POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN

Transkrypt

1 POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 7 Z PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Oraowali: mgr inż. Marek Łubniewski dr inż. Mihał Wodtke GDAŃSK 008

2 1. Wstę - - Zasadnizą ehą elementów odatnyh (łązników srężystyh) jest ih duża odkształalność uzyskiwana orzez nadanie elementowi odowiedniego kształtu (n. srężyna śrubowa) lub zastosowanie do jego wytworzenia materiału o stosunkowo małej wartośi modułu srężystośi (n. guma). Elementy odatne mogą sełniać w budowie maszyn różnorodne zadania, takie jak: - wywieranie określonej siły z możliwośią jej regulaji i omiaru, - akumulowanie energii i wykonywanie określonej ray mehaniznej, - minimalizaja obiążeń udarowyh i okresowo zmiennyh, tłumienie drgań, Charakterystyzną ehą elementów odatnyh jest sztywność deiniowana jako ohodna obiążenia względem odkształenia wywołanego tym obiążeniem: dp ; d dm (1.1) d gdzie: P, M siła lub moment obiążenie elementu odatnego,, φ wydłużenie lub obrót odkształenie elementu odatnego. Wartość i zmienność sztywnośi stanowią zasadnize ehy, tzw. harakterystykę elementu odatnego. Charakterystyka łąznika odatnego może być liną rostą we wsółrzędnyh P, lub (M, φ), linią krzywą rogresywną lub degresywną Rys. 1.. Cel ćwizenia Rys. 1. Charakterystyka elementów odatnyh: 1 liniowa; rogresywna; 3 degresywna. Celem ćwizenia jest ugruntowanie oraz ogłębienie wiedzy dotyząej srężystyh elementów maszyn a w szzególnośi srężyn śrubowyh. Cel ten realizowany będzie orzez: - omiar oraz identyikaję odstawowyh własnośi srężyny śrubowej, - doświadzalne wyznazenie harakterystyki srężyny śrubowej oraz orównanie jej do harakterystyki wyznazonej z wykorzystaniem zależnośi teoretyznyh,

3 oenę możliwyh źródeł różni wyników omiarów oraz oblizeń sztywnośi srężyny śrubowej. 3. Obiekt badań W ramah ćwizenia laboratoryjnego wyznazona zostanie harakterystyka srężyny walowej śrubowej naiskowej (śiskanej) wykonanej z ręta o kołowym kształie rzekroju orzeznego (Rys.). Srężyny naiskowe osiadają szereg zalet tj.: dużą odatność (deiniowaną jako odwrotność sztywnoś/), dużą zdolność akumulowania energii rzy małyh wymiarah i iężarze, brak uhwytów, rostotę kształtu (łatwość wykonania), dobre wykorzystanie materiału i zajmowanej rzestrzeni, entryzne rzeniesienie siły. Rys.. Srężyna walowa śrubowa naiskowa o ręie okrągłym z zaznazeniem harakterystyznyh wielkośi: d średnia drutu, Dw średnia wewnętrzna srężyny, Dz średnia zewnętrzna srężyny, D średnia średnia srężyny, H w długość swobodna srężyny, H zm, ( zm ) długość (ugięie) srężyny o zmontowaniu, H ob, ( ob ) długość (ugięie) srężyny od obiążeniem, H zw długość srężyny śiśniętej do zetknięia zwojów (zblokowanej), Δ ugięie roboze srężyny. Dla uzyskania dobrego rzylegania do owierzhni oorowyh końe srężyn muszą być rzygięte i zeszliowane o najmniej na ¾ obwodu srężyny (Rys.). Między zwojami srężyny, nawet od największym obiążeniem robozym, owinien być zahowany luz. Srężyny tego tyu wykazują liniową harakterystykę sztywnośiową, o oznaza stałą wartość sztywnośi srężyny dla ałego zakresu obiążeń oraz ugięć elementu odatnego.

