2L n ; c) w pustej szklance o wysokości H można wzbudzić podłużne FS o dł. n 4H 2n 1

Podobne dokumenty
Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów

Prowadzący: Kamil Fedus pokój nr 569 lub 2.20 COK konsultacje: środy

1. Po upływie jakiego czasu ciało drgające ruchem harmonicznym o okresie T = 8 s przebędzie drogę równą: a) całej amplitudzie b) czterem amplitudom?

2.6.3 Interferencja fal.

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Fale dźwiękowe. Jak człowiek ocenia natężenie bodźców słuchowych? dr inż. Romuald Kędzierski

Podstawy fizyki wykład 7

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Ruch falowy. Parametry: Długość Częstotliwość Prędkość. Częstotliwość i częstość kołowa MICHAŁ MARZANTOWICZ

Wydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika. Wykład 12: Fale. Przedmiot: Fizyka. RUCH FALOWY -cd. Wykład /2009, zima 1

WYDZIAŁ EKOLOGII LABORATORIUM FIZYCZNE

Fala oscylacje w przestrzeni i w czasie. Zaburzenie, które rozchodzi się w ośrodku.

2. Rodzaje fal. Fale te mogą rozchodzić się tylko w jakimś ośrodku materialnym i podlegają prawom Newtona.

Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej

Dźwięk. Cechy dźwięku, natura światła

Fale mechaniczne i akustyka

Wykład 3: Jak wygląda dźwięk? Katarzyna Weron. Matematyka Stosowana

Fale akustyczne. Jako lokalne zaburzenie gęstości lub ciśnienia w ośrodkach posiadających gęstość i sprężystość. ciśnienie atmosferyczne

Podstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)

BADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH

Wykład 9: Fale cz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski

Ψ(x, t) punkt zamocowania liny zmienna t, rozkład zaburzeń w czasie. x (lub t)

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

36P5 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - V POZIOM PODSTAWOWY

Podstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera.

LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 32 AKUSTYKA Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania

Drania i fale. Przykład drgań. Drgająca linijka, ciało zawieszone na sprężynie, wahadło matematyczne.

Fal podłużna. Polaryzacja fali podłużnej

Drgania i fale sprężyste. 1/24

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH

PRZYKŁADY RUCHU HARMONICZNEGO. = kx

Fale dźwiękowe wstęp. Wytworzenie fali dźwiękowej w cienkim metalowym pręcie.

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Drgania - zadanka. (b) wyznacz maksymalne położenie, prędkość i przyspieszenie ciała,

Aby nie uszkodzić głowicy dźwiękowej, nie wolno stosować amplitudy większej niż 2000 mv.

Podstawy fizyki sezon 1 VIII. Ruch falowy

AKUSTYKA. Matura 2007

Wykład 9: Fale cz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski

Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.

LIGA klasa 2 - styczeń 2017

Imię i nazwisko ucznia Data... Klasa...

SCENARIUSZ LEKCJI Z FIZYKI DLA KLASY III GIMNAZJUM. Temat lekcji: Co wiemy o drganiach i falach mechanicznych powtórzenie wiadomości.

Zasady oceniania karta pracy

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia

Wyznaczanie prędkości dźwięku

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający

Fale dźwiękowe - ich właściwości i klasyfikacja ze względu na ich częstotliwość. dr inż. Romuald Kędzierski

Drgania i fale zadania. Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3

Testy Która kombinacja jednostek odpowiada paskalowi? N/m, N/m s 2, kg/m s 2,N/s, kg m/s 2

Krzysztof Łapsa Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych metodami interferencyjnymi

2LO 6 lu L 92, 93, 94 T3.5.2 Matematyczny opis zjawisk falowych cd. Na poprzednich lekcjach już było mamy to umieć 1. Ruch falowy 1.

FALE W OŚRODKACH SPRĘZYSTYCH

A) 14 km i 14 km. B) 2 km i 14 km. C) 14 km i 2 km. D) 1 km i 3 km.

obszary o większej wartości zaburzenia mają ciemny odcień, a

1. Jeśli częstotliwość drgań ciała wynosi 10 Hz, to jego okres jest równy: 20 s, 10 s, 5 s, 0,1 s.

MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Na wykresie przedstawiono zależność drogi od czasu trwania ruchu dla ciał A i B.

