ANALIZA PORÓWNAWCZA METOD POMIARU IMPEDANCJI PĘTLI ZWARCIOWEJ PRZY ZASTOSOWANIU PRZETWORNIKÓW ANALOGOWYCH

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 54 Politechniki Wrocławskiej Nr 54 Studia i Materiały Nr Andrzej STAFINIAK * metody pomiarowe,impedancje pętli zwarciowej impedancja obwodu zwarciowego, błąd pomiaru ANALIA PORÓWNAWCA METOD POMIARU IMPEDANCJI PĘTLI WARCIOWEJ PRY ASTOSOWANIU PRETWORNIKÓW ANALOGOWYCH W artykule przedstawiono analizę porównawczą metod: techniczną, różnicową, różnicową z przestawieniem i różnicową z podstawieniem stosowanych w pomiarach impedancji obwodu zwarciowego. Rozważania przeprowadzono dla układów przetwarzających sygnały analogowe oraz przy założeniu, że przebiegi napięcia i prądu są sinusoidalne. Uzyskane wyniki pokazują że najlepszymi parametrami, przy powyższych założeniach, charakteryzuje się metoda z przestawieniem. Przedstawiona analiza nie uwzględnia zagadnień obliczeniowych oraz wpływu zastosowania przetworników analogowo-cyfrowych w torach pomiarowych, dotyczy ona tylko analizy wpływu metody na dokładność pomiaru. 1. WPROWADENIE Szczegółową analizę metrologiczną metod stosowanych w pomiarach impedancji pętli zwarciowej przeprowadzono w artykule [3]. W tabeli 1 przedstawiono zestawienie wzorów opisujących błędy pomiaru wyznaczonych dla poszczególnych metod korzystając z klasycznej analizy metrologicznej, przy założeniu, że przebiegi napięcia i prądu są sinusoidalne. astosowanie zasady Thevenina powoduje, że najistotniejszym elementem wpływającym na dokładność pomiaru są błędy pomiaru napięcia. W każdej z kolejnych metod, bazując na inżynierii metod pomiarowych [2], wprowadzono modyfikacje układu pomiarowego zmniejszającą wpływ błędów toru napięciowego na dokładność pomiaru miernikiem. astosowanie metod różnicowej z przestawieniem i * Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn Napędów i Pomiarów Elektrycznych, akład Przyrządów i Systemów Pomiarowych, Wybrzeże Wyspiańskiego 25, Wrocław, andrzej.stafiniak@pwr.wroc.pl

2 z podstawieniem jest możliwe dzięki postępowi w technologii analogowych i cyfrowych układów scalonych. Tabela 1 Wzory opisujące błędy pomiaru impedancji obwodu zwarciowego metodami techniczną, różnicową, różnicową z przestawieniem i z podstawieniem, gdy w torach pomiarowych są stosowane przetworniki analogowe Table 1 Equations errors of measurement of earth fault loop impedance using technical, difference, differential with replacement and differential with substitution methods, when analogue transducers were applied Lp. Metoda pomiarowa 1. Techniczna Błędy graniczne pomiaru impedancji obwodu zwarciowego U ( δk + δα ) + U ( δk + δα ) δ p = + U U U δ k + 1 U U U 2 δ = δkα Różnicowa P Różnicowa z przestawieniem Różnicowa z podstawieniem k δk + δk δk δi δi 1 2 δ p = δ α + + ( δ 12 ) + 2 U U k U + U δi U + U δ P = δkα + δk1 + ) + U U [ ( δk1) + ( δk2 ) + ( δu P ] δi 2. ANALIA PORÓWNAWCA METOD POMIAROWYCH ależności wyrażające błędy pomiaru impedancji obwodu zwarciowego dla każdej z czterech metod, gdy w torach pomiarowych są stosowane tylko przetworniki analogowe a operacje prowadzone są na sygnałach analogowych, przedstawiono w tabeli 1. W zestawieniu pominięto czynnik związany z wpływem niestałości napięcia źródłowego podczas pomiarów (sztywność sieci) na błąd pomiaru. Porównanie wzorów pozwala stwierdzić, że we wszystkich czterech równaniach występuje charakterystyczny człon opisujący błąd pomiaru różnicy napięć U U. W metodzie różnicowej z przestawieniem i różnicowej z podstawieniem składowe błędu, związane z różnicą napięć U U, występują tylko w połączeniu z błędami przypadkowymi ± (δk), nie zaś w połączeniu z błędami systematycznymi δk. W związku z powyższym, mierniki realizujące te metody charakteryzują się większymi dokładnościami, niż mierniki działające zgodnie z metodą odchyłową

