Elektrostatyka. mgr inż. Grzegorz Strzeszewski. 20 kwietnia 2013 r. ZespółSzkółnr2wWyszkowie. mgr inż. Grzegorz Strzeszewski Elektrostatyka

Transkrypt

1 Elektrostatyka mgr inż. Grzegorz Strzeszewski ZespółSzkółnr2wWyszkowie 20 kwietnia 2013 r.

2 Nauka jest dla tych, którzy chcą być mądrzejsi, którzy chcą wykorzystywać swój umysł do poznawania otaczającego nas świata. Jeżeliktośchcewżyciupozostaćciemnyigłupi,tonatakiego nie ma siły. Musimy mu pozwolić takim zostać.

3 Pole elektryczne Pole elektryczne jest to stan przestrzeni, gdzie na umieszczone w niej ładunki elektryczne działają siły elektrostatyczne. Ładunek elektryczny w przyrodzie występują dwa rodzaje ładunków, które umownie oznaczamy jako dodatnie i ujemne. Jednostką ładunku elektrycznego jest 1 Culomb, 1 C. Ładunek elektronu: e = 1, C. Prawo zachowania ładunku: W układzie odosobnionym, suma algebraiczna zgromadzonych tam ładunków nie zmienia się.

4 Prawo zachowania ładunku Prawo zachowania ładunku(postać matematyczna) dla n ładunków będących w odosobnieniu: i=n Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 + +Q n = Q i = const. Z prawa zachowania ładunku wynika, że ładunku elektrycznego nie można stworzyć ani zniszczyć. Można jedynie spowodować przejście pewnej liczby ładunków z jednego ciała do drugiego. Podczas elektryzacji przy powstawaniu ładunku jednego znaku musi powstać ta sama ilość ładunku przeciwnego znaku. Elektryzacja jest procesem przekazywania ładunków elektrycznych z jednego ciała do drugiego. i=1

5 Sposoby elektryzacji przez pocieranie, drogą indukcji(influencji), przez zetknięcie ciała z ciałem mającycm nadmiar ładunków danego rodzaju. Równowaga ładunków elektrycznych w otaczającym nas świecie jest podstawowym prawem natury. Ładunek elektronu i równy mu co do wartości ładunek protonu są najmniejszymi porcjami ładunku występującymi ( w przyrodzie. ) Wprawdzie kwarki mają ładunki ułamkowe 1 3 e, 2 3 e alesąone uwięzione w nukleonach jąder atomów.

6 Gęstość ładunków W elektrostatyce ładunki elektryczne traktujemy jako nieskończenie podzielne i nieruchome. Rozróżniamy trzy rodzaje gęstości ładunku: objętościowa ρ, gdy ładunki rozmieszczone są w obszarze o objętości V, powierzchniowa σ, gdy ładunki rozłożone są na powierzchni S, liniowaτ,gdyładunkirozłożonesąnaprzewodzieodługości l. Odpowiednie gęstości definiujemy jako: ρ = Q V [ C m 3 ], σ = Q S [ C m 2 ], τ = Q l [ C m].

7 Pole elektrostatyczne Dookoła ciała naelektryzowanego powstaje pole elektryczne, które działa na inne umieszczone w pobliżu ładunki. W celu wyobrażenia sobie pola elektrycznego wygodnie jest posłużyć się obrazem graficznym tego pola. + Rysunek: Obraz pola elektrostatycznego, utworzony przez odosobniony dodatni ładunek punktowy.

8 Pole elektrostatyczne c. d. _ Rysunek: Obraz pola elektrostatycznego, utworzony przez odosobniony ujemny ładunek punktowy.

9 Obrazy graficzne pola Q _ 1 + Q 2 Rysunek: Linie pola elektrostatycznego dwóch ładunków różnoimiennych. Układdwóchładunkówróżnoimiennych,takichże Q 1 = Q 2 nazywamy dipolem elektrycznym.

10 Obrazy graficzne pola c. d. + Q 1 =Q 2 + Rysunek: Linie sił pola elektrostatycznego dwóch ładunków jednoimiennych(dodatnich).

11 Pole równomierne +Q -Q Rysunek: Pole równomierne powstałe między dwoma równoległymi płytkami metalowymi.

12 Natężenie pola elektrycznego Natężeniepolaelektrycznego Ewdowolnympunkcie,wktórym istnieje, określamy jako stosunek siły działającej na umieszczony w tym punkcie ładunek próbny do wartości tego ładunku. E = F q. Natężenie pola elektrycznego jest wielkością wektorową. Zwrot wektora Ejestzgodnyzezwrotemwektorasiły F. Ładunekpróbny q,toładunekdodatninatylemały,żejegopole własne jest do pominięcia.

