Temat: Problem najkrótszych cieek w grafach waonych, cz. I: Algorytmy typu label - setting.
|
|
- Miłosz Wawrzyniak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Temat: Problem najkrótszych cieek w grafach waonych, cz. I: Algorytmy typu label - setting.. Oznaczenia i załoenia Oznaczenia G = <V, E, c> - graf skierowany z funkcj wagi s wierzchołek ródłowy t wierzchołek docelowy Załoenia Wagi krawdzi to liczby całkowite: c: E C Graf zawiera skierowane cieki z s do kadego innego wierzchołka Graf nie zawiera ujemnych cykli. Róne typy problemu najkrótszych cieek. Znalezienie najkrótszych cieek z ustalonego s do pozostałych wierzchołków, zakładajc, e wszystkie krawdzie grafu maj nieujemne wagi.. Znalezienie najkrótszych cieek z ustalonego s do pozostałych wierzchołków, zakładajc, e wagi krawdzi mog by dowolne (take ujemne).. Znalezienie najkrótszych cieek midzy dowoln par wierzchołków grafu. 4. Róne uogólnienia problemu najkrótszych cieek
2 . Algorytmy ciekowe typu label - setting i label - correcting Zarówno metoda label setting jak i label - correcting to metody iteracyjne, które modyfikuj (optymalizuj) odległoci do wierzchołków grafu w kadym kroku algorytmu. Metody róni si sposobem ustalania etykiet odległoci w poszczególnych iteracjach. W algorytmach typu label - setting wybierany jest w kadym kroku jeden optymalny wierzchołek (z najmniejsz etykiet odległoci) i jego etykiet odległoci uznaje si za optymaln we wszystkich nastpnych iteracjach. W algorytmach typu label correcting etykiety odległoci nadane wierzchołkom s tymczasowe, mog si zmieni w kolejnych iteracjach, a ich ostateczne (opytmalne) wartoci ustalaj si dopiero na kocu realizacji algorytmu. Metoda label setting moe by zastosowana do rozwizania problemu najkrótszych cieek w grafach acyklicznych z dowolnymi wartociami wag albo w grafach z nieujemnymi wagami. 4. Przykład zastosowania problemu najkrótszych cieek: Alokacja punktów kontrolnych w systemie linii produkcyjnej Linia produkcyjna składa si z uporzdkowanego cigu n faz produkcyjnych. W kadej fazie realizuje si pewien fragment procesu wytwarzania, który moe by poddany ewentualnej kontroli. Produkt wchodzi w faz numer produkcji w partiach złoonych z B elementów. Kady z elementów partii moe ulec defektowi w fazie produkcji i z prawdopodobiestwem α i. Zakładamy, e wszystkie defekty s nie do naprawienia, wic jeeli po jakiej fazie produkcji kontrola wykae defekt jakiego elementu partii, to ten element jest niszczony (nie przechodzi przez kolejne fazy produkcji ani kontroli). Problem polega na zalezieniu optymalnego planu kontroli, który ustali, po których fazach
3 produkcji ustawi punkty kontrolne tak, aby zminimalizowa łczny (we wszystkich fazach produkcji) koszt produkcji i kontroli. Oczywicie ustawienie mniejszej liczby punktów kontrolnych zmniejszy koszt łczny kontroli, ale moe spowodowa zwikszenie łcznego kosztu produkcji partii elementów, bo zbyt póno zostan wyeliminowane elementy z defektem. Dane wejciowe: p i koszt produkcji jednego elementu w fazie i f ij koszt kontroli partii po fazie j, zakładajc, e poprzednia kontrola miała miejsce po fazie i g ij koszt kontroli jednego elementu po fazie j, zakładajc, e poprzednia kontrola tego elementu miała miejsce w fazie i Koszt kontroli po danej fazie j zaley od tego kiedy miała miejsce ostatnia kontrola (po której z poprzednich faz), poniewa jeeli zaszła ona po fazie i, to kontroler musi szuka defektów, które mogły powsta nie tylko w fazie j, ale take w fazach i+, i+,, j-. Powyszy problem mona sformułowa jako problem znalezienia najkrótszej cieki w grafie acyklicznym. Wierzchołki grafu to fazy produkcji z dodatkow faz 0. Krawdzie grafu s zdefiniowane midzy kad par wierzchołków (i, j) tak, e i < j. 0 4
4 Wagi krawdzi c ij s sum: kosztu kontroli partii f ij, kosztu kontroli elementów, które nie uległy defektowi do fazy i włcznie. Warto B(i)g ij, gdzie B(i)=B(-α )(-α ) (-α i ). kosztu produkcji elementów, które nie uległy defektowi do fazy i włcznie i były przetwarzane w fazach i+, i+,, j. Ogólnie Warto B( i) = c ij = j k = i+ f ij p k. + B( i) g ij + B( i) j k = i+ Jeeli najkrótsza cieka w grafie zdefiniowanym wyej przechodzi przez wierzchołki 0--4, to naley ustawi dwa punkty kontrolne, za faz numer oraz 4, aby łczny koszt produkcji i kontroli w całej linii był moliwie najniszy. 5. Najkrótsze cieki w grafie acyklicznym Wejcie: Graf G - acykliczny, zorientowany, z dowolnymi wagami zapamitanymi w tablicy c i z ustalonym wierzchołkiem startowym s Wyjcie: Najkrótsze cieki z s do pozostałych wierzchołków: d - tabela odległoci minimalnych z s do pozostałych wierzchołków, prev tabela poprzedników na ciece Algorytm Acyclic_SP; G =sortowanie_topologiczne(g); for (i = ; i<=n; i++) if (i == s) d[i]=0; else d[i]=c [s, i]; for (i = ; i<=n; i++) if (i == s) prev[i]=0; else if (c [s, i]!= ) prev[i]=s; for (i = ; i<=n; i++) p k 4
