WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW KIERUNKOWYCH CHARAKTERYSTYK RUCHU POCISKÓW W BADANIACH SYMULACYJNYCH FALI TYPU N

Transkrypt

1 XVII Międzynarodowa Szkoła Komuterowego Wsomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksloatacji Dr hab. inż. Jan PIETRASIEŃSKI, rof. WAT Dr inż. Dariusz RODZIK Wojskowa Akademia Techniczna Mgr inż. Stanisław GRZYWIŃSKI Mgr inż. Paweł SIERGIEJUK Centrum Badań i Rozwoju Samsung Polska WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW KIERUNKOWYCH CHARAKTERYSTYK RUCHU POCISKÓW W BADANIACH SYMULACYJNYCH FALI TYPU N Streszczenie: W racy oisano roblem wyznaczania wsółczynników kierunkowych charakterystyk ruchu ocisków naddźwiękowych. Znajomość ich wartości można wykorzystać w obliczeniach symulacyjnych arametrów zaburzeń ciśnieniowych generowanych rzez ocisk w locie. SLOPE DETERMINING OF PROJECTILE MOVEMENT CHARACTERISTICS IN N-WAVE PARAMETERS SIMULATION Abstract: The roblem of sloe determining of suersonic rojectiles movement characteristics is described in the aer. This sloe of movement characteristics can be used to simulation of ressure disturbances arameters generated by suersonic rojectiles in the air. Słowa kluczowe: obliczenia symulacyjne, ocisk, fala tyu N Keywords: simulation calculations, rojectile, N-tye wave 1. WPROWADZENIE Zaburzenia rozrzestrzeniające się w ośrodku srężystym nazywa się falami srężystymi, a ciała, które oddziaływują na ośrodek, wywołując zaburzenia, nazywane są źródłem fali [1] lub źródłem zaburzenia. Poruszający się w ośrodku srężystym ocisk wywołuje lokalne i chwilowe zaburzenie stanu równowagi ośrodka. Pocisk, który owoduje lokalne zaburzenie stanu równowagi ośrodka nazywamy źródłem zaburzenia. Jeśli orusza się on z rędkością większą od rędkości dźwięku, to wywołane zaburzenie jest falą akustyczną, która ze względu na charakterystyczny kształt rozkładu ciśnienia w literaturze [, 3] nazywana jest falą tyu N lub falą N. Możliwość roagacji fali jest charakterystyczną właściwością wszystkich ośrodków srężystych (n. gazów), a więc również owietrza [4]. Jeżeli arametry charakterystyczne danego ośrodka są stałe, rędkość roagacji zaburzenia jest również stała. Wraz ze zmianą arametrów ośrodka, zmienia się rędkość roagacji jego zaburzenia. Proagacja w atmosferze generowanej na skutek ruchu ocisku fali akustycznej zależy od warunków atmosferycznych (tj. temeratura, siła i kierunek wiatru, intensywność oadów), arametrów charakterystycznych atmosfery (tj. gęstość, ciśnienie, wilgotność owietrza) oraz arametrów ruchu ocisku (tj. rędkość, kierunek). 659

