Szzególna Teoria eru FRAGMNTY KSIĄŻKI Karol Szoek Roman Szoek wydanie I Rzezów wrzeień 5
Szzególna Teoria eru www.e.om.l Coyrigh by Karol Szoek and Roman Szoek Wzelkie rawa zarzeżone. Cała kiążka oraz każdy elemen kiążki ą zarzeżone. Jakikolwiek rzedruk lub rerodukja je zabroniona bez iemnej zgody auorów. Niniejze fragmeny kiążki rzeznazone ą do darmowego rozowzehniania w werji elekroniznej. ISBN 978-83-63359-77-5 Wydanie, druk, orawa i rojek okładki: Wydawniwo AMLIA Anea Siewiorek ul. dr. J. Tkazowa 86, 36-4 Boguhwała el. 7 853-4-3; el. komórkowy 6-3-4 www.wydawniwoamelia.l e-mail: biuro@wydawniwoamelia.l h:wydawniwoamelia.lkle Seria
Si reśi SYMBOL I OZNACZNIA.... WPROWAZNI.... KINMATYKA W SZCZGÓLNJ TORII TRU ST... 5.. GOMTRYCZN WYPROWAZNI TRANSFORMACJI ST I... 5.. WYPROWAZNI TRANSFORMACJI POMIĘZY UKŁAAMI... 5.3. ANALITYCZN WYPROWAZNI TRANSFORMACJI ST... 6.3.. Uogólnienie ranformaji Galileuza... 6.3.. Wrowadzenie uniweralnego układu odnieienia... 7.3.3. Wyznazenie funkji - ekerymen Mihelona-Morleya... 7.4. PRĘKOŚĆ W ST... 7.4.. Sumowanie rędkośi oraz rędkość względna... 7.4.. Makymalna rędkość w eerze... 8.4.3. Prędkość eeru względem układu... 8.4.4. Prędkośi świała w układzie inerjalnym... 9.4.5. Przyroy rędkośi widziane z różnyh układów... 9.4.6. wa użyezne wzory... 9.4.7. Inne ooby wyznazenia wzorów na rędkośi... 9.5. RÓWNOWAŻN POSTACI TRANSFORMACJI ST... 9.6. SKRÓCNIA W ST....6.. Skróenie długośi....6.. Skróenie zau....7. GOMTRYCZN WYPROWAZNI TRANSFORMACJI ST II... 3.8. GOMTRYCZN WYPROWAZNI PRĘKOŚCI ŚWIATŁA... 7.8.. Cza i droga rzeływu świała w eerze... 8.8.. Równoległa rędkość w różni... 8.8.3. Równoległa rędkość w ośrodku....8.4. Analiza geomerii dla dwóh ośrodków....8.5. Cza rzeływu od dowolnym kąem w różni....8.6. Cza rzeływu od dowolnym kąem w ośrodku... 3.8.7. Cza rzeływu w układzie inerjalnym... 5.8.8. Prędkość rzeływu świała w układzie... 6.8.9. Prędkość rzeływu świała w eerze... 8.8.. Przykład ymulaji rzeływu świała... 8.9. WNIOSKI KOŃCOW... 8 3. YNAMIKA W SZCZGÓLNJ TORII TRU... 3 3.. USTALNIA POCZĄTKOW... 3 3.. SZCZGÓLNA TORIA TRU Z STAŁĄ ZMIANĄ PĘU ST... 3 3... Maa relaywiyzna w ST... 3 3... Pęd względem układu w ST... 3 3..3. Pęd względem eeru w ST... 3
3..4. Pęd dla małyh rędkośi w ST... 3 3..5. nergia kineyzna względem układu w ST... 3 3..6. nergia kineyzna względem eeru w ST... 3 3..7. nergia kineyzna dla małyh rędkośi w ST... 3 3..8. Prawo dla ędu w ST... 3 3..9. Prawo dla zmiany ędu w ST... 3 3... Inna właność ędu w ST... 3 3... Prawo dla energii kineyznej w ST... 3 3... Prawo dla zmiany energii kineyznej w... 33 3.3. SZCZGÓLNA TORIA TRU Z STAŁĄ SIŁĄ STF... 33 3.3.. Maa relaywiyzna w STF... 33 3.3.. Pęd względem układu w STF... 33 3.3.3. Pęd względem eeru w STF... 33 3.3.4. Pęd dla małyh rędkośi w STF... 34 3.3.5. nergia kineyzna względem układu w STF... 34 3.3.6. nergia kineyzna względem eeru w STF... 34 3.3.7. nergia kineyzna dla małyh rędkośi w STF... 34 3.3.8. Prawo dla ędu w STF... 34 3.3.9. Prawo dla zmiany ędu w STF... 35 3.4. SZCZGÓLNA TORIA TRU Z STAŁĄ SIŁĄ NA CZAS STF... 35 3.4.. Maa relaywiyzna w STF... 35 3.4.. Pęd względem układu w STF... 35 3.4.3. Pęd względem eeru w STF... 35 3.4.4. nergia kineyzna względem układu w STF... 36 3.4.5. nergia kineyzna względem eeru w STF... 36 3.4.6. Prawo dla ędu w STF... 36 3.4.7. Prawo dla energii w STF... 36 3.4.8. Prawo dla zmiany energii kineyznej w STF... 36 3.5. SZCZGÓLNA TORIA TRU Z STAŁĄ MASĄ STm... 36 3.5.. Pęd względem układu w STm... 37 3.5.. Pęd względem eeru w STm... 37 3.5.3. nergia kineyzna względem układu w STm... 37 3.5.4. nergia kineyzna względem eeru w STm... 37 3.5.5. Prawo dla ędu w STm... 37 3.5.6. Prawo dla zmiany ędu w STm... 38 3.5.7. Inna właność ędu w STm... 38 3.5.8. Prawo dla energii kineyznej w STm... 38 3.6. ZSTAWINI PĘÓW I NRGII KINTYCZNJ... 38 3.7. WNIOSKI KOŃCOW... 4 4. CZYM JST SZCZGÓLNA TORIA WZGLĘNOŚCI STW... 4 4.. PSUCI TRANSFORMACJI GALILUSZA... 4 4.. PSUCI TRANSFORMACJI ST O STW... 46 4.3. PRAWIŁOWA INTRPRTACJA TRANSFORMACJI LORNTZA... 48 4.4. SPRZCZNOŚCI W STW... 5 4.4.. Paradok jednozenośi zdarzeń... 5 4.4.. Paradok wkazań zegarów... 53
4.4.3. Paradok efeku olera... 53 4.5. m... 54 4.6. WNIOSKI KOŃCOW... 56 5. PRĘKOŚĆ UKŁAU SŁONCZNGO W TRZ... 58 5.. OPIS KSPRYMNTU Z ROZPAM MZONU K... 58 5.. WYZNACZNI PRĘKOŚCI W TRZ PRZY POMOCY ST... 59 5.3. YSKUSJA NA TMAT WRAŻLIWOŚCI MTOY... 6 5.4. PRĘKOŚĆ W TRZ Z PRĘKOŚCI WZGLĘNYCH... 6 5.5. WYZNACZNI PRĘKOŚCI MZONU π WZGLĘM MZONU K... 6 5.6. WNIOSKI KOŃCOW... 6 6. POMIAR PRĘKOŚCI ŚWIATŁA W JNYM KIRUNKU... 6 7. KINMATYKA W PRZSTRZNI WUWYMIAROWJ ST... 64 7.. TRANSFORMACJA TR-UKŁA W ST... 64 7.. TRANSFORMACJA KĄTA W ST... 64 7... Tranformaja kąa eer-układ... 64 7... Tranformaja kąa układ-układ... 65 7.3. TRANSFORMACJA UKŁA-UKŁA W ST... 65 7.4. PRĘKOŚCI W ST... 65 7.4.. Sumowanie rędkośi... 65 7.4.. Prędkość względna I... 66 7.4.3. Sumowanie rędkośi względnyh... 66 7.4.4. Prędkość względna II... 66 7.4.5. Prędkośi względne dwóh układów... 67 7.5. FKT OPPLRA W ST... 67 7.5.. Odbiornik w eerze... 67 7.5.. Źródło w eerze... 68 7.5.3. Ruhome źródło i odbiornik... 69 8. ROZSYNCHRONIZOWYWANI ZGARÓW... 7 9. SŁOWO KOŃCOW... 7. OATKI... 74.. MCHANIKA KLASYCZNA... 74... Równania ruhu w kinemaye klayznej... 74... Tranformaja Galileuza... 74..3. ynamika klayzna Iaaa Newona... 74..4. Prawo dla ędu i energii kineyznej... 74.. KSPRYMNT MICHLSONA-MORLYA... 74.3. WYPROWAZNI TR. LORNTZA MTOĄ SZYMACHY... 76.4. WYPROWAZNI TR. LORNTZA MTOĄ GOMTRYCZNĄ... 76.5. WYPROWAZNI FKTU OPPLRA LA STW... 76 BIBLIOGRAFIA... 79