5 if (i!= s) for ( j Adj(i)) if (d[j]> d[i]+c [i, j])) d[j]=d[i]+c [i, j]; prev[j]=i; Przykład 5 s Powyszy graf jest posortowany topologicznie. Po inicjalizacji: d: [0 ] prev: [ ] Po I kroku: i = d: [0 ] prev: [0 - -] Po II kroku: i = d: prev: [0 -] Po III kroku: i = 4 d: prev: 0 4 Po ostatnim kroku i = 5, 6 d: prev: 0 4 5
6 Koszt czasowy: O(n+m), gdy graf nie spełnia warunku uporzdkowania topologicznego, O(m) gdy graf G jest posortowany topologicznie. 6. Algorytm Dijkstra Wejcie: Graf G zorientowany, z nieujemnymi wagami, zapamitanymi w tablicy c i ustalonym wierzchołkiem startowym s Wyjcie: Najkrótsze cieki z s do pozostałych wierzchołków: d - tabela odległoci minimalnych z s do pozostałych wierzchołków, prev tabela poprzedników na ciece Algorytm Dijkstra; T =,,..., n; for (i = ; i<=n; i++) if (i == s) d[i]=0; else d[i]=c[s,i]; for (i = ; i<=n; i++) if (i == s) prev[i]=0; else if (c[s, i]!= ) prev[i]=s; T=,,..., n-s; while (T!= ) u="dowolny wierzchołek r T taki, e d[r]=mind[p]:p T"; T=T-u; for (v = ; v<=n; v++) if v T then if (d[v]>d[u]+c[u,v]) d[v]=d[u]+c[u,v]; prev[v]=u; 6
7 Przykład s 4 5 Stan zbioru T oraz tablic d oraz prev po kolejnych iteracjach: Po inicjalizacji T =,, 4, 5, 6, d = [0 ], prev = [ ] Po I krok u=, T =, 4, 5, 6, d = [0 6 8], prev = [0 - ] Po II krok ptli u= 4, T=, 5, 6, d = [ ], prev = [0 4 4 ] Po III krok ptli u=, T= 5, 6, d = [ ], prev = [0 4 4 ] Po IV krok ptli u= 6, T=5, d= [0,, 4,, 6, 5], prev = [0 4 6 ] Po V krok ptli u=5, T=, d= [0,, 4,, 6, 5], prev = [0 4 6 ] 4 7
8 Złoono czasowa: O(n ) gdy struktur danych dla zbioru T jest struktura liniowa (lista, tablica), O(mlogn) gdy struktur dla zbioru T kopiec binarny, O(m + nlogn) gdy T jest zaimplementowany jako kopiec Fibonacciego. 7. Odwrotny algorytm Dijkstra Wejcie: Graf G zorientowany, z nieujemnymi wagami, zapamitanymi w tablicy c i ustalonym wierzchołkiem docelowym t Wyjcie: Najkrótsze cieki do t z pozostałych wierzchołków grafu: d - tabela odległoci minimalnych z dowolnego wierzchołka do t, next tabela nastpników na ciece Algorytm Reverse_Dijkstra; T =,,..., n; for (i = ; i<=n; i++) if (i == t) d[i]=0; else d[i]=c[i, t]; for (i = ; i<=n; i++) if (i == t) next[i]=0; else if (c[i, t]!= ) next[i]=t; T=,,..., n-t; while (T!= ) u="dowolny wierzchołek r T taki, e d[r]=mind[p]:p T"; T=T-u; for (v = ; v<=n; v++) if v T then if (d[v]>d[u]+c[v, u]) d[v]=d[u]+c[v, u]; next[u]=v; 8
9 Przykład t 5 5 Po inicjalizacji: Stan zbioru T oraz tablic d oraz next po kolejnych iteracjach: T =,,, 4, 5, d = [ 5 0], next = [ ] Po I krok u= 4, T =,,, 5, d = [ ], next = [ ] Po II krok ptli u=, T=,, 5, d = [ ], next = [ ] Po III krok ptli u= 5, T=,, d = [ ], next = [ ] Po IV krok ptli u=, T=, d = [ ], next = [ ] Po V krok ptli u=, T=, d = [ ], next = [ ] Złoono czasowa: Jak dla algorytmu Dijkstra. 9
10 8. Dwukierunkowy algorytm Dijkstra Wejcie: Graf G zorientowany, z nieujemnymi wagami, zapamitanymi w tablicy c i ustalonymi wierzchołkami s oraz t Wyjcie: Najkrótsza cieka z s do t: d - tabela odległoci minimalnych z s do pozostałych wierzchołów, d - tabela odległoci minimalnych do t z pozostałych wierzchołów, next tabela nastpników na ciece, prev tabela poprzedników w ciece Algorytm Bidirectional_Dijkstra; T s =,,..., n; T t =,,..., n; for (i = ; i<=n; i++) if (i == s) d[i]=0; else d[i]=c[s, i]; for (i = ; i<=n; i++) if (i == s) prev[i]=0; else if (c[s, i]!= ) prev[i]=s; for (i = ; i<=n; i++) if (i == t) d[i]=0; else d[i]=c[i, t]; for (i = ; i<=n; i++) if (i == t) next[i]=0; else if (c[i, t]!= ) next[i]=t; T s =,,..., n-s; T t =,,..., n-t; i = s; j = t; while (i!= j) i="dowolny wierzchołek r T s taki, e d[r]=mind[p]:p T s "; T s =T s -i; for (v = ; v<=n; v++) if v T s then if (d[v]>d[i]+c[i,v]) 0
