Szeregowanie zada« Wykªad nr 4. dr Hanna Furma«czyk. 21 marca 2013
|
|
- Dagmara Kowalska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykªad nr 4 21 marca 2013
2 Minimalizacja ª cznego czasu zako«czenia zadania C j. Zadania niezale»ne krótkie zadania umieszczamy na pocz tku - reguªa SPT (ang. shortest Processing Time)
3 Minimalizacja ª cznego czasu zako«czenia zadania C j. Zadania niezale»ne krótkie zadania umieszczamy na pocz tku - reguªa SPT (ang. shortest Processing Time) trzeba jeszcze znale¹ optymalne przypisanie zada«do procesorów
4 Alg. optymalny - P C j, P pmtn C j (O(n log n)) 1 Przyjmij,»e liczba zada«dzieli si przez m (ew. wprowad¹ zadania puste).
5 Alg. optymalny - P C j, P pmtn C j (O(n log n)) 1 Przyjmij,»e liczba zada«dzieli si przez m (ew. wprowad¹ zadania puste). 2 Uporz dkuj je wg SPT.
6 Alg. optymalny - P C j, P pmtn C j (O(n log n)) 1 Przyjmij,»e liczba zada«dzieli si przez m (ew. wprowad¹ zadania puste). 2 Uporz dkuj je wg SPT. 3 Przypisuj kolejne m-ki zada«do maszyn (dowolnie).
7 Alg. optymalny - P C j, P pmtn C j (O(n log n)) 1 Przyjmij,»e liczba zada«dzieli si przez m (ew. wprowad¹ zadania puste). 2 Uporz dkuj je wg SPT. 3 Przypisuj kolejne m-ki zada«do maszyn (dowolnie). Przykªad: m = 2, n = 5, p = (2, 5, 3, 1, 3)
8 Alg. optymalny - P C j, P pmtn C j (O(n log n)) 1 Przyjmij,»e liczba zada«dzieli si przez m (ew. wprowad¹ zadania puste). 2 Uporz dkuj je wg SPT. 3 Przypisuj kolejne m-ki zada«do maszyn (dowolnie). Przykªad: m = 2, n = 5, p = (2, 5, 3, 1, 3) SPT : Z 0 Z 4 Z 1 Z 3 Z 5 Z 2 p i
9 Alg. optymalny - P C j, P pmtn C j (O(n log n)) 1 Przyjmij,»e liczba zada«dzieli si przez m (ew. wprowad¹ zadania puste). 2 Uporz dkuj je wg SPT. 3 Przypisuj kolejne m-ki zada«do maszyn (dowolnie). Przykªad: m = 2, n = 5, p = (2, 5, 3, 1, 3) SPT : Z 0 Z 4 Z 1 Z 3 Z 5 Z 2 p i M 1 Z 4 Z 1 Z 2 M 2 Z 3 Z
10 Alg. optymalny - P C j, P pmtn C j (O(n log n)) 1 Przyjmij,»e liczba zada«dzieli si przez m (ew. wprowad¹ zadania puste). 2 Uporz dkuj je wg SPT. 3 Przypisuj kolejne m-ki zada«do maszyn (dowolnie). Przykªad: m = 2, n = 5, p = (2, 5, 3, 1, 3) SPT : Z 0 Z 4 Z 1 Z 3 Z 5 Z 2 p i M 1 Z 4 Z 1 Z 2 M 2 Z 3 Z M 1 Z 4 Z 3 Z 2 M 2 Z 1 Z
11 Alg. optymalny - P C j, P pmtn C j (O(n log n)) 1 Przyjmij,»e liczba zada«dzieli si przez m (ew. wprowad¹ zadania puste). 2 Uporz dkuj je wg SPT. 3 Przypisuj kolejne m-ki zada«do maszyn (dowolnie). Przykªad: m = 2, n = 5, p = (2, 5, 3, 1, 3) SPT : Z 0 Z 4 Z 1 Z 3 Z 5 Z 2 p i M 1 Z 4 Z 1 Z 2 M 2 Z 3 Z M 1 Z 4 Z 3 Z 2 Cj = 21 M 2 Z 1 Z
12 Minimalizacja ª cznego wa»onego czasu zako«czenia zadania wj C j. Zadania niezale»ne, niepodzielne Problem P2 w j C j (P2 pmtn w j C j ) jest NP-trudny.
13 Minimalizacja ª cznego wa»onego czasu zako«czenia zadania wj C j. Zadania niezale»ne, niepodzielne Problem P2 w j C j (P2 pmtn w j C j ) jest NP-trudny. 1 w j C j - alg. optymalny O(n log n) Reguªa Smitha - uogólnienie SPT: ustaw zadania w kolejno±ci niemalej cych p j /w j
14 Minimalizacja maksymalnego opó¹nienia - maszyny równolegªe Aby opó¹nienie L i = C i d i zadania Z i w harmonogramie byªo okre±lone, zadania musz by wyposa»one w oczekiwane terminy zako«czenia d i.
15 Minimalizacja maksymalnego opó¹nienia - maszyny równolegªe Aby opó¹nienie L i = C i d i zadania Z i w harmonogramie byªo okre±lone, zadania musz by wyposa»one w oczekiwane terminy zako«czenia d i. Spó¹nienie zadania T i = max{l i, 0} nie bierze pod uwag wykonania si zada«przed terminem.
