Zeo Marciiak Zarządzaie ryzykiem fiasowym w przedsiębiorstwach Szkoła Główa Hadlowa Kolegium Gospodarki Światowej Istytut Polityki Hadlu Zagraiczego i Studiów Europejskich Warszawa
SPIS TREŚCI. SYSTEM ZARZĄDZAIA RYZYKIEM... 3. CELE DZIAŁALOŚCI... 4.. Wartość, zysk, strumieie pieięŝe... 4.. Stopy zwrotu... 4. EVA... 8. POMIAR RYZYKA... 9. TRADYCYJE MIERIKI RYZYKA... 9.. Wariacja i odchyleie stadardowe... 9. OWOCZESE MIERIKI RYZYKA..... VaR..... Mieriki ryzyka margialego... 6 3. RYZYKO WALUTOWE... 7 3. TEORIE KURSÓW WALUTOWYCH... 7 3. STOPA PRZYCHODU DLA POZYCJI IEZABEZPIECZOEJ... 9 3.3 STOPA PRZYCHODU DLA POZYCJI ZABEZPIECZOEJ... 9 4. KOTRAKTY FORWARD I FUTURES... 5 4. CHARAKTERYSTYKA TRASAKCJI WALUTOWYCH... 5 4. OCEA BASIS W TRASAKCJACH ROCZYCH I DZIESIĘCIOLETICH DLA WYBRAYCH SZEŚCIU WALUT... 3 4.3 CEA SPOT, CEA FORWARD, CEA FUTURES... 34 4.4 ARBITRAś CASH-AD-CARRY... 35 4.5 CEY KOTRAKTÓW WALUTOWYCH... 36
. System zarządzaia ryzykiem Ryzyko dotyczy podstawowych celów działaia przedsiębiorstwa. Ryzyko moŝe dotyczyć celu działaia w ujęciu absolutym (wartość, strumieie pieięŝe, zysk) bądź w ujęciu względym (stopa zwrotu). Zaletą posługiwaia się stopami zwrotu jest moŝliwość porówywaia korzyści dla róŝych iwestycji (p. w róŝych walutach). Stopa zwrotu mierzy zmiay w stosuku do określoego poziomu. Czasami ryzyko jest wprost defiiowae jako iepewość osiągięcia przez iwestora oczekiwaej stopy zwrotu. Metodologia pomiaru ryzyka i zarządzaia ryzykiem jest otwartym systemem z wieloma modelami i techikami badań oraz progozowaia. Metody te mają a celu przedstawieie wpływu ryzyka a postawioe cele działalości. SYSTEM ZARZĄDZAIA RYZYKIEM Cele działaia Czyiki ryzyka Ekspozycja Pomiar ryzyka Zarządzaie. absolute. ryzyko rykowe - zmieość. metody wycey wartości. metody tradycyje. strategie zarządzaia wartość a. ce a. tradycyje wariacja koserwatywe zysk b. stopy procetowej b. bezarbitraŝowe odchyleie stadardowe aktywe (optymalizacja) strumień pieięŝy c. kursu walutowego c. dwumiaowe (alokacja kapitału) d. symulacja. mieriki kocetracji. względe. ryzyko kredytowe i dywersyfikacji. limity prosta stopa zwrotu zmiay zdolości kredytowej logarytmicza stopa zwrotu a. zmiay strumiei 3. mieriki wraŝliwości 3. zapotrzebowaie a kapitał metody credit scorigu luka walutowa progoza zmiay wartości prawd. iewypłacalości, δ luka procetowa (duratio) ekoomiczej kapitału stopy odzysku, δ opcje δ, γ, τ, ρ, κ b. zmiay stóp procetowych 4. ocea decyzji premie za ryzyko 4. metody owoczese V/VaR macierze migracji VaR P&L/EaR EaR CFAT/CFaR 3. ryzyko operacyje CFaR 5. Stress test Rys.. System zarządzaia ryzykiem Źródło: Opracowaie włase. Badaie ekspozycji wartości a ryzyko jest dokoywae przy wykorzystaiu metod pokazujących wpływ progozowaych zmia a ryku fiasowym a wartość bądź stopę zwrotu. Są to metody aalitycze, aaliz wraŝliwości, probabilistycze (drzew decyzyjych), sceariuszowe oraz symulacyje (p. metoda Mote Carlo). Metody te mają a celu pokazaie wpływu zmia ce, stóp procetowych, kursów walutowych, zmia wiarygodości kredytowej a wartość poszczególych pozycji, a w kosekwecji a wartość kapitału przedsiębiorstwa bądź baku. Lukę duratio bądź lukę walutową moŝa traktować jak pozycję etto. Luka wyraŝa brak uodporieia a czyiki ryzyka. Por. Reilly F.K., Brow K.C., Ivestmet Aalysis ad Portfolio Maagemet, 5 th Editio, The Dryde Press, Harcourt Brace College Publishers997 s.. 3
