2. Dany jest dipol elektryczny. Obliczyć potencjał V dla dowolnego punktu znajdującego się w odległości r znacznie większej od rozmiarów dipola.

Transkrypt

1 Na egzaminie wybranych będzie 8 zagadnień spośród zamieszczonych poniżej. Każda odpowiedź będzie punktowana w skali od 0 do 5. Maksymalna liczba punktów możliwych do zdobycia wynosi zatem 40. Skala ocen: bdb db db dst dst poniżej 20 ndst Osoby, które nie uzyskają satysfakcjonującej oceny z egzaminu pisemnego mogą przystąpić do egzaminu ustnego. Pozytywne oceny mogą być podwyższone na podstawie wysokiej frekwencji na wykładach/rozwiązanych poprawnie zadań/przeprowadzonej prezentacji. Proszę pamiętać o oznaczaniu wielkości wektorowych (strzałkami) oraz o oznaczeniach iloczynu wektorowego ( ) i skalarnego ( ). Podając wzory opisać jakiej wielkości fizycznej odpowiada każdy stosowany symbol. Zamieścić odpowiednie rysunki ilustrujące omawiane zjawiska pamiętać o zaznaczeniu na nich omawianych wielkości fizycznych ze szczególnym uwzględnieniem wielkości wektorowych. 1. Ładunek q rozłożony jest równomiernie na pierścieniu o promieniu a. Obliczyć natężenie pola elektrycznego E dla punktów leżących na osi pierścienia w odległości x od jego środka. 2. Dany jest dipol elektryczny. Obliczyć potencjał V dla dowolnego punktu znajdującego się w odległości r znacznie większej od rozmiarów dipola. 3. Wyznaczyć pole elektryczne E dla punktów leżących na symetralnej dipola w odległości x od jego środka. 4. Korzystając z prawa Gaussa udowodnić prawdziwość prawa Coulomba. 5. Nieprzewodząca kula o promieniu a jest naładowana równomiernie z gęstością objętościową ρ. Korzystając z prawa Gaussa wyznaczyć natężenie pola elektrycznego E w punkcie P odległym od środka kuli o r dla: a) r < a, b) r > a. Sporządzić wykres zależności E od r. 6. Wyznaczyć natężenie pola elektrycznego wewnątrz i przy powierzchni naładowanego przewodnika (zastosować prawo Gaussa). Opisać rozkład

2 ładunku na izolowanym przewodniku o nieregularnym kształcie. Podać warunek równowagi dla układu przewodników. 7. Podać definicję potencjału elektrycznego. Wyprowadzić zależność między potencjałem V i natężeniem pola elektrycznego E. Podać wzór umożliwiający wyznaczenie natężenia pola elektrycznego na podstawie znajomości potencjału. 8. Wyznaczyć pojemność C kondensatora płaskiego o powierzchni okładek S i odległości d między nimi, wypełnionego dielektrykiem dla którego względna przenikalność elektryczna wynosi ε. Wyprowadzić zależności określające E, U i C. 9. Podać podział materiałów ze względu na ich właściwości elektryczne. Wymienić wielkości fizyczne charakteryzujące właściwości elektryczne materii i scharakteryzować różnice występujące między tymi wielkościami dla poszczególnych typów materiałów. Opisać zjawisko histerezy ferroelektrycznej (rysując wykres histerezy magnetycznej pamiętać o odpowiednim oznaczeniu osi). 10. Omówić zachowanie się dielektryka w zewnętrznym polu elektrycznym. Opisać wpływ pola elektrycznego na umieszczony w nim dipol elektryczny oraz wyjaśnić na czym polega zjawisko polaryzacji. Podać typy polaryzacji. 11. Podać postać prawa Gaussa w obecności dielektryka. Podać zależność między zewnętrznym polem elektrycznym, polem elektrycznym wytwarzanym przez dipole elektryczne w dielektryku i całkowitym polem elektrycznym w dielektryku. Opisać wpływ dielektryka na pojemność kondensatora. 12. Scharakteryzować wielkości stosowane do opisu przepływu prądu elektrycznego (natężenie i gęstość prądu elektrycznego, prędkość unoszenia). Wykazać równoważność pomiędzy prawem Ohma w postaci mikroskopowej i makroskopowej dla przewodnika cylindrycznego. 13. Zdefiniować siłę elektromotoryczną. Opisać zasadę działania ogniwa elektrochemicznego. Podać różnicę między źródłem idealnym i rzeczywistym. Narysować wykres zależności potencjału od położenia dla prostego obwodu elektrycznego zawierającego źródło rzeczywiste oraz odbiornik. 14. Podać prawa Kirchhoffa. Wyprowadzić wzory na opór zastępczy dla połączenia szeregowego i równoległego oporników oraz wzory na pojemność zastępczą dla połączenia szeregowego i równoległego kondensatorów. 15. Scharakteryzować ładowanie i rozładowanie kondensatora podając odpowiednie zależności czasowe dla ładunku Q, napięcia U na kondensatorze

