Dla danego czynnika termodynamicznego i dla określonej przemiany ciepło właściwe w ogólności zależy od dwóch niezależnych

Podobne dokumenty
1 Definicja całki podwójnej po prostokącie

u (1.2) T Pierwsza zasada termodynamiki w formie różniczkowej ma postać (1.3)

FUNKCJA KWADRATOWA. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI DRUGIEGO STOPNIA.

2. Tensometria mechaniczna

Całki podwójne i potrójne

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

III.3 Transformacja Lorentza prędkości i przyspieszenia. Efekt Dopplera

H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania

RÓWNANIA TRYGONOMETRYCZNE Z PARAMETREM

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

XI. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Całka podwójna Całka podwójna po prostokącie. Oznaczenia:

2. Funktory TTL cz.2

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

3.6. Całka oznaczona Riemanna i jej własności. Zastosowania geometryczne całki oznaczonej.

Uwagi do rozwiązań zadań domowych - archiwalne

Całki oznaczone. wykład z MATEMATYKI

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Uogólnienie transformacji Galileusza

- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia

Rys Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych jednakowo dokładnych C. KRAKOWIANY

WYZNACZANIE STAŁEJ RÓWNOWAGI KWASOWO ZASADOWEJ W ROZTWORACH WODNYCH

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

Uogólnienie transformacji Galileusza

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Ćwiczenie II WYZNACZENIE STAŁEJ DYSOCJACJI SŁABEGO KWASU ORAZ ROZPUSZCZALNOŚCI SOLI TRUDNOROZPUSZCZALNYCH METODĄ POMIARÓW PRZEWODNICTWA

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

FUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Diagram fazowy ciecz-para (6a)

Matematyka stosowana i metody numeryczne

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

Wykªad 8. Pochodna kierunkowa.

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM

Projektowanie układów sterowana. dr inż. Anna Czemplik (C-3/317a) Katedra Automatyki, Mechatroniki i Systemów Sterowania

1 Definicja całki oznaczonej

Entropia i druga zasada termodynamiki

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

PROGNOZOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:

KATEDRA SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH i URZĄDZEŃ OCHRONY ŚRODOWISKA. Bilansowanie układów termodynamicznych według I zasady termodynamiki


Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 7

Roztwory rzeczywiste (1) Roztwory rzeczywiste (2) Funkcje nadmiarowe. Również w temp. 298,15K, ale dla CCl 4 (A) i CH 3 OH (B).

Szkice rozwiązań zadań zawody rejonowe 2019

Miara szybkości reakcji chemicznej Rząd reakcji, równanie kinetyczne Kinetyka reakcji prostych - Kinetyka reakcje I rzędu -

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Iloczyn skalarny

SCHEMAT PUNKTOWANIA. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów. Rok szkolny 2012/2013. Etap rejonowy

Wykład z analizy. Tydzień 12 i 13. Całki Wielokrotne

Ć W I C Z E N I E N R E-14

ph ROZTWORÓW WODNYCH

Tensor liniowa jednorodna funkcja: wektor wektor b=f(a) a ( ˆ) [ˆ ( ˆ) ˆ ( ˆ) ˆ. Równanie b=f(a) można więc zapisać w postaci




Pierwiastek z liczby zespolonej

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

ZALEŻNOŚĆ NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO ZWILŻANIA OD ZAWARTOŚCI POPIOŁU W ZBIORZE BARDZO DROBNYCH ZIAREN WĘGLOWYCH**

CAŁKA NIEOZNACZONA f - funkcja określona w przedziale E. Funkcją pierwotną funkcji f w przedziale E nazywamy funkcję F taką, że

KONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/ Sumy algebraiczne

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 2 Działania na ułamkach, krotki i rekordy

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM

Wykład 2. Funkcja logarytmiczna. Definicja logarytmu: Własności logarytmu: Logarytm naturalny: Funkcje trygonometryczne

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Obliczenia w roztworach

G i m n a z j a l i s t ó w

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Projektowanie żelbetowych kominów przemysłowych wieloprzewodowych

Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone

1. Zestaw do oznaczania BZT i ChZT

PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach

Całki niewłaściwe. Rozdział Wprowadzenie Całki niewłaściwe I rodzaju

Wyznacznik macierzy. - wyznacznik macierzy A

POMIARY ELEKTRYCZNE WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH 2

Metoda superpozycji: Sesja poprawkowa. Wykład 1

4. RACHUNEK WEKTOROWY

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

Pierwiastek z liczby zespolonej

14. Krzywe stożkowe i formy kwadratowe

MECHANIKA BUDOWLI 5 UWZGLĘDNIENIE WPŁYWU TEMPERATURY, OSIADANIA PODPÓR I BŁĘDÓW MONTAŻOWYCH W RÓWNANIU PRACY WIRTUALNEJ.