. Cele działalości Zarządzaie ryzykiem fiasowym w przedsiębiorstwach.. Wartość, zysk, strumieie pieięŝe Ryzyko moŝa w sposób ajbardziej ogóly zdefiiować jako moŝliwość zmia wartości rykowej powodowaą zmieością przyszłych strumiei pieięŝych oraz zmiaami kosztu kapitału. Przypomijmy, Ŝe wartość (kapitału własego, a takŝe poszczególych składików majątkowych) jest sumą przyszłych strumiei pieięŝych zaktualizowaych wg stopy kosztu kapitału: CFt CV () PV = + t t= ( + RRR) ( + RRR) PV - wartość dzisiejsza (ag. preset value) a koiec okresu t=, CF t - oczekiway strumień pieięŝy (ag. cash flow) w przyszłym okresie t w wyiku realizacji iwestycji, CV - wartość końcowa (ag. cotiuig value) w okresie t=, RRR - wymagaa przez iwestora stopa zwrotu (ag. required rate of retur) - stopa dyskotowa rówa stopie kosztu kapitału... Stopy zwrotu Stopa zwrotu pomiędzy termiem t- a termiem t Absoluta zmiaa cey pomiędzy termiem t- a termiem t (p. jede dzień późiej) wyosi: () Pt = Pt Pt P t - cea w momecie t (p. cea sprzedaŝy), P t- - cea w momecie t- (p. cea zakupu). Stopa zmiay cey (prosta stopa zwrotu, stopa przychodu), a więc względa zmiaa cey pomiędzy termiem t, a poprzedim termiem t- wyosi: (3) (4) R t Pt P = P t t Pt = P t Pt = P t Wskaźik zmiay cey wyosi : + R t Pt = P t Stopa zmiay cey jest czasami azywaa stopą w okresie posiadaia iwestycji (HPY, ag. holdig period yield), a wskaźik zmiay cey jest azyway zwrotem w okresie posiadaia (HPR, ag. holdig period retur). Por. Reilly F.K., Brow K.C., Ivestmet Aalysis ad Portfolio Maagemet, 5 th Editio, The Dryde Press, Harcourt Brace College Publishers997 s. 6-7. 4
Stopa zwrotu przy zastosowaiu kapitalizacji ciągłej (logarytmicza stopa zwrotu) jest wyzaczaa a podstawie wzoru: (5) r t = l ( ) = l + R ( P ) l( P ) t t Pt = l P t t = pt pt r t - logarytmicza stopa przychodu (zwrotu) pomiędzy termiem t- a termiem t, p t = l(p t ) - logarytm aturaly od P t. Zaki logarytmiczej stopy zwrotu oraz prostej stopy zwrotu są zawsze jedakowe. Absolutą zmiaę cey moŝa zapisać przy wykorzystaiu zdefiiowaych stóp zwrotu w sposób astępujący: (6) Pt = R tpt bądź rt P = e (7) t ( ) Pt Stopa rówowaŝa w skali roczej RówowaŜą stopę zwrotu w skali roczej moŝemy wyzaczyć a podstawie wzoru: 365 (8) R = ( + R (k)) t-k t-k - liczba di. a t Przykład. Stopa zwrotu w skali roczej W ciągu 73 di cea wzrosła z zł/akcję do zł/akcję. Poleceia:. Ile wyosi stopa zwrotu?. Ile wyosi stopa zwrotu w skali roczej? 3. Ile wyiesie stopa zwrotu w skali roczej, jeśli poziom cey zł /akcję zostaie osiągięty po 4 latach? Rozwiązaie Ad. Stopa zwrotu wyosi: ( : ) - = % Ad. Stopa zwrotu w skali roczej wyosi: ( +,%)^(365:73) - =,4%. Ad 3. Stopa zwrotu w skali roczej wyosi: ( +,%)^(365:46) - =,5%. 5
Średia arytmetycza i średia geometrycza stóp zwrotu Stopy zwrotu mogą być wyliczoe dla poszczególych kolejych podokresów. Średia z tych z stóp moŝe być średią arytmetyczą bądź średią geometryczą. Średią arytmetyczą wyzaczymy według wzoru: (9) R = t= R t ajczęściej bardziej prawidłowe jest wyzaczeie średiej geometryczej: t- () R = (+ R ) = ((+ R ) ( + R )... ( + R )) t Przykład. Średia arytmetycza i średia geometrycza stóp zwrotu Cey akcji kształtują się w sposób astępujący: Okres Cea 3 96 4 5,6 5 95,4 Poleceia:. Wyzaczyć proste stopy zwrotu z okresu a okres.. Ile wyosi średia arytmetycza stóp zwrotu? 3. Ile wyosi średia geometrycza stóp zwrotu? Rozwiązaie Ad. Okres Stopa Wskaźik % % 3 -% 8% 4 % % 5 -% 9% Ad. Średia arytmetycza stóp zwrotu jest rówa,%. Ad 3. Średia geometrycza wyosi: (,% * 8,% *,% * 9,%) ^(/4) - = -,3%. 6
Stopa zwrotu dla portfela iwestycyjego Wyzaczeie stopy zwrotu dla portfela iwestycyjego wymaga zastosowaia agregacji rodzajowej (ag. cross-sectio aggregatio). Jeśli w okresie t= cea portfela iwestycyjego złoŝoego z istrumetów fiasowych wyosi P, to w okresie t= cea tego portfela jest rówa: () P = w P ( + R ) + w P ( + R ) + + w P ( + ) R w j - udział istrumetu j w portfelu (w + w +... + w =). Stopa zwrotu dla portfela iwestycyjego moŝe być wyzaczoa a podstawie zmiay wartości dla całego portfela bądź jako średia stóp zwrotu dla poszczególych pozycji waŝoa ich udziałami w portfelu (w momecie t=). Stopa przychodu dla portfela przy załoŝeiu kapitalizacji dyskretej jest rówa: P P () R P = = wr + w R + + w R P Cea portfela iwestycyjego w