16 Minimalizacja maksymalnego opó¹nienia - maszyny równolegªe Aby opó¹nienie L i = C i d i zadania Z i w harmonogramie byªo okre±lone, zadania musz by wyposa»one w oczekiwane terminy zako«czenia d i. Spó¹nienie zadania T i = max{l i, 0} nie bierze pod uwag wykonania si zada«przed terminem. Wniosek: T max = max{l max, 0}. Dlatego kryterium T max nie rozwa»amy osobno harmonogram L max -optymalny jest te» T max -optymalny.
17 Minimalizacja maksymalnego opó¹nienia - maszyny równolegªe Aby opó¹nienie L i = C i d i zadania Z i w harmonogramie byªo okre±lone, zadania musz by wyposa»one w oczekiwane terminy zako«czenia d i. Spó¹nienie zadania T i = max{l i, 0} nie bierze pod uwag wykonania si zada«przed terminem. Wniosek: T max = max{l max, 0}. Dlatego kryterium T max nie rozwa»amy osobno harmonogram L max -optymalny jest te» T max -optymalny. kryterium L max jest uogólnieniem C max, zagadnienia NPtrudne dla C max pozostan takie w przypadku L max
18 maj c do wykonania wiele prac z ró»nymi oczekiwanymi terminami zako«czenia spó¹nimy si najmniej zaczynaj c zawsze od najpilniejszej pracy,
19 maj c do wykonania wiele prac z ró»nymi oczekiwanymi terminami zako«czenia spó¹nimy si najmniej zaczynaj c zawsze od najpilniejszej pracy, inaczej: w ró»nych wariantach stosujemy reguª EDD (ang. Earliest Due Date) wybieraj zadania Z j w kolejno±ci niemalej cych oczekiwanych terminów zako«czenia d j
20 maj c do wykonania wiele prac z ró»nymi oczekiwanymi terminami zako«czenia spó¹nimy si najmniej zaczynaj c zawsze od najpilniejszej pracy, inaczej: w ró»nych wariantach stosujemy reguª EDD (ang. Earliest Due Date) wybieraj zadania Z j w kolejno±ci niemalej cych oczekiwanych terminów zako«czenia d j problem zada«niepodzielnych na jednej maszynie (1 L max ) rozwi zuje wªa±nie szeregowanie wedªug EDD.
21 1 r i, pmtn L max Algorytm Liu O(n 2 ) - oparty na regule EDD 1 Spo±ród dost pnych zada«przydziel maszyn temu, które ma najmniejszy wymagany termin zako«czenia. 2 Je±li zadanie zostaªo zako«czone lub przybyªo nowe - wró do punktu 1.
22 1 r i, pmtn L max Algorytm Liu O(n 2 ) - oparty na regule EDD 1 Spo±ród dost pnych zada«przydziel maszyn temu, które ma najmniejszy wymagany termin zako«czenia. 2 Je±li zadanie zostaªo zako«czone lub przybyªo nowe - wró do punktu 1. Przykªad - osobne slajdy
23 Minimalizacja L max - zadania niezale»ne, niepodzielne Niektóre przypadki NPtrudne: P2 L max, 1 r j L max Przypadki wielomianowe: zadania jednostkowe: P p j = 1, r j L max, Q p j = 1 L max 1 L max (wg EDD) - rozw. optymalne
24 Minimalizacja L max - zadania zale»ne, podzielne 1 pmtn, prec, r j L max - zmodykowany alg. Liu O(n 2 ) 1 Okre±l zmodykowane terminy zako«czenia zada«: d j = min{d j : min{d i : Z j Z i }} 2 Szereguj wedªug EDD dla nowych d j z wywªaszczaniem zadania, gdy pojawia si nowe, wolne, z mniejszym zmodykowanym terminem zako«czenia 3 Powtarzaj 2 a» do uszeregowania wszystkich zada«.
25 Minimalizacja L max - zadania zale»ne, podzielne 1 pmtn, prec, r j L max - zmodykowany alg. Liu O(n 2 ) 1 Okre±l zmodykowane terminy zako«czenia zada«: d j = min{d j : min{d i : Z j Z i }} 2 Szereguj wedªug EDD dla nowych d j z wywªaszczaniem zadania, gdy pojawia si nowe, wolne, z mniejszym zmodykowanym terminem zako«czenia 3 Powtarzaj 2 a» do uszeregowania wszystkich zada«. Przykªad - osobne slajdy.
