Taeusz J. SOBCZYK PROBEMY MODEOWANIA MATEMATYCZNEGO PRĄDNIC SYNCHRONICZNYCH WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI STERSZCZENIE W racy rzestawoo etoyę tworzea tzw. obwoowych oel ateatyczych aszy sychroczych wzbuzaych agesa trwały. Moele tae osługują sę ojęca ucyjośc własych wzajeych, tóre są efowae la cewe ueszczoych w obwoach agetyczych o lowych charaterystyach. Wrowazee agesu trwałego, bazującego a efece hsterezowy, o obwou agetyczego aszyy stawa o zae zaytaa ożlwość tworzea tach oel. W racy oao waru a jach jest ożlwe stosowae oel obwoowych la aszy wzbuzaych agesa trwały. Obete szczegółowej aalzy w tej racy jest rąca sychrocza wzbuzaa agesa trwały ueszczoy a owerzch wra. Dla lasy tach aszy utworzoo oel ateatyczy, barzo zblżoy o wuosowego oelu rąc sychroczych wzbuzaych eletro-agetycze. Moel ta wyaga oreślea zaresu jego stosowalośc ze wzglęu a zagrożee utraty własośc agetyczych agesów a sute załaa rąów twora. W racy zefowao strefę rąów ouszczalych, uożlwającą rostą oceę zagrożea a oagesowae w owolych staach racy oraz oao sosób jej oreślea. Słowa luczowe: rące sychrocze z agesa trwały, oele bazujące a o-eerg, oel wuosowy rący sychroczej, efet eagetyzacj, gracze wartośc rąów rof. r hab. ż. Taeusz J. SOBCZYK tjsobczy@eostraa.l Zała Maszy Eletryczych Istytut Eletrotech PRACE INSTYTUT EEKTROTECHNIKI, zeszyt, 7
T.J. Sobczy. WSTĘP Wsółczese etoy rojetowaa ułaów zaslaa sterowaa aszya eletryczy są wsoagae oelowae ateatyczy. Barzo często aszya eletrycza jest ajważejszy eleete taego ułau jej oel ateatyczy ecyuje o właścwy zarojetowau, a taże o orawej esloatacj ułau jao całośc. Wygeerowae ooweo aewatego oelu ateatyczego aszyy eletryczej staje sę węc stoty uzuełee rocesu jej rojetowaa. Dla aszy o lasyczych ostrucjach, tyu trójfazowa aszya asychrocza czy sychrocza, steje już całowta jeozaczość rzyorząowaa oelu ateatyczego ty ostrucjo. Dla owych tyów aszy e są jeszcze jeozacze rzysae oele ateatycze. Do lasy tach aszy ależy zalczyć taże rące sychrocze wzbuzae agesa trwały. Z tego wzglęu, w raach zaaa otyczącego utworzea algorytu la rojetowaa rąc sychroczych wzbuzaych agesa trwały ojęto teatyę zwązaą z ch oelowae ateatyczy. W rocese rojetowaa aszyy eletryczej astęuje wygeerowae cech geoetryczych obwou agetyczego, oreślee użytych aterałów oraz uształtowae uzwojeń aszyy, a taże ych barzo ważych ułaów tach ja: zolacyjego, tero-etyczego czy echaczego. Każy z ch oże eć swoją rerezetację w ostac oelu ateatyczego. Jea rzez oel ateatyczy aszyy eletryczej rozue sę jej rerezetację rówaa ateatyczy ozwalający w zaowalający stou rzewywać zewętrze welośc eletrycze echacze, oreślające eletro-echaczą rzeaę eerg w ej zachozącą. Na roces tworzea oelu ateatyczego słaa sę zarówo oreślee strutury rówań ateatyczych ja róweż oreślee araetrów w ch wystęujących. Ta ruga część rocesu jest ożlwa jeye o uształtowau w rocese rojetowaa obwou agetyczego oraz uzwojeń aszyy. Prące sychrocze wzbuzae agesa trwały zalazły sę w sferze zateresowaa tech stosuowo eawo ze wzglęu a rozwój żyer aterałów agetyczych owstau agesów trwałych owej geeracj o barzo obrych araetrach. Należą o ch agesy utworzoe a baze erwastów ze rzach tyu S-Co oraz Ne-Fe-Bo, zaewających ożlwość wytwarzaa ól agetyczych o araetrach orówywalych z wytwarzay eletro-agetycze. Zateresowae rąca sychroczy wzbuzay agesa trwały jest zwązae z ogólośwatowy
Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... teecja wsoagaa eergety loaly słowa bazujący a oawalych źrółach eerg tach ja eerga woy czy watru, w tórych geerator sychroczy ze wzbuzee agetostatyczy wyaje sę być ajrostszy rzetwore eerg. Z tego wzglęu zarówo tech rojetowaa ja oelowaa ateatyczego tego tyu rzetworów eerg są cągle rozwjae osoaloe. Moele ateatycze rąc sychroczych wzbuzae agesa trwały owy zaewać ożlwość wzglęe rostego rozwązywaa różych zagaeń oeracyjych zwązaych z wytwarzae eerg eletryczej ze źróeł oawalych. Do taej lasy ależą tzw. oele obwoowe aszy eletryczych, owszeche wyorzystywae o rozwązywaa oobych zaań la lasyczych aszy eletryczych. Nejsze oracowae a a celu zwrócee uwag a różce w oelowau aszy z agesa trwały w stosuu o lasyczych aszy sychroczych oraz rzestawee etoy ozwalającej sutecze tworzyć oowee oele ateatycze. Przyjęto założee, że ają to być oele ateatycze ożlwe ało różące sę o owszeche acetowaych wuosowych oel geeratorów sychroczych w ostac rówań różczowych ozwalających otwarzać zarówo stay yacze ja aalzować wsółracę tach geeratorów z ułaa eergoeletroczy.. ZASTOSOWANIE FORMAIZMU AGRANGE A DO TWORZENIA MODEI MATEMATYCZNYCH MASZYN WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI Powszeche acetowaą rogą o forułowaa rówań aszy eletryczych jest foralz agrage a, szczególe orzysty gy główy rzeote zateresowaa są eletroechacze rzeay eerg. Jest to etoya owszeche zaa stosowaa la tworzea oel obwoowych lasyczych aszy eletryczych o barzo róży stou szczegółowośc. Jea zastosowae jej o tworzea oel aszy wzbuzaych agesa trwały aotya zasaczą rzeszoę a wstęe, już a etae ogólych założeń. Dla rzyoea, foralz agrage a bazuje a tzw. eergetyczy ose eleetów, tóry załaa, że sta eleetu osuje jeozacze jego eerga lub o-eerga. W lasyczych aszyach eletryczych eleeta tworzący uła rzetwarzający eergę są eleety zachowawcze zol-
T.J. Sobczy e bezstrate auulować eerge, o tórych zalczay cew asy wrujące taże oesatory oraz eleety srężyste. Cew, czyl tzw. eleety ucyje, agazyują eergę o-eergę w olu agetyczy. Aby eerga lub o-eerga osywała jeozacze sta cewe ch charaterysty tj. zwąz oreślające struee sojarzoe cewe jao fucję rąów,..., N oraz ąta obrotu wra uszą być jeozacze: ψ ψ,,...,, la {,..., N},. N Wówczas eerga o-eerga, osywae wyrażea: E ψ, Ψ, ψ,..., ψ ',,..., ψ ',. N oraz: E o, ψ,,..., ',,...,'.. N są jeozacze oreśloe. Jest to założee fuaetale la foralzu agrage a ozacza fzycze, że eerga oraz o-eerga zagazyowaa w olu agetyczy w aszye zależą tylo o ońcowych wartośc ooweo strue sojarzoych lub rąów cewe, a e zależą o sosobu groazea eerg. Eluje to ożlwość uwzglęaa zjawsa hsterezy agetyczej oraz jest rówozacze z założee, że tory rąów w aszye są jeozacze oreśloe, czyl, że e a ośroów cągłych rzewozących rą. W lasyczych aszyach, w tórych ostawowe uzwojea wyoywae są z rzewoów, efety wyające z stea ętl hsterezy oraz z wystęowaa rąów wrowych są zjawsa rugorzęy la rocesu rzetwarzaa eerg są ojae. W zależośc o otrzeby są oelowae zastęczo. W aszyach wzbuzaych agesa trwały hstereza jest ostawowy zjawse Gy w obwoze agetyczy aszyy ojawa sę ages trwały, tórego stota załaa wya ze zjawsa hsterezy agetyczej, e oża oąć efetu hsterezy. Własośc agesu trwałego oreśla charaterystya oagesowaa rzechoząca rzez uty B r oraz C. Dla wsółczesych agesów jest oa lowa w rawe cały zarese ja to oazao a rys.. Iucje B r osągają wartośc rzęu, T, a atężea oercj H c wartośc rzęu A/.
Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... Aalzując zay stau agesu trwałego o wływe ozaływaa uzwojeń aszyy oazuje sę, że astęują oe zgoe z wewętrzą ętlą hsterezy ezy uta K a rys., tóra jest barzo wąsa jest zazwyczaj zastęowaa lą rostą, tóra alej bęze azywaa rzywą owrotu. W tach waruach racy za ejao efet hsterezowy tę loalą charaterystyę oża uzać za jeozaczą, jeżel ut K e zostae rzeroczoy. Jeżel ozaływae uzwojeń ze ut K a K a charaterystyce oagesowaa, ustal sę owa jeozacza rzywa K wzłuż tórej zeać sę bęze ut racy agesu. We wsółczesych agesach trwałych z etal ze rzach te rzywe owrotu orywają sę z charaterystyą oagesowaa la jej rostolowej częśc. Zate oża założyć, że la za wywoływaych ozaływae uzwojeń oża założyć, że aszyy ut racy agesu trwałego orusza sę o jeozaczej rzywej oagesowaa, co oowaa jeozaczośc za eerg oraz o-eerg w ułaze. Stwarza to ożlwość wyorzystaa foralzu agrage a o oelowaa aszy z agesa trwały. B Br K K H c Hc H Rys.. Charaterystya oagesowaa oraz charaterysty racy agesu trwałego w obwoze agetyczy aszyy eletrycze W ty celu ależy jea ooać ewych oyfacj ojęć charaterysty cewe oraz efcj eerg o-eerg cewe. Koeczość oyfacj efcj charaterysty cewe wya z eleetarego fatu, że w aszy-
4 T.J. Sobczy e z agese trwały aża z cewe oże ęć ezerowy strueń srzężoy w stae bezrąowy. W ajrostszy rzyau lowego obwou agetyczego charaterysty cewe czyl uzwojeń lasyczej aszyy są osywae fucja lowy wzglęe rąów: ψ,,, N N w tórych wystęują ucyjośc włase wzajee. Wya z ch, że w stae bezrąowy struee sojarzoe uzwojeń są zerowe. W aszye z agesa trwały te sae cew bęą osywae fucja lowy wzglęe rąów, lecz zawerający czło stały, tóry oże zależeć o ata obrotu: ψ ψ.4,,n N, Wsółczy roorcjoalośc, w fucjach.4 są ucyjośca własy la wzajey la uzwojeń aszyy, a człoy stałe ψ, oreślają struee sojarzoe uzwojeń w stae bezrąowy. Dla elowego obwou agetyczego charaterysty uzwojeń aszyy z agesa trwały oża zasać w ogólej ostac: ψ ψ,,..., ψ, gze ψ,,...,.5, N,, W osewecj o-eerga agetycza oecza rzy tworzeu rówań agrage a aszyy ułau cewe w lowy obwoze agetyczy jest osywaa wzore: E cewe o N N N, ψ.6,, a la elowego obwou a ostać: E cewe o N, ψ,,..., ',,...,' ψ.7, N, W eleetary rzyau, la jeej cew ueszczoej w lowy obwoze agetyczy z agese trwały zależośc.5 oraz.6 ają barzo rostą terretację, tórą lustruje rys..
Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... 5 ψ ψ ψ E o ψ Rys.. Charaterystya oraz o-eerga cew w obwoze agetyczy z agese trwały Ko-eerga zgroazoa w obwoze agetyczy rzez rąy us zostać uzuełoa o-eergą zagazyowaą w obwoze agetyczy rzez ages trwały w stae bezrąowy. Słaa sę oa z wóch częśc; o-eerg zgroazoej w agese trwały oraz w ozostałych częścach obwou agetyczego e wyazujących hsterezy, w ty główe w szczele owetrzej: E ag o o o δ, E E.8 Ze wzglęu a roces rzetwarzaa eerg stote jest aby ta oeerga zależała o wsółrzęej echaczej, w aszye eletryczej o ąta obrotu. Wartośc oszczególych słaowych o-eerg oblcza sę ze wzorów: la obszaru agesu trwałego H E o B H H V.9 V H c la obszaru szczely owetrzej H δ δ E o Bδ HH Vδ. Vδ
6 T.J. Sobczy Wływ rąów a wartośc o-eerg zgroazoej w cały obwoze agetyczy, łącze z agese trwały, jest uwzglęay w o-eerg cewe. Całowta o-eerga zgroazoa w obwoze agetyczy aszyy wzbuzaej agesa trwały jest suą o-eerg cewe oraz wrowazaej o obwou aszyy rzez ages trwały w stae bezrąowy: cewe ag E, E, E,. o o o Uzuełoa o-eergą ruchu obrotowego wra aszyy E ech o J ω jest ostawą o tworzea rówań aszy wzbuzaych agesa trwały a baze rówań agrage a o ogólej ostac: E o, u t R, la {,..., N}.a Eo, J t T Dω.b Przy założeu lowośc obwou agetyczego, co w aszyach wzbuzaych agesa trwały jest rzeważe ouszczale ze wzglęu a stosuowo uże szczely owetrze woszoe taże rzez ages trwały, rówaa aszyy oża zasać w ostac: t N, ψ, R u, la {,..., N}.a gze: J D T e T t t.b N N ag N, ψ, Eo, T e.c Rówaa te, ość oczywste, są barzo zblżoe o rówań agrage a ag lasyczych aszy eletryczych. Człoy ψ oraz E, wyają, z stea agesów trwałych, jea taże ucyjośc uwzglęają fat stea agesów trwałych w obwoze agetyczy aszyy. o
Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... 7. UWAGI OGÓNE O MODEOWANIU MASZYN WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI Rówaa aszyy z agesa trwały w swej ajogólejszej fore., uwzglęające elowość obwou agetyczego, wyagają zajoośc o-eerg jao fucj rąów wszystch uzwojeń oraz ąta obrotu wra wzglęe stojaa. Jest to sua o-eerg oszczególych częśc obwou agetyczego, czyl o-eerga w ferro-agetyu, staowący agetowó, w szczele owetrzej oraz w agesach trwałych. Oblczee jej wartośc jest ożlwe jeye a ostawe zajoośc rozłau ola w obwoze agetyczy aszyy, co jest ożlwe jeye a roze ueryczego rozwązywaa rówań ola agetyczego. Jeżel lczba ezależych uzwojeń w aszye jest uża, to wyzaczee fucj o-eerg jest barzo true, ty barzej, że wyagaa jest ość uża ołaość jej wyzaczaa, gyż w rówaach. wystęują jej ochoe cząstowe wzglęe rąów oraz ąta obrotu, tóre owy być zae z wystarczającą ołaoścą. Dla aszy trójfazowych wyaga to oreślea o-eerg jao fucj czterech zeych jest zaae ość złożoy. Alteratywą jest oreślee elowych charaterysty uzwojeń w ostac.5 oraz fucj o-eerg wrowazoej o obwou agetyczego rzez ages trwały w stae bezrąowy. Należy jea aętać, że tae charaterysty uszą sełać zwąz: ψ ψ, la, {,..., N}. aby oblczoa a ch ostawe o-eerga, ezbęa la oreślea oetu eletroagetyczego, była jeozacza. W rzyau ouszczalośc założea o lowośc ferroagetya zaae staje sę eco rostsze, bo la rówań. ależy oreślć ucyjośc włase wzajee oraz struee srzężoe la wszystch uzwojeń jao fucje ąta obrotu, a taże o-eergę wrowazaą o obwou agetyczego aszyy w stae bezrąowy jao fucję ąta. Jea w ty rzyau wystęują stote różce w stosuu o lasyczych aszy. Oblczae ucyjośc aszy lasyczych jest zagaee stosuowo obrze rozracoway steje obszera lteratura tego rzeotu. Zae stosowae są róże oejśca o barzo rostych, wyorzystujących jeowyarowe, osywae aaltycze, rozłay ola w szczele owetrzej o
8 T.J. Sobczy czysto uerycze, bazujące a rozwązaach rówań ola agetyczego w rzestrze trójwyarowej. W oelach yaczych, osaych owyżej barzo waże jest rawłowe oreślee jaoścowych cech ucyjośc, strue sojarzoych czy o-eerg jao fucj ąta obrotu wra. Nuerycze oblczae wartośc tych fucj stwarza oeczość ch arosyacj, co zacze zwęsza racochłoość ozyswaa ezbęych foracj. Dla ajrostszych oel aszy lasyczych ucyjośc są oblczae a ostawe rozłau słaowej roeowej ola w szczele owetrzej, a co ozwala secyfcza buowa ch obwou agetyczego. Geoetra obwou agetyczego aszy wzbuzaych agesa trwały jest barzo różoroa e zawsze roste zależośc, wystarczająco ołae la aszy lasyczych, oża wyorzystywać la aszy z agesa trwały. Nezależe o ucyjośc, la tych aszy ależy taże oreślć zeość strue sojarzoych oraz o-eerg w fucj ąta obrotu w stae bezrąowy. Zate w welu wyaach oblczae araetrów rówań aszy z agesa trwały bęze wyagało ueryczego oreślea rozłau ola w aszye a tej ostawe uerycze oblczee oeczych araetrów. Na rysuu zestawoo sotyae w aszyach rąu rzeeego usytuowaa agesów trwałych a wru oraz obrazy ola agetyczego rzez e wzbuzae w stae bezrąowy. Z orówaa tych rozłaów wać, że e zawsze rozłay ola są zblżoe o sotyaych w aszyach lasyczych. Po ty wzglęe ajleej wyaają ostrucje z agesa trwały ueszczoy owerzchowo. Na rysuu 4 rzestawoo rooowae w lteraturze [4] rozwązaa ostrucyje wrów la -turbogeeratorów aęzaych szyboobrotowy turba gazowy. Magesy trwałe zajują w tych ostrucjach zaczą część objętośc wra, co owouje, że szczely owetrze la uzwojea stojaa są barzo uże e oża załaać, że ole w szczele wytworzoe rzez te uzwojea a erue roeowy. Oblczae araetrów tach aszy us sę obywać rzy wsarcu eto olowych. W alszych rozważaach socetrowao sę a oblczau araetrów aszyach z agesa trwały ueszczoy owerzchowo a wru, uzając taą ostrucję za ajorzystejszą la rąc sychroczych ałej śreej ocy rzezaczoych o loalych słow wyorzystujących oawale źróła eerg. PRACE INSTYTUTU EEKTROTECHNIKI, zeszyt, 7
Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... 9 Rys.. Sosoby rozeszczea agesów trwałych oraz oowaające obrazy ola w stae bezrąowy
T.J. Sobczy Rys. 4. Kostrucje wrów -turbogeeratorów wysooobrotowych 4. MODE MATEMATYCZNY PRĄDNIC SYNCHRONICZNYCH WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI UMIESZCZONYMI POWIERZCHNIOWO NA WIRNIKU A. Założea Przeote rozważań jest lasa rąc sychroczych o lasycze zbuoway cylryczy stojae, z syetryczy -fazowy uzwojee ueszczoy w żłobach. Wr rący jest cylryczy, a a jego owerzch ueszczoych jest syetrycze rozeszczoe agesów trwałych aagesowae arzeee. W celu rerezetacj uzwojeń stojaa zostaą wyorzystae welośc używae rzy aalze lasyczych aszy, tae ja oła rąu rzeływ uzwojea jego rozła haroczy. W celu czytelośc rozważań założoo, że uzwojea stojaa wytwarzają rzeływ oo-haroczy -tej haroczej w stosuu o obwou aszyy. 4 ws s, Θs,,t s,t α ; α, {,,} 4.
Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... gze jest ołożee ątowy, w s ozacza lczbę zwojów fazy stojaa, a s, ozacza wsółczy uzwojea la ostawowej haroczej. Geoetra szczely owetrzej jest rerezetowaa ogóle acetowaą rzy aalze aszy lasyczych fucją ereacj λ, uwzglęającą obecość agesów trwałych a obwoze wra. Magesy trwałe są rerezetowae fucją: B B sg 4. r NS oreślającą ch ątową loalzację a obwoze wra, własośc agetycze oraz erue agesowaa. Założoo, że agesy trwałe są aagesowae roeowo, a ch charaterystya oagesowaa jest lowa w cały zarese oreśloa jeozacze rzez welośc ucj reaetu oraz atężee oercj: B J μ H Br μ χ H ; gze μ B r χ 4. H ' c gze: J olaryzacja agetycza, χ oatość agetycza, B r ucja reaetu, oraz H c atężee oercj o zlearyzowau rzywej oagesowaa. B. Rozła ola agetyczego w szczele owetrzej Przy tach założeach oża wzglęe rosto aatować ojęca etoy oblczaa ucyjośc stosowae z owozee la aszy lasyczych, o aszy z agesa trwały, uzuełając je w arę otrzeb cząstowy aalza olowy. Postawą rozważań jest jeowyarowa aalza ola w szczele owetrzej w orzeczy rzeroju aszyy [7]. Na rysuu 5 rzestawoo scheatycze usytuowae zastęczych uzwojeń stojaa w osach - oraz agesów trwałych a wru w celu objaśea tej aalzy. Rozła słaowej roeowej ola w szczele agese wyzacza sę z rawa rzeływu w ostac całowej H l Θ la oturu zazaczoego lą rzerywaą a rys. 5 rzy złożeu rostolowej charaterysty agesu 4.. s
T.J. Sobczy y B r τ Rys. 5. Sybolcze rzestawee usytuowaa agesu wzglęe uzwojeń, Przy owyższych założeach słaowa roeowa ola w szczele osywaa jest zależoścą: ',,, s, λ λ λ B t Θ μ t B 4.4 gze: δ χ λ oraz: ' λ χ. Perwszy wyraz suy we wzorze 4.4 oreśla słaową ola wywoływaą rąa uzwojeń stojaa, atoast rug czło oreśla słaową wytworzoą rzez agesy trwałe w stae bezrąowy. W tych zależoścach
Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... welośc δ oraz są ługośca l sł ola agetyczego ooweo w szczele owetrzej oraz w agese trwały la aego ołożee ątowego a obwoze, a wsółczy oreśla rocetowy uzał struea rozroszea agesu trwałego w stae bezrąowy. Dołae oreślee ługośc l sł ola oraz wartośc struea rozroszea agesu wyaga rozwązaa rówań ola agetyczego, lecz ch rzyblżoe wartośc oża oreślć a ostawe aaltyczych foruł stosowaych w lasyczych aszyach wyato-beguowych. C. Iucyjośc włase wzajee uzwojeń stojaa Przy założeu oo-haroczego rozłau ołau uzwojeń 4. oraz arosyacj fucj zastęczej ereacj w ostac: λ Λ Λ 4.5 oblczae ucyjośc zgoe z ogóla efcją:, ψ srowaza sę o oblczea struea sojarzoego -tego uzwojea wytworzoego rzez ole wzbuzae rzez uzwojee -te, bez uwzglęaa struea sojarzoego tego uzwojea w stae bezrąowy, tóre oża zasać: 4 ws s, B,, t s, t μ Λ Λ α 4.6 gze Λ oraz Λ są wsółczya Fourera fucj zastęczej ereacj, tóra uwzglęa taże obecość agesu a owerzch wra. Wyorzystując ojece zastęczych uzwojeń susoalych [5] strueń sojarzoy uzwojea -tego oża oreślć z wzoru: w s α α / ψ r l s s, B ',, t' 4.7 α/ gze r ozacza roeń wewętrzy oa stojaa, a rzez l ozaczoo zastęcza ługość aszyy. W efece ozwala to oblczyć wszyste ucyjoś-
4 T.J. Sobczy c włase wzajee a ostawe wyarów geoetryczych obwou agetyczego oraz buowy uzwojeń: α Δ α, α 4.8 gze: 4 ws s, μ Λ r l ; Δ ws μ Λ r l s, W rącach z agesa trwały wartość słaowej zeej ucyjośc Δ oże być barzo ała gyż la wsółczesych agesów oatość agetycza χ jest relatywe ała. Wówczas ucyjośc uzwojeń rący oreśla wzór: α, 4.9 Ta oblczoe ucyjośc ależy uzuełć ucyjośca rozroszeń, uwzglęając ewetuale srzężea uzwojeń stojaa rzez struee rozroszeń, tóre ogą być stote ze wzglęu a stosuowo uże szczely owetrze sowoowae owerzchowy usytuowae agesów trwałych. Do oblczaa ucyjośc rozroszeń oża zastosować etoy stosowae la aszy lasyczych. D. Struee sojarzoe uzwojeń w stae bezrąowy Ja już wsoao, aszyy z agesa trwały oróża o aszy lasyczych fat, że w stae bezrąowy z uzwojea jest srzężoy ewe strueń agetyczy. Moża go oreślć z wzoru aalogczego o 4.7, ostawając w ejsce ola agetyczego w całce wewętrzej ole wytwarzae rze ages w stae bezrąowy: ψ w s α α /, r l s s, B ', ' α/ gze: 4. λ B, Br sg NS λ' 4.
Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... 5 Przy założeu oo-haroczośc rzeływów uzwojeń stojaa ezerową wartość całe w 4.7 otrzya sę tylo z ostawowej haroczej fucj, B :,, B B 4. w tóry wartość B ależy oreślć a ostawe 4.. Wy oblczeń oża rzestawć w ostac:, α Ψ ψ 4. gze: w B l r s, s Ψ E. Zeość o-eerg w stae bezrąowy Przy założeu, że wewętrza owerzcha stojaa rący jest cylrycza, w stae bezrąowy zarówo o-eerga w agese trwały ja w szczele owetrzej e bęą zależe o ołożea wra, czyl e bęą zależe o wsółrzęej echaczej. tat, ag o E 4.4 Ozacza to, że w stae bezrąowy agesy trwałe e bęą wytwarzały oetu eletroagetyczego. F. Rówaa oelu ateatyczego Rówaa rący, o uorząowau w zase acerzowy rzyjują ostać:,,,,,, M M M M M M t R R R u u u s s s s s s t s s s 4,,, 4 4 4 Ψ Δ 4.5a
T.J. Sobczy 6 e T T t D t J 4.5b Wyrażee oreślające oet eletroagetyczy w ty rówau rzyjuje ostać: s,, s, s,, e T ψ 4.5c Strutura tych rówań jest barzo zblżoa o rówań lasyczego geeratora sychroczego wyato-beguowego, wzbuzaego rąe o stałej wartośc, tóry e ulega zae o wływe rąów twora. Moża zate uzysać stote uroszczee ostac rówań rzez wrowazee wu-osowego ułau wsółrzęych,, : s, s, s, g u u u u u u T s, s, s, g T 4.6 gze: s s s T W efece uzysuje sę rówaa o rawe staarowej ostac: la słaowej t M R u 4.7a la słaowych, Ψ t t R u u 4.7b
Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... 7 rówae echacze J D ψ ψ T t t 4.7c w tórych ozaczoo: M Δ, M Δ ψ Ψ ; ψ 5. OKREŚANIE ZAKRESU STOSOWANOŚCI MODEU PRĄDNIC SYNCHRONICZNYCH WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI UMIESZCZONYMI POWIERZCHNIOWO NA WIRNIKU Jey z ajstotejszych zagrożeń la aszy z agesa trwały jest utrata własośc agetyczych rzez agesy trwałe w wyu oagesującego załaa rzeływu uzwojeń twora. Poo, że owoczese aterały agetycze stosowae w rzeach stojaa ają barzo orzyste charaterysty, to ch relatywe wysoa cea owouje, że właścwe zarojetowaa aszya e owa eć zbyt użych zaasów oagesowaa w oralych waruach esloatacyjych. Ocea zagrożea utraty własośc agetyczych rzez agesy trwałe w rącach sychroczych jest szczególe waża w staach yaczych, zwłaszcza zwarć, gy rąy ogą rzyjować zacze wartośc, a ołożee wra wzglęe os oagesowującego ola wytwarzaego rzez uzwojea stojaa ulega yaczy zao. Stoeń zagrożea eagetyzacją oża oceć a ostawe rzestawoego owyżej oelu rący sychroczej z agesa trwały la wsółrzęych,. W ty celu ależy oreślć la aej aszyy obszar ouszczalych wartośc rąów oraz e stwarzających taego zagrożea orówywać je z wartośca rąów w staach yaczych otrzyywaych z oelu wuosowego. Taa strefa ouszczaych rąów oże być wyzaczoa la oretej aszyy a ostawe zajoośc jej aych ostrucyjych oraz charaterysty
8 T.J. Sobczy użytych w ej agesów trwałych. Może oa służyć taże o oreślaa zagrożea oagesowae a ostawe oarów rąów fazowych, aęć oraz ocy czyej, jeżel uożlwają oe oreślee wartośc rąów oraz. W celu oreślea strefy ouszczalych rąów oraz wygoej jest zastąć rzeływy uzwojeń stojaa rący 4. rzeływa zastęczy w osach oraz w ułaze zwązay z wre, a tóry ueszczoe są owerzchowo agesy trwałe. Przeływy Θ oraz Θ są taże oo-harocze osują je zależośc: 4 ws s, Θ, t t Θ, a y 5. 4 ws s, Θ, t t s Θ, a s y 5. Słaową roeową ucj agetyczej w strefe agesu oreślć oża w rzyblżeu załaając, że fucja ereacj jest w ty obszarze stała oreśloa rzez grubość szczely owetrzej δ, grubość agesu oraz jego oatość agetyczą χ : B y, t B y B 5., a y B,a s gze: B,a μ μ ; Θ,a δ / χ ; B,a Θ, a δ / χ B / χ δ / χ B r Wyrażee 5. zlustrowao a rys. 6. Staow oo ostawę o oblczaa graczych wartośc rąów oraz, rozatrywaych jao we ezależe zee.
Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... 9 B By B y τ B y y Rys. 6. Rozłay ucj agetyczej ochozące o uzwojeń, oraz o agesu trwałego Graczą wartość rąu wyzaczyć oża ze zwązu 5., załaając oraz alą ouszczalą ucję w agese B leżącą a rostolowej częśc charaterysty oagesowaa, tóry uraszcza sę o ostac: B B B,a co aje: B B I,a 5.4 μ/ χ 4 ws s, Dla rąów ależy wyzaczyć wartośc rąów I, gr oraz I, gr tórych jest sełoy warue:, rzy B B y B s y B,a,a Wya z ego, że jeżel asu wyaowego rzeływu uzwojeń leży w obrębe agesu trwałego, czyl w rzezale τ/ y τ/, to wartośc rąów graczych sełają zwąze: I I 5.5, gr,gr I,a Gy rą stae sę a tyle uży, że asu rzeływu wyaowego rzesue sę oza strefę agesu trwałego, czyl bęze w rzezale
T.J. Sobczy τ/ y / lub - / y τ/, wówczas wartośc gracze uszą sełać warue: B τ B,a τ B,a s B tóry rowaz o astęującej zależośc ęzy wartośca rąów graczych: I,gr I I τ / τ,a,gr s 5.6 Jest to zwąze lowy, z tórego wya, że la : τ I I s 5.7,a,a / Na rysuu 7 I,a rzestawoo rzywą ograczającą strefę ouszczalych wartośc rąów τ oraz e owoujących oagesowaa żaej τ τ I, a / s I, a / s częśc agesu trwałego. Prąy oraz, Rys. 7. Strefa ouszczalych wartośc rąów oraz staowące rozwązaa oelu wuosowego la owolych staów racy, ogą być rzestawoe w ostac trajetor a łaszczyźe,, tóra owa eścć sę w strefe rąów ouszczalych. Strefa ta staow stote uzuełee oelu ateatyczego rąc sychroczych wzbuzaych agesa trwały gyż wyzacza zares jego stosowalośc. Oblczea wartośc rąów graczych zostały rzerowazoe w oarcu o uroszczoą jeowyarową aalzę ola w agese trwały ają szacuowy charater. Zwęszee aewatośc oelu ateatyczego oraz ołaejsze wyzaczee strefy bezeczej racy agesu trwałego oża uzysać zwęszając ołaość wyzaczea rozłau ola w obwoze agetyczy agese trwały. Moża w ty celu wyorzystać aaltycze e-
Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... toy wyzaczaa rozłau ola w łas wuwyarowy rzeroju aszyy [], [9], [], [], [] lub zastosować uerycze algoryty rozwązywaa rówań ola agetyczego oowee roceury rzetwarzaa uzysaych foracj [6], oferowae rzez oercyje aety rograowe la oblczeń eletroagetyczych. 6. PODSUMOWANIE W racy rzestawoo rozważaa wyazujące, że oel ateatyczy rąc sychroczych wzbuzaych agesa trwały oża srowazć o lasyczego wuosowego oelu aszy sychroczych. Wyorzystao w ty celu foralz agrage a, efując zoyfowae fucje eergetycze eerg oraz o-eerg la ułau uzwojeń ueszczoych w obwoze agetyczy, w tóry zajuje sę ages trwały. Wyagało to uścślea ojęć stosowaych w teor lasyczych aszy eletryczych. W rozważaach ocetrowao sę barzej a etoyczych asetach tworzea oel ateatyczych rąc sychroczych z agesa trwały ż a recyzyjy oreśleu araetrów techczych jaegoś oretego obetu. W rzyau rąc sychroczych z agesa trwały stoty uzuełee oelu ateatyczego jest oreślee zaresu jego stosowalośc zwązae z oagesujący załae uzwojeń twora. W racy wrowazoo ta warue w ostac strefy ouszczalych wartośc rąów wuosowego oelu rący oraz rzestawoo etoyę jej wyzaczaa. Oblczea weryfujące loścowo zależośc rezetowae w racy wyoao w racy otorsej [8], uzysując zaowalającą zgoość z baaa rzeczywstej rący o aych P N,5 W, U N V, I N 7,67 A, N,8, N 5 obr/,, f N 75 Hz, wzbuzaej agesa trwały Ne-Fe-Bo o lowej charaterystyce, la tórych B r,6 T, H c 7 A/. Strefę ouszczalych wartośc rąów tej rący wyzaczoo loścowo w racy []. Rozważaa oarte a jeowyarowej aalze słaowej roeowej ola agetyczego, rezetowae w tej racy, ogę oazać sę w ewych rzyaach zbyt uroszczoe owy być wserae w etórych fragetach ołaejszy aalza ola agetyczego. PRACE INSTYTUTU EEKTROTECHNIKI, zeszyt, 7