okresie t= przy zastosowaiu kapitalizacji ciągłej jest rówa: r (3) r P r = wpe + w Pe + + w Pe r j - logarytmicza stopa przychodu (zwrotu) dla istrumetu j, Stopa zwrotu dla portfela iwestycyjego przy załoŝeiu kapitalizacji ciągłej wyosi: r P P = l P r r r (4) = l( w e + w e + + w e ) = l [ w (+ R ) + w (+ R ) + + w (+ R )] Logarytmicza stopa zwrotu dla portfela iwestycyjego jest w przybliŝeiu średią logarytmiczych stóp zwrotu waŝoą udziałami poszczególych istrumetów fiasowych: (5) r p w jr j= j Z poiŝszej tabeli wyika, Ŝe w przypadku agregacji czasowej łatwiej jest posługiwać się stopą zwrotu kapitalizowaą w sposób ciągły, atomiast w przypadku agregacji rodzajowej stopę przychodu dla portfela iwestycyjego łatwiej jest wyliczyć posługując się kapitalizacją dyskretą. Tabela. Agregacja stóp zwrotu Agregacja czasowa Agregacja rodzajowa Kapitalizacja dyskreta T R t (k) = ( + R t ) R P = w jr j t j= Kapitalizacja ciągła T r r t(k) = r t t= j r P = l w je j= Źródło: J.P.Morga/ Reuters, RiskMetrics TM Techical Documet, Fourth Editio, 996, s. 49. 7
. EVA EVA dla właścicieli i wierzycieli (6) EVA = EBIT (-T) - R A x K P bądź (7) EVA = (R V - R A ) x K P EBIT - zysk operacyjy (sprzedaŝ mius koszty operacyje mius amortyzacja) przed uwzględieiem kosztów fiasowych oraz podatku (ag. earigs before iterest ad taxes), T - stawka podatku dochodowego, R A - średi waŝoy koszt kapitału (WACC), K P - kapitał a początku okresu, R V - stopa zwrotu dla aktywów EBIT (-T)/K P (odpowiedik ROA). EVA dla właścicieli Strumieie pieięŝe zysku ekoomiczego dla kaŝdego z okresów mogą być wyzaczoe według jedego z przedstawioych poiŝej sposobów: (8) EVA E = Z - R E x KW P bądź (9) EVA E = (R W - R E ) x KW P Z - zysk etto, R E - koszt kapitału własego, KW P - kapitał własy a początku okresu, R W - stopa zysku Z/KW P (odpowiedik ROE). 8
. Pomiar ryzyka. Tradycyje mieriki ryzyka.. Wariacja i odchyleie stadardowe Portfel złoŝoy z dwóch pozycji ZałóŜmy, Ŝe portfel iwestycyjy składa się z dwóch istrumetów fiasowych p. papierów wartościowych A oraz B. Mogą to być dowole róŝe iwestycje. Wartość oczekiwaa stopy zwrotu dla portfela złoŝoego z dwóch pozycji jest astępująca: () E(rP ) = w AE(rA ) + w BE(rB ) r j - stopa przychodu (zwrotu) dla istrumetu j, w j - udział kapitału zaiwestowaego w zakup papieru wartościowego j w portfelu (w A + w B =). Wariację stopy zwrotu dla portfela złoŝoego z dwóch pozycji wyzaczamy a podstawie wzoru: () σ P = w Aσ A + w Bσ B + w Aw BρABσ Aσ B ρ AB - współczyik korelacji pomiędzy stopami zwrotu dla dwóch papierów wartościowych. Portfel złoŝoy z wielu pozycji Wartość oczekiwaa stopy zwrotu dla portfela złoŝoego z iwestycji wyosi: () E(r p ) = w jr j= j r j - stopa przychodu (zwrotu) dla istrumetu j, w j - udział kapitału zaiwestowaego w pozycję j w portfelu. Macierz wariacji dla portfela iwestycyjego złoŝoego z pozycji ma postać: T (3) σ = w Vw = [ w w... w ] σ w σ w M M σ w σ σ L σ σ L P M M O σ σ L w j - udział kapitału zaiwestowaego w pozycję j w portfelu, w - wektor tych udziałów (ze zakiem traspozycji T - poziomy), σ i - wariacja stóp zwrotu dla iwestycji i. σ ij - kowariacja pomiędzy stopami zwrotu dla iwestycji i oraz j, 9
V - macierz wariacji i kowariacji. Wariacja portfela moŝe być rówieŝ zapisaa w sposób astępujący: (4) σ = w σ + w wσ P i= i i i= j j= i i j ij Wykorzystując defiicję współczyika korelacji, wariację dla portfela iwestycyjego moŝemy zapisać rówieŝ w sposób astępujący: ρ L ρ wσ T (5) [ ] ρ L ρ = w σ σ P u Ru = wσ w σ... w σ M M O M M ρ ρ L w σ w j - udział kapitału zaiwestowaego w pozycję j w portfelu, σ j - odchyleie stadardowe stóp zwrotu dla iwestycji j. u - wektor iloczyów w j σ j (ze zakiem traspozycji T - poziomy), ρ ij - współczyik korelacji pomiędzy stopami zwrotu dla iwestycji i oraz j, R - macierz współczyików korelacji. Wariacja portfela moŝe być zatem