Andrzej Ślęzak. Summary. Streszczenie. Polimery w Medycynie 2011, T. 41, Nr 1

Podobne dokumenty
Streszczenie. Summary. Polimery w Medycynie 2011, T. 41, Nr 4

Nowa metoda wyprowadzenia praktycznych równań transportu membranowego Kedem-Katchalsky ego

Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 2. Ocena współczynników Peusnera L ij membrany polimerowej

Andrzej Ślęzak. Summary. Streszczenie. Polimery w Medycynie 2011, T. 41, Nr 1

Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 1. Ocena współczynników Peusnera R ij membrany polimerowej

Ćwiczenie - Fale ciśnieniowe w gazach

Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 4. Ocena współczynników Peusnera W ij membrany polimerowej

Ciśnieniowe zależności grubości. Mechanical pressure dependencies of the concentration boundary layers for polymeric membrane

Katedra Biomedycznych Podstaw Kultury Fizycznej, Politechnika Częstochowska

Determination of thickness of concentration boundary layers for ternary electrolyte solutions and polymeric membrane

Stężeniowe zależności współczynników Peusnera W ij dla ternarnych roztworów nieelektrolitów

PRZEMIANY GAZÓW DOSKONAŁYCH I PÓŁDOSKONAŁYCH

1 Przekształcenie Laplace a

FALE MECHANICZNE C.D. W przypadku fal mechanicznych energia fali składa się z energii kinetycznej i energii

Ćwiczenie nr 4 Badanie zjawiska Halla i przykłady zastosowań tego zjawiska do pomiarów kąta i indukcji magnetycznej

Ocena natężenia źródła S-entropii w układzie membranowym spolaryzowanym stężeniowo

11. O ROZWIĄZYWANIU ZADAŃ

Entalpia swobodna (potencjał termodynamiczny)

Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 6. Ocena współczynników Peusnera K ij membrany polimerowej

Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie

Gazy wilgotne i suszenie

Analiza przyczyn powstawania drgań elementów stosowanego w maszynach transportowych układu napędowego z przekładnią falową

Model matematyczny transportu roztworów substancji dysocjujących przez membranę polimerową z polaryzacją stężeniową

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych. Sterowanie dławieniowe-równoległe prędkością ruchu odbiornika hydraulicznego

FIZYKA Publikacje dotyczące edukacji, oświaty i fizyki

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYNÓW ZAKŁAD TERMODYNAMIKI

Stabilność liniowych układów dyskretnych

9. DZIAŁANIE SIŁY NORMALNEJ

Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI

1. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. 2. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej

2. RÓWNOWAGI FAZOWE. Zadania przykładowe

EkSPLOATACYjNE badania STANU zdatności TURbiNOWEgO SiLNikA OdRzUTOWEgO

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie silnika indukcyjnego klatkowego

Wykład 2. Przemiany termodynamiczne

LVI Olimpiada Matematyczna

KO OF Szczecin:

RELACJE KONSTYTUTYWNE SPRĘŻYSTO-LEPKOPLASTYCZNEGO MODELU MATERIAŁU SZWEDOWA

ZASTOSOWANIE GRAFÓW ZALEŻNOŚCI I DRZEW ROZGRYWAJĄCYCH PARAMETRYCZNIE W PROCESIE INNOWACJI NA PRZYKŁADZIE UKŁADÓW MASZYNOWYCH

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych. Sterowanie dławieniowe-szeregowe prędkością ruchu odbiornika hydraulicznego

POLITECHNIKA GDAŃSKA

Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Pojazdów LABORATORIUM TERMODYNAMIKI. Wykres indykatorowy silnika spalinowego

ZARYS LINIOWEJ TERMODYNAMIKI NIERÓWNOWAGOWEJ UKŁADÓW CIĄGŁYCH I MEMBRANOWYCH

ZASTOSOWANIE PRZYBLIŻONYCH RÓWNAŃ NIEUSTALONEGO PRZENOSZENIA CIEPŁA DLA CIAŁ O RÓŻNYCH KSZTAŁTACH

INTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI

3. Numeryczne modelowanie procesów krzepnięcia

Temperatura i ciepło E=E K +E P +U. Q=c m T=c m(t K -T P ) Q=c przem m. Fizyka 1 Wróbel Wojciech

IDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEGO ROBOTA INSPEKCYJNEGO

Ćwiczenie. Pomiary parametrów elementów pasywnych

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

SZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY

Laboratorium układów elektronicznych. Filtry aktywne. Ćwiczenie numer 4. Zagadnienia do przygotowania. Literatura

Analiza matematyczna dla informatyków 3 Zajęcia 14

Część 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ

Charakterystyka statyczna diody półprzewodnikowej w przybliŝeniu pierwszego stopnia jest opisywana funkcją

i odwrotnie: ; D) 20 km h

Pierwsze prawo Kirchhoffa

10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.

ĆWICZENIE 1 CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE DIOD P-N

s Dla prętów o stałej lub przedziałami stałej sztywności zginania mianownik wyrażenia podcałkowego przeniesiemy przed całkę 1 EI s

Model efektywny dla materiałów komórkowych w zakresie liniowo-sprężystym Małgorzata Janus-Michalska

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

Ćwiczenie 39 KLOCEK I WALEC NA RÓWNI POCHYŁEJ - STATYKA.

Termodynamiczna ocena źródła entropii w układzie zawierającym dwuskładnikowy opatrunek membranowy

Analiza stateczności zbocza

Transmitancja widmowa bieguna

= T. = dt. Q = T (d - to nie jest różniczka, tylko wyrażenie różniczkowe); z I zasady termodynamiki: przy stałej objętości. = dt.

Analiza efektywności funduszy obligacji w czasie bessy 2

3. Równania konstytutywne

interaktywny pakiet przeznaczony do modelowania, symulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dyskretnych, dyskretno-ciągłych w czasie

Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Pojazdów Zakład Silników Spalinowych LABORATORIUM TERMODYNAMIKI

Zaawansowane metody numeryczne

Implementacja charakterystyk czujników w podwójnie logarytmicznym układzie współrzędnych w systemach mikroprocesorowych

Określenie maksymalnych składowych stycznych naprężenia na pobocznicy pala podczas badania statycznego

Analiza osiadania pojedynczego pala

Zmiany zagęszczenia i osiadania gruntu niespoistego wywołane obciążeniem statycznym od fundamentu bezpośredniego

RUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w

RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA

OPTYMALIZACJA TRANSPORTU SUBSTANCJI NIEBEZPIECZNYCH Z UWZGLĘDNIENIEM PRZEPUSTOWOŚCI TRAS I PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYSTĄPIENIA AWARII PODCZAS TRANSPORTU

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

Maksymalny błąd oszacowania prędkości pojazdów uczestniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami

PAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż.

Programy CAD w praktyce inŝynierskiej

Zastosowanie algorytmu Euklidesa

Roztwory rzeczywiste (1)

WYDZIAŁ CHEMICZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

Model matematyczny potencjału membranowego dwuwarstwowego polimerowego opatrunku membranowego

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA II. Zdający może rozwiązać zadania każdą poprawną metodą. Otrzymuje wtedy maksymalną liczbę punktów.

POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH. Badanie wentylatora

WPŁYW OSZCZĘDNOŚCI W STRATACH ENERGII NA DOBÓR TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH SN/nn

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA II. Zdający może rozwiązać zadania każdą poprawną metodą. Otrzymuje wtedy maksymalną liczbę punktów.

INSTYTUT FIZYKI JĄDROWEJ im. Henryka Niewodniczańskiego Polskiej Akademii Nauk ul. Radzikowskiego 152, Kraków, Poland.

Zestaw 12- Macierz odwrotna, układy równań liniowych

Kalorymetria paliw gazowych

WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW POZIOMYCH KOMINÓW ŻELBETOWYCH W STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI WG PN-EN - ALGORYTM OBLICZENIOWY

POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cieplnych

( L,S ) I. Zagadnienia

WYKORZYSTANIE KOMBINACJI POTENCJAŁÓW T- DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SZTYWNOŚCI SIŁOWNIKA ŁOŻYSKA MAGNETYCZNEGO

