WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP

KATARZYNA BŁASZCZYK BOGDAN RUSZCZAK Poltecha Opolsa WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP Wstęp Esploraca daych (ag. data g) zaue sę efetywy zadowae ezaych dotychczas zależośc zwązów poędzy day urytych pod postacą wzorców, tredów, regularośc, orelac tp. 2. Jest to dzedza szeroo bardzo tesywe rozwaa z uwag a potrzebę przeprowadzaa aalz lcze agroadzoych w przedsęborstwach, stytucach adstracyych czy ośrodach auowych, daych. W publac przedstawoo ożlwość zastosowaa etod esplorac w aalze daych aroeooczych. W szczególośc wyorzystao etodę welowyarowych reguł asocac, tóra pozwala wyryć powązaa ędzy szerega różych wartośc, a e probablstyczy charater uożlwa oreślee stopa prawdopodobeństwa poszczególych zaws. Aalza została przeprowadzoa w celu zaodelowaa tedec rozwoowych ałych średch przedsęborstw (MSP), luczowego czya wpływaącego a rozwó gospodarczy. Tedece rozwoowe MSP obrazue sę szerege różych cech, a potrzeby tego badaa wyróżoo tylo la główych t. lczba owych przedsęborstw (erzoa według owo zgłaszaych podotów w reestrze REGON), lczba pracuących, lość przedsęborstw atywych tp.. Badao powązaa ędzy oraz aalzowao szereg czasowe cech uazuąc predycyą tedecę rozwou.. Istota reguł asocac Poęce reguł asocac (ag. assocato rules) zostało po raz perwszy użyte w pracy 3, ozacza odadywae w duże olec zborów orelac wążące edoczese - T. Morzy: Esploraca daych: probley rozwązaa. V Kofereca PLOUG, Zaopae, paźdzer 999. 2 - M. Morzy Oracle Data Mg - odrywae wedzy w dużych wolueach daych. I Kraowa Kofereca PLOUG 2005, Zaopae, paźdzer 8-2, 2005. 3 - Agrawal R., Iels T., Swa A.: Mg assocato rules betwee sets of tes large databases. ACM SIGMOD Iteratoal Coferece o Maageet of Data, Washgto D.C., May 26-28 993, pp. 207-26.

występowae wartośc atrybutów. W uęcu loścowy reguły asocac aą postać plac (por. 4 ): Y (wsparce, ufość), gdze Y są rozłączy zbora atrybutów. Iacze ożey zapsać w postac: A... A B... B (wsparce, ufość), gdze A B są odpowedo para atrybut-wartość. Każda reguła zawera dodatowe ary statystycze: wsparce (ag. support), tóre staow prawdopodobeństwo występowaa zboru Y w olec zborów, oraz ufość (ag. cofdece), oreślaące prawdopodobeństwo waruowe P(Y ) występowaa zborów. Zastosowae reguł asocac aczęśce a esce w odrywau wedzy w aalze oszyowe (ag. baset aalyss). Wówczas ay do czyea z tzw. edowyarowy reguła asocac. Gdyż w regułach postac: Jeżel let upł produty A,, A to up taże w te sae trasac produty B,,B (wsparce %, ufość %) atrybuty posadaą tylo edą dzedzą wartośc produt. Tae reguły ogą być taże wyorzystywae podczas aalzy dowolych daych trasacyych p. w baowośc, ubezpeczeach, teleouac, edycye czy aalze pogody 5,6. Welowyarowe reguły asocac posadaą atoast w poprzedu astępu reguły róże dzedzy wartośc, przyładowo Jeżel we <20;30) zarob <2000,00;3000,00) to wyazd={chorwaca} (2%,57%). Tae reguły daą szersze ożlwośc ch zastosowaa, e tylo do aalzy daych gdze lec abywaą łącze pewe zbór dóbr lub usług, ale pratycze w ażde dzedze badań podczas wosowaa statystyczego, progozowaa, podeowau decyz czy sterowaa. 2. Potrzeba wprowadzea lgwstyczych reguł asocac Ja oża zauważyć, wspoae welowyarowe reguły asocac posadaą wartośc atrybutów w postac loścowe lub ategorale (p. we=34 lata, lość przedsęborstw=230, wyazd= Chorwaca ). Wyszuwae zależośc ędzy wartośca wszystch tach atrybutów oże oazać sę ograczoe, a czasa wręcz eożlwe. Klasyczy 4 rozwązae taego probleu est dysretyzaca wartośc cągłych do postac 4 - Agrawal R., Srat R.: Mg Geeralzed Assocato Rules, I Proc. of the 2st It'l Coferece o Very Large Databases, Zurch, Swtzerlad, 995. 5 - Kawa K.: Zastosowae reguł asocacyych, paetu Oracle Data Mg for Java do aalzy oszya zaupów w aplacach e-coerce.i Kofereca PLOUG, Koścelso, paźdzer 8-2 2005. 6 - Leśewsa A., Morzy M., Morzy T.: Esploraca daych. Materały studów foratyczych, http://waza.uw.edu.pl/dex.php?ttle=esploraca_daych.