4 - 4 - Sztywność walowej srężyny śrubowej wyznazyć można wg zależnośi 3.1. Czynna lizba zwojów srężyny i wykorzystywana do wyznazenia jej sztywnośi oblizana jest jako różnia ałkowitej lizby zwojów oraz lizby zwojów rzygiętyh i zeszliowanyh na końah srężyny. 4 P G d (3.1) 3 8 i D gdzie: G moduł sztywnośi orzeznej materiału srężyny [Pa], i zynna lizba zwojów srężyny (zwojów raująyh) [-]. Pręt srężyny śrubowej walowej, na którą działa siła osiowa, oddany jest głównie skręaniu i śinaniu. Pozostałe składniki obiążenia w zwykle stosowanyh srężynah o małym skoku (kąt wzniosu linii śrubowej ręta mniejszy od 8 o ), jak śiskanie (roziąganie) i zginanie są omijalnie małe. Narężenia wystęująe w rzekroju orzeznym ręta stanowią wię sumę narężeń skręająyh i tnąyh. Maksymalną wartość narężeń zredukowanyh dla drutu stalowego (v = 0.3) z uwzględnieniem jego krzywoliniowośi wyznazyć można wg zależnośi 3.: 8 P D max K (3.) 3 d gdzie: K wsółzynnik zależny od roorji D/d (Rys.3). Rys. 3. Wartośi wsółzynnika K dla srężyn stalowyh wykonanyh z drutu okrągłego. Narężenia douszzalne dla materiału srężyny wyznaza się wg zależnośi 3.3: Rm k s (3.3) xm gdzie: R m grania wytrzymałośi na roziąganie materiału srężyny [MPa], x m wsółzynnik beziezeństwa [-], x m (zwykle rzyjmuje się x m =).

5 - 5 - Grania wytrzymałośi drutu srężynowego jest unkją jego średniy, im jest ona mniejsza tym wartość R m jest większa (dla drutu srężynowego o średniy d=5 [mm] R m = 1190 [MPa]). Oddzielne zagadnienie stanowi roblem wybozenia srężyn naiskowyh. Srężyny o dużym stosunku H w /D mogą się wybazać, zaobie temu można orzez zastosowanie elementu rowadząego w ostai ręta w środku lub rurki na zewnątrz lub zmianę zamoowania końów (zmniejszenie długośi wybozeniowej srężyny). 4. Ois stanowiska badawzego Pomiar wielkośi niezbędnyh do doświadzalnego wyznazenia harakterystyki badanej srężyny śrubowej tzn. ugięia srężyny oraz siły wywołująej to ugięie wykonany zostanie na sejalnie w tym elu zarojektowanym w Katedrze Konstrukji i Eksloataji Maszyn Wydziału Mehaniznego PG stanowisku badawzym, którego shemat rzedstawiony został na Rys.4. Rys.4. Shemat stanowiska badawzego do wyznazania harakterystyki srężyny śrubowej.

6 - 6 - Badana srężyna (1) umieszzona jest omiędzy dwiema tarzami stanowiska badawzego: stałą (3) ołązoną z ramą (6) oraz ruhomą (). Rama stanowiska zamoowana jest do stołu (7). Do tarzy ruhomej () rzymoowane są dwa ręty rowadząe (4), które wsółraują z liniowymi rowadniami toznymi (5) osadzonymi w tarzy stałej (3). Badana srężyna (1) jest obiążana obiążnikami (14) umieszzanymi na szale (13), która ołązona jest z ięgnem (8) za omoą liny (1) i zesołu wielokrążka (11) wrowadzająego zwielokrotnienie siły w układzie obiążenia srężyny. Pomiaru obiążenia dokonuje się za omoą wagi (9) umieszzonej między ięgnem i zesołem wielokrążka (11), omiaru ugięia srężyny natomiast za omoą indukyjnego rzetwornika rzemieszzeń (10) wsółraująego ze wzmaniazem sygnału Pomiar ugięia srężyny Pomiar ugięia srężyny realizowany jest z wykorzystaniem transormatorowego rzetwornika rzemieszzeń liniowyh PJx50 rodukji PELTRON. W ewe zujnika zamoowanej do tarzy stałej stanowiska rzemieszza się rdzeń magnetyzny (zamoowany do tarzy ruhomej) zmieniająy w zależnośi od swego ołożenia względem ewki jej indukyjność (Rys.5). Przetwornik ołązony jest do wzmaniaza sygnału z wyświetlazem yrowym o ozwala na odzyt wartośi naięia U będąego unkją rzemieszzenia (ugięia srężyny). Zakres omiarowy rzetwornika wynosi 50 [mm] z błędem maksymalnym 0.5% zakresu omiarowego. rdzeń magnetyzny ewka rzetwornika wzmaniaz sygnału wyświetlaz yrowy Rys.5. Układ omiaru ugięia srężyny.

