ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ 9, Elektrotechnika 34 RUTJEE,. 34 (/15, kwiecień-cerwiec 15, s. 187- Marius GAMRACKI 1 PROPAGACJA PIORUNOWEGO ZABURZENIA ELEKTROMAGNETYCZNEGO NAD ZIEMIĄ W pracy predstawiono wyniki analiy propagacji piorunowego pola elektromagnetycnego nad iemią. W obliceniach astosowano model fali cylindrycnej rochodącej się wokół kanału wyładowania. Opisano matematycne podstawy modelowania jawiska propagacji piorunowego pola elektromagnetycnego nad iemią. Predstawiono podstawowe funkcje służące do wynacania składowych pola w diedinie cęstotliwości dla iemi traktowanej, jako idealnie prewodąca (odbijająca pole. Do wynacenia składowej natężenia pola elektrycnego nad iemią stratną astosowano poprawki Rubinstein ora Cooray-Rubinstein. Dokonano porównania uyskanych wyników natężenia pola elektrycnego dla wybranych parametrów stratnej iemi i różnych odległości od kanału wyładowania. Wyniki uyskane dla prypadku, kiedy iemia ostała potraktowana, jako idealnie odbijająca promieniowane porównane ostały do tych uwględnieniem poprawek. Obliceń dokonano dla wybranych parametrów geometrycnych i środowiskowych i dla kilku odległości od kanału wyładowania atmosferycnego. Wyniki analiy ilustrowano na wykresach w postaci charakterystyk casowych obliconych sygnałów wynaconych a pomocą odwrotnego prekstałcenia Fouriera IFFT. W pracy nawiąano także do problemów pojawiających się podcas stosowania pary prekstałceń FFT-IFFT dlatego też do oblicań astosowano modyfikowany kstałt wejściowego impulsu poddawanego prekstałceniu FFT. Słowa klucowe: wyładowanie atmosferycne, prąd piorunowy, pole elektrycne, iemia stratna, poprawka Rubinstein a, prekstałcenia FFT-IFFT. 1. Wprowadenie Wyładowanie atmosferycne jest trudnym obiektem badań e wględu na jego niepowtaralny charakter ora prypadkowość wystąpienia. Prowadenie pomiarów w warunkach recywistych jest trudne a casem wręc niemożliwe do preprowadenia e wględu na bardo duże wartości prądów i napięć piorunowych stwarających agrożenie dla ludi i sprętu pomiarowego. Wykonywane od wielu lat eksperymenty, w scególności pomiary pola elektrycnego i magnetycnego a także prądu w kanale piorunowym, prowadą 1 Marius Gamracki, Politechnika Resowska, ul. W. Pola, 17-865-198, mgamrac@pr.edu.pl
188 M. Gamracki do powstawania cora nowsych i ciągle udoskonalanych modeli. Recywisty kstałt prądu piorunowego jest na tyle skomplikowany i niepowtaralny, że nie ma możliwości astosowania go pry analiach numerycnych. Z tego wględu na podstawie wykonanych pomiarów opracowano uśrednione modele matematycne prądu u podstawy kanału wyładowania atmosferycnego, które są jedynie cęściowym odwierciedleniem jego skomplikowanego kstałtu [1-3]. Pierwse opracowania naukowe dotycące wynacania wartości składowych piorunowych pól elektromagnetycnych pryjmowały iemię, jako medium idealnie prewodące, a więc całkowicie odbijające padające na nią pole elektromagnetycne. Takie ałożenie jest jednak dość nacnym uprosceniem, ponieważ w więksości wypadków elektrycne i magnetycne parametry iemi nacnie odbiegają od idealnego prewodnika. Prowadone prace symulacyjne w korelacji danymi pomiarowymi