Przedmiot fakultatywny 15h wykªadu + 15h wicze«7 pa¹dziernika 2013
Zasady zaliczenia 1 wiczenia (ocena): kolokwium, zadania dodatkowe (implementacje algorytmów), praca na wiczeniach. 2 Wykªad (zal): zaliczone wiczenia, zadanie z wykªadu.
Motywacja : cz ± wielozadaniowego systemu operacyjnego, odpowiedzialna za ustalanie kolejno±ci dost pu zada«do procesora [jak rozdzieli czas procesora i dost p do innych zasobów pomi dzy zadania, które w praktyce zwykle o te zasoby konkuruj ] serwery baz danych, organizacja oblicze«rozproszonych, linie produkcyjne, plany zaje szkolnych, konferencji, itp. planowanie projektu, organizacja pracy.
Historia linia produkcyjna Henry'ego Forda (pierwsze lata XX w.), algorytm Jacksona - 1955 (równie» dla produkcji przemysªowej),...
Przykªady 1 Pi zada«o czasach wykonania p 1,..., p 5 = 6, 9, 4, 1, 4 nale»y uszeregowa na trzech identycznych maszynach tak, by zako«czyªy si one mo»liwie jak najszybciej. M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Przykªady 1 Pi zada«o czasach wykonania p 1,..., p 5 = 6, 9, 4, 1, 4 nale»y uszeregowa na trzech identycznych maszynach tak, by zako«czyªy si one mo»liwie jak najszybciej. M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Czy ten harmonogram jest poprawny?
Zasady poprawno±ci harmonogramu - wst p»adne zadanie nie mo»e by jednocze±nie wykonywane przez ró»ne maszyny,
Zasady poprawno±ci harmonogramu - wst p»adne zadanie nie mo»e by jednocze±nie wykonywane przez ró»ne maszyny,»aden procesor nie pracuje równocze±nie nad ró»nymi zadaniami,
Zasady poprawno±ci harmonogramu - wst p»adne zadanie nie mo»e by jednocze±nie wykonywane przez ró»ne maszyny,»aden procesor nie pracuje równocze±nie nad ró»nymi zadaniami, ci g dalszy nast pi.
2 Jednodniowy plan zaj (K i - klasy, N j - nauczyciele) N 1 N 2 N 3 K 1 3 2 1 K 2 3 2 2 K 3 1 1 2 N 1 K 2 K 1 K 3 N 2 K 1 K 2 K 3 N 3 K 3 K 1 K 2 0 1 2 3 4 5 6 7 Procesory dedykowane - system otwarty (kolejno± operacji dowolna).
3 Ta±ma produkcyjna (wa»na kolejno± operacji) D 1 D 2 D 3 M 1 3 2 1 M 2 3 2 2 M 3 1 1 2 M 1 D 1 D 3 D 2 M 2 D 1 D 3 D 2 M 3 D 1 D 3 D 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Procesory dedykowane - system przepªywowy (kolejno± operacji musi by zgodna z numeracj maszyn).
Dziedzina ta zajmuje si szeregowaniem (ukªadaniem harmonogramów) zada«(programów, czynno±ci, prac) na maszynach (procesorach, obrabiarkach, stanowiskach obsªugi).
Dziedzina ta zajmuje si szeregowaniem (ukªadaniem harmonogramów) zada«(programów, czynno±ci, prac) na maszynach (procesorach, obrabiarkach, stanowiskach obsªugi). Szukamy harmonogramu wykonania dla danego zbioru zada«w okre±lonych warunkach, tak by zminimalizowa przyj te kryterium oceny (koszt) uszeregowania.
Dziedzina ta zajmuje si szeregowaniem (ukªadaniem harmonogramów) zada«(programów, czynno±ci, prac) na maszynach (procesorach, obrabiarkach, stanowiskach obsªugi). Szukamy harmonogramu wykonania dla danego zbioru zada«w okre±lonych warunkach, tak by zminimalizowa przyj te kryterium oceny (koszt) uszeregowania. Model deterministyczny: parametry systemu i zada«s od pocz tku znane.
