Wykład 4 i 5 Prawo Gaussa i pole elektryczne w materii. Pojemność.

Wykład 4 i 5 Prawo Gaussa i pole elektryczne w materii. Pojemność. Maciej J. Mrowiński mrow@if.pw.edu.pl Wydział Fizyki Politechnika Warszawska 21 marca 2016 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 1 / 19

Prawo Gaussa Definicja i zastosowania Prawo Gaussa S E da = Q ε 0 Strumień pola elektrycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy ładunkowi znajdującemu się w objętości ograniczonej przez tę powierzchnię, podzielonemu przez ε 0. Prawo Gaussa można wyrazić w postaci różniczkowej: E = p(r) ε 0 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 2 / 19

Prawo Gaussa Definicja i zastosowania Prawo Gaussa S E da = Q ε 0 Strumień pola elektrycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy ładunkowi znajdującemu się w objętości ograniczonej przez tę powierzchnię, podzielonemu przez ε 0. Prawo Gaussa można wyrazić w postaci różniczkowej: E = p(r) ε 0 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 2 / 19

Prawo Gaussa Definicja i zastosowania Prawo Gaussa S E da = Q ε 0 Strumień pola elektrycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy ładunkowi znajdującemu się w objętości ograniczonej przez tę powierzchnię, podzielonemu przez ε 0. Prawo Gaussa można wyrazić w postaci różniczkowej: Q E = p(r) ε 0 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 2 / 19

Prawo Gaussa Definicja i zastosowania Prawo Gaussa zastosowanie praktyczne Jeżeli E ^n, wówczas E da = S S E da n^ Jeżeli E jest stałe na S, wówczas E da = E da = EA S Ostatecznie S EA = Q ε 0 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 3 / 19

Prawo Gaussa Definicja i zastosowania Przykład Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 4 / 19

Energia Energia rozkładu ładunków Energia dla dyskretnego rozkładu ładunków wyrażona jest wzorem: W = 1 q i V (r i ) 2 i,j i Dla ciągłego rozkładu można ją przedstawić jako W = 1 V (r)dq 2 lub W = ε 0 2 E 2 dτ Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 5 / 19

Energia Przykład energii kula i sfera Energia jednorodnie naładowanej kuli wynosi W = 3 kq 2 5 R natomiast energia jednorodnie naładowanej sfery to W = 1 kq 2 2 R Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 6 / 19

Przewodniki Własności przewodników E = 0 wewnątrz przewodnika (potencjał wewnątrz przewodnika jest stały) pole elektryczne w pobliżu powierzchni przewodnika jest prostopadłe do powierzchni nieskompensowany ładunek znajduje się jedynie na powierzchni przewodnika (konfiguracja najbardziej wydajna energetycznie) E=0 E=0 / Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 7 / 19

Przewodniki Dipol przypomnienie Moment dipolowy: p = i r i q i d Dla dipola fizycznego: w p = qd r Potencjał dla dipola: V (r) = kpŵ w 2 r Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 8 / 19

Izolatory Dielektryk (izolator) niepolarne moment dipolowy indukowany przez zewnętrzne pole polarne cząsteczki mają własny, trwały moment dipolowy Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 9 / 19

Izolatory Dielektryk (izolator) w polu elektrycznym Zewnętrzne pole elektryczne powoduje polaryzację dielektryka (powstanie niezerowych momentów dipolowych lub ustawienie istniejących momentów w kierunku pola). Wektor polaryzacji: P = moment dipolowy objętość Potencjał wokół spolaryzowanego dielektryka: kŵpdτ V (r) = w 2 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 10 / 19

Izolatory Dielektryk (izolator) w polu elektrycznym Zewnętrzne pole elektryczne powoduje polaryzację dielektryka (powstanie niezerowych momentów dipolowych lub ustawienie istniejących momentów w kierunku pola). Wektor polaryzacji: E P = moment dipolowy objętość Potencjał wokół spolaryzowanego dielektryka: kŵpdτ V (r) = w 2 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 10 / 19

Izolatory Dielektryk ładunki swobodne i związane Potencjał wytwarzany przez dielektryk można zapisać jako: kσ zw da kp zw dτ V (r) = w w S V σ zw gdzie σ zw = ˆnP to gęstość powierzchniowych ładunków związanych, a p zw p zw = P to gęstość objętościowych ładunków związanych. Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 11 / 19

Izolatory Ładunki swobodne i związane interpretacja Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 12 / 19

Izolatory Ładunki swobodne i związane interpretacja E Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 12 / 19

Izolatory Wektor indukcji elektrycznej Wektor indukcji elektrycznej D definiujemy jako: D = ε 0 E P Prawo Gaussa dla D: D da = Q sw S Q sw lub: D = p sw (r) gdzie Q sw ładunek swobodny; p sw gęstość objętościowa ładunków swobodnych. Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 13 / 19

Izolatory Dielektryki liniowe Dla dielektryków liniowych zachodzi: P = ε 0 χ e E gdzie χ e podatność elektryczna ośrodka. Wynika z tego, że wektor D dla dielektryków liniowych: D = ε 0 EP = ε 0 (1χ e )E = ε 0 ε r E = εe gdzie ε r względna przenikalność elektryczna ośrodka; ε przenikalność elektryczna ośrodka. P E Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 14 / 19

Izolatory Przykład Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 15 / 19

Kondensatory Butelka lejdejska Butelka lejdejska (1746) Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 16 / 19

Kondensatory Pojemność i energia Kondensatory Pojemność definiujemy jako C = Q V Gdzie Q ładunek na okładkach; V różnica potencjałów między okładkami. Energia kondensatora ΔV Q Q W = Q2 2C = 1 2 Q V = 1 C( V )2 2 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 17 / 19

Kondensatory Pojemność i energia Łączenie kondensatorów równolegle Q 1 C 1 szeregowo Q, C 1, ΔV 1 Q, C 2, ΔV 2 Q 2 C 2 ΔV ΔV C z = C 1 C 2 ( 1 C z = 1 C 1 C 2 ) 1 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 18 / 19

Kondensatory Pojemność i energia Przykład Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21 marca 2016 19 / 19