Przetwarzanie sygnaªów
|
|
|
- Aniela Grzelak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Przetwarzanie sygnaªów Wykªad 8 - Wst p do obrazów 2D Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
2 Plan wykªadu 1 Informacje wstepne 2 Przetwarzanie obrazu 3 Wizja komputerowa 4 Analiza obrazów Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
3 Informacje wstepne Denicja obrazu Obrazem 2D nazywamy grak dwuwymiarow, która jest zbiorem pikseli. Pikselem nazywamy najmniejszy jednolity element obrazu wy±wietlanego na ekranie, drukowanego lub uzyskiwanego za pomoc urz dze«przetwarzania obrazu. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
4 Informacje wstepne Parametry obrazu 2D Rysunek: Dªugo± i szeroko± obrazu. Obraz o szeroko±ci w i dªugo±ci h b dzie zªo»ony z wh pikseli. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
5 Informacje wstepne Parametry obrazu 2D Najwa»niejsze informacje s zawarte w pikselach, które mog tworzy specjalny obszar na obrazie dla celów detekcji, czy rozpoznawania obiektów. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
6 Informacje wstepne Parametry obrazu 2D Najwa»niejsze informacje s zawarte w pikselach, które mog tworzy specjalny obszar na obrazie dla celów detekcji, czy rozpoznawania obiektów. Ka»dy piksel ma zadan barw w systemie RGB. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
7 Wªasno±ci piksela Informacje wstepne HSL (lub HSB) jest modelem opisu dla kolorów postrzeganych przez ludzkie oko ka»dej barwie jest przyporz dkowany jeden punkt w przestrzeni 3D identykowanej przez trzy skªadowe: Hue (odcie«) o warto±ciach z przedziaªu od 0 do 360 stopni. Saturation (nasycenie) z przedziaªu lub %. Lightness lub brightness (jasno± ) ±rednie ±wiatªo biaªe, z przedziaªu albo %. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
8 Wªasno±ci piksela Informacje wstepne Rysunek: Wizualizacja modelu HSL. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
9 Przetwarzanie obrazu Potrzeba przetwarzania Problem analizy Analiza obrazu polega na szukaniu konkretnych pikseli na obrazie, który mo»e by wykonany w ró»nych warunkach np.: rozmazane, zªe o±wietlenie, czy nawet uszkodzenia obiektywu. Rozwi zanie Przed przyst pieniem do analizy obrazu 2D, nale»y upro±ci obraz w taki sposób aby nie utraci jego cech, a pozby si nie potrzebnych. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
10 Przetwarzanie obrazu Metody przetwarzania obrazu Pzykªadowe metody przetwarzania (upraszczania) obrazów 2D Wyostrzenie, Rozmycie, U±redniania barwy, Wykrywanie kraw dzi, Filtry medianowe. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
11 Dziaªanie ltrów Przetwarzanie obrazu Zastosowanie ltrów w przetwarzaniu obrazów oznacza,»e do obliczenia nowej warto±ci punktu brane s pod uwag warto±ci punktów z jego otoczenia. Ka»dy piksel z otoczenia wnosi swój wkªad - wag podczas przeprowadzania oblicze«. Wagi te zapisywane s w postaci maski. Typowe rozmiary masek to 3 x 3, 5 x 5 b d¹ 7 x 7. Rozmiary masek s z reguªy nieparzyste poniewa» piksel na ±rodku reprezentuje piksel dla którego wykonywana jest operacja przeksztaªcania ltrem. Filtracj przeprowadza si osobno dla ka»dej skªadowej obrazu. Zatem je»eli mamy obraz reprezentowany w modelu RGB, to wówczas b dziemy wykonywa oddzielne przeksztaªcenia dla skªadowej R, G oraz B. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
12 Przetwarzanie obrazu Rozmycie Gaussa Maska rozmycia Gaussa A= s = 3 i=1 j=1 3 δ(i, j) A[i, j], (1) gdzie δ jest funkcj zwracaj c konkretn warto± piksela tak jak warto± R, G lub B, jasno± czy nasycenie. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
13 Przetwarzanie obrazu Rozmycie Gaussa mask 3 3 Rysunek: Efekt rozmycia Gaussa. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
14 Przetwarzanie obrazu Wykrywanie kraw dzi Filtry przesuwania i odejmowania, wykonuj przesuni cie obrazu a nast pnie odejmowanie obrazu od swojej kopii. Filtry te sªu» do wykrywania kraw dzi w obrazie. W zale»no±ci od kierunku przesuwania obrazu b d to kraw dzie pionowe, poziome b d¹ uko±ne. Nale»y zauwa»y,»e w wyniku dziaªania tego rodzaju ltrów wynikowa warto± skªadowej punktu mo»e wyj± ujemna. W takim wypadku nale»y u»y warto±ci bezwzgl dnej albo sprowadzi warto± do 0. Maska 3 3 A= Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
15 Przetwarzanie obrazu Wykrywanie kraw dzi Rysunek: Wykrywanie kraw dzi. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
16 Filtr Sobela Przetwarzanie obrazu Operator Sobela jest operatorem dyskretnego ró»niczkowania, umo»liwiaj cy aproksymacj pochodnych kierunkowych intensywno±ci obrazu w jednym z kierunków. Maska 3 3 Operator Sobela dla k tu 45 jest nast puj c mask A= Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
