KARTA KURSU DLA STUDIÓW PODYPLOMOWYCH Nazwa Nazwa w j. ang. Geometria Geometry Punktacja ECTS* 9 Opis kursu (cele kształcenia) Celem przedmiotu jest powtórzenie i pogłębienie wiadomości słuchaczy z geometrii elementarnej, które nabywali do końca nauki w szkole średniej. Analizowanie tekstu matematycznego definicji, twierdzeń i dowodów twierdzeń. Definiowanie. Kształtowanie umiejętności odkrywania twierdzeń i ich dowodzenia. Kształtowanie umiejętności rozwiązywania zadań (też problemowych) z geometrii płaskiej i przestrzennej (syntetycznej i analitycznej). Efekty kształcenia Wiedza W01 Absolwent zna definicje i twierdzenia z geometrii, występujące w podstawie programowej nauczania matematyki w szkołach niższych szczebli. W02 Zna wzory pozwalające obliczać pola figur oraz objętości brył. W03 Zna kilka grup przekształceń płaszczyzny. W04 Zna twierdzenia związane z punktami charakterystycznymi trójkąta. K_W03 K_W_03, K_W05 K_W03, K_W05 K_W03 1
Umiejętności U01 Potrafi rozwiązywać zadania o wielokątach (korzystając np. z twierdzeń Pitagorasa, twierdzeń Talesa, twierdzeń cosinusów i sinusów). U02 Potrafi rozwiązywać zadania o wybranych wielościanach (np. czworościanie i ośmiościanie foremnym). U03 Potrafi badać analitycznie wzajemne położenie prostych, okręgów, prostych i okręgów. K_U01, K_U03, K_U04 K_U01, K_U03, K_U04 K_U02, K_U03, Kompetencje społeczne K01 Absolwent potrafi formułować pytania służące pogłębieniu zrozumienia danego tematu, np. uzupełnieniu rozumowania. K_K05, K_K06 Organizacja Forma zajęć Wykład (W) Ćwiczenia w grupach A K L S P E Liczba godzin 20 40 Opis metod prowadzenia zajęć Wykłady i ćwiczenia audytoryjne aktywizujące grupę słuchaczy. Rozwiązywanie na ćwiczeniach zadań z całą grupą słuchaczy oraz w mniejszych grupach. Dyskusja po wykładach lub wysłuchanych referatach, przygotowanych przez słuchaczy. Konsultacje. 2
E learning Gry dydaktyczne Ćwiczenia w szkole Zajęcia terenowe Praca laboratoryjna Projekt indywidualny Projekt grupowy Udział w dyskusji Referat Praca pisemna (esej) Egzamin ustny Egzamin pisemny Inne Formy sprawdzania efektów kształcenia W01 X W02 X W03 x X W04 x x X U01 x X U02 x x X U03 x X K01 x X Kryteria oceny Ocena końcowa jest średnią, uwzględniającą w 40% aktywność studenta, wykazaną w czasie ćwiczeń i wykładów oraz w 60% ocenę uzyskaną z egzaminu pisemnego. Treści merytoryczne (wykaz tematów) 1. Figury płaskie. Wielokąty. Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne. Twierdzenie Talesa i twierdzenie do niego odwrotne. Punkty charakterystyczne trójkąta (środek ciężkości, ortocentrum, środki okręgów opisanego i wpisanego, punkt Torricellego). Cechy równoboczności trójkąta. Proste i okręgi. Kąty w okręgu (wpisane i środkowe). Konstrukcje geometryczne związane z trójkątami. Twierdzenia: sinusów i cosinusów, o rzucie w kierunku dwusiecznej kąta w trójkącie, Cevy i twierdzenie do niego odwrotne. Czworokąty: równoległobok, romb, prostokąt, kwadrat (ich cechy charakterystyczne), trapez. Czworokąty i okręgi. Wielokąty foremne, konstrukcje geometryczne n-kąta foremnego dla n = 6, 3, 4, 8, 10, 5, 15. Różne wzory na pola poznanych wielokątów (w tym wzór Herona na pole trójkąta). Pole i obwód koła. Figury wypukłe. 2. Przekształcenia geometryczne płaszczyzny. Izometrie (symetria osiowa i środkowa, translacja, obrót), złożenia izometrii, niezmienniki izometrii, twierdzenie o generowaniu izometrii symetriami osiowymi. Figury przystające (cechy przystawania). Izometrie własne figur. Grupy izometrii płaszczyzny, izometrii własnych wybranych figur. Jednokładność, niezmienniki jednokładności, jednokładności o ustalonym środku. złożenia jednokładności. Figury jednokładne. Grupa 3
Podobieństwo, rozkład podobieństwa na jednokładność i izometrię. Figury podobne. Cechy podobieństwa wybranych figur. Grupa podobieństw płaszczyzny. 3. Metoda analityczna w geometrii płaskiej. Równania prostych (w tym parametryczno-wektorowe) i okręgów. Badanie wzajemnego położenia prostych, okręgów, prostych i okręgów. Izometrie i podobieństwa. Obrazy prostych i okręgów w symetriach, translacjach, jednokładnościach. Niezmienniki przekształceń. 4. Figury przestrzenne. Wielościany. Graniastosłupy i ostrosłupy. Twierdzenie Eulera dla wielościanów wypukłych. Wielościany foremne. Wzory na objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego i ośmiościanu foremnego. Obliczanie objętości wybranych brył. Sfery opisane i wpisane (dla sześcianu, czworościanu i ośmiościanu foremnego). Środek ciężkości czworościanu. Proste i płaszczyzny. Przykłady izometrii, jednokładności i podobieństw w przestrzeni. Grupy izometrii własnych figur przestrzennych. Wykaz literatury podstawowej 1. J.Górowski, A.Łomnicki, Planimetria, Wydawnictwo Kleks, Bielsko-Biała 1996 2. M.Kordos, Geometria dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1976 3. Z.Krygowska, J.Maroszkowa, Geometria dla klasy I liceum, WSiP, Warszawa 1975 4. Z.Krygowska, Geometria dla klasy II liceum, WSiP, Warszawa 1976 5. M.Małek, Geometria. Zbiór zadań, GWO, Gdańsk 1998. Wykaz literatury uzupełniającej 1. J.Górowski, A.Łomnicki, Stereometria, Wydawnictwo Kleks, Bielsko-Biała 1996 2. M.Grabowski, K.Szymański, Zbiór zadań dla uczniów szkół średnich o zainteresowaniach matematycznych, WSiP, Warszawa 1991 3. B.Iwaszkiewicz, Geometria elementarna, PZWS, Warszawa 1963 4. P.Jędrzejewicz, Bukiety matematyczne dla gimnazjum, GWO, Gdańsk 2002 5. P.Jędrzejewicz, Bukiety matematyczne dla liceum i technikum, GWO, Gdańsk 2002 6. S.Serafin, G.Treliński, Geometria, Zbiór zadań z matematyki elementarnej, PWN, Warszawa 1976. 4
Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta) Ilość godzin w kontakcie z prowadzącymi Wykład 20 Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.) 40 Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym 15 Lektura w ramach przygotowania do zajęć 40 Ilość godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca w grupie) 20 20 Przygotowanie do egzaminu 70 Ogółem bilans czasu pracy 225 5