zapisaa w sposób astępujący: (6) σ P = w iσi + wiwρ j i= i= = j j i ij σσ. owoczese mieriki ryzyka.. VaR i j VaR (ag. Value at Risk) została przyjęta jako podstawowa i sytetycza miara ryzyka w systemach RiskMetrics 3 oraz CreditMetrics 4 (J.P. Morga). W kwietiu 999 roku pojawił się system CorporateMetrics 5 z podstawowymi mierikami ryzyka: Earigs at Risk (EaR), Earigs-per-Share-at-Risk (EPSaR) oraz Cash-Flow at Risk (CFaR), będącymi odpowiedikami VaR. Dokumet został przygotoway przez RiskMetrics Group (RMG). Termi VaR jest tłumaczoy jako wartość zagroŝoa. VaR jest potecjalym maksymalym zmiejszeiem wartości p. portfela iwestycyjego z określoym prawdopodobieństwem w określoym horyzocie. Value at Risk jest potecjalą maksymalą stratą (zmiejszeiem wartości), moŝliwą do wystąpieia z określoym prawdopodobieństwem (p. 5%), zaleŝą od zmieości ce, kursów, stóp procetowych, itd. oraz zaleŝą od aktualej wartości rykowej pozycji, wartości portfela bądź wartości przedsiębiorstwa czy teŝ baku. Im iŝsze jest załoŝoe 3 RiskMetrics TM Techical Documet, Fourth Editio (December 996) 4 CreditMetrics Techical Documet, kwietia 997 J.P. Morga & Co. Icorporated. 5 CorporateMetrics The Bechmark for Corporate Risk Maagemet, Techical Documet, RiskMetrics Group, kwiecień 999 oraz Jogwoo Kim, Ala M.Malz, Jorge Mia, LogRu Techical Documet, RiskMetrics Group, kwiecień 999
prawdopodobieństwo, azywae poziomem toleracji 6, tym większa jest VaR. Im dłuŝszy jest horyzot, tym większa jest oczekiwaa zmieość oraz większy jest poziom VaR. Oczekiwaa zmieość zaleŝy od horyzotu ryzyka. ZaleŜość ta ie jest wprost proporcjoala. Stawiając progozy zmieości czasami wykorzystuje się zasadę pierwiastka czasu (ag. square root of time rule) 7 : (7) σ d σd = σ - odchyleie stadardowe dla horyzotu jedego dia, σ d - odchyleie stadardowe dla horyzotu d di. VaR wyraŝa potecjale maksymale zmiejszeie wartości portfela iwestycyjego w załoŝoym horyzocie (jedego dia, dwóch tygodi, miesiąca). Zmiejszeie wartości o więcej iŝ wyzaczoy poziom VaR wystąpi z określoym małym prawdopodobieństwem (ajczęściej przyjmuje się 5%). Prawdopodobieństwo, Ŝe stopa zwrotu będzie iŝsza (wartość portfela zmiejszy się bardziej iŝ VaR) wyosi 5%. Prawdopodobieństwo, Ŝe iwestor ie straci więcej iŝ VaR wyosi 95%. Często przyjmuje się, Ŝe stopa zwrotu dla portfela ma warukowy rozkład ormaly (załoŝeia tego ie moŝa stosować, gdy w portfelu są istrumety o iesymetryczym rozkładzie stóp zwrotu p. opcje). Jeśli stopa zwrotu r t jest zmieą losową z wartością oczekiwaą µ= (dla progozy a dzień), to: (8) { r,65σ } 5% P t = t t-,65 - wartość stadaryzowaej zmieej rozkładu ormalego odpowiadającej prawdopodobieństwu 5%, σ t t- - warukowe odchyleie stadardowe kapitalizowaych w sposób ciągły stóp zwrotu. f(r) ( r < -,65σ + µ ) 5% P = ) r = -,65σ + µ 95% 5% stopa zwrotu r Rys.. Rozkład stopy zwrotu Źródło: Opracowaie włase. W przypadku portfela złoŝoego z jedego istrumetu fiasowego zmiaa wartości portfela moŝe być ustaloa a podstawie wzoru: 6 Por. K. Jajuga, Value at Risk, Ryek Termiowy, r 9/ 7 Por. RiskMetrics TM Techical Documet, Fourth Editio (December 996), s. 87.
t t (9) VaR = [ e ] Vt Zarządzaie ryzykiem fiasowym w przedsiębiorstwach,65σ e - stała Eulera (e=,783), V t- - wartość portfela w momecie t-. f(v) V t = e,65σ t t V t 95% 5% V t V t- wartość VaR Rys. 3. Value at Risk Źródło: Opracowaie włase. Dokoując zwykłej aproksymacji, VaR moŝa zapisać jako: (3) VaR,65σ t Vt t Iloczy wartości stadaryzowaej zmieej t oraz odchyleia stadardowego (,65σ) jest azyway statystyką VaR. Jest to odpowiedi (p. piąty) percetyl rozkładu stopy zwrotu. Statystyka t odpowiadająca prawdopodobieństwu zmiejszeia wartości Zmieość (wariacja) portfela, uwzględiająca korelacje pomiędzy pozycjami Wartość portfela (przedsiębiorstwa, baku) VaR,65σ t V t t Rys. 4. Czyiki VaR Źródło: Opracowaie włase.