2 XVII Międzynarodowa Szkoła Komuterowego Wsomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksloatacji Artykuł orusza roblem wyznaczania ostaci wsółczynników kierunkowych odczas odcinkowej linearyzacji charakterystyk ruchu ocisku. Wartości bieżące wsółczynników wykorzystuje się w badaniach symulacyjnych arametrów charakterystycznych fali N.. MODELE MATEMATYCZNE POCISKU, OŚRODKA RUCHU I ZABURZENIA Przyjęto, że rozatrywany jest tylko ruch ocisku w rzestrzeni otwartej, a wywołane zaburzenia ośrodka tworzyć będą swobodne ole akustyczne, w którym energia rozrzestrzenia się od źródła, nie wystęują odbicia fal lub wływ owierzchni ograniczających jest omijalnie mały. Do oisu modelu zaburzeń ośrodka wywołanych ruchem ocisku rzyjęto nastęujący układ elementów (rys. 1): ocisk, jako źródło zaburzenia s(t); ośrodek, jako medium transmisji zaburzenia oraz zakłóceń N(t). Rys. 1. Model fizyki zaburzeń ośrodka Wybrane charakterystyki elementów modelu zaburzeń ośrodka wywołanych ruchem ocisku rzedstawiono oniżej..1. Charakterystyki geometryczne i kinematyczne ocisku Podstawowe arametry geometryczne ocisku to m.in.: średnica charakterystyczna ocisku d (kaliber); długość charakterystyczna ocisku l, definiowana jako suma długości części rzedniej l n, cylindrycznej l c oraz tylnej l t : l = l n + l c + l t ; (1) owierzchnia charakterystyczna ocisku S(x)=1/4 wsółczynnik kształtu ocisku [5] K: K ( d l / ) max y Rys.. Parametry geometryczne ocisku d ; gdzie: F w oznacza funkcję Whithama określoną zależnością,, Fw ( y ) dy, () F w y S (x) jest drugą ochodną funkcji rzekroju ocisku S(x)=1/4d (x), d(x) jest średnicą zbieżnej części ocisku, x oznacza odległość unktu na owierzchni ocisku od osi symetrii. S"( x) 1/ dt, w której: y t Dla ocisków rostoliniowych wsółczynnik kształtu ocisku wynosi K = 0,59. W racy rozatrywany jest ocisk odkalibrowy stabilizowany obrotowo z rdzeniem rzeciwancernym ze smugaczem APDS-T kalibru 3 mm, którego dane taktyczno- -techniczne rzedstawiono w tabeli

3 XVII Międzynarodowa Szkoła Komuterowego Wsomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksloatacji Tabela 1. Podstawowe dane taktyczno-techniczne analizowanego ocisku Rodzaj ocisku APDS-T kalibru 3 mm Średnica charakterystyczna d [m] Długość charakterystyczna l [m] Prędkość oczątkowa V 0 [m/s] Wsółczynnik kształtu ocisku K 0,03 0, ,59 Przyjęto, że rędkość ocisku jest aroksymowana równaniem liniowym wyrażonym w funkcji rzebytej rzez ocisk drogi s, zgodnie z wyrażeniem: V ( x) V x, (3) gdzie V 0 oznacza rędkość oczątkową ocisku, a wsółczynnik< 0. 0 W wyrażeniu (3) istotna jest znajomość wsółczynnika, który jest wielkością charakterystyczną danego ocisku, wyznaczano doświadczalnie. Prędkość ocisku wzdłuż toru lotu można wyznaczyć także na odstawie znajomości czasu dolotu ocisku do celu T _lot. Czas dolotu ocisku do celu T _lot wyznaczamy na odstawie aroksymacji funkcji balistycznych, tj. odległość ozorna D T lub obniżenie balistyczne Δh b, które to funkcje uwzględniają balistyczne i atmosferyczne warunki strzelania zawarte w tablicach balistycznych. Dla ocisków APDS-T kalibru 3 mm określona orzez interolację liniową ostać funkcji odległości ozornej D T jest nastęująca [6]: 10 t DT 10 t ,1 h gdzie h w oznacza wysokość wyrzedzoną. w t, 10 Zależność (4) wykorzystana jest do wyznaczenia czasu dolotu ocisku do celu oraz rędkości ocisku. (4).. Charakterystyki ośrodka ruchu ocisku Za ośrodek ruchu ocisku rzyjęto owietrze atmosferyczne, które zgodnie z literaturą [7] określają nastęujące wielkości: 1) Parametry odstawowe atmosfery: temeratura owietrza T atm [C]; ciśnienie owietrza [Pa]; gęstość owietrza = /(RT atm ), gdzie R = 87,053 [J/Kkg] oznacza (właściwą) stałą gazową ośrodka; ciężar właściwy owietrza = g, gdzie g oznacza rzysieszenie ziemskie. ) Atmosferyczne arametry odniesienia: temeratura odniesienia T o = 10C (83,15 K); ciśnienie odniesienia o = 0 Pa; gęstość odniesienia o =1,44 kg/m 3 (zależna od temeratury wyrażona w C), 1,9 wyznaczoną z wyrażenia: o 1 T / 73,15 atm 661