11 d[v]=d[i]+c[i,v]; prev[v]=i; j="dowolny wierzchołek r T t taki, e d[r]=mind[p]:p T t "; T t =T t -j; for (v = ; v<=n; v++) if v T t then if (d[v]>d[j]+c[v, j]) d[v]=d[i]+c[v, j]; next[j]=v; // - konkatenacja cieek (*) m=d[i]+d[i]; path=prev(s i) next(i t); (**) for (u, v) E takich, e u!=v, u T s oraz v T t w=d[u]+c uv +d[v]; if (m>w) m = w; path = prev(s u) (u, v) next(v t); Przykład 4 s t
12 Po inicjalizacji: Stan zbiorów T s i T t oraz tablic d, d oraz next i prev po kolejnych iteracjach: T s =,, 4, 5, 6, d = [0 ], prev = [ ] T t =,,, 4, 5, d = [ 5 0], next = [ ] Po I krok i=, T s =, 4, 5, 6, d = [0 4 ], prev = [0 - -] j= 4, T t =,,, 5, d = [ ], next = [ ] Po II krok ptli i=, T s = 4, 5, 6, d = [0 4 ], prev = [0 -] j=, T t =,, 5, d = [ ], next = [ ] Po (*) m=d[i]+d[i]= d[]+d[]=+4=6 path = prev(s i) + next(i t) = prev( ) + next( 6)=--4-6 W (**) rozwaana jest tylko jedna krawd: (4, 5) w=d[u]+c uv +d[v] = d[4]+c 45 +d[5] = = Ostatecznie : najkrótsza cieka z do 6 ma długo 6 i jest nastpujca: Koszt czasowy : pesymistyczny taki jak dla algorytmu Dijkstra, ale redni sporo niszy, gdy moemy bardzo szybko trafi na ten sam wierzchołek i rozpatrywany w ciekach z s do i oraz z i do t
Temat: Struktury danych do reprezentacji grafów. Wybrane algorytmy grafowe.
Temat: Struktury danych do reprezentacji grafów. Wybrane algorytmy grafowe. Oznaczenia G = V, E - graf bez wag, gdzie V - zbiór wierzchołków, E- zbiór krawdzi V = n - liczba wierzchołków grafu G E = m
Bardziej szczegółowoSzukanie najkrótszych dróg z jednym ródłem
Szukanie najkrótszych dróg z jednym ródłem Algorytm Dijkstry Załoenia: dany jest spójny graf prosty G z wagami na krawdziach waga w(e) dla kadej krawdzi e jest nieujemna dany jest wyróniony wierzchołek
Bardziej szczegółowooraz spełnia warunki: (*) dla wszystkich wierzchołków
Temat: Problem najtaszego przepływu. Definicja problemu, przykład zastosowania. Algorytm Kleina. Algorytm Busackera Gowena. 1. Definicja problemu najtaszego przepływu Wejcie: Graf zorientowany G =
Bardziej szczegółowoTemat: Problem minimalnego drzewa Steinera. Definicja problemu. Zastosowania. Algorytm dokładny Hakimi. Algorytmy aproksymacyjne.
Temat: Problem minimalnego drzewa Steinera. Definicja problemu. Zastosowania. Algorytm dokładny Hakimi. Algorytmy aproksymacyjne. 1. Definicja problemu Wejcie: Graf spójny niezorientowany G =
Bardziej szczegółowoWstp. Warto przepływu to
177 Maksymalny przepływ Załoenia: sie przepływow (np. przepływ cieczy, prdu, danych w sieci itp.) bdziemy modelowa za pomoc grafów skierowanych łuki grafu odpowiadaj kanałom wierzchołki to miejsca połcze
Bardziej szczegółowo12: Znajdowanie najkrótszych ±cie»ek w grafach
12: Znajdowanie najkrótszych ±cie»ek w grafach Spis zagadnie«problem najkrótszych ±cie»ek z jednym ¹ródªem Rozwi zanie sznurkowe kraw dzi Wariant 1: Wariant 2: nieujemne kraw dzie (Dijkstra) Wariant 3:
Bardziej szczegółowoTemat: Algorytmy zachłanne
Temat: Algorytmy zachłanne Algorytm zachłanny ( ang. greedy algorithm) wykonuje zawsze działanie, które wydaje si w danej chwili najkorzystniejsze. Wybiera zatem lokalnie optymaln moliwo w nadziei, e doprowadzi
Bardziej szczegółowo1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy. 2) Problem chiskiego listonosza
165 1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy 2) Problem chiskiego listonosza 166 Grafy eulerowskie Def. Graf (multigraf, niekoniecznie spójny) jest grafem eulerowskim, jeli zawiera cykl zawierajcy wszystkie
Bardziej szczegółowoTemat: Technika zachłanna. Przykłady zastosowania. Własno wyboru zachłannego i optymalnej podstruktury.
Temat: Technika zachłanna. Przykłady zastosowania. Własno wyboru zachłannego i optymalnej podstruktury. Algorytm zachłanny ( ang. greedy algorithm) wykonuje zawsze działanie, które wydaje si w danej chwili
Bardziej szczegółowoDigraf. 13 maja 2017
Digraf 13 maja 2017 Graf skierowany, digraf, digraf prosty Definicja 1 Digraf prosty G to (V, E), gdzie V jest zbiorem wierzchołków, E jest rodziną zorientowanych krawędzi, między różnymi wierzchołkami,
Bardziej szczegółowoPrzeszukiwanie przestrzeni stanów. Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji. Podstawowe problemy teorii przeszukiwania przestrzeni stanów
Przeszukiwanie przestrzeni stanów Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Wykład Informatyka Studia Inynierskie Przestrze stanów jest to czwórka uporzdkowana [N,, S, GD], gdzie: N jest zbiorem wierzchołków
Bardziej szczegółowoSkojarzenia. Najliczniejsze skojarzenia: Dokładne skojarzenia o maksymalnej sumie wag w obcionych pełnych grafach dwudzielnych.