W przypadku portfela iwestycyjego złoŝoego z co ajmiej dwóch pozycji moŝa wykorzystać astępujący bardzo wygody zapis macierzowo - wektorowy: ) ) (3) VaR VRV T Vt- V ) - wektor udziałów daego istrumetu w portfelu iwestycyjym pomoŝoych przez statystykę VaR, R - symetrycza macierz współczyików korelacji pomiędzy stopami zwrotu dla iwestycji w portfelu. Zapis te jest rówowaŝy astępującemu prostemu zapisowi wykorzystującemu odchyleie stadardowe dla portfela iwestycji: (3) VaR,65σ V P t σ P - odchyleie stadardowe dla portfela iwestycji. 3
Przykład 3. VaR dla jedego istrumetu Wartość rykowa portfela wyosi ml zł. Oczekiwaa stopa zwrotu dla -diowego horyzotu progozy wyosi. Odchyleie stadardowe stopy zwrotu wyosi %. Poleceia:. Podaj wzór a wartość portfela przy załoŝeiu kapitalizacji ciągłej.. Ile wyosi progozowaa stopa zwrotu przy załoŝeiu, Ŝe prawdopodobieństwo otrzymaia iŝszej iŝ progozowaa stopy zwrotu wyosi 5%. 3. Wyzaczyć wartość portfela odpowiadającą progozowaej stopie zwrotu. 4. Wyzaczyć potecjalą stratę (VAR). 5. Wyzaczyć potecjalą stratę (VAR) przy zastosowaiu zwykłej aproksymacji. Rozwiązaie Ad. Aktuala rykowa wartość portfela wyosi ml zł. Przyszła progozowaa wartość portfela V wyosi: V = Ad. Przyjmujemy prawdopodobieństwo 5%, Ŝe stopa zwrotu r dla portfela będzie miejsza iŝ stopa progozowaa ) P r < r = 5% ( ) ( < -,65σ + µ ) 5% P r = Wartość oczekiwaa progozowaej a dzień stopy zwrotu jest rówa zeru: µ = Progozowaa a dzień stopa zwrotu dla portfela wyosi zatem: ) r = -,65σ = -,645% Ad 3. Wartość portfela zmiejszoa o potecjalą stratę wyosi: ) ) r V = V = 98,369 ml zł e Ad 4. Potecjala strata wyosi: ) ) r VaR = V - V = V - ( ) e r Ve =,63 ml zł Ad 5. Potecjala strata przy zastosowaiu zwykłej aproksymacji wyosi: α/ t t σ V VaR = t σ V 5,%,645,645,645 ml zł 4
Przykład 4. VaR dla pozycji walutowej Bak ma pozycję walutową długą 5 ml USD. Kurs wyosi 4, zł/usd. Stopa zmiay kursu jest zmieą losową o warukowym rozkładzie ormalym. Parametry tego rozkładu: średia = ; odchyleie stadardowe,%. Poleceia:. Podaj wartość pozycji w walucie krajowej.. Wyzaczyć potecjalą stratę (VAR) w ciągu ajbliŝszego dia dla poziomu istotości 5%,,5%,,5%. 3. Wyzaczyć potecjalą stratę (VAR), jeśli odchyleie stadardowe stopy przychodu dla lokaty za graicą wyosi,5%, a współczyik korelacji pomiędzy stopą przychodu dla lokaty za graicą a stopą zmia kursu waluty zagraiczej wyosi: -,5. Rozwiązaie Ad. Ekspozycja a ryzyko zmiay kursu walutowego jest rówa wartości pozycji walutowej wyraŝoej w walucie krajowej, a więc ml zł. Ad. Aby ustalić ryzyko związae z daą ekspozycją aleŝy określić ryzyko związae ze zmieością kursu. Ryzyko walutowe jest mierzoe odchyleiem stadardowym stopy zmia kursu. Odchyleie stadardowe iformuje, o ile przeciętie stopa zmia kursu walutowego odchyla się od wartości średiej rówej. Iloczy zmieej stadaryzowaej t rozkładu ormalego i odchyleia stadardowego mówi, do jakiego poziomu stopa zmiay kursu moŝe obiŝyć się przy załoŝoym prawdopodobieństwie rówym α/, Ŝe stopa ta zajdzie się w przedziale poiŝej wyzaczoego poziomu. Iloczy te jest azyway oczekiwaą zmieością (expected volatiliy). VaR jest wyzaczaa jako iloczy: VaR t α σ V t t t V t- - wartość ekspozycji walucie krajowej (wartość ekspozycji w walucie obcej * kurs waluty obcej) t α σ t t α/ V t- VaR 5,%,645,%,645 ml zł.,5%,96,%,96 ml zł.,5%,576,%,576 ml zł. Ad 3. Zmiaa wartości ekspozycji w walucie krajowej zaleŝy od astępujących czyików:. stopy zmiay kursu waluty obcej,. stopy przychodu iwestycji za graicą (lokaty, obligacji itp.) 3. korelacji pomiędzy tymi stopami. 5