Sposoby obsªugi zada«1 Procesory równolegªe (ka»dy procesor mo»e obsªu»y ka»de zadanie):
Sposoby obsªugi zada«1 Procesory równolegªe (ka»dy procesor mo»e obsªu»y ka»de zadanie): procesory identyczne - wszystkie s jednakowo szybkie, procesory jednorodne - maj ró»ne szybko±ci, ale stosunki czasów wykonania zada«s niezale»ne od maszyn, procesory dowolne - pr dko±ci zale» od wykonywanych zada«.
2 Procesory dedykowane
2 Procesory dedykowane zadania s podzielone na operacje (zadanie Z j skªada si z operacji O ij do wykonania na maszynach M i, o dªugo±ciach czasowych p ij ); zadanie ko«czy si wraz z wykonaniem swej najpó¹niejszej operacji,
2 Procesory dedykowane zadania s podzielone na operacje (zadanie Z j skªada si z operacji O ij do wykonania na maszynach M i, o dªugo±ciach czasowych p ij ); zadanie ko«czy si wraz z wykonaniem swej najpó¹niejszej operacji, dopuszcza si sytuacje, gdy zadanie nie wykorzystuje wszystkich maszyn (operacje puste),
2 Procesory dedykowane zadania s podzielone na operacje (zadanie Z j skªada si z operacji O ij do wykonania na maszynach M i, o dªugo±ciach czasowych p ij ); zadanie ko«czy si wraz z wykonaniem swej najpó¹niejszej operacji, dopuszcza si sytuacje, gdy zadanie nie wykorzystuje wszystkich maszyn (operacje puste),»adne dwie operacje tego samego zadania nie mog wykonywa si rownocze±nie,
2 Procesory dedykowane zadania s podzielone na operacje (zadanie Z j skªada si z operacji O ij do wykonania na maszynach M i, o dªugo±ciach czasowych p ij ); zadanie ko«czy si wraz z wykonaniem swej najpó¹niejszej operacji, dopuszcza si sytuacje, gdy zadanie nie wykorzystuje wszystkich maszyn (operacje puste),»adne dwie operacje tego samego zadania nie mog wykonywa si rownocze±nie,»aden procesor nie mo»e rownocze±nie pracowa nad ró»nymi operacjami.
2 Procesory dedykowane Przykªad 2 i 3. zadania s podzielone na operacje (zadanie Z j skªada si z operacji O ij do wykonania na maszynach M i, o dªugo±ciach czasowych p ij ); zadanie ko«czy si wraz z wykonaniem swej najpó¹niejszej operacji, dopuszcza si sytuacje, gdy zadanie nie wykorzystuje wszystkich maszyn (operacje puste),»adne dwie operacje tego samego zadania nie mog wykonywa si rownocze±nie,»aden procesor nie mo»e rownocze±nie pracowa nad ró»nymi operacjami.
Procesory dedykowane cd. Trzy gªówne typy systemów obsªugi dla maszyn dedykowanych: system przepªywowy (ang. ow shop) - operacje ka»dego zadania s wykonywane przez procesory w tej samej kolejno±ci wyznaczonej przez numery maszyn (przykªad 3), system otwarty (ang. open shop) - kolejno± wykonania operacji w obr bie zada«jest dowolna (przykªad 2), system gniazdowy (ang. job shop) - dla ka»dego zadania mamy dane przyporz dkowanie maszyn operacjom oraz wymagan kolejno±.
Parametry zada«dane: n zada«z = {Z 1,..., Z n }; m maszyn (procesorów) {M 1,..., M m }.
Parametry zada«dane: n zada«z = {Z 1,..., Z n }; m maszyn (procesorów) {M 1,..., M m }. Czas wykonywania zadania Z j Dla procesorów identycznych jest on niezale»ny od maszyny i wynosi p j.
Parametry zada«dane: n zada«z = {Z 1,..., Z n }; m maszyn (procesorów) {M 1,..., M m }. Czas wykonywania zadania Z j Dla procesorów identycznych jest on niezale»ny od maszyny i wynosi p j. Procesory jednorodne M i charakteryzuj si wspóªczynnikami szybko±ci b i, wtedy czas dla M i to p j /b i.