Symbole i oznazenia U i układ inerjalny U i n. U, U, U 3 rędkość świała w różni mierzona w eerze rędkość świała w ośrodku maerialnym rędkość świała w różni, rzeływająego od kąem do rędkośi układu, mierzona w ym układzie rędkość świała w ośrodku maerialnym, rzeływająego od kąem do rędkośi układu, mierzona w ym układzie ij rędkość układu inerjalnego U i względem układu inerjalnego U j, mierzona w układzie U j n.,, 3 rędkość względna i rędkość układu inerjalnego U i mierzona w eerze, inazej i n.,, 3 rędkość bezwzględna ij kładowa rędkośi ij układu U i względem układu U j, równoległa do oi X układu wółrzędnyh związanego z U j n.,, 3 y ij kładowa rędkośi ij układu U i względem układu U j, równoległa do oi Y układu wółrzędnyh związanego z U j n. y, y, y 3 i kładowa rędkośi i układu U i względem eeru, równoległa do oi X układu wółrzędnyh związanego z eerem, inazej i n.,, 3 y i kładowa rędkośi i układu U i względem eeru, równoległa do oi Y układu wółrzędnyh związanego z eerem, inazej y i n. y, y, y 3 ij ęd iała znajdująego ię w układzie U i mierzony w układzie U j n.,, 3 i ęd iała znajdująego ię w układzie U i mierzony w eerze, inazej i n.,, 3 ęd iała wyznazony w oiie dynamiki n., F,, m ij energia kineyzna iała znajdująego ię w układzie U i mierzona w układzie U j n., i, 3 energia kineyzna iała znajdująego ię w układzie U i mierzona w eerze, inazej i n.,, 3 energia kineyzna iała wyznazony w oiie dynamiki n., F,, m F ij iła działająa w układzie U i mierzona z układu U j n. F, F, F 3 F i iła działająa w układzie U i mierzona z eeru, inazej F i n. F, F, F 3 L ij długość linijki nieruhomej w układzie U i mierzona w układzie U j n. L, L, L 3 L długość linijki nieruhomej w układzie U i mierzona w ym amym układzie L L L L ii m ij maa bezwładnośi iała nieruhomego w układzie U i mierzona w układzie U j n. m, m, m 3 maa relaywiyzna m maa bezwładnośi iała nieruhomego w układzie U i mierzona w ym amym układzie maa ozynkowa i hwila zau mierzona na zegarah znajdująyh ię w układzie U i n.,, 3 i odę zau miedzy dwoma zdarzeniami mierzony w układzie U i n.,, 3 za mierzony na zegarah znajdująyh ię w układzie U za mierzony na zegarah znajdująyh ię w układzie U funkja gamma oai
. Wrowadzenie W kiąże rzedawiamy wyrowadzoną rzez na nową eorię fizyzną, kórą nazwaliśmy Szzególną Teorią eru ST. Zadaniem fizyki je badanie oraz oi rzezywiośi. Najważniejzym źródłem informaji o rzezywiośi ą ekerymeny. Fizyka zajmuje ię worzeniem eorii, kóre oiują wyniki ekerymenów oraz je wyjaśniają. W miarę rozwoju ehniki i wiedzy doęne ą wyniki nowyh, bardziej złożonyh ekerymenów. Czaami okazuje ię, że ujawniają one nowe właśiwośi rzezywiośi, kóre nie były doyhza oiane i wyjaśnione rzez doęne eorie. Tak było na rzykład wedy, gdy ekerymenalnie ujawniono zjawika elekromagneyzne oraz romieniowórzośi. Aby oiać dokładniej oznaną rzezywiość koniezne było rozwinięie wześniejzyh eorii, albo worzenie ałkiem nowyh. Je o normalny roe, kóry nazywamy rozwojem nauki. W XIX wieku rzerowadzono bardzo ważne dla óźniejzej fizyki ekerymeny. W roku 849 Armand Fizeau meodą koła zębaego, a w roku 85 Jean Fouaul meodą wirująego zwieriadła dokonali omiaru rędkośi świała. Zarówno wedy, jak i óźniej, zmierzono jedynie średnią rędkość świała okonująego drogę am i z owroem, o odbiiu ię od zwieriadła. Nigdy nie udało ię zmierzyć z dużą dokładnośią rędkośi świała w jedną ronę. W 887 roku zoał rzerowadzony rzez Albera Mihelona oraz dwarda Morleya ekerymen ze świałem, kórego elem było wykryie uniweralnego układu odnieienia, nazywanego eerem oraz wyznazenie rędkośi, z jaką Ziemia oruza ię w eerze. er z założenia miał być ośrodkiem, w kórym rozhodzi ię świało. Na odawie jedynej doęnej wówza eorii ruhu, uworzonej rzez Galileuza oraz Iaaa Newona, rzewidziano wynik ego ekerymenu. Jednak wynik ekerymenu był niezgodny z rzewidywaniami. Okazało ię, że rzy omoy eorii obu uzonyh nie można było wyjaśnić wyników ekerymenu Mihelona- Morleya. Odowiedzią na en roblem była ogłozona w 95 roku rzez Albera ineina nowa eoria fizyzna nazwana Szzególną Teorią Względnośi STW. Jej elem było wyjaśnienie wyników ekerymenu Mihelona-Morleya. STW zoała uznana za jedyną doęną eorią oiująą kinemaykę i dynamikę iał. Od la je ona nadal uważana za jedno z najważniejzyh oiągnięć fizyki w dziejah ludzkośi. Na odawie STW inerreowane ą wyniki bardzo kozownyh rzedięwzięć naukowyh, na kóre wydaje ię miliardy dolarów, akih jak akeleraory ząek elemenarnyh. STW do dziiaj uznawana je, za nieodważalną eorię, jej oiy znajdują ię niemal w każdym odręzniku z fizyki, je wykładana na uzelniah. laego eż je kryykowanie naoyka na duży oór liznyh środowik fizyków. Okazuje ię jednak, że STW je eorią wewnęrznie rzezną i nieamowiie komlikowaną. Analizująy ją fizyy nie ą w anie zrozumieć jej fakyznego znazenia oraz ego, że założenia rzyjęe u jej odaw ą błędne. Z owodu braku innej eorii, fizyy ignorują rzeznośi wyęująe w STW i nie odejmują olemiki na en ema. laego eż, uzaadnione je wyrowadzenie nowej eorii, kóra zaąi Szzególną Teorię Względnośi. Taką eorię rzedawiamy w ej kiąże. W kiąże rzedawiamy eorię ruhu w rzerzeni kinemaykę ST oraz eorię ruhu iał w rzerzeni dynamikę ST. Z rzerowadzonej analizy wynika, że inieje uniweralny układ odnieienia, nazywany eerem. Wyróżnia ię on od wzykih innyh układów odnieień ym, że rędkość świała je w nim aka ama we wzykih kierunkah oraz wzykie roey