doprowadiły do powstania pewnych poprawek korygujących składowe pól nad iemią bestratną popre wprowadenie do obliceń recywistych parametrów elektrycnych i magnetycnych iemi [4, 5].. Powstawanie i propagacja piorunowego aburenia elektromagnetycnego Powstające wokół kanału wyładowania cylindrycne pole elektromagnetycne jest skutkiem prepływu prądu w kanale wyładowania. Docierająca do badanego układu fala elektromagnetycna jest w pewnym wględie odwierciedleniem kstałtu i parametrów prądu piorunowego, jednakże parametry propagującej fali mieniają się nacnie wra odległością od kanału wyładowania ulegając stopniowemu osłabianiu i mianie kstałtu fali [1, 6]. Zmniejsanie się wartości natężenia pola wra odległością jest cymś ocywistym natomiast okauje się, że nacnie mienia się także kstałt rochodącej się w prestreni fali. Wykonywane pomiary i symulacje pokaały, że wra odległością krywa prebiegu casowego repreentująca pole elektrycne nacnie sybciej dąży do era, a w odległości kilkudiesięciu kilometrów od miejsca wyładowania prechodi na wartości ujemne [6]. Geometrię układu prestrennego, w którym analiowane jest jawisko predstawiono na rysunku 1, na którym umiescono także linię transmisyjną narażoną na diałanie ewnętrnego pola elektromagnetycnego. Powstawanie piorunowych abureń elektromagnetycnych indukowanych w układach elektrycnych można podielić na try etapy. Pierwsy dotycy prepływu prądu piorunowego w kanale wyładowania, drugi wiąany jest roprestrenianiem się fali elektromagnetycnej wokół kanału wyładowania natomiast treci to powstawanie prepięć w liniach transmisyjnych ora układach elektrycnych i elektronicnych narażonych na diałanie pola.
Propagacja piorunowego aburenia 189 kanał piorunowy LEMP i(t u i(,t x u 1 Linia transmisyjna y Rys. 1. Układ prestrenny predstawiający try etapy powstawania piorunowych abureń elektromagnetycnych w liniach transmisyjnych Fig. 1. The spatial arrangement showing the three stages of the formation of lightning electromagnetic disturbances in transmission lines 3. Kstałt i parametry prądu piorunowego Na prełomie ostatnich wielu lat opracowywano modele matematycne prądu u podstawy kanału wyładowania. Więksość nich baowała na wynikach pomiarów i eksperymentów. Wyładowanie atmosferycne jest jawiskiem niepowtaralnym, dlatego też nie można jednonacnie określić i ustalić jedynego modelu prądu piorunowego. Odmienny charakter mają wyładowania dodatnie i ujemne a także wyładowania doiemne i pomiędy chmurami. Pry analiie tego typu jawisk astosowaniem komputerów dodatkowo pożądana jest prosta postać funkcji opisującej prąd. Pomimo ciągłego wprowadania mian kstałtu fali prądowej w normach, pry analiie komputerowej stosuje się cęsto prebieg opisany pre C.A. Nucci [3]. Jest to tw. kolejne wyładowanie główne,5/1 µs charakteryujące się niedużą wartością maksymalną prądu natomiast sybkim casem narastania rędu ułamków mikrosekund. Prebieg casowy takiej fali prądowej pokaano na rysunku natomiast funkcja matematycna dana jest ależnością (1 ( t / τ1 ( t / τ I i(, t = 1 exp( t / τ + I exp( ( t / τ 3 exp( t / 4 η + 1 τ (1 1 gdie: I 1 = 9,9 ka, η =,845, τ 1 =,7 µs, τ = 5 µs, I = 7,5 ka, τ 3 = 1 µs, τ 4 = 6 µs.