ZMIANA POŁOŻENIA UKŁADU ODWRÓCONEGO WAHADŁA PRZY UŻYCIU STEROWANIA ŚLIZGOWEGO

3. Wykład Układy równań liniowych.

Egzamin maturalny z fizyki poziom rozszerzony (16 maja 2016)

Transkrypt:

Polimery w Medycynie 0, T. 4, Nr Zatoowanie ieci termodynamicznych do interretacji tranortu membranowego: ocena wółczynników oorowych membrany olimerowej w warunkach olaryzacji tężeniowej Alication of the network thermodynamic to interretation of membrane tranort: ealuation of the reitance coefficient of the olymeric membrane in olarization concentration condition Andrzej Ślęzak Katedra Zdrowia Publicznego Politechnika zętochowka, zętochowa Strezczenie Wyrowadzone w racy równania Kedem-Katchalky ego, rzy omocy ymetrycznych tranformacji ieci termodynamicznych Peunera, zatoowano do interretacji tranortu wodnych roztworów glukozy rzez membranę Nehrohan w warunkach olaryzacji tężeniowej. Obliczono wółczynniki R ij (i j, ). Z obliczeń wynika, że wartość wółczynników R, R R jet nieliniowo zależna zarówno od tężenia roztworów () jak i od konfiguracji układu membranowego. Słowa kluczowe: tranort membranowy, termodynamika ieciowa Peunera, równania Kedem-Katchalky ego, olaryzacja tężeniowa, wółczynniki oorowe Summary The Kedem-Katchalky equation, deried uing ymmetric tranformation of the Peuner network tranformation, to interretation of tranort through Nehrohan membrane of glucoe aqueou olution in concentration olarization condition were emloyed. The alue of R ij (i j, ) coefficient were calculated. From thee calculation it reult that, the alue of coefficient R, R R and R are nonlinear deendent a well a on concentration of olution () and configuration of membrane ytem. Key word: membrane tranort, Peuner network thermodynamic, Kedem-Katchalky equation, concentration olarization, reitance coefficient WSTĘP Wółczynniki oorowe membrany ą jedną z czterech gru wółczynników wynikających z termodynamiki ieciowej Peunera (Peuner Network Thermodynamic, NTP) []. Ich źródłem jet równanie fenomenologiczne Onagera, które wiąże iły termodynamiczne (X i ) i rzeływy ( i ) w natęujący oób X i Rik k () i

44 Andrzej Ślęzak gdzie: R ik ą uogólnionymi wółczynnikami oorowymi. Powyżze równanie jet łuzne w warunkach jednorodności roztworów rozdzielanych rzez membranę i wymaga, aby ełniona była relacja R ik R ki. W rzyadku dwukierunkowego dwuortu termodynamiki ieciowej Peunera (i, ), oiadającego ojedyncze wejście dla rzeływu i rzężonej z nim iły X oraz ojedyncze wejście dla rzeływu i rzężonej z nim iły X, równanie () można zaiać w natęującej otaci X X [ R] () R R gdzie: [ R ] (a) R R Należy zaznaczyć, że zgodnie z założeniami termodynamiki ieciowej nie ma wymogu ełnienia relacji ymetrii R R (ryc. ). ednym z odtawowych narzędzi badawczych tranortu membranowego ą równania Kedem-Katchalky ego []. W celu rzytoowania ich do otaci zgodnej z równaniami () równaniami (a), można dokonać ich tranformacji, rzy omocy tounkowo rotych maniulacji algebraicznych do otaci [, 3] ( σ) ΔP Δπ ω + ω σ ω Δπ σ + (4) ω ω (3) gdzie: i oznaczają trumień odowiednio objętościowy olutu rzez membranę w warunkach jednorodności roztworów;, σ oraz ω oznaczają odowiednio wółczynniki: rzeuzczalności hydraulicznej, odbicia oraz rzeuzczalności olutu; ΔP P h P l jet różnicą ciśnień hydrotatycznych (P h, P l oznacza wyżzą i niżzą wartość ciśnienia hydrotatycznego), a Δπ RT( h l ) różnicą ciśnień omotycznych (RT oznacza iloczyn tałej gazowej a temeratury termodynamicznej, natomiat h i l tężenia roztworów). ( )[ln( h l hl )] ½( h + ) jet średnim tężeniem olutu w membranie. Należy zaznaczyć, że wartości liczbowe wółczynników, σ oraz ω można wyznaczyć w erii niezależnych ekerymentów []. Powyżzy układ równań, tanowiący jedną z otaci tranformowanych równań Kedem-Katchalky ego dla warunków jednorodności roztworów, można zaiać w otaci równania macierzowego [, 3] Δ P Δπ Δπ [ R] (5) gdzie: [R] jet macierzą wółczynników oorowych dla warunków jednorodności roztworów daną wyrażeniem [ R] ( σ) ω σ ω + ω σ ω ω (5a) + + X X Ryc.. Ogólna rerezentacja liniowego dwu-ortu kładającego ię z dwóch rzeływów (, ) i dwóch ił (X, X ) dla warunków olaryzacji tężeniowej. Dodatni kierunek rzeływu jet kierowany do krzynki. Odowiednia definicja końcowego ortu wymaga, aby rzeływ wchodził do dodatniego terminalu (+) i był równy rzeływowi wychodzącemu z węzła ujemnego ( ) [] Fig.. General linear two ort rereentation of a two flow (, ) and two force (X, X ) ytem for the concentration olarization condition. The oitie direction of flow i into box. The conitent definition of the terminal ort require that the flow going into oitie terminal (+) equal the flow leaing the negatie ( ) node []

