POMIARY ELEKTRYCZNE WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH 2

Transkrypt

1 Poliechni Biłosoc Wydził Eleryczny Kedr Eleroechnii eoreycznej i Merologii Lbororium z przedmiou POMIRY ELEKRYCZNE WIELKOŚCI NIEELEKRYCZNYCH Kod przedmiou: EZB Ćwiczenie p. NLIZ WIDMOW PRMERÓW DRGŃ MECHNICZNYCH : uorzy: dr inż. rdiusz Łujniu dr inż. Ryszrd Piorowsi mgr inż. Łusz Zniewsi Biłyso

2 . Wprowdzenie R uchem drgjącym nzywmy powrzjące się w regulrnych odsępch czsu przemieszcznie cił (np. whdł) lub jego cząsecze (np. sruny girowej) po ej smej drodze. Chrer ruchu drgjącego różni się od chreru ruchu posępowego i obroowego. Isoą ego ruchu jes bowiem przemieszcznie się zburzeni ośrod nie msy. Cząsi położone w pobliżu źródł zburzeni (źródł drgń) oddziłują z dlej położonymi cząsmi i przezują im uzysną ze źródł energię. e z olei przezują energię jeszcze dlszym cząsom i zburzenie rozprzesrzeni się corz dlej. więc ruch drgjący wiąże się z dwom procesmi: z rnsporem energii przez ośrode od cząsi do cząsi i z ruchem drgjącym poszczególnych cząse. Nie jes nomis związny z ruchem merii jo cłości, czyli przepływowi energii nie owrzyszy przepływ msy. Zjwiso drgń mechnicznych powszechnie wysępuje w przyrodzie i echnice. W wielu przypdch jes ono zjwisiem zdecydownie niepożądnym, powodującym przyśpieszone zużycie mszyn i onsrucji lub nwe rwłe ich uszodzenie. Brdzo nieorzysny wpływ mją drgni n orgnizmy żywe. W nieórych jedn przypdch onsruowne są urządzeni, óre celowo generują drgni, np. młoy pneumyczne (ułwiją rozbijnie powło beonowych), wierri prcujące z udrem (ułwiją wiercenie w wrdych meriłch), soły wibrcyjne (ulepszją odlewy beonowe), ip. Njprosszym przypdiem ruchu drgjącego jes ruch hrmoniczny prosy zilusrowny rysuniem. Ruch en opisuje równnie (). gdzie: sin () () współrzędn punu drgjącego (chwilowe położenie punu) o

3 mpliud drgń punu = f - pulscj o fz począow (fz ruchu w chwili = ) czs f=/ częsoliwość drgń ores drgń ω φ Rys.. Obrz ruchu hrmonicznego prosego Z zleżności () wyni, że położenie punu drgjącego (drog przebywn przez en pun w ierunu osi ) nie jes liniową funcją czsu. Ruch punu w ierunu osi chreryzuje jego prędość chwilow v, v d( ) d orz przyśpieszenie chwilowe, dv d cos sin Uwzględnijąc w osniej zleżności równnie (), orzymuje się, dv d Siłę wywołującą omwiny ruch hrmoniczny punu merilnego wyzncz się ze znnej zleżności opisującej II zsdę dynmii Newon: F m (5) Podswijąc w równniu (5) wyrżenie (4), dosje się F π = ω m o o () (3) (4) (6)