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 3 fizyzne rzebiegają w eerze najzybiej. Przyjęie inienia eeru je koniezne, jeżeli ST ma rawidłowo wyjaśniać wyniki ekerymenu Mihelona-Morleya. Wyrowadzamy najważniejzy wzór w eorii, zyli ranformaję zau i ołożenia omiędzy eerem oraz dowolnym inerjalnym układem odnieienia, na zery ooby. Pierwze dwa ooby oierają ię na geomeryznej analizie wyników ekerymenu Mihelona-Morleya. Trzei olega na uogólnieniu ranformaji Galileuza, a zwary, na rawidłowej inerreaji i modyfikaji ranformaji Lorenza. Wyrowadzamy eorię dynamiki iał i rzedawiamy jej zery oiy oare na różnyh założeniah doyząyh odowiednio: ędu ST, iły STF, iły na za STF oraz may STm. Wykazujemy, jakie włanośi oiada rędkość świała oraz dlazego lizne ekerymeny, kóryh elem było wykryie eeru nie mogły zakońzyć ię ukeem. Zarezenowaliśmy ooby wyznazenia rędkośi Układu Słoneznego w eerze. Wyznazamy rawidłowy wzór na efek olera. Przedawiamy akże oi ekerymenu, kóry ozwoli na wyznazenie rędkośi świała w dowolnym kierunku w nazym układzie odnieienia. W oniżzym ekśie wyunkowano, dlazego Szzególna Teoria Względnośi je eorią błędną rozdział 4, a mianowiie:. Błędne je główne założenie STW, że rędkość świała je aka ama w każdym układzie inerjalnym. Takie założenie rowadzi do wewnęrznej rzeznośi w ej eorii. Założenie, że świało ma aką ama rędkość w każdym kierunku, w dowolnym układzie inerjalnym je kukiem błędnej inerreaji wyników ekerymenu Mihelona-Morleya. W rzezywiośi je o nierawda. Należy uaj womnieć o ym, że nie ma żadnego ekerymenu, z kórego wynika, że rędkość świała je aka ama w każdym kierunku, a ym bardziej, że je aka ama w różnyh układah inerjalnyh.. Błędnie uznano, że z ekerymenu Mihelona-Morleya wynika, że nie ma eeru. Przyjęo ak omimo ego, że nie zoał rzerowadzony formalny dowód nieinienia eeru. 3. Błędne je akże drugie główne założenie STW o równoważnośi wzykih układów odnieienia. Przyjmują wadliwe założenia błędnie zinerreowano znazenie ranformaji Lorenza, na kórej oara je Szzególna Teoria Względnośi. 4. Błędnie zinerreowano ranformaję Lorenza, kóra w rzezywiośi je jedynie ranformają omiędzy eerem i dowolnym układem inerjalnym, a nie jak ię uważa, ranformają omiędzy dowolnymi układami inerjalnymi. Tranformaję Lorenza można uzykać z nazyh rawidłowyh ranformaji, kóre wyrowadzamy w nowej eorii, orzez rzeunięie w rzerzeni i zaie wółrzędnyh, kóre wiąże ze obą naza ranformaja. Tranformaja Lorenza owaje orzez zeuie ranformaji rawidłowyh. 5. Błędnie zinerreowano ranformaję Lorenza rzyjmują, że wółrzędne rzerzeni związane ą ranformają znajdują ię, w danej hwili, obok iebie, zyli, że ranformaja a rzeliza zay zegarów, kóre rzelaują obok iebie. W rzezywiośi ranformaja a rzeliza wółrzędną ołożenia z układu inerjalnego do wółrzędnej z eeru, obok kórej znajdzie ię w rzyzłośi, albo znajdowała ię w rzezłośi. 6. Błędnie uznano, że ała wyęująa w ranformaji Lorenza, je rędkośią świała w dowolnym układzie odnieienia. W rzezywiośi je o rędkość świała w eerze. Sała je jednoześnie średnią rędkośią nie hwilową świała w różni w każdym układzie inerjalnym, gdy świało rzebywa drogę am i z owroem. 7. Wyiągnięo błędny wnioek o ym, że równozeność zdarzeń je względna. W rzezywiośi równozeność zdarzeń je ojęiem abolunym. W STW zdarzenia jednozene w jednym układzie inerjalnym nie muzą być jednozene w innym układzie inerjalnym. fek en wynika z błędnego założenia, że rędkość świała je ała. Niezależnie wynika on akże z błędnej inerreaji ranformaji Lorenza, kóra w rzezywiośi rzeliza wółrzędne ołożenia i zau z eeru do rzyzłyh lub rzezłyh wółrzędnyh w inerjalnym układzie odnieienia. Nie rzeliza wółrzędnyh zajśia zdarzeń, kóre ą widziane w różnyh układah w eraźniejzośi.
4 Wrowadzenie 8. Błędnie zinerreowano wyrowadzony wzór na energię kineyzną, gdyż w rzezywiośi wyraża on energię kineyzną względem eeru, a nie względem dowolnego układu odnieienia. Wzór en doyzy ylko jednego z wielu możliwyh oiów dynamiki iał, w kórym założono, że iła je aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia odrozdział 3.3.6. 9. Wyiągnięo błędny wnioek na ema równoważnośi may i energii. Wzór m je jedynie orawką wyęująą w rawie dla energii kineyznej i nie ma żadnego związku z energią wewnęrzną maerii. W związku z ym wzorem, w lieraurze rzedmiou, znajdują ię nieuzaadnione wierdzenia, że odgrzane iało albo naiągnięa rężyna ą iężze. Wielkość m nie je włanośią maerii ylko rzyjęego oiu dynamiki iał. Zależność a je związana z energią kineyzną, o wykazujemy w niniejzym oraowaniu.. Błędnie wywniokowano, że za omnożony rzez rędkość świała je zwarym wymiarem rzerzeni wrowadzono w en oób ojęie zaorzerzeni. Ten błędny wnioek wyiągnięo na odawie niezmiennika ranformaji Lorenza, kóry w rzezywiośi je jedynie formułą maemayzną wiążąą za z odległośiami, a nie dowodem na równoważność yh wielkośi.. W STW konekwenją niewłaśiwej inerreaji ranformaji Lorenza je wyrowadzenie błędnego wzoru na umowanie rędkośi oraz błędnej zależnośi na efek olera. Wadliwie akże odzyano z ranformaji Lorenza względne rędkośi układów związanyh ą ranformają. Przedawiona oniżej Szzególna Teoria eru je nazego auorwa. Przedawione oblizenia ą nazymi wynikami ylko rozdział zawiera nazą inerreaję znanyh wyników. Więkzość wzorów wyrowadzonyh w ej kiąże oblizaliśmy różnymi meodami, aby je zweryfikować. W niekóryh rzyadkah uznają, że oblizenia mogą byś inereująe, zamieśiliśmy więej niż jedno wyrowadzenie ej amej zależnośi.
. Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST.. Geomeryzne wyrowadzenie ranformaji ST I W ym rozdziale wyrowadzona zoała ranformaja ST układ-eer meodą geomeryzną. Zarezenowano wyjaśnienie wyników ekerymenu Mihelona-Morleya, rzy założeniu, że inieje eer, w kórym rędkość świała ma ałą warość. W oruzająyh ię w eerze inerjalnyh układah odnieienia, rędkość świała może być inna. zięki ym rozważaniom, zoała wyrowadzona ranformaja ST z układu do eeru oraz z eeru do układu. Znajomość ej ranformaji ozwala zrozumieć, dlazego STW je błędna i o ak narawdę oiuje ranformaja Lorenza. W oariu o nową ranformaję zoała worzona wewnęrznie ójna Szzególna Teoria eru. W wyniku rzerowadzonej w odrozdziale analizie ekerymenu Mihelona-Morleya wyrowadzona zoała ranformaja z dowolnego inerjalnego układu do eeru w oai 6 oraz ranformaja odwrona z eeru do dowolnego inerjalnego układu 7.. Wyrowadzenie ranformaji omiędzy układami Tranformaję z inerjalnego układu U do inerjalnego układu U można zaiać na odawie 6 oraz 7 w oai 9
6 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST.3. Analiyzne wyrowadzenie ranformaji ST.3.. Uogólnienie ranformaji Galileuza Celem niniejzego odunku je wyznazenie ranformaji ołożenia i zau omiędzy inerjalnymi układami U oraz U, ryunek. Układy oruzają ię względem iebie równolegle do oi. Układ U oruza ię względem układu U z rędkośią. Układ U oruza ię względem układu U z rędkośią. 9 3 8 4 76 5 9 3 8 4 76 5 Ry.. wa układy inerjalne U oraz U oruzają ię względem iebie z rędkośiami względnymi oraz Uogólnienie ranformaji Galileuza olega na douzzeniu możliwośi, że moduły warośi rędkośi oraz mogą być różne. Przyjmujemy, że w każdym inerjalnym układzie odnieienia obowiązuje I zaada ynamiki Newona, o jeśli jakieś iało oruza ię ruhem jednoajnym w jednym inerjalnym układzie odnieienia, o jego ruh oberwowany z innego inerjalnego układu odnieienia akże będzie jednoajny. Wynika z ego, że ranformaja wółrzędnyh zau i ołożenia między układami mui być liniowa, zyli mieć oać a e b d Wółzynnik a>, gdyż w żadnym z układów za nie może uływać wez. Zaizemy eraz ranformaję odwroną. Zakładamy, że jeśli w układzie U za biegnie zybiej, o w U wolniej. Sąd w ranformaji odwronej wółzynnik a rzeba zaąić rzez a. Podobnie, jeśli w jednym układzie naęuje króenie długośi, o w drugim naęuje jej wydłużenie. Sad w ranformaji odwronej wółzynnik d rzeba zaąić rzez d. Jeśli rędkość układu U względem U je dodania, o rędkość układu U względem U je ujemna. Sąd wółzynnik e należy zmienić na e. la wółzynnika b nie ma żadnyh założeń, dlaego w ranformaji odwronej rzyjęo dowolny wółzynnik b. Tranformaja odwrona ma oać b a e d U U 3 3 Oaeznie ranformaje 3 oraz 3 można wyrazić od rędkośi względnyh i zaiać w oai
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 7 5 Uzykaliśmy ranformaje ałkowiie ymeryzne. Wyarzy w ranformaji 5 zamienić indeky na oraz na, aby orzymać ranformaję 5. Je ak omimo ego, że ozornie w wyrowadzeniu ranformaji wzory 3 oraz 3 wrowadzona zoała nieymeria. Tranformaje 5 oraz 5 ą najogólniejzymi ranformajami ST rzedawionymi w niniejzym oraowaniu, gdyż do ih wyrowadzenia nie było koniezne odwoływanie ię do wyników ekerymenu Mihelona-Morleya, ani założenie inienia uniweralnego układu odnieienia. Tranformaje 5 oraz 5 ą uogólnionymi ranformajami Galileuza. Jeżeli dla względnyh rędkośi układów U oraz U zahodzi, wówza ranformaje e rowadzają ię do ranformaji Galileuza. 5.3.. Wrowadzenie uniweralnego układu odnieienia.3.3. Wyznazenie funkji - ekerymen Mihelona-Morleya.4. Prędkość w ST.4.. Sumowanie rędkośi oraz rędkość względna Na odawie ranformaji wyrowadzony zoał wzór na umowane rędkośi oraz wzór na rędkość względną dwóh inerjalnyh układów 88
8 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST 89 Na odawie ranformaji wyrowadzony zoał wzór na umowanie rędkośi względnyh 3 3 Biorą za odawę 6 oraz 78 orzymamy Teraz wzór na umowanie rędkośi względnyh ma oać 3 3 3 3.4.. Makymalna rędkość w eerze.4.3. Prędkość eeru względem układu W związku z ym, dla oberwaora układu U, eer ma względem niego rędkość 5 W naęwie ego nauwa ię yanie, dla jakiej rędkośi graniznej g układu w eerze, eer będzie miał względem układu rędkość świała o warośi. Równanie o oiada dwa rozwiązania 4, ± ± 5 ± 5 g 9
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 9 Warość ujemna rędkośi rzekraza rędkość świała i je niedouzzalna. Pozoaje wię drugie rozwiązanie 5 8 g. 683399 85899. m Inereująe je o, że uzykana rędkość granizna g dzieli rędkość na dwie zęśi w roorji znanej jako złoy odział..4.4. Prędkośi świała w układzie inerjalnym.4.5. Przyroy rędkośi widziane z różnyh układów.4.6. wa użyezne wzory.4.7. Inne ooby wyznazenia wzorów na rędkośi.5. Równoważne oaie ranformaji ST Tranformaje omiędzy układami można zaiać w różnyh oaiah. Jedną z nih je oać wyrażona od rędkośi względnyh 5 5. Jeżeli uwzględni ię 48 oraz 5 wedy ranformaję 5 5 można zaiać w oai > < 58 > < 59 Tranformaja 58-59 obowiązuje ylko wedy, gdy rędkość > jednoześnie <.
Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST Po uwzględnieniu 78 oraz 6-63 ranformaje można zaiać w oai 6 6 Po uwzględnieniu 89 owyżze ranformaje można zaiać w oai wyrażonej od rędkośi bezwzględnyh ą o ranformaje idenyzne jak 9-3 wyrowadzone meodą geomeryzną 6 63 Inereująe oaie ranformaji można uzykać, gdy w ranformaji ołożenia wyruguje ię za innego układu rzy omoy ranformaji zau. Orzymamy wówza ranformaję, w kóryh ołożenie je wyrażone rzez za włany. Tranformaję 5-5 można zaiać w oai 64 65 Z 6-63 orzymamy ranformaję w oai
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 66 67 Jeżeli układ U U oraz U U, wedy każda z owyżzyh ranformaji rowadza ię do ranformaji omiędzy inerjalnym układem odnieienia i eerem 6 oraz 7. Wyarzy odawić,,, oraz. Na odawie 5 ranformaję układ-eer 6 oraz 7 można zaiać 68 69.6. Skróenia w ST.6.. Skróenie długośi Na odawie ranformaji ołożenia 6 wyrowadzony zoał wzór na króenie długośi L L 75 Na ryunku rzedawiono króenie 75, gdy układ U ma ałą rędkość, w funkji zmiennej rędkośi.
Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST.8.6.4..8.6.4. L L L L L L.85.75.5 L, gdy L.5.5.5 3 [ 8 m] Ry.. Skróenie długośi z U widziane w układzie U o zadanej ałej rędkośi.6.. Skróenie zau Na odawie ranformaji zau 6 wyrowadzony zoał wzór na króenie zau 87.8.6.4..8.6.4., gdy.85.75.5.5.5.5 3 [ 8 m] Ry. 3. Skróenie zau z U widziane w układzie U o zadanej ałej rędkośi
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 3.7. Geomeryzne wyrowadzenie ranformaji ST II W odrozdziale zoanie wyrowadzona ranformaja ST układ-eer meodą geomeryzną inazej niż w rozdziale.. W ym rzyadku zamia zakładania oai ranformaji będzie dodakowo rozarywany rzeływ świała równolegle do kierunku ruhu układu U. Przedawione w rozdziale rozważania zaoząkowały worzenie ałej Szzególnej Teorii eru. Wzyko zazęło ię od wyjaśnienia wyników ekerymenu Mihelona-Morleya meodą geomeryzną, ale w inny oób niż robiono o doyhza [zki meody geomeryznej okazano w ]. W uznanym od onad la odejśiu, kóre dorowadziło do owania STW, wyjaśniano ekerymen Mihelona-Morleya odrzuają inienie eeru rozdział.4. Założono wedy równoważność wzykih inerjalnyh układów odnieienia oraz ałość rędkośi świała we wzykih układah inerjalnyh. Przy akih założeniah worzono wewnęrznie rzezną STW. Ozywiśie rzeznośi ą dowodem na o, że rzyjęe w STW założenia były niedouzzalne. Zakładamy, że inieje aboluny układ odnieienia eer, w kórym świało oruza ię ze ała rędkośią. Na ryunku 6 rzedawiono dwa układy. Układ U ozywa w eerze, naomia układ U oruza ię względem eeru z rędkośią. W układzie U rzerowadzono ekerymen omiaru rędkośi świała w różni rooadle oraz równolegle do kierunku ruhu układu U względem eeru. W każdym z yh kierunków świało rzebywa drogę do zwieriadła i z owroem. Zgodnie z wniokami wynikająymi z ekerymenu Mihelona-Morleya założono, że średnia rędkość świała w układzie U je aka ama w obu kierunkah, zyli wzdłuż oi oraz y. Na ryunku 6 w zęśi a zarezenowano drogi rzeływu świała widziane rzez oberwaora z układu U, naomia w zęśi b widziane rzez oberwaora z układu U. Na ryunku zaznazono 6 harakeryyznyh zdarzeń. la każdego z nih określone je ołożenie i za odane w nawiaah. Te ame zdarzenia widziane z układu U oraz U ą oznazone ymi amymi indekami dolnymi. Na ryunku rzyjęo dla zdarzeń naęująe oznazenia,, y, gdzie oznaza hwilę zajśia, naomia oraz y ą wółrzędnymi ołożenia. Zdarzenie,, odowiada wyłaniu dwóh rumieni świała. Jeden je wyłany równolegle do oi, drugi równolegle do oi y. Zdarzenie,, odowiada doariu świała do zwieriadła na oi y. Zdarzenie,, 3 odowiada owroowi obu rumieni świała do unku wyjśia. Zdarzenie,, 4 doariu świała do zwieriadła na oi. Zdarzenie,, 5 odowiada doariu rumienia świała do unku A, w hwili, gdy rumień świała równoległy do oi y doarł do zwieriadła. Zdarzenie,, 6 je o dodakowe zdarzenie orzebne jako odnieienie i zahodzi w hwili, gdy oząki układów wółrzędnyh okrywają ię. Zdarzenie,, 6 zahodzi w układzie U w odległośi K od oząku układu. W układzie U zahodzi w odległośi K od oząku układu. Zwieriadła ą związane z układem U i umiezzone w odległośi od oząku układu wółrzędnyh. Jedno zwieriadło znajduje ię na oi, drugie na oi y. Zakłada ię, że odległość rooadła do kierunku ruhu je aka ama dla oberwaorów z obu układów. Cza rzeływu świała w układzie U, wzdłuż oi, do zwieriadła oznazono. Cza rzeływu z owroem oznazono rze. Cza rzeływu świała w układzie U, wzdłuż oi, do zwieriadła oznazono. Cza rzeływu z owroem oznazono rze. Łązny za oznazono odowiednio jako oraz.
4 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST Srumień świała, oruzająego ię równolegle do oi y, z unku widzenia układu U oruza ię o ramionah rójkąa równoramiennego o długośiah L. Ponieważ rędkość świała w układzie U je ała, dlaego za rzeływu wzdłuż obu ramion je aki am i wynoi. W układzie U, rumień świała biegnąy równolegle do oi w kierunku zwieriadła okonuje odległość L w zaie. W drodze owronej okonuje odległość L w zaie. Odległośi e ą róże ze względu na ruh w eerze zwieriadła i unku, z kórego wyłano świała.,, U a,,,, 3,, A,, 4,A, 5,K, 6 y b, L L, U - eer L elia L okrąg,kk A L,, 6,, L,,L, 5,, 4 Ry. 4. rogi dwóh rumieni świała a widziane rzez oberwaora z układu U, b widziane rzez oberwaora z układu U Obydwa rumienie świała wraają do unku wyjśia w ym amym zaie. Prędkość świała w układzie U je ała w każdym kierunku i wynoi. Z ekerymenu Mihelona-Morleya wynika, że w układzie U średnia rędkość świała je aka ama w każdym kierunku. Jeżeli douśimy, że średnia rędkość świała w układzie U, je jakąś funkją rędkośi świała w układzie U zależną od rędkośi, wówza f 9 Ponieważ z omiarów wynika, że średnia rędkość świała je aka ama dla różnyh rędkośi Ziemi względem eeru, dlaego f f. Ponieważ f, zaem f dla każdej rędkośi. Wynika ąd, że. la oberwaora U oraz U rędkość świała można zaiać L L L 9 Z równania 9 można wyznazyć drogi L oraz w funkji rędkośi świała oraz zaów rzeływu świała, odowiednio w układah U oraz U
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 5 ; L 93 Prędkość układu U względem abolunego układu odnieienia U oznazono rzez. Ponieważ je o droga, jaką układ U rzebędzie w zaie rzeływu świała, ąd ; 94 Korzyają z geomerii ryunku 6 drogę L można wyrazić jako L 95 Równanie 95 o odnieieniu do kwadrau i uwzględnieniu zależnośi 93 orzyma oać 96 Po uorządkowaniu orzymamy 97 98 Po wawieniu 98 do 94 uzykamy, dla 99 ługość związana z układem U równoległa do oi je z unku widzenia układu U widziana jako. Jeśli świało biegnie w kierunku zwieriadła, w abolunym układzie odnieienia U, o goni zwieriadło, kóre je od niego oddalone o. Po odbiiu świało, okonują odległośi, wraa do unku wyjśia, kóry wybiega mu na rzeiw. Korzyają z równań 7 orzymujemy równania na zay i drogi rzeływu świała w układzie U w obu kierunkah wzdłuż oi L L ; ; Z równań można wyznazyć umę i różnię dróg L oraz L, jakie świało rzebyło w eerze, L L L L Z drugiego równania można wyznazyć drogę, jaką układ U okonał w ołowie zau rzeływu świała, zyli
6 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST L L Ponieważ rzyjęo, że w układzie U związanym z eerem, rędkość świałą je ała, dlaego obie drogi, jakie okonuje świało L oraz L L ą akie ame L L L 3 Po odawieniu 95 oraz ierwzego równania orzymamy 4 Po króeniu rzez i odnieieniu do kwadrau oraz uwzględnieniu orzymamy 5 Z równania 5 można wyznazyć zależność na króenie długośi 6 7 Jeśli do ranformaji zau i ołożenia 98, 99 dodać zynniki liniowe zależne od, wówza uzyka ię ranformaje, z niewiadomymi wółzynnikami a, b b a 8 o wyznazenia nieznanyh wółzynników a, b wykorzyano zdarzenie odnieienia, K, 6 ryunek 4. la wółrzędnej K wyąią analogizne króenia jak dla wółrzędnej. Zdarzenie 6, kóre w układzie U ma ołożenie K, w układzie U ma ołożenie K. Sąd o odawieniu do 8 wółrzędnyh zdarzenia 6, będziemy mieli bk K ak 9 Sąd orzymamy wółzynniki a oraz b b a Oaeznie ranformaja z dowolnego inerjalnego układu U do układu U związanego z eerem, rzyjmie oać