TRANSPORT MEMBRANOWY Porównując równania (a) i (5a) otrzymujemy R ( σ) ω σ R R ω + ω (5b) (5c) R ω (5d) Wartości wółczynników R, R R, obliczone na odtawie równań 5b, 5c i 5d dla jednorodnych wodnych roztworów glukozy rzenikających rzez membranę Nehrohan, rzedtawiono w orzedniej racy [4]. Z obliczeń wynika, że wartość wółczynnika R jet niezależna od tężenia (). Wartość ozotałych wółczynników jet zależna od : wartość wółczynnika R rośnie liniowo, a wartość wółczynnika R maleje hierbolicznie wraz ze wzrotem wartości. Założenie o jednorodności roztworów można zrealizować w makroukładach fizykochemicznych, zaewniając intenywne miezanie roztworów ograniczające olaryzację tężeniową. W związku z tym celem cyklu rac, które rozoczyna ta raca jet rozwinięcie termodynamiki ieciowej Peunera na układy membranowe, w których tranort odbywa ię w warunkach olaryzacji tężeniowej. W obecnej racy rozatrzony zotanie wływ olaryzacji tężeniowej na wartość wółczynników oorowych R, R, R oraz R. wynikających z NTP. Obliczona zotanie wartość owych wółczynników dla wodnych roztworów glukozy i membrany hemodializacyjnej Nehrohan. Wartości tych wółczynników zotaną orównane z wartościami wółczynników oorowych R, R, R oraz R, obliczonych dla warunków jednorodności roztworów. WSPÓŁZYNNIKI OPOROWE MEMBRANY DA WARUNKÓW POARYZAI STĘŻENIOWE ak już womniano, równania (), (a), (3) (5), (5a) (5d) można zatoować do układów membranowych, w których membrana rozdziela dwa jednorodne (równomiernie wymiezane mechanicznie) roztwory. W takich układach gradienty bodźców termodynamicznych wytęują jedynie w orzek membrany. Są to jednak ytuacje wyidealizowane. 45 W warunkach rzeczywitych o obydwu tronach membrany tworzą ię wartwy dyfuzyjne [n., 5, 6]. W związku z tym gradienty bodźców termodynamicznych w orzek membrany maleją, a ubytek owych gradientów rozkłada ię na gradienty w orzek wartw dyfuzyjnych. W ewnych uzaadnionych hydrodynamicznie warunkach wartwy dyfuzyjne ą częściowo nizczone rzez inne rocey, jak n. rzez konwekcję wobodną [7]. W związku z tym dla warunków rzeczywitych równania () i (a) można zaiać w dwóch alternatywnych otaciach. Pierwza otać równania zawiera zmodyfikowany macierzowy wółczynnik [R ] oraz rzeływy i. Potaci tych równań ą natęujące X X [ R ] (6) gdzie: R R [ R ] (6a) R R Z owyżzych równań wynika, że w tounku do równań () i (a), niezmienione ozotają bodźce X i X. W owyżzych równaniach nie ma wymogu ełnienia relacji ymetrii R R. Z kolei druga otać równania zawiera zmodyfikowane bodźce termodynamiczne X i X oraz zmodyfikowane rzeływy i. Potać tego równania jet natęująca X X [ R ] (7) ak widać, w tej gruie równań, w tounku do równań () i (a), niezmieniona ozotaje macierz [R]. Równania (6a) i (7) rozzerzają zakre toowalności NTP. W dalzej części racy ograniczymy ię do równań (6) i (6a). Otrzymane wyniki w otaci równań (6) i (6a), można zatoować do wyrowadzenia równań Kedem-Katchalky ego rzy omocy tranformacji ieci termodynamicznych, odobnie jak to uczyniono w racy [, 4]. Dla warunkach olaryzacji tężeniowej równania Kedem-Katchalky ego można zaiać w natęującej otaci [6] ΔP σδπ (8) ωδπ + ( σ) (9) W owyżzych równaniach oznacza trumień objętościowy, a trumień olutu w warunkach olaryzacji tężeniowej. Z kolei, i ą wół-

