Pęd ciała Definicja: p = v [kg s ] II zasada dynaiki Newtona w oryginalny sforułowaniu: F wyp = a = d v = d( v) = d p F wyp = d p Jeżeli ciało zienia swój pęd to na ciało działa niezerowa siła wypadkowa. Lub odwrotnie: niezerowa siła wypadkowa zienia pęd ciała.
Pęd układu cząstek F wypi F ij j F zew j F zew i i F ji F wyp j Całkowity pęd układu: p wyp = p + p + + p i + + p j + Siła wypadkowa na cały układ: d p wyp = F wyp + F wyp + + F wypi + + F wyp j + = F wypuklad = F zew + F zew + + F zewi + + F zewj + siły wewnętrzne znoszą się
Zasada zachowania pędu Całkowita siła działająca na układ cząstek: d p wyp = F wypzew Jeżeli wypadkowa siła zewnętrzna jest zero F wypzew = 0 d p wyp = 0 p wyp = const Całkowity pęd układu jest zachowany Pędy poszczególnych cząstek tworzących układ ogą się zieniać, ale dopóki wypadkowa siła zewnętrzna działająca na układ jest zero, sua wektorowa pędów usi być stała
Zastosowanie zasady zachowania pędu - zderzenia. Zderzenia elastyczne (sprężyste) (D) energia kinetyczna układu przed i po zderzeniu jest zachowana v v x Dla każdej kulki siła grawitacji jest równoważona przez siłę reakcji na nacisk podłoża (tarcie zaniedbujey), czyli całkowity pęd układu usi być zachowany przed zderzenie v + v = v + v po zderzeniu Zakładając, że czas zderzenia jest bardzo krótki, a siły wewnętrzne iędzy kulkai idealnie sprężyste, zachowana jest również energia kinetyczna układu: przed zderzenie v + v = v + v po zderzeniu
Zastosowanie zasady zachowania pędu - zderzenia. Zderzenia elastyczne (sprężyste) (D) energia echaniczna układu przed i po zderzeniu jest zachowana v v v + v = v + v v + v = v + v wszystkie wektory leżą wzdłuż jednej linii, ożna poinąć zapis wektorowy, znaki będą inforować o zwrocie wektorów x Prędkości po zderzeniu: v = + v + + v v = + v + + v w oparciu o te dwa równania ożna przewidzieć zachowanie się dowolnego układu dwóch kulek zderzających się w sposób elastyczny
A) Lekka kulka ( ) uderza w ciężką kulkę ( ), która spoczywa: v = 0, 0 v = + v 0 v = v v = kulka lekka odbija się i porusza z tą saą prędkością w drugą stronę, kulka ciężka pozostaje w spoczynku, podobnie zachowują się piłki (lekkie ciała) odbite od Ziei (ciężkie ciało) + v 0 v = 0 B) Ciężka kulka ( ) uderza w lekką kulkę ( ), która spoczywa: v = 0, 0 v = + v 0 v = v v = + v 0 v = v kulka ciężka kontynuuje swój ruch, kulka lekka zaczyna poruszać się z nieal dwa razy większą prędkością od kulki ciężkiej (w ty say kierunku) C) Zderzenie kulek o takiej saej asie, ale jedna spoczywa: v = 0, = v = + v = = 0 v = + v = = v kulka poruszająca się ulega zatrzyaniu, kulka początkowo spoczywająca zostaje wprawiona w ruch z prędkością równą prędkości drugiej kulki
D) Kulki o asie ( ) zawieszona na lince uderza w inną kulkę ( = 3 ), która również jest zawieszona na lince i spoczywa*: v = 0, = 3 Pierwsze zderzenie: v v = 0 3 Drugie zderzenie: x v = + v v = + v =3 = v =3 = v v = + v + + v v v 3 v = + v + + v =3 = v =3 = 0 kulka zatrzya się *W przypadku kulek na linkach (wahadła), tuż przed zderzenie siła naprężenia linki równoważy siłę ciężkości zewnętrzna siła wypadkowa jest zero pęd układu jest zachowany
E) Piła koszykowa + piłka tenisowa: Układ (piłka koszykowa + Zieia) piłka tenisowa x Pęd układu chwilę przed zderzenie i chwilę po zderzeniu jest zachowany v v v zakładay, że odbicie piłki koszykowej od podłoża jest elastyczne 0, = M Z, v = v, v = v Interesuje nas tylko ruch piłki tenisowej: v = v ) + v ( + + 0 v = 3v 3v ) v v ( h= = = 9 g g g W idealny przypadku piłka tenisowa wzniesie się na wysokość 9 razy większą, n i ż g d y b y o d b i ł a s i ę e l a s t y c z n i e bezpośrednio od podłoża