26 Minimalizacja L max - zadania zale»ne, niepodzielne Troch faktów Problem P p j = 1, out tree L max jest NP-trudny.
27 Minimalizacja L max - zadania zale»ne, niepodzielne Troch faktów Problem P p j = 1, out tree L max jest NP-trudny. algorytm wielomianowy dla P2 prec, p j = 1 L max
28 Minimalizacja L max - zadania zale»ne, niepodzielne Troch faktów Problem P p j = 1, out tree L max jest NP-trudny. algorytm wielomianowy dla P2 prec, p j = 1 L max algorytm Bruckera dla P p j = 1, in tree L max O(n log n)
29 Algorytm Bruckera - P p j = 1, in tree L max next(j) - bezpo±redni nast pnik zadania Z j 1 wylicz zmodykowane terminy zako«czenia zada«: d root = 1 d root d k = max{1 + d next(k), 1 d k} 2 szereguj zadania dostepne podobnie jak w alg. Hu (tu: lista tworzona jest wg nierosn cych warto±ci d j ) Przykªad - osobne slajdy
30 na procesorach dedykowanych - kolejne wykªady
Szeregowanie zada« Przedmiot fakultatywny 15h wykªadu + 15h wicze« dr Hanna Furma«czyk. 7 pa¹dziernika 2013
Przedmiot fakultatywny 15h wykªadu + 15h wicze«7 pa¹dziernika 2013 Zasady zaliczenia 1 wiczenia (ocena): kolokwium, zadania dodatkowe (implementacje algorytmów), praca na wiczeniach. 2 Wykªad (zal): zaliczone
Bardziej szczegółowoSzeregowanie zada« Wykªad nr 5. dr Hanna Furma«czyk. 4 kwietnia 2013
Wykªad nr 5 4 kwietnia 2013 Procesory dedykowane Przypomnienie: zadania s podzielone na operacje (zadanie Z j skªada si z operacji O ij do wykonania na maszynach M i, o dªugo±ciach czasowych p ij ); zadanie
Bardziej szczegółowoSzeregowanie zadań. Wykład nr 3. dr Hanna Furmańczyk
Wykład nr 3 27.10.2014 Procesory identyczne, zadania niezależne, podzielne: P pmtn C max Algorytm McNaughtona 1 Wylicz optymalną długość C max = max{ j=1,...,n p j/m, max j=1,...,n p j }, 2 Szereguj kolejno
Bardziej szczegółowoSzeregowanie zada« Wykªad nr 6. dr Hanna Furma«czyk. 11 kwietnia 2013
Wykªad nr 6 11 kwietnia 2013 System otwarty - open shop O3 C max Problem O3 C max jest NP-trudny. System otwarty - open shop O3 C max Problem O3 C max jest NP-trudny. Dowód Redukcja PP O3 C max : bierzemy
Bardziej szczegółowoLab. 02: Algorytm Schrage
Lab. 02: Algorytm Schrage Andrzej Gnatowski 5 kwietnia 2015 1 Opis zadania Celem zadania laboratoryjnego jest zapoznanie si z jednym z przybli»onych algorytmów sªu» cych do szukania rozwi za«znanego z
Bardziej szczegółowoListy i operacje pytania
Listy i operacje pytania Iwona Polak iwona.polak@us.edu.pl Uniwersytet l ski Instytut Informatyki pa¹dziernika 07 Który atrybut NIE wyst puje jako atrybut elementów listy? klucz elementu (key) wska¹nik
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdze«
Metody dowodzenia twierdze«1 Metoda indukcji matematycznej Je±li T (n) jest form zdaniow okre±lon w zbiorze liczb naturalnych, to prawdziwe jest zdanie (T (0) n N (T (n) T (n + 1))) n N T (n). 2 W przypadku
Bardziej szczegółowoPrzykªady problemów optymalizacji kombinatorycznej
Przykªady problemów optymalizacji kombinatorycznej Problem Komiwoja»era (PK) Dane: n liczba miast, n Z +, c ji, i, j {1,..., n}, i j odlegªo± mi dzy miastem i a miastem j, c ji = c ij, c ji R +. Zadanie:
Bardziej szczegółowoAnaliza wydajno±ci serwera openldap
Analiza wydajno±ci serwera openldap Autor: Tomasz Kowal 13 listopada 2003 Wst p Jako narz dzie testowe do pomiarów wydajno±ci i oceny konguracji serwera openldap wykorzystano pakiet DirectoryMark w wersji
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie produkcji
Harmonogramowanie produkcji Harmonogramowanie produkcji jest ściśle związane z planowaniem produkcji. Polega na: rozłożeniu w czasie przydziału zasobów do zleceń produkcyjnych, podziale zleceń na partie
Bardziej szczegółowoLekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz
Lekcja 8 - ANIMACJA 1 Polecenia Za pomoc Baltiego mo»emy tworzy animacj, tzn. sprawia by obraz na ekranie wygl daª jakby si poruszaª. Do animowania przedmiotów i tworzenia animacji posªu» nam polecenia
Bardziej szczegółowo1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0
1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f()=0 1.1 Metoda bisekcji Zaªó»my,»e funkcja f jest ci gªa w [a 0, b 0 ]. Pierwiastek jest w przedziale [a 0, b 0 ] gdy f(a 0 )f(b 0 ) < 0. (1) Ustalmy f(a 0
Bardziej szczegółowoWST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14
WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2013/14 Spis tre±ci 1 Kodowanie i dekodowanie 4 1.1 Kodowanie a szyfrowanie..................... 4 1.2 Podstawowe poj cia........................