Parametry zada«dane: n zada«z = {Z 1,..., Z n }; m maszyn (procesorów) {M 1,..., M m }. Czas wykonywania zadania Z j Dla procesorów identycznych jest on niezale»ny od maszyny i wynosi p j. Procesory jednorodne M i charakteryzuj si wspóªczynnikami szybko±ci b i, wtedy czas dla M i to p j /b i. Dla maszyn dowolnych mamy czasy p ij zale»ne od zada«i procesorów.
Parametry zada«cd. Moment przybycia zadania Z j : r j (ang. release time). Czas, od którego zadanie mo»e zosta podj te. Warto± domy±lna - zero.
Parametry zada«cd. Termin zako«czenia zadania Z j : d j. Opcjonalny parametr. Wyst puje w dwóch wariantach. Mo»e oznacza czas, od którego nalicza si spó¹nienie (ang. due date), lub termin, którego przekroczy nie wolno (ang. deadline).
Parametry zada«cd. Waga zadania Z j : w j. Opcjonalny parametr, okre±laj cy wa»no± zadania przy naliczaniu kosztu harmonogramu. Domy±lnie zadania s jednakowej wagi i wtedy w j = 1.
Parametry zada«cd. Moment przybycia zadania Z j : r j (ang. release time). Czas, od którego zadanie mo»e zosta podj te. Warto± domy±lna - zero. Termin zako«czenia zadania Z j : d j. Opcjonalny parametr. Wyst puje w dwóch wariantach. Mo»e oznacza czas, od którego nalicza si spó¹nienie (ang. due date), lub termin, którego przekroczy nie wolno (ang. deadline). Waga zadania Z j : w j. Opcjonalny parametr, okre±laj cy wa»no± zadania przy naliczaniu kosztu harmonogramu. Domy±lnie zadania s jednakowej wagi i wtedy w j = 1.
Zadania zale»ne Relacja cz ±ciowego porz dku W zbiorze zada«z mo»na wprowadzi ograniczenia kolejno±ciowe w postaci dowolnej relacji cz ±ciowego porz dku. Wówczas Z i Z j oznacza,»e zadanie Z j mo»e si zacz wykonywa dopiero po zako«czeniu Z i
Zadania zale»ne Relacja cz ±ciowego porz dku W zbiorze zada«z mo»na wprowadzi ograniczenia kolejno±ciowe w postaci dowolnej relacji cz ±ciowego porz dku. Wówczas Z i Z j oznacza,»e zadanie Z j mo»e si zacz wykonywa dopiero po zako«czeniu Z i (czemu?
Zadania zale»ne Relacja cz ±ciowego porz dku W zbiorze zada«z mo»na wprowadzi ograniczenia kolejno±ciowe w postaci dowolnej relacji cz ±ciowego porz dku. Wówczas Z i Z j oznacza,»e zadanie Z j mo»e si zacz wykonywa dopiero po zako«czeniu Z i (czemu? np. Z j korzysta z wyników pracy Z i ).
Zadania zale»ne Relacja cz ±ciowego porz dku W zbiorze zada«z mo»na wprowadzi ograniczenia kolejno±ciowe w postaci dowolnej relacji cz ±ciowego porz dku. Wówczas Z i Z j oznacza,»e zadanie Z j mo»e si zacz wykonywa dopiero po zako«czeniu Z i (czemu? np. Z j korzysta z wyników pracy Z i ). Je±li ograniczenia te nie wyst puj, mówimy o zadaniach niezale»nych (tak si przyjmuje domy±lnie), w przeciwnym razie s one zale»ne.
Zadania zale»ne Relacja cz ±ciowego porz dku W zbiorze zada«z mo»na wprowadzi ograniczenia kolejno±ciowe w postaci dowolnej relacji cz ±ciowego porz dku. Wówczas Z i Z j oznacza,»e zadanie Z j mo»e si zacz wykonywa dopiero po zako«czeniu Z i (czemu? np. Z j korzysta z wyników pracy Z i ). Je±li ograniczenia te nie wyst puj, mówimy o zadaniach niezale»nych (tak si przyjmuje domy±lnie), w przeciwnym razie s one zale»ne. acykliczny digraf (diagram Hassego)
M 1 Z 1 Z 10 Z 5 M 2 Z 2 Z 6 Z 8 M 3 Z 3 Z 4 Z 7 Z 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
M 1 Z 1 Z 10 Z 5 M 2 Z 2 Z 6 Z 8 M 3 Z 3 Z 4 Z 7 Z 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 To nie jest uszeregowanie optymalne.