4 XVII Międzynarodowa Szkoła Komuterowego Wsomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksloatacji rędkość odniesienia dźwięku c o.=.337,3 m/s wyznaczana dla temeratury T o 1/ z zależności co ( krto ) 0, 0468 To, gdzie k = 1,4 oznacza stałą gazową. 3) Prędkość bieżąca dźwięku określana jako wzoru uroszczonego: c co ( Tatm / To ) 1/, którą można wyznaczyć ze c 331 0, 6 T atm. (5) 4) Wsółczynnik tłumienia dźwięku α atm określony wg metodyki oisanej w literaturze [7]..3. Charakterystyki fali tyu N Ruch ocisku wzbudza zagęszczenie owietrza, które rozchodzi się w rzestrzeni z rędkością dźwięku [8-9]. Gdy ocisk orusza się z rędkością V większą od rędkości dźwięku (V > c), to wzbudza sferyczne czoła fal akustycznych o romieniu c t, gdzie t oznacza czas (rys. 3). Z rysunku 3 wynika, iż odczas ruchu ocisku czoła wszystkich wzbudzanych fal akustycznych skuiają się wzdłuż obwiedni litery V, tworząc owierzchnię stożka Macha z kątem rozwarcia określonym zależnością: c t c c sin arcsin V t V V, (6) w której oznacza kąt Macha odstawowy arametr zaburzenia. c t VP t czoło fali N romień zaburzenia VP Rys. 3. Zobrazowanie owstawania zaburzeń ośrodka wywołanych ruchem ocisku Każdy unkt toru lotu ocisku jest wierzchołkiem stożka Macha, który orusza się z rędkością ocisku. Wytworzone w ten sosób zaburzenie jest różnie nazywane, mianowicie: falą uderzeniową [8-1], balistyczną [13] lub hałasem balistycznym [5,14]. Iloraz V M nazywa się liczbą Macha. c Zależności, uwzględniające wływ wielkości geometrycznych (d, l ) oraz kinematycznych (V, ) ocisku, które oisują zmiany amlitudy i czasu trwania T fali tyu N wyrażają równania modelu Whithama [15]: 1/ 8 d ( M 1) DT, 1/ 4 (7) l DT T 1,8 c ( M M 1) 3 / 8 d l 1/ 4, (8) gdzie D T oznacza odległość rostoadłą do toru lotu ocisku. 1 i są to wsółczynniki Whithama, wyznaczone w sosób teoretyczno-emiryczny. 66