206 Skojarzenia Najliczniejsze skojarzenia: grafy proste dwudzielne, dowolne grafy proste. Dokładne skojarzenia o maksymalnej sumie wag w obcionych pełnych grafach dwudzielnych. 207 Definicje Def Zbiór
Bardziej szczegółowoAlgorytmy grafowe 2. Andrzej Jastrz bski. Akademia ETI. Politechnika Gda«ska Algorytmy grafowe 2
Algorytmy grafowe 2 Andrzej Jastrz bski Akademia ETI Minimalne drzewo spinaj ce Drzewem nazywamy spójny graf nie posiadaj cy cyklu. Liczba wierzchoªków drzewa jest o jeden wi ksza od liczby jego kraw dzi.
Bardziej szczegółowoMinimalne drzewa rozpinaj ce
y i y i drzewa Spis zagadnie«y i drzewa i lasy cykle fundamentalne i rozci cia fundamentalne wªasno±ci cykli i rozci minimalne drzewa algorytm algorytm Drzewo y i spójnego, nieskierowanego grafu prostego
Bardziej szczegółowoAlgorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie
Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie Używane struktury danych: V - zbiór wierzchołków grafu, V = {1,2,3...,n} E - zbiór krawędzi grafu, E = {(i,j),...}, gdzie i, j Î V i istnieje
Bardziej szczegółowoGrafy i Zastosowania. 6: Najkrótsze ±cie»ki. c Marcin Sydow. Najkrótsze cie»ki. Warianty. Relaksacja DAG. Algorytm Dijkstry.
6: ±cie»ki Spis zagadnie«problem najkrótszych ±cie»ek z jednym ¹ródªem Rozwi zanie sznurkowe kraw dzi Wariant 1: Wariant 2: nieujemne kraw dzie (Dijkstra) Wariant 3: dowolny graf () ±cie»ki dla wszystkich
Bardziej szczegółowoTemat: Algorytmy aproksymacyjne (przyblione) cz. I. Majc do rozwizania trudny obliczeniowo problem, moemy wybra jedno z dwóch nastpujcych podej:
Temat: Algorytmy aproksymacyjne (przyblione) cz. I. 1. Algorytmy aproksymacyjne Majc do rozwizania trudny obliczeniowo problem, moemy wybra jedno z dwóch nastpujcych podej: Zastosowa technik algorytmów
Bardziej szczegółowoTemat: Algorytmy aproksymacyjne dla wybranych NP-trudnych problemów grafowych
Temat: Algorytmy aproksymacyjne dla wybranych NP-trudnych problemów grafowych 1. Problem komiwojaera Wejcie: Graf G = pełny, zorientowany z dodatnimi wagami; w - funkcja wag grafu Wyjcie: Najtaszy
Bardziej szczegółowoWektor o pocztku i kocu odpowiednio w punktach. Prosta zawierajca punkty p i q: pq Półprosta zaczynajca si w punkcie p i zawierajca punkt q:.
Temat: Geometria obliczeniowa, cz I. Podstawowe algorytmy geometryczne. Problem sprawdzania przynalenoci punktu do wielokta. Problem otoczki wypukłej algorytmy Grahama, i Jarvisa. 1. Oznaczenia Punkty
Bardziej szczegółowoPorównanie algorytmów wyszukiwania najkrótszych ścieżek międz. grafu. Daniel Golubiewski. 22 listopada Instytut Informatyki
Porównanie algorytmów wyszukiwania najkrótszych ścieżek między wierzchołkami grafu. Instytut Informatyki 22 listopada 2015 Algorytm DFS w głąb Algorytm przejścia/przeszukiwania w głąb (ang. Depth First
Bardziej szczegółowo.! $ Stos jest list z trzema operacjami: dodawanie elementów na wierzch stosu, zdejmowanie elementu z wierzchu stosu, sprawdzanie czy stos jest pusty.
!"! " #$%& '()#$$ &%$! #$ %$ &%$& &$&! %&'" )$$! *$$&%$! +,- +-.! $ Celem wiczenia jest zapoznanie studenta ze strukturami: lista, stos, drzewo oraz ich implementacja w jzyku ANSI C. Zrozumienie działania
Bardziej szczegółowoSortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych
Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych Metody boolowskie w informatyce Robert Sulkowski http://robert.brainusers.net 23 stycznia 2010 1 Definicja 1 (Cykl skierowany). Niech C = (V, A)
Bardziej szczegółowoZadania z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki. Semestr II.
Zadania z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki. Semestr II. Poni»sze zadania s wyborem zada«z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki jakie przeprowadziªem w ci gu ostatnich lat. Marek Zawadowski Zadanie 1 Napisz
Bardziej szczegółowoTemat: Geometria obliczeniowa cz II. Para najmniej odległych punktów. Sprawdzenie, czy istnieje para przecinajcych si odcinków.
Temat: Geometria obliczeniowa cz II. Para najmniej odległych punktów. Sprawdzenie, czy istnieje para przecinajcych si odcinków. 1. Para najmniej odległych punktów WP: Dany jest n - elementowy zbiór punktów
Bardziej szczegółowoEGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew
1. ( pkt) Dany jest algorytm, który dla dowolnej liczby naturalnej n, powinien wyznaczyd sumę kolejnych liczb naturalnych mniejszych od n. Wynik algorytmu jest zapisany w zmiennej suma. Algorytm i=1; suma=0;
Bardziej szczegółowoKolorowanie wierzchołków
240 Kolorowanie wierzchołków Def. Niech G bdzie grafem prostym. Przez kolorowanie wierzchołków rozumiemy takie etykietowanie elementów V(G) liczbami naturalnymi, e ssiednie wierzchołki otrzymuj róne liczby
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 03/0 Przeszukiwanie w głąb i wszerz I Przeszukiwanie metodą
Bardziej szczegółowoPrzykłady grafów. Graf prosty, to graf bez pętli i bez krawędzi wielokrotnych.
