KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 4

Transkrypt

1 Załącznik nr 4 do Zarządzenia Nr.. KARTA KURSU Nazwa Analiza matematyczna 3 Nazwa w j. ang. Mathematical Analysis 3 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Prof. M. C. Zdun Zespół dydaktyczny dr Z. Powązka, dr J. Szczawińska, dr A. Bahyrycz Opis kursu (cele kształcenia) Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami analizy matematycznej niezbędnymi do studiowania różnych działów matematyki oraz wprowadzenie ich w elementy metody matematycznej przez dowodzenie twierdzeń, konstrukcje przykładów i kontrprzykładów. Warunki wstępne 1. Zna definicje i własności funkcji elementarnych. Wiedza 2. Zna definicje granicy ciągu oraz granicy funkcji w punkcie i podstawowe twierdzenia dotyczące granic. 3. Zna definicję pochodnej funkcji oraz podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej. 1. Potrafi obliczać granice ciągów i funkcji. Umiejętności Kursy 2. Potrafi obliczać pochodne funkcji oraz zastosować twierdzenia rachunku różniczkowego do badania własności funkcji (monotoniczność, ekstrema, wypukłość). Analiza matematyczna 1 Analiza matematyczna 2 Wstęp do logiki i teorii mnogości. 1

2 Efekty kształcenia Wiedza W01 Zna definicje funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej oraz podstawowe twierdzenia rachunku całkowego. W02 Zna definicję, własności i zastosowania całki oznaczonej oraz twierdzenia rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej. Rozumie pojęcie całki niewłaściwej. W03 Zna definicję szeregu liczbowego i podstawowe kryteria jego zbieżności. Rozumie definicje szeregu zbieżnego bezwzględnie oraz szeregu zbieżnego warunkowo. W04 Zna przykłady ilustrujące zarówno powyższe pojęcia matematyczne jak i istotność założeń podstawowych twierdzeń. K_W07 K_W05 K_W02 Umiejętności U01 Potrafi obliczać całki nieoznaczone, wykorzystując podstawowe techniki ich obliczania (całkowanie przez części i przez podstawienie). U02 Umie obliczać całki oznaczone na podstawie definicji i poznanych twierdzeń. Potrafi wykorzystać twierdzenia i metody rachunku całkowego w zagadnieniach geometrycznych i fizycznych. U03 Potrafi obliczać sumy pewnych szeregów. Umie dobrać kryterium i zbadać zbieżność oraz zbieżność bezwzględną szeregu. K_U14 K_U01 K_U13 K_U14 K_U10 K_U09 Kompetencje społeczne 2

3 K01 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. K02 Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także Internecie. K_K01 K_K06 Organizacja Forma zajęć Wykład (W) Ćwiczenia w grupach A K L S P E Liczba godzin Opis metod prowadzenia zajęć Wykład, ćwiczenia, zadania domowe, konsultacje Formy sprawdzania efektów kształcenia E learning Gry dydaktyczne Ćwiczenia w szkole Zajęcia terenowe Praca laboratoryjna Projekt indywidualny Projekt grupowy Udział w dyskusji Referat Praca pisemna (kolokwium) Egzamin ustny Egzamin pisemny Inne W01 x x x x W02 x x x x W03 x x x x W04 x x x x U01 x x x x U02 x x x x U03 x x x x K01 x K02 x Kryteria oceny Ocena z ćwiczeń na podstawie wyników prac pisemnych i odpowiedzi ustnych. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z wykładu i 3

4 ćwiczeń. Egzamin pisemny i ustny po czwartym semestrze, obejmujący materiał kursów: Analiza matematyczna 3 i Analiza matematyczna 4. Uwagi Treści merytoryczne (wykaz tematów) 1. Rachunek całkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona. Twierdzenia o całkowaniu przez podstawienie i przez części. Definicja i własności całki oznaczonej. Podstawowe twierdzenie całkowe. Warunki konieczne i wystarczające całkowalności. Zastosowanie geometryczne i fizyczne całki. Całki niewłaściwe. 2. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryterium całkowe zbieżności szeregu. Iloczyn Cauchy ego szeregów. Wykaz literatury podstawowej 1. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa T. Krasiński, Analiza matematyczna (funkcje jednej zmiennej), WUŁ, Łódź H. J. Musielakowie, Analiza matematyczna t. I cz.1, 2. t. II cz.1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań. 4. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WN-T, Warszawa Wykaz literatury uzupełniającej 1. J. Dieudonne, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, New York and London, G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II,III, PWN, Warszawa W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. I,II, Wydawnictwo UMCS, Lublin K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa G. N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice B. P. Demidowicz, Sbornik zadacz i uprażnienij po matemematiczeskomu analizu, Izdat. Nauka, Moskwa W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, II, PWN, Warszawa Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta) Ilość godzin w kontakcie z prowadzącymi Wykład 30 Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.) 30 Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym 5 4

5 Lektura w ramach przygotowania do zajęć 25 Ilość godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca w grupie) Przygotowanie do egzaminu 30 Ogółem bilans czasu pracy 120 Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika 4 5