3 oraz natężenia prądu I w układzie RC. Podać interpretację pojemnościowej stałej czasowej. 16. Wyznaczyć zależność indukcji pola magnetycznego B od odległości r od nieskończenie długiego przewodnika, w którym płynie stały prąd o natężeniu I na podstawie prawa Ampera. 17. Obliczyć indukcję pola magnetycznego wewnątrz zwojnicy o długości l i liczbie zwojów N na podstawie prawa Ampera. 18. W przewodniku w kształcie okręgu o promieniu A płynie prąd o natężeniu i. Obliczyć wartość B w środku tego okręgu na podstawie prawa Biota-Savarta. 19. Podać wzór opisujący siłę Lorentza oraz zastowanie reguły śruby prawoskrętnej do wyznaczenia zwrotu tej siły. Omówić wpływ pola magnetycznego na naładowaną cząstkę poruszającą sie w tym polu (trzy różne przypadki). 20. Omówić zasadę działania spektrometru masowego i jego zastosowanie. 21. Objaśnić efekt Halla i wyprowadzić wzór opisujący poprzeczną różnicę potencjałów. 22. Wyprowadzić wzór opisujący siłę działającą między dwoma równoległymi, prostoliniowymi przewodnikami oddalonymi od siebie o d, w których płyną prądy o natężeniach i1 oraz i2 w tym samym kierunku. W celu wyznaczenia wartości indukcji pola magnetycznego dla nieskończenie długiego przewodnika z prądem skorzystać z prawa Ampera. 23. Przez prostokątną ramkę płynie prąd o natężeniu I. Umieszczono ją w polu magnetycznym o indukcji B. Wyprowadzić wzór opisujący moment siły działający na tę ramkę. Omówić pętlę z prądem jako model momentu dipolowego. 24. Omówić zjawisko indukcji elektromagnetycznej Faraday a. Podać wzór na indukowaną SEM. Podać definicję strumienia indukcji pola magnetycznego i w oparciu o nią opisać różne sposoby indukowania SEM. 25. Opisać zjawisko samoindukcji i indukcji wzajemnej. Wyprowadzić wzór na SEM samoindukcji na podstawie prawa Faradaya. 26. Podać definicję indukcyjności. Wyprowadzić wzór na indukcyjność cewki o długości l, N zwojach i polu przekroju poprzecznego S (korzystając z prawa Ampera wyprowadzić wzór na indukcję pola magnetycznego wewnątrz zwojnicy o długości l i liczbie zwojów N). 27. Jak pod względem magnetycznym dzielimy materię? Scharakteryzować poszczególne typy materiałów magnetycznych. Omówić ich zachowanie w

4 polu magnetycznym. Omówić histerezę magnetyczną (rysując wykres histerezy magnetycznej pamiętać o odpowiednim oznaczeniu osi). 28. Podać zależność między zewnętrznym polem magnetycznym, polem magnetycznym wytwarzanym przez dipole magnetyczne materiału i całkowitym polem magnetycznym w tym materiale. Omówić pojęcie dipola magnetycznego (model,). Podać wielkości charakteryzujące właściwości magnetyczne i typowe ich wartości dla różnego typu materiałów magnetycznych. 29. Podać Prawo Gaussa dla magnetyzmu. Pętla z prądem jako model dipola magnetycznego (magnetyczny moment dipolowy, zachowanie się dipola magnetycznego w polu magnetycznym i jego energia w tym polu). Wyprowadzić wzór na orbitalny moment dipolowy elektronu. 30. Podać odpowiednie zależności czasowe dla prądu I oraz napięcia U na cewce w układzie RL w przypadku a) zamykania i b) otwierania obwodu. Podać interpretację indukcyjnej stałej czasowej. 31. Scharakteryzować drgania w obwodzie LC (częstość drgań, czasowe zależności ładunku, natężenia prądu, energii elektrycznej i magnetycznej w tym obwodzie). 32. Elementy R, L i C w szeregowym obwodzie prądu przemiennego Wyprowadzić i naszkicować odpowiednie zależności czasowe oraz narysować wykresy wskazowe dla każdego z tych elementów. 33. Drgania wymuszone w obwodzie prądu przemiennego. Rezonans. Narysować wykres wskazowy dla a) obwodu o charakterze indukcyjnym i b) obwodu o charakterze pojemnościowym, c) obwodu w rezonansie. Wykorzystać metodę wskazów do wyznaczenia amplitudy natężenia prądu w rezonansie. 34. Wyprowadzić wzór na zawadę oraz tangens kąta przesunięcia fazowego w szeregowym obwodzie RLC z wykorzystaniem metody wskazów. 35. Napisać równania Maxwella w postaci całkowej. Podać słownie treść i zamieścić interpretację każdego z nich? Objaśnić wszystkie symbole występujące w tych równaniach. 36. Co to jest fala elektromagnetyczna? Narysować odpowiednie wykresy charakteryzujące pola tworzące falę elektromagnetyczną i podać odpowiednie wzory opisujące te pola. Jaka jest prędkość fali elektromagnetycznej i od jakich wielkości zależy? 37. Widmo fal elektromagnetycznych podział i charakterystyka i zastosowanie poszczególnych typów promieniowania.