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 7 Po rzekzałeniu orzymamy ranformaję odwroną, zyli ranformaję z układu U związanego z eerem, do układu inerjalnego U 3 4 Wyznazone ranformaje wółrzędnyh - oraz 3-4 ą zgodne z doświadzeniem Mihelona-Morleya. Wykażemy óźniej, że z owyżzyh ranformaji wynika, iż omiar rędkośi świała w różni, rzy omoy oowanyh doyhza meod, zawze będzie dawał średnią warość równą. Tak ię dzieje omimo ego, że rędkość świała ma różną warość w różnyh kierunkah. W doyhzaowyh omiarah rędkośi świała wyznazana była ylko średnia rędkość świała, kóre rzebywało drogę am i z owroem. Ta średnia rędkość je zawze ała i niezależna od inerjalnego układu odnieienia uma zaów oraz je zawze ała. Nigdy nie udało ię zmierzyć rędkośi świała w jedną ronę. Przy wyrowadzaniu ranformaji ST zoały zaoowane dwa unky K oraz K. Punky e znajdują ię w zaie obok iebie. zięki ym unkom wiadomo, że wyrowadzona ranformaja ST wiąże ze obą wółrzędne ołożenia, kóre znajdują ię obok iebie. Takiej włanośi nie oiada ranformaja Lorenza, o zoało wykazane w ej kiąże..8. Geomeryzne wyrowadzenie rędkośi świała Założeniem ST je inienie eeru, w kórym świało w różni oruza ię ze ałą rędkośią w każdym kierunku. Wynikiem ego założenia je o, że w układah inerjalnyh oruzająyh ię w eerze, rędkość świała nie je ała i zależy od kierunku rzeływu świała oraz od rędkośi układu względem eeru. W ym odrozdziale wyrowadzono model rzeływu świała w różni oraz ośrodku maerialnym akim jak zkło. Wyrowadzone zoały wzory na za oraz rędkość rzeływu świała w każdym kierunku, względem oruzająego ię inerjalnego układu odnieienia. W ierwzej zęśi wyrowadzone zoały wzory rzeływu świała rooadle i równolegle do kierunku ruhu układu. W drugiej zęśi wyrowadzone zoały wzory rzeływ świała w dowolnym kierunku. Wyznazony model rzeływu świała oary je na wynikah ekerymenu Mihelona- Morleya oraz wielu innyh odobnyh ekerymenah. W rzerowadzanyh ekerymenah oowane były rzyrządy, w kóryh świało ze źródła rzebywa ewną drogę, odbija ię od zwieriadeł i zawze owraa do unku wyjśia. Z ekerymenów yh wynika, że mierzona średnia rędkość świała na ałej drodze je aka ama niezależnie od kierunku uawienia rzyrządu. Mierzona średnia rędkość świała nie zależy od kierunku uawienia rzyrządu nawe wedy, gdy świało rzeływa na różnyh odinakah drogi, rzez różne ośrodki. Wykażemy również, że możliwe je konruowanie modelu rzeływu świała, dla kórego ełnione będą wyniki ekerymenu Mihelona-Morleya, omimo ego, że inieje eer oraz
8 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST rędkość świała w inerjalnym układzie odnieienia ma różne warośi zależne od kierunku rzeływu..8.. Cza i droga rzeływu świała w eerze.8.. Równoległa rędkość w różni W odrozdziale zoały wyrowadzone wzory na za rzeływu oraz rędkość świała w różni widziane z inerjalnego układu odnieienia, gdy kierunek rędkośi świała je równoległy do kierunku rzemiezzania ię układu inerjalnego w eerze z rędkośią. Rozważone ą dwa rzyadki, gdy świało ma rędkość zgodną z oraz rzeiwną do. y, U a,, 3,,, 4,L - 5 b y, L -L L L okrąg elia L, U - eer, L,, L -L 3 -, - 4,L 5 Ry. 5. rogi rzeływu świała widziane z unku widzenia układu a oraz eeru b Przyjęo naęująe oznazenia: - za rzeływu w układzie U, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w układzie U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - łązny za rzeływu świała widziany z układu U, - łązny za rzeływu świała widziany z eeru, L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z, L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - droga świała w układzie U, w jednym kierunku,
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 9 - droga świała równoległa do widziana z eeru, - rędkość świała w układzie U, gdy rędkość świała je zgodna z, - rędkość świała w układzie U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - rędkość świała w eerze, - rędkość układu U w eerze. 9 3 Mierzona rędkość świała w układzie U je równa 3 Po odawieniu do 9 oraz 3 orzymamy zay z układu U 4 33 4 34 L 38 L 46 L 5
Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST Po odawieniu, z 9 oraz 3 orzymamy 55 56 Powyżze wzory ą idenyzne jak oraz. W zależnośi 56 nie wyęuje znak minu, onieważ nie uwzględniano uaj kierunków rędkośi. Średnia rędkość świała rzeływająego w układzie U w obu kierunkah je równa rędkośi świała w eerze śr 57.8.3. Równoległa rędkość w ośrodku W odrozdziale ym, rozarzony zoał rzeływ świała w ośrodku maerialnym, akim jak zkło. Zoał rzeanalizowany rzeływ świała w analogizny oób jak w odrozdziale.8. z ą różnią, że w ej analizie świało w jedną ronę rzeływa w innym ośrodku niż w drodze owronej. Ośrodek maerialny je związany z układem U i oruza ię razem z nim z rędkośią. Wrowadzone zoały dodakowe oznazenia doyząe rzeływu świała w ośrodku maerialnym: - za rzeływu w ośrodku widziany z układu U, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w ośrodku widziany z układu U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - za rzeływu w ośrodku widziany z eeru, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w ośrodku widziany z eeru, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - łązny za rzeływu świała w ośrodku widziany z układu U, - łązny za rzeływu świała w ośrodku widziany z eeru, L - droga świała w ośrodku widziana z eeru, gdy rędkość świała je zgodna z, L - droga świała w ośrodku widziana z eeru, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - rędkość świała w ośrodku widziana z układu U, gdy rędkość świała je zgodna z, - rędkość świała w ośrodku widziana z układu U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - rędkość świała w ośrodku związanym z eerem. Wymienione wielkośi ą uwidoznione na ryunkah 9 oraz. Zakładamy, że dla dowolnyh kierunków rzeływu świała zahodzi zależność 58
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek L 65 7 L 73 74 Po wawieniu do ranformaji zau z eeru do układu równań 7, 74 orzymamy 75 76 4 79 4 8 86
Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST 87 Średnia rędkość świała w układzie U w obu kierunkah w ym amym ośrodku, je równa rędkośi świała w ośrodku związanym z eerem śr 9.8.4. Analiza geomerii dla dwóh ośrodków.8.5. Cza rzeływu od dowolnym kąem w różni W odrozdziale zoał wyznazony model rzeływu świała w różni od dowolnym kąem do rędkośi układu inerjalnego. Wyznazono zay rzeływu świała am i z owroem. Ką omiędzy kierunkiem rzeływu świała oraz rędkośią zoał oznazony rzez 9. Przyjęo naęująe oznazenia: - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z, L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - droga świała w układzie U, w jednym kierunku, - droga świała równoległa do widziana z eeru, - rędkość świała w eerze, - rędkość układu U w eerze, - ką omiędzy kierunkiem rzeływu świała oraz rędkośią. Wymienione wielkośi ą rzedawione na ryunku. Zakładamy, że dla wzykih kierunków rzeływu świała za rzeływu am i z owroem je aki am. Czyli zahodzi Założenie o zoało uwzględnione na ryunku. 3 o L o in, o 9 37