przedzałów wartośc. May w te sposób przedzały weowe, przedzały lośc przedsęborstw tp. Wartość daego atrybutu eśc sę w ty przedzale bądź e, czyl ego przyależość do daego zboru ształtuą sę a pozoe lub 0. Z etodologczego putu wdzea tae rozwązae est w peł satysfacouące, lecz borąc pod uwagę łatwość poprawość terpretac uzysaych wyów, poawa sę oley proble. Przeaalzuy sytuacę: osoba obchodz utro 35-te urodzy, dzsa tyczase a lat 34 zostae zawalfowaa do przedzału weowego osób łodych <25,35), utro atoast trac te status przechodząc do grupy weowe osób dorzałych <35, 45). W rzeczywstośc prześce poędzy byce osobą łodą dorzałą e est agłe, lecz stopowe. Poadto zastosowae ścsłych grac ateatyczych oże być róże terpretowae przez róże osoby (espertów): dla edych osoba w weu <35,45) lat est osobą łodą dla ych osobą dorzałą. Przyłady dostarczaą a arguetów, tóre przeawaą za wprowadzee tzw. fuzzyfac reguł asocac. Dzę zastosowau log rozyte w poprzedu astępu reguły wartośc arguetów przyależą do tzw. zborów rozytych 7 w oreśloy stopu przyależośc z przedzału (0,). Od 0 dla eleet e ależy do zboru do dla eleet ależy do zboru, poprzez wszyste wartośc pośrede, ozaczaące częścową przyależość. Wprowadzaąc dodatowo zee lgwstycze (p. s, wyso, śred), tórych wartośc są utożsaae seatycze ze etóry zbora rozyty 8 uzysuey reguły asocac w postac plac: A est... A est B est Y... B est Y (wsparce, ufość), gdze A są atrybuta, B są zbora rozyty (wartośca zeych lgwstyczych). Otrzyuey w te sposób opros poędzy adewatoścą a prostotą 9. Jest to ożlwe dzę rozuowau człowea, tóre e est sztywe oparte a zeych lczbowych, lecz przyblżoe - zwązae z użyce poęć werbalych, słów zdań użytych w ęzyu aturaly. Tae rozwązae est użytecze zarówo podczas sterowaa a wosowaa statystyczego, progozowaa podeowau decyz, gdze edostą aalzuącą est człowe-espert. 3. Budowae lgwstyczych reguł asocac 7 - Zadeh L.A.: Fuzzy set. Iforato ad Cotrol. 965, vol. 8, pp 338-353. 8 - Kacprzy J.: Weloetapowe sterowae rozyte. Wydawctwo Nauowo-Techcze, Warszawa, 200. 9 - Kacprzy J.: Zbory rozyte w aalze systeowe. Państwowe Wydawctwo Nauowe, Warszawa, 986.

Węszość prograów data g est przystosowaych edye do wylczaa loścowych, elgwstyczych reguł asocac. W artyule zapropouey etodę oblczaa lgwstyczych reguł asocac, polegaącą a wyorzystau oretych wartośc stop przyależośc µ, z a zbory erozyte uzysae z dysretyzac wartośc atrybutów, ależą do zborów rozytych, zwązaych z day wartośca zeych lgwstyczych. Rysue lustrue przyład przyporządowaa stop przyależośc poszczególych zborów erozytych do zborów rozytych, dla poedyczego atrybutu. Rys.. Stope przyależośc, z a zbory erozyte, ależą do zborów rozytych Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń Przy oblczau wartośc wsparca oraz ufośc reguł lgwstyczych orzystay z defc (erozytego) prawdopodobeństwa zdarzea rozytego 0 : gdze: p( ) prawdopodobeństwo zaśca zdarzea rozytego, µ x (A ) stopeń przyależośc, z a zbór erozyty A ależy do zboru rozytego, p (A ) prawdopodobeństwo erozytego zdarzea A. Zdarzee erozyte wya z dysretyzac wartośc atrybutów. W przypadu wsparca elgwstyczych reguł asocac, ay do czyea z rozłade welowyarowy prawdopodobeństwa wystąpea wartośc atrybutów (rozłade łączy), gdze: P(A A B p( ) = µ ( A ) p ( A ) =... B ) wsparce...... =..., 0 Zadeh L.A.: Probablty easures of fuzzy evets. Joural of Matheatcal Aalyss ad Applcatos,Vol. 23 No. 2, August 968, pp. 42-427.