7 - 7 - Zakres naięć U możliwyh do odzytania ze wzmaniaza sygnału jest ogranizony w zakresie -10 : 10 [V], o odowiada rzemieszzeniu rdzenia w ewe w zakresie 0 : 50 [mm] (1 [V] =.5 [mm]). Z owodu tego ogranizenia wyniki omiaru ugięia srężyny Δ muszą być wylizane jako rzyrosty względem wartośi ozątkowej. Dodatkowo należy je rzelizyć na jednostkę długośi, tak jak okazano to na oniższym rzykładzie. L. m F U ΔU Δ = ΔU x.5 [kg] [N] [V] [V] [mm] Pomiar obiążenia srężyny Pomiar obiążenia srężyny w stanowisku badawzym realizowany jest z wykorzystaniem wagi ręznej (Rys. 6). Zakres omiarowy wagi wynosi 40 [kg] z maksymalnym błędem omiarowym.5 % zakresu omiarowego. Wagę umieszzono w stanowisku omiarowym omiędzy układem wielokrążka oraz ięgnem, w ten sosób omiar obiążenia nie jest zakłóony rzez straty wystęująe w układzie wielokrążka. Wagę należy włązać (naiskają rzyisk ON/OFF wagi) uewniają się że na szale stanowiska nie znajdują się żadne obiążniki. Po jej włązeniu na wyświetlazu ojawi się wartość 0.00 [kg] (mimo tego że waga a tym samym srężyna obiążone są iężarem szalki oraz liny). Po założeniu na szale obiążnika oraz ustabilizowaniu się obiążenia waga wskaże jego wartość a także zablokuje ją na wyświetlazu (ojawi się na nim nais HOLD). Przed założeniem kolejnego iężarka na szalkę, należy rzyisnąć jeden raz rzyisk ON/OFF wagi, aktywują tym samym onownie wyświetlaz. Czynność Rys. 6. Waga ręzna stanowiska. tą należy owtórzyć każdorazowo rzed nałożeniem lub zdjęiem z szalki stanowiska kolejnyh iężarków (uważać by nie wyłązyć wagi, o ma miejse o dwukrotnym naiśnięiu rzyisku ON/OFF).

8 - 8 - Każdy ojedynzy omiar (ugięia oraz obiążenia srężyny) z uwagi na ogranizenia wagi wykonać należy w zasie nie dłuższym niż 90 sekund. Po tym zasie waga będą w stanie bezzynnośi wyłąza się automatyznie traą zais ostatniego omiaru (koniezność rozozęia omiarów od ozątku!). Wyniki omiaru wyrażone w [kg] należy rzelizyć na jednostki siły [N] (atrz rzykład rzedstawiony w unkie 4.1 instrukji). 5. Organizaja i rzebieg ćwizenia Zadaniem studentów w ramah ćwizenia jest doświadzalne wyznazenie harakterystyki srężyny śiskanej, orównanie jej do harakterystyki teoretyznej oraz wyiągnieie wniosków o do możliwyh rzyzyn notowanyh różni. Wykonują badanie srężyny otrzymuje się ary wartośi: siłę działająą na srężynę i odowiadająą jej wartość ugięia srężyny. Ze względu na błędy omiaru sowodowane niedokładnośiami rzyrządów omiarowyh, otrzymane wyniki nie będą leżały na jednej rostej, stąd otrzeba oraowania wyników omiarów z wykorzystaniem metody najmniejszyh kwadratów Czynnośi do wykonania rzez studentów rzed ćwizeniem Studeni rzed rzybyiem na ćwizenie laboratoryjne zobligowani są do zaoznania się z niniejszą instrukją wrowadzająą w tematykę oraz oisująą sosób rowadzenia omiarów. Każda grua laboratoryjna zostaje wześniej arbitralnie odzielona na dwie odgruy, dla któryh najóźniej tydzień rzed ćwizeniem, na stronie internetowej Katedry KiEM oraz na tabliah inormayjnyh katedry i w laboratorium odane zostaną arametry geometryzne dwóh srężyn (o jednej dla każdej odgruy). Studeni każdej z odgru rzed rzystąieniem do zajęć obierają ze strony katedry lik z szablonem srawozdania i na jego wydruku wyznazają dla rzyisanej im srężyny: jej sztywność teoretyzną, narężenia maksymalne w materiale srężyny τ max oraz wrysowują teoretyzną harakterystykę srężyny na wykres P = (Δ) (wyełniają odręznie zęść srawozdania zaznazoną zerwoną ramką na str. 1 oraz wykres na str. 4 szablonu srawozdania). Do zasadnizej zęśi zajęć laboratoryjnyh douszzeni zostaną tylko i studeni, którzy rzed rozozęiem zajęć rzedstawią rowadząemu orawnie wyełnioną zęść szablonu srawozdania o której mowa wyżej! 5.. Czynnośi do wykonania rzez studentów w trakie ćwizenia Zasadniza zęść zajęć odzielona została na trzy etay: ETAP I identyikaja srężyny. W tej zęśi studeni wybierają z gruy srężyn tę, której arametry zostały im wześniej narzuone oraz dokonują jej oględzin i omiarów wyełniają do końa ozostałą zęść tabeli z unktu 1 szablonu srawozdania.