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 3 o L o in, o 9 39 Jeśli rzyjmiemy, że ką je kąem omiędzy wekorem rędkośi i wekorem rzeływu świała, wówza wzory 37 oraz 39 można zaiać jako jeden wzór dla wzykih kąów o L o, o 8 337 zielą drogę 37 oraz 39 rzez rędkość świała można wyznazyć zay rzeływu L o o, o 9 338 L o o, o 9 339 Jeśli rzyjmiemy, że ką je kąem omiędzy wekorem rędkośi i wekorem rzeływu świała, wedy owyżze dwa wzory można zaiać jako jeden wzór L o o, o 8 34.8.6. Cza rzeływu od dowolnym kąem w ośrodku W niniejzym odrozdziale rozarzony zoał rzeływ świała w ośrodku maerialnym akim jak zkło od dowolnym kąem do rędkośi układu inerjalnego. Przeanalizowano rzeływ świała w analogizny oób jak w odrozdziale.8.5, z ą różnią, że w ej analizie świało w jedną ronę rzeływa w innym ośrodku niż w drodze owronej. Ośrodek maerialny je związany z układem U i oruza ię razem z nim z rędkośią. Ką omiędzy kierunkiem rzeływu świała oraz rędkośią zoał oznazony rzez 9. Wrowadzono dodakowe oznazenia doyząe rzeływu świała w ośrodku maerialnym. - za rzeływu w układzie U, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w układzie U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - łązny za rzeływu świała widziany z układu U, - łązny za rzeływu świała widziany z eeru, L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z,
4 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - droga świała w układzie U, w jednym kierunku, - droga świała równoległa do widziana z eeru, - rędkość świała w układzie U, gdy rędkość świała je zgodna z, - rędkość świała w układzie U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - rędkość świała w eerze. Wymienione wielkośi ą uwidoznione na ryunkah i 3. Założono, że dla dowolnyh kierunków rzeływu świała zahodzi 34 rogi rzeływu świała w układzie inerjalnym U oraz układzie U związanym z eerem, rzedawione ą na ryunkah i 3. 9, in o o o L 349 9, in o o o L 35 Jeśli rzyjmiemy, że ką je kąem omiędzy wekorem rędkośi i wekorem rzeływu świała, wedy wzory 349 oraz 35 można zaiać jako jeden wzór dla wzykih kąów 8, in o o o L 35 Prędkość świała w ośrodku, kóry oruza ię w eerze je inna niż w ośrodku ajonarnym. Je ona zależna od kierunku ruhu ośrodka. Cza wyznazymy z geomerii ryunku b 9 in o o o 36 Po odawieniu do 353 zależnośi 359 oraz na odawie 338 uzykujemy
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 5 9 in o o o 363 Jeśli rzyjmiemy, że ką je kąem omiędzy wekorem rędkośi i wekorem rzeływu świała, wedy wzory 36 oraz 363 można zaiać jako jeden wzór dla wzykih kąów 8 in o o o 364 Po zaoowaniu 335 orzymamy 8 o o o 366.8.7. Cza rzeływu w układzie inerjalnym Po zaoowaniu do zaów 34 oraz 366 ranformaji z eeru do układu uzykamy zay rzeływu świała dla oberwaora z ruhomego inerjalnego układu odnieienia o 367 o 368 Czay rzeływu świała w jednym kierunku można akże wyrazić oują ałkowie zay rzeływu w jednorodnym ośrodku. Po odawieniu, orzymamy o 4 o 369 o 4 o 37 W ekerymenie Mihelona-Morleya orównane zoały łązne zay rzeływu świała w dwóh kierunkah. la rzeływu świała w różni ałkowiy za wynoi o8 4 o 4 8 37 la rzeływu świała w ośrodku ałkowiy za wynoi
6 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST 8 o o8 37 4 4 la rzeływu świała w ośrodkah miezanyh ośrodek-różnia ałkowiy za wynoi 8 4 o 4 o8 la rzeływu świała w ośrodkah miezanyh różnia-ośrodek ałkowiy za wynoi 8 4 o 4 o8 373 374 Z owyżzyh zależnośi wynika, że rzedawiony model rzeływu świała je zgodny z wynikami doświadzenia Mihelona-Morleya. Wykazaliśmy, że łązny za rzeływu świała w obie rony nie zależy od kąa omiędzy kierunkiem rędkośi świała oraz kierunkiem rędkośi układu inerjalnego. Łązny za nie zależy akże od warośi rędkośi. Z ego owodu obraanie ramion inerferomeru w ekerymenie Mihelona-Morleya nie owoduje zmian w rążkah inerferenyjnyh. Wykazaliśmy, że można wyjaśnić wyniki ekerymenu Mihelona-Morleya na grunie eeru. Nie je rawdą owarzane w STW wierdzenie, że wynik ekerymenu Mihelona- Morleya zarzeza inieniu eeru..8.8. Prędkość rzeływu świała w układzie Prędkośi świała w układzie U od dowolnym kąem w różni oraz ośrodku maerialnym na odawie 367 oraz 368 wynoi 377 o 378 o
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 7.5.5 -.5 [3 8 m].75.5.5 - -.5 - -3 -.5 - -.5 - -.5.5.5 [3 8 m] Ry. 6. Prędkość świała dla,.5,.5,.75, Na ryunku 4 rzedawione zoały rędkośi świała w różni widziane w układzie inerjalnym zgodnie z 377. Na ryunku 5 zoała ukazana droga, kórą okonuje świało w ekerymenie Mihelona- Morleya oraz w niekóryh ekerymenah omiaru rędkośi świała w ośrodku maerialnym. Prędkość świała je mierzona z układu U oruzająego ię w eerze z rędkośią. 8 o8 zwieriadło o Ry. 7. Prędkośi świała w ekerymenah Mihelona-Morleya Świało okonuje drogę o długośi L do zwieriadła, odbija ię i wraa do unku arowego o ej amej drodze. Średnia rędkość świała zgodnie z 378 wynoi L L r 379 L L 8 o o8 r o o 38 Średnia rędkość świała je ała i równa je rędkośi świała w ośrodku nieruhomym związanym z eerem i nie zależy od kąa ani rędkośi. Z ego owodu obraanie ramion inerferomeru w ekerymenie Mihelona-Morleya nie wływa na rążki inerferenyjne.
8 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST.8.9. Prędkość rzeływu świała w eerze.8.. Przykład ymulaji rzeływu świała W odrozdziale rzedawiono wyniki ymulaji rzeływu świała o drodze zamknięej, kładająej ię z ześiu royh L do L 6 jak na ryunku 6. y P 4 L L P 5 L 4 P 3 H L 5 h P 6 7 L 3 7 P a P l Ry. 8. Rzu drogi, o kórej rzeływa świało na łazzyznę -y.9. Wnioki końowe Tranformaje ST zoały wyrowadzone na kilka oobów. Meoda geomeryzna oraz meoda analiyzna rowadzą do yh amyh ranformaji oraz do ej amej kinemayki iał w rzerzeni. Ważną włanośią ranformaji ST je o, że jeżeli w jakimś inerjalnym układzie odnieienia U zoaną zynhronizowane zegary, o ają ię akże zynhronizowane dla oberwaora z innego inerjalnego układu U. Zegary układu U odmierzają za w innym emie niż zegary układu U, ale wkazują idenyzny za dla oberwaora z każdego układu odnieienia. laego w ST zdarzenia jednozene dla oberwaora z jakiegoś inerjalnego układu odnieienia ą jednozene dla oberwaorów ze wzykih innyh układów odnieienia. W ST jednozeność zdarzeń je aboluna. Na rzykładzie wykonanej ymulaji rzeływu świała wykazaliśmy, że nawe wedy, gdy świało rzeływa o komlikowanej rajekorii zamknięej, o zawze średnia rędkość rzeływu je dokładnie aka ama jak rędkość świała w eerze. Po niekóryh odinkah świało rzemiezza ię z więkzymi rędkośiami, a o innyh z mniejzymi. Zawze jednak różnie
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 9 rędkośi komenują ię i średnia rędkość świała je ała. Z owodu ej włanośi rędkośi świała, nie można rzy omoy ekerymenów, w kóryh świało rzebiega o rajekorii zamknięej, wykryć eeru ani wykazać, że świało ma różne rędkośi w różnyh kierunkah oraz różnyh układah odnieienia.
3. ynamika w Szzególnej Teorii eru 3.. Ualenia oząkowe W odrozdziale wyrowadzone zoały zery modele dynamiki iał. Każdy z nih oiera ię na innym założeniu. W ierwzym modelu rzyjęo, że zmiana ędu iała je aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia odrozdział 3.. Taką właność ma ęd w mehanie klayznej omówionej w odrozdziale..3 wzór 3. W drugim modelu rzyjęo, że iła owodująa rzyśiezenie iała je aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia odrozdział 3.3. Tak amo je w mehanie klayznej. W rzeim modelu rzyjęo, że iła rzyśiezająa iało je na jednokę zau jej działania aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia odrozdział 3.4. Tak amo je w mehanie klayznej. W zwarym modelu rzyjęo, że maa iała je aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia odrozdział 3.5. Tak amo je w mehanie klayznej. 3.. Szzególna Teoria eru ze ałą zmianą ędu ST W ym odrozdziale zoanie wyrowadzony model dynamiki iał oary na założeniu, że zmiana ędu iała je aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia. 3... Maa relaywiyzna w ST Sąd orzymamy maę relaywiyzną iała znajdująego ię w układzie U, widzianą z układu U, gdy ełniona je zaada zahowania zmiany ędu 44 m m m 47 3... Pęd względem układu w ST
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 3 Oaeznie uzykamy zależność na ęd ln m 49 W zależnośi 49 ęd wyrażony je rzez rędkośi bezwzględne oraz. Na odawie 4 oraz 4 ęd można wyrazić rzez rędkość oraz rędkość względną ln m 4 3..3. Pęd względem eeru w ST 3..4. Pęd dla małyh rędkośi w ST 3..5. nergia kineyzna względem układu w ST Oaeznie wzór na energie kineyzną rzyjmie oać ln m 44 W zależnośi 44 energia wyrażona je rzez rędkośi bezwzględne oraz. Na odawie 4 oraz 4 energię kineyzną można wyrazić rzez rędkość oraz rędkość względną ln m 44
3 ynamika w Szzególnej Teorii eru 3..6. nergia kineyzna względem eeru w ST 3..7. nergia kineyzna dla małyh rędkośi w ST 3..8. Prawo dla ędu w ST Oaeznie można naiać zależność ozwalająa rzelizać ęd omiędzy układami inerjalnymi rawo dla ędu Prawo o je idenyzne jak w mehanie klayznej 6. 3 3 46 3..9. Prawo dla zmiany ędu w ST 3... Inna właność ędu w ST 3... Prawo dla energii kineyznej w ST Oaeznie uzykamy zależność ozwalająą rzelizać energię kineyzną omiędzy inerjalnymi układami rawo dla energii kineyznej 3 494 3 3
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 33 3... Prawo dla zmiany energii kineyznej w 3.3. Szzególna Teoria eru ze ałą iłą STF W ym odrozdziale zoanie wyrowadzony model dynamiki iał oary na założeniu, że iła rzyśiezająa iało je aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia. 3.3.. Maa relaywiyzna w STF Sąd orzymamy maę relaywiyzną iała znajdująego ię w układzie U, widzianą z układu U, gdy ełniona je zaada zahowania iły 499 m F m 3 m 3 5 3.3.. Pęd względem układu w STF Oaeznie uzykujemy zależność na ęd 54 F m m 3.3.3. Pęd względem eeru w STF la rędkośi ęd 54 je ędem mierzonym z układu eeru F m 55 Wzór en je idenyzny, jak wzór na ęd wyęująy w STW. laego je ak, gdyż w STW źle zinerreowano ranformaje Lorenza i wzykie rozważania nieświadomie rowadzono z unku widzenia eeru. W STW wzór en wyraża ęd względem eeru, a nie względem dowolnego inerjalnego układu odnieienia. Wyjaśniamy o w rozdziale 4.
34 ynamika w Szzególnej Teorii eru 3.3.4. Pęd dla małyh rędkośi w STF 3.3.5. nergia kineyzna względem układu w STF Oaeznie wzór na energie kineyzną ma oać F m 53 3.3.6. nergia kineyzna względem eeru w STF oać Jeśli układ U je eerem wówza. nergia kineyzna wyrażona wzorem 53 ma F 53 3 F m m m m 53 nergia a ma idenyzną oać jak energia kineyzna w STW. zieje ię ak dlaego, że energia kineyzna w STW je wyrowadzona rzy założeniu, że iało je rozędzane rzez ałą iłę z unku widzenia jego układu [4]. Z ego założenia rzerowadzone rozumowanie w STW je analogizne do ego w STF. W STW uzykano jedynie wzór 53, a nie ogólny 53, gdyż źle w niej zinerreowano ranformaje Lorenza i wzykie rozważania zoały nieświadomie rowadzone z unku widzenia eeru. W STW wzór na energię kineyzną wyraża energię kineyzną względem eeru, a nie względem dowolnego inerjalnego układu odnieienia. Wyjaśniamy o w rozdziale 4. 3.3.7. nergia kineyzna dla małyh rędkośi w STF 3.3.8. Prawo dla ędu w STF Na ej odawie orzymamy rawo dla ędu
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 35 543 F F F 3 3 3.3.9. Prawo dla zmiany ędu w STF 3.4. Szzególna Teoria eru ze ałą iłą na za STF W ym odrozdziale zoanie wyrowadzony model dynamiki iał oary na założeniu, że iła rzyśiezająa iało je na jednokę zau jej działania aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia. 3.4.. Maa relaywiyzna w STF Sąd orzymamy maę relaywiyzną iała znajdująego ię w układzie U, widzianą z układu U, wówza gdy ełniona będzie zaada zahowania zmiany energii kineyznej 553 m F m m 556 3.4.. Pęd względem układu w STF Oaeznie orzymamy zależność na ęd iała F m ln 568 3.4.3. Pęd względem eeru w STF
36 ynamika w Szzególnej Teorii eru 3.4.4. nergia kineyzna względem układu w STF Oaeznie energia kineyzna wynoi F m ln 58 3.4.5. nergia kineyzna względem eeru w STF 3.4.6. Prawo dla ędu w STF Oaeznie rawo dla ędu orzyma oać F F F 3 3 598 3.4.7. Prawo dla energii w STF Oaeznie rawo dla energii 6 orzyma oać F F F F 3 3 3 69 3.4.8. Prawo dla zmiany energii kineyznej w STF 3.5. Szzególna Teoria eru ze ałą maą STm W ym odrozdziale zoanie wyrowadzony model dynamiki iał oary na założeniu, że maa iała je aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia. Z ego
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 37 względu dla oberwaora z układu inerjalnego U maa iała znajdująego ię w układzie U, je aka ama jak maa ozynkowa m m 63 m 3.5.. Pęd względem układu w STm Oaeznie orzymamy zależnośi na ęd m m m m 67 Wzór na ęd wyrażony do rędkośi względnej je idenyzny jak wzór w mehanie klayznej. 3.5.. Pęd względem eeru w STm 3.5.3. nergia kineyzna względem układu w STm Oaeznie orzymamy zależnośi na energię kineyzną m m m m 63 Wzór na energię kineyzną wyrażoną do rędkośi względnej je idenyzny jak wzór w mehanie klayznej. 3.5.4. nergia kineyzna względem eeru w STm 3.5.5. Prawo dla ędu w STm Oaeznie rawo dla ędu rzyjmie oać 64 m m m 3 3
38 ynamika w Szzególnej Teorii eru 3.5.6. Prawo dla zmiany ędu w STm 3.5.7. Inna właność ędu w STm 3.5.8. Prawo dla energii kineyznej w STm 3.6. Zeawienie ędów i energii kineyznej W ogólnym rzyadku maę relaywiyzną iała ozywająego w układzie U i widzianą z układu U można zdefiniować jako m m, 878
Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 39 Na ryunku 33 zoały zeawione ędy widziane z eeru. 5 4.5 4 3.5 3.5.5.5-3 - - 3 Ry. 9. Pęd w ST, STF, STF oraz STm dla względem eeru Na ryunku 34 zoały zeawione ędy, widziane z układu U oruzająego ię w eerze z rędkośią.4. 5 4.5 4 3.5 3.5.5.5 m [ 8 m] m [ 8 m] STF STm STm STF ST STF [ 8 m] ST STF.4-3 - - 3 [ 8 m] Ry.. Pęd w ST, STF, STF oraz STm dla.4
4 ynamika w Szzególnej Teorii eru Na ryunku 35 zoały zeawione energie kineyzne widziane z eeru. Ry.. nergie kineyzne w ST, STF, STF oraz STm dla względem eeru Na ryunku 36 zoały zeawione energie kineyzne widziane z układu U oruzająego ię w eerze z rędkośią.4..9.8.7.6.5.4.3...9.8.7.6.5.4.3.. m [ 7 Jkg] m [ 7 Jkg] STF ST STF STF STm -3 - - 3 [ 8 m] STm ST STF.4-3 - - 3 [ 8 m] Ry.. nergie kineyzne w ST, STF, STF oraz STm dla.4 Zeawienie wyrowadzonyh wzorów na ęd oraz energię kineyzną: m ln 679 m ln 68