13 Natężenie pola elektrycznego Jednostką natężenia pola elektrycznego jest: V m. Kierunek natężenia pola elektrycznego jest zgodny z kierunkiem siły działającej na dodatni ładunek q. Natężenie pola elektrycznego, pochodzące od kilku ładunków jest sumą wektorową natężeń od poszczególnych ładunków: E = E 1 + E E n = i=n i=1 E i.

14 Prawo Coulomba Jeżeli w polu elektrostatycznym wytworzonym przez ładunek punktowy Q 1,umieścimydrugiładunekpunktowy Q 2,tobędziena niego działać siła określona wzorem: F = Q 1Q 2 4πεr 2. Kierunek działania siły leży na prostej łączącej te ładunki, a jej zwrot zależy od znaków ładunków: jednoimienne odpychają się a różnoimienne przyciągają. r odległość między ładunkami, mierzona w metrach. +Q F -F _ + -Q r

15 Przenikalność elektryczna ε ε =ε 0 ε r ε przenikalnośćelektrycznabezwzględna,mierzonajestw F m, ε 0 przenikalnośćelektrycznapróżni, ε 0 =8, F m, ε r przenikalnośćelektrycznaśrodowiska,wktórymznajdująsię ładunki(przenikalność względna). Przenikalnośćelektrycznawzględnaε r jestwielkością bezwymiarową. Określa ona ile razy przenikalność danego środowiska jest większa od przenikalności elektrycznej próżni.

16 ε r niektórychdielektryków Materiał ε r Materiał ε r próżnia 1 parafina 2,0 2,5 powietrze 1, 0006 bakelit 3, 5 6, 0 papierizolac. 1,8 5,8 porcelana 4,5 6,0 olejizolac. 2,2 2,5 szkło 3,0 8,0 guma 2,5 2,8 mika 4,0 6,0 ebonit 2,0 3,5 marmur 6,0 8,0 wodadestyl. 80 rutylon TiO 2 100

17 Potencjał i napięcie elektryczne Napięciem elektrycznym między dwoma punktami A i B nazywamy stosunek pracy W, którą wykonują siły pola elektrycznego podczas przemieszczania ładunku próbnego q z punktu A do B. U AB = W q = E l. Potencjałemelektrycznym V A wpunkcie Apolaelektrycznego nazywamy stosunek pracy wykonanej podczas przemieszczania ładunku próbnego z punktu A do nieskończoności, do ładunku próbnego q. V A = W AB, B. q

18 Powierzchnie ekwipotencjalne Powierzchnie ekwipotencjalne są to miejsca geometryczne punktów równego potencjału. powierzchnie ekwipotencjalne _ V 1 =const V 2 =const V 3 =const

19 Indukcja elektryczna Wektor indukcji elektrycznej określamy następująco: D =ε 0 E + P, gdzie: P wektor polaryzacji elektrycznej, określony jako: P =κ E. κ =ε 0 κ r, κ podatność elektryczna(bezwzględna). ε r =1+κ r, D =ε E.

20 Strumień indukcji elektrycznej Strumień indukcji elektrycznej Ψ zdefiniowany jest jako iloczyn indukcjielektrycznej Dipowierzchni S,prostopadłejdowektora D. Powierzchnia S powinna być tak dobrana, aby można było przyjąć, że wartość indukcji jest stała na całej powierzchni S. Ψ = DS. Jednostkąindukcjielektrycznej D (D)jestkulombnametr kwadratowy C m 2. Jednostką strumienia indukcji elektrycznej Ψ(krócej: strumienia elektrycznego) jest kulomb C.

21 Twierdzenie Gaussa Strumień indukcji elektrycznej Ψ, przenikający powierzchnię zamkniętą S 0,równyjestsumieładunkówznajdującychsięw obszarze ograniczonym tą powierzhnią: i=n Ψ = Q i, i=1 n ilośćładunkówwewnątrzpowierzchni S 0. 1 Q Q2 S 0 Q n

22 Pole elektryczne kuli Kula odosobniona, naładowana ładunkiem Q. Q R r Natężenie pola elektrycznego w odległości r od środka kuli ma wartość: E = Q 4πεr 2. Wektornatężeniapola Ejestrównoległydopromienia rajego zwrot zależy od znaku ładunku Q.

