Numeryczna weryfikacja parametrów materiałowych ceramiki Al 2 O 3

Transkrypt

1 BIULETYN WAT VOL. LVIII, NR 3, 9 Numeryczna weryfikacja arametrów materiałowych ceramiki Al O 3 KAROL JACH, ROBERT ŚWIERCZYŃSKI, MARIUSZ MAGIER 1 Wojskowa Akademia Techniczna, Instytut Otoelektroniki, -98 Warszawa, ul. S. Kaliskiego 1 Wojskowy Instytut Techniczny Uzbrojenia, Zakład Uzbrojenia Artyleryjskiego, 5- Zielonka, ul. Prymasa Stefana Wyszyńskiego 7 Streszczenie. W racy rzedstawiono orównanie wyników analiz numerycznych rocesów enetracji ancerzy jednorodnych i komozytowych ociskami kinetycznymi z wynikami rzerowadzonego ekserymentu, celem określenia i weryfikacji arametrów materiałowych Al O 3. Na odstawie niestacjonarnego, rzestrzennie dwuwymiarowego (o symetrii osiowej), fizycznonumerycznego modelu, umożliwiającego komuterową symulację rocesu enetracji ancerza stalowego i komozytowego rzez kinetyczny ocisk, wykonano szereg obliczeń numerycznych, dotyczących modelowania rocesu enetracji ancerzy. Modelowanie wykonano metodą unktów swobodnych. Uzyskano dużą zgodność wyników symulacji numerycznych z rzytaczanymi wynikami ekserymentalnymi dobierając arametry oisujące zachowanie się ceramiki w warunkach silnych, dynamicznych obciążeń. Wyniki rzerowadzonych analiz osłużą (w kolejnych racach) do oracowania modelu enetracji ancerza komozytowego rzez czołgowe ociski odkalibrowe z enetratorem segmentowym. Słowa kluczowe: balistyka końcowa, enetracja, enetrator segmentowy, ceramika, ancerz komozytowy Symbole UKD: Wrowadzenie Materiały ceramiczne już od onad 3 lat stanowią odstawowy materiał konstrukcyjny ancerzy komozytowych wozów bojowych. Pomimo kruchości i niskiej odorności na rozciąganie wykazują wysoką odorność na ściskanie nawet o uszkodzeniu. Zarówno dla uszkodzonego, jak i nieuszkodzonego elementu

2 35 K. Jach, R. Świerczyński, M. Magier ceramicznego jego wytrzymałość rośnie wraz ze zwiększaniem się oddziałującego na element ciśnienia. Zjawisko to zostało udokumentowane w racach [1, ]. Podstawowymi tyami materiałów ceramicznych używanych w ancerzach komozytowych są: alumina (Al O 3 ), węglik boru (B C), węglik krzemu (SiC) oraz dwuborek tytanu (TiB ) [3-9]. Wartości ich twardości i odorności na kruche ękanie mają bezośredni wływ na graniczną rędkość uderzenia ocisków kinetycznych, dla których zachodzi transformacja zjawiska owierzchniowego odkształcania się ocisku (interface defeat), skutkującego brakiem enetracji w ancerz (rys. 1.1 i 1.) [1]. Szczególnie dzięki zdolności struktury materiałowej ceramiki do tłumienia roagacji i wzrostu szczelin w wyniku wzrostu oddziaływującego ciśnienia możliwym jest zwiększanie ww. granicznej rędkości uderzenia [11-13]. Prêdkoœæ wnikania Transformacja Powierzchniowe odkszta³canie siê ocisku Penetracja Prêdkoœæ uderzenia Rys Schemat rocesów owierzchniowego odkształcania się ocisku i zjawiska enetracji, zależnych od rędkości uderzenia ocisku w ancerz [13] a) b) Pocisk Pocisk Rys. 1.. Symulacje i zdjęcia rentgenowskie z badań rocesów: owierzchniowego odkształcania się ocisku (a) i zjawiska enetracji (b) [13]