WYZNACZENIE GĘSTOŚCI MATERIAŁU STRUNY

Fale w przyrodzie - dźwięk

Fizyka 12. Janusz Andrzejewski

SPRAWDZIAN NR 1. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe.

Fale cz. 1. dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ 2012/13

WPPT; kier. Inż. Biom.; lista zad. nr 11 pt

- Strumień mocy, który wpływa do obszaru ograniczonego powierzchnią A ( z minusem wpływa z plusem wypływa)

Ć W I C Z E N I E N R M-7

LABORATORIUM Z FIZYKI Ć W I C Z E N I E N R 2 ULTRADZWIĘKOWE FALE STOJACE - WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FAL

Przykładowe poziomy natężenia dźwięków występujących w środowisku człowieka: 0 db - próg słyszalności 10 db - szept 35 db - cicha muzyka 45 db -

Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.

Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

Drgania. W Y K Ł A D X Ruch harmoniczny prosty. k m

Ruch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI

Celem ćwiczenia jest badanie zjawiska Dopplera dla fal dźwiękowych oraz wykorzystanie tego zjawiska do wyznaczania prędkości dźwięku w powietrzu.

Badanie efektu Dopplera metodą fali ultradźwiękowej

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

Fale dźwiękowe i zjawisko dudnień. IV. Wprowadzenie.

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi

1 Wymagania egzaminacyjne na egzamin maturalny - poziom rozszerzony: fizyka

Wykład 2: Od drgań do fali Katarzyna Weron. WPPT, Matematyka Stosowana

Wyznaczanie prędkości rozchodzenia się dźwięku w powietrzu i w ciele stałym

Fala na sprężynie. Projekt: na ZMN060G CMA Coach Projects\PTSN Coach 6\ Dźwięk\Fala na sprężynie.cma Przykład wyników: Fala na sprężynie.

Rys Ruch harmoniczny jako rzut ruchu po okręgu

Zjawisko interferencji fal

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

FALE DŹWIĘKOWE. fale podłużne. Acos sin

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie

Rozdział 9. Fale w ośrodkach sprężystych

Impedancja akustyczna, czyli o odbiciu fal podłużnych

Kinematyka: opis ruchu

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Transkrypt:

WPPT; kier. Inż. Biom.; lista zad. nr 10 pt.: (z karty przedmiotu) Analizowanie i rozwiazywanie wybranych zadań/problemów dotyczących podstawowych właściwości fal mechanicznych i akustycznych, w szczególności związanych z transportem energii przez fale, zjawiskiem interferencji, wyznaczaniem wartości prędkości fal w płynach i ciałach stałych, falami stojącymi (źródła dźwięków), zjawiska Dopplera; pod koniec listy zadania do samodzielnego rozwiązania. Lista ma na celu zdobycie przez studentów wiedzy matematyczno-fizycznej oraz nabycie umiejętności rozwiązywania zadań dotyczących ruchu falowego z wykorzystaniem dotychczas zdobytych kompetencji. y( x, t) = Asin t k x o długości λ = 1,56 m, A = 10-5 m biegnie w naciągniętej 61. Fala poprzeczna strunie o liniowej gęstości masy 10-4 kg/m. Punkty struny przebywają dystans od położenia równowagi do maksymalnego wychylenia (odkształcenia) w czasie 0,5 ms. Proszę obliczyć: okres, częstotliwość, prędkość tej fali, siłę naciągu struny, maksymalną prędkość i maksymalne przyspieszenie ruchu drgającego dowolnego elementu struny. Proszę napisać jawną postać matematyczną tej fali w SI. 6. A) W pręcie biegnie z prędkością 5 km/s fala podłużna o f=5 khz, A = 10-5 m. Jaka jest maksymalna prędkość fragmentów pręta o l=1 mm? B) Proszę wyznaczyć maksymalną bezwymiarową wartość odkształcenia podłużnego y x max. fragmentu tego pręta. C) Ile wynosi iloczyn y x l? D) Jaka jest max. maksymalna prędkość cząsteczek na powierzchni wody, gdy po jej powierzchni rozchodzi się z prędkością 1 m/s fala sinusoidalna o amplitudzie 15 cm i długości m? 63. A) W skorupie ziemskiej fale podłużne mają prędkość 8 km/s a poprzeczne 4,5 km/s. Stacja sejsmograficzna zarejestrowała oba typy fal wywołane trzęsieniem ziemi, przy czym fale podłużne odebrała o 18 min wcześniej. Oszacuj, w jakiej odległości od stacji znajdowało się epicentrum trzęsienia ziemi? B) W jakiej odległości znajduje się robotnik uderzający młotem w szynę kolejową, jeśli przykładając ucho do szyny usłyszymy dźwięk o s wcześniej niż w powietrzu. Prędkość dźwięku w powietrzu 330 m/s a w stali 5 km/s. 64. A) Falę stojącą tworzą dwie przeciwbieżne fale o f = 00 Hz i prędkościach 400 m/s. Proszę wyznaczyć odległość między najbliższymi siebie strzałką i węzłem tej fali. B) Proszę uzasadnić, że: w a) w pręcie metalowy o długości L zamocowanym na jednym końcu można wzbudzić fale stojące (FS) o długościach n 4L n1 ; b) w pręcie metalowym o dł. L zamocowany na obu końcach można wzbudzić FS o dł. n L n ; c) w pustej szklance o wysokości H można wzbudzić podłużne FS o dł. n 4H n 1, gdzie n 1,,3,.... 65. Umocowana dwustronnie struna skrzypiec z L=15cm wydaje ton podstawowy. Prędkość dźwięku w strunie 50 m/s, w powietrzu 330 m/s. Proszę obliczyć częstość i długość dźwięku w strunie i w powietrzu. 66. Prędkość dźwięku w powietrzu c = 340 m/s. Źródłem dźwięku o częstotliwości 300 Hz jest syrena wozu policyjnego. (a) Wóz porusza się z prędkością 45 m/s. Proszę obliczyć częstotliwość i długość fal przed i za wozem. (b) Za wozem jadą dwa samochody: jeden w tym samym kierunku z prędkością 30 m/s, a drugi w przeciwnym kierunku z prędkością 15m/s. Jakie częstości fal słyszą pasażerowie samochodów? 67. Do portfolio. Fala podłużna u( x, t) = 3 10 6 cos4 10 3 t 0,8 x biegnie w stalowym pręcie o gęstości masy 7900 kg/m 3 i polu przekroju porzecznego 4 10-4 m. Ile wynosi: a) średnia energia wnoszona przez falę do fragmentu ośrodka o długości x = 0,001 m, b) średnia moc fali, (c) średnia intensywność fali, (d) średnia gęstość energii fali w pręcie, (e) ciśnienie, jakie wywiera ta fala na ściankę, do której jest przymocowany pręt, gdy fala odbija się całkowicie od ściany. Ws-ka: Patrz zad. 8-31 poniżej. 68. Do portfolio. Proszę opracować i włączyć do portfolio pisemny esej nt. fizycznych podstaw działania urządzeń USG (niedopplerowskich) używanych w medycynie opisując dwa wybrane zastosowania (np. angiografia); esej powinien liczyć co najmniej 3 tys. znaków bez spacji; źródła literaturowe proszę znaleźć samodzielnie; esej/opracowanie nie może wykazywać znamion plagiatu, co jest dzisiaj traktowane jako przestępstwo. Wrocław, 3 grudnia 018 1 W. Salejda

Siłownia umysłowa. Zadania przeznaczone do samodzielnego rozwiązania 1. Wóz policyjny zbliża się z prędkością 5m/s do pionowej ściany odbijającej dźwięk syreny. Jaką częstotliwość dudnień słyszy policjant?. Huk wystrzału i kula równocześnie osiągnęły wysokość 680 m nad miejscem wystrzelenia. Proszę wyznaczyć prędkość początkową kuli, jeśli prędkość dźwięku c = 340m/s? 3. Powierzchnia czynna ucha ludzkiego wynosi 5 cm, a natężenie progu słyszalności dla 1000Hz wynosi I 0 =10-1 W/m. Ile wynosi minimalna moc, jaką może zarejestrować ludzkie ucho? 4. Zamocowana na obu końcach lina ma długość 8.4 m i masę 0,1 kg, jest naciągnięta siłą 96 N i wprawiona w drgania. Wyznacz: (a) prędkość fali w linie; (b) największą możliwą długość fali stojącej i podaj częstość tej fali. 5. Napisz równanie opisujące poprzeczną falę sinusoidalną biegnącą w sznurze w dodatnim kierunku osi OX, dla której k = 60 cm 1, T = 0, s, A = 3mm. Wyznacz maksymalną prędkość poprzeczną cząsteczek sznura. Jak wyznaczamy współrzędne punktów sznura, w których w danej chwili wychylenie jest maksymalne/zerowe? 6. Monochromatyczna fala akustyczna pada pod kątem na powierzchnię wody. Dla jakich kątów padania fala ta nie wnika do wody? Prędkość dźwięku w wodzie c =1500 m/s, a w powietrzu c 1 = 33 m/s; prawo załamania dla fal c sin c1 sin, gdzie kąt załamania. Komentarz: Zaskakujący na pozór wynik, bowiem powinno być tak, jak w optyce geometrycznej: Fala przechodząca z ośrodka rzadszego do gęstrzego nie powinna ulegać całkowitemu wewnętrznemu odbiciu! y( x, t) = 0,04sin 3 x 40 t. Liniowa gęstość masy tej 7. Po naciągniętej strunie biegnie fala poprzeczna struny wynosi. 10-4 kg/m. Oblicz prędkość fali i naprężenie struny. y( x, t) = 0,35 sin 10 t 6 x / 4. Ile wynosi prędkość c 8. Fala poprzeczna biegnąca w sznurze ma postać (w SI) i jaki jest kierunek rozchodzenia się tej fali? Jakie jest wychylenie punktów ośrodka dla t = 0 i x = 0,1 m? Ile wynosi długość i częstotliwość tej fali? Ile wynosi maksymalna wartość prędkości poprzecznej? 9. Dwie fale biegnące opisują równania (w SI): y 1 = 0,3 sin[π(5x 00t)] oraz y = 0,3 sin[π(5x 00t)+π/3]. W wyniku ich nałożenia powstaje fala biegnąca. Wyznaczyć amplitudę, prędkość i długość fali biegnącej. 10. Struna ma długość 1,5 m, masę 8,7 g, a jej naprężenie wynosi 10 N. Zamocowano jej końce i wzbudzono drgania. Obliczyć: (a) prędkość rozchodzenia się fal poprzecznych w tej strunie; (b) długość i częstotliwość dwóch fal interferujących ze sobą i wytwarzających na strunie falę stojącą o: b1) jednej strzałce; b) dwóch strzałkach. Jakie są długości fal akustycznej, których źródłem jest ta struna? 11. Jednorodna struna o masie m i długości L zwisa pionowo w dół. Pokazać, że prędkość fali poprzecznej w tej strunie zależy od odległości y od dolnego końcu jak c(y) = (gy) 1/. Ile wynosi czas potrzebny fali poprzecznej na przebycie odległości od dolnego do górnego końca struny? Rozwiązanie: Na element struny o długości y odległy od dolnego końca struny o y działa siła naciągu N(y) = y g będąca ciężarem struny o długości y, gdzie = m/l. Dla y = L wartość siły naciągu jest równa ciężarowi struny i wynosi N(y = L) = m L g/l = mg. Prędkość fali wyraża się wzorem c y = N y, z którego po prostych podstawieniach i uproszczeniach otrzymujemy c(y) = (gy) 1/. Na przebycie y y y drogi y fala potrzebuje czasu t = y/c(y), tj. t = ; całkowity czas przebiegu fali c y N y gy y wzdłuż struny od jej jednego do drugiego końca jest sumą czasów t, gdy wartość y zmienia się od zera do L gy yl y a y zmierza do zera, innymi słowy, należy policzyć sumę T t lim y0, y0 gy wyniku co prowadzi do końcowego L dy 1 L dy L L T y 0 0 0 L 0. gy g y g g g 1. Dwie fale y 1 (x, t) = 4,0 10-3 sin(3,0x 0t) oraz y (x, t) = 8,0 10-3 cos(3,0x 0t) rozchodzą się jednocześnie w ośrodku sprężystym. Pokaż, że wypadkowa fala y(x, t) = y 1 (x, t)+y (x, t) jest także falą sinusoidalną oraz oblicz jej fazę i amplitudę. Rozwiązanie: Niech α(t) = 3,0x 0t. Wypadkowa fala y(x, t) = 4,0 sin α(t) + 8,0 cos α(t); z drugiej strony ma mieć ona postać y(x, t) = Asin[α(t) + β], gdzie β = const faza początkowa. Porównując oba wyrażenia i stosując tożsamość sin(α + β) = sinα cos β + sin β cos α, otrzymujemy układ równań {Acos β = 4, Asin β = 8}, z którego mamy A (sin β + cos β) = 4 + 8 i dalej A = 4 5, oraz tg β =, co dla sin β > 0 i cos β > 0 daje β = arc tg 63 o. 3

13. Wyznaczyć prędkość poprzeczną v = y/ t oraz przyspieszenie poprzeczne a = y/ t fragmentów struny w chwili czasu t = 0, s w punkcie x = 1,6m struny, w której rozchodzi się fala y(x, t) = 0,1 sin[π(x/8 + 4t)]. Ile wynoszą wartości maksymalne wyznaczonych wielkości? Dla jakich chwil czasu wielkości v oraz a osiągają w tym punkcie wartości ekstremalne? Czy spełniona jest relacja a = ω y? Ile wynoszą: długość, okres i prędkość fazowa tej fali? 14. Sprawdzić, że równanie fali kosinusoidalnej y(x, t) = Acos(ωt kx), gdzie ω/c = k = π/λ jest rozwiązaniem jednowymiarowego równania falowego y/ t = c y/ x. Pokaż, że dla tej fali średnia prędkość cząsteczek ośrodka liczona w czasie jednego okresu źródła fali jest równa zeru, tj. T 1 vx, t A sin t k xdt 0. T 0 15. Prędkość dźwięku w powietrzu c = 33 m/s. Źródłem dźwięku o częstotliwości 300 Hz jest syrena wozu policyjnego. (a) Wóz porusza się z prędkością 45 m/s. Obliczyć częstotliwość i długość fal przed i za wozem. (b) Za wozem jadą dwa samochody: jeden w tym samym kierunku z prędkością 30 m/s, a drugi w przeciwnym kierunku z prędkością 15m/s. Jakie częstości fal słyszą pasażerowie samochodów? (c) Wóz policyjny zbliża się z prędkością 5m/s do pionowej ściany odbijającej dźwięk syreny. Jaką częstotliwość dudnień słyszy policjant? Ws-ka do zad. (c): Wyznacz najpierw częstotliwość dźwięku docierającego do ściany (i odbijającego się od niej) ściana jest źródłem/nadajnikiem fali odbieranej przez policjantów, a następnie częstotliwość fali odbieranej przez policjantów. Należy pamiętać o tym, że częstotliwość odbieranej fali akustycznej zależy zarówno od prędkości detektora/odbiornika jak i od źródła/nadajnika względem powietrza i liczona jest ze wzoru. Jeśli skierujemy wektor R detektorźródło o początku w miejscu położenia detektora i o zwrocie od detektora do źródła, to częstość odbieranej c v fali przez odbiorcę określa wzór detektora/odbiornika fdetektora/odbiornika f ; znaki plus wybieramy pod źródla/nadajnika c v źródla/nadajnika warunkiem, że prędkości mają zwroty zgodne z dodatnim zwrotem wektora R detektorźródło. 16. Akustyczny alarm przeciwwłamaniowy samochodu emituje falę o częstości 10 khz. Jaka jest częstość dudnień powstających po nałożeniu się fali alarmu i fali odbitej od intruza, tj. potencjalnego złodzieja, oddalającego się od źródła z prędkością 3m/s? Prędkość dźwięku 33 m/s. 17. Podwodne okręty Czerwony Październik (CP) i Blue Shark () płyną naprzeciw siebie po tym samym kursie w nieruchomej wodzie oceanu. Ich prędkości wynoszą: v CP = 50 km/h, v = 70 km/h. CP wysyła sygnały sonaru o częstotliwości 1 khz, których prędkość w wodzie wynosi 5470 m/s. Jaka jest częstotliwość odbieranych przez? Jaka jest częstotliwość f CP odb. f CP odb. f odb. sygnałów odbieranych na pokładzie CP fal odbitych od? Jak mierząc wyznaczamy (nie znając prędkości V ) prędkość? Rozwiązanie. Równanie, które pozwala wyznaczyć nieznaną prędkość x = v ma postać c + x c + v f f x CP odb. nad c vcp c x CP odb. nad + CP f c + v c v f c c v f f c v c. nad odb. Wniosek: Za pomocą sonaru CP może namierzać cudzy okręt podwodny i zmierzyć jego prędkość. Wyprowadzenie powyższego wzoru. odbiera sygnał (patrz zadanie 151.) o częstotliwości (uwaga, v [m/s] = v [km/h]/3,6) CP c + v fodb. fnad 1,1048 khz. Fale te odbijają się od, który staje się ruchomym źródłem fal sprężystych c vcp CP c + vcp dla CP odbieranych z częstością fodb. fodb. 1,6 khz. Traktując v jako niewiadomą, możemy c v wyznaczyć ją w oparciu o dane będące w dyspozycji CP, ponieważ c + v c + v f f f f CP CP CP odb. odb., odb. nad, c v c vcp c + v c + v c + x c + v f f, f f, CP CP odb. nad odb. nad c vcp c v c vcp c x 4

v : CP odb. nad + + CP c v x f c c v f f c + v x f c + v c i kolejno otrzymujemy c v c x f f c x c v CP odb. CP odb. nad CP nad CP + + cc vcp fodb. fnad c + vcpc f c + v c v f c c v f f c v c f c v x c v x f CP odb. nad CP nad CP CP odb. x v podstawiamy i liczymy nad odb. 50 50 33m/s 33m/s m/s 1,6 10 Hz 10 Hz 33m/s 33m/s + m/s 3,6 3, 6 3 50 50 3 10 Hz33m/s + m/s 33m/s m/s 1,6 10 Hz 3,6 3,6 191,318114835,111 x v 19,45m / s 70km/ h. 345,8889 388, 96 3 3 Wniosek: Kapitan CP zna prędkość, którą wyznacza oprogramowanie sonaru na podstawie własnej prędkości oraz zmierzonych wartości częstotliwości wysyłanych i odbieranych przez sonar. 18. Studnia rezonuje przy najniższej częstości 7Hz. Jak głęboka jest ta studnia? 19. Otwarta obustronnie piszczałka organowa A ma częstość podstawową 300 Hz (dla n = 1). Trzecia harmoniczna piszczałki organowej B (dla n = 3), mającej jeden koniec otwarty, ma taką samą częstość, jak druga harmoniczna piszczałki A. Wyznaczyć długości obu piszczałek. 0. Natężenie fali akustycznej w powietrzu wynosi I = (p max ) /(c), gdzie (p max ) amplituda zmian ciśnienia. Oszacować wartość (p max ) dla dźwięku o częstotliwości 4 khz i intensywności I = 10 8 W/m. Jakie ciśnienie wywiera ta fala padając prostopadle na powierzchnię, która: a) całkowicie pochłania, b) całkowicie odbija dźwięk? 1. Poziom głośności L fali dźwiękowej L = 10 lg(i/i 0 ), gdzie I 0 = 10 1 W/m. Wyznaczyć, ile razy większa jest amplituda zmian ciśnienia dźwięku o poziomie głośności L = 100 db od amplitudy zmian ciśnienia fali akustycznej L 0 = 0? Ile wynosi (p max ) dla tego dźwięku, jeśli I = (p max ) /(c)? (B) Poziom głośności źródła dźwięku wzrósł o 30 db. O jaki czynnik wzrosły jego natężenie oraz amplituda zmian ciśnienia ośrodka?. Głośniki A i B umieszczono na pionowym słupie, z których A znajduje się na wysokości Twoich uszu w odległości 3,75m od nich, a B wisi na wysokości m bezpośrednio nad A. Amplitudy dźwięków o zgodnej fazie (dźwięki koherentne) docierające do Twoich uszu są takie same. Częstotliwość emitowanych dźwięków przez głośniki zmienia się od 0Hz do 0kHz. Jakie częstotliwości słyszysz słabo, a które słyszysz głośniej? 3. Dwa głośniki stoją na estradzie w odległości 3,35 m od siebie. Znajdujesz się w odległości 18,3m od pierwszego i 19,5 m od drugiego. Akustyk zasila oba głośniki sygnałem koherentnym, którego częstotliwość zmienia się od 0Hz do 0 khz. Jakich częstości o trzech najmniejszych częstościach nie słyszysz, a które słyszysz najlepiej? 4. Fala sinusoidalna o długości 1,56 m biegnie w napiętej linie. Punkty liny przebywają drogę od swego położenia równowagi do maksymalnego wychylenia (odkształcenia) w czasie 0,4 s. Oblicz T i v tej fali. 5. Równanie fali poprzecznej propagującej się wzdłuż naciągniętej długiej struny ma postać (w SI) y( x, t) = 0,04cos 0,05 x 6 t. Wyznacz lub oblicz: amplitudę, długość, częstotliwość, prędkość fazową, kierunek rozchodzenia się fali, maksymalną prędkość poprzeczną elementów struny. Jakie jest wychylenie elementów struny o współrzędnej x = 0,038 m w chwili t = 0,37 s? 6. Liniowa gęstość masy struny wynosi, 10-4 kg/m. Po tej strunie biegnie fala (w SI) y( x, t) = 0,04sin 3 x 40 t. Podaj/oblicz: prędkość fali i naprężenie struny. 7. Fala poprzeczna biegnąca w sznurze ma postać (w SI) y( x, t) = 0,35sin(10 t 3 x/4). Ile wynosi prędkość c i jaki jest kierunek rozchodzenia się tej fali? Jakie jest wychylenie punktów ośrodka dla t = 0 i x = 0,1 m? Ile wynosi długość i częstość tej fali? Ile wynosi maksymalna wartość prędkości poprzecznej? 5

8. Fala podłużna biegnąca w stalowym pręcie o gęstości 7900 kg/m 3 i polu przekroju porzecznego 4 10-4 m postaci 6 3 (w SI) u( x, t) = 310 cos(410 t 0,8 x). Ile wynosi średnia energia fali we fragmencie ośrodka o długości x = 0,001 m? Ws-ka: Posłużyć się wzorem Emech = ( S x)( A) /. 9. Ile wynosi średnia moc fali z zadania 8? Ws-ka. Skorzystać ze wzoru W = Sc( A) /. 30. Ile wynosi średnia intensywność fali z zadania 8? Ws-ka: Wykorzystać wzór I = c( A) /. 31. Ile wynosi średnia gęstość energii fali w pręcie z zad. 8? Ws-ka: Stosowny wzór E = A /. 3. Jednorodna struna o masie m i długości L zwisa pionowo w dół. Pokazać, że prędkość fali poprzecznej w tej strunie zależy od odległości y od dolnego końcu jak c = (gy) 1/. Ile wynosi czas potrzebny fali poprzecznej na przebycie odległości od dolnego do górnego końca struny? Ws-ka: Na element struny m odległy o y od dolnego jej końca działa siła Q(y) będąca ciężarem struny o długości y o wartości Q(y) = y g, gdzie = m/l. Na przebycie drogi dy fala potrzebuje czasu dt = dy/c(y). 33. Jednorodna struna o masie m i długości L zwisa pionowo w dół. Do tej struny podwieszono masę M. Ile wynosi prędkość fali poprzecznej w tej strunie w punkcie w odległości y od dolnego końcu. Ile wynosi czas potrzebny fali poprzecznej na przebycie odległości od dolnego do górnego końca struny? 34. 35. 36. Wyznaczyć długości i częstości rezonansowe fal akustycznych w tubie o długości 0,57 cm wypełnionej powietrzem: a) dwustronnie otwartej, b) jednostronnie zamkniętej. 39. Zamkniętą z obu stron rurę o długości L=3m wypełniono nieznanym gazem, a następnie wytworzono w niej falę stojącą. Stwierdzono, że czwarta częstość rezonansowa licząc od najniższej (podstawowej pierwszej) wyniosła f 3 =100 Hz. Jaka jest prędkość dźwięku w tym gazie? 40. Częstotliwość tonu podstawowego wydawanego przez strunę wynosi f 0 = 00 Hz. Jak zmieni się częstotliwość tonu podstawowego, gdy strunę skrócimy o 1/4 długości? 41. Biegnąca fala monochromatyczna ma postać ux, t 60sin1800t 5,3x, gdzie u jest dane w mikrometrach, t w sekundach, x w metrach. Proszę wyznaczyć: a) prędkość c tej fali oraz stosunki: b) amplitudy przemieszczenia elementów ośrodka do długosci tej fali; b) amplitudy prędkości u t drgań elementów xconst ośrodka do prędkości fali c. Proszę także wyznaczyć wartości pochodnych (prędkosć czasteczek osrodka) oraz (miara odksztalcenia) const u t x const u t c u x =. xconstmax tconst max Wrocław, 3 grudnia 018 i zweryfikować równość u x t W. Salejda 6

7