17 Filtr Sobela Przetwarzanie obrazu Rysunek: Efekt zastosowania ltru Sobela. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
18 Wizja komputerowa Wizja komputerowa a maszynowa Wizja komputerowa Wizja komputerowa to dziaª informatyki zajmuj cy si analiz przechwytywanego obrazu. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
19 Wizja komputerowa Wizja komputerowa a maszynowa Wizja komputerowa Wizja komputerowa to dziaª informatyki zajmuj cy si analiz przechwytywanego obrazu. Wizja maszynowa Wizja maszynowa to dziaª informatyki polegaj cy na przechwytywaniu obrazu i jego zapisie. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
20 Wizja komputerowa Przechwytywany obraz Automatyczny system sztucznego widzenia to poª czenie wizji maszynowej i komputerowej. Wizja maszynowa odpowiada przede wszystkim za pobranie obrazu za pomoc pewnego urz dzenia (przede wszystkim kamery i aparatu) i jego zapis na dysku. Nast pnie uruchamiany jest moduª widzenia komputerowego i przetworzenie obrazu w celu identykacji pewnych obiektów. Rysunek: Ta±ma lmowa. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
21 Wizja komputerowa Przechwytywany obraz Obraz video to zbiór obrazów 2D. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
22 Wizja komputerowa Przechwytywany obraz Obraz video to zbiór obrazów 2D. Obrazem 2D nazywamy grak dwuwymiarow, która jest zbiorem pikseli. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
23 Wizja komputerowa Przechwytywany obraz Obraz video to zbiór obrazów 2D. Obrazem 2D nazywamy grak dwuwymiarow, która jest zbiorem pikseli. Pikselem nazywamy najmniejszy jednolity element obrazu wy±wietlanego na ekranie, drukowanego lub uzyskiwanego za pomoc urz dze«przetwarzania obrazu. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
24 Wizja komputerowa Przechwytywany obraz Problemy wizji komputerowej Przetworzenie graki, Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
25 Wizja komputerowa Przechwytywany obraz Problemy wizji komputerowej Przetworzenie graki, Analiza graki, Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
26 Wizja komputerowa Przechwytywany obraz Problemy wizji komputerowej Przetworzenie graki, Analiza graki, Detekcja obiektów, Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
27 Wizja komputerowa Przechwytywany obraz Problemy wizji komputerowej Przetworzenie graki, Analiza graki, Detekcja obiektów, Klasykacja obiektów. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
28 Wizja komputerowa Przechwytywany obraz Problemy wizji komputerowej Uwaga Przetworzenie graki, Analiza graki, Detekcja obiektów, Klasykacja obiektów. Wszystkie problemy wizji komputerowej sprowadzaj si do analizy konkretnych obrazów 2D. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
29 Punkty kluczowe Analiza obrazów Punktami kluczowymi nazywamy piksele deniuj ce fragmenty obrazu o unikalnych wªasno±ciach wizualnych. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
30 Punkty kluczowe Analiza obrazów Punktami kluczowymi nazywamy piksele deniuj ce fragmenty obrazu o unikalnych wªasno±ciach wizualnych. Detektory a deskryptory Deskryptor to identykator danego punktu, czyli jego opis. Detektor posªuguje si deskryptorami w celu detekcji ró»nych obiektów czy (dokªadniej) punktów kluczowych. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
31 Punkty kluczowe Analiza obrazów Punktami kluczowymi nazywamy piksele deniuj ce fragmenty obrazu o unikalnych wªasno±ciach wizualnych. Detektory a deskryptory Deskryptor to identykator danego punktu, czyli jego opis. Detektor posªuguje si deskryptorami w celu detekcji ró»nych obiektów czy (dokªadniej) punktów kluczowych. Najbardziej znane detektory i deskryptory punktów kluczowych Harris, SIFT, SURF. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
32 Detektor Harrisa Analiza obrazów 1 Policz pochodne cz stkowe dla obrazu za pomoc zadanego ltru, Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
33 Detektor Harrisa Analiza obrazów 1 Policz pochodne cz stkowe dla obrazu za pomoc zadanego ltru, 2 Policz l x, l y, l 2 x i l 2 y, Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
34 Detektor Harrisa Analiza obrazów 1 Policz pochodne cz stkowe dla obrazu za pomoc zadanego ltru, 2 Policz l x, l y, l 2 x i l 2 y, 3 Oblicz splot l y, lx 2 i l y 2 l 2 x, ly 2, l x l y, z ltrem prostok tnym w celu obliczenia sum: Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
