DYNAMICZNA REAKCJA ELEMENTU RUROCIĄGU NA DZIAŁANIE FALI DETONACYJNEJ

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 38, s. 115-122, Gliwice 2009 DYNAMICZNA REAKCJA ELEMENTU RUROCIĄGU NA DZIAŁANIE FALI DETONACYJNEJ JERZY MAŁACHOWSKI Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej Wojskowa Akademia Techniczna e-mail: jerzy.malachowski@wat.edu.l Streszczenie. Sektor aliwowo energetyczny ma strategiczne znaczenie dla gosodarki i obronności aństwa. Ostatnio sytuacja zarówno w kraju jak też i na świecie okazuje, iż działań o charakterze terrorystycznym raktycznie możemy się sodziewać w każdej chwili z uwagi na łatwość dostęu do instalacji służących do transortu gazu i aliw łynnych. W oniższej racy zostaną rzedstawione ewne wybrane wyniki z rzerowadzonych analiz numerycznych ukierunkowanych na zbadanie odowiedzi elementu rurowego z unktu widzenia wzrostu wewnętrznego ciśnienia symulowanego rzez oddziaływanie falą detonacyjną. 1. WSTĘP Ostatnia sytuacja zarówno w kraju jak też i na świecie okazuje, że działań o charakterze terrorystycznym raktycznie możemy się sodziewać w każdej chwili z uwagi na łatwość dostęu do instalacji służących do transortu gazu i aliw łynnych. Wielokrotnie też dochodzi do rzyadków samozałonów lub też ekslozji na skutek oddziaływań zewnętrznych. Bezieczeństwo transortu gazu, jak iszą autorzy racy [3], jest bardzo wrażliwe na działania sabotażowe, a zwłaszcza na działania terrorystyczne. Po tragedii 11 września 2001 r. część głównych terminali gazowych została objęta secjalnym rogramem monitoringu. Należą do nich naziemne, a także morskie terminale gazowe oraz naftowe. Zostały one zakwalifikowane jako jeden z głównych celów otencjalnych ataków terrorystycznych. Nakłada on na ort i statki konieczność utrzymywania systemu obrony obejmujący cały szereg wymogów roceduralnych, organizacyjnych i secjalistycznego wyosażenia. Poważnym roblemem ozostaje jednak cała infrastruktura będąca oza głównymi unktami rzesyłu i dystrybucji czynników energetycznych takich jak roa czy gaz. Przykłady działań o charakterze związanych z kradzieżą tych mediów stanowią otwierdzenie braku kontroli i stałego monitoringu sieci rzesyłowych. Tyowymi rzykładami takich miejsc narażonych na bezośrednie działanie sabotażowe lub terrorystyczne są wszelkiego tyu rzekroczenia sieci n. rzez rzeki lub bardzo liczna sieć unktów zwanych zesołami zaworowymi i uustowymi, które rozmieszczone są na otwartych rzestrzeniach i dla których jedyną formę ochrony stanowi metalowe ogrodzenie. Praktycznie niemożliwe jest zabezieczenie rozległej sieci rzesyłowej, liczącej tysiące kilometrów, rzed rzerowadzeniem na nią ataku terrorystycznego. Można natomiast, i należy to czynić, minimalizować jej wrażliwość na ewentualne ataki; czyli minimalizować skutki maksymalnie niekorzystnych wariantów ataków terrorystycznych na sieć rzesyłową gazu. Jedną z możliwości zabezieczenia elementów