Grafy Graf Graf (ang. graph) to zbiór wierzchołków (ang. vertices), które mogą być połączone krawędziami (ang. edges) w taki sposób, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków. Graf
Bardziej szczegółowoOgólne wiadomości o grafach
Ogólne wiadomości o grafach Algorytmy i struktury danych Wykład 5. Rok akademicki: / Pojęcie grafu Graf zbiór wierzchołków połączonych za pomocą krawędzi. Podstawowe rodzaje grafów: grafy nieskierowane,
Bardziej szczegółowoc Marcin Sydow Przepªywy Grafy i Zastosowania Podsumowanie 12: Przepªywy w sieciach
12: w sieciach Spis zagadnie«sieci przepªywowe przepªywy w sieciach ±cie»ka powi kszaj ca tw. Forda-Fulkersona Znajdowanie maksymalnego przepªywu Zastosowania przepªywów Sieci przepªywowe Sie przepªywowa
Bardziej szczegółowoTemat: Liniowe uporzdkowane struktury danych: stos, kolejka. Specyfikacja, przykładowe implementacje i zastosowania. Struktura słownika.
Temat: Liniowe uporzdkowane struktury danych: stos, kolejka. Specyfikacja, przykładowe implementacje i zastosowania. Struktura słownika. 1. Pojcie struktury danych Nieformalnie Struktura danych (ang. data
Bardziej szczegółowoI Powiatowy Konkurs Matematyka, Fizyka i Informatyka w Technice Etap finałowy 10 kwietnia 2013 grupa elektryczno-elektroniczna
I Powiatowy Konkurs Matematyka, Fizyka i Informatyka w Technice Etap finałowy 10 kwietnia 2013 grupa elektryczno-elektroniczna (imi i nazwisko uczestnika) (nazwa szkoły) Arkusz zawiera 6 zada. Zadania
Bardziej szczegółowoZofia Kruczkiewicz, Algorytmu i struktury danych, Wykład 14, 1
Wykład Algorytmy grafowe metoda zachłanna. Właściwości algorytmu zachłannego:. W przeciwieństwie do metody programowania dynamicznego nie występuje etap dzielenia na mniejsze realizacje z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład. Prof. dr hab. inż. Jan Magott Algorytmy grafowe: podstawowe pojęcia, reprezentacja grafów, metody przeszukiwania, minimalne drzewa rozpinające, problemy
Bardziej szczegółowoZagadnienie najkrótszej drogi w sieci
L L Zagadnienie najkrótszej drogi w sieci 1 Rozważmy sieć, gdzie graf jest grafem skierowanym (digrafem) a jest funkcją określoną na zbiorze łuków. Wartość tej funkcji na łuku!"$#%'&, którą oznaczać będziemy
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i Struktury Danych.
Algorytmy i Struktury Danych. Grafy Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 8 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych. Wykład 8 1 / 39 Plan wykładu
Bardziej szczegółowoProgramowanie w VB Proste algorytmy sortowania
Programowanie w VB Proste algorytmy sortowania Sortowanie bąbelkowe Algorytm sortowania bąbelkowego polega na porównywaniu par elementów leżących obok siebie i, jeśli jest to potrzebne, zmienianiu ich
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI
1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Wykład 14c 2 Definicje indukcyjne Twierdzenia dowodzone przez indukcje Definicje indukcyjne Definicja drzewa
Bardziej szczegółowoProjektowanie algorytmów rekurencyjnych
C9 Projektowanie algorytmów rekurencyjnych wiczenie 1. Przeanalizowa działanie poniszego algorytmu dla parametru wejciowego n = 4 (rysunek 9.1): n i i
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i Struktury Danych.
Algorytmy i Struktury Danych. Grafy dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 9 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych. Wykład 9 1 / 20
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Przygotuj algorytm programu - sortowanie przez wstawianie.
Sortowanie Dane wejściowe: ciąg n-liczb (kluczy) (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n ) Dane wyjściowe: permutacja ciągu wejściowego (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n) taka, że a 1 a 2 a 3... a n 1 a n. Będziemy
Bardziej szczegółowoRównoległy algorytm wyznaczania bloków dla cyklicznego problemu przepływowego z przezbrojeniami
Równoległy algorytm wyznaczania bloków dla cyklicznego problemu przepływowego z przezbrojeniami dr inż. Mariusz Uchroński Wrocławskie Centrum Sieciowo-Superkomputerowe Agenda Cykliczny problem przepływowy
Bardziej szczegółowoWykład 8. Drzewo rozpinające (minimum spanning tree)
Wykład 8 Drzewo rozpinające (minimum spanning tree) 1 Minimalne drzewo rozpinające - przegląd Definicja problemu Własności minimalnych drzew rozpinających Algorytm Kruskala Algorytm Prima Literatura Cormen,
Bardziej szczegółowoGrafy i Zastosowania. 5: Drzewa Rozpinające. c Marcin Sydow. Drzewa rozpinające. Cykle i rozcięcia fundamentalne. Zastosowania
Grafy i Grafy i 5: Rozpinające Spis zagadnień Grafy i i lasy cykle fundamentalne i własności cykli i rozcięć przestrzenie cykli i rozcięć* : zastosowanie w sieciach elektrycznych minimalne * algorytm Kruskala*