Dae są: Zarządzaie ryzykiem fiasowym w przedsiębiorstwach. odchyleie stadardowe stopy zmia kursu waluty zagraiczej =,%. odchyleie stadardowe stóp dla aktywów zagraiczych =,5% 3. współczyik korelacji = -,5 Wariacja stopy przychodu w walucie krajowej jest więc rówa =,8% Odchyleie stadardowe wyosi =,866% VaR wyzaczamy a podstawie zaego wzoru: VaR tασ r V H t t α α/ σ rh V t- VaR 5,%,645,866%,44 ml zł.,5%,96,866%,697 ml zł.,5%,576,866%,3 ml zł. VaR moŝemy wyzaczyć takŝe a podstawie wzoru: W aszym przykładzie dla zmieej t=,645 mamy: V ) =,644853,847 R = ) V T =,644853,847 -,5 -,5 σ = σ + σ + ρ VaR ) ) VRV T V T więc V ) RV ) =,44% VaR =,44 ml zł. r H r z r d r r z d σ r z σ σ rh t- σ rd σ rz ρ r z r d r d.. Mieriki ryzyka margialego Ryzyko moŝe być mierzoe w kategoriach margialych wielkości mierików statystyczych. Margiala statystyka dla daej pozycji jest wyzaczaa jako róŝica pomiędzy statystyką dla całego portfela a statystyką dla portfela bez określoej pozycji. Margiala statystyka (p. odchyleie stadardowe, bądź percetyl) wyraŝa wielkość zmiejszeia ryzyka wyikającą z usuięcia daej pozycji z portfela bądź zwiększeia ryzyka wyikającą z dodaia daej pozycji do portfela (bez daej pozycji). RóŜica pomiędzy wartością zwykłej statystyki a wartością statystyki margialej dla daej pozycji w portfelu jest iterpretowaa jako efekt dywersyfikacji. Stress Test Stress Test, azyway testem skrajych waruków, ma a celu oceę ryzyka w skrajych sytuacjach. Metoda polega a geerowaiu skrajych sceariuszy oraz obejmuje oceę strat w przypadku wystąpieia ekstremalego ajgorszego sceariusza bądź szacuek prawdopodobieństwa wystąpieia takiego sceariusza. 6
3. Ryzyko walutowe 3. Teorie kursów walutowych Teoria parytetu siły kupa Teoria absolutego parytetu siły kupa (PPP- ag. absolute purchasig power parity) uzaleŝia poziom kursu walutowego od poziomu ce w dwóch krajach: Pd (33) S = Pf S - kurs spot, P d - poziom ce w kraju, P f - poziom ce za graicą. Zgodie z teorią względego parytetu siły kupa (ag. relative purchasig power parity) oczekiway poziom kursu zaleŝy od stopy iflacji w kraju oraz stopy iflacji za graicą: (34) E(S) = S ( +πdt) ( +π T) f E(S) - oczekiway (progozoway) poziom kursu, S - kurs spot, π d - oczekiwaa stopa iflacji w skali roczej w kraju a okres T, π f - oczekiwaa stopa iflacji w skali roczej za graicą a okres T, T - okres progozy wyraŝoy jako ułamek roku (liczba di dzieloa przez 365). Teoria Fishera Rówaie Fishera przedstawia zaleŝość wskaźika zmia omialej stopy procetowej od wskaźika zmia stopy realej oraz wskaźika stopy iflacji: R (35) + i T = ( + i T)( + πt) π - stopa iflacji, i - omiala stopa procetowa w skali roczej, i R - reala stopa procetowa w skali roczej. Jeśli stopy procetowe reale są w dwóch krajach takie same (taka sytuacja w praktyce występuje rzadko), to zachodzi relacja: (36) ( + i T) ( + i T) f d = ( +πdt) ( +π T) f i - omiala stopa procetowa w skali roczej w kraju, d i f - omiala stopa procetowa w skali roczej za graicą. 7
Wykorzystując teorię parytetu siły kupa mamy wówczas zaleŝość azywaą międzyarodowym efektem Fishera (ag. iteratioal Fisher effect), zgodie z którą oczekiway kurs waluty obcej jest zaleŝy od aktualego kursu spot, omialych stóp procetowych w dwóch krajach i horyzotu progozy: (37) E(S) = S ( + id T) ( + i T) f Zgodie z teorią iepokrytego arbitraŝu procetowego (ag. ucovered iterest rate parity) progozoway (oczekiway) kurs spot waluty obcej jest rówy kursowi forward: (38) E(S) = F Teoria bilasu płaticzego Kurs walutowy zaleŝy od popytu a walutę obcą i podaŝy waluty obcej. Zwiększeie popytu a walutę obcą powoduje wzrost kursu (aprecjację) waluty obcej (cey jedostki waluty obcej wyraŝoej w walucie krajowej). Zwiększeie podaŝy waluty obcej powoduje obiŝeie kursu (deprecjację) waluty obcej. Popyt i podaŝ a waluty