116 J. MAŁACHOWSKI infrastruktury rzed rzyadkowym działaniami może być zastosowanie technologii ochronnych. Zesół Katedry Mechaniki i Informatyki Stosowanej od kilku lat rowadzi numeryczne i ekserymentalne badania energochłonności materiałów [7] i różnego tyu struktur (wielowarstwowych aneli), których głównym celem jest ochronna rzed skutkami oddziaływań falą detonacyjną. W racy zarezentowano wyniki z analizy numerycznej rocesu interakcji gazu (fali detonacyjnej) z ciałem stałym (rurą) oddanym silnemu oddziaływaniu imulsu fali ciśnienia na rzykładzie oisu rocesu samozałonu gazu wewnątrz rury symulowanego oddziaływaniem fali gazu ochodzącej z załonu ładunku wybuchowego. Wyniki z badań z oddziaływaniem fali detonacyjnej generowanej na zewnątrz rury i badaniem odorności jej na tego tyu działanie były już rezentowane we wcześniejszych racach [6]. 2. CHARAKTERYSTYKA MATERIAŁÓW WYBUCHOWYCH W książce E. Włodarczyka [8] rzedstawiona jest szczegółowa charakterystyka dotycząca zarówno materiałów wybuchowych, jak też i odstawy teoretyczne umożliwiające ois tego zjawiska z wykorzystaniem rozwiązań analitycznych. Samo zjawisko wybuchu definiowane jest jako szybka fizyczna, chemiczna lub jądrowa rzemiana układu, której towarzyszy zamiana energii otencjalnej w racę mechaniczną. Praca ta wykonywana jest rzez rozrężające się gazy (ary), wystęujące rzed wybuchem w skomrymowanym stanie (w zbiornikach) lub owstające w czasie wybuchu. W badanym rzyadku wykorzystano materiał wybuchowy, w którym wykorzystuje się zjawisko rzemiany chemicznej. Wybuch chemiczny określa się wówczas jako szybkie (mikrosekundowe) [8] egzotermiczne rocesy chemiczne zachodzące w stałych i ciekłych materiałach wybuchowych (MW) oraz w wybuchowych mieszaninach gazowych i układach dysersyjnych. Materiały wybuchowe nazywa się termodynamicznie metastabilnymi układami, gdyż na skutek zewnętrznych oddziaływań (mechanicznych, elektrycznych lub cielnych) zachodzą w nich, w sosób gwałtowny, samoodtrzymujące się egzotermiczne reakcje chemiczne. Reakcjom tym towarzyszy owstanie silnie srężonych, gorących gazów lub ar, zdolnych do wykonania racy mechanicznej. Jak isze autor [8], gazowe rodukty wybuchu (GPW) na skutek wyjątkowo dużej szybkości reakcji w oczątkowej chwili wyełniają raktycznie objętość zajmowaną rzez MW i znajdują się w stanie silnej komresji (z wyjątkiem GPW owstałych z gazowych mieszanin i aerozoli wybuchowych). Dlatego o wybuchu, na granicy kontaktu GPW z otaczającym je ośrodkiem, ojawia się gwałtowny skok ciśnienia, rzędu kilkudziesięciu GPa. Duża szybkość rzebiegu reakcji jest najbardziej charakterystyczną właściwością odróżniającą zjawisko wybuchu od zwykłych reakcji chemicznych. Czas rzereagowania MW jest rzędu stutysięcznych, a nawet milionowych części sekundy. Przy takich szybkościach reakcji i ograniczonych wymiarach ładunku wybuchowego raktycznie cała jego energia zdąży się wydzielić w objętości zajmowanej rzez MW; mając to na uwadze wrowadza się ojęcie natychmiastowej detonacji często wykorzystywane rzy rozwiązywaniu dynamicznych zagadnień fizyki wybuchu. Jedną z zasadniczych cech charakteryzujących rzebieg reakcji jest jej rędkość. Zarówno szybkość rzebiegu tej reakcji jak też i generowane w trakcie cieło odgrywa zasadniczą rolę w rocesie wybuchu i decyduje o jego bardzo niszczycielskim charakterze. Jak oisuje to autor [8], za miarę szybkości rzebiegu stacjonarnej rzemiany wybuchowej rzyjmuje się liniową rędkość rozrzestrzeniania się wybuchu wzdłuż ładunku MW i nazywa się ją rędkością detonacji, oznaczając rzy tym literką D. Wartości rędkości D dla wsółczesnych MW stosowanych w technice zawarte są w rzedziale od 1000 do 10000