Bardziej szczegółowoGramatyki regularne i automaty skoczone
Gramatyki regularne i automaty skoczone Alfabet, jzyk, gramatyka - podstawowe pojcia Co to jest gramatyka regularna, co to jest automat skoczony? Gramatyka regularna Gramatyka bezkontekstowa Translacja
Bardziej szczegółowoNajkrótsze drogi w grafach z wagami
Najkrótsze drogi w grafach z wagami Autor projektu: dr Andrzej Mróz (UMK) Projekt pn. Wzmocnienie potencjaªu dydaktycznego UMK w Toruniu w dziedzinach matematyczno-przyrodniczych realizowany w ramach Poddziaªania
Bardziej szczegółowoProgramowanie i struktury danych 1 / 44
Programowanie i struktury danych 1 / 44 Lista dwukierunkowa Lista dwukierunkowa to liniowa struktura danych skªadaj ca si z ci gu elementów, z których ka»dy pami ta swojego nast pnika i poprzednika. Operacje
Bardziej szczegółowoProgramowanie dynamiczne
Programowanie dynamiczne Programowanie rekurencyjne: ZALETY: - prostota - naturalność sformułowania WADY: - trudność w oszacowaniu zasobów (czasu i pamięci) potrzebnych do realizacji Czy jest możliwe wykorzystanie
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przykład. Przykład 1 Przykład 2. Twórcy Informacje wstępne Pseudokod Przykład. 1 Grafy skierowane z wagami - przypomnienie
Algorytmy Grafowe dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak, prof. UJD Uniwersytet Humanistyczno-Przyrodniczy im. Jana Długosza w Częstochowie b.wozna@ujd.edu.pl Wykład 1,11,1 B. Woźna-Szcześniak (UJD) Algorytmy
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i Struktury Danych, 2. ćwiczenia
Algorytmy i Struktury Danych, 2. ćwiczenia 2015-10-09 Spis treści 1 Szybkie potęgowanie 1 2 Liczby Fibonacciego 2 3 Dowód, że n 1 porównań jest potrzebne do znajdowania minimum 2 4 Optymalny algorytm do
Bardziej szczegółowoSieć (graf skierowany)
Sieci Sieć (graf skierowany) Siecia (grafem skierowanym) G = (V, A) nazywamy zbiór wierzchołków V oraz zbiór łuków A V V. V = {A, B, C, D, E, F}, A = {(A, B), (A, D), (A, C), (B, C),..., } Ścieżki i cykle
Bardziej szczegółowoAlgorytmy grafowe. Wykład 2 Przeszukiwanie grafów. Tomasz Tyksiński CDV
Algorytmy grafowe Wykład 2 Przeszukiwanie grafów Tomasz Tyksiński CDV Rozkład materiału 1. Podstawowe pojęcia teorii grafów, reprezentacje komputerowe grafów 2. Przeszukiwanie grafów 3. Spójność grafu,
Bardziej szczegółowoAlgorytmy kodowania predykcyjnego
Algorytmy kodowania predykcyjnego 1. Zasada kodowania 2. Algorytm JPEG-LS 3. Algorytmy CALIC, LOCO-I 4. Algorytmy z wielokrotn rozdzielczoci. Progresywna transmisja obrazów Kompresja obrazów - zestawienie
Bardziej szczegółowoCash flow projektu zakładajcego posiadanie własnego magazynu oraz posiłkowanie si magazynem obcym w przypadku sezonowych zwyek
Optymalizacja zaangaowania kapitałowego 4.01.2005 r. w decyzjach typu make or buy. Magazyn czy obcy cz. 2. Cash flow projektu zakładajcego posiadanie własnego magazynu oraz posiłkowanie si magazynem obcym
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne
Algorytmy i struktury danych Drzewa: BST, kopce Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Drzewa: BST, kopce Definicja drzewa Drzewo (ang. tree) to nieskierowany, acykliczny, spójny graf. Drzewo może
Bardziej szczegółowoProjektowanie i analiza zadaniowa interfejsu na przykładzie okna dialogowego.
Projektowanie i analiza zadaniowa interfejsu na przykładzie okna dialogowego. Jerzy Grobelny Politechnika Wrocławska Projektowanie zadaniowe jest jednym z podstawowych podej do racjonalnego kształtowania
Bardziej szczegółowoPoprawa efektywnoci metody wstecznej propagacji bdu. Jacek Bartman
Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagac bdu Algorytm wstecznej propagac bdu. Wygeneruj losowo wektory wag. 2. Podaj wybrany wzorzec na wejcie sieci. 3. Wyznacz odpowiedzi wszystkich neuronów wyjciowych
Bardziej szczegółowoLab. 02: Algorytm Schrage
Lab. 02: Algorytm Schrage Andrzej Gnatowski 5 kwietnia 2015 1 Opis zadania Celem zadania laboratoryjnego jest zapoznanie si z jednym z przybli»onych algorytmów sªu» cych do szukania rozwi za«znanego z
Bardziej szczegółowoMATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk POZNA MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZE 010 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdajcego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1 9). Ewentualny brak
Bardziej szczegółowoAlgorytmy Równoległe i Rozproszone Część V - Model PRAM II
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część V - Model PRAM II Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.sphere.pl/ kuszner/ kuszner@sphere.pl Oficjalna strona wykładu http://www.sphere.pl/ kuszner/arir/ 2005/06
Bardziej szczegółowoProblem decyzyjny naley do klasy NP. (Polynomial), jeeli moe by rozwizany w czasie conajwyej wielomianowym przez algorytm A dla DTM.