3 Numeryczna weryfikacja arametrów materiałowych ceramiki Al O Złożoność roblematyki symulacji komuterowych rocesów enetracji ancerzy komozytowych wynika z konieczności uwzględnienia wielu zagadnień balistyki końcowej, a w tym takich arametrów ocisku i ancerza, jak: masa, rędkość uderzenia, kształt wierzchołka ocisku, owierzchnia kontaktu, warunki brzegowe oraz charakterystyki materiałowe [1, 15]. Wyznaczenie tych ostatnich wymaga rzerowadzenia szeregu badań teoretycznych i ekserymentalnych. Uzyskanie akietu danych materiałowych (stałych, wsółczynników, charakterystyk it.) ozwoli na rzerowadzenie rocesów symulacyjnych mających na celu otymalizację konstrukcji n. ocisków kinetycznych, celem zwiększenia zdolności rzebicia ancerzy stalowo-ceramicznych (komozytowych). Dlatego też odjęto i rzedstawiono w niniejszej racy badania rzedmiotowe, aby określić arametry materiałowe aluminy Al O 3, które wykorzystane zostaną w kolejnych racach teoretyczno-ekserymentalnych dotyczących rocesów enetracji ancerzy komozytowych.. Model matematyczno-fizyczny równania roblemu Do oisu zachowania się metali i ceramiki w warunkach silnych, dynamicznych obciążeń wystęujących rzy enetracji ancerza rzez ocisk zastosowano model ciała srężysto-lastycznego. Przytoczymy go w ełnej, zwartej formie. Układ równań wyrażający rawa zachowania (symetria osiowa) ma nastęującą ostać [18, 19,, 1]: d ρ + ρ w = dt dw ρ = σˆ dt (.1) (.) de ρ = σˆ w dt (.3) 1 S ik = μ ε ik ε iiδik. 3 (.) Warunek lastycznego łynięcia dla metali rzyjęto w ostaci Miesesa: SS ij 3. ij Y (.5)

4 35 K. Jach, R. Świerczyński, M. Magier Równanie stanu dla metali rzyjęto w ostaci: = k x+ k x + k x + γρe (.) Dla ceramiki równanie stanu ma ostać: ρ x= k = x< (.7) 1, dla. ρs = k x+ e (.8) 1 γρ. Temeraturę metalu można wyznaczyć ze związku 3 e e e T = (.9) e = e + e x+ e x + e x + e x (.1) Do oisu właściwości wytrzymałościowych stosowany był zmodyfikowany model wykorzystujący elementy modeli Steinberga-Guinana i Johnsona-Cooka [17, 1-3], który dla metali ma ostać: n m ( ε ) ( ε * ) ( * ) ( ρs ) Y = A+ B 1+ Cln 1 T F n ( ε ) Ymax A+ B (.11) (.1) Y = dla T > Tm (.13) m ( 1 T ) F( S ) μ= μ ρ (.1) * ( rr zz) ( rr ϕϕ) ( zz ϕϕ) ( rz) 3 ε = ε ε + ε ε + ε ε + ε 3 F 1 dla ρs ρ S1 ρs ρs ρs = dla ρs ρs < ρs1. ρs1 ρs dla ρs < ρ S ( ) 1/ (.15) (.1)