=, =, 2,...,a, =, 2,...,a,, 2,...,b =, 2,...,b, A, B zdarzea erozyte. Rozład oża uąć w postac tablcy a... a....... b b Oczywśce zachodz zależość: a......... = = = = a b b wsparce =. Dale, wyorzystuąc własośc...... prawdopodobeństwa zdarzeń rozytych, ożey oblczyć wsparce lgwstyczych reguł asocac bezpośredo z rozładu łączego zdarzeń erozytych. Dla dwóch atrybutów A, B zachodz zależość (por. ): P( p( A Y ) = p( A l B ) µ ( A ) µ ( B B ) µ Y l ( A ) µ ( B ) +... + p( A Y l ) +... + p( A B ) µ ( A ) µ ( B B ) µ Y l ( A ) µ ( B ) + Y l ) +... + p( A B ) µ ( A ) µ ( B gdze =,2, K, l=,2,,l, A,B zdarzea erozyte,,y l zdarzea rozyte. Ufość atoast, ao prawdopodobeństwo waruowe, wya bezpośredo z rozładów łączych brzegowych otrzyaych zdarzeń rozytych. Y l ), 4. Modelowae tedec rozwoowych MSP W artyule przeprowadzoo aalzę poszczególych wsaźów tedec rozwoowych w setorze MSP, borąc pod uwagę eleet współwystępowaa ch wartośc w zaczeu lgwstyczy. Aalze podlegały tae wsaź a: lczba owych prywatych podotów gospodarczych zareestrowaych w REGON, lczba pracuących w MSP ależących do setora ryowego, lczba przedsęborstw atywych, ałady a westyce oraz owace MSP. Zares aalzy, a podstawe 2, obeował sytuacę MSP w uładze regoaly, według woewództw w frach ałe średe welośc, w latach 994-2003. Początowy etape badań był podzał wartośc atrybutów a przedzały o rówe szeroośc. Na podstawe 3 oraz prześwadczeu o asyalzac lczby przedzałów, dooao dysretyzac wartośc (tab. ). Walasze-Babszewsa A.: Measureets ad expert owledge for te-depedet stochastc systes. The 5 th Iteratoal Coferece, IPMM-2005, Moterey, Calfora, USA, July 9-23, 2005. 2 - Chel J., Srze Lubasńsa M., Urbańsa Jobda B.: Sta setora MSP w 2003 rou tedece rozwoowe w latach 994 2003. Warszawa, 2005. 3 - Ostasewcz S., Rusa Z., Sedleca U.: Statystya. Eleety teor zadaa. Wyd. Aade Eoocze. Osara Lagego we Wrocławu, Wrocław, 999.