WYKŁAD : Teoria NP-zupełnoci. Problem decyzyjny naley do klasy P (Polynomial), jeeli moe by rozwizany w czasie conajwyej wielomianowym przez algorytm A dla DTM. (przynaleno ta jest zachowana równie dla
Bardziej szczegółowoZłożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to
Złożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to wprowadzili J. Hartmanis i R. Stearns. Najczęściej przez zasób rozumie się czas oraz pamięć dlatego
Bardziej szczegółowoWykład 7. Algorytmy grafowe
Wykład Algorytmy grafowe Algorytmy grafowe i podstawowe algorytmy przeszukiwania Problem Definicje i własności Reprezentacja Przeszukiwanie wszerz (Breadthirst Search) Przeszukiwanie w głąb (Depthirst
Bardziej szczegółowoNajkrótsze drogi w grafach z wagami
Najkrótsze drogi w grafach z wagami dr Andrzej Mróz (UMK w Toruniu) 013 Projekt wspóªnansowany ze ±rodków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Spoªecznego Projekt pn. Wzmocnienie potencjaªu
Bardziej szczegółowoProgramowanie wspóªbie»ne
1 Zadanie 1: Bar Programowanie wspóªbie»ne wiczenia 6 monitory cz. 2 Napisz monitor Bar synchronizuj cy prac barmana obsªuguj cego klientów przy kolistym barze z N stoªkami. Ka»dy klient realizuje nast
Bardziej szczegółowoWykład 6. Wyszukiwanie wzorca w tekście
Wykład 6 Wyszukiwanie wzorca w tekście 1 Wyszukiwanie wzorca (przegląd) Porównywanie łańcuchów Algorytm podstawowy siłowy (naive algorithm) Jak go zrealizować? Algorytm Rabina-Karpa Inteligentne wykorzystanie
Bardziej szczegółowoEgzamin, AISDI, I termin, 18 czerwca 2015 r.
Egzamin, AISDI, I termin, 18 czerwca 2015 r. 1 W czasie niezależnym do danych wejściowych działają algorytmy A. sortowanie bąbelkowego i Shella B. sortowanie szybkiego i przez prosty wybór C. przez podział
Bardziej szczegółowoZaawansowane algorytmy i struktury danych
Zaawansowane algorytmy i struktury danych u dr Barbary Marszał-Paszek Opracowanie pytań praktycznych z egzaminów. Strona 1 z 12 Pytania praktyczne z kolokwium zaliczeniowego z 19 czerwca 2014 (studia dzienne)
Bardziej szczegółowoInterpolacja funkcjami sklejanymi
Interpolacja funkcjami sklejanymi Funkcje sklejane: Zaªó»my,»e mamy n + 1 w zªów t 0, t 1,, t n takich,»e t 0 < t 1 < < t n Dla danej liczby caªkowitej, nieujemnej k funkcj sklejan stopnia k nazywamy tak
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do algorytmów. START
1 / 15 ALGORYMIKA 2 / 15 ALGORYMIKA Wprowadzenie do algorytmów. SAR 1. Podstawowe okrelenia. Algorytmika dział informatyki, zajmujcy si rónymi aspektami tworzenia i analizowania algorytmów. we: a,b,c delta:=b
Bardziej szczegółowoPodstawowe algorytmy i ich implementacje w C. Wykład 9
Wstęp do programowania 1 Podstawowe algorytmy i ich implementacje w C Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 9 Element minimalny i maksymalny zbioru Element minimalny
Bardziej szczegółowoProblem 1 prec f max. Algorytm Lawlera dla problemu 1 prec f max. 1 procesor. n zadań T 1,..., T n (ich zbiór oznaczamy przez T )
Joanna Berlińska Algorytmika w projektowaniu systemów - ćwiczenia 1 1 Problem 1 prec f max 1 procesor (ich zbiór oznaczamy przez T ) czas wykonania zadania T j wynosi p j z zadaniem T j związana jest niemalejąca
Bardziej szczegółowoAlgorytmy mrówkowe (optymalizacja kolonii mrówek, Ant Colony optimisation)
Algorytmy mrówkowe (optymalizacja kolonii mrówek, Ant Colony optimisation) Jest to technika probabilistyczna rozwiązywania problemów obliczeniowych, które mogą zostać sprowadzone do problemu znalezienie
Bardziej szczegółowoKolejny krok iteracji polega na tym, że przechodzimy do następnego wierzchołka, znajdującego się na jednej krawędzi z odnalezionym już punktem, w
Metoda Simpleks Jak wiadomo, problem PL z dowolną liczbą zmiennych można rozwiązać wyznaczając wszystkie wierzchołkowe punkty wielościanu wypukłego, a następnie porównując wartości funkcji celu w tych
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i Struktury Danych.