3 (techniczną) i różnicową, dla małych wartości impedancji obwodu zwarciowego [1], [4]. Analizę porównawczą błędów pomiaru impedancji obwodu zwarciowego przeprowadzono przy następujących założeniach: - mierzona impedancja ma charakter rezystancyjny, - badany obwód jest obciążony rezystorem o wartości R =2,3Ω (I max 100A), R =23Ω (I max 10A) oraz R =230Ω (I max 1A), - błąd przetwornika prądu δi=1 %, - błąd przetwornika wyjściowego δα =δk α =δα=0,5 %, - błędy wejściowych przetworników napięcia δk 1 =δk 2 =δk=0,1%, - błędy przypadkowe przetworników w metodzie różnicowej z przestawieniem (δk 12 )=0,01%, - błędy przypadkowe przetworników w metodzie różnicowej z podstawieniem (δk 1 )= (δk 2 )=0,01%, - błędy przypadkowe obliczenia i wygenerowania napięcia U P, (δu P )=0,01%. Powyższe założenia zakładają, że w trakcie pomiarów stosunek błędów przypadkowych do błędów podstawowych przetworników jest 1:10. ałożono również że poszczególne człony wzorów opisujących zależności na błędy (tabela 1) sumujemy jako moduły przez obliczoną wartość błędu możny traktować jako wartość graniczną. Wyniki obliczeń przy powyższych założeniach przedstawia tabela 2 oraz rys.1. Tabela 2 Błędy pomiaru rezystancji obwodu zwarciowego metodami techniczną, różnicową, różnicową z przestawieniem i z podstawieniem, gdy w torach pomiarowych są stosowane przetworniki analogowe Table 2 Measurement errors of earth fault loop resistance using technical, difference, differential with replacement and differential with substitution methods, when analogue transducers were applied Metoda techniczna z przestawieniem z podstawieniem R [Ω] 2, , , , I max [A] R P [Ω] % % % % % % % % % % % % 0, , , , , ,1 6, , ,1 6,2 48 1,7 2,1 6,3 1, ,9 4,4 30 1,7 2,1 6,2 1,7 1,7 2,1 1,7 1,8 3

4 Proporcje błędów k w stosunku do najlepszej metody (metody różnicowej z przestawieniem) zawiera tabela 3. wyników zawartych w tabelach 2 i 3 wynika, że metody różnicowe dla rezystancji obwodu zwarciowego większych od 1Ω dla dużych wartości prądów sztucznego zwarcia I mają błędy o zbliżonych wartościach. Metody z przestawieniem i z podstawieniem są wyraźnie lepsze dla małych wartości rezystancji pętli zwarciowej oraz mniejszych wartości prądów sztucznego zwarcia I. Rys.1. Błędy mierników impedancji obwodu zwarciowego, zawierających impedor sztucznego zwarcia R =2,3Ω (I MAX 100A), realizujących operacje na sygnałach analogowych, przy pomiarze rezystancji pętli zwarciowej R P, dla poszczególnych metod Fig.1. Error graphs for measurement of earth fault loop resistance R P, using technical, difference, differential with replacement and differential with substitution methods, when short circuit R =2,3Ω (I MAX 100A) and analogue transducers were applied

5 ałożenie stosunku błędów przypadkowych do systematycznych na poziomie 1:10, nie zawsze będzie spełnione. Źródłem błędów przypadkowych są: - wahania temperatury wywołane wydzieloną energia na impedorze zwarciowym, - oddziaływanie na układy półprzewodnikowe i obwody drukowane pola elektromagnetycznego którego źródłem są duże prądy zwarciowe oraz pola zewnętrzne, - błędy w konstrukcji obwodów drukowanych, szczególnie nieprawidłowe prowadzenie mas analogowych i cyfrowych. Tabela 3 Proporcje błędów pomiaru rezystancji obwodu zwarciowego o wartościach 0,01Ω i 1Ω metodami techniczną, różnicową, różnicową z przestawieniem i z podstawieniem, gdy w torach pomiarowych są stosowane przetworniki analogowe Table 3 The ratio of errors for measurement of 0,01Ω and 1Ω earth fault loop resistance using technical, difference, differential with replacement and differential with substitution methods, when analogue transducers were applied R P R techniczna Ω 0,01 1 Ω METODA z przestawieniem z podstawieniem k k k k ,3 44 7,6 1,0 2, ,6 1,0 2, ,8 1,0 3,0 2,3 2,6 1,2 1,0 1, ,0 1,0 1,4 W tabeli 4 przedstawiono proporcje błędów poszczególnych metod przy pomiarze rezystancji pętli zwarciowej 0,01Ω przy różnych proporcjach błędów przypadkowych do błędów systematycznych l= (δk)/δk. Rys.2 przedstawia wykres proporcji błędów poszczególnych metod w funkcji stosunku błędu przypadkowego do błędu systematycznego k=f(l). Przedstawione wyniki wskazują, że duża wartość błędów przypadkowych powoduje, że metoda z podstawieniem jest gorsza od metody różnicowej. Jeśli natomiast konstrukcja miernika i algorytm działania jest odporny na zakłócenia, metody różnicowe z przestawieniem i podstawieniem są wyraźnie lepsze od pozostałych metod.