35 Detektor Harrisa Analiza obrazów 1 Policz pochodne cz stkowe dla obrazu za pomoc zadanego ltru, 2 Policz l x, l y, l 2 x i l 2 y, 3 Oblicz splot l y, lx 2 i l y 2 l 2 x, ly 2, l x l y, z ltrem prostok tnym w celu obliczenia sum: 4 Oblicz warto± R wg wzoru Harrisa lub Shi-Tomasi, Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
36 Detektor Harrisa Analiza obrazów 1 Policz pochodne cz stkowe dla obrazu za pomoc zadanego ltru, 2 Policz l x, l y, l 2 x i l 2 y, 3 Oblicz splot l y, lx 2 i l y 2 l 2 x, ly 2, l x l y, z ltrem prostok tnym w celu obliczenia sum: 4 Oblicz warto± R wg wzoru Harrisa lub Shi-Tomasi, 5 Wybierz tylko punkty speªniaj ce warunek R > θ, gdzie θ jest zadan warto±ci progow, Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
37 Detektor Harrisa Analiza obrazów 1 Policz pochodne cz stkowe dla obrazu za pomoc zadanego ltru, 2 Policz l x, l y, l 2 x i l 2 y, 3 Oblicz splot l y, lx 2 i l y 2 l 2 x, ly 2, l x l y, z ltrem prostok tnym w celu obliczenia sum: 4 Oblicz warto± R wg wzoru Harrisa lub Shi-Tomasi, 5 Wybierz tylko punkty speªniaj ce warunek R > θ, gdzie θ jest zadan warto±ci progow, 6 We¹ lokalne maxima. Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
38 Detektor Harrisa Analiza obrazów Rozwa»my dwa fragmenty obrazu o ±rodkach w punktach (x, y) oraz (x + x, y + y), Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
39 Detektor Harrisa Analiza obrazów Rozwa»my dwa fragmenty obrazu o ±rodkach w punktach (x, y) oraz (x + x, y + y), Suma kwadratów ró»nic pomi dzy nimi wynosi SSD( x, y) = ( ) l(x, y) l(x + x, y + y) 2 2 xy P (2) Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
40 Detektor Harrisa Analiza obrazów Rozwa»my dwa fragmenty obrazu o ±rodkach w punktach (x, y) oraz (x + x, y + y), Suma kwadratów ró»nic pomi dzy nimi wynosi SSD( x, y) = ( ) l(x, y) l(x + x, y + y) 2 2 xy P Pochodne cz stkowe z obrazu I to I x = I (x,y) x i I y = I (x,y) y. Przybli»aj c szeregiem Taylora (pierwszego stopnia) otrzymujemy I (x + x, y + y) I (x, y) + I x (x, y) x + I y (x, y) y, (3) a to daje nast puj ce przybli»enie SSD( x, y) (I x (x, y) x + I y (x, y) y) 2 (4) x,y P (2) Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
41 Detektor Harrisa Analiza obrazów Poprzednio uzyskane przybli»enie mo»emy zapisa w formie macierzowej SSD( x, y) [ ] x [ x y]m, (5) y gdzie M = x,y P [ l 2 x l x l y l x l y l 2 y ] = [ ] l 2 x lx l y lx l y l 2 y (6) Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
42 Detektor Harrisa Analiza obrazów Zaªó»my,»e naro»nik jest wyrównany do osi ukªadu wspóªrz dnych, wtedy dominuj cy gradient jest wzdªu» osi x lub y, a wi c mamy [ λ1 0 M = [ l 2 x lx l y lx l y l 2 y ] = 0 λ 2 ]. (7) Je±li która± z warto±ci wªasnych macierzy M jest bliska 0, to punkt nie jest naro»nikiem (a wi c nie jest równie» punktem kluczowym). Wektory wªasne wskazuj kierunek najwi kszej i najmniejszej zmiany SSD. Punkty s punkami kluczowymi gdy speªniaj nast puj cy warunek R = min(λ 1, λ 2 ) > θ. (8) Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
43 Detektor Harrisa Analiza obrazów Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
44 Analiza obrazów Dzi kuj za uwag ;) Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, / 27
Zadania z z matematyki dla studentów gospodarki przestrzennej UŠ. Marek Majewski Aktualizacja: 31 pa¹dziernika 2006
Zadania z z matematyki dla studentów gospodarki przestrzennej UŠ Marek Majewski Aktualizacja: 1 pa¹dziernika 006 Spis tre±ci 1 Macierze dziaªania na macierzach. Wyznaczniki 1 Macierz odwrotna. Rz d macierzy
Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja
XVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne
1 XVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne Kategoria: klasa VIII szkoªy podstawowej i III gimnazjum Olsztyn, 16 maja 2019r. Zad. 1. Udowodnij,»e dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z speªniaj cych
Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni
Wykªad 3 Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni W wykªadzie tym wi kszy nacisk zostaª poªo»ony raczej na intuicyjne rozumienie deniowanych poj, ni» ±cisªe ich zdeniowanie. Dlatego niniejszy wykªad
Macierze i Wyznaczniki
dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I.in». 5 pa¹dziernika 6 Macierze i Wyznaczniki Kilka wzorów i informacji pomocniczych: Denicja. Tablic nast puj cej postaci a a... a n a a... a n A =... a m a m...
Elementy geometrii w przestrzeni R 3
Elementy geometrii w przestrzeni R 3 Z.Šagodowski Politechnika Lubelska 29 maja 2016 Podstawowe denicje Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów (A,B) z których pierwszy nazywa si pocz tkiem a drugi
A = n. 2. Ka»dy podzbiór zbioru sko«czonego jest zbiorem sko«czonym. Dowody tych twierdze«(elementarne, lecz nieco nu» ce) pominiemy.