46 Andrzej Ślęzak czynnikami odowiednio hydraulicznej, omotycznej i dyfuzyjnej olaryzacji tężeniowej. Definicje tych wółczynników wynikają z równań (8) i (9) i mają otać (0) Δ P Δπ 0 ΔP σδπ () 0 ω () Δ π 0 Nieco inny oób wrowadzania i definiowania wółczynników odnozących ię do olaryzacji tężeniowej zaroonował mój doktorant [8]. W tym miejcu warto jezcze zwrócić uwagę na racę [9]. Autorzy tej racy wrowadzili ojęcie wółczynnika rzeuzczalności dyfuzyjnej (ω ) odnozącej ię do komleku l l /M/l h, gdzie l l i l h oznaczają tężeniowe wartwy graniczne itniejące od trony roztworu odowiednio o mniejzym (lower, l) i więkzym (higher, h) tężeniu, a M membranę. Dzieląc ω rzez ω otrzymujemy wółczynnik. W analogiczny oób, biorąc od uwagę wółczynniki i oraz σ i σ można otrzymać wółczynniki i. Przy omocy rotych maniulacji algebraicznych, równania (8) i (9) można rzekztałcić do otaci Δ P Δπ ( σ) ω + ω Δπ ( σ) ( σ ω (3) + (4) ω ω Powyżzy układ równań, tanowiący jedną z otaci tranformowanych równań Kedem-Katchalky ego dla warunków olaryzacji tężeniowej, można zaiać w otaci równania macierzowego Δ P Δπ Δπ [ R ] (5) gdzie: [R ] jet macierzą wółczynników oorowych daną wyrażeniem [ R ] ( σ) ω σ ω + ω σ ω (5a) ω Porównując równania (a) i (5a) otrzymujemy R R ( σ ω σ) ω R + ω (5b) (5c) R (5d) ω W odróżnieniu od równań (5a) (5d), równania (5a) (5d) zawierają wółczynniki, i, które określają warunki olaryzacji tężeniowej. Ponadto wartość wółczynników R jet zależna od średniego tężenia roztworów (). WYNIKI OBIZEŃ I DYSKUSA W celu obliczenia wółczynników wytęujących w macierzy [R], wykorzytamy wółczynniki wynikające z formalizmu Kedem i Katchalky ego. ak wiadomo [] ów formalizm zawiera wółczynniki rzeuzczalności hydraulicznej ( ), odbicia (σ), rzeuzczalności dyfuzyjnej (ω) wyznaczane w warunkach jednorodności roztworów rozdzielanych rzez membranę. Założenie o jednorodności roztworów jet realizowane rzy omocy intenywnego miezania roztworów rzez miezadła mechaniczne, umiezczone w układzie omiarowym o obydwu tronach membrany [0]. Dla membrany olimerowej Nehrohan i wodnych roztworów glukozy o tężeniach od h 0,5 mol m 3 do h 0 mol m 3, wartości tych wółczynników ą niezależne od tężenia roztworów i wynozą: 5 0 m 3 N, σ0,068 i ω0,8 0 9 mol N. Należy zaznaczyć, że wartości tych wółczynników ą także niezależne od konfiguracji układu membranowego. W warunkach olaryzacji tężeniowej, tj. w ytuacji, gdy roztwory rozdzielane rzez membranę ą ozbawione miezania mechanicznego, o obydwu tronach membrany tworzą ię tężeniowe wartwy graniczne ograniczające rzeływy objętościowe i dyfuzyjne olutu. Fakt ten można uwzględnić wrowadzając do termodyna-