5 XVII Międzynarodowa Szkoła Komuterowego Wsomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksloatacji 3. MODELOWANIE FALI TYPU N Prezentowane w unkcie modele matematyczne są odstawą do modelowania zmian arametrów ruchu ocisku w ośrodku, w którym się orusza oraz badaniu wływu ruchu ocisku na zmianę arametrów owstającego zaburzenia ośrodka. Do oracowania i zaimlementowania modeli matematycznych wykorzystano środowisko Matlab oraz jego akiet Matlab Simulink. Zaimlementowano nastęujące moduły: model ocisku (MP), model ośrodka ruchu (MOR) oraz model oceny arametrów fali N (MOP). MP (rys. 4): Model umożliwia wyznaczanie arametrów ocisku w ruchu. Wielkościami wejściowymi do modelu są dane techniczne ocisku, tj. rędkość oczątkowa ocisku V 0 [m/s], jego kaliber d [m] i długość l [m]. Wielkości wyjściowe modelu to rędkość ocisku V [m/s] oraz kąt Macha []. S d ln l c l t [] Rys. 4. Model ocisku w ruchu MOR (rys. 5): Model umożliwia obliczanie wartości arametrów atmosfery ziemskiej, w której rzemieszcza się ocisk i roaguje zaburzenie. Celem obliczeń jest wyznaczenie wartości rędkości rozchodzenia się dźwięku c(t atm ) i wsółczynnik tłumienia atm (T atm, 0, h r ). Wielkości wejściowe modelu to: temeratura bieżąca owietrza T atm.[c] mierzona w unkcie omiaru arametrów zaburzenia oraz rzyjęte za stałe wielkości ciśnienia 0 [Pa] i wilgotności h r [%] owietrza. Rys. 5. Model atmosfery ziemskiej MOP (rys. 6): Model umożliwia obliczanie arametrów fali N owstałej na skutek lotu ocisku z rędkością naddźwiękową, roagującej w atmosferze, w ustalonej odległości D T [m] rostoadłej do toru lotu ocisku. Celem obliczeń jest umożliwienie badania wływu arametrów ocisku i atmosfery na arametry fali N. 663

6 XVII Międzynarodowa Szkoła Komuterowego Wsomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksloatacji Rys. 6. Model oceny arametrów fali N W rocesie modelowania rzyjęto nastęujące założenia dla: a) warunków atmosferycznych: ciśnienie atmosferyczne odniesienia jest stałe i wynosi 0 = 1006 hpa, temeratura może zmieniać się od -030C, wilgotność w całym symulowanym obszarze ma stałą wartość i wynosi h r = 80%, rzyjęto rędkość wiatru V wiatru = 0; b) źródła zaburzenia: arametry geometryczne i kinematyczne ocisku rzyjęto z tabeli 1; c) fali tyu N: ocisk orusza się w ośrodku jednorodnym o stałym wsółczynniku tłumienia atm, zaburzenie rozchodzi się sferycznie we wszystkich kierunkach w olu swobodnym, rędkość ocisku może rzyjmować wartości m/s. 4. WYBRANE WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH Do arametrów charakteryzujących lot ocisku, na który działają w ośrodku ciągłym siły ooru i grawitacji można zaliczyć chwilową rędkość ocisku i kąt Macha. Z zależności (4) wyznaczono czasy dolotu do celu T _lot ocisku APDS-T kalibru 3 mm oraz na ich odstawie wyznaczono rędkość V i kąt Macha wzdłuż toru lotu ocisku dla różnych kątów odniesienia lufy ε na odległości dolotu do celu D T = [m]. Wyniki rzedstawiono na rys T_lot [s] es 0 es 15 es 30 es 45 es 60 es D [m] Rys. 7. Wyniki obliczeń czasu dolotu do celu T_ lot (ε, D T ) ocisku APDS-T kalibru 3 mm 664

7 XVII Międzynarodowa Szkoła Komuterowego Wsomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksloatacji V [m/s] es 0 es 15 es 30 es 45 es 60 es D [m] Rys. 8. Wyniki symulacji rędkości lotu V (T_ lot (ε, D T )) ocisku APDS-T kalibru 3 mm 90,0 80,0 S V Kąt_Macha [ ] 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 S 0, D [m] es 0 es 15 es 30 es 45 es 60 es 75 Rys. 9. Wyniki obliczeń kąta Macha α(c(t atm ),V (T_ lot (ε, D T ))) ocisku APDS-T kalibru 3 mm 5. PODSUMOWANIE Na odstawie uzyskanych wyników obliczeń można stwierdzić, że w rzyadku ocisków kalibru 3 mm ich rędkość osiąga wartości bliskie rędkości dźwięku na odległościach do 3000 m. Na odległości dolotu D T.= m rzebieg charakterystyk V (T_ lot (ε,.d T )) i α(c(t atm ),.V (T_ lot (ε,.d T ))) jest silnie nieliniowy. Na odległości dolotu D T.= m rzebieg charakterystyk V (T_ lot (ε,.d T )) i α(c(t atm ),.V (T_ lot (ε,.d T ))) można aroksymować linią rostą S V i S. Dla liniowej aroksymacji rzebiegów charakterystyk V (T_ lot (ε,.d T )) i.α(c(t atm ),.V (T_ lot (ε,.d T ))) wartości wsółczynników kierunkowych wyznaczono z zależności: mv V V / 1500 D 0 T1500, (9) / D T1500 m (10) dla oszczególnych wartości kąta odniesienia lufy ε środka ogniowego i zestawiono w tabeli. 665