Logika i teoria mnogo±ci, konspekt wykªad 12 Teoria mocy, cz ± II Def. 12.1 Ka»demu zbiorowi X przyporz dkowujemy oznaczany symbolem X obiekt zwany liczb kardynaln (lub moc zbioru X) w taki sposób,»e ta
Macierze i Wyznaczniki
Macierze i Wyznaczniki Kilka wzorów i informacji pomocniczych: Denicja 1. Tablic nast puj cej postaci a 11 a 12... a 1n a 21 a 22... a 2n A =... a m1 a m2... a mn nazywamy macierz o m wierszach i n kolumnach,
Numeryczne zadanie wªasne
Rozdziaª 11 Numeryczne zadanie wªasne W tym rozdziale zajmiemy si symetrycznym zadaniem wªasnym, tzn. zadaniem znajdowania warto±ci i/lub wektorów wªasnych dla macierzy symetrycznej A = A T. W zadaniach
1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0
1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f()=0 1.1 Metoda bisekcji Zaªó»my,»e funkcja f jest ci gªa w [a 0, b 0 ]. Pierwiastek jest w przedziale [a 0, b 0 ] gdy f(a 0 )f(b 0 ) < 0. (1) Ustalmy f(a 0
Zbiory i odwzorowania
Zbiory i odwzorowania 1 Sposoby okre±lania zbiorów 1) Zbiór wszystkich elementów postaci f(t), gdzie t przebiega zbiór T : {f(t); t T }. 2) Zbiór wszystkich elementów x zbioru X speªniaj cych warunek ϕ(x):
Aproksymacja funkcji metod najmniejszych kwadratów
Aproksymacja funkcji metod najmniejszych kwadratów Teoria Interpolacja polega na znajdowaniu krzywej przechodz cej przez wszystkie w zªy. Zdarzaj si jednak sytuacje, w których dane te mog by obarczone
Proste metody segmentacji
Laboratorium: Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnaªów Proste metody segmentacji 1 Cel i zakres wiczenia Celem wiczenia jest zapoznanie si z prostymi metodami segmentacji: progowaniem, wykrywaniem i aproksymacj
Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych. Zbiory na pªaszczy¹nie i w przestrzeni.
Pochodna funkcji jednej zmiennej
Pochodna funkcji jednej zmiennej Denicja. (pochodnej funkcji w punkcie) Je±li funkcja f : D R, D R okre±lona jest w pewnym otoczeniu punktu D i istnieje sko«czona granica ilorazu ró»niczkowego: f f( +
i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski 5 kwietnia 2017
i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski Uniwersytet Šódzki, Wydziaª Matematyki i Informatyki UŠ piotr@fulmanski.pl http://fulmanski.pl/zajecia/prezentacje/festiwalnauki2017/festiwal_wmii_2017_
ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku
Funkcje, wielomiany. Informacje pomocnicze
Funkcje, wielomiany Informacje pomocnicze Przydatne wzory: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 a 2 b 2 = (a + b)(a
Informacje pomocnicze
Funkcje wymierne. Równania i nierówno±ci wymierne Denicja. (uªamki proste) Wyra»enia postaci Informacje pomocnicze A gdzie A d e R n N (dx e) n nazywamy uªamkami prostymi pierwszego rodzaju. Wyra»enia
1 Trochoidalny selektor elektronów
1 Trochoidalny selektor elektronów W trochoidalnym selektorze elektronów TEM (Trochoidal Electron Monochromator) stosuje si skrzy»owane i jednorodne pola: elektryczne i magnetyczne. Jako pierwsi taki ukªad
2 Liczby rzeczywiste - cz. 2
2 Liczby rzeczywiste - cz. 2 W tej lekcji omówimy pozostaªe tematy zwi zane z liczbami rzeczywistymi. 2. Przedziaªy liczbowe Wyró»niamy nast puj ce rodzaje przedziaªów liczbowych: (a) przedziaªy ograniczone:
Wektor. Uporz dkowany ukªad liczb (najcz ±ciej: dwóch - na pªaszczy¹nie, trzech - w przestrzeni 3D).
Wektor Uporz dkowany ukªad liczb (najcz ±ciej: dwóch - na pªaszczy¹nie, trzech - w przestrzeni 3D). Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Fizyki dla I roku WIL Kraków, 10.10.2015 1 / 13 Wektor Uporz dkowany
2. L(a u) = al( u) dla dowolnych u U i a R. Uwaga 1. Warunki 1., 2. mo»na zast pi jednym warunkiem: L(a u + b v) = al( u) + bl( v)
Przeksztaªcenia liniowe Def 1 Przeksztaªceniem liniowym (homomorzmem liniowym) rzeczywistych przestrzeni liniowych U i V nazywamy dowoln funkcj L : U V speªniaj c warunki: 1 L( u + v) = L( u) + L( v) dla
AM II /2019 (gr. 2 i 3) zadania przygotowawcze do I kolokwium
AM II.1 2018/2019 (gr. 2 i 3) zadania przygotowawcze do I kolokwium Normy w R n, iloczyn skalarny sprawd¹ czy dana funkcja jest norm sprawd¹, czy dany zbiór jest kul w jakiej± normie i oblicz norm wybranego
Twierdzenie Wainera. Marek Czarnecki. Warszawa, 3 lipca Wydziaª Filozoi i Socjologii Uniwersytet Warszawski
Twierdzenie Wainera Marek Czarnecki Wydziaª Filozoi i Socjologii Uniwersytet Warszawski Wydziaª Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa, 3 lipca 2009 Motywacje Dla dowolnej
Wektory w przestrzeni
Wektory w przestrzeni Informacje pomocnicze Denicja 1. Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz tkiem wektora albo punktem zaczepienia wektora, a drugi - ko«cem
Implementacja filtru Canny ego
ANALIZA I PRZETWARZANIE OBRAZÓW Implementacja filtru Canny ego Autor: Katarzyna Piotrowicz Kraków,2015-06-11 Spis treści 1. Wstęp... 1 2. Implementacja... 2 3. Przykłady... 3 Porównanie wykrytych krawędzi
1. Odcienie szaro±ci. Materiaªy na wiczenia z Wprowadzenia do graki maszynowej dla kierunku Informatyka, rok III, sem. 5, rok akadem.