TRANSPORT MEMBRANOWY micznego oiu tranortu membranowego dodatkowe wółczynniki, i. Wółczynniki i wyznaczane w warunkach olaryzacji tężeniowej ą zależne od tężenia roztworów rozdzielanych rzez membranę i konfiguracji układu membranowego [6]. Z kolei wartość wółczynnika jet jednakowa zarówno w warunkach jednorodności roztworów, jak i w warunkach olaryzacji tężeniowej i wynoi. Ponadto wartość tego wółczynnika jet niezależna od Δ. 47 Zarezentowane na rycinach i 3 zależności wółczynników i od różnicy tężenia glukozy (Δ ), obliczono na odtawie charakterytyk f(δ ) i f(δ ) rzedtawionych w orzedniej racy [0, ]. Przedtawione na tych rycinach wykrey uzykano dla konfiguracji A i B układu membranowego. Konfiguracji A odowiadają te elementy zależności f(δ ) i f(δ ), które otrzymano dla Δ <0. Z kolei elementy zależności f(δ ) i f(δ ), otrzymane dla Δ >0 0,5 0,4 0,3 Ryc.. Zależność wółczynnika olaryzacji tężeniowej ( ) od różnicy tężeń glukozy (Δ ) Fig.. Deendence of the concentration olarization coefficient ( ) on a difference in glucoe concentration (Δ ) 0, 0, -90-60 -30 0 30 60 90 0 [mol m 3 ] 0,6 0,5 0,4 Ryc. 3. Zależność wółczynnika olaryzacji tężeniowej ( ) od różnicy tężeń glukozy (Δ ) Fig. 3. Deendence of the concentration olarization coefficient ( ) on a difference in glucoe concentration (Δ ) 0,3 0, 0, -90-60 -30 0 30 60 90 0 [mol m 3 ]

48 Andrzej Ślęzak otrzymano dla konfiguracji B. Przez konfigurację A układu jednomembranowego rozumiemy ytuację, gdy roztwór o tężeniu mniejzym znajduje ię w rzedziale nad membraną, a o tężeniu więkzym od membraną. Odwrotne utawienie roztworów względem oziomo utawionej membrany daje konfigurację B. Dane, które zamiezczono na rycinach i 3 świadczą o tym, że wartości i, dla Δ >5 mol m 3 ą różne dla konfiguracji A i B, czyli różne dla obydwu grawitacyjnych kierunków tranortu membranowego. Związane jet to z różnym charakterem hydrodynamicznym tężeniowych wartw granicznych. Dla rozatrywanego warunku dla Δ, owe wartwy ą tabilne hydrodynamicznie, a w konfiguracji B nietabilności konwekcyjne owodują detrukcję tych wartw. et to rzyczyną więkzych wartości i w konfiguracji B w orównaniu z wartościami i w konfiguracji A. Na rycinach 4, 5 i 6 rzedtawiono zależności wółczynników R, R R od średniego tężenia. Z rycin tych wynika, że dla Δ 5 mol m 3 R 0 [N m 3 ] 0 8 6 4 konfiguracja A konfiguracja B Ryc. 4. Graficzna ilutracja zależności R f() dla wodnych roztworów glukozy w warunkach olaryzacji tężeniowej. Wartości wółczynnika R obliczono na odtawie równania (5b) Fig. 4. Grahic illutration of deendence R f() for aqueou glucoe olution in a concentration olarization condition. Value of the coefficient R it wa calculated on the bai of equation (5b) 0 0 0 30 40 50 [mol m 3 ] R 0 9 [N m 3 ] - -4-6 -8-0 - -4 konfiguracja A konfiguracja B Ryc. 5. Graficzna ilutracja zależności R f() dla wodnych roztworów glukozy w warunkach olaryzacji tężeniowej. Wartości wółczynnika R obliczono na odtawie równania (5c) Fig. 5. Grahic illutration of deendence R f() for aqueou glucoe olution in a concentration olarization condition. Value of the coefficient R it wa calculated on the bai of equation (5c) -6 0 0 0 30 40 50 [mol m 3 ]