Bardziej szczegółowoBash i algorytmy. Elwira Wachowicz. 20 lutego
Bash i algorytmy Elwira Wachowicz elwira@ifd.uni.wroc.pl 20 lutego 2012 Elwira Wachowicz (elwira@ifd.uni.wroc.pl) Bash i algorytmy 20 lutego 2012 1 / 16 Inne przydatne polecenia Polecenie Dziaªanie Przykªad
Bardziej szczegółowoProgramowanie wspóªbie»ne
1 Zadanie 1: Bar Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 6 monitory cz. 2 Napisz monitor Bar synchronizuj cy prac barmana obsªuguj cego klientów przy kolistym barze z N stoªkami. Ka»dy klient realizuje nast
Bardziej szczegółowoZdzisªaw Dzedzej, Katedra Analizy Nieliniowej pok. 611 Kontakt:
Zdzisªaw Dzedzej, Katedra Analizy Nieliniowej pok. 611 Kontakt: zdzedzej@mif.pg.gda.pl www.mif.pg.gda.pl/homepages/zdzedzej () 5 pa¹dziernika 2016 1 / 1 Literatura podstawowa R. Rudnicki, Wykªady z analizy
Bardziej szczegółowoALGORYTMIKA Wprowadzenie do algorytmów
ALGORYTMIKA Wprowadzenie do algorytmów Popularne denicje algorytmu przepis opisuj cy krok po kroku rozwi zanie problemu lub osi gni cie jakiego± celu. (M. Sysªo, Algorytmy, ±ci±lejszej denicji w ksi»ce
Bardziej szczegółowo1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna
1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna Liczby w pami ci komputera przedstawiamy w ukªadzie dwójkowym w postaci zmiennopozycyjnej Oznacza to,»e s one postaci ±m c, 01 m < 1, c min c c max, (1) gdzie m nazywamy
Bardziej szczegółowoZadania z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki. Semestr II.
Zadania z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki. Semestr II. Poni»sze zadania s wyborem zada«z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki jakie przeprowadziªem w ci gu ostatnich lat. Marek Zawadowski Zadanie 1 Napisz
Bardziej szczegółowoSzeregowanie zadań. Wykład nr 2. dr Hanna Furmańczyk. 12 października 2014
Wykład nr 2 12 października 2014 Złożoność problemów szeregowania zadań Problemy: wielomianowe NP-trudne otwarte Złożoność problemów szeregowania zadań Problemy: wielomianowe NP-trudne otwarte Jak sobie
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
wiczenia 13 Metoda ±cie»ki krytycznej Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Plan wicze«1 Przykªad: ubieranie choinki 2 3 Programowanie liniowe w analizie czasowej i czasowo-kosztowej projektu
Bardziej szczegółowoNotatki z AiSD. Nr 2. 4 marca 2010 Algorytmy Zachªanne.
Notatki z AiSD. Nr 2. 4 marca 2010 Algorytmy Zachªanne. IIUWr. II rok informatyki. Przygotowaª: Krzysztof Lory± 1 Schemat ogólny. Typowe zadanie rozwi zywane metod zachªann ma charakter optymalizacyjny.
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoProblem 1 prec f max. Algorytm Lawlera dla problemu 1 prec f max. 1 procesor. n zadań T 1,..., T n (ich zbiór oznaczamy przez T )
Joanna Berlińska Algorytmika w projektowaniu systemów - ćwiczenia 1 1 Problem 1 prec f max 1 procesor (ich zbiór oznaczamy przez T ) czas wykonania zadania T j wynosi p j z zadaniem T j związana jest niemalejąca
Bardziej szczegółowoWektory w przestrzeni
Wektory w przestrzeni Informacje pomocnicze Denicja 1. Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz tkiem wektora albo punktem zaczepienia wektora, a drugi - ko«cem
Bardziej szczegółowoElementy geometrii analitycznej w przestrzeni
Wykªad 3 Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni W wykªadzie tym wi kszy nacisk zostaª poªo»ony raczej na intuicyjne rozumienie deniowanych poj, ni» ±cisªe ich zdeniowanie. Dlatego niniejszy wykªad
Bardziej szczegółowoWykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja
Bardziej szczegółowox y x y x y x + y x y
Algebra logiki 1 W zbiorze {0, 1} okre±lamy dziaªania dwuargumentowe,, +, oraz dziaªanie jednoargumentowe ( ). Dziaªanie x + y nazywamy dodawaniem modulo 2, a dziaªanie x y nazywamy kresk Sheera. x x 0
Bardziej szczegółowoi, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski 5 kwietnia 2017
i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski Uniwersytet Šódzki, Wydziaª Matematyki i Informatyki UŠ piotr@fulmanski.pl http://fulmanski.pl/zajecia/prezentacje/festiwalnauki2017/festiwal_wmii_2017_
Bardziej szczegółowoAlgorytmy zwiazane z gramatykami bezkontekstowymi
Algorytmy zwiazane z gramatykami bezkontekstowymi Rozpoznawanie j zyków bezkontekstowych Problem rozpoznawania j zyka L polega na sprawdzaniu przynale»no±ci sªowa wej±ciowego x do L. Zakªadamy,»e j zyk
Bardziej szczegółowoArchitektury systemów komputerowych
zadanie: 1 2 3 4 5 6 7 Suma maks: 12 12 12 18 18 10 18 100 Imi i nazwisko: punkty: Architektury systemów komputerowych Egzamin, wersja A 6.II.2013 Do zdobycia jest 100 punktów. Przewidywana skala ocen:
Bardziej szczegółowoEkonometria - wykªad 8
Ekonometria - wykªad 8 3.1 Specykacja i werykacja modelu liniowego dobór zmiennych obja±niaj cych - cz ± 1 Barbara Jasiulis-Goªdyn 11.04.2014, 25.04.2014 2013/2014 Wprowadzenie Ideologia Y zmienna obja±niana
Bardziej szczegółowoMateriaªy do Repetytorium z matematyki
Materiaªy do Repetytorium z matematyki 0/0 Dziaªania na liczbach wymiernych i niewymiernych wiczenie Obliczy + 4 + 4 5. ( + ) ( 4 + 4 5). ( : ) ( : 4) 4 5 6. 7. { [ 7 4 ( 0 7) ] ( } : 5) : 0 75 ( 8) (
Bardziej szczegółowoO pewnym zadaniu olimpijskim
O pewnym zadaniu olimpijskim Michaª Seweryn, V LO w Krakowie opiekun pracy: dr Jacek Dymel Problem pocz tkowy Na drugim etapie LXII Olimpiady Matematycznej pojawiª si nast puj cy problem: Dla ka»dej liczby
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie czynności (1)
Harmonogramowanie czynności (1) dr inż. Mariusz Kaleta Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechnika Warszawska Październik 2011 dr inż. Mariusz Kaleta Elementy zarządzania produkcją 1 / 50
Bardziej szczegółowoLekcja 12 - POMOCNICY
Lekcja 12 - POMOCNICY 1 Pomocnicy Pomocnicy, jak sama nazwa wskazuje, pomagaj Baltiemu w programach wykonuj c cz ± czynno±ci. S oni szczególnie pomocni, gdy chcemy ci g polece«wykona kilka razy w programie.