Algorytmy i Struktury Danych. Grafy dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 9 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych. Wykład 9 1 / 53
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku
Bardziej szczegółowoUstalenie optymalnego układu lokalizacyjnodystrybucyjnego
10.02.2005 r. Optymalizacja lokalizacji i rejonizacji w sieciach dystrybucji. cz. 2. Ustalenie optymalnego układu lokalizacyjnodystrybucyjnego dla wielu uczestników Przyczyn rozwizywania problemu wielu
Bardziej szczegółowoE: Rekonstrukcja ewolucji. Algorytmy filogenetyczne
E: Rekonstrukcja ewolucji. Algorytmy filogenetyczne Przypominajka: 152 drzewo filogenetyczne to drzewo, którego liśćmi są istniejące gatunki, a węzły wewnętrzne mają stopień większy niż jeden i reprezentują
Bardziej szczegółowoWykład 3. Złożoność i realizowalność algorytmów Elementarne struktury danych: stosy, kolejki, listy
Wykład 3 Złożoność i realizowalność algorytmów Elementarne struktury danych: stosy, kolejki, listy Dynamiczne struktury danych Lista jest to liniowo uporządkowany zbiór elementów, z których dowolny element
Bardziej szczegółowoAlgorytmy mrówkowe. H. Bednarz. Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne
Algorytmy mrówkowe H. Bednarz Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne 13 kwietnia 2015 1 2 3 4 Przestrzeń poszukiwań Ograniczenia
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sztucznej Inteligencji
Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Wykład Informatyka Studia InŜynierskie Przeszukiwanie przestrzeni stanów Przestrzeń stanów jest to czwórka uporządkowana [N,[, S, GD], gdzie: N jest zbiorem wierzchołków
Bardziej szczegółowoListy i operacje pytania
Listy i operacje pytania Iwona Polak iwona.polak@us.edu.pl Uniwersytet l ski Instytut Informatyki pa¹dziernika 07 Który atrybut NIE wyst puje jako atrybut elementów listy? klucz elementu (key) wska¹nik
Bardziej szczegółowoPodejście zachłanne, a programowanie dynamiczne
Podejście zachłanne, a programowanie dynamiczne Algorytm zachłanny pobiera po kolei elementy danych, za każdym razem wybierając taki, który wydaje się najlepszy w zakresie spełniania pewnych kryteriów
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle
Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sztucznej Inteligencji
Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Wykład Informatyka Studia InŜynierskie Przeszukiwanie przestrzeni stanów Przestrzeń stanów jest to czwórka uporządkowana [N,, S, GD], gdzie: N jest zbiorem wierzchołków
Bardziej szczegółowoAlgorytmy Grafowe. dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak, prof. UJD. Wykład 5 i 6. Uniwersytet Humanistyczno-Przyrodniczy im. Jana Długosza w Częstochowie
Algorytmy Grafowe dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak, prof. UJD Uniwersytet Humanistyczno-Przyrodniczy im. Jana Długosza w Częstochowie b.wozna@ujd.edu.pl Wykład 5 i 6 B. Woźna-Szcześniak (UJD) Algorytmy
Bardziej szczegółowoNieklasyczne modele kolorowania grafów
65 Nieklasycze modele kolorowaia grafów 66 Kolorowaie sprawiedliwe Def. Jeli wierzchołki grafu G moa podzieli a k takich zbiorów iezaleych C,...,C k, e C i C j dla wszystkich i,j,...,k, to mówimy, e G
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?
/9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoProgramowanie dynamiczne
Programowanie dynamiczne Patryk Żywica 5 maja 2008 1 Spis treści 1 Problem wydawania reszty 3 1.1 Sformułowanie problemu...................... 3 1.2 Algorytm.............................. 3 1.2.1 Prosty
Bardziej szczegółowoPojcie grafu. { {v 1, v 2 }, {v 2, v 3 }, {v 3, v 4 }, {v 4, v 1 },{v 2, v 4 } } )
1 Pojcie grafu Def. Graf prosty G=(V,E) jest uporzdkowan par dwóch elementów: zbioru wierzchołków V oraz zbioru krawdzi E V V. Krawd pomidzy wierzchołkami u oraz v oznaczamy {u,v}. Graf prosty nie zawiera
Bardziej szczegółowo1. Klasa typu sealed. Przykład 1. sealed class Standard{ class NowyStandard:Standard{ // błd!!!
Temat: Klasy typu sealed. Klasy abstrakcyjne. Deklaracja i implementacja interfejsu. Typ Object i operatory is oraz as. Czas ycia obiektu. Destruktory. 1. Klasa typu sealed Przykład 1 Klasa typu sealed
Bardziej szczegółowoAlgorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych
Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2013/14 Znajdowanie maksimum w zbiorze
Bardziej szczegółowo5. Najkrótsze ścieżki
p. Definicja 5. Najkrótsze ścieżki 5.1 Odległości w grafach: definicje i własności (Długość ścieżki). Długościa ścieżki nazywamy liczbę krawędzi występujacych w tej ścieżce. Bardziej formalnie, jeżeli
Bardziej szczegółowoDynamiczne struktury danych
Listy Zbiór dynamiczny Zbiór dynamiczny to zbiór wartości pochodzących z pewnego określonego uniwersum, którego zawartość zmienia się w trakcie działania programu. Elementy zbioru dynamicznego musimy co
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i Struktury Danych, 2. ćwiczenia
Algorytmy i Struktury Danych, 2. ćwiczenia 2017-10-13 Spis treści 1 Optymalne sortowanie 5 ciu elementów 1 2 Sortowanie metodą Shella 2 3 Przesunięcie cykliczne tablicy 3 4 Scalanie w miejscu dla ciągów
Bardziej szczegółowostopie szaro ci piksela ( x, y)
I. Wstp. Jednym z podstawowych zada analizy obrazu jest segmentacja. Jest to podział obrazu na obszary spełniajce pewne kryterium jednorodnoci. Jedn z najprostszych metod segmentacji obrazu jest progowanie.
Bardziej szczegółowoTEORIA GRAFÓW. Graf skierowany dla ka»dej kraw dzi (oznaczanej tutaj jako ªuk) para wierzchoªków incydentnych jest par uporz dkowan {u, v}.
Podstawowe denicje: TEORIA GRAFÓW Graf (nieskierowany) G = (V, E) struktura skªadaj ca si ze: zbioru wierzchoªków V = {,,..., v n } oraz zbioru kraw dzi E = {e 1, e 2,..., e m }. Z ka»d kraw dzi e skojarzona
Bardziej szczegółowoPlanowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa.
Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Wstp Przy podejciu do planowania adresacji IP moemy spotka si z 2 głównymi przypadkami: planowanie za pomoc adresów sieci prywatnej przypadek, w którym jeeli
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sztucznej Inteligencji
Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Wykład Studia Inżynierskie Przeszukiwanie przestrzeni stanów Przestrzeń stanów jest to czwórka uporządkowana [N,[, S, GD], gdzie: N jest zbiorem wierzchołków w odpowiadających
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złozoność obliczeniowa. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złozoność obliczeniowa Prof. dr hab. inż. Jan Magott Formy zajęć: Wykład 1 godz., Ćwiczenia 1 godz., Projekt 2 godz.. Adres strony z materiałami do wykładu: http://www.zio.iiar.pwr.wroc.pl/sdizo.html
Bardziej szczegółowo