8 XVII Międzynarodowa Szkoła Komuterowego Wsomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksloatacji m i Tabela. Zestawienie wartości wsółczynników kierunkowych mv i m [] m -0,15-0,16-0,18-0,0-0,1-0, V [1/s] m 0,0084 0,0085 0,0086 0,0087 0,0088 0,0089 [/m] Znajomość wsółczynników mv i m jest ważna. Pozwoli to dla ocisku kalibru 3 mm aroksymować liniowo charakterystyki V (T_ lot (ε,.d T )) i α(c(t atm ),.V (T_ lot (ε,.d T ))) na odcinku lotu od [m] i w ten sosób wyznaczyć bieżące wartości V, oraz rędkość Macha M ocisku. Wartości bieżące V, oraz M wykorzystuje się (MOP rys. 6) bezośrednio w obliczeniach arametrów charakterystycznych zaburzeń ciśnieniowych owstających na skutek rzelotu ocisków. Praca finansowana ze środków na naukę jako rojekt badawczo-rozwojowy realizowany w latach LITERATURA [1] Jaworski B.M., Dietłaf A.: Fizyka. Poradnik encykloedyczny, PWN, Warszawa, 004. [] Tarnogrodzki A., Łuczywek E.: Aroximate method of determination of location of a sonic boom in accelerated motion of an aircraft, Archiwum Mechaniki Stosowanej, vol. 3, 19, [3] Sadler B.M., Pham T., Sadler L.C.: Otimal and wavelet-based shock wave detection and estimation, Journal Acoustic Society of America, vol. 104, no., Pt.1, August 1998, [4] Roczniak M.: Fizyka hałasu Cz..I: Podstawy akustyki ośrodków gazowych, Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice, [5] PN-EN ISO : Hałas Hałas z obiektów strzelających Część 4: Prognozowanie hałasu balistycznego, PKN, Warszawa, 006. [6] Przeciwlotniczy samobieżny zestaw artyleryjsko-rakietowy ZSU-3-4MP. Ois zestawu, Ośrodek Badawczo-Rozwojowy Srzętu Mechanicznego, Tarnów, 006. [7] PN 78/N-03100, Atmosfera wzorcowa, Wydawnictwo Normalizacyjne, [8] Halliday D., Resnick R., Walker J.: Podstawy fizyki, PWN, Warszawa, 006. [9] Ginter J.: Fizyka fal, PWN, Warszawa, [10] Włodarczyk E.: Fale uderzeniowe w ośrodkach ciągłych Cz..I: Fenomenologiczna teoria fal uderzeniowych, skryt WAT, Warszawa, [11] Niczyoruk J., Wiśniewski S.: Balistyka zewnętrzna Cz. I: Postawy formułowania oisu matematycznego ruchu ocisków, skryt WAT, Warszawa, [1] Trarnogrodzki A.: Dynamika gazów. Przeływy jednowymiarowe i fale roste, WKiŁ, Warszawa, 003. [13] Szairo J.: Balistyka zewnętrzna, Wydawnictwo MON, Warszawa, [14] PN-EN ISO : Hałas Hałas z obiektów strzelających Część 1: Wyznaczanie arametrów dla wystrzałów z lufy za omocą omiarów, PKN, Warszawa, 005. [15] Whitham G.B.: The flow attern of a suersonic rojectile, Commun. Pure and Al. Math., vol. 5, , November