9 - 9 - ETAP II omiar ugięia srężyny oraz odowiadająego mu obiążenia na stanowisku badawzym. Po identyikaji srężyny studeni każdej z odgru kolejno umieszzają swoją srężynę w stanowisku badawzym i dokonują jej omiarów wyełniają tabele umieszzone w unkie 3 srawozdania (każda odgrua bada tylko jedną wześniej zidentyikowaną srężynę). Badanie srężyny na stanowisku omiarowym odbywa się wg nastęująego orządku: - rzed umieszzeniem srężyny w stanowisku badawzym należy uewnić się zy szalka jest usta, - włązyć wagę (rzyisk ON/OFF), - umieśić srężynę na stanowisku badawzym, - wyzerować wskazanie wagi (rzyisk TARE), - odzytać ze wzmaniaza oraz zaisać w tabeli omiarowej ozątkową wartość naięia, - zmierzyć suwmiarką i zaisać długość srężyny H ob o zmontowaniu (srężyna jest wstęnie obiążona masą tarzy ruhomej, rętów rowadząyh, układem wielokrążka, liną i szalką, sumayjna masa tyh elementów wynosi około.3 [kg]), - aktywować omiar wagi (naisnąć raz rzyisk wagi ON/OFF), - delikatnie założyć iężarek na szalkę, odzytać i zaisać w tabeli wartość naięia ze wzmaniaza sygnału oraz masy na wadze, o rzejśiu wagi w stan zatrzymania wskazania wyświetlaza (ojawia się nais HOLD) naisnąć rzyisk ON/OFF, - ostatnią zynność owtarzać do momentu założenia na szalkę wszystkih 10 obiążników (ykl obiążania srężyny), - zmierzyć suwmiarką i zaisać długość H ob srężyny od ełnym obiążeniem, - analogiznie dokonać omiaru ugięia oraz obiążenia srężyny w yklu jej odiążania zdejmują delikatnie ojedynzo obiążniki z szalki, - o zdjęiu ostatniego obiążnika zmierzyć suwmiarką i zaisać długość srężyny H ob o yklu obiążenia i odiążenia. ETAP III oraowanie wyników omiarów, określenie maksymalnego błędu wyznazonej wartośi sztywnośi, wyiagnięie wniosków. W tej zęśi zajęć studeni wykonają nastęująe zadania: 1. Wyznazone doświadzalnie ary wartośi (P i, Δ i ) należy nanieść na wykres teoretyznej harakterystyki srężyny (str. 4 srawozdania) z zaznazeniem wartośi błędów omiaru każdego unktu (Rys.7). Na tym etaie rowadząy wskaże każdemu ze studentów z osobna, który ykl wyników omiarów srężyny (obiążania zy odiążania) będzie rzez niego w dalszej zęśi oraowywany.