5 Numeryczna weryfikacja arametrów materiałowych ceramiki Al O Ograniczenie własności wytrzymałościowych rzez owstające szczeliny modelowano, mnożąc Y, μ rzez odowiednią funkcję G 1 (V c ): T T ( ), μ μ ( ), (,, ) (,, ) ( ). T Y Y G1 Vc G1 Vc k1 k k3 k1 k k3 G1 Vc = = = (.17) Funkcję G 1 (V c ) rzyjmowano w ostaci ( ) G1 Vc = 1 ρvc. (.18) Jeśli chodzi o model wytrzymałościowy ceramiki, to zdecydowano się na zmodyfikowany model Mohra-Coulomba, który w zależności od rzyjętych wsółczynników może oisywać rocesy lastyczno-kruchego lub raktycznie czysto kruchego zniszczenia. Ma on nastęującą ostać: 1 1 Y = Y + F F 1+ α V 1+ α ε ( α ) ( ρ ) ( σ * * s 1 HEL, ) V c Y (.19) Y Y max (.) F * ( σ HEL ) * 1 dla < = dla 1, * σ σ HEL HEL (.1) ( ) μ= μ ρ (.) F s. Układ równań oisujący dynamikę wzrostu objętości szczelin, zarówno dla metali, jak i dla ceramiki, rzyjmowano tak jak w zmodyfikowanym modelu Fortowa [, 5, ]: dv dt c () σ ( ) = ksign V + V dla σ c c (.3) dv c dt = dla < σ (.) gdzie dla metalu: 1 1 = Vc +, (.5) ρ ρ s m ( ) ( ) ( 1 ) ( ) σ = σ F ρ H ε T G V (.) S * c

6 35 K. Jach, R. Świerczyński, M. Magier a dla ceramiki odowiednio c1 ( ) = GV c V V + V c1 ( ) ex ( ψ ε ), H ε c (.7) = (.8) σ 1 1 = σ F ρ F σ * 1 1+ βvvc 1+ βyε ( ) ( * s HEL, ). (.9) Oznaczenia wielkości wystęujących w równaniach: t czas; ρ gęstość; w wektor rędkości masowej odowiednio wzdłuż wsółrzędnych r,z; ciśnienie; e energia wewnętrzna; T temeratura; ρ s gęstość fazy ciałostałowej; ˆσ tensor narężeń; S ik składowe dewiatora tensora narężeń; ochodna Jaumanna; Y granica lastyczności; μ moduł ścinania; ε ik składowe tensora deformacji lastycznej; ε ik składowe tensora rędkości deformacji; ε ekwiwalentna deformacja lastyczna; V c objętość właściwa szczelin; T* = ( T T) /( Tm T), T oraz T m temeratura oczątkowa i temeratura tonienia; * maksymalne ciśnienie jakie wystąiło w wybranym elemencie ośrodka; V maksymalna objętość szczelin jaka wystąiła w wybranym elemencie ośrodka. S ik * c Wystęujące w równaniach (.1-.9): k 1, k, k 3, e, e 1, e, e 3, e, γ, ρ, ρ S1, ρ S, n, m, A, B, C, μ, σ, Y, Y max, T m, k, V c1, V c, α, σ HEL, ψ, a v, a y, β v, β y stałe wsółczynniki. Charakterystyki metali zastosowanych w obliczeniach W tabelach.1 i. zamieszczono wartości wsółczynników wystęujących w modelu fizycznym dla elementów metalowych wykorzystywanych rzy modelowaniu zjawiska enetracji komozytowego ancerza [1, 17, 1,, 3, 7, 8, 9]. Charakterystyki ceramiki zastosowanej w obliczeniach Dużym roblemem okazało się określenie wsółczynników w modelu wytrzymałościowym ceramiki. Brak danych dla aluminy Al O 3 w modelu Mohra- -Coulomba stanowił trudność, którą autorzy ostanowili rzezwyciężyć orzez weryfikację rozwiązań z ekserymentem. Wykorzystując omówiony wcześniej model matematyczno-fizyczny oraz kod komuterowy, zbudowany na odstawie