Nr Nowe prywate podoty gospodarcze zareestrowae w REGON Tab.. Dysretyzaca wartośc atrybutów Pracuący w MSP ależących do setora ryowego [osoby] Przedsęborstwa atywe Nałady westycye MSP [tyś. zł] Nałady a owace [tyś. zł] (...,0088.9) (...,2244.2) (...,43740.7) (...,2509506.3) (...,74.7) 2 <0088.9,4940.8) <2244.2,296793.4) <43740.7,69707.4) <2509506.3,4493084.6) <74.7,37639.9) 3 <4940.8,9792.7) <296793.4,382342.6) <69707.4,95674.0) <4493084.6,6476662.9) <37639.9,20438.2) 4 <9792.7,24644.6) <382342.6,46789.8) <95674.0,2640.7) <6476662.9,846024.2) <20438.2,270636.4) 5 <24644.6,29496.5) <46789.8,55344.0) <2640.7,47607.3) <846024.2,044389.5) <270636.4,33734.7) 6 <29496.5,34348.4) <55344.0,638990.2) <47607.3,73573.9) <044389.5,2427397.8) <33734.7,403632.9) 7 <34348.4,39200.3) <638990.2,724539.4) <73573.9,99540.6) <2427397.8,440976.) <403632.9,4703.2) 8 <39200.3,44052.2) <724539.4,80088.6) <99540.6,225507.2) <440976.,6394554.4) <4703.2,536629.4) 9 <44052.2,48904.) <80088.6,895637.8) <225507.2,25473.9) <6394554.4,837832.7) <536629.4,60327.7) 0 <48904.,...) <895637.8,...) <25473.9,...) <837832.7,...) <60327.7,...) Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń W aalze, dla ażdego atrybutu, uwzględoo edaowe wartośc zeych lgwstyczych oraz edaowy przydzał stop przyależośc µ, w a olee zbory erozyte ależą do zborów rozytych (tab. 2). Tab.2. Stope przyależośc µ Ter lgwstyczy Używay srót Nr. przedzału wartośc atrybutu 2 3 4 5 6 7 8 9 0 'Bardzo se' 'BN' 0.9 0.6 0.3 0. 0 0 0 0 0 0 'Nse' 'N' 0. 0.4 0.6 0.2 0.2 0. 0 0 0 0 'Średe' 'S' 0 0 0. 0.5 0.7 0.7 0.5 0. 0 0 'Wysoe' 'W' 0 0 0 0 0. 0.2 0.4 0.6 0.4 0. 'Bardzo wysoe' 'BW' 0 0 0 0 0 0 0. 0.3 0.6 0.9 Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń Przeprowadzoo badae zwązu poędzy lczbą owych przedsęborstw a lczbą pracuących w ty setorze. Badae wydawałoby sę baale, pozwala eda potwerdzć poprawość zbudowaego odelu, a taże doweść trafośc twerdzea, że wzrost lczby przedsęborców geerue węszy pozo zatrudea. Wybrae wy przedstawoo w tabel 3. Wy wyraźe uazuą zależośc tych dwóch welośc przy ewele lczbe owych przedsęborstw (A=BN) prawdopodobeństwo waruowe, że sta zatrudea będze s lub bardzo s (B=BN lub B=N) wyos suarycze aż 0,97. Taże porówuąc zdarzee odwrote edy występue duża lczba owo powstałych przedsęborstw (A=BW) prawdopodobeństwo wysoego lub bardzo wysoego stau lczby zatrudoych w setorze MSP (B=BW lub B=W) wyos 0,94.

Tab.3. Wybrae lgwstycze reguły asocac dla badaa lczby owych przedsęborstw (A) lczby pracuących w MSP (B). If (codto) The (assocato) Wsparce Ufość 'IF A=BN THEN B=BN' 0,28688 0,75743 'IF A=BN THEN B=N' 0,083 0,249 'IF A=BN THEN B=W' 0,00025 0,00066 'IF A=BN THEN B=BW' 0 0 'IF A=N THEN B=BN' 0,3938 0,49336 'IF A=N THEN B=N' 0,09738 0,34469 'IF A=W THEN B=BW' 0,0263 0,34833 'IF A=W THEN B=W' 0,0233 0,30833 'IF A=W THEN B=S' 0,0838 0,24500 'IF A=W THEN B=N' 0,0063 0,0867 'IF A=W THEN B=BN' 0,0025 0,0667 'IF A=BW THEN B=BW' 0,03263 0,65250 'IF A=BW THEN B=W' 0,0450 0,29000 'IF A=BW THEN B=N' 0,0003 0,00250 'IF A=BW THEN B=BN' 0 0 Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń Dale przeprowadzoo aalzę sprawdzaącą, a wpływ a lość przedsęborstw atywych przedsęborstw owo powstałych a woty westyc w MSP. Wy były aalzowae w odeseu do przecętego woewództwa (dae odośe poszczególych woewództw zostały uśredoe). Przy bardzo s pozoe lczby atywych przedsęborstw awet wyso przyrost owych podotów e powodue wzrostu wolueu westyc. Podobe, przy bardzo ewele lczbe owo powstałych podotów awet śred pozoe atywych podotów uż steących, prawdopodobeństwo wysoego lub bardzo wysoego pozou westyc est rówe zeru (wy w tabel 4). Moża taże zauważyć, że bardzo wyso pozo aalzowaych wsaźów sprzya wysoe westyc. Prawdopodobeństwo wysoego bardzo wysoego pozou westyc wyos 0,7, dodaąc do tego pozo śred uzysuey prawdopodobeństwo a pozoe 0,9375 - czyl potwerdzee tezy, że są to orzyste waru do przeprowadzaa westyc.