23 Pole wokół przewodu Pole elektryczne wokół odosobnionego przewodu prostoliniowego o gęstości liniowej ładunku τ. r Wartość natężenia pola elektrycznego jest stała wzdłuż dowolnego okręgu wokół przewodu i równa: E = τ 2πεr. Natężenie pola elektrycznego jest odwrotnie proporcjonalne do odległości od przewodu.

24 Pojemność elektryczna Kondensator elektryczny jest układem dwóch przewodników (okładzin) rozdzielonych środowiskiem izolacyjnym(dielektrykiem). Pojemność elektryczna kondensatora jest wielkością charakteryzującą jego zdolność do gromadzenia ładunku elektrycznego. Doświadczalnie stwierdzono, że ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora jest wprost proporcjonalny do napięcia przyłożonego do kondensatora U i jego pojemności C: Q = CU. Pojemność kondensatora mierzona jest w faradach(f). Farad jest pojemnością dużą. W praktyce posługujemy się jednostkami mniejszymi:µf, nf, pf.

25 Praktyczne jednostki pojemności elektrycznej Pojemność elektryczna kondensatorów mierzona jest w faradach(f). 1 F = 1 C 1 V. Farad jest pojemnością dużą a więc niepraktyczną w technicznych zastosowaniach. W praktyce, do pomiaru pojemności kondensatorów posługujemy się jednostkami mniejszymi. Jednostką milion razy mniejszą do farada jest mikrofarad(1 µf) 1µF =10 6 F =0, F. Nanofarad(1 nf) jest jednostką tysiąc razy mniejszą od mikrofarada 1 nf =10 3 µf =10 9 F =0, F. Pikofarad(1 pf) jest jednostką tysiąc razy mniejszą od nanofarada 1 pf =10 3 nf =10 6 µf =10 12 F =0, F.

26 Kondensator płaski ε d U Pojemność kondensatora płaskiego: C = εs d. Pojemność kondensatora jest tym większa im większa jest powierzchnia okładzin i im mniejsza odległość między nimi. Pojemność kondensatora zależy także od własności dielektryka umieszczonego między jego okładzinami.

27 Rodzaje kondensatorów papierowe okładziny wykonuje się z dwóch pasków folii aluminiowej, przedzielonych papierem nasyconym parafiną lub olejem, mikowe buduje się je jako płaskie, niezwjalne, ceramiczne dielektrykiem jest zazwyczaj dwutlenek tytanu lub jego związki, elektrolityczne stosowane tylko w obwodach prądu stałego, polistyrenowe i poliestrowe wykonywane są z metalizowanej folii poliestrowej, powietrzne, zazwyczaj o regulowanej pojemności.

28 _ Szeregowe łączenie kondensatorów C1 C 2 C3 -Q +Q -Q +Q -Q +Q + U 1 U 2 U 3 U Pojemność zastępcza: C z = C 1 C 2 C 3 C 1 C 2 +C 2 C 3 +C 1 C 3, lub 1 C z = 1 C C C 3.

29 Łączenie szeregowe pojemności Pojemność zastępcza n kondensatorów połączonych szeregowo: 1 = i=n 1 =. C z C 1 C 2 C n C i=1 i Inna postać wzoru na pojemność zastępczą n kondensatorów połączonych szeregowo: C z = C 1 C 2 C n C 2 C 3 C n +C 1 C 3 C n + +C 1 C 2 C n 1. Stosując skróconą notację matematyczną dla sumy i iloczynu wielu składników(n liczba kondensatorów połączonych szeregowo), ostatni wzór można przepisać w postaci bardziej zwięzłej. Otrzymamy wtedy tak zwany wzór Strzeszewskiego.

30 Wzór Strzeszewskiego Wzór na pojemność zastępczą n kondensatorów połączonych szeregowo zapisany w zwięzłej postaci jako wzór Strzeszewskiego: C z = gdzie: i=n C i = C 1 C 2 C n, i=1 j=n C j = C 2 C 3 C n +C }{{} 1 C 3 C n + +C }{{} 1 C 2 C n 1. }{{} j=1 j k brak C 1 brak C 2 brak C n

31 Szeregowe łączenie kondensatorów c. d. Podstawiając we wzorze Strzeszewskiego kolejne liczby naturalne w miejsce n, otrzymujemy: n =2 C z = C 1 C 2 C 1 +C 2, n =3 n =4 itd. C z = C z = C 1 C 2 C 3 C 1 C 2 +C 2 C 3 +C 1 C 3, C 1 C 2 C 3 C 4 C 1 C 2 C 3 +C 1 C 2 C 4 +C 1 C 3 C 4 +C 2 C 3 C 4,

32 Przykład Obliczyć pojemność zastępczą układu pięciu kondensatorów połączonych szeregowo: C1 C2 C3 C4 C5 Dane: C 1 = 2 F; C 2 = 4 F; C 3 = 3 F; C 4 = 5 F; C 5 = 6 F. Rozwiązanie: Do wyznaczenia pojemności zastępczej wykorzystamy wzór Strzeszewskiego(n = 5): C z = = = = (µF) 5 ( )(µF) 4 = = µf = µf 0,69µF.

