9 I. PRZEPŁYWY W BUDOWLCH Zarys problematyk Fzyka budowl est edną z namłodszych dzedzn nżyner budowlane. Rozwnęła sę w latach 70-tych, główne w wynku kryzysu energetycznego, aczkolwek e podstawy są znaczne starsze. W fzyce budowl analzuemy wszystke problemy klasyczne fzyk, które mogą być wykorzystane do lepsze eksploatac budowl. Na rysunku. przedstawono schematyczne oddzaływane otoczena na budowlę, które są przedmotem naszego zanteresowana. I radaca słoneczna Q II deszcz (spływ wlgoc po ścane) I fltraca wlgoc przepływ cepła III dyfuza wlgoc I woda podcągana kaplarne pozom wody gruntowe Rys... Oddzaływana otoczena na budowlę W stoce będzemy analzować klka podstawowych zawsk fzyk budowl: radacę słoneczną (I), deszcz (II), dyfuzę wlgoc (III), fltracę wlgoc (I), przepływ cepła () oraz mgracę kaplarną (I). Zawska te chcemy: poznawać akoścowo loścowo, prognozować ch knetykę, proektować ścany budynku, z uwzględnenem wpływu tych zawsk na warunk eksploatac trwałośc budynku. Fzyka budowl ne tylko pownna wyaśnać te zawska, ale równeż pownna dawać odpowedz, ak nm sterować, aby zapewnć komfort meszkańcom czy
0 użytkownkom meszkana prowadzć do raconalzac zużyca energ. To cel mnmalny. Generalne można powedzeć, że pownnśmy zmerzać do mnmalzac oddzaływań budowl ze środowskem ak tego wymagaą zasady ekolog. Jest to eden z nabardze stotnych obecne problemów fzyk budowl, gdyż w budownctwe na straty ceplne zużywamy 30-40% całkowte energ. W zwązku z tym pownnśmy wykorzystać każdy rodza dopływu energ, np. słoneczne, geotermalne. Do pozyskwana energ słoneczne potrzebuemy odpowednch urządzeń, które będą tę energę absorbować a następne przekazywać na cele grzewcze. Temu służą m. n. ognwa fotowoltaczne oraz ceczowe kolektory słoneczne różnego typu. Podstawowe rodzae przepływów masy energ w przegrodach Przedstawone poprzedno oddzaływana otoczena na budowle wywołuą w ścanach budynku przepływy masy energ. Zawskam tym będzemy sę nteresować z uwag na wywołane przez ne skutk dla akośc życa w budynku. Natomast różnorodność mechanzmów transportu est podstawowym problemem klasyczne fzyk budowl. Zasadnczo wyróżna sę następuące typy zawsk: I. Przewodność ceplna (prawo Fourera) zew. T q n wew. grad T x lub T x T q = λ x T q = λ (.) II. Dyfuza masy (prawo Fcka) zew. c wew. n grad x c lub c x c = D x c = D (.) p III. Przepływy konwekcyne fltraca (prawo Darcy ego) p zew. wew. p J = k p x grad p lub p J = k x (.3)
I. Przepływy onowe (prawo Ohma) ϕ zew. wew. I n grad ϕ x lub ϕ x I I ϕ = δ = δ E (.4) Przedstawlśmy tu cztery różne fzyczne zadana przepływów, które będzemy wykorzystywal w fzyce budowl. Opsywane są one przez następuące prawa: Prawo Fourera określaące strumeń cepła, wywołany przez gradent temperatury T. Prawo Fcka dla przepływów dyfuzynych, łączy strumeń masy z wywołuącym go gradentem stężena c, a w ogólnym przypadku z gradentem potencału chemcznego M. 3 Prawo Darcy ego fltrac, które określa strumeń fltruące przez grunt wlgoc w zależnośc od gradentu cśnena p w wodze. 4 Prawo Ohma, w którym strumeń nośnków ładunku (prąd elektryczny) est wywołany gradentem potencału elektrycznego ϕ. Równana te maą podobny charakter nezależne od czterech różnych zawsk fzycznych, które opsuą. W każdym z nch przyczyną est gradent pola skalarnego, zaś skutkem przepływ masy, cepła czy prądu, które są welkoścam wektorowym. W powyższych przypadkach współczynnkem proporconalnośc tych równań są odpowedno: tensor współczynnków przewodnośc ceplne ( λ ), tensor współczynnków dyfuz ( D ), tensor współczynnków fltrac ( k ) oraz tensor współczynnków przewodnośc elektryczne ( δ ). W badanach laboratorynych dla konkretnego materału pownnśmy wyznaczyć współrzędne wymenonych tensorów. Izotropowe przypadk współczynnków transportu prowadzą do naprostszych równań: I. II