Tab.4. Wybrae lgwstycze reguły asocac dla badaa lczby atywych przedsęborstw (A), lczby owych przedsęborstw (B) wot westyc w MSP (C). If (codto) The (assocato) Wsparce Ufość 'IF A=BN AND B=BN THEN C=BN' 0,29505 0,89783 'IF A=BN AND B=BN THEN C=N' 0,03358 0,027 'IF A=BN AND B=BN THEN C=S' 0 0 'IF A=BN AND B=BN THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=BN THEN C=BW' 0 0 'IF A=BN AND B=N THEN C=BN' 0,865 0,87807 'IF A=BN AND B=N THEN C=N' 0,02520 0,28 'IF A=BN AND B=N THEN C=S' 0,00003 0,0002 'IF A=BN AND B=N THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=N THEN C=BW' 0 0 'IF A=BN AND B=S THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=S THEN C=BW' 0 0 'IF A=BN AND B=W THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=W THEN C=BW' 0 0 'IF A=BN AND B=BN THEN C=S' 0 0 'IF A=N AND B=S THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=BW THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=BW THEN C=BW' 0 0 'IF A=N AND B=S THEN C=BW' 0 0 'IF A=S AND B=BN THEN C=W' 0 0 'IF A=S AND B=BN THEN C=BW' 0 0 'IF A=BW AND B=BN THEN C=W' 0 0 'IF A=BW AND B=BN THEN C=BW' 0 0 'IF A=BW AND B=BW THEN C=BW' 0,00776 0,4325 'IF A=BW AND B=BW THEN C=W' 0,00484 0,26875 'IF A=BW AND B=BW THEN C=S' 0,00428 0,23750 Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń Kolea aalza poazue wpływ lczby przedsęborstw atywych lczbę owych przedsęborstw a welość aładów przezaczoych a owace. Podobe a poprzedo zauważoo, że aby zacząco wpłyąć a ałady a owace obe badae welośc uszą wyazywać podobe wartośc. Dla przyładu, eśl lczba przedsęborstw atywych lczba owych przedsęborstw est bardzo wysoa, wysoce prawdopodobe będą wysoe lub bardzo wysoe ałady a owace.

Należy zauważyć, ż awęsze wsparce ały reguły o edocześe bardzo sch sch wartoścach atrybutów. Powode taego zawsa est dostosoway do wszystch regoów przedzał wartośc atrybutów. Ja sę oazało, węszość woewództw ała o wele ższe wartośc daych cech w porówau z elczy, douący regoa p. woewództwe azowec. Przeprowadzoo taże aalzy dla szeregów czasowych z wyorzystae lgwstyczych reguł asocac. Aalza lczby pracuących w setorze MSP a Opolszczyźe w latach 997-2005 z autoregresą rzędu perwszego wyazała ewelą dyaę te cechy (tab. 5). Zestawaąc lczbę pracuących w woewództwe opols ro do rou zauważa sę, że awęsze prawdopodobeństwo występue dla zdarzea ewele zay pozou zatrudea lub utrzyaa zatrudea a ty say pozoe. Wosue sę tuta zbadae podobych zależośc dla dłuższego oresu czasu. Tab.5. Wybrae lgwstycze reguły asocac dla szeregu czasowego pracuących w MSP. If (codto) The (assocato) Wsparce Ufość '(t-)=n THEN (t)=w' 0,0025 0,00400 '(t-)=n THEN (t)=s' 0 0 '(t-)=n THEN (t)=n' 0,0500 0,33600 '(t-)=n THEN (t)=bw' 0,025 0,03600 '(t-)=n THEN (t)=bn' 0,9500 0,62400 '(t-)=bn THEN (t)=w' 0,025 0,03600 '(t-)=bn THEN (t)=s' 0 0 '(t-)=bn THEN (t)=n' 0,09500 0,30400 '(t-)=bn THEN (t)=bw' 0,025 0,32400 '(t-)=bn THEN (t)=bn' 0,0500 0,33600 '(t-)=bw THEN (t)=w' 0,025 0,05000 '(t-)=bw THEN (t)=s' 0,09000 0,40000 '(t-)=bw THEN (t)=n' 0,02250 0,0000 '(t-)=bw THEN (t)=bw' 0,025 0,45000 '(t-)=bw THEN (t)=bn' 0 0,22500 Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń Podobe lgwstycze reguły asocac szeregu czasowego dla lczby owych podotów w setorze MSP (według reestru REGON) a Opolszczyźe w latach 999-2006 z autoregresą rzędu perwszego wyazuą ewelą dyaę tego zawsa w relatywe rótch - roczych odstępach czasu.