5 38. Podać równania Maxwella opisujące rozchodzenie się fali elektromagnetycznej (daleko od jej źródła). Scharakteryzować tę falę (podać odpowiednie wykresy i wzory). 39. Omówić zjawisko polaryzacji fali elektromagnetycznej. Podać prawo Malusa. Opisać przynajmniej dwa sposoby polaryzacji fali. 40. Opisać zachowanie się fali elektromagnetycznej na granicy dwóch ośrodków charakteryzujących się współczynnikami załamania światła o różnych wartościach (dwa przypadki). Wyprowadzić prawo Snella. 41. Omówić zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia. Scharakteryzować kąt graniczny. 42. Podać zasadę Huygensa. Opisać zjawisko dyfrakcji. 43. Interferencja wyprowadzić wzory opisujące minima i maksima interferencyjne obserwowane w doświadczeniu Younga. Wyprowadzić wzór na natężenie powstałej fali elektromagnetycznej korzystając z metody wskazów 44. Omówić zjawisko dyfrakcji promieni X na kryształach. Wyprowadzić warunek Bragga. 45. Omówić zależność współczynnika załamania od długości fali. Wytłumaczyć na tej podstawie zjawisko rozszczepienia światła. Omówić w jaki sposób powstaje tęcza (scharakteryzować te zjawiska, które leżą u podstaw powstawania tęczy). 46. Omówić przynajmniej zastosowania zjawisk omawianych w ramach kursu Elektryczność i Magnetyzm w dziedzinie studiowanej specjalizacji (Astronomia, Fizyka Medyczna, Optyka Okularowa) Minimum wiedzy na egzamin ustny Podstawowe pojęcia: 1. Iloczyn skalarny (definicja, przykłady zastosowania ) 2. Iloczyn wektorowy (definicja, zastosowanie reguły śruby prawoskrętnej do określenia zwrotu wektora powstałego w wyniku mnożenia wektorowego, przykłady zastosowania) 3. Definicje natężenia pola elektrycznego elektrycznego momentu dipolowego strumienia natężenia pola elektrycznego potencjału pojemności polaryzacji

6 względnej przenikalności elektrycznej siły elektromotorycznej prądu elektrycznego indukcji pola magnetycznego względnej przenikalności magnetycznej strumienia indukcji pola magnetycznego magnetyzacji indukcyjności fali elektromagnetycznej 4. Zagadnienia Budowa atomu. Cząstki elementarne Kwantyzacja ładunku Prawo Coulomba Prawo zachowania ładunku Pole elektryczne Zasada superpozycji sił (przykład) Zasada superpozycji natężeń (przykład) Linie pola elektrycznego Pole elektryczne wytwarzane przez ładunek punktowy Dipol elektryczny Pole elektryczne wytwarzane przez dipol. Dipol w polu elektrycznym (moment sił, energia dipola) Ciągłe rozkłady ładunków (gęstość rozkładu ładunku liniowa, powierzchniowa, objętościowa linie pola elektryczego) Prawo Gaussa dla elektryczności (interpretacja i przykładowe zastosowanie) Pole elektryczne wytwarzane przez naładowany przewodnik (wewnątrz i na zewnątrz) Definicja potencjału pola elektrycznego Wyznaczanie potencjału na podstawie znajomości natężenia pola elektrycznego. Potencjał pola elektrycznego ładunku punktowego. Potencjał pola elektrycznego układu cząstek. Elektryczna energia potencjalna układu ładunków punktowych. Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego na podstawie znajomości potencjału. Powierzchnia ekwipotencjalna i jej relacja geometryczna w odniesieniu do linii pola elektrycznego. Potencjał izolowanego naładowanego przewodnika. Pojemność Kondensator. Pojemność kondensatora. Dielektryk w polu elektrycznym. Polaryzacja elektryczna. Kondensator z dielektrykiem. Energia zmagazynowana w polu elektrycznym.