7 Numeryczna weryfikacja arametrów materiałowych ceramiki Al O Wartości wsółczynników wystęujących w równaniu stanu, modelu tworzenia się szczelin i modelu Johnsona-Cooka dla stali Tabela.1 Materiał Stal Wsółczynnik ρ cm 3 J k 1 [GPa] k [GPa] k 3 [GPa] e 1 J e 1 1 J e 1 J e 3 1 J e 1 Wartość 7,9 1,8 31, 5,9 1,3,98 1,1,51,91 Wsółczynnik γ A [GPa] B [GPa] C [GPa] m n Y max [GPa] T m [1 3 K] 1 k Pa s Wartość,17,55,37, 1,37 1, 1,793,5 Wsółczynnik σ [GPa] 3-5 cm V C 1 g cm g 3 V C 1 μ [GPa] ρ S1 cm 3 ρ S cm 3 Ψ Wartość, 1,7,1 77,,87 5,8 1

8 358 K. Jach, R. Świerczyński, M. Magier Tabela. Wartości wsółczynników wystęujących w równaniu stanu, modelu tworzenia się szczelin i modelu Johnsona-Cooka dla stou wolframowego Materiał Wolfram Wsółczynnik ρ cm 3 J k 1 [GPa] k [GPa] k 3 [GPa] e 1 J e 1 1 J e 1 J e 3 1 J e 1 Wartość 17,3 85, 8, 7,,7,7,88 1,33 1, Wsółczynnik γ A [GPa] B [GPa] C [GPa] m n Y max [GPa] T m [1 3 K] 1 k Pa s Wartość 1,5 1,5,177,1 1,1, 1,73,5 Wsółczynnik σ [GPa] 3-5 cm V C 1 g cm g 3 V C 1 μ [GPa] ρ S1 cm 3 ρ S cm 3 Ψ Wartość, 1,7,1 1, 15, 1,8 1

9 Numeryczna weryfikacja arametrów materiałowych ceramiki Al O metody unktów swobodnych, wykonano szereg testowych obliczeń numerycznych dotyczących modelowania rocesu enetracji komozytowego ancerza rzez kinetyczny ocisk wolframowy. W testowych rozwiązaniach dobierano wsółczynniki, tak aby uzyskać najleszą zgodność z danymi ekserymentalnymi. Posłużono się wynikami racy [3]. Wykonano kilkanaście testowych analiz numerycznych dla trzech konfiguracji wykorzystywanych w ekserymentach jak na rysunkach.1-. oraz dwóch różnych rędkości enetratora: 1,5 km/s oraz 1,79 km/s. Pozwoliło to określić wsółczynniki wystęujące w modelu ceramiki tak, że uzyskano dużą zgodność V Rys..1. Konfiguracja A, dla której rzerowadzono badania ekserymentalne w racy [3]. Wolframowy entrator o czole hemisferycznym uderza w blok stalowy. Promień enetratora,381 cm, jego długość 7, cm. Cylindryczny blok zrobiony ze stali 3 ma średnicę 15, cm V Rys... Konfiguracja B (lewy rysunek) i C (rawy rysunek), dla których rzerowadzono badania ekserymentalne w racy [3]. Płytka z aluminy ma grubość,58 cm i średnicę 1,1 cm. Parametry enetratora i ancerza stalowego takie jak w konfiguracji A V

10 3 K. Jach, R. Świerczyński, M. Magier z ekserymentem dotyczącym głębokości enetracji ancerza komozytowego. Wartości ustalonych wsółczynników rzedstawiono w tabeli.3. Parametry układu dla wybranych, testowych wariantów obliczeniowych Tabela.3 P Numer wariantu Parametry układu ekseryment [3] analizy numeryczne [3] analizy numeryczne autorów Uwagi T1 T T3 konfiguracja A, rędkość ocisku 1,5 km/s konfiguracja B, rędkość ocisku 1,5 km/s konfiguracja B, rędkość ocisku 1,79 km/s,87,78,88 Rys..3,93,85,9 Rys.. 1,1 1, 1,1 Rys..5 T konfiguracja C, rędkość ocisku 1,5 km/s,87,8,93 Rys.. nie uwzględniono oddziaływania zniszczonych resztek ancerza na enetrator TA konfiguracja C, rędkość ocisku 1,5 km/s,87,8 Rys..7 uwzględniono ddziaływanie zniszczonych resztek ancerza na ocisk Przykładowe wyniki analiz numerycznych (warianty obliczeniowe T1-TA), dla wybranych konfiguracji [3] i wyznaczonych wsółczynników w modelu ceramiki, rzedstawiono na rysunkach Dla każdego wariantu okazano sekwencje czasowe rozkładu ekwiwalentnej deformacji lastycznej. Szczegółowe dane dotyczące arametrów rzyjętych w testach obliczeniowych zarezentowano w tabeli.3. Zamieszczono w niej również wartość rzebicia P, zdefiniowanego w sosób nastęujący: Lt P =, (.3) L gdzie: L t całkowita głębokość enetracji; L długość ocisku.

11 Numeryczna weryfikacja arametrów materiałowych ceramiki Al O Rys..3. Wyniki analizy numerycznej enetracji stalowego ancerza rzez jednorodny ocisk wolframowy naędzony do rędkości 15 m/s (wariant T1). Czasowa sekwencja rozkładu ekwiwalentnej deformacji lastycznej dla czasów 3 μs oraz 11 μs Rys... Wyniki analizy numerycznej enetracji ceramiczno-stalowego ancerza rzez jednorodny ocisk wolframowy naędzony do rędkości 15 m/s (wariant T). Płytka ceramiczna leży swobodnie na bloku stalowym. Czasowa sekwencja rozkładu ekwiwalentnej deformacji lastycznej dla czasów 3 μs oraz 11 μs

12 3 K. Jach, R. Świerczyński, M. Magier Rys..5. Wyniki analizy numerycznej enetracji ceramiczno-stalowego ancerza rzez jednorodny ocisk wolframowy naędzony do rędkości 179 m/s (wariant T3). Płytka ceramiczna leży swobodnie na bloku stalowym. Czasowa sekwencja rozkładu ekwiwalentnej deformacji lastycznej dla czasów 3 μs oraz 11 μs Rys... Wyniki analizy numerycznej enetracji komozytowego ancerza rzez jednorodny ocisk wolframowy naędzony do rędkości 15 m/s (wariant T). W wariancie tym złożono, że nie zachodzi oddziaływanie fragmentów ceramiki, ocisku i stali z końcowym odcinkiem enetratora. Czasowa sekwencja rozkładu ekwiwalentnej deformacji lastycznej dla czasów 3 μs oraz 11 μs

13 Numeryczna weryfikacja arametrów materiałowych ceramiki Al O Rys..7. Wyniki analizy numerycznej enetracji komozytowego ancerza rzez jednorodny ocisk wolframowy naędzony do rędkości 15 m/s (wariant TA). W wariancie tym złożono, że zachodzi oddziaływanie fragmentów ceramiki, ocisku i stali z końcowym odcinkiem enetratora. Czasowa sekwencja rozkładu ekwiwalentnej deformacji lastycznej dla czasów 8 μs oraz 1 μs Przebicie P określa zdolność ancerza do zatrzymania określonego ocisku kinetycznego. Mała wartość P dobre własności ochronne ancerza, duża wartość P słaba zdolność ancerza do wyhamowania enetratora. W rzyadku ancerzy komozytowych orównuje się najczęściej wartość P z wielkością, jaką uzyskuje się dla adekwatnego ancerza jednorodnego wykonanego ze stali RHA. 3. Wnioski Z analizy uzyskanych rozwiązań testowych T1-T3 wynika, że wyznaczone wsółczynniki modelu fizycznego ceramiki (tab..) ozwalają na uzyskanie dobrej zgodności modelowania komuterowego z ekserymentem [3], jeśli chodzi o rzebicie P (błąd około 1%). Nieco mniejszą dokładność uzyskano w rzyadku wariantu T(A). Uwzględnienie w obliczeniach oddziaływania resztek ancerza w obszarze ukształtowanego wcześniej krateru z końcową częścią ocisku obarczone jest ewnym błędem, wynikającym ze zbyt silnego numerycznego oddziaływania cząstek ancerza na ocisk (wariant TA). Wynika to z tego, że numeryczny ois ośrodka mocno ofragmentowanego ma bardzo rzybliżony charakter. Brak oddziaływania elementów ancerza modelowano, eliminując numerycznie elementy uderzające w ocisk, co owodowało uzyskanie większej od rzeczywistej głębokości enetracji. Orientacyjny wynik symulacji dla wariantu T można oszacować jako średni omiędzy wartościami,93 (T) i,8 (TA), czyli,85, co jest wartości zbliżoną do ekserymentalnej.

14 3 K. Jach, R. Świerczyński, M. Magier Tabela. Wartości wyznaczonych wsółczynników w równaniu stanu, modelu tworzenia się szczelin i modelu zniszczenia dla aluminy Materiał Alumina Wsółczynnik ρ 3 cm cm α v 3 3 cm α y V c g K 1 Pa s Y [GPa] Wartość 3,98 1 1,3,5 3,73 Wsółczynnik α β V 3 cm β Y ρ S1 3 cm cm ρ S 3 σ [GPa] Wartość, 1 1 3,9,3 Wsółczynnik γ Y max [GPa] σ HEL [GPa] k 1 [GPa] μ [GPa] Wartość 1,1, 11, 1,9 13,75 Wyniki rzerowadzonych analiz osłużą (w kolejnych racach) do oracowania modelu enetracji ancerza komozytowego rzez czołgowe ocisku odkalibrowe z enetratorem segmentowym. Praca naukowa finansowana ze środków Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego w latach -8 jako rojekt badawczy rozwojowy nr R 18. Artykuł włynął do redakcji r. Zweryfikowaną wersję o recenzji otrzymano w marcu 9 r. LITERATURA [1] T. J. Holmuquist, G. R. Johnson, Modelling Prestressed ceramic and its effect on Ballistic Performance, Int. J. Imact Eng., 31, 5, [] K. Weber, M. El-Raheb, V. Hohler, Exerimental Investigation on The Ballistic Performance of Layered AIN Ceramic Stacks., Reinecke WG, editor. Proceedings of The 18 th International Symosium On Ballistics, San Antonio, TX: Technomic, 1999, [3] E. Medvedovski, Alumina Ceramics for Ballistic Protection, Am. Ceram. Soc. Bull, 81, 3,, 7-3. [] E. Medvedovski, Alumina Ceramics for Ballistic Protection, Am. Ceram. Soc. Bull, 81,,, 5-5. [5] E. Chin, Army, Focused Research Team on Functionally Graded Armor Comosites, Materials Science and Engineering, A59, 1999, [] V. Parameswaran, et al, New Aroach for Imroving Ballistic Performance of Comosite Armor, Exerimental Mechanics, 39,, 1999,