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

a) b) Rys Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy

XXXV OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

PORÓWNANIE WYBRANYCH RÓWNAŃ KONSTYTUTYWNYCH STOPÓW Z PAMIĘCIĄ KSZTAŁTU

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad

Metoda prądów obwodowych

Transkrypt:

Ciepło włśiwe Nieh zynnik ermodynmizny m sn określony przez emperurę orz iśnienie p. Dl dowolnej elemenrnej przeminy zzynjąej się od ego snu możemy npisć dq [J/kg] ( Równnie ( wiąże pohłninie lub oddwnie iepł podzs przeminy ermodynmiznej ze zminą emperury, niezleżnie od ego, zy nsąpił wymin iepł pomiędzy zynnikiem oozeniem i zy emperur zynnik zmienił się. W szzególnośi pohłonięiu przez zynnik iepł może nie owrzyszyć zmin emperury, m o miejse podzs przeminy izoermiznej. kże zmin emperury zynnik nie musi być związn z dosrzniem iepł, kie zjwisko zhodzi podzs przeminy diermiznej. W równniu ( jes pewnym współzynnikiem proporjonlnośi, kóry możn zdefiniowć odpowiednio przekszłją ( dq J ( kg K nzywmy rzezywisym iepłem włśiwym lub rzezywisą włśiwą pojemnośią ieplną. W ogólnośi iepło włśiwe zleży od rodzju zynnik ermodynmiznego, od rodzju przeminy i od snu zynnik. Rzezywise iepło włśiwe jes o ilość iepł przypdją n jednoskę ilośi subsnji i n jednoskę zminy emperury podzs elemenrnej przeminy ermodynmiznej. W przybliżeniu, dl subsnji o emperurze, jes o ilość iepł porzebn do zminy emperury jednoski ilośi ej subsnji od emperury 0, 5K do emperury 0, 5K. Dl dnego zynnik ermodynmiznego i dl określonej przeminy iepło włśiwe w ogólnośi zleży od dwóh niezleżnyh prmerów snu (, p (3 Podzs ypowyh wysępująyh w ehnie przemin ermodynmiznyh, zminy iśnieni są n yle niewielkie, że możn przyjąć, że iepło włśiwe nie zleży od iśnieni. W wielu przypdkh, przy umirkownyh zminh emperury, możn kże przyjąć, że iepło włśiwe nie zleży od emperury.

Ciepło włśiwe subsnji rzezywisyh wyznz się n drodze pomirowej. Wyniki pomirów służą do określeni funkji proksymująyh, njzęśiej w posi 0 (4 0 (4b 0 (4 W dlszym iągu wykłdu złożymy, że iepło włśiwe jes o njwyżej funkją emperury. Poniewż iepło elemenrne przeminy jes równe dq, łkowie iepło pohłonięe lub oddne w przeminie - przez jednoskę subsnji możemy w przybliżeniu oblizyć z q n i i (5 i Dl n przybliżony wzór (5 przehodzi w śisłą zleżność łkową q ( (6 Pomiędzy emperurą w K emperurą w C zhodzi zleżność 73,5 (7 Podswienie (7 do (4b dje w wyniku ( 0 ( 73,5 0 73, 5 0 (8 gdzie 0 0, 5 73 (8b Jeżeli dn jes funkj ( zmis (, o q - możn oblizć z nsępująego równni nlogiznego do równnie (6 q ( (9 gdyż z (7 wynik równość różnizek (0 podswienie (0 do ( dje

dq ( q - jes jednoskowym iepłem pohłonięym (oddnym przez zynnik. Ciepło o jes sumą dwóh skłdników q q d q ( f gdzie: q d- - jednoskowe iepło dosrzone z zewnęrznego źródł, q f- - jednoskowe iepło ri Średnie iepło włśiwe Ciepło pohłonięe przez zynnik możn kże oblizć posługują się średnim iepłem włśiwym q ( (3 Z równni (3 orzymujemy definiję średniego iepł włśiwego q (4 Mją dną funkję ( średnie iepło włśiwe oblizmy ze wzoru ( (5 Ciepło pohłonięe podzs ogrzewni od emperury do emperury jes równe różniy iepł pohłonięego przy ogrzewniu od emperury równej zero do emperury orz iepł pohłonięego podzs ogrzewni od emperury równej zero do emperury q 0 0 0 0 (6 Po przekszłenih orzymujemy z (6 0 0 (7 3

4 Rys.. Zleżność rzezywisego iepł włśiwego od emperury. Ciepło włśiwe liniowo zleżne od emperury ( (8 ( b (9 b sr (0 Ciepło pohłonięe przez łkowią ilość subsnji

Ciepło pohłonięe przez m kg subsnji obliz się nsępująo Q m q m ( ( Dl ilośi subsnji wyrżonej w kmol i um 3 wzór (8 przehodzi odpowiednio w Q nq n( M ( ( Q Vu q Vu Cu ( (3 Porównnie prwyh sron równń (-(3 prowdzi do związków J M M kmolk (4 M J Cu 3 Mv um K u (5 Równni (3 i (5 doyzą ylko gzów doskonłyh i półdoskonłyh. 5