7 Kondensatory łączone równolegle i szeregowo. Piezoefekt. Histereza ferroelektryczna Prąd elektryczny: Natężenie prądu elektrycznego, Gęstość prądu Prędkość unoszenia Prawo Ohma, Obraz mikroskopowy Wielkości charakteryzujące właściwości elektryczne opór właściwy ρ temperaturowy współczynnik oporu α koncentracja nośników ładunku. Temperaturowa zależność oporu przewodników, półprzewodników, nadprzewodników. Siła elektromotoryczna SEM Zasada działania ogniwa Idealne i rzeczywiste źródło napięcia. Opór wewnętrzny źródła Prawa Kirchhoffa I i II Potencjał w obwodzie elektrycznym Opór zastępczy dla połączenia szeregowego i równoległego oporników Ładowanie i rozładowanie kondensatora Wektor indukcji pola magnetycznego. Prąd elektryczny jako źródło pola magnetycznego. Linie pola magnetycznego. Siła Lorentza. Ruch cząstki w polu magnetycznym (omówić różne przypadki). Zasada działania synchrotronu Zasada działania spektrometru masowego. Efekt Halla. Wyznaczenie koncentracji nośników. Cewka z prądem jako model dipola magnetycznego. Przewodnik z prądem w polu magnetycznym. Zasada działania silnika elektryczego. Wytwarzanie pola magnetycznego Strumień indukcji pola magnetycznego. Prawo Gaussa dla pól magnetycznych. Orbitalny ruch elektronu źródłem pola magnetycznego Prawo Biota-Savarta (zastosowanie) Prawo Ampera, zastosowanie (nieskończony, prostoliniowy przewodnik z prądem, zwojnica) Oddziaływanie dwóch przewodników z prądem Prawo indukcji Faradaya. Reguła Lenza. Sposoby wzbudzania SEM. Przykłady Prądnica prądu przemiennego. Indukcyjność zwojnicy (definicja, indukcyjność cewki) Zjawisko samoindukcji Energia zmagazynowana w polu magnetycznym

8 Indukcja wzajemna Obwód RL (stała czasowa sens fizyczny, zastosowanie II prawa Kirchhoffa do wyznaczenia czasowych zależności I(t), U(t)) Opornik, zwojnica i kondensator w obwodach prądu przemiennego Diagramy wskazowe Zależności czasowe napięcia i natężenia prądu dla opornika, zwojnicy i kondensatora Opór indukcyjny i pojemnościowy Zawada (wyprowadzenie wzoru dla obwodu szeregowego RLC na podstawie wykresu wskazowego) Drgania w układzie LC, ładunek i natężenie prądu, zmiany energii elektrycznej i magnetycznej Drgania tłumione w układzie szeregowym RLC, przyczyna rozpraszania energii Drgania wymuszone i rezonans w szeregowym obwodzie RLC. Moc wydzielana w obwodzie RLC (moc dla poszczególnych elementów), napięcie i natężenie skuteczne Uogólnione prawo Ampera. Prąd przesunięcia Rozchodzenie się fali elektromagnetycznej wskutek wzajemnie indukujących się pól elektrycznego i magnetyczne go Właściwości fal elektromagnetycznych. Energia fotonu. Wektor Poyntinga. Natężenie promieniowania elektromagnetycznego (fali elektromagnetycznej) Prędkość fali elektromagnetycznej. Równania opisujące pole elektryczne ipolemagnetyczne w pojedynczej spolaryzowanej fali elektromagnetycznej. Widmo fal elektromagnetycznych (podział i krótka charakterystyka poszczególnych typów fal) Polaryzacja. Fala niespolaryzowana i spolaryzowana. Polaryzator. Prawo Malusa. Załamanie i odbicie światła, kąt graniczny, kąt Brewstera (zastosowanie) Całkowite wewnętrzne odbicie oraz rozszczepienie światła idea i zastosowanie (np. w celu wytłumaczenia powstawania tęczy). Dyfrakcja a zasada Huyghensa. Doświadczenieinterferencyjne Younga Interferencja fal elektromagnetycznych w cienkich warstwach Metoda wskazów w zastosowaniu do interferencji fal (przykład) Kryterium Rayleigha Siatka dyfrakcyjna Dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego na strukturze krysztalicznej