DYNAMICZNA REAKCJA ELEMENTU RUROCIĄGU NA DZIAŁANIE FALI DETONACYJNEJ 117 m/s. Nastęnym, bardzo ważnym, elementem towarzyszącym rocesowi wybuchu są gazowe rodukty wybuchu (GPW), które mają za zadanie rzenosić wysokie ciśnienie i są odowiedzialne za szybką zamianę otencjalnej energii MW w racę mechaniczną lub w kinetyczną energię oruszających się gazów. Wielkość osiąganych ciśnień w rocesie wybuchu sięga nawet kilkudziesięciu GPa. W racy autora [8] rozróżnia się jeszcze ojęcie zwane detonacją, która jest określana jako wybuch rozrzestrzeniający się ze stałą i maksymalną, dla danego MW i dla danych warunków, rędkością, większą od rędkości dźwięku w niezaburzonym materiale. Bardzo charakterystyczne dla tej formy wybuchu jest to, że rędkość detonacji jest stała w określonych warunkach dla każdego MW. Dzięki temu możemy uzyskać maksymalne wykorzystanie siły burzącej wybuchu. Do oisu numerycznego oddziaływania omiędzy gazem a ciałem stałym zastosowano rocedurę numerycznego srzężenia omiędzy układem oisanym we wsółrzędnych Lagrange a a falą ciśnienia generowaną we wsółrzędnych Eulera, czyli tzw. ALE (ang. Arbitrary Lagrangian-Eulearian). Procedura ALE składa się z nastęujących o sobie kolejno kroków: kroku odwzorowawczego i kroku adwekcyjnego. Szczegóły dotyczące tej rocedury zostały rzedstawione we wcześniejszych ublikacjach [1,2,4,6]. Numeryczny ois fazy detonacji materiału wybuchowego określa się w układzie wsółrzędnych Eulera rzy omocy równania stanu JWL [1,4,6,8]: ω e R1eV ω e e R2eV ω e e Ee e = Ae 1 e + Be 1 e + (1) RV 1e e R2eV2 Ve gdzie: E energia wewnętrzna na jednostkę objętości, V objętość względna materiału e wybuchowego, Ae, B, e ω, e R, 1 e R2e wsółczynniki wyznaczone ekserymentalnie. Dodatkowym ośrodkiem uwzględnianym w ujęciu numerycznym jest otaczające owietrze (rys. 1) oisane także w układzie wsółrzędnych Eulera. Do oisu tego ośrodka zastosowano wielomianowe równanie stanu gazu, które rzedstawia zależność ciśnienia od jednostkowej energii wewnętrznej (energii wewnętrznej rzyadającej na jednostkę objętości) [4,6]. 3. NUMERYCZNY OPIS ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁU RURY W ZAKRESIE DUŻYCH PRĘDKOŚCI W trakcie realizacji badań z uwzględnienie dużych rędkości odkształceń (10 2 i więcej) materiały są wrażliwe na rędkość odkształcenia wykazują własności lekie [4,5]. Pojawia się wówczas termin ośrodek srężysto leko lastyczny, co oznacza, że o ulastycznieniu w ośrodku ojawiają się efekty lekościowe, czyli uwidacznia się wrażliwość na rędkość deformacji. Poglądowo można owiedzieć, że wrowadzenie lekości umożliwia w warunkach dynamicznych obciążeń rzekroczenie statycznego warunku lastyczności Hubera-Misesa- Henckiego, lub inaczej, w dynamice statyczna charakterystyka tyu σ - ε może być rzekraczana i to na ogół tym silniej, im większa jest rędkość deformacji. Jak zauważa autor [5], w modelowaniu symulacyjnym komuterowym obecnie wykorzystuje się najczęściej do roblemu oisu granicy lastycznego łynięcia Y modele: Steinberga, Cowera-Symondsa oraz model Johnsona-Cooka. Modele te mają ujednoliconą ostać dla różnych materiałów i uzależniają funkcję Y od wielu arametrów. Daje to dużą w swobodę w realizacji numerycznej oisu materiału. W modelu Steinberga funkcję Y oisuje zależność [5]: e