5. Podsuowae Welowyarowe reguły asocac oazuą sę cey arzędze taże w aalze społeczo-eoocze p. w odelowau tedec rozwoowych MSP. Utworzoe odele pozwalaą oreślać współzależośc cech oraz probablstycze przewdzeć stay badaych zaws. Jedaże, aby e dołade zaodelować, ależałoby rozbudować przedstawoe odele o olee cechy oraz zbadać dae z dłuższego horyzotu czasowego. Pozwol to z węszą doładoścą prawdopodobeństwe przewdzeć wystąpee załadaych zdarzeń. Zapsae reguł w postac lgwstycze uożlwa zeszee wrażlwośc oblczeń, tworząc w te sposób wy bardze obetywe łatwesze w terpretac. Jedaże, wyorzystuąc tą etodę ay do czyea z pasywą postawą badań, gdyż e uwzględa oa drastyczych za tredu oraz z ty zwązae ewoluc poęć lgwstyczych. Lteratura. T. Morzy: Esploraca daych: probley rozwązaa. V Kofereca PLOUG, Zaopae, paźdzer 999. 2. M. Morzy Oracle Data Mg - odrywae wedzy w dużych wolueach daych. I Kraowa Kofereca PLOUG 2005, Zaopae, paźdzer 8-2, 2005. 3. Agrawal R., Iels T., Swa A.: Mg assocato rules betwee sets of tes large databases. ACM SIGMOD Iteratoal Coferece o Maageet of Data, Washgto D.C., May 26-28 993, pp. 207-26. 4. Agrawal R., Srat R.: Mg Geeralzed Assocato Rules, I Proc. of the 2st It'l Coferece o Very Large Databases, Zurch, Swtzerlad, 995. 5. Kawa K.: Zastosowae reguł asocacyych, paetu Oracle Data Mg for Java do aalzy oszya zaupów w aplacach e-coerce.i Kofereca PLOUG, Koścelso, paźdzer 8-2 2005. 6. Leśewsa A., Morzy M., Morzy T.: Esploraca daych. Materały studów foratyczych, http://waza.uw.edu.pl/dex.php?ttle=esploraca_daych. 7. Zadeh L.A.: Fuzzy set. Iforato ad Cotrol. 965, vol. 8, pp 338-353. 8. Kacprzy J.: Zbory rozyte w aalze systeowe. Państwowe Wydawctwo Nauowe, Warszawa, 986. 9. Kacprzy J.: Weloetapowe sterowae rozyte. Wydawctwo Nauowo-Techcze, Warszawa, 200. 0. Zadeh L.A.: Probablty easures of fuzzy evets. Joural of Matheatcal Aalyss ad Applcatos, Vol. 23 No. 2, August 968, pp. 42-427.. Walasze-Babszewsa A.: Measureets ad expert owledge for te-depedet stochastc systes. The 5th Iteratoal Coferece, IPMM-2005, Moterey, Calfora, USA, July 9-23, 2005. 2. Chel J., Srze Lubasńsa M., Urbańsa Jobda B.: Sta setora MSP w 2003 rou tedece rozwoowe w latach 994 2003. Warszawa, 2005. 3. Ostasewcz S., Rusa Z., Sedleca U.: Statystya. Eleety teor zadaa. Wyd. Aade Eoocze. Osara Lagego we Wrocławu, Wrocław, 999.

WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP Streszczee W artyule została opsaa edą z etod esplorac daych - reguły asocac. Zapropoowao, poprzez włączee log rozyte wprowadzee ęzya quasaturalego, utworzee lgwstyczych reguł asocac. Następe, podao sposób ch wylczaa oraz podęto próby wyorzystaa etody do aalzy tedec rozwoowych ałych średch przedsęborstw. Aalza została przeprowadzoa w uładze regoaly, ze szczególy uwzględee woewództwa opolsego.