TRANSPORT MEMBRANOWY 49 R 0 8 [kg m 4 mol ],5,0,5,0 0,5 konfiguracja A konfiguracja B Ryc. 6. Graficzna ilutracja zależności R f() dla wodnych roztworów glukozy w warunkach olaryzacji tężeniowej. Wartości wółczynnika R obliczono na odtawie równania (5d) Fig. 6. Grahic illutration of deendence R f() for aqueou glucoe olution in a concentration olarization condition. Value of the coefficient R it wa calculated on the bai of equation (5d). 0,0 0 0 0 30 40 50 [mol m 3 ] wartości owych wółczynników ą niezależne zarówno od tężenia roztworów rozdzielanych rzez membranę, jak i konfiguracji układu membranowego. Z rycin tych wynika także, że dla Δ >5 mol m 3 wartości wółczynników R, R ą zależne zarówno od tężenia roztworów rozdzielanych rzez membranę, jak i konfiguracji układu membranowego. W związku z tym dzieląc wartości wółczynnika R, R R lub R dla konfiguracji A odowiednio rzez wartości wółczynnika R, R R lub R dla konfiguracji B, można zdefiniować wółczynnik Γ ij Γ ij ij ) A ij ) B ( R, i j, (6) ( R Na rycinie 4 rzedtawiono zależność R f(), dla konfiguracji A (wykre ) i konfiguracji B (wykre ), obliczoną na odtawie równania (5b). Z wykreów tych wynika, że dla Δ 5 mol m 3 wartości wółczynnika R ą niezależne, a dla Δ >5 mol m 3 zależne od tężenia roztworów rozdzielanych rzez membranę oraz konfiguracji układu membranowego. Ponadto wykrey zamiezczone na tej rycinie okazują, że dla Δ >5 mol m 3 wartości wółczynnika R dla konfiguracji A ą więkze w orównaniu z konfiguracją B. Ilościowo tę kwetię rzedtawia rycina 7, na której zamiezczono charakterytykę Γ f(). Rycina 5 ilutruje zależność R f(), dla konfiguracji A (wykre ) i konfiguracji B (wykre ), obliczoną na odtawie równania (5c). Z ryunku tego wynika, że dla Δ 5 mol m 3 wartości wółczynnika R ą niezależne, a dla Δ >5 mol m 3 zależne od tężenia roztworów rozdzielanych rzez membranę oraz konfiguracji układu membranowego. Ponadto wykrey zamiezczone na tej rycinie okazują, że dla Δ >5 mol m 3 wartości wółczynnika R dla konfiguracji A ą więkze, niż wartości tego wółczynnika dla konfiguracji B. Ilościowo tę kwetię rzedtawia charakterytyka Γ f() rzedtawiona na rycinie 7. Na rycinie 6 rzedtawiono zależność R f(), dla konfiguracji A (wykre ) i konfiguracji B (wykre ), obliczoną na odtawie równania (5d). Z wykreów tych wynika, że dla Δ 5 mol m 3 wartości wółczynnika R ą niezależne, a dla Δ >5 mol m 3 zależne od tężenia roztworów rozdzielanych rzez membranę oraz konfiguracji układu membranowego. Ponadto wykrey zamiezczone na tej rycinie okazują, że dla Δ >5 mol m 3 wartości wółczynnika R dla konfiguracji A ą więkze w orównaniu z konfiguracją B. Ilościowo tę kwetię ilutruje krzywa 3 na rycinie 7 rzedtawiająca charakterytykę Γ f(). Na rycinie 7 rzedtawiono zależność Γ ij f(), obliczoną na odtawie równania (6). Z ryciny tej wynika, że dla Δ 5 mol m 3 wartości wółczynników Γ, Γ i Γ ą niezależne od tężenia roztworów rozdzielanych rzez membranę oraz konfiguracji układu membranowego. Ich wartość wynoi Γ Γ Γ. Dla Δ >5 mol m 3 wartości wółczynników Γ, Γ i Γ ą zależne od tężenia roztworów rozdzielanych rzez membranę. Ilościowo tę