15 Numeryczna weryfikacja arametrów materiałowych ceramiki Al O 3 35 [7] P. Karandikar, M. Aghajanian, B. Morgan, Comlex Net-Shae Ceramic Comonents for Structural, Lithograhy Mirror and Armor Alications, Ceramic Engineering and Science Proceedings, 199, [8] S. R. Skaggs, A Brief History of Ceramic Armor Develoment, Ceramic Engineering and Science Proceedings,, 3, 3, [9] D. Ray, et al., Hardness/Toughness Relationshi for SiC Armor, Ceramic Engineering and Science Proceedings,, 3, 3, 1-1. [1] M. Magier, Metody oszacowania głębokości rzebicia ancerza rzez ociski kinetyczne, Biul. PTU WITU, nr 1, 7, z. 11, Zielonka, 7. [11] G. E. Hauver, P. H. Netherwood, R. F. Benck, L. J. Kecskes, Ballistic Performance of Ceramic Targets, Army Symosium on Solid Mechanics, USA, [1] G. E. Hauver, P. H. Netherwood, R. F. Benck, L. J. Kecskes, Enhanced Ballistic Performance of Ceramic Targets, 19th Army Science Conference, USA, 199. [13] P. Lundberg, B. Lundberg, Transition between interface defeat and enetration for tungsten rojectiles and four silicon carbide materials, International Journal of Imact Engineering, 31, 5, [1] P. D. Smith, J. G. Hetherinton, Blast and Ballistic Loading of Structures, London, Butterworth Heinemann Ltd, 199. [15] S. Abrate, Imact on Comosite Structures, Cambridge University Press, [1] K. Jach, Modelowanie komuterowe zjawisk kumulacyjnych, WAT, Warszawa, 199. [17] K. Jach, R. Świerczyński i in., Modelowanie komuterowe dynamicznych oddziaływań ciał metodą unktów swobodnych, PWN, Warszawa, 1. [18] S. Kaliski, Cz. Rymarz, K. Sobczyk, E. Włodarczyk, Waves, PWN, Warsaw & Elsevier, Amsterdam, Oxford, New York, Tokio, 199. [19] W. K. Nowacki, Zagadnienia falowe w teorii lastyczności, PWN, Warszawa, 197. [] P. Perzyna, Teoria lekolastyczności, PWN, Warszawa, 19. [1] M. L. Wilkins, Modelling the behaviour of materials, Structural imact and crashworthiness,, London and New York, 198. [] D. J. Steinberg, S. G. Cochran, M. W. Guinan, A constitutive model for metals alicableat high-strain rate, J. Al. Phys., 51, 198, 198. [3] D. J. Steinberg, C. M. Lund, A constitutive model for strain rates from 1 to 1 s 1, J. Al. Phys., 5, 1989, 158. [] V. A. Agurejkin i in., Telofiziceskie i gazodinamiceskie roblemy rotivometeoritnoj zascity kosmiceskogo aarata Vega, Telofizika Vysokih Temeratur,, 5, 198. [5] G. I. Kanel, V. E. Fortov, Mehaniceskie svoistva kondensirovannyh sred ri intensivnyh imulsnyh vozdejstviah, Usehi mehaniki, 1, 3, [] S. G. Sugak, G. I. Kanel, V. E. Fortov, A. L. Ni, B. G. Stelmah, Cislennoe modelirovanie dejstvia vzryva na zeleznuju litu, FGV, 19,, [7] T. J. Holmquist, G. R. Johnson, Determination of constans and comarison of results for various constitutive models, J. Physique III, 1, [8] P. D. Church, I. Cullis, Develoment and alication of high strain rate constitutive models in hydrocodes, J. Physique III, 1, [9] B. D. Goldthore, Constitutive equations for annealed and exlosively shocked iron for alication to high strain rates and large strains, J. Physique III, 1, 1991.

16 3 K. Jach, R. Świerczyński, M. Magier [3] C. E. Anderson Jr, J. D. Walker, J. Lankford, Investigations of the ballistic resonse of brittle materials, Technical Reort Sw RI Project -5117/, November K. JACH, R. ŚWIERCZYŃSKI, M. MAGIER Numerical verification of Al O 3 characteristics Abstract. In this aer, we resent the comarison between exerimental and simulation results concerning the steel and ceramic armour enetrated by kinetic rojectiles. On the base of these calculations, the Al O 3 characteristics were determined. It is shown that using this method (free article method) we have obtained good consistency of the theoretical and exerimental results. Determined Al O 3 characteristics will be used during the next investigations of the comosite armour enetrated by kinetic rojectiles. Keywords: terminal ballistic, enetration, segmented enetrator, ceramic, comosite armour Universal Decimal Classification: 3.5