118 J. MAŁACHOWSKI 1 3 n ρ0 Y = Y0 ( 1 + βε ) 1 + b h( T 300) ρ (2) w której Y 0, β, n, b, h arametry emiryczne, ε intensywność deformacji lastycznej. W drugim ze wsomnianych modeli, tzn. modelu Cowera-Symondsa [4], wielkość narężeń lastycznych odlega rocedurze skalowania wg nastęujące równania: 1/ n & ε Y = 1 + ( Y0 + βe P ε eff ) C (3) gdzie: C, n arametry emiryczne, β rzyjmuje wartości z rzedziału od 0 do 1, E 1/ 2 t 2 P P moduł wzmocnienia i εeff = ε& ijε& ij dt, gdzie ε& rędkość odkształceń lastycznych. 0 3 W modelu Johnsona-Cooka rzyjmuje się, że funkcja Y ma nastęującą ostać [4,5]: n m Y = A + B( ε ) ( 1 + C ln ε& * )[ 1 ( T* ) ] (4) gdzie A, B, C, n, m arametry emiryczne. ε& *, T unormowane wartości szybkości zmian intensywności deformacji lastycznej i temeratury. Zasadnicza różnica między tymi modelami, jak zauważa autor [5], olega na tym, że w modelu Steinberga funkcja Y nie zależy od rędkości deformacji, a w modelu Cowera- Symondsa i Johnsona-Cooka zależność taką wrowadzono. Oznacza to, że te modele można z owodzeniem stosować do oisu ośrodków za omocą torii srężysto-lastyczności i warunku lastyczności, n. Hubera-Misesa-Henckiego. O wyborze w tym rzyadku zadecydowała znajomość stałych emirycznych, które określono w trakcie testów na ręcie Hokinsona. Były to dane dla modelu Johnsona-Cooka. W badaniach numerycznych ominięto człony termiczne. 4. SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU DETONACJI WEWNĄTRZ RURY Do badań numerycznych rzyjęto fragment gazowej rury o wymiarach: długość 1000 mm; średnica zewnętrzna 406,4 mm i grubość ścianki 7,1 mm. Dla otrzeb badań symulacyjnych na odstawie wymiarów geometrycznych badanego wycinka rury został stworzony model dyskretny tego fragmentu. Dla całej konstrukcji rzyjęto jednolity odział siatką elementów skończonych o wymiarach siatki 5 5 7,1 mm, unikając w ten sosób błędów numerycznych wynikających z zastosowania siatki o bardzo duże nieregularności. Liczba ośmiowęzłowych elementów skończonych użytych do oisu tej struktury wynosiła 50400 elementów, co równało się 101480 węzłom o trzech stoniach swobody każdy (rys. 1). Cały analizowany numerycznie model rury oisany był w układzie wsółrzędnych Lagrange a, który umożliwia numeryczną realizację deformacji oisanej struktury na odstawie istniejącej siatki elementów skończonych. Zastosowanie tego odejścia oznacza również, że nie ma otrzeby realizacji transortu masy. Ułatwia to budowę algorytmów rozwiązania równań różniczkowych. Drugim ośrodkiem, którego ois analizowano numerycznie także z wykorzystaniem siatki elementów skończonych, było otaczające rurę owietrze oraz zatoiony w nim materiał wybuchowy (rys. 1). Ois dyskretny tej części modelu wykonano rzy użyciu układu wsółrzędnych Eulera, tzn. oisana w tym układzie siatka nie ulega deformacji. W takim odejściu badane ciało (gaz owietrze, generowana fala ciśnienia detonacyjnego)