Materiaªy na wiczenia z Wprowadzenia do graki maszynowej dla kierunku Informatyka, rok III, sem. 5, rok akadem. 2018/2019 1. Odcienie szaro±ci Model RGB jest modelem barw opartym na wªa±ciwo±ciach odbiorczych
1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna
1 Bª dy i arytmetyka zmiennopozycyjna Liczby w pami ci komputera przedstawiamy w ukªadzie dwójkowym w postaci zmiennopozycyjnej Oznacza to,»e s one postaci ±m c, 01 m < 1, c min c c max, (1) gdzie m nazywamy
LZNK. Rozkªad QR. Metoda Householdera
Rozdziaª 10 LZNK. Rozªad QR. Metoda Householdera W tym rozdziale zajmiemy si liniowym zadaniem najmniejszych wadratów (LZNK). Dla danej macierzy A wymiaru M N i wetora b wymiaru M chcemy znale¹ wetor x
Graka komputerowa Wykªad 3 Geometria pªaszczyzny
Graka komputerowa Wykªad 3 Geometria pªaszczyzny Instytut Informatyki i Automatyki Pa«stwowa Wy»sza Szkoªa Informatyki i Przedsi biorczo±ci w Šom»y 2 0 0 9 Spis tre±ci Spis tre±ci 1 Przeksztaªcenia pªaszczyzny
Rozwi zanie równania ró»niczkowego metod operatorow (zastosowanie transformaty Laplace'a).
Rozwi zania zada«z egzaminu podstawowego z Analizy matematycznej 2.3A (24/5). Rozwi zanie równania ró»niczkowego metod operatorow (zastosowanie transformaty Laplace'a). Zadanie P/4. Metod operatorow rozwi
Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.
Konspekt lekcji Przedmiot: Informatyka Typ szkoły: Gimnazjum Klasa: II Nr programu nauczania: DKW-4014-87/99 Czas trwania zajęć: 90min Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia
Wska¹niki, tablice dynamiczne wielowymiarowe
Rozdziaª 11 Wska¹niki, tablice dynamiczne wielowymiarowe 11.1 Wst p Identycznie, jak w przypadku tablic statycznych, tablica dynamiczna mo»e by tablic jedno-, dwu-, trójitd. wymiarow. Tablica dynamiczna
Lekcja 3 Banki i nowe przedmioty
Lekcja 3 Banki i nowe przedmioty Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Banki przedmiotów Co ju» wiemy? co to s banki przedmiotów w Baltie potramy korzysta z banków przedmiotów mo»emy tworzy nowe przedmioty
Funkcje wielu zmiennych
dr Krzysztof yjewski Analiza matematyczna 2; MatematykaS-I 0 lic 21 maja 2018 Funkcje wielu zmiennych Informacje pomocnicze Denicja 1 Niech funkcja f(, y b dzie okre±lona przynajmniej na otoczeniu punktu
W poprzednim odcinku... Podstawy matematyki dla informatyków. Relacje równowa»no±ci. Zbiór (typ) ilorazowy. Klasy abstrakcji
W poprzednim odcinku... Podstawy matematyki dla informatyków Rodzina indeksowana {A t } t T podzbiorów D to taka funkcja A : T P(D),»e A(t) = A t, dla dowolnego t T. Wykªad 3 20 pa¹dziernika 2011 Produkt
Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji
Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji 1 Wstęp Obrazy rastrowe są na ogół reprezentowane w dwuwymiarowych tablicach złożonych z pikseli, reprezentowanych przez liczby określające ich jasność
1 Granice funkcji wielu zmiennych.
AM WNE 008/009. Odpowiedzi do zada«przygotowawczych do czwartego kolokwium. Granice funkcji wielu zmiennych. Zadanie. Zadanie. Pochodne. (a) 0, Granica nie istnieje, (c) Granica nie istnieje, (d) Granica
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Zdzisªaw Dzedzej, Katedra Analizy Nieliniowej pok. 611 Kontakt:
Zdzisªaw Dzedzej, Katedra Analizy Nieliniowej pok. 611 Kontakt: zdzedzej@mif.pg.gda.pl www.mif.pg.gda.pl/homepages/zdzedzej () 5 pa¹dziernika 2016 1 / 1 Literatura podstawowa R. Rudnicki, Wykªady z analizy
Funkcja kwadratowa, wielomiany oraz funkcje wymierne
Funkcja kwadratowa, wielomiany oraz funkcje wymierne Šukasz Dawidowski Nocne powtórki maturalne 28 kwietnia 2014 r. Troch teorii Funkcj f : R R dan wzorem: f (x) = ax 2 + bx + c gdzie a 0 nazywamy funkcj
PRZYPOMNIENIE Ka»d przestrze«wektorow V, o wymiarze dim V = n < nad ciaªem F mo»na jednoznacznie odwzorowa na przestrze«f n n-ek uporz dkowanych:
Plan Spis tre±ci 1 Homomorzm 1 1.1 Macierz homomorzmu....................... 2 1.2 Dziaªania............................... 3 2 Ukªady równa«6 3 Zadania 8 1 Homomorzm PRZYPOMNIENIE Ka»d przestrze«wektorow
Matematyka 1. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski
Matematyka 1 Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Pochodna funkcji Niech a, b R, a < b. Niech f : (a, b) R b dzie funkcj oraz x, x 0 (a, b) b d ró»nymi punktami przedziaªu (a, b). Wyra»enie
Wst p do sieci neuronowych, wykªad 14 Zespolone sieci neuronowe
Wst p do sieci neuronowych, wykªad 14 Zespolone sieci neuronowe M. Czoków, J. Piersa Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University, Toru«, Poland 2011-18-02 Motywacja Liczby
Przeksztaªcenia liniowe
Przeksztaªcenia liniowe Przykªady Pokaza,»e przeksztaªcenie T : R 2 R 2, postaci T (x, y) = (x + y, x 6y) jest przeksztaªceniem liniowym Sprawdzimy najpierw addytywno± przeksztaªcenia T Niech v = (x, y
Zadania z analizy matematycznej - sem. II Rachunek ró»niczkowy funkcji wielu zmiennych
Zadania z analizy matematycznej - sem II Rachunek ró»niczkowy funkcji wielu zmiennych Denicja (Pochodne cz stkowe dla funkcji trzech zmiennych) Niech D R 3 b dzie obszarem oraz f : D R f = f y z) P 0 =
Przetwarzanie sygnaªów
Przetwarzanie sygnaªów Laboratorium 1 - wst p do C# Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, 2018 1 / 17 Czego mo»na oczekiwa wzgl dem programowania w C# na tych laboratoriach? Dawid Poªap Przetwarzanie
Przekroje Dedekinda 1
Przekroje Dedekinda 1 O liczbach wymiernych (tj. zbiorze Q) wiemy,»e: 1. zbiór Q jest uporz dkowany relacj mniejszo±ci < ; 2. zbiór liczb wymiernych jest g sty, tzn.: p, q Q : p < q w : p < w < q 3. 2
Interpolacja funkcjami sklejanymi
Interpolacja funkcjami sklejanymi Funkcje sklejane: Zaªó»my,»e mamy n + 1 w zªów t 0, t 1,, t n takich,»e t 0 < t 1 < < t n Dla danej liczby caªkowitej, nieujemnej k funkcj sklejan stopnia k nazywamy tak
Równania ró»niczkowe I rz du (RRIR) Twierdzenie Picarda. Anna D browska. WFTiMS. 23 marca 2010
WFTiMS 23 marca 2010 Spis tre±ci 1 Denicja 1 (równanie ró»niczkowe pierwszego rz du) Równanie y = f (t, y) (1) nazywamy równaniem ró»niczkowym zwyczajnym pierwszego rz du w postaci normalnej. Uwaga 1 Ogólna
Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2
Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2 Filtracja obrazów Filtracja obrazu polega na obliczeniu wartości każdego z punktów obrazu na podstawie punktów z jego otoczenia. Każdy sąsiedni piksel ma wagę, która
Materiaªy do Repetytorium z matematyki
Materiaªy do Repetytorium z matematyki 0/0 Dziaªania na liczbach wymiernych i niewymiernych wiczenie Obliczy + 4 + 4 5. ( + ) ( 4 + 4 5). ( : ) ( : 4) 4 5 6. 7. { [ 7 4 ( 0 7) ] ( } : 5) : 0 75 ( 8) (
x y x y x y x + y x y
Algebra logiki 1 W zbiorze {0, 1} okre±lamy dziaªania dwuargumentowe,, +, oraz dziaªanie jednoargumentowe ( ). Dziaªanie x + y nazywamy dodawaniem modulo 2, a dziaªanie x y nazywamy kresk Sheera. x x 0
WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14
WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2013/14 Spis tre±ci 1 Kodowanie i dekodowanie 4 1.1 Kodowanie a szyfrowanie..................... 4 1.2 Podstawowe poj cia........................
Vincent Van GOGH: M»czyzna pij cy li»ank kawy. Radosªaw Klimek. J zyk programowania Java
J zyk programowania JAVA c 2011 Vincent Van GOGH: M»czyzna pij cy li»ank kawy Zadanie 6. Napisz program, który tworzy tablic 30 liczb wstawia do tej tablicy liczby od 0 do 29 sumuje te elementy tablicy,
Lekcja 12 - POMOCNICY
Lekcja 12 - POMOCNICY 1 Pomocnicy Pomocnicy, jak sama nazwa wskazuje, pomagaj Baltiemu w programach wykonuj c cz ± czynno±ci. S oni szczególnie pomocni, gdy chcemy ci g polece«wykona kilka razy w programie.
Spis tre±ci. 1 Gradient. 1.1 Pochodna pola skalarnego. Plan
Plan Spis tre±ci 1 Gradient 1 1.1 Pochodna pola skalarnego...................... 1 1.2 Gradient................................ 3 1.3 Operator Hamiltona......................... 4 2 Ró»niczkowanie pola
Zadania z analizy matematycznej - sem. II Ekstrema funkcji wielu zmiennych, twierdzenia o funkcji odwrotnej i funkcji uwikªanej
Zadania z analizy matematycznej - sem. II Ekstrema funkcji wielu zmiennych, twierdzenia o funkcji odwrotnej i funkcji uwikªanej Denicja 1. Niech X = R n b dzie przestrzeni unormowan oraz d(x, y) = x y.