M 1 Z 1 Z 10 Z 6 Z 8 M 2 Z 2 M 3 Z 3 Z 4 Z 5 Z 7 Z 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M 1 Z 1 Z 10 Z 6 Z 8 M 2 Z 2 M 3 Z 3 Z 4 Z 5 Z 7 Z 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 To jest uszeregowanie optymalne (±cie»ka krytyczna).
Parametry zada«cd. Zadania mog by : niepodzielne - przerwy w wykonaniu s niedopuszczalne (domy±lnie),
Parametry zada«cd. Zadania mog by : niepodzielne - przerwy w wykonaniu s niedopuszczalne (domy±lnie), podzielne - wykonanie mo»na przerwa i podj ponownie, w przypadku maszyn równolegªych nawet na innym procesorze.
Parametry zada«cd. Zadania mog by : niepodzielne - przerwy w wykonaniu s niedopuszczalne (domy±lnie), podzielne - wykonanie mo»na przerwa i podj ponownie, w przypadku maszyn równolegªych nawet na innym procesorze. M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 3 Z 1 M 3 Z 3 Z 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Zasady poprawno±ci harmonogramu (ju» w caªo±ci): w ka»dej chwili procesor mo»e wykonywa co najwy»ej jedno zadanie,
Zasady poprawno±ci harmonogramu (ju» w caªo±ci): w ka»dej chwili procesor mo»e wykonywa co najwy»ej jedno zadanie, w ka»dej chwili zadanie mo»e by obsªugiwane przez co najwy»ej jeden procesor,
Zasady poprawno±ci harmonogramu (ju» w caªo±ci): w ka»dej chwili procesor mo»e wykonywa co najwy»ej jedno zadanie, w ka»dej chwili zadanie mo»e by obsªugiwane przez co najwy»ej jeden procesor, zadanie Z j wykonuje si w caªo±ci w przedziale czasu [r j, ),
Zasady poprawno±ci harmonogramu (ju» w caªo±ci): w ka»dej chwili procesor mo»e wykonywa co najwy»ej jedno zadanie, w ka»dej chwili zadanie mo»e by obsªugiwane przez co najwy»ej jeden procesor, zadanie Z j wykonuje si w caªo±ci w przedziale czasu [r j, ), speªnione s ograniczenia kolejno±ciowe,
Zasady poprawno±ci harmonogramu (ju» w caªo±ci): w ka»dej chwili procesor mo»e wykonywa co najwy»ej jedno zadanie, w ka»dej chwili zadanie mo»e by obsªugiwane przez co najwy»ej jeden procesor, zadanie Z j wykonuje si w caªo±ci w przedziale czasu [r j, ), speªnione s ograniczenia kolejno±ciowe, w przypadku zada«niepodzielnych ka»de zadanie wykonuje si nieprzerwanie w pewnym domkni to-otwartym przedziale czasowym, dla zada«podzielnych czasy wykonania tworz sko«czon sum rozª cznych przedziaªów.
Kryteria kosztu harmonogramu Dla uszeregowanego zadania Z j mo»emy okre±li :
Kryteria kosztu harmonogramu Dla uszeregowanego zadania Z j mo»emy okre±li : moment zako«czenia C i (ang. completion time),
Kryteria kosztu harmonogramu Dla uszeregowanego zadania Z j mo»emy okre±li : moment zako«czenia C i (ang. completion time), czas przepªywu przez system Fi = C i r i (ang. ow time),
Kryteria kosztu harmonogramu Dla uszeregowanego zadania Z j mo»emy okre±li : moment zako«czenia C i (ang. completion time), czas przepªywu przez system Fi = C i r i (ang. ow time), opó¹nienie L i = C i d i (ang. lateness),
Kryteria kosztu harmonogramu Dla uszeregowanego zadania Z j mo»emy okre±li : moment zako«czenia C i (ang. completion time), czas przepªywu przez system Fi = C i r i (ang. ow time), opó¹nienie L i = C i d i (ang. lateness), spó¹nienie T i = max{c i d i, 0} (ang. tardiness),
Kryteria kosztu harmonogramu Dla uszeregowanego zadania Z j mo»emy okre±li : moment zako«czenia C i (ang. completion time), czas przepªywu przez system Fi = C i r i (ang. ow time), opó¹nienie L i = C i d i (ang. lateness), spó¹nienie T i = max{c i d i, 0} (ang. tardiness), znacznik spóxnienia U i = w(c i > d i ), a wi c odpowied¹ (0/1 czyli Nie/Tak) na pytanie czy zadanie si spó¹niªo?.