DYNAMICZNA REAKCJA ELEMENTU RUROCIĄGU NA DZIAŁANIE FALI DETONACYJNEJ 119 rzemieszcza się na tle nieruchomej siatki rzestrzennej. W badaniach tych zaewnia się realizację transortu masy, ędu i energii wg rocedur oisanych w racach [1,4,6]. Bardzo ważnym asektem rzy realizacji badań z wykorzystaniem odejścia eulerowskiego jest zaewnienie bardzo regularnej siatki elementów skończonych. Do oisania rzestrzeni (otaczającego owietrza i ładunku TNT zatoionego w tym otoczeniu) wokół analizowanego fragmentu rury użyto łącznie onad 351000 rzestrzennych elementów skończonych o jednolitej regularnej budowie. Zachowanie się tych dwóch ośrodków, tzn. owietrza i rocesu detonacji kostki TNT użyto równań stanu. I tak dla owietrza było to wielomianowe równanie stanu, natomiast w rzyadku materiału wybuchowego wykorzystano wsomniane wcześniej równanie JWL. Na wszystkich granicach siatki eulerowskiej rzyjęto bezodbiciowe warunki brzegowe, tzn. rzemieszczająca się w czasie fala detonacyjna z chwilą dojścia do granic modelu eulerowskiego zanikała. Proces numerycznej realizacji detonacji inicjowano w środku masy kostki materiału wybuchowego. Zewnętrzne wymiary kostki TNT były oddalone od ścianek rury o ok. 170 mm (rys. 1). Tak zarogramowana realizacja numeryczna rocesu detonacji owinna dorowadzić do efektu sęcznienia rury na skutek rozrzestrzeniającej się ze środka TNT fali ciśnienia. Proces srzężenia omiędzy ośrodkiem oisanym w układzie wsółrzędnych Lagrange a (model fragmentu rury) a ośrodkiem oisanym w układzie wsółrzędnych Eulera odbywał się zgodnie z metodą ALE wykorzystującą funkcję kary [4]. Rys. 1. Wycinek siatki elementów skończonych dla modelu srzężenia omiędzy ośrodkiem gazowym oisanym w układzie wsółrzędnych Eulera (owietrze i TNT) i zatoionym w nim modelem (wycinkiem) rurociągu oisanym w układzie wsółrzędnych Lagrange a Przedstawiony roces roagacji fali detonacyjnej (rys. 2) ozwala obserwować zjawisko jej roagacji, odbicia od ściany rury owodując jej trwałą deformację (efekt sęcznienia, rys. 3) i nastęnie owrót do wnętrza oraz wyciek fali oza obszar rury. Wielkość trwałych odkształceń wyniosła 16 %. Proces ten rzebiega w bardzo krótkim czasie tj. od 10-6 do 10-3 s. Do uchwycenia orawnego tego roblemu od strony numerycznej użyto kroku całkowania 10-9 s, co zaewniło ełną stabilność rozwiązania ełnego równania równowagi dynamicznej. Wielkość tego kroku oszacowano wg zasad Couranta-Levy ego. W rozwiązaniu wykorzystano jawny schemat całkowania metody różnic centralnych [4].

120 J. MAŁACHOWSKI a) b) c) d) Rys. 2. Proces numerycznej generacji fali ciśnienia w ośrodku Eulera do momentu dojścia do ścianek rury a c) i nastęnie efekt odbicia i owrót fali ciśnienia do unktu środkowego d) Rys. 3. Postać trwałej deformacji uzyskana w rocesie symulacji wybuchu wewnątrz rury. Średnia wielkość rzyrostu romienia (efekt sęcznienia) wyniosła ok. 18 mm Analiza rędkości rzemieszczania się wybranych unktów na rurze ozwala też stwierdzić, iż tuż za falą odbitą nastęuje zmiana znaku wektora rędkości tych unktów (rys. 4). Jest to efekt sił bezwładności oraz srężysto lastycznej odowiedzi materiału rury. Obserwacja wykresu rzyrostu odkształceń trwałych oraz jego rędkości ozwala też zauważyć, że także na tym etaie nastęuje nieznaczny rzyrost ulastycznienia w ścince rury (rys. 5). Znaczący rzyrost odkształcenia nastęuje jednak w fazie ierwszej oddziaływania i rzebiega ona z rędkością do 900 1/s (~ 10 3 1/s). To jednoznacznie otwierdza, że rzy tego tyu analizach otrzebne jest uwzględnianie modeli materiałowych, które maja na uwadze efekty lekościowe w materiale, tzn. oisują wzrost arametrów wytrzymałościowych wraz ze wzrostem rędkości odkształcenia [5].