Funkcje wielu zmiennych
dr Krzysztof yjewski Informatyka I rok I 0 in» 12 stycznia 2016 Funkcje wielu zmiennych Informacje pomocnicze Denicja 1 Niech funkcja f(x y) b dzie okre±lona przynajmniej na otoczeniu punktu (x 0 y 0 )
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdziaª 9 RÓWNANIA ELIPTYCZNE 9.1 Zastosowanie eliptycznych równa«ró»niczkowych cz stkowych 9.1.1 Problemy z warunkami brzegowymi W przestrzeni dwuwymiarowej
Macierze. 1 Podstawowe denicje. 2 Rodzaje macierzy. Denicja
Macierze 1 Podstawowe denicje Macierz wymiaru m n, gdzie m, n N nazywamy tablic liczb rzeczywistych (lub zespolonych) postaci a 11 a 1j a 1n A = A m n = [a ij ] m n = a i1 a ij a in a m1 a mj a mn W macierzy
Przetwarzanie fotografii cyfrowej lab. 3 J.Wi licki, A.Romanowski
Spis tre ci 1. Edycja obrazów fotograficznych...2 1.1. Ksi yc...2 1.2. S o ce zza chmur...4 1.3. Rzeka lawy...6 1.4. nie yca...7 1.5. Ulewa...8 1.6. Noktowizor...9 strona 1 z 11 1. Edycja obrazów fotograficznych
Arkusz maturalny. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne
Arkusz maturalny Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r. Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 1. 9 8 2. 0, (1) 3. 8 9 4. 0, (8) 3 4 4 4 1 jest liczba Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 3 4 4 4
Funkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu zmiennych Informacje pomocnicze Denicja 1 Niech funkcja f(x, y) b dzie okre±lona przynajmniej na otoczeniu punktu (x 0, y 0 ) Pochodn cz stkow pierwszego rz du funkcji dwóch zmiennych wzgl
Przetwarzanie obrazu
Przetwarzanie obrazu Przekształcenia kontekstowe Liniowe Nieliniowe - filtry Przekształcenia kontekstowe dokonują transformacji poziomów jasności pikseli analizując za każdym razem nie tylko jasność danego
c Marcin Sydow Przepªywy Grafy i Zastosowania Podsumowanie 12: Przepªywy w sieciach
12: w sieciach Spis zagadnie«sieci przepªywowe przepªywy w sieciach ±cie»ka powi kszaj ca tw. Forda-Fulkersona Znajdowanie maksymalnego przepªywu Zastosowania przepªywów Sieci przepªywowe Sie przepªywowa
Proste modele o zªo»onej dynamice
Proste modele o zªo»onej dynamice czyli krótki wst p do teorii chaosu Tomasz Rodak Festiwal Nauki, Techniki i Sztuki 2018 April 17, 2018 Dyskretny model pojedynczej populacji Rozwa»my pojedyncz populacj
Przetwarzanie sygnaªów
Przetwarzanie sygnaªów Wykªad 1 - Warunki zaliczenia, podstawy teorii sygnaªów Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, 2018 1 / 23 Plan wykªadu 1 Informacje wst pne 2 Historia bada«nad
Zadania z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki. Semestr II.
Zadania z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki. Semestr II. Poni»sze zadania s wyborem zada«z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki jakie przeprowadziªem w ci gu ostatnich lat. Marek Zawadowski Zadanie 1 Napisz
Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów
Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Ukªady równa«liniowych PWSZ Gªogów, 2009 Motywacje Zagadnienie kluczowe dla przetwarzania numerycznego Wiele innych zada«redukuje si do problemu rozwi zania ukªadu
Ekonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25 Plan prezentacji 1 Ekonometria
Uczenie Wielowarstwowych Sieci Neuronów o
Plan uczenie neuronu o ci gªej funkcji aktywacji uczenie jednowarstwowej sieci neuronów o ci gªej funkcji aktywacji uczenie sieci wielowarstwowej - metoda propagacji wstecznej neuronu o ci gªej funkcji
Filtracja obrazu operacje kontekstowe
Filtracja obrazu operacje kontekstowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu Poprawa ostrości Usunięcie określonych wad obrazu Poprawa obrazu o złej jakości technicznej Rekonstrukcja
ANALIZA MATEMATYCZNA Z ALGEBR
ANALIZA MATEMATYCZNA Z ALGEBR WYKŠAD II Maªgorzata Murat MACIERZ A rzeczywist (zespolon ) o m wierszach i n kolumnach nazywamy przyporz dkowanie ka»dej uporz dkowanej parze liczb naturalnych (i, j), gdzie
Lab. 02: Algorytm Schrage
Lab. 02: Algorytm Schrage Andrzej Gnatowski 5 kwietnia 2015 1 Opis zadania Celem zadania laboratoryjnego jest zapoznanie si z jednym z przybli»onych algorytmów sªu» cych do szukania rozwi za«znanego z
Lekcja 3 - BANKI I NOWE PRZEDMIOTY
Lekcja 3 - BANKI I NOWE PRZEDMIOTY Wiemy ju» co to s banki przedmiotów i potramy z nich korzysta. Dowiedzieli±my si te»,»e mo»emy tworzy nowe przedmioty, a nawet caªe banki przedmiotów. Na tej lekcji zajmiemy
Liczby zespolone. dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I 0.in». 6 pa¹dziernika Oznaczenia. B dziemy u»ywali nast puj cych oznacze«:
Liczby zespolone Oznaczenia B dziemy u»ywali nast puj cych oznacze«: N = {1, 2, 3,...}- zbiór liczb naturalnych, Z = {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...}- zbiór liczb caªkowitych, Q = { a b : a, b Z, b 0}- zbiór
Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór ϱ X X.