obce zaleŝą bezpośredio od strumiei pieięŝych występujących w bilasie płaticzym kraju. Teorie moetara Model Frekela, Kouri i Mussy W teorii moetarej mamy dwa modele. Pierwszy z ich, którego autorami są Frekel, Kouri i Mussa, jest azyway modelem elastyczych ce (ag. flexible price moetary model). ObiŜeie (zwiększeie) stóp procetowych przez bak cetraly powoduje zwiększeie (zmiejszeie) podaŝy pieiądza. Zwiększeie (zmiejszeie) podaŝy pieiądza przy załoŝeiu sztywego popytu powoduje wzrost (spadek) ce produktów. Wzrost (spadek) ce powoduje wzrost (spadek) kursu waluty obcej (zgodie z teorią PPP). Bak cetraly obiŝając (podwyŝszając) stopy procetowe wpływa a wzrost (spadek) kursu waluty obcej. Wzrost (spadek) kursu waluty obcej ozacza deprecjację (aprecjację) waluty krajowej. Model Dorbusha Model, którego autorem jest Dorbusch, jest azyway modelem sztywych ce (ag. sticky price moetary model). Autor twierdzi, Ŝe cey produktów są bardziej sztywe iŝ cey a ryku kapitałowym. Cey produktów ie reagują szybko a wzrost podaŝy pieiądza. omiale zwiększeie podaŝy pieiądza powoduje zatem reale zwiększeie podaŝy pieiądza i spadek krajowych stóp procetowych. 8
3. Stopa przychodu dla pozycji iezabezpieczoej Jeśli stopa przychodu od posiadaych aktywów zagraiczych wyosi r z, to stopa przychodu w walucie krajowej uwzględiająca stopę zmiay kursu waluty zagraiczej r d wyosi: (39) r = (+ r )( + r ) z W przybliŝeiu jest rówa: (4) r rz + rd d Jeśli zastosujemy stopy kapitalizacji ciągłej, to mamy (4) l(+ r ) = l(+ rz ) + l(+ rd ) bądź * * * (4) r = r + r z d 3.3 Stopa przychodu dla pozycji zabezpieczoej Zabezpieczeie posiadaej pozycji długiej poprzez sprzedaŝ kotraktów forward, zapewia osiągięcie stopy przychodu rówej: (43) r = r + h(r f) H d Ujema wartość współczyika zabezpieczeia h (ag. hedge ratio) ozacza, Ŝe aleŝy sprzedać kotrakty forward bądź futures 8. Aby zabezpieczyć przed ryzykiem zarówo kapitał (p. lokatę walutową w baku zagraiczym), jak i odsetki otrzymywae w walucie zagraiczej, współczyik zabezpieczeia powiie wyosić h= -(+r z *T). Przy pełym zabezpieczeiu pozycji przed ryzykiem kursowym oraz dla T= powyŝszy wzór przyjmuje postać: (44) r = (+ r )( + r ) (+ r )(r f) = (+ r )( + f) H WyraŜeie: z d z d St F (45) rd f = S jest róŝicą pomiędzy stopą zmiay kursu waluty obcej a premią forward. Jest to tzw. stopa zwrotu kotraktu forward (ag. forward cotract retur) z puktu widzeia iwestora kupującego kotrakt forward, bądź teŝ tzw. iespodziaka forward (ag. forward surprise). z Zabezpieczeie posiadaej pozycji długiej poprzez sprzedaŝ kotraktów forward, zapewia osiągięcie stopy przychodu rówej: 8 W przypadku sprzedaŝy istrumetów pochodych (w tym kotraktów forward bądź futures) współczyik zabezpieczeia ma wartość ujemą, w przypadku zakupu ma wartość dodatią. Jest to bardzo wygoda kowecja, która ma zaczeie przy złoŝoych z wielu istrumetów strategiach zabezpieczaia pozycji przy wykorzystaiu istrumetów pochodych. Zak współczyika h iformuje o tym, co powiiśmy zrobić: sprzedać czy kupić. 9
(46) rh = (+ rz )(+ rd ) + h(rd f) rz + rd + h(rd f) r z - stopa przychodu od posiadaych aktywów zagraiczych, r d - stopa zmiay kursu waluty zagraiczej, h - współczyik zabezpieczeia, f - premia forward. Współczyik zabezpieczeia h moŝa zastąpić wyraŝeiem h=h-. Współczyik H jest azyway współczyikiem ekspozycji a ryzyko walutowe (ag. currecy exposure ratio). Jeśli pozycja walutowa długa jest zabezpieczoa, H przyjmuje wartość, jeśli jest iezabezpieczoa H przyjmuje wartość. Stopa przychodu moŝe być wyzaczoa w przybliŝeiu a podstawie wzoru: (47) r r + r + (H )(r f) = r + f + H(r f) H z d d z Dla H= (pozycja iezabezpieczoa) stopa przychodu jest rówa stopie przychodu