19 M. Gamracki 1 prad [ka] 1 8 6 4 1 1 8 6 4.5 1 1 3 4 5 cas, mikrosekundy Rys.. Prebieg prądu piorunowego u podstawy kanału wyładowania danego worem (1 Fig.. The waveform of the lightning current at the base of lightning channel given by formula (1 Powyżsa funkcja prądu (1 opracowana ostała na podstawie wyników uyskanych pomiarów i eksperymentów już dość dawno, jednak w dalsym ciągu stosowana jest do obliceń i bardo dużo prac symulacyjnych bauje na takim kstałcie prądu u podstawy kanału wyładowania. 4. Pole cylindrycne wokół kanału wyładowania W sytuacji, gdy wyładowanie atmosferycne wystąpiło w odległości kilkudiesięciu kilometrów od miejsca gdie wynacane są składowe pola, do analiy można astosować padającą falę płaską [1, ] uyskując adowalające wyniki. Jest to jednak pewne ałożenie uprascające, dlatego nie powinno się go stosować dla wyładowań pobliskich, które są punktu widenia wystąpienia potencjalnych agrożeń najbardiej ciekawymi i ważnymi obiektami do analiy. Zastosowanie podstawowych funkcji opisujących cylindrycne pole piorunowe daje duże możliwości pry dalsej analiie jawiska, gdyż oblicać można pole w dowolnej odległości od kanału wyładowania. Be wględu na odległość od kanału wyładowania atmosferycnego funkcje poostają niemienne. W metodie tej kanał wyładowania atmosferycnego dielony jest na elementarne dipole, które są źródłem pola elektromagnetycnego. Pole w odległym punkcie jest sumą pól pochodących od wsystkich dipoli a dodatkowo oblicenia wykonywane są osobno dla każdej cęstotliwości wchodącej w skład widma fali prądowej.
Propagacja piorunowego aburenia 191 Pry ałożeniu, że iemia jest idealnym prewodnikiem, cyli ma nieskońcenie dużą konduktywność, w analiie pola można astosować metodę odbić wierciadlanych [1, ]. Wtedy to układ kanał wyładowania-iemia astępuje się układem pokaanym na rysunku 3. d' H k R r P(ρ, φ, y φ ρ x -H k Rys. 3. Kanał wyładowania atmosferycnego usytuowany w układie współrędnych cylindrycnych i jego odbicie wierciadlane w iemi Fig. 3. Lightning channel located in the cylindrical coordinate system and its reflection mirror in the ground Punkt o współrędnych (x, y, = (,, H k określa wysokość prostopadłego do iemi kanału wyładowania powrotnego, a punkt o współrędnych (x, y, = (,, H k jego odbicia wierciadlanego w iemi. Jest to układ współrędnych cylindrycnych, co pry dalsej analiie prekłada się na operowanie tylko dwoma współrędnymi: poiomą (promieniową i pionową. Prąd piorunowy u podstawy kanału wyładowania opisany jest ależnością (1. Wdłuż kanału wyładowania premiesca się on do góry, jako tłumiona fala wędrowna MTLE opisana ależnością [1, ] i(, t = i, t exp ( v λ gdie λ jest współcynnikiem korekcyjnym, współrędną pionową wdłuż osi kanału wyładowania natomiast v jest prędkością fali prądowej w kanale. Jednoceśnie w dół premiesca się odbicie wierciadlane prądu (1,. Pryjęty model prądu ma wobec tego charakterystykę cęstotliwościową daną ależnością: 1 I (, = I (exp + j (3 λ v
19 M. Gamracki Najprościej agadnienie rokładu pola można predstawić w cylindrycnym układie współrędnych jak na rysunku 3, umiesconym w nim punktem obserwacji P o współrędnych (ρ, φ,. Pry ałożonej wysokości kanału wyładowania H k składowe natężenia pola elektrycnego, pionową i poiomą, w diedinie cęstotliwości wynacamy ależności podanych poniżej [1, ]: + + = k k ' d (j (j 1 1 ' ( ' j 1 exp (j 4π j,, ( 3 4 H H R R R v I Z E ρ γ γ ρ λ ρ (4 + + + = k k ' d 3 (j 1 (j 1 ' ( 3 ' j 1 exp (j 4π j,, ( 4 ρ H H R R R v I Z E γ γ ρ λ ρ (5 pry cym R jest odległością od punktu źródłowego o współrędnej (, ' do punktu badanego o współrędnych (ρ,, Z jest impedancją falową próżni. Współcynnik propagacji fali elektromagnetycnej w próżni γ dany jest ależnością: j c j j ( ε µ γ = = (6 Opisane powyżej funkcje do wynacania składowych pola elektrycnego odnosą się do prypadku, gdy powierchnię iemi traktujemy, jako idealnie prewodącą (odbijającą. Wyniki uyskane pry tym ałożeniu w wielu wypadkach są wystarcające do osacowania powstających w pobliżu wyładowania natężeń pól elektromagnetycnych i indukujących się pod wpływem ich diałania prepięć w pobliskich liniach transmisyjnych jednakże pryjęcie dodatkowych poprawek wynikających e skońconych parametrów elektromagnetycnych iemi daje dokładniejse wyniki. 5. Dobór parametrów numerycnych prekstałcenia FFT Osobnym agadnieniem mającym nacny wpływ na uyskiwane wyniki jest właściwy dobór parametrów numerycnych analiy. Podcas stosowania pary prekstałceń FFT-IFFT duże nacenie ma ustalenie casu obserwacji i licby próbek do obliceń. W pracach [, 7] wykaano, że astosowanie mody-
Propagacja piorunowego aburenia 193 fikowanego kstałtu impulsu i '(t (7 poddawanego prekstałceniu FFT, w którym i (t jest funkcją fali prądowej, powala uyskać wyniki mało ależne od parametrów numerycnych analiy. [ ( t ε ( t t ] i( t t [ ε ( t t ( t ] i' ( t = i( t ε ε t (7 gdie ε (t jest funkcją skoku jednostkowego a t casem obserwacji (ucięcia sygnału. Dodatkowo okno casowe ostało roserone o cęść erową równą całkowitej długości impulsu (7. Użycie cęści erowej następującej bepośrednio po funkcji (7, wpływa nacąco na poprawę uyskanych wyników, które są wtedy mało ależne od pryjętych parametrów numerycnych prekstałcenia FFT-IFFT. W konsekwencji całkowity cas trwania impulsu wynosi t imp = 4 t. Na rysunku 4 pokaano prebieg impulsu wejściowego poddanego prekstałceniu FFT pry casie trwania prądu piorunowego t = 5 µs. 15 1 5 prad, ka -5-1 -15 5 1 15 cas, mikrosekundy Rys. 4. Prebieg całego impulsu wejściowego poddawanego prekstałceniu FFT Fig. 4. The course of the whole input pulse undergoing transformation FFT 6. Pole elektrycne nad iemią idealnie prewodącą W dalsej cęści pracy predstawiono wynacone składowe natężenia pola elektrycnego nad powierchnią iemi idealnie prewodącej. Ze wględu na dużą możliwą licbę mienianych parametrów analiy oblicenia wykonane ostały tylko dla kilku wybranych wariantów. Jednym najważniejsych cynników wpływających na wartość pola jest odległość pomiędy kanałem wyła-
194 M. Gamracki dowania a miejscem, gdie wynacane jest pole [8, 9]. Na rysunku 5 predstawiono składowe pionową i poiomą natężenia pola elektrycnego wynaconą pry trech różnych odległościach. a 1 1 b 6 5 8 4 E(t, V/m 6 Ero(t, V/m 3 4 1 1 3 4 5 cas, mikrosekundy -1 1 3 4 5 cas, mikro sekundy Rys. 5. Składowe pionowa (a i poioma (b natężenia pola elektrycnego na wysokości = 1 m nad iemią pry trech odległościach od kanału wyładowania, krywe odpowiednio od góry dla: ρ = 5 m, ρ = 1 m, ρ = m Fig. 5. The vertical (a and horiontal (b components of the electric field intensity at the height of = 1 m above the ground at three distances from the discharge channel, curves from top for: ρ = 5 m, ρ = 1 m, ρ = m Oblicenia wykonane ostały dla następujących danych: wysokość nad powierchnią iemi punktu, w którym wynacane było pole = 1 m, wysokość kanału piorunowego H k = m, współcynnik korekcyjny λ =, prędkość fali prądowej v = c/3. Kanał piorunowy podielony ostał na odcinki o długości d =1 m. Parametry numerycne analiy to: cas obserwacji t = 5 µs, licba próbek n = 1. Wra e wrostem odległości pomiędy kanałem wyładowania a miejscem wynacania pola, jego wartości wyraźnie mniejsają się. Analia wykonana dla dużo więksych odległości pokaała ponadto, że dodatkowo następuje miana polaryacji pola dla składowej pionowej na ujemną. Następuje to pry odległości ok. 3 m. Jednoceśnie wra e więksaniem odległości od kanału wyładowania następuje miana proporcji pomiędy wartościami bewględnymi składowych pola. Pry małych odległościach składowa poioma jest więksa od składowej pionowej natomiast dla więksych odległości, gdy ρ > m jest odwrotnie i powięksa się jesce pry jej więksaniu. Predstawiona analia wykonana ostała pry podiale kanału wyładowania na odcinki o długości d = 1 m. Małe różnice w wynikach aobserwowano dopiero, gdy długość odcinka prekrocyła 3 m. Pryjęta długość odcinka d ma natomiast bepośredni wpływ na cas obliceń.
Propagacja piorunowego aburenia 195 7. Propagacja pola elektromagnetycnego nad iemią stratną Wór (4 dla składowej pionowej natężenia pola elektrycnego może być powodeniem wykorystywany również w wypadku stratnej iemi w odległości do kilku kilometrów od kanału wyładowania [4, 5]. Pry wynacaniu prepięć w napowietrnych liniach transmisyjnych duże nacenie ma składowa poioma natężenia pola elektrycnego, stycna do linii. Opracowana pre Rubinstein a poprawka powala wynacyć składową poiomą natężenia pola elektrycnego uwględnieniem konduktywności i prenikalności elektrycnej iemi [4]. Poniżsy wór (8 uwględnia składową pionową natężenia pola elektrycnego dla iemi idealnie prewodącej obliconą na poiomie iemi, cyli dla =. E ( ρ,, E ρ ( ρ,, = E ρ ( ρ,, + (8 σ g ε r + jε gdie: ε r wględna prenikalność elektrycna iemi, σ g konduktywność iemi. Pomimo, że powyżsa formuła aproponowana ostała w 1988 roku nadal jest wykorystywana do wynacana składowej pola nad iemia stratną. Późniejse badania, a w scególności porównania obliceń pomiarami prowadonymi w warunkach recywistych, powoliły na uściślenie ałożeń, w wyniku cego powstała kolejna formuła nawana formułą Cooray-Rubinstein, opisana ależnością (9 [5]. W formule tej prycynek uwględniający parametry iemi jest premnożony pre składową poiomą natężenia pola magnetycnego dla iemi idealnie prewodącej daną ależnością (1, obliconą na poiomie iemi, cyli dla =. H ρ E ρ ( ρ,, = E ρ ( ρ,, (9 σ g ε r + jε ( ρ,, c µ gdie: H ρ składowa poioma natężenia pola magnetycnego (1, µ prenikalność magnetycna próżni. H H ( k 1 1 ρ ρ,, = I( exp + j ' + γ ( 3 4π H λ v R R k ρ ρ d' (1
196 M. Gamracki 8. Składowa poioma natężenia pola elektrycnego nad iemią stratną W tej cęści artykułu predstawiono wynaconą składową poiomą natężenia pola elektrycnego nad powierchnią stratnej iemi. Wyniki porównano otrymanymi dla iemi idealnie prewodącej. Ze wględu na dużą możliwą licbę mienianych parametrów analiy oblicenia wykonane ostały tylko dla kilku wybranych odległości od kanału wyładowania. Do obliceń pryjęto wględną prenikalność elektrycną iemi ε g = 5 natomiast konduktywność iemi σ g =,1 S/m. Poostałe dane do obliceń to: wysokość nad powierchnią iemi punktu, w którym wynacane było pole = 1 m, wysokość kanału piorunowego H k = m, współcynnik korekcyjny λ =, prędkość fali prądowej v = c/3. Kanał piorunowy podielony ostał na odcinki o długości d = 1 m. Parametry numerycne analiy to: cas obserwacji t = 5 µs, licba próbek n = 14. Na rysunku 6 predstawiono składową poiomą natężenia pola elektrycnego dla kilku wybranych odległości od kanału wyładowania. Pry bardo małych odległościach (do 4 m widać bardo duże różnice w otrymanych wynikach. Pole uwględnieniem poprawki danej worem (9 prybiera wtedy tylko nienacnie mniejse wartości wględem prypadku, gdy iemia jest potraktowana, jako idealnie prewodąca, natomiast krywa natężenia pola uwględnieniem poprawki (8 nacnie się różni od poostałych dwóch prebiegów, prybierając dużo więkse wartości. Dla więksych odległości od kanału wyładowania wyniki uyskane astosowaniem obu poprawek są bardo podobne i te dwie krywe w dużym stopniu pokrywają się. Zauważono także, że pry odległości 4 m obie krywe wynacone astosowaniem poprawek dość nacnie pokrywają się prebiegiem dla iemi idealnie prewodącej. Pry dużo więksych odległościach kstałt składowej pola mienia się w stosunku do obserwowanego pry małych odległościach, i jest podobny bardiej do fali prądowej płynącej w kanale wyładowania gdie występuje charakterystycny pik (spilka jak na rysunku 6d. Kolejnym cynnikiem mającym duży wpływ na wyniki jest konduktywność i prenikalność elektrycna iemi a najwięksy ich wpływ ujawnia się pry małych odległościach od kanału wyładowania. Na rysunku 7 pokaano wpływ bardo małej konduktywności iemi na uyskane wyniki. Oblicenia ostały wykonane dla odległości 5 m od kanału wyładowania, ponieważ pry tej odległości auważono, że różnice pomiędy wynikami uwględnieniem obu poprawek są najmniejse, co widać na rysunku 6c. Dla wsystkich innych odległości, arówno więksych jak i mniejsych, różnice pomiędy krywymi astosowanymi poprawkami więksają się.
Propagacja piorunowego aburenia 197 Rys. 6. Składowa poioma natężenia pola elektrycnego w różnych odległościach od kanału wyładowania: a m, b 5m, c 5m, d 3m Fig. 6. Horiontal component of the electric field at a different distance from the discharge channel: a m, b 5m, c 5m, d 3m Rys. 7. Składowa poioma natężenia pola elektrycnego w odległości 5 m od kanału wyładowania dla σ g =,1 S/m Fig. 7. Horiontal component of the electric field at a distance of 5 m from the discharge channel for σ g =.1 S/m
198 M. Gamracki 9. Wnioski Analia jawiska propagacji aburenia elektromagnetycnego w układie cylindrycnym powala na wynacanie wartości natężeń pól elektromagnetycnych w dowolnej odległości od kanału wyładowania, cego nie można uyskać stosując metodę wykorystaniem padającej fali płaskiej [, 7]. Otrymane na podstawie symulacji wyniki, powalają na weryfikację danych pomiarowych uyskiwanych w instytutach badawcych wykonujących pomiary prądów i pól elektromagnetycnych pochodenia piorunowego i w laboratoriach wykonujących pomiary na modelach obiektów [6, 11-13]. Zastosowana w obliceniach metoda polegająca na odpowiednim modyfikowaniu kstałtu wejściowego impulsu poddawanego prekstałceniu FFT nacnie prycynia się do więksenia efektywności numerycnej obliceń polegającej na mniejsej ależności uyskiwanych wyników od parametrów numerycnych analiy [7, 1]. Predstawione wyniki są pierwsym etapem wynacania prepięć indukowanych w liniach transmisyjnych. Dalse prace autora w tej diedinie będą mierały do wynacania napięć i prądów indukowanych w liniach transmisyjnych położonych w pobliżu kanału wyładowania piorunowego. W tym celu należy, godnie amiesconymi w pracy [1] wytycnymi, wynacyć wartości składowych natężenia pola elektrycnego w punktach wdłuż linii transmisyjnej. Następnie na ich podstawie należy oblicyć rołożone źródła napięciowe potrebne np. do modelu Agrawala służącego do wynacania sprężenia ewnętrnego pola elektromagnetycnego liniami transmisyjnymi ora parametry jednostkowe badanej linii transmisyjnej [1, ]. Literatura [1] Tesche F.M., Iano M.V., Karlsson T.: EMC analysis methods and computational models, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1997. [] Gamracki M.: Modelowanie matematycne piorunowych abureń elektromagnetycnych w liniach transmisyjnych, praca doktorska, Politechnika Resowska, Wydiał Elektrotechniki i Informatyki, 4. [3] C.A. Nucci at al: Lightning Return Stroke Current Models With Specified Channel- Base Current: A Review and Comparison, Journal of Geophysical Research, vol. 95, 199, pp. 395-48. [4] Rubinstein M.: An Approximate Formula for the Calculation of the Horiontal Electric Fields from Lightning at Close, Intermediate and Long Range, IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, Vol. 38, No. 3, 1996, pp. 531-535. [5] Rachidi F. et al.: Influence of a Lossy Ground on Lightning-Induced Voltages on Overhead Lines. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, Vol. 38, No. 3, 1996, pp. 5-64.
Propagacja piorunowego aburenia 199 [6] Haddad M.A., Rakov V.A., Cummer S.A.: New measurements of lightning electric field in Florida: Waveform characteristics, interaction with the ionosphere, and peak current estimates, Journal of Geophysical Research, Vol. 117, 1, pp. 1-6. [7] Bajorek J., Gamracki M., Maslowski G.: Effectiveness of FFT-IFFT transformation during calculation of the electrical pulse under ground surface, Proc. 8th International Conference on Lightning Protection, Kanaawa, Japan, 6, pp. 51-56. [8] Gamracki M.: Modelowanie matematycne propagacji piorunowego aburenia elektromagnetycnego nad iemią, Pregląd Elektrotechnicny, ISSN 33-97, NR /1, s. 3-5. [9] Gamracki M.: Modelowanie matematycne propagacji piorunowego aburenia elektromagnetycnego nad stratną iemią, Pregląd Elektrotechnicny, ISSN 33-97, NR. 7/14, s. 171-174. [1] Bajorek J., Gamracki M., Maslowski G.: Modeling of lightning electromagnetic disturbances transmitted into the ground. Proc. XVI International Conference on Electromagnetic Disturbances, Kaunas, Lithuania, 6, pp. 113-1137. [11] Masłowski G., Gamracki M.: Protection of Structures against LEMP, IEEE Bologna PowerTECH, June 3-6 3, paper No. 5. [1] Karnas G., Masłowski G.: Preliminary measurements and analysis of lightning electric field recorded at the observation station in the South-east part of Poland, Pregląd Elektrotechnicny, ISSN 33-97, NR 7/14, s. 97-99. [13] Karnas G., Wyderka S., Ziemba R., Filik K., Masłowski G.: Analysis of lightning current distribution in lightning protection system and connected installation, Pregląd Elektrotechnicny, ISSN 33-97, NR 1/14, s. 1-16. PROPAGATION OF LIGHTNING ELECTROMAGNETIC DISTURBANCE ABOVE GROUND S u m m a r y The paper presents results the analysis of the propagation of the electromagnetic field of lightning above ground. Calculation was done using a model of the cylindrical wave propagating around the discharge channel. The paper describes also the mathematical basis for modeling the phenomenon of lightning electromagnetic field propagation above the ground. The basic functions for determining the field components in the frequency domain for the perfectly conducting ground (reflecting field was shown. The horiontal component of the electric field above the lossy ground was compared with Cooray-Rubinstein and Rubinstein approaches. A comparison of the results of the electric field intensity for selected parameters of lossy ground and at various distances from the discharge channel was presented. The results obtained for the case when the soil has been treated as a perfectly reflecting field was compared to those of the approaches. Calculations were performed for selected geometric and environmental parameters and for a few distances from the lightning channel. Results of the analysis are shown on the graphs as calculated time domain characteristics of signals used with the inverse Fourier Transformation IFFT. The study also related to problems when using a pair of transformations FFT-IFFT. Therefore, the calculations were performed using a modified form of the input lightning current pulse subjected to FFT transformation.
M. Gamracki Keywords: lightning, lightning current, electric field, lossy ground, Cooray-Rubinstein approach, FFT-IFFT transformation DOI: 1.786/re.15.15 Tekst łożono w redakcji: luty 15 Pryjęto do druku: kwiecień 15