6

7 Tabela 4 Proporcje błędów pomiaru rezystancji obwodu zwarciowego o wartości 0,01Ω metodami techniczną, różnicową, różnicową z przestawieniem i z podstawieniem dla różnych proporcji błędów przypadkowych do systematycznych. Table 4 The ratio of errors for measurement of 0,01Ω earth fault loop resistance using technical, difference, differential with replacement and differential with substitution methods, for different ratio of casual to systematic errors. l techniczna - METODA z przestawieniem z podstawieniem k k k k :50 110,1 18,9 1,0 1,7 1:20 71,1 12,2 1,0 2,2 1:10 44,7 7,7 1,0 2,5 1:5 25,7 4,4 1,0 2,7 1:2 11,3 1,9 1,0 2,9 PODSUMOWANIE I WNIOSKI Otrzymane wyniki wskazują, że najlepszymi własnościami metrologicznymi charakteryzuje się miernik realizujący metodę różnicową z przestawieniem. Nieco gorsze parametry ma miernik działający zgodnie z metodą różnicową z podstawieniem. nacznie gorsze parametry ma miernik wykonujący pomiary w oparciu o metodę różnicową. Najgorszymi parametrami charakteryzuje się miernik, w którym wykorzystano metodę techniczną (odchyłową). Lepsze własności metod różnicowej z przestawieniem i z podstawieniem wynikają z faktu, że błędy systematyczne δk 1, δk 2, δk α, przetworników k 1, k 2, i k α nie są związane z członem charakterystycznym związanym z czynnikiem U-U. przeprowadzonej analizy wynika, że bardzo ważnym czynnikiem wpływającym na dokładność pomiaru w przypadku metody różnicowej z przestawieniem i różnicowej z podstawieniem, jest odporność układów elektronicznych na zakłócenia zewnętrzne generujące błędy przypadkowe. Kolejnymi czynnikami wpływającymi na dokładność pomiaru jest sposób pobierania danych pomiarowych (algorytm pomiaru) i sposób przetwarzania danych (błędy numeryczne).

8 W przypadku zastosowania w mierniku przetworników analogowo-cyfrowych, należy uwzględnić ich charakterystyczne własności oraz ich miejsce w torach przetwarzania i odpowiednio skorygować wyniki otrzymanej analizy metrologicznej. Rys.2. Proporcje błędów l poszczególnych metod w funkcji stosunku k błędów przypadkowych do błędów systematycznych przy pomiarze rezystancji obwodu zwarciowego o wartości R P =0,01Ω, przy użyciu impedora sztucznego zwarcia R =2,3Ω (I MAX 100A), realizujących operacje na sygnałach analogowych, Fig.2. The ratio of errors for measurement of 0,01Ω earth fault loop resistance for different ratio of casual to systematic errors, when short circuit R =2,3Ω (I MAX 100A), when analogue transducers were applied LITERATURA [1] NAWROCKI., DOBRAŃSKI A., TYLIŃSKI A., Wykorzystanie inżynierii metod pomiarowych przy projektowaniu miernika do pomiaru impedancji obwodu zwarciowego, Przegląd Elektrotechniczny nr 9, str , [2] NAWROCKI., Metody pomiarowe - inżynieria metod pomiarowych, Normalizacja nr6, str.25-27, 1993.

9 [3] STAFINIAK A., Analiza metrologiczna metod pomiarowych stosowanych w pomiarach impedancji pętli zwarciowej przy zastosowaniu przetworników analogowych, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki wrocławskiej, eszyt 54, Wrocław [4] STAFINIAK A., Wykorzystanie metody różnicowej z podstawieniem do pomiaru impedancji obwodu zwarciowego, XXIX Międzyuczelniana Konferencja Metrologów, Politechnika Lubelska, Nałęczów COMPARATIVE ANALYSIS OF EARTH FAULT LOOP IMPEDANCE MEASUREMENT METHODS IF ANALOGUE TRANSDUCERS ARE USED Comparative analysis based on the classical metrological analysis of earth fault loop impedance (short circuit loop impedance) measurement methods was presented. Four methods were analysed. These were technical method, differential method, differential with replacement method and differential with substitution method. The analysis was carried out for analogue signal processing layouts assuming sinusoidal waveform of source supply. Also the influence of different ratios of casual to systematic errors on the measurement error was analysed. Considering this, obtained results point out to the differential method with replacement as the best. Presented analysis does not concern calculation issues or the consequences of using analogue-to-digital converters. It is dedicated to the assessment of influence of measurement method on accuracy of loop impedance measurement.