Relacje 1 Relacj n-argumentow nazywamy podzbiór ϱ X 1 X 2... X n. Je±li ϱ X Y jest relacj dwuargumentow (binarn ), to zamiast (x, y) ϱ piszemy xϱy. Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór
Podstawy matematyki dla informatyków
Podstawy matematyki dla informatyków Wykªad 6 10 listopada 2011 W poprzednim odcinku... Zbiory A i B s równoliczne (tej samej mocy ), gdy istnieje bijekcja f : A 1 1 B. Piszemy A B lub A = B. na Moc zbioru
Lekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz
Lekcja 8 - ANIMACJA 1 Polecenia Za pomoc Baltiego mo»emy tworzy animacj, tzn. sprawia by obraz na ekranie wygl daª jakby si poruszaª. Do animowania przedmiotów i tworzenia animacji posªu» nam polecenia
Ukªady równa«liniowych - rozkªady typu LU i LL'
Rozdziaª 9 Ukªady równa«liniowych - rozkªady typu LU i LL' W tym rozdziale zapoznamy si z metodami sªu» cych do rozwi zywania ukªadów równa«liniowych przy pomocy uzyskiwaniu odpowiednich rozkªadów macierzy
Zestaw 1 ZESTAWY A. a 1 a 2 + a 3 ± a n, gdzie skªadnik a n jest odejmowany, gdy n jest liczb parzyst oraz dodawany w przeciwnym.
ZESTAWY A Zestaw 1 Organizacja plików: Wszystkie pliki oddawane do sprawdzenia nale»y zapisa we wspólnym folderze o nazwie b d cej numerem indeksu, umieszczonym na pulpicie. Oddajemy tylko ¹ródªa programów
Technologie Informacyjne
Technologie Informacyjne Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności April 11, 2016 Technologie Informacyjne Wprowadzenie : wizualizacja obrazów poprzez wykorzystywanie technik komputerowych.
Metody bioinformatyki (MBI)
Metody bioinformatyki (MBI) Wykªad 9 - mikromacierze DNA, analiza danych wielowymiarowych Robert Nowak 2016Z Metody bioinformatyki (MBI) 1/42 mikromacierze DNA Metoda badawcza, pozwalaj ca bada obecno±
Ukªady równa«liniowych
dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I 0 in» 7 listopada 206 Ukªady równa«liniowych Informacje pomocnicze Denicja Ogólna posta ukªadu m równa«liniowych z n niewiadomymi x, x, x n, gdzie m, n N jest nast
Deskryptory punktów charakterystycznych
Przetwarzanie i Rozpoznawanie Obrazów May 18, 2016 1/41 Wstęp 2/41 Idea Często spotykany (typowy) schemat przetwarzanie obrazu/sekwencji wideo: 1 Detekcja punktów charakterystycznych 2 Opis wyznaczonych
Podstawy modelowania w j zyku UML
Podstawy modelowania w j zyku UML dr hab. Bo»ena Wo¹na-Szcze±niak Akademia im. Jan Dªugosza bwozna@gmail.com Wykªad 8 Diagram pakietów I Diagram pakietów (ang. package diagram) jest diagramem strukturalnym,
Rachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych
Rachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych I. Malinowska, Z. Šagodowski Politechnika Lubelska 8 czerwca 2015 Caªka iterowana podwójna Denicja Je»eli funkcja f jest ci gªa na prostok cie P = {(x, y) : a x
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Rozdziaª 13. Przykªadowe projekty zaliczeniowe
Rozdziaª 13 Przykªadowe projekty zaliczeniowe W tej cz ±ci skryptu przedstawimy przykªady projektów na zaliczenia zaj z laboratorium komputerowego z matematyki obliczeniowej. Projekty mo»na potraktowa
Filtracja w domenie przestrzeni
Filtracja w domenie przestrzeni 1 Filtracja Filtracja liniowa jest procesem splotu (konwolucji) obrazu z mask (ltrem). Dla dwuwymiarowej i dyskretnej funkcji ltracja dana jest wzorem: L2(m, n) = (w L1)(m,
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
. 0 0... 1 0. 0 0 0 0 1 gdzie wektory α i tworz baz ortonormaln przestrzeni E n
GAL II 2013-2014 A. Strojnowski str.45 Wykªad 20 Denicja 20.1 Przeksztaªcenie aniczne f : H H anicznej przestrzeni euklidesowej nazywamy izometri gdy przeksztaªcenie pochodne f : T (H) T (H) jest izometri
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
WYKŁAD 4 PLAN WYKŁADU. Sieci neuronowe: Algorytmy uczenia & Dalsze zastosowania. Metody uczenia sieci: Zastosowania
WYKŁAD 4 Sieci neuronowe: Algorytmy uczenia & Dalsze zastosowania PLAN WYKŁADU Metody uczenia sieci: Uczenie perceptronu Propagacja wsteczna Zastosowania Sterowanie (powtórzenie) Kompresja obrazu Rozpoznawanie
Lokalne transformacje obrazów
Laboratorium: Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnaªów Lokalne transformacje obrazów 1 Cel i zakres wiczenia Celem wiczenia jest zapoznanie si z wªasno±ciami lokalnych transformacji obrazu i ich wykorzystaniem
Kolokwium Zadanie 1. Dla jakich warto±ci parametrów a i b funkcja sklejona
Kolokwium 3 0.0. Zadanie. Dla jakich warto±ci parametrów a i b funkcja sklejona a : π, f() = cos() : π < π, a + b : π < jest ci gªa? Rozwi zanie: Funkcja jest ci gªa we wszystkich punktach poza, by mo»e,
ARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania
WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry: