Wykład 6. Energia wewnętrzna & Pierwsza Zasada Termodynamiki

Podobne dokumenty
ENERGIA SPRĘŻYSTA 1 1. BILANS ENERGETYCZNY 2. RÓWNANIE STANU, POTENCJAŁ SIŁ WEWNĘTRZNYCH

III. LICZBY ZESPOLONE

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.

Stany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Mechanika kwantowa III

Fale skrętne w pręcie

Równowaga reakcji chemicznej

Temperatura i ciepło E=E K +E P +U. Q=c m T=c m(t K -T P ) Q=c przem m. Fizyka 1 Wróbel Wojciech

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

PRZEKSZTAŁCENIE ZET. definicja. nst. Stąd po dokonaniu podstawienia zgodnie z definicją otrzymamy wyrażenie jak dla ciągu.

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Wyznaczanie ciepła właściwego c p dla powietrza

Termodynamika 1. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

WPŁYW STRUKTUR POROWATYCH ORAZ CIECZY ROBOCZYCH NA SPRAWNOŚĆ RUR CIEPLNYCH W WENTYLACJI I KLIMATYZACJI

Pochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:

termodynamika fenomenologiczna

TERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami

czyli politropa jest w tym przypadku przemianą przy stałym ciśnieniu nazywaną izobarą. Równanie przemiany izobarycznej ma postać (2.

= r. Będziemy szukać takiego rozkładu, który jest najbardziej prawdopodobny, tzn. P=P max. Możemy napisać:

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1. (1 pkt) Wartość wyrażenia. b dla a 2 3 i b 2 3 jest równa A B. 5 C. 6 D Zadanie 2.

Budowa materii Opis statystyczny - NAv= 6.022*1023 at.(cz)/mol Opis termodynamiczny temperatury -

Przykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a

Postać Jordana macierzy

BUDOWA I WŁASNOŚCI CZĄSTECZKOWE GAZÓW

Warsztaty metod fizyki teoretycznej

Podstawowe przemiany cieplne

Rozdział 9. Baza Jordana

ZEROWA ZASADA TERMODYNAMIKI

Matematyka. Opracował: dr hab. Mieczysław Kula, prof. WSBiF dr Michał Baczyński

CZĄSTECZKA (VB) Metoda (teoria) wiązań walencyjnych (VB)

W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch

ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE

POTENCJALNE POLE SIŁ. ,F z 2 V. x = x y, F y. , F x z F z. y F y

Zadania domowe z Analizy Matematycznej III - czȩść 2 (funkcje wielu zmiennych)

Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005

TERMODYNAMIKA. Przedstaw cykl przemian na wykresie poniższym w układach współrzędnych przedstawionych poniżej III

(x 1 y 1 ) (x n y n ) 2. 1<j<m x i y i. x2 y 2 gdy x 1 = y 1 x 2 y 2 + x 1 + y 1 gdy x 1 = y 1. gdy x, y, 0 nie są współliniowe

prawa gazowe Model gazu doskonałego Temperatura bezwzględna tościowa i entalpia owy Standardowe entalpie tworzenia i spalania 4. Stechiometria 1 tość

Przestrzeń liniowa R n.

= T. = dt. Q = T (d - to nie jest różniczka, tylko wyrażenie różniczkowe); z I zasady termodynamiki: przy stałej objętości. = dt.

Wytrzymałość materiałów

BUDOWA ATOMU cd. MECHANIKA KWANTOWA

PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA. Ruch cząstki nieograniczony z klasycznego punktu widzenia. mamy do rozwiązania równanie 0,,

13) Na wykresie pokazano zależność temperatury od objętości gazu A) Przemianę izotermiczną opisują krzywe: B) Przemianę izobaryczną opisują krzywe:

Termodynamika defektów sieci krystalicznej

Siła ciężkości. Siła ciężkości jest to siła grawitacyjna wynikająca z oddziaływania na siebie dwóch ciał. Jej wartość obliczamy z zależności

Ø Cząstka powietrza poruszająca się pionowo w płynie jest poddawana sprężaniu lub rozprężaniu adiabatycznemu; zatem jej temperatura ulega zmianie

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu

Termodynamika 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

2.27. Oblicz wartość wyrażenia 3 a Wykaż, że jeżeli x i y są liczbami dodatnimi oraz x+ y =16, to ( 1+

SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA DLA GMIN

MACIERZE STOCHASTYCZNE

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 :

cz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

Termodynamika fenomenologiczna i statystyczna

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.

WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami

Zmiana układów odniesienia

Wykład 7. Energia wewnętrzna jednoatomowego gazu doskonałego wynosi: 3 R . 2. Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu obliczymy dzięki zależności: nrt

Środek ciężkości bryły jednorodnej

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY

Geometria analityczna w przestrzeni. Kierunek. Długość. Zwrot

Wykład 2. Przemiany termodynamiczne

Wykład 4 Gaz doskonały, gaz półdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstępstwa gazów

Rozpuszczalność gazów w cieczach. Prawo Henry ego

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17

Kontakt,informacja i konsultacje. I Zasada Termodynamiki. Energia wewnętrzna

Podstawy wytrzymałości materiałów

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Fale wodnem.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC. Model: - długi kanał o prostokątnym przekroju i głębokości h,

Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn nm.

EPR. W -1/2 =-1/2 gµ B B

1.8. PROSTE ŚCINANIE

11. Termodynamika. Wybór i opracowanie zadań od 11.1 do Bogusław Kusz.

STATYSTYCZNY OPIS UKŁADU CZĄSTEK

Mol, masa molowa, objętość molowa gazu

O trzech elementarnych nierównościach i ich zastosowaniach przy dowodzeniu innych nierówności

Gaz doskonały model idealnego układu bardzo wielu cząsteczek, które: i. mają masę w najprostszym przypadku wszystkie taką samą

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny )

ZADANIA Z CHEMII Rozkład energii w stanie równowagi termicznej. Entropia (S) Kwantowanie energii

A B - zawieranie słabe

ODKSZTAŁCENIE PLASTYCZNE MATERIAŁÓW IZOTROPOWYCH. Opis dla ośrodka ciągłego

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI

Dynamika układu punktów materialnych

Ciśnienie i temperatura model mikroskopowy

Definicja interpolacji

Rekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak

BUDOWA ATOMU cd. MECHANIKA KWANTOWA

CZĄSTECZKA (VB) Dogodną i użyteczną metodę przewidywania kształtu cząsteczki stanowi koncepcja hybrydyzacji.

Dwumian Newtona. Agnieszka Dąbrowska i Maciej Nieszporski 8 stycznia 2011

TEORIA WIĄZAŃ WALENCYJNYCH (VB) dr Henryk Myszka - Uniwersytet Gdański - Wydział Chemii

u t 1 v u(x,t) - odkształcenie, v - prędkość rozchodzenia się odkształceń (charakterystyczna dla danego ośrodka) Drgania sieci krystalicznej FONONY

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI

PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA

Transkrypt:

Wkład 6 Pierwsa Zasada ermodamiki Podstawowe remia gaowe Premiaa adiabatca Wsółcik adiabat Molowe cieło właściwe remia Kietco-molekular model gau doskoałego Cieło molowe gau doskoałego w modelu kietco-molekularm okład Mawella W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 /30 Pierwsa Zasada ermodamiki Eergia wewętra & Pierwsa Zasada ermodamiki Eergia wewętra := eergia kietca wsstkich cąstecek składającch się a układ + eergia otecjala oddiałwań międcąsteckowch Zmiaa eergii wewętrej układu w dowolm rocesie: = - W stąd: D = - W Pierwsa Zasada ermodamiki waga : ak ależ od rjętej kowecji aków i W D = - W D = - W D = - W Pomimo że : i W ależą od sosobu remia to: D ie ależ od sosobu remia D ależ włącie od stau końcowego i ocątkowego Dla układu iolowaego : W = = 0 ora D = 0 W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 /30

Postać różickowa I asad Pr ifiitemalej miaie stau miaę eergii wewętrej aisujem: d W Poieważ jest fukcją stau jej różicka d jest różicką uełą. W ie jest fukcją stau więc ocwiście także ie może ią bć! Aalogicie do bardo małej rac W smbol oaca bardo małą wartość eergii rekaaej a sosób cieła a ie różickę jakiejś fukcji! W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 3/30 Pierwsa Zasada ermodamiki Podstawowe remia gaowe (ga doskoał) D = - W = Iotermica: stała temeratura D=0 = W Adiabatca: Nie ma wmia cieła otoceiem: =0 D= - W Iobarca: stałe ciśieie W = ( - ) rorężaie : W > 0 D < 0 srężaie : W < 0 D > 0 Iochorca: stała objętość W = 0 D = D = - W W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 4/30

Pierwsa Zasada ermodamiki Eergia wewętra i cieło molowe gau doskoałego iochora iobara Ga doskoał: ależ włącie od C D Iochora: Iobara: C : cieło molowe remia iochorcej C : cieło molowe remia iobarcej D= C D - W W=0 D= = C D D= - W W = D = D cli : C D = C D - D Kietco-molekulara teoria gau doskoałego Ga jedo atomow: C = 3 γ = 5 3 stąd : C > C C = C + g = C / C > Cąstecka dwuatomowa: waga: C = 5 γ = 7 5 w dowolej remiaie g. d. miaa eergii wewętrej: D= C D W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 5/30 Pierwsa Zasada ermodamiki remiaa adiabatca Premiaa adiabatca gau doskoałego adiabata jest w każdm ukcie bardiej stroma iż odowiedia ioterma = 0 D= - W C D = -D C = d rascam i gruujem: = + C d = 0 l + C l = cost Cli l C = cost C = cost Podstawiam = + C = cost W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 6/30 3

Premiaa adiabatca gau doskoałego c.d. remiaa adiabatca Wiem już że: + = + C = C = γ C C C + C = cost C = cost γ = cost γ = cost (rówaia adiabat gau doskoałego) Wsółcik adiabat: g > oieważ C > C Poieważ: g ->0 to : rorężaie adiabatce d >0 <0 temeratura maleje srężaie adiabatce d < 0 >0 temeratura rośie A jaka raca ostała wkoaa w remiaie adiabatcej? W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 7/30 Porówaie adiabat i ioterm gau doskoałego 0 0 8 6 5 3 cost. dla gau jedoatomowego : 3 C C 5 g.667 3 5 4 = 688 K = 73 K 4 6 8 0 4 6 8 0 [dm 3 ] W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 8/30 4

Wkres adiabat gau doskoałego a owierchi Pr adiabatcm srężaiu temeratura gau rośie oieważ raca wkowaa ad gaem więksa jego eergię wewętrą. ( = cost). Pr adiabatcm rorężaiu temeratura gau maleje oieważ ga wkouje racę ad otoceiem i jego eergia wewętra maleje. Pr iotermicm srężaiu ga musi oddać cieło otoceiu ab utrmać stałą eergię wewętrą mimo wkowaej ad im rac. Pr iotermicm rorężaiu ga musi obrać cieło otoceia ab utrmać eergię wewętrą a stałm oiomie mimo wkoaia rac ad otoceiem. W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 9/30 óżickowe mia stau Wrowadeie (romieie) rdatch tożsamości Załóżm że istieje wiąek fukcj międ trema miemi: f ( ) 0. Każdą e miech moża wted redstawić jako fukcję oostałch: ( ) lub ( ). óżickową miaę jedej wsółrędej moża wraić ore mia oostałch wsółrędch (różicka ueła): d d d lub d d d. Podstawiając d do woru a d otrmujem: d d d = = 0 W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 0/30 5

6 W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 /30 óżickowe mia stau c.d. Wikają tego dwie waże tożsamości: 0 ówaie stau jest ależością fukcją arametrów oisującch sta. Na rkład dla gau doskoałego : -=0 0. ) ( f Każd arametr możem więc redstawić jako fukcję oostałch.: ) (. ) ( albo W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 /30 oważm bardo małą miaę stau w której układ rechodi jedego stau rówowagi do drugiego bliskiego stau rówowagi. Parametr stau doają wted bardo małej ifiitemalej mia (d d ). Będiem awse akładać że każda różickowa miaa arametru. d jest bardo mała w orówaiu wartością arametru () ale duża w orówaiu efektem wwołam re achowaie ojedcch cąstek. Do oisu stau użwam wsółrędch makroskoowch. óżickową miaę jedej wsółrędej wrażam ore mia oostałch wsółrędch: d d lub d d óżickowe mia stau w remiaie termodamicej

7 W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 3/30 Pochode cąstkowe wiąae są e wsółcikami charakterującmi substacje. ) (. Wrowadiliśm też wsółcik ściśliwości iotermicej: ) (. Defiiuje się też wsółcik temeraturowej mia ciśieia: ) (. Wrowadoe wceśiej tożsamości owalają ustalić ścisł wiąek międ tmi wsółcikami. óżickowe mia stau w remiaie termodamicej Zdefiiowaliśm już wsółcik roseralości objętościowej: W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 4/30 Mam bowiem: Warto amiętać że jest to tożsamość matematca sełioa ieależie od ostaci rówaia stau. Zając wartości wsółcików możem dedukować emirce wiąki międ arametrami.: d d d d óżickowe mia stau w remiaie termodamicej

Ciśieie [bar] Wkres faow ukt WODA!! CO krtc ciało stałe ciec ga ukt otrój emeratura [ºC] 0 ow wkres staów rówowagi Pr dodatiej wartości d/ rówież Δ musi bć dodatie cli objętość ciec w stosuku do fa stałej wrasta. W radku wod jest odwrotie. Dla liii rówowagi fa ciec-lód d/ < 0 atem objętość wod odcas toieia maleje. ówaie Clausiusa-Claeroa : ależość międ miaą ciśieia a miaą temeratur wdłuż krwej faowej dla remia faowej układu jedoskładikowego W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 5/30 Molowe cieła właściwe Promieie Ciełem molowm awam ilość eergii którą treba dostarcć a sosób cieła ab uskać jedostkową miaę temeratur jedego mola substacji: C [C] = J/(mol K) Defiiuje się też cieło właściwe które odosi się do jedostkowej mas substacji Obie te wielkości są e sobą ściśle wiąae Cieła molowe są wgodiejse gd chcem wjaśić własości ciele a odstawie mikroskoowej budow materii. W dalsej cęści wkładu r oisie remia gau będiem osługiwać się główie molowm ciełem właściwm. W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 6/30 8