33 Równoległe łączenie kondensatorów + _ U +Q 1 +Q 2 +Q 3 C1 C 2 C3 -Q1 -Q2 -Q3 Pojemność zastępcza: C z = C 1 +C 2 +C 3. Pojemność zastępcza n kondensatorów połączonych równolegle: i=n C z = C 1 +C 2 + +C n = C i. i=1

34 Energia pola elektrycznego Ładowanie kondensatora związane jest z doprowadzeniem do niego energii. Energia zgromadzona jest w polu elektrycznym kondensatora. Ilość zgromadzonej w polu elektrycznym energii obliczamy według wzoru: W e = CU2 2. Jednostką energii jest dżul(1 J). Ponieważ Q = CU, mamy wzory równoważne na energię zgromadzoną w polu elektrycznym: W e = QU 2, W e = Q2 2C.

35 Przykłady Przykład Obliczyć pracę wykonaną przy przesuwaniu w powietrzu ładunku Q 1 = C =5 pcznajdującegosięwpoluelektrycznym wytworzonymprzezładunek Q = C =200µC.Ładunek Q 1 przesuniętoodpunktu r A =0,5 modładunku Qdopunktu r B =1,5 modładunku Qwzdłużprostejłączącejobaładunki. VA VB +Q + Q 1 r A r B Wskazówki:ε r =1dlapowietrza, W = Q 1 (V A V B ),potencjał wytworzonyprzezładunek Qrównyjest V = Q 4πεr. (Odpowiedź: W 12µJ).

36 Przykłady Przykład Obliczyć siłę działającą między dwoma ładunkami punktowymi: Q 1 =1 mc,iq 2 = 1 mcumieszczonymiwodległości r =0,4 modsiebie. Rozwiązanie: Stosujemy prawo Coulomba +Q+ F -F -Q r F = Q 1Q 2 4πεr 2 = ( 1) ,14 8, (0,4) 2 56 kn. Ładunki są różnoimienne, dlatego obliczona siła ma znak minus(ładunki przyciągają się). _

37 Przykłady Przykład Obliczyć pojemność zwijki kondensatorowej o następujących danych: długośćfoliialuminiowej l =10,4 m,szerokość b =12 cm,grubość izolacji d =0,1 mm,przenikalnośćelektrycznawzględnaε r =4,5. Rozwiązanie: W kondensatorze zwijkowym okładziny pracują obustronnie. Pole powierzchni okładziny obliczamy wówczas z wzoru: Pojemność kondensatora S =2bl =2 10,4 m 0,0001 m 2,5 m 2. C =ε 0 ε r S d =8, ,5 2, µF.

38 Przykłady Przykład Kondensatorogrubościizolacji d =0,1 mmipojemności C =12µFpodłączonodo źródła napięcia stałego U = 1200 V. Obliczyć ładunek zgromadzony na okładzinach oraz natężenie pola w kondensatorze. Obliczyć energię zgromadzoną w polu elektrycznym kondensatora. Rozwiązanie: Ładunek zgromadzony na okładzinach: Natężenie pola elektrycznego: Energia pola elektrycznego: Q = CU = F 1200 V =14,4 mc. E = U d =1200 V 10 4 m =12 MV m, W e = CU2 2 = =86,4 J.

39 Przykłady Przykład Obliczyć pojemność zastępczą: dane: C 1 =10µF, C 2 =20µF, C 3 =30µF. b) a) C1 C2 C1 C2 d) c) C1 C2 C3 C1 C2 C3 Odpowiedź:a)6,67µF,b)30µF,c)50µF,d)60µF.

40 Przykłady Przykład Obliczyć pojemność zastępczą oraz ładunek i napięcie na poszczególnych kondensatorach przy zasilaniu układu kondensatorów napięciem U. Dane: C 1 =10µF, C 2 =20µF, C 3 =30µF, C 4 =50µF, C 5 = 40µF, C 6 =70µF, U =1000 V. a) b) C4 C1 C2 C1 C2 C5 C3 C3 C6 Odpowiedź:a) C z =15µF,b) C z 18,67µF.

41 Dziękuję za uwagę.