Bardziej szczegółowoPodzbiory Symbol Newtona Zasada szuadkowa Dirichleta Zasada wª czania i wyª czania. Ilo± najkrótszych dróg. Kombinatoryka. Magdalena Lema«ska
Kombinatoryka Magdalena Lema«ska Zasady zaliczenia przedmiotu Zasady zaliczenia przedmiotu Maksymalna ilo± punktów to 100 punktów = 100 procent. Zasady zaliczenia przedmiotu Maksymalna ilo± punktów to
Bardziej szczegółowoMatematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej
Matematyka wykªad 1 Macierze (1) Andrzej Torój Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej 17 wrze±nia 2011 Plan wykªadu 1 2 3 4 5 Plan prezentacji 1 2 3 4 5 Kontakt moja strona internetowa:
Bardziej szczegółowoWybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb
Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb 1. Podzielno± Przedmiotem bada«teorii liczb s wªasno±ci liczb caªkowitych. Zbiór liczb caªkowitych oznacza b dziemy symbolem Z. Zbiór liczb naturalnych
Bardziej szczegółowoRzut oka na zagadnienia zwi zane z projektowaniem list rozkazów
Rzut oka na zagadnienia zwi zane z projektowaniem list rozkazów 1 Wst p Przypomnijmy,»e komputer skªada si z procesora, pami ci, systemu wej±cia-wyj±cia oraz po- ª cze«mi dzy nimi. W procesorze mo»emy
Bardziej szczegółowoWst p teoretyczny do wiczenia nr 3 - Elementy kombinatoryki
Wst p teoretyczny do wiczenia nr 3 - Elementy kombinatoryki 1 Zadania na wiczenia nr 3 - Elementy kombinatoryki Zad. 1. Ile istnieje ró»nych liczb czterocyfrowych zakªadaj c,»e cyfry nie powtarzaj si a
Bardziej szczegółowoPRZYPOMNIENIE Ka»d przestrze«wektorow V, o wymiarze dim V = n < nad ciaªem F mo»na jednoznacznie odwzorowa na przestrze«f n n-ek uporz dkowanych:
Plan Spis tre±ci 1 Homomorzm 1 1.1 Macierz homomorzmu....................... 2 1.2 Dziaªania............................... 3 2 Ukªady równa«6 3 Zadania 8 1 Homomorzm PRZYPOMNIENIE Ka»d przestrze«wektorow
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoMinimalne drzewa rozpinaj ce
y i y i drzewa Spis zagadnie«y i drzewa i lasy cykle fundamentalne i rozci cia fundamentalne wªasno±ci cykli i rozci minimalne drzewa algorytm algorytm Drzewo y i spójnego, nieskierowanego grafu prostego
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykªad 1 Prawdopodobie«stwo
Spis tre±ci Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 1 Prawdopodobie«stwo Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 2 3 4 5 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 2 3 4
Bardziej szczegółowoEgzaminy i inne zadania. Semestr II.
Egzaminy i inne zadania. Semestr II. Poni»sze zadania s wyborem zada«ze Wst pu do Informatyki z egzaminów jakie przeprowadziªem w ci gu ostatnich lat. Ponadto doª czyªem szereg zada«, które pojawiaªy si
Bardziej szczegółowoZastosowania matematyki
Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent
Bardziej szczegółowoInterpolacja Lagrange'a, bazy wielomianów
Rozdziaª 4 Interpolacja Lagrange'a, bazy wielomianów W tym rozdziale zajmiemy si interpolacj wielomianow. Zadanie interpolacji wielomianowej polega na znalezieniu wielomianu stopnia nie wi kszego od n,
Bardziej szczegółowoJAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1. JAO - J zyki, Automaty i Obliczenia - Wykªad 1
J zyki formalne i operacje na j zykach J zyki formalne s abstrakcyjnie zbiorami sªów nad alfabetem sko«czonym Σ. J zyk formalny L to opis pewnego problemu decyzyjnego: sªowa to kody instancji (wej±cia)
Bardziej szczegółowoRozdziaª 13. Przykªadowe projekty zaliczeniowe
Rozdziaª 13 Przykªadowe projekty zaliczeniowe W tej cz ±ci skryptu przedstawimy przykªady projektów na zaliczenia zaj z laboratorium komputerowego z matematyki obliczeniowej. Projekty mo»na potraktowa
Bardziej szczegółowoEDUKARIS - O±rodek Ksztaªcenia
- O±rodek Ksztaªcenia Zabrania si kopiowania i rozpowszechniania niniejszego regulaminu przez inne podmioty oraz wykorzystywania go w dziaªalno±ci innych podmiotów. Autor regulaminu zastrzega do niego
Bardziej szczegółowoZestaw 1 ZESTAWY A. a 1 a 2 + a 3 ± a n, gdzie skªadnik a n jest odejmowany, gdy n jest liczb parzyst oraz dodawany w przeciwnym.