T.J. Sobczy ITERATURA. Geras J. F., Wg M.: Peraet Maget Motor Techology, Marcel Deer Ic. New Yor, 997.. Pawlu K., Sobczy T.J.: Wyzaczae rąów graczych la aszy sychroczych z agesa trwały ueszczoy owerzchowo, Proc. of SME 6, Kraów, 6,. 4-46.. Proca A. B., Keyha A., El-Atably A., u W., Daj M.: Aalytcal oel for Peraet Maget Motors wth Surface Moute Magets, IEEE Trasactos o Eergy Coverso, Vol. 8,, No.,. 86-9. 4. Dalevcz J., Sobczy T., Krcheo B., Shtale., Krucha I., Khozov J.: Hgh see electroechacal coverter for gas turbe, ICEM, Brugge, Belgu, CD. 5. Sobczy T. J.: Metoycze asety oelowaa ateatyczego aszy ucyjych, WNT, Warszawa, 4. 6. Tur Ł.: Kształtowae ola agetyczego w slach eletryczych z agesa trwały, Praca agstersa, Poltecha Kraowsa, Wyz. Iżyer Eletryczej Kouterowej, Kraów, 6. 7. Węgel T.: Moelowae aszy sychroczych wzbuzaych agesa trwały, Praca otorsa wyoaa w Istytuce Eletroechaczych Przea Eerg Poltech Kraowsej, Poltecha Śląsa, Glwce, 997. 8. Whte D.C., Wooso H. H.: Electroechacal Eergy Coverso, J. Wley& Sos Ic., New Yor, 959. 9. Zhu Z. Q., Howe D., Bolte E., Acera B.: Istataeous Magetc Fel Dstrbuto Brushless Peraet Maget c Motors, Part I: Oe-Crcut Fel, IEEE Trasactos o Magetcs, 99, Vol. 9, No.,. 4-4.. Zhu Z. Q., Howe D.: Istataeous Magetc Fel Dstrbuto Brushless Peraet Maget c Motors, Part II: Arature-Reacto Fel, IEEE Trasactos o Magetcs, 99, Vol. 9, No.,. 6-4.. Zhu Z. Q., Howe D.: Istataeous Magetc Fel Dstrbuto Brushless Peraet Maget c Motors, Part III: Effects of Stator Slottg, IEEE Trasactos o Magetcs, 99, Vol. 9, No.,. 4-5.. Zhu Z. Q., Howe D.: Istataeous Magetc Fel Dstrbuto Brushless Peraet Maget c Motors, Part IV: Magetc Fel o oa, IEEE Trasactos o Magetcs, 99, Vol. 9, No.,. 5-58. Ręos ostarczoo, a 7..7 r. Oował: rof. r hab. ż. Krysty Pawlu
Probley oelowaa ateatyczego rąc sychroczych... PROBEMS OF MATHEMATICA MODEING OF PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS GENERATOR T.J. SOBCZYK SUMMARY Methoology of ttuto a crcut oel of eraet-aget sychroous aches s scusse the aer. Such crcut oels oerate, geerally, wth self a utual uctaces that are efe for cols locate wth a agetc crcut suose to be lear. Dlea s whether eraet agets that are characterze by the hysteress heoeo coul be serte to the crcut oel a, euece, shoul such oels be ale for the electrc aches wth eraet agets. A sychroous geerator wth eraet agets that are set o the ache rotor s ere. For such class of aches a very sle two-as oel s roose. It refers to the wely ow - aroach to sychroous aches. For the oel resete the aer, a rage of alcablty shoul be etere eclug the case whe the agets lose agetsato ue to eagetsg arature currets. A safety zoe for the eraet-aget sychroous geerator s etere. The zoe allows to estate a rs of eagetsg the agets that coul aear uer oerato of the geerator.