od posiadaych aktywów zagraiczych powiększoej o (ie zaą z góry) stopę zmiay kursu waluty zagraiczej: (48) r rz + rd Dla H= (pozycja zabezpieczoa) stopa przychodu jest rówa stopie przychodu od posiadaych aktywów zagraiczych powiększoej o premię forward (obie wielkości są zae z góry): (49) r r f H z + ZaleŜości pomiędzy stopą zwrotu dla pozycji zabezpieczoej oraz stopą zwrotu dla pozycji iezabezpieczoej są przedstawioe a poiŝszym rysuku. d Pozycja iezabezpieczoa Stopa zwrotu forward Pozycja zabezpieczoa z d ( r d f ) r r + r r r f + ( r d f ) Rys. 5. Pozycja iezabezpieczoa i zabezpieczoa Źródło: Opracowaie włase. H z +
Przykład 5. Zabezpieczeie pozycji walutowej Bak ma otrzymać ml USD za rok (wykup boów). Stopa zwrotu YTM= 5%. Kurs spot = 4, zł/usd, Stopa wola od ryzyka w kraju wyosi %. Stopa wola od ryzyka za graicą wyosi 5%. Poleceia:. Wyzaczyć stopę zwrotu w walucie krajowej, gdy kurs spot zmiei się o +- %, %, 3%?. Wyzaczyć stopę zwrotu w walucie krajowej, gdy pozycja jest zabezpieczoa trasakcją forward. Wyzaczyć kurs forward. Jakie są korzyści/straty w stosuku do pozycji iezabezpieczoej? Porówać stopę korzyści dla pozycji zabezpieczoej ze stopą wolą od ryzyka w kraju. 3. Wyzaczyć stopę zwrotu w walucie krajowej dla strategii covered call oraz strategii protective put. Kurs bazowy = 4, zł/usd, odchyleie stadardowe %. 4. Jak zabezpieczyć się przed ryzykiem walutowym przy wykorzystaiu trasakcji swap? Przedstawić strumieie pieięŝe trasakcji swap zawartej a rok. Jakie trasakcje a ryku kapitałowym replikują swap walutowy? Rozwiązaie Ad. Sytuacja w t= Ekspozycja etto w wal. zagr. Kurs spot Wartość w walucie krajowej 9,54 ml USD 4, zł/usd 38,95 ml zł Pozycja iezabezpieczoa w t= Stopa zmiay kursu spot -3,% -,% -,%,%,%,% 3,% Ekspozycja etto w wal. zagr.,,,,,,, Kurs spot,8 3, 3,6 4, 4,4 4,8 5, Wartość w walucie krajowej pozycji iezabezpieczoej 8, 3, 36, 4, 44, 48, 5, Stopa zwr. w walucie krajowej -6,5% -6,% -5,5% 5,% 5,5% 6,% 36,5% Stopa przychodów za graicą r z 5,% 5,% 5,% 5,% 5,% 5,% 5,% St. zmiay kursu waluty obcej r d -3,% -,% -,%,%,%,% 3,% Stopa zwrotu w walucie krajowej (+r z )(+r d )- -6,5% -6,% -5,5% 5,% 5,5% 6,% 36,5% Stopa zwrotu w walucie krajowej w przybliŝeiu r z +r d -5,% -5,% -5,% 5,% 5,% 5,% 35,%
Ad. Pozycja zabezpieczoa kotraktem forward Kurs forward 4,7 Termi t= Stopa zmiay kursu spot -3,% -,% -,%,%,%,% 3,% Ekspozycja etto w wal. zagr.,,,,,,, Kurs forward 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 Wartość w walucie krajowej 4,667 4,667 4,667 4,667 4,667 4,667 4,667 Stopa zwrotu w walucie,%,%,%,%,%,%,% Korzyści/straty w stos. do poz. iezabezpieczoej 4,667,667 6,667,667 -,333-5,333-9,333 Korzyści z tytułu zabezpieczeia 38,5% 8,% 7,5% 7,% -3,5% -4,% -4,5% Stopa zmiay kursu waluty obcej -3,% -,% -,% r d = S/S -,%,%,% 3,% - Premia forward f = F/S - 6,7% 6,7% 6,7% 6,7% 6,7% 6,7% 6,7% St. zwr. dla kotraktu forward: (S-F)/S =r d -f -36,7% -6,7% -6,7% -6,7% 3,3% 3,3% 3,3% * Wsp. zabezpieczeia h -,5 -,5 -,5 -,5 -,5 -,5 -,5 Korzyści z tyt. zabezpieczeia 38,5% 8,% 7,5% 7,% -3,5% -4,% -4,5% h*(r d -f ) + St. zwr. w walucie krajowej (+r z )(+r d )- St. zwr. pozycji zabezp. (+r z )(+r d )-h*( rd-f ) -6,5% -6,% -5,5% 5,% 5,5% 6,% 36,5%,%,%,%,%,%,%,% W przybliŝeiu: Stopa zwrotu r z + f,7%,7%,7%,7%,7%,7%,7% Wsp. ekspozycji a ryzyko walutowe H=h+ -5,% -5,% -5,% -5,% -5,% -5,% -5,% Wsp. eksp. * stopa zwrotu dla forward H*(r d -f),8%,3%,8%,3% -,% -,7% -,% Stopa zwrotu w walucie krajowej w przybliŝeiu r z + f 3,5% 3,%,5%,%,5%,%,5% Błąd przybliŝeia r z r d -,5% -,% -,5%,%,5%,%,5% Korzyści ogółem S -,95-6,95 -,95,95 5,95 9,95 3,95 F -3,968 -,59-6,349 -,54,7 5,79 8,889 V= S+h F 4,57 4,57 4,57 4,57 4,57 4,57 4,57