Kryteria kosztu harmonogramu Najcz ±ciej stosowane kryteria:
Kryteria kosztu harmonogramu Najcz ±ciej stosowane kryteria: dªugo± uszeregowania C max = max{c j : j = 1,..., n},
Kryteria kosztu harmonogramu Najcz ±ciej stosowane kryteria: dªugo± uszeregowania C max = max{c j : j = 1,..., n}, caªkowity (ª czny) czas zako«czenia zadania C j = n i=1 C i,
Kryteria kosztu harmonogramu Najcz ±ciej stosowane kryteria: dªugo± uszeregowania C max = max{c j : j = 1,..., n}, caªkowity (ª czny) czas zako«czenia zadania C j = n i=1 C i, ±redni czas przepªywu F = ( n F i=1 i )/n,
Kryteria kosztu harmonogramu Najcz ±ciej stosowane kryteria: dªugo± uszeregowania C max = max{c j : j = 1,..., n}, caªkowity (ª czny) czas zako«czenia zadania C j = n i=1 C i, ±redni czas przepªywu F = ( n F i=1 i )/n, Przykªad: uszeregowanie na trzech maszynach równolegªych zada«niezale»nych, niepodzielnych.
Kryteria kosztu harmonogramu Najcz ±ciej stosowane kryteria: dªugo± uszeregowania C max = max{c j : j = 1,..., n}, caªkowity (ª czny) czas zako«czenia zadania C j = n i=1 C i, ±redni czas przepªywu F = ( n F i=1 i )/n, Przykªad: uszeregowanie na trzech maszynach równolegªych zada«niezale»nych, niepodzielnych. M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 p 1 = 6, p 2 = 9, p 3 = 4, p 4 = 1, p 5 = 4
Kryteria kosztu harmonogramu Najcz ±ciej stosowane kryteria: dªugo± uszeregowania C max = max{c j : j = 1,..., n}, caªkowity (ª czny) czas zako«czenia zadania C j = n i=1 C i, ±redni czas przepªywu F = ( n F i=1 i )/n, Przykªad: uszeregowanie na trzech maszynach równolegªych zada«niezale»nych, niepodzielnych. M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 p 1 = 6, p 2 = 9, p 3 = 4, p 4 = 1, p 5 = 4 C max = 9
Kryteria kosztu harmonogramu Najcz ±ciej stosowane kryteria: dªugo± uszeregowania C max = max{c j : j = 1,..., n}, caªkowity (ª czny) czas zako«czenia zadania C j = n i=1 C i, ±redni czas przepªywu F = ( n F i=1 i )/n, Przykªad: uszeregowanie na trzech maszynach równolegªych zada«niezale»nych, niepodzielnych. M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 p 1 = 6, p 2 = 9, p 3 = 4, p 4 = 1, p 5 = 4 C max = 9 C j = 6 + 9 + 4 + 7 + 8 = 34
Kryteria cd. Mo»na wprowadza wagi (priorytety) zada«: w 1 = 1, w 2 = 2, w 3 = 3, w 4 = 1, w 5 = 1 M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Kryteria cd. Mo»na wprowadza wagi (priorytety) zada«: w 1 = 1, w 2 = 2, w 3 = 3, w 4 = 1, w 5 = 1 M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 caªkowity wa»ony czas zako«czenia w j C j = n i=1 w i C i
Kryteria cd. Mo»na wprowadza wagi (priorytety) zada«: w 1 = 1, w 2 = 2, w 3 = 3, w 4 = 1, w 5 = 1 M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 caªkowity wa»ony czas zako«czenia w j C j = n i=1 w i C i w j C j = 6 + 18 + 12 + 7 + 8 = 51
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i :
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1 2
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1 2 0
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1 2 0 L max = 2