ZESTAWY A Zestaw 1 Organizacja plików: Wszystkie pliki oddawane do sprawdzenia nale»y zapisa we wspólnym folderze o nazwie b d cej numerem indeksu, umieszczonym na pulpicie. Oddajemy tylko ¹ródªa programów
Bardziej szczegółowoP tle. Rozdziaª Wst p. 4.2 P tle P tla for(...);
Rozdziaª 4 P tle 4.1 Wst p Niniejszy rozdziaª zawiera opis p tli w j zyku C, wraz z przykªadowymi programami oraz ich obja±nieniem. 4.2 P tle P tla to element j zyka programowania, pozwalaj cy na wielokrotne,
Bardziej szczegółowoLekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE
Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my
Bardziej szczegółowoZADANIA. Maciej Zakarczemny
ZADANIA Maciej Zakarczemny 2 Spis tre±ci 1 Algebra 5 2 Analiza 7 2.1 Granice iterowane, granica podwójna funkcji dwóch zmiennych....... 7 2.2 Caªki powierzchniowe zorientowane...................... 8 2.2.1
Bardziej szczegółowoRozwi zania klasycznych problemów w Rendezvous
Cz ± I Rozwi zania klasycznych problemów w Rendezvous 1 Producenci i konsumenci Na pocz tek rozwa»my wersj z jednym producentem i jednym konsumentem, dziaªaj cymi w niesko«czonych p tlach. Mechanizm komunikacji
Bardziej szczegółowoWyszukiwanie. Algorytmy i Struktury Danych. (c) Marcin Sydow. Dziel i rz d¹. Wyszukiwanie. Statystyki pozycyjne. Podsumowanie
Zawarto± tego wykªadu: reguªa dziel i rz d¹ wyszukiwanie algorytm wyszukiwania binarnego statystyki 2. najmniejsza warto± w ci gu (algorytm turniejowy - idea) algorytm (wyszukiwanie k-tej statystyki j)
Bardziej szczegółowowiczenie 1 Podstawy j zyka Java. Instrukcje warunkowe
wiczenie 1 Podstawy j zyka Java. Instrukcje warunkowe 1 Wprowadzenie 1.1 rodowisko programistyczne NetBeans https://netbeans.org/ 1.2 Dokumentacja j zyka Java https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/
Bardziej szczegółowoTeoria grafów i sieci 1 / 58
Teoria grafów i sieci 1 / 58 Literatura 1 B.Korte, J.Vygen, Combinatorial optimization 2 D.Jungnickel, Graphs, Networks and Algorithms 3 M.Sysªo, N.Deo Metody optymalizacji dyskretnej z przykªadami w Turbo
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 10 / 11 / 12: Badania operacyjne. Programowanie liniowe / Typy zada«optymalizacyjnych / Analiza pooptymalizacyjna / SOLVER
Ekonometria wiczenia 10 / 11 / 12: Badania operacyjne Programowanie liniowe / Typy zada«optymalizacyjnych / Analiza pooptymalizacyjna / SOLVER Karolina Konopczak Katedra Ekonomii Stosowanej Plan wicze«badania
Bardziej szczegółowoSTRUKTURY DANYCH. dane wej±ciowe problemu, ewentualne dane po±rednie, dane wynikowe (czyli rozwi zanie problemu).
STRUKTURY DANYCH Jak ju» zostaªo wspomniane, do rozwi zania ró»nego rodzaju problemów sªu» odpowiednie algorytmy (które implementujemy przy pomocy ró»nego rodzaju j zyków programowania wy»szego rz du).
Bardziej szczegółowoProblemy optymalizacyjne - zastosowania
Problemy optymalizacyjne - zastosowania www.qed.pl/ai/nai2003 PLAN WYKŁADU Zło ono obliczeniowa - przypomnienie Problemy NP-zupełne klika jest NP-trudna inne problemy NP-trudne Inne zadania optymalizacyjne
Bardziej szczegółowoWyra»enia logicznie równowa»ne
Wyra»enia logicznie równowa»ne Denicja. Wyra»enia rachunku zda«nazywamy logicznie równowa»nymi, gdy maj równe warto±ci logiczne dla dowolnych warto±ci logicznych zmiennych zdaniowych. 1 Przykªady: Wyra»enia
Bardziej szczegółowoPo co planowanie? Planowanie projektu. Najcz stsz przyczyn niepowodzenia projektów jest brak czasu.
Po co planowanie? Najcz stsz przyczyn niepowodzenia projektów jest brak czasu. Po co planowanie? Najcz stsz przyczyn niepowodzenia projektów jest brak czasu. Tygodnie kodowania mog zaoszcz dzi nam godzin
Bardziej szczegółowoSterowanie procesami dyskretnymi
Politechnika Rzeszowska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Katedra Informatyki i Automatyki Laboratorium Sterowanie procesami dyskretnymi Stanowisko 3 Algorytmy harmonogramowania zadań pakiet LiSA Rzeszów
Bardziej szczegółowoRelacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór ϱ X X.