9 W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 7/30 Defiicja cieła molowego ie jest jedoaca! Ilość rekawaego cieła ależ od rocesu jaki achodi w układie. Musim srecować rodaj rocesu : C gdie wskaźik określa arametr któr jest stał w trakcie rocesu. W dalsch roważaiach scególą rolę będą odgrwać dwa cieła molowe: C (cieło molowe r stałej objętości) C (cieło molowe r stałm ciśieiu) Jeśli ograicm się do rocesów w którch wstęuje tlko raca objętościowa to międ tmi ciełami istieje ścisł wiąek - rawdiw dla dowolej substacji. Molowe cieła właściwe W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 8/30 óżickę eergii wewętrej możem wraić jako fukcję i : d d d d Z I Zasad : a atem: d d d Zauważam iż jeśli =cost to d = 0 i wted C Podielm obie stro re i ałóżm = cost. C C C Molowe cieła właściwe

Molowe cieła właściwe Ogól wiąek: C C jest scególm radkiem jesce ogóliejsego rawa: C C C > C oieważ: w remiaie = cost cała dostarcoa eergia ostaje użta a więkseie eergii wewętrej w remiaie =cost układ się rosera i wkouje racę a więc tlko cęść cieła jest wkorstaa a więkseie eergii wewętrej. Oba cieła molowe C i C błb rówe gdb układ ie wkawał roseralości cielej t. : 0 Zawcaj dużo łatwiej jest mierć C. Próbkę ciała stałego lub ciec bardo trudo jest utrmać w stałej objętości r jej odgrewaiu. W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 9/30 ówaie stau gaów Kietco-molekular model gau doskoałego Molekulara teoria materii wjaśia makroskoowe własości materii w jęku ojęciowm struktur atomowej i cąsteckowej ośrodka Kietco-molekular model gau doskoałego: wiąek rówaia stau gau doskoałego rawami Newtoa oisującmi ruch cąstecek i ich oddiałwaia Założeia modelu: biorik gau ma ojemość i awiera N (bardo dużą licbę) idetcch cąstecek każda o masie m cąstecki achowują się jak obiekt uktowe - ich wielkość jest mała w orówaiu odległościami międ imi i romiarami biorika cąstecki są w ciągłm ruchu i ich ruch odlega rawom Newtoa cąstecki derają się e sobą i e ściakami dereia są doskoale elastce. ściaki biorika są doskoale stwe i ieruchome W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 0/30 0

Kietco-molekulara teoria gaów Zdereia e ściakami a ciśieie gau Załóżm że wsstkie cąstecki mają tę samą wartość składowej rędkości v Po dereiu -v v cli ęd cąstecki mieia się o m v W casie Dt e ściaką o owierchi A dera się ołowa cąstek ajdującch się w odległości od ściaki ie więksej iż v Dt Licba takich dereń: Całkowita miaa ędu cąstecek : DP N N (A v NAmv Dt ( Av Dt) (m v ) Cli ciśieie wwierae a ściakę: Δt) DP Dt F F A Nmv W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 /30 Kietco-molekulara teoria gaów Ciśieie a eergia kietca cąstecek W recwistości cąstecki orusają się różmi rędkościami ale moża wacć średią kwadratu składowej v : <v > Zastąim v <v > w wrażeiu a ciśieie dla stałej v Nmv Podstawiam do wrażeia a ciśieie dla stałej v : N: licba cąstecek : licba moli substacji E k całkowita eergia kietca N cąstecek W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 /30

Kietco-molekulara teoria gaów Ciśieie a eergia kietca cąstecek Średia eergia kietca ojedcej cąstecki E k Ek N 3 N E k 3 N A Defiiujem stałą k B : J 8. 34 k mol K 3 B 3 k B. 3 8 0 J /K N 6.00 mol A Średia eergia kietca ruchu ostęowego ojedcej cąstecki: Molekulare rówaie stau gau doskoałego: N A : licba Avogadro k B := stała Boltmaa E k Ek 3 kb N Nk B Eergia wewętra jedoatomowego gau doskoałego wika e średiej eergii kietcej ojedcej cąstki : N E ki W. Domiik Wdiał Fiki W ermodamika 08/09 3/30 3 3 Nk B