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} maksymalne spó¹nienie T max = max{t j : j = 1,..., n} M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1 2 0 L max = 2
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} maksymalne spó¹nienie T max = max{t j : j = 1,..., n} M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1 2 0 T i : L max = 2
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} maksymalne spó¹nienie T max = max{t j : j = 1,..., n} M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1 2 0 T i : 0 L max = 2
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} maksymalne spó¹nienie T max = max{t j : j = 1,..., n} M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1 2 0 T i : 0 2 L max = 2
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} maksymalne spó¹nienie T max = max{t j : j = 1,..., n} M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1 2 0 T i : 0 2 0 L max = 2
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} maksymalne spó¹nienie T max = max{t j : j = 1,..., n} M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1 2 0 T i : 0 2 0 2 L max = 2
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} maksymalne spó¹nienie T max = max{t j : j = 1,..., n} M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1 2 0 T i : 0 2 0 2 0 L max = 2
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} maksymalne spó¹nienie T max = max{t j : j = 1,..., n} M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1 2 0 T i : 0 2 0 2 0 L max = 2 T max = 2
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} maksymalne spó¹nienie T max = max{t j : j = 1,..., n} caªkowite spó¹nienie T j = n i=1 T i M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1 2 0 T i : 0 2 0 2 0 L max = 2 T max = 2
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} maksymalne spó¹nienie T max = max{t j : j = 1,..., n} caªkowite spó¹nienie T j = n i=1 T i M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1 2 0 T i : 0 2 0 2 0 L max = 2 T max = 2 Tj = 4
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} maksymalne spó¹nienie T max = max{t j : j = 1,..., n} caªkowite spó¹nienie T j = n i=1 T i liczba spó¹nionych zada«u j = n i=1 U i M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1 2 0 T i : 0 2 0 2 0 L max = 2 T max = 2 Tj = 4
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} maksymalne spó¹nienie T max = max{t j : j = 1,..., n} caªkowite spó¹nienie T j = n i=1 T i liczba spó¹nionych zada«u j = n i=1 U i M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1 2 0 T i : 0 2 0 2 0 L max = 2 T max = 2 Tj = 4 Uj = 2
Kryteria oparte na wymaganych terminach zako«czenia maksymalne opó¹nienie L max = max{l j : j = 1,..., n} maksymalne spó¹nienie T max = max{t j : j = 1,..., n} caªkowite spó¹nienie T j = n i=1 T i liczba spó¹nionych zada«u j = n i=1 U i mo»na wprowadza wagi zada«, ª czy kryteria, np. ª czne wa»one spó¹nienie w j T j = n i=1 w i T i. M 1 Z 2 M 2 Z 1 Z 4 M 3 Z 3 Z 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zadanie: Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 5 d i 7 7 5 5 8 L i : -1 2-1 2 0 T i : 0 2 0 2 0 L max = 2 T max = 2 Tj = 4 Uj = 2
Jak to opisa?