10 Rys.7. Wykres harakterystyki teoretyznej, rostej regresji dla srężyny oraz unktów omiarowyh z zaznazeniem wartośi błędów omiaru siły i rzemieszzenia. Błędy omiarów ugięia srężyny oraz siły wyznazyć można wykorzystują inormaje o maksymalnym błędzie omiarowym względem zakresu omiarowego rzetwornika rzemieszzeń oraz wagi zamieszzone w unktah 4.1 oraz 4. instrukji, i tak: - maksymalny błąd omiaru rzemieszzenia Δ 0.5% 50[ mm] 0.5[ mm] ; - maksymalny błąd omiaru siły ΔP P.5% 40[ kg] 9.81[ m / s ] 9.81[ N] ;. Wyznazenie sztywnośi srężyny w oariu o dane omiarowe (wsółzynnik kierunkowy rostej regresji, unkt 4srawozdania oraz ostatnie dwie kolumny tabeli w unkie 3), wrysowanie rostej regresji dla badanej srężyny na wykres (str. 4 srawozdania). Po zmierzeniu odowiednih danyh omiarowyh w ostai ar wartośi: siły osiowej obiążająej srężynę oraz ugięć srężyny należy nastęnie na tej odstawie wyznazyć harakterystykę srężyny, tak aby błędy między wartośiami mierzonymi a rzezywistymi (leżąymi na rostej P=(Δ)) były jak najmniejsze. W tym elu wykorzystamy metodę najmniejszyh kwadratów. Srowadza się to do tego aby suma kwadratów odległośi unktów omiarowyh od harakterystyki srężyny była jak najmniejsza. Tak wyznazoną rostą o równaniu Pr = x Δ nazywamy rostą regresji, która z ewnym rawdoodobieństwem oisuje nam harakterystykę srężyny (zakładamy dodatkowo że harakterystyka rzehodzi rzez ozątek układu wsółrzędnyh, wię zerowemu ugięiu srężyny odowiada zerowa wartość siły, atrz Rys.7).

11 Wsółzynnik kierunkowy rostej regresji będzie szukaną wartośią sztywnośi badanej srężyny wyznazoną na odstawie danyh omiarowyh. Każdy unkt leżąy na rostej regresji oisany jest zależnośią: Pr i = x Δ i. Jeżeli dysonujemy N unktami omiarowymi, to suma kwadratów odhyłek wartośi zmierzonej P i od wartośi wylizonej z zależnośi Pr i = x Δ i wyraża się wzorem: S = [P i Pr i ] = [P i Δ i ] = [P i Δ i P i + Δ i ] = = P i [ Δ i P i ] + Δ i Suma S osiąga minimum gdy ierwsza ohodna jest równa zeru: ds d [ Δ i P i ] + Δ i = 0, stąd [ Δ i P i ] i Prostą regresji wrysować na wykresie harakterystyki srężyny (Rys.7) 3. Określić maksymalny błąd rzyadkowy wyznazonej wartośi sztywnośi srężyny (5 unkt srawozdania). Wartość granizną błędu rzyadkowego Δ wyniku omiaru sztywnośi srężyny oblizyć dla omiaru, dla którego srężyna obiążona była największą siłą oraz wykazywała największe ugięie (P 10, Δ 10 ) wg zależnośi: P P gdzie: P, ; ohodne ząstkowe unkji wyznazone względem P zmiennyh Δ i P

12 Oblizenia należy wykonać zgodnie z oniższym rzykładem P 10 = 78.5 [N]; Δ 10 = [mm] (Δ = ± 0.5 [mm], ΔP = 9.81 [N], oblizone wześniej), P P 78.5[ N] 1 0.5mm 9.81[ N] (15.45[ mm]) 15.45[ mm] N mm 5.3. Zalizenie ćwizenia Zalizenie ćwizenia odbywa się na odstawie oeny orawnośi oraz komletnośi srawozdania (komlet zadań + wnioski z analiz) wykonywanego w trakie ćwizenia laboratoryjnego. Srawozdanie należy oddać w dniu zajęć na zakońzenie ćwizenia (srawozdania wykonane w óźniejszym terminie nie będą rzyjmowane). Literatura [1]. Korewa W., Zygmunt K.: Podstawy Konstrukji Maszyn, zęść II, WNT, Warszawa []. Maiakowski R.: Wykład z Podstaw Konstrukji Maszyn z ćwizeniami rahunkowymi. Elementy odatne. Politehnika Gdańska, [3]. Dietrih M. (red.): Podstawy Konstrukji Maszyn, tom III, PWN, Warszawa,