50 Andrzej Ślęzak Γ ij 8 7 6 5 4 3 Γ krzywa f( ) krzywa Γ f( ) krzywa 3 Γ f( ) 3 Ryc. 7. Graficzna ilutracja zależności Γ ij f() dla wodnych roztworów glukozy w warunkach olaryzacji tężeniowej. Wartości wółczynnika Γ ij obliczono na odtawie równania (6) Fig. 7. Grahic illutration of deendence Γ ij f() for aqueou glucoe olution in a concentration olarization condition. Value of the coefficient Γ ij it wa calculated on the bai of equation (6). 0 0 0 30 40 50 [mol m 3 ] kwetię rzedtawiają wykrey, i 3 na rycinie 7, ilutrujące charakterytyki odowiednio Γ f(), Γ f() i Γ f(). Z orównania tych charakterytyk wynika, że dla tych amych wartości najwiękze wartości rzyjmują wółczynniki Γ i Γ. Oznacza to, że najilniejzą aymetrię ze względu na konfigurację układu membranowego wykazują wółczynniki R. WNIOSKI Z rzedtawionych badań wynika, że:. Termodynamika ieciowa Peunera jet jednym z alternatywnych oobów oiu tranortu membranowego w warunkach olaryzacji tężeniowej.. Wółczynniki oorowe R, R R ą nieliniowo zależne od tężenia roztworów rozdzielanych rzez membranę. 3. Itnieje rogowa wartość tężenia, owyżej której wółczynniki oorowe R, R R ą zależne od konfiguracji układu membranowego. ITERATURA [] Peuner.: Studie in network thermodynamic. Eleier, Amterdam, 986. [] Katchalky A., urran P.F.: Nonequilibrium thermodynamic in biohyic, Harard Uni. Pre, ambridge,965. [3] Peuner.: Hierarchie of irreerible energy conerion ytem. II. Network deriation of linear tranort equation.. Theoret. Biol. (985), 5, 39 335. [4] Ślęzak A.: Zatoowanie ieci termodynamicznych do interretacji tranortu w mikroukładach: tranort jednorodnych roztworów nieelektrolitów rzez membranę olimerową. Polim. Med. (0), 4,. [5] Barry P. H., Diamond. M.: Effect of untirred layer on membrane henomena. Phyiol. Re. (984), 64, 763 87. [6] Ślęzak A.: Irreerible thermodynamic model equation of the tranort acro a horizontally mounted membrane. Biohy. hem. (989), 34, 9 0. [7] Dworecki K., Ślęzak A., Ornal-Wąik B., Wąik S.: Effect of hydrodynamic intabilitie on olute tranort in a membrane ytem.. Membr. Sci. (005), 65, 94 00. [8] Bryll A.: Wływ rzeływów objętościowych na rocey kreacji tężeniowych wartw granicznych. Dy. Dokt. Uniw. Śląki, Katowice, 00. [9] Ginzburg B. Z., Katchalky A.: The frictional coefficient of the flow of non-electrolyte through artificial membrane.. Gen. Phyiol. (963), 47, 403 48. [0] Ślęzak A., Grzegorczyn S., aik-ślęzak., Michalka-Małecka K.: Natural conec-

TRANSPORT MEMBRANOWY 5 tion a an aymmetrical factor of the tranort through orou membrane. Tranort in Porou Media (00), 84, 685 698. [] aik-ślęzak., Ślęzak A.: Oi termodynamiczny olaryzacji tężeniowej w tranorcie membranowym roztworów nieelektrolitów. Polim. Med. (00), 40, 49 55. Adre do koreondencji: Prof. dr hab. Andrzej Ślęzak Katedra Zdrowia Publicznego Wydział Zarządzania, Politechnika zętochowka al. Armii Krajowej 36b 4-00 zętochowa tel. (34) 35 0395 tel./fax (34) 36 3876 e-mail: andrzejlezak@oczta.onet.l