Jak to opisa? Notacja trójpolowa
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ α - ±rodowisko maszynowe
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ α - ±rodowisko maszynowe P - procesory identyczne
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ α - ±rodowisko maszynowe P - procesory identyczne Q - proc. jednorodne
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ α - ±rodowisko maszynowe P - procesory identyczne Q - proc. jednorodne R - proc. dowolne
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ α - ±rodowisko maszynowe P - procesory identyczne Q - proc. jednorodne R - proc. dowolne O - system otwarty (ang. open shop)
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ α - ±rodowisko maszynowe P - procesory identyczne Q - proc. jednorodne R - proc. dowolne O - system otwarty (ang. open shop) F - system przepªywowy (ang. ow shop)
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ α - ±rodowisko maszynowe P - procesory identyczne Q - proc. jednorodne R - proc. dowolne O - system otwarty (ang. open shop) F - system przepªywowy (ang. ow shop) J - system ogólny (ang. job shop)
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ α - ±rodowisko maszynowe P - procesory identyczne Q - proc. jednorodne R - proc. dowolne O - system otwarty (ang. open shop) F - system przepªywowy (ang. ow shop) J - system ogólny (ang. job shop) β - charakterystyka zada«
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ α - ±rodowisko maszynowe P - procesory identyczne Q - proc. jednorodne R - proc. dowolne O - system otwarty (ang. open shop) F - system przepªywowy (ang. ow shop) J - system ogólny (ang. job shop) β - charakterystyka zada«puste: zadania s niepodzielne, niezale»ne, z r j = 0, czasy wykonania i ewentualne wymagane terminy zako«czenia d j dowolne
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ α - ±rodowisko maszynowe P - procesory identyczne Q - proc. jednorodne R - proc. dowolne O - system otwarty (ang. open shop) F - system przepªywowy (ang. ow shop) J - system ogólny (ang. job shop) β - charakterystyka zada«puste: zadania s niepodzielne, niezale»ne, z r j = 0, czasy wykonania i ewentualne wymagane terminy zako«czenia d j dowolne pmtn - zadania podzielne (ang. preemption)
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ α - ±rodowisko maszynowe P - procesory identyczne Q - proc. jednorodne R - proc. dowolne O - system otwarty (ang. open shop) F - system przepªywowy (ang. ow shop) J - system ogólny (ang. job shop) β - charakterystyka zada«puste: zadania s niepodzielne, niezale»ne, z r j = 0, czasy wykonania i ewentualne wymagane terminy zako«czenia d j dowolne pmtn - zadania podzielne (ang. preemption) prec - zadania zale»ne
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ α - ±rodowisko maszynowe P - procesory identyczne Q - proc. jednorodne R - proc. dowolne O - system otwarty (ang. open shop) F - system przepªywowy (ang. ow shop) J - system ogólny (ang. job shop) β - charakterystyka zada«puste: zadania s niepodzielne, niezale»ne, z r j = 0, czasy wykonania i ewentualne wymagane terminy zako«czenia d j dowolne pmtn - zadania podzielne (ang. preemption) prec - zadania zale»ne r j - ró»ne warto±ci momentów przybycia
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ α - ±rodowisko maszynowe P - procesory identyczne Q - proc. jednorodne R - proc. dowolne O - system otwarty (ang. open shop) F - system przepªywowy (ang. ow shop) J - system ogólny (ang. job shop) β - charakterystyka zada«puste: zadania s niepodzielne, niezale»ne, z r j = 0, czasy wykonania i ewentualne wymagane terminy zako«czenia d j dowolne pmtn - zadania podzielne (ang. preemption) prec - zadania zale»ne r j - ró»ne warto±ci momentów przybycia p j = 1 lub UET - zadania jednostkowe
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ α - ±rodowisko maszynowe P - procesory identyczne Q - proc. jednorodne R - proc. dowolne O - system otwarty (ang. open shop) F - system przepªywowy (ang. ow shop) J - system ogólny (ang. job shop) β - charakterystyka zada«puste: zadania s niepodzielne, niezale»ne, z r j = 0, czasy wykonania i ewentualne wymagane terminy zako«czenia d j dowolne pmtn - zadania podzielne (ang. preemption) prec - zadania zale»ne r j - ró»ne warto±ci momentów przybycia p j = 1 lub UET - zadania jednostkowe p ij {0, 1} lub ZUET - operacje jednostkowe lub puste (procesory dedykowane)