4 Pomir wielości wysępujących w równnich opisujących ruch drgjący (zw. prmerów ruchu drgjącego) dosrcz cennych informcji o snie fizycznym drgjących obieów. mpliud jej pomir oreśl msymlne odszłcenie meriłu, co pozwl wyznczyć msymlne nprężeni jim jes on poddwny (chodzi u o odszłceni w grnicch sprężysości, dl órych spełnione jes prwo Hoo). Przyśpieszenie - pomir ej wielości pozwl n oreślenie siły wywołującej drgni, co jes isone zrówno dl bdni wyrzymłości mszyn i onsrucji (od przyśpieszeni zleży wyrzymłość zmęczeniow meriłu), j również oddziływni drgń n orgnizmy żywe (przyśpieszeni podczs lou smoloem) Drog pomir drogi jes isony, gdy chodzi o zbdnie odszłceń części ruchomych mszyny ze względu n możliwość ich syni się z innymi jej częścimi, np. w szlifierch mpliud prędości pomir ego prmeru jes wżny dl zbdni prędości poruszni się cząsecze jiegoś elemenu, co m znczenie przy pomirze szmerów i hłsu. Częsoliwość pomir ej wielości jes wżny w związu z bdniem możliwości powsni rezonnsu mechnicznego wewnąrz obieu poddnego drgniom. Wielości chreryzujące ruch drgjący są wielościmi zmiennymi w czsie. Dl oceny lub pomiru ich wrości chwilowych onieczn jes n ogół rejesrcj ich przebiegów czsowych, np. przy pomocy rejesrorów eleromechnicznych czy oscylosopu cyfrowego. Przy pomocy njczęściej spoynych przyrządów pomirowych mierzy się średnie lub sueczne wrości ych wielości, przy czym odbyw się o zgodnie z definicjmi wrości średniej śr, czy suecznej s sosownymi do wielości elerycznych, minowicie, śr d, s Przebiegi czsowe drgń obieów fizycznych (nieliniowych) przy wymuszeniu oresowym mogą mieć brdzo złożoną posć. Są o eż drgni oresowe o ym smym oresie, le zwierjące w sobie słdowe drgń o częsoliwościch nd- i podronych częsoliwości wymuszeni. Przyłd iego drgni jes przedswiony n rys.. d (7) 3

5 4 Rys.. Obrz ruchu hrmonicznego złożonego nlizowny przebieg () jes oresowym o oresie i spełni wruni Dirichle, więc możemy go rozwinąć w rygonomeryczny szereg Fourier F b sin sin cos ) (, (8) gdzie: d ) ( ; (9) d )cos ( ; () d b )sin ( ; () b F ; () b rcg. (3) φ =π /ω

6 Sens fizyczny współczynni - jes o słdow sł przebiegu.. Inną poscią szeregu Fourier jes szereg wyłdniczy. gdzie C Zbiór wrości (moduł C ), ) j ( C e, (4) j j Ce ( ) e d (5) C nzywmy widmem mpliudowym przebiegu () - widmem fzowym funcji ( ), óre jes definiowne rg C gdy ImC sgn gdy gdy C C (6) Isnieją związi pomiędzy wielościmi wysępującymi w rygonomerycznym i wyłdniczym szeregch Fourier: C b C, (7) b rcg, (8) jb dl jb dl (9) dl N rys. 3 przedswiony jes widmo mpliudowe uzysne w wyniu rozłożeni w rygonomeryczny szereg Fourier sygnłu (). Widmo 5

7 mpliudowe uzysne przy rozłożeniu w wyłdniczy szereg Fourier sygnłu () przedswi rys.4. Rys.3. Widmo mpliudowe sygnłu (widmo prwosronne) Rys.4. Widmo mpliudowe sygnłu (widmo obusronne wyłdniczy szereg Fourier) 6

8 Wrość sueczną przebiegów odszłconych s ( imi przebiegmi są drgni ułdu nlizownego w ym ćwiczeniu) obliczmy z pomocą nsępującej zleżności: n s F, () gdzie: F wrość sueczn -ej hrmonicznej sygnłu, numer hrmonicznej, n liczb hrmonicznych w nlizownym przebiegu. Pomiry przedswionych wyżej prmerów ruchu drgjącego meodmi elerycznymi wymgją przeworzeni ich (są o wielości mechniczne) n proporcjonlne wielości eleryczne (prąd lub npięcie eleryczne). Opercj odbyw się przy użyciu nsępujących przeworniów: przeworniów piezoelerycznych przeworniów inducyjnych przeworniów pojemnościowych Zsd dziłni przeworni piezoelerycznego W przewornich ych wyorzysuje się odrye przez Pior Curie włściwości nieórych ryszłów poddwnych ścisniu lub rozciągniu. Siły deformujące ryszł powodują powswnie n jego ścinch łdunów elerycznych i związnej z nimi różnicy poencjłów (npięci elerycznego) między ścinmi. Łduni e zniją po usąpieniu sił deformujących ryszł, co ozncz, że zjwiso m chrer odwrclny. Opisne zjwiso nosi nzwę zjwis piezoelerycznego. Znne jes że zjwiso odwrone, zwne zjwisiem elerosrycji. Poleg ono n zminie wymirów geomerycznych ryszłu w wyniu przyłożeni do jego ścine npięci elerycznego. Obydw zjwis wysępują w snch sycznych i dynmicznych. Poniewż njpowszechniej wyorzysywnym do budowy przeworniów pomirowych meriłem jes wrc, zjmiemy się nim przede wszysim. Kwrc (SiO ) ryslizuje w ułdzie hesgonlnym. Po ścięciu górnej i dolnej części ryszłu, orzymuje się prosopdłościn regulrny o podswie sześcioąnej [3], [5]. W prosopdłościnie wyróżnić możn szereg osi symerii o chrerysycznych włściwościch (rzy osie eleryczne -, rzy osie mechniczne - y orz oś opyczną - z). Z ryszłu wycin się płyę o ścinch prosopdłych do osi,y,z. Gdy płyę ą poddmy siłom ścisjącym ją, dziłjącym w ierunu osi (rys.5), wówczs n ścinch prosopdłych do ej osi powsje łdune eleryczny proporcjonlny do dziłjącej siły F X, 7

9 Q F X () Współczynni (moduł) piezoeleryczności chreryzuje inensywność zjwis piezoelerycznego. Jes o ilorz łdunu elerycznego Q (mierzonego w ulombch) i siły F X dziłjącej n ryszł (mierzonej w niuonch), pod wpływem órej en łdune powsje. Q F X C N (dl wrcu =,3 - C/N [ulombów n niuon]) Oś X F X F X F X F X Rys. 5. Pły wrcu poddn dziłniu sił ścisjących Przy przejściu ze ścisni n rozciągnie, zmieniją się zni łdunów. Wrości łdunów w obu przypdch nie zleżą od wymirów płyi. Opisne zjwiso nzywne jes efeem piezoelerycznym wzdłużnym. Gdy sił dził F dził w ierunu osi mechnicznej, łduni pojwiją się n ścinch prosopdłych do osi elerycznej, le o znch przeciwnych niżeli w poprzednim przypdu. erz powsjące łduni oreśl wzór, b Q FX, w órym wysępuje sosune wymirów płyi, b. Dl orzymni dużej wrości łdunu, zwięsz się wrość ego sosunu. W czujnich piezoelerycznych n óre dziłją duże siły, e osnie ieruje się w ierunu równoległym do osi elerycznej, gdy dziłjące siły są niewielie, ieruje się równolegle do osi mechnicznej y. Gdy chodzi o producję czujniów piezoelerycznych, sosuje się wycinnie płyi ylo w wymienionych ierunch głównych. 8

10 Płyi wycinne pod innymi ąmi w sosunu do osi głównych sosowne są w generorch wrcowych w celu sbilizcji wywrznych przez nie drgń elerycznych. W celu wyorzysni efeu piezoelerycznego, nłd się n płyi elerody melowe lub melizuje ich powierzchnię, orzymując ondensor, órego pojemność oblicz się ze wzoru, C, 885 pf () gdzie: pole powierzchi elerod melowych wyrżone w cm odległość między ich wewnęrznymi powierzchnimi wyrżon w cm ε sł dieleryczn meriłu płyi (np. wrcowej) Gdy omwiną płyę poddmy dziłniu siły F, powsną n jej powierzchnich równe co wrości lecz przeciwnego znu łdune eleryczne, órych wrość oreśl równnie (8). Łduni e wywołją między ołdmi płyi wrcowej o pojemności C npięcie eleryczne o wrości, Q C F C U (3) Npięcie o nleży zmierzyć przyrządem wyposżonym w ułd o dużej rezysncji wejściowe, by zpobiec rozłdowniu się ondensor. Ułdem ym, w przyrządzie sosownym w ćwiczeniu, jes wzmcnicz z rnzysorem polowym ypu FE n wejściu. W pryce omwine npięcie mierzyć możn ylo w snie dynmicznym prcy czujni, o znczy gdy dziłjąc nń sił zmieni swoją wrość w czsie. Przy słej sile, powsjący pod jej dziłniem łdune spłynąłyby do msy poprzez rezysncję nieidelnej przecież izolcji użyych do budowy czujni meriłów. więc czujnii piezoeleryczne ndją się głównie do pomiru drgń. Zuwżmy, że wrość powsjącego łdunu elerycznego i związnego z nim npięci nie zleży od pol powierzchni płyi, sąd czujni mierzy siłę nie ciśnienie (siłę dziłjącej n powierzchnię jednosową). Od piezoeleryów wymg się dużego współczynni piezoeleryczności, dużej słej dielerycznej ε i dużej wyrzymłości mechnicznej, gdy n czujni dziłć muszą duże siły. Duż sł dieleryczn zmniejsz wprwdzie czułość czujni, obniżjąc jego npięcie wyjściowe przez zwięszenie pojemności C (prz zleżnośći, 3), le jes orzysn dl czujniów z innych powodów. Duży sosune pojemności C czujni i pojemności C (pojemności zsępczej bl i pojemności wejściowej 9

11 wzmcnicz) zmniejsz wpływ n wynii pomirów pryśnej pojemności C, zleżnej od zmin emperury, wilgoności, przesunięć mechnicznych orz prmerów wzmcnicz. Kwrc nie m njwięszego współczynni piezoeleryczności (więszą m np. zw. sól Seignee ), le sosowny jes njczęściej do budowy czujniów ze względu przede wszysim n ndzwyczj dużą wyrzymłość mechniczną wynoszącą 8 G/cm. Jes o ison cech w przypdu pomiru drgń przy dużych (rzędu wielu on) ncisch n czujni, np. wgonu olejowego lub loomoywy. Moduł sprężysości wrcu wynosi o.,8 6 G/cm. Duż wrość modułu jes orzysn z punu widzeni onsrucji przeworni, ozncz bowiem wysępownie niewielich zmin liniowych wrcu pod wpływem dziłjących sił. Przewornii piezoeleryczne mogą prcowć w brdzo dużym zresie częsoliwości, od ilu Hz do ilu MHz. że zres przyśpieszeń jes imponujący, od ułm przyśpieszeni ziemsiego g do ysięcy g. Budow przeworni piezoelerycznego Słuchcze zechcą smi przenlizowć budowę przeworni piezoelerycznego, órego szic przedswiono n rysunu 6. F płyi wrcowe, elerod środow, 3 ern bl oncenrycznego, 4 przewód sygnłowy (gorący) bl, 5 ruchome jrzmo przeworni, 6 obudow przeworni, F sił ncisu Rys.6. Przeworni piezoeleryczny z dwiem płymi wrcowymi

12 Przeworni piezoeleryczny w ułdzie pomirowym N rysunu 7 przedswiony jes uproszczony schem ideowy mierni drgń ypu 4 firmy Roboron sosownego w niniejszym ćwiczeniu. C FE WŁ PWSK PI W PR ME PP s/s Rys. 7. Uproszczony schem ideowy mierni drgń ypu 4 firmy Roboron sosownego w ćwiczeniu Npięcie zmienne (włściwie sił eleromooryczn - w ym ćwiczeniu sinusoidln) generowne przez przeworni piezoeleryczny PP jes doprowdzne przewodem ernownym do przeworni impedncji PI, n wejściu órego wysępuje rnzysor polowy ypu FE. Dzięi emu sił elero- mooryczn (SEM) mierzon jes prycznie bez jicholwie znieszłceń. J już powiedzino, jes on proporcjonln do przyśpieszeni w bdnym ruchu drgjącym. Z przeworniiem impedncji znjduje się wzmcnicz W, óry przy owrym wyłączniu WŁ prcuje jo zwyły wzmcnicz pomirowy. Npięcie pojwijące się n wyjściu ego wzmcnicz jes nsępnie prosowne dwupołówowo w prosowniu PR, nsępnie przewrzne w przeworniu wrości suecznej PWS. Wrość ego npięci wszuje nlogowy mierni mgneoeleryczny ME. Wrość npięci orzymywnego n wyjściu ułdu PWS może być wywrzn w przedzile czsu równym seundzie lbo seundom. Wsznie przyrządu odpowid wrości suecznej przyśpieszeni rozuminej w myśl definicji (7). W przypdu, gdy wyłączni WŁ jes zmnięy, wzmcnicz W prcuje jo wzmcnicz cłujący i n jego wyjściu pojwi się npięcie proporcjonlne do prędości v, ór jes cłą przyśpieszeni (porównj wzór (3) lub (4)). Podobnie j poprzednio, sygnł pomirowy zosje wprosowny, nsępnie przeworzony przez ułd PWS. Mierni nlogowy wszuje wrość sueczną prędości rozuminą zgodnie z definicją (7). Omwiny mierni, óry m budowę o wiele brdziej sompliowną, zosł u omówiony w zresie odpowidjącym porzebom niniejszego ćwiczeni.

13 Obliczjąc według formuły (7) wrość sueczną s przyśpieszeni dnego równniem (3), orzymuje się, s sin sin d d (4) Zmin grnic cłowni w wyrżeniu () wyni z fu, że mierniu drgń sosownym w ćwiczeniu sygnł npięciowy proporcjonlny do mierzonego przyśpieszeni, jes poddwny prosowniu dwupołówowemu, zś wrość sueczn iego sygnłu sinusoidlnego obliczn z pół oresu ( ) jes idenyczn z wrością sueczną obliczną z ores ( ). Podobnie wyznczymy wrość sueczną v s prędości, podswijąc do formuły (7) wyrżenie (), s cos cos Zsd dziłni przeworni inducyjnego d d (5) Zsd dziłni ego przeworni poleg n induowniu siły eleromoorycznej (SEM) w cewce umieszczonej w zmiennym polu mgneycznym. Wrość SEM zleży od szybości zmin srumieni mgneycznego, zgodnie z zleżnością, E z d d Mją więc sygnł npięciowy E z przeworni, proporcjonlny do prędości liniowej v, możn wyznczyć przyśpieszenie orz mpliudę, doonując opercji różniczowni prędości (prz zleżność (3)) lbo cłowni (prz zleżność ()) cv

14 Zsd dziłni przeworni pojemnościowego Ruch drgjący powoduje zminę odległości między ołdmi ondensor, co z ym idzie jego pojemności. W przeworniu ym nsępuje więc przeworzenie przemieszczeni n zminę pojemności elerycznej, dlej npięci elerycznego. Wysępuje więc związe: u f W ym przypdu, w celu uzysni sygnłu npięciowego proprcjonlnego do prędości v, nleży zróżniczowć sygnł wyjściowy przeworni, zś dl orzymni sygnłu proporcjonlnego do przyśpieszeni, doonć olejnego różniczowni. Pomir częsoliwości w ruchu drgjącym Częsoliwość w ruchu drgjącym mierzy się poprzez zminę drgń mechnicznych n drgni eleryczne przy pomocy dowolnego spośród omówionych wyżej przeworniów, nsępnie mierzy częsoliwość drgń elerycznych częsościomierzem cyfrowym.. Przebieg ćwiczeni. Pomir wrości przyspieszeni i prędości w funcji częsoliwości wzbudzeni beli W ułdzie pomirowym (rys. 7) bel zosje pobudzon do drgń hrmonicznych przez wzbudni zsilny z generor npięć sinusoidlnych o regulownej częsoliwości. Nleży zmierzyć wrość prędości v s orz przyśpieszeni s w funcji częsoliwości f dl 5 jej wrości podnych przez prowdzącego. że obsług przyrządów pomirowych odbywć się musi pod ndzorem osoby prowdzącej ćwiczenie. Wynii pomirów nleży noowć w blicy. 3

15 Bel drgjąc Rys. 7. Schem bloowy ułdu pomirowego mierni drgń ypu 4 firmy Roboron zsilcz sbilizowny 3 przeworni piezoeleryczny 4 wzbudni drgń mechnicznych 5 wzmcnicz 6 generor drgń elerycznych o częsoliwościch usycznych 7 oscylosop 8 filr wąsopsmowy 5 firmy Roboon blic L.p. F v s s v śr Hz mm/s m/s cm cm cm gdzie: V - wrości mpliudy obliczon ze wzoru () - wrość mpliudy ze wzoru () śr - średni wrość mpliudy: śr = ( V + )/ 4

16 . nliz hrmoniczn drgń beli przy zdnej częsoliwości wzbudzeni Dl zdnej przez prowdzącego ćwiczenie częsoliwości wzbudzeni beli f gen orz zresu nlizy widmowej zrejesrowć wrości olejnych esremum (m i min) przyspieszeni i prędości. W beli f ozncz wrość częsoliwości, przy órej wysępuje esremum bdnej wielości (odczyn z filru wąsopsmowego 8), v s, s oznczją wrości ych esremum (odczyne z mierni drgń ). Zsdy obsługi mierni drgń i filru wąsopsmowego omówi prowdzący lbororium. blic f gen =... f gen =... f v Lp. s f Lp. s Hz mm/s Hz m/s lub/i gdzie: f gen częsoliwość uswin n generorze drgń (podn przez prowdzącego) f częsoliwość odczyn z filru wąsopsmowego W sprwozdniu nleży:. Wyonć wyresy nsępujących zleżności (bel ) v s = (f), s = (f), śr = (f). Wyonć wyresy nsępujących zleżności (bel ) v s = (f), s = (f), 3. Somenowć powyższe wyresy 4. N podswie wyniów pomirów (bel ) sosując wzór () obliczyć wrości s, v s i porównć ze wsznimi mierni drgń. 5. Oprcowć wniosi ońcowe 5

17 3. Wymgni BHP Wruniem przysąpieni do prycznej relizcji ćwiczeni jes zpoznnie się z insrucją BHP i insrucją przeciw pożrową orz przesrzegnie zsd w nich zwrych. Wybrne urządzeni dosępne n snowisu lbororyjnym mogą posidć insrucje snowisowe. Przed rozpoczęciem prcy nleży zpoznć się z insrucjmi snowisowymi wsznymi przez prowdzącego. W rcie zjęć lbororyjnych nleży przesrzegć nsępujących zsd: Sprwdzić, czy urządzeni dosępne n snowisu lbororyjnym są w snie omplenym, nie wszującym n fizyczne uszodzenie. Sprwdzić prwidłowość połączeń urządzeń. Złączenie npięci do ułdu pomirowego może się odbywć po wyrżeniu zgody przez prowdzącego. Przyrządy pomirowe nleży uswić w sposób zpewnijący słą obserwcję, bez onieczności nchylni się nd innymi elemenmi ułdu znjdującymi się pod npięciem. Zbronione jes doonywnie jicholwie przełączeń orz wymin elemenów słdowych snowis pod npięciem. Zmin onfigurcji snowis i połączeń w bdnym ułdzie może się odbywć wyłącznie w porozumieniu z prowdzącym zjęci. W przypdu zniu npięci zsiljącego nleży niezwłocznie wyłączyć wszysie urządzeni. Swierdzone wszelie bri w wyposżeniu snowis orz nieprwidłowości w funcjonowniu sprzęu nleży przezywć prowdzącemu zjęci. Zbrni się smodzielnego włączni, mnipulowni i orzysni z urządzeń nie nleżących do dnego ćwiczeni. W przypdu wysąpieni porżeni prądem elerycznym nleży niezwłocznie wyłączyć zsilnie snowis lbororyjnych z pomocą wyłączni bezpieczeńsw, dosępnego n żdej blicy rozdzielczej w lbororium. Przed odłączeniem npięci nie doyć porżonego. 4. Pyni onrolne. Omówić podswowe wielości chreryzujące ruch drgjący. Omówić związi między powyższymi wielościmi 3. Wymienić jednosi wysępujące w równnich ruchu drgjącego 4. Omówić zsdy dziłni podswowych przeworniów sosownych do pomiru prmerów ruchu drgjącego 5. Omówić oddziływnie drgń mechnicznych n orgnizmy żywe 6

18 6. Omówić wpływ drgń n onsrucje mechniczne 7. Wymienić przyłdy urządzeń, w órych drgni mechniczne lub eleryczne snowią isoę ich dziłni 8. Wymień rodzje ensomerów 9. Opisz budowę ensomeru i wyjśnij zsdę jego dziłni.. Jie prmery druu oporowego zmieniją się w wyniu rozciągni ego druu?. Podj definicję pulscji włsnej i łumieni względnego. 5. Lierur. Osińsi Zbigniew eori drgń PWN Wrszw 98. Łączowsi Ryszrd Wibrousy mszyn i urządzeń WN Wrszw Chwleb ugusyn, Czjewsi Jce Przewornii pomirowe wielości fizycznych Oficyn Wydwnicz Poliechnii Wrszwsiej Polsie Normy: PN-8/N-35 PN-8/N-35 PN-9/N-35 PN-9/N-353 PN-9/N-354 PN-9/N-355 PN-9/N-356 PN-9/N-357 PN-9/N-358 PN-93/N Chwleb., Czjewsi J. Przewornii pomirowe wielości fizycznych Oficyn Wydwnicz Poliechnii Wrszwsiej, Wrszw Chwleb. i inni Merologi eleryczn WN, Wrszw 3 7