DYNAMICZNA REAKCJA ELEMENTU RUROCIĄGU NA DZIAŁANIE FALI DETONACYJNEJ 121 a) b) Rys. 4. Charakterystyka rzemieszczenia się dla wybranych unktów modelu (unkty A i B wg rys. 1) b) oraz ich rędkość wyadkowa b) a) b) Rys. 5. Zmiana odkształcenia lastycznego (dla obszaru wokół unktu A wg rys. 1) a) oraz odowiadająca jej rędkość odkształcenia lastycznego b)

122 J. MAŁACHOWSKI 5. WNIOSKI Podjęty w racy roblem symulacji zagadnienia fali detonacyjnej wewnątrz rury odowiadającej rocesowi samozałonu gazu jest całkowicie niemożliwy do realizacji rzy zastosowaniu teorii Lame, tzn. wyznaczania stanu narężeń w warunkach obciążeń statycznych dla zagadnienia rury grubościennej. W racy rzedstawiono koncecję realizacji tego zagadnienie metodami numerycznymi bazującymi na srzężeniu dwóch ośrodków: gazowego i ciała stałego. Przerowadzona analiza ozwoliła na realizację szybkozmiennego obciążenia generowanego w środowisku wsółrzędnych Eulera (gaz), a nastęnie roagację tego gazu i interakcję z obiektem fizycznymi (rurą) oisanymi we wsółrzędnych Lagrange a. Realizacja tych badań zmusza też do zastosowania równań stanu do analizy arametrów fali detonacyjnej oraz oisu zachowania się materiału w warunkach bardzo dużych rędkości 2 odkształceń ( ε& > 10 ) z możliwością symulacji rocesu zniszczenia. Kolejnym etaem tych badań będą testy ekserymentalne w warunkach oligonowych na elementach rur wyełnionych gazem. Pracę zrealizowano dzięki wsarciu finansowemu otrzymanemu z MNiSzW. LITERATURA 1 Casadei F., Halleux JP. :An algorithm for ermament fluid-structure interaction in exlicit transient dynamics. Comuter Methods in Alied Mechanics and Engineering 1995, 128,. 231-289. 2 Cichocki K.: Effects of underwater blast loading on structures with rotective elements. Int. J. of Imact Engineering 1999, 22,. 609-617. 3 Fedorowicz R., Kołodziński E., Solarz L.: Bezieczeństwo użytkowania sieci rzesyłowych gazu w warunkach zagrożeń terrorystycznych. Gaz, woda i technika sanitarna 2004, 10. 4 Hallquist JO.: LS-Dyna. Theoretical manual. California Livermore Software Technology Cororation, 2005. 5 Jach K.: Komuterowe modelowanie dynamicznych oddziaływań ciał metodą unktów swobodnych. Warszawa : Wyd. PWN, 2000. 6 Małachowski J.: Effect of blast wave on chosen structure numerical and exerimental study. Int. Journal of Mathematics and Comuters in Simulation 2008, 2,. 238-245. 7 Niezgoda T., Ochelski ST., Barnat W., Malachowski J. : Research of energy absorbing by basic comosite structures. ICCE-12 Tenerife, August 1-6, 2005, CD Proceedings. 8 Włodarczyk E.: Podstawy detonacji. T. l i 2. Warszawa :WAT, 1995. DYNAMIC RESPONSE OF A STEEL PIPE TO BLAST WAVE Summary. Comromised gas and crude oil ieline security often results from terrorist threat and warfare activities. Comutational methods require comlex meshes with advanced constitutive material models caable of describing the behaviour of air, the high exlosive material (HE) and an engineering object subjected to blast wave resulted from the blast wave detonation. This study is rimarily focused on behaviour of a tube element subjected to the shock wave roduced by the sontaneous ignition of gas simulated by high exlosive (HE) wave. In this analysis the strain rate effect and lastic deformation were resented. This kind of studies is able only to erform for a couling henomenon between gas and solid domain.