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ α - ±rodowisko maszynowe P - procesory identyczne Q - proc. jednorodne R - proc. dowolne O - system otwarty (ang. open shop) F - system przepªywowy (ang. ow shop) J - system ogólny (ang. job shop) β - charakterystyka zada«puste: zadania s niepodzielne, niezale»ne, z r j = 0, czasy wykonania i ewentualne wymagane terminy zako«czenia d j dowolne pmtn - zadania podzielne (ang. preemption) prec - zadania zale»ne r j - ró»ne warto±ci momentów przybycia p j = 1 lub UET - zadania jednostkowe p ij {0, 1} lub ZUET - operacje jednostkowe lub puste (procesory dedykowane) C j d j - istniej wymagane i nieprzekraczalne terminy zako«czenia zada«
Jak to opisa? Notacja trójpolowa α β γ γ - kryterium optymalizacji α - ±rodowisko maszynowe P - procesory identyczne Q - proc. jednorodne R - proc. dowolne O - system otwarty (ang. open shop) F - system przepªywowy (ang. ow shop) J - system ogólny (ang. job shop) β - charakterystyka zada«puste: zadania s niepodzielne, niezale»ne, z r j = 0, czasy wykonania i ewentualne wymagane terminy zako«czenia d j dowolne pmtn - zadania podzielne (ang. preemption) prec - zadania zale»ne r j - ró»ne warto±ci momentów przybycia p j = 1 lub UET - zadania jednostkowe p ij {0, 1} lub ZUET - operacje jednostkowe lub puste (procesory dedykowane) C j d j - istniej wymagane i nieprzekraczalne terminy zako«czenia zada«
cd. warto±ci β: no-idle - procesory musza pracowa w sposób ciagªy, bez okienek
cd. warto±ci β: no-idle - procesory musza pracowa w sposób ciagªy, bez okienek no-wait - okienka mi dzy operacjami w zadaniach s zabronione (proc. dedykowane)
cd. warto±ci β: no-idle - procesory musza pracowa w sposób ciagªy, bez okienek no-wait - okienka mi dzy operacjami w zadaniach s zabronione (proc. dedykowane) intree, outtree, chains,... ró»ne szczególne postaci relacji zale»no±ci kolejno±ciowych (prec).
cd. warto±ci β: no-idle - procesory musza pracowa w sposób ciagªy, bez okienek no-wait - okienka mi dzy operacjami w zadaniach s zabronione (proc. dedykowane) intree, outtree, chains,... ró»ne szczególne postaci relacji zale»no±ci kolejno±ciowych (prec). in-tree out-tree
Przykªady - notacja trójpolowa P3 prec C max
Przykªady - notacja trójpolowa P3 prec C max Szeregowanie niepodzielnych zada«zale»nych na trzech identycznych maszynach równolegªych w celu zminimalizowania dªugo±ci harmonogramu.
Przykªady - notacja trójpolowa P3 prec C max Szeregowanie niepodzielnych zada«zale»nych na trzech identycznych maszynach równolegªych w celu zminimalizowania dªugo±ci harmonogramu. R pmtn, prec, r j U j
Przykªady - notacja trójpolowa P3 prec C max Szeregowanie niepodzielnych zada«zale»nych na trzech identycznych maszynach równolegªych w celu zminimalizowania dªugo±ci harmonogramu. R pmtn, prec, r j U j Szeregowanie podzielnych zada«zale»nych z ró»nymi czasami przybycia i terminami zako«czenia na równolegªych dowolnych maszynach (liczba procesorów jest cz ±ci danych) w celu minimalizacji liczby zada«spó¹nionych.
Przykªady - notacja trójpolowa P3 prec C max Szeregowanie niepodzielnych zada«zale»nych na trzech identycznych maszynach równolegªych w celu zminimalizowania dªugo±ci harmonogramu. R pmtn, prec, r j U j Szeregowanie podzielnych zada«zale»nych z ró»nymi czasami przybycia i terminami zako«czenia na równolegªych dowolnych maszynach (liczba procesorów jest cz ±ci danych) w celu minimalizacji liczby zada«spó¹nionych. 1 r j, C j d j
Przykªady - notacja trójpolowa P3 prec C max Szeregowanie niepodzielnych zada«zale»nych na trzech identycznych maszynach równolegªych w celu zminimalizowania dªugo±ci harmonogramu. R pmtn, prec, r j U j Szeregowanie podzielnych zada«zale»nych z ró»nymi czasami przybycia i terminami zako«czenia na równolegªych dowolnych maszynach (liczba procesorów jest cz ±ci danych) w celu minimalizacji liczby zada«spó¹nionych. 1 r j, C j d j Pytanie o istnienie (brak kryterium kosztu, wi c nic nie optymalizujemy!) uszeregowania zada«niepodzielnych i niezale»nych o ró»nych momentach przybycia na jednej maszynie, tak by»adne zadanie nie byªo spó¹nione.