Relacje 1 Relacj n-argumentow nazywamy podzbiór ϱ X 1 X 2... X n. Je±li ϱ X Y jest relacj dwuargumentow (binarn ), to zamiast (x, y) ϱ piszemy xϱy. Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór
Bardziej szczegółowoDokªadny jak komputer?
Dokªadny jak komputer? Czyli dlaczego 2 + 2 = 5? Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska http://math.uni.lodz.pl/~fulmanp/zajecia/prezentacja/festiwalnauki2013/ 17
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoVincent Van GOGH: M»czyzna pij cy li»ank kawy. Radosªaw Klimek. J zyk programowania Java
J zyk programowania JAVA c 2011 Vincent Van GOGH: M»czyzna pij cy li»ank kawy Zadanie 6. Napisz program, który tworzy tablic 30 liczb wstawia do tej tablicy liczby od 0 do 29 sumuje te elementy tablicy,
Bardziej szczegółowoWFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska
WFiIS Imi i nazwisko: Rok: Zespóª: Nr wiczenia: Fizyka Dominik Przyborowski IV 5 22 J drowa Katarzyna Wolska Temat wiczenia: Wyznaczanie stosunku przekrojów czynnych na aktywacj neutronami termicznymi
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna dla informatyków
Matematyka dyskretna dla informatyków Cz ± I: Elementy kombinatoryki Jerzy Jaworski Zbigniew Palka Jerzy Szyma«ski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza Pozna«2007 4 Zależności rekurencyjne Wiele zale»no±ci
Bardziej szczegółowoAlgorytmiczna teoria grafów
18 maja 2013 Twierdzenie Halla o maª»e«stwach Problem Wyobra¹my sobie,»e mamy m dziewczyn i pewn liczb chªopców. Ka»da dziewczyna chce wyj± za m», przy czym ka»da z nich godzi si po±lubi tylko pewnych
Bardziej szczegółowoTomograa komputerowa
Tomograa komputerowa Wykªad inauguracyjny r.a. 2010/2011 Andriy Panasyuk Katedra Algebry i Geometrii, WMiI Dramat matematyka, Akt I Dramat matematyka, Akt II Dramat matematyka, Akt III Dramat matematyka,
Bardziej szczegółowoAUTOMATYZACJA PROCESÓW DYSKRETNYCH 2016
AUTOMATYZACJA PROCESÓW DYSKRETNYCH 2016 Adam PRUS, Krzysztof PIEŃKOSZ Politechnika Warszawska SZEREGOWANIE ZADAŃ CZĘŚCIOWO PODZIELNYCH NA PROCESORACH RÓWNOLEGŁYCH Streszczenie. W pracy jest rozpatrywany
Bardziej szczegółowoKRYTERIA I MODELE SZEREGOWANIA ZADAŃ W BUDOWNICTWIE
TECHNIKA TRANSPORTU SZYNOWEGO Michał KRZEMIŃSKI KRYTERIA I MODELE SZEREGOWANIA ZADAŃ W BUDOWNICTWIE Streszczenie W artykule omówiona została charakterystyka procesów budowlanych wraz z odniesieniem do
Bardziej szczegółowoWYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
Program wykładu na studiach dziennych: 1. Wprowadzenie do algorytmiki 2. Struktura algorytmu 3. Struktury danych 4. Język programowania 5. Metody algorytmiczne 6. Poprawność algorytmów 7. Złożoność algorytmów
Bardziej szczegółowoLiniowe równania ró»niczkowe n tego rz du o staªych wspóªczynnikach
Liniowe równania ró»niczkowe n tego rz du o staªych wspóªczynnikach Teoria obowi zuje z wykªadu, dlatego te» zostan tutaj przedstawione tylko podstawowe denicje, twierdzenia i wzory. Denicja 1. Równanie
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykªad II. Elementy statystyki opisowej. Edward Kozªowski.
Statystyka opisowa. Wykªad II. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis tre±ci Mediana i moda 1 Mediana i moda 2 3 4 Mediana i moda Median m e (warto±ci ±rodkow ) próbki x 1,..., x n nazywamy ±rodkow liczb w
Bardziej szczegółowo2. L(a u) = al( u) dla dowolnych u U i a R. Uwaga 1. Warunki 1., 2. mo»na zast pi jednym warunkiem: L(a u + b v) = al( u) + bl( v)
Przeksztaªcenia liniowe Def 1 Przeksztaªceniem liniowym (homomorzmem liniowym) rzeczywistych przestrzeni liniowych U i V nazywamy dowoln funkcj L : U V speªniaj c warunki: 1 L( u + v) = L( u) + L( v) dla
Bardziej szczegółowoLekcja 3 - BANKI I NOWE PRZEDMIOTY
Lekcja 3 - BANKI I NOWE PRZEDMIOTY Wiemy ju» co to s banki przedmiotów i potramy z nich korzysta. Dowiedzieli±my si te»,»e mo»emy tworzy nowe przedmioty, a nawet caªe banki przedmiotów. Na tej lekcji zajmiemy
Bardziej szczegółowoALGORYTMY SORTOWANIA DANYCH
ALGORYTMY SORTOWANIA DANYCH W zagadnieniu sortowania danych rozpatrywa b dziemy n liczb caªkowitych, b d cych pierwotnie w losowej kolejno±ci, które nale»y uporz dkowa nierosn co. Oczywi±cie sortowa mo»emy
Bardziej szczegółowoPodstawy modelowania w j zyku UML
Podstawy modelowania w j zyku UML dr hab. Bo»ena Wo¹na-Szcze±niak Akademia im. Jan Dªugosza bwozna@gmail.com Wykªad 8 Diagram pakietów I Diagram pakietów (ang. package diagram) jest diagramem strukturalnym,
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoBazy danych. Joanna Grygiel
2008 Spis tre±ci 1 Literatura 2 Wprowadzenie Motywacja Podstawowe denicje Charakterystyka baz danych Zadania SZBD Historia SZBD Kryteria podziaªu baz danych Architektura SBD U»ytkownicy SBD Technologie
Bardziej szczegółowoCAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski
III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych
Bardziej szczegółowoCCNA Subnetting Guide
CCNA Subnetting Guide Kataßzyna Mazur January 17, 2015 Contents Classful Networks (Sieci Klasowe) 2 Opis klas adresów 3 Subnetting Based on Network Requirements (Dzielenie sieci ze wzgl du na wymagan ilo±
Bardziej szczegółowoZbiory i odwzorowania
Zbiory i odwzorowania 1 Sposoby okre±lania zbiorów 1) Zbiór wszystkich elementów postaci f(t), gdzie t przebiega zbiór T : {f(t); t T }. 2) Zbiór wszystkich elementów x zbioru X speªniaj cych warunek ϕ(x):
Bardziej szczegółowoZastosowania matematyki
Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoJak my±li czªowiek a jak my±li komputer
Jak my±li czªowiek a jak my±li komputer Piotr Fulma«ski piotr@fulmanski.pl 22 kwietnia 2017 Table of contents 1 Mózg 2 Neurony 3 Procesor 4 System dwuwarto±ciowy 5 Bramki logiczne 6 U»yteczny przykªad
Bardziej szczegółowoCyfrowe Ukªady Scalone
Cyfrowe Ukªady Scalone Marcin Polkowski marcin@polkowski.eu 7 listopada 2007 Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 2 Zadania ukªadu 2 3 Wykorzystane moduªy elektroniczne 3 3.1 7493 - cztero bitowy licznik binarny..................................
Bardziej szczegółowoWBiA Architektura i Urbanistyka. 1. Wykonaj dziaªania na macierzach: Które z iloczynów: A 2 B, AB 2, BA 2, B 2 3, B = 1 2 0
WBiA Architektura i Urbanistyka Matematyka wiczenia 1. Wykonaj dziaªania na macierzach: 1) 2A + C 2) A C T ) B A 4) B C T 5) A 2 B T 1 0 2 dla A = 1 2 1 1 0 B = ( 1 2 1 0 1 ) C = 1 2 1 0 2 1 0 1 2. Które
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do lekkiej metodyki zarz dzania projektami Scrum
Wprowadzenie do lekkiej metodyki zarz dzania projektami Scrum Andrzej Skowron Wydziaª Matematyki i Informatyki Uniwersytet Šódzki Programowanie zespoªowe A. Skowron (WMiI UŠ) Multimedia Wprowadzenie 1
Bardziej szczegółowoCREATE TABLE logika (p BOOLEAN); INSERT INTO logika VALUES(true); INSERT INTO logika VALUES(false); INSERT INTO logika VALUES(NULL);
1. Zaªó» tabel logika o trzech atrybutach p,q,r typu BOOLEAN. Uzupeªnij j wszystkimi mo»liwymi waluacjami logiki SQL (oczywi±cie nie rób tego r cznie). Nast pnie przy u»yciu komend SQLa sprawd¹, dla jakich
Bardziej szczegółowoWst p do sieci neuronowych 2010/2011 wykªad 7 Algorytm propagacji wstecznej cd.
Wst p do sieci neuronowych 2010/2011 wykªad 7 Algorytm propagacji wstecznej cd. M. Czoków, J. Piersa Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University, Toru«, Poland 2010-11-23
Bardziej szczegółowoProgramowanie i struktury danych 1 / 44
Programowanie i struktury danych 1 / 44 Lista dwukierunkowa Lista dwukierunkowa to liniowa struktura danych skªadaj ca si z ci gu elementów, z których ka»dy pami ta swojego nast pnika i poprzednika. Operacje
Bardziej szczegółowoElementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions)
Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie dwóch proporcji (Two-sample problem: comparing two proportions) Alexander Bendikov Uniwersytet Wrocªawski 25 maja 2016 Elementarna statystyka Dwie próby: porównanie
Bardziej szczegółowoProblem decyzyjny naley do klasy NP. (Polynomial), jeeli moe by rozwizany w czasie conajwyej wielomianowym przez algorytm A dla DTM.
WYKŁAD : Teoria NP-zupełnoci. Problem decyzyjny naley do klasy P (Polynomial), jeeli moe by rozwizany w czasie conajwyej wielomianowym przez algorytm A dla DTM. (przynaleno ta jest zachowana równie dla
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych.
Algorytmy i struktury danych. Wykład 4 Krzysztof M. Ocetkiewicz Krzysztof.Ocetkiewicz@eti.pg.gda.pl Katedra Algorytmów i Modelowania Systemów, WETI, PG Problem plecakowy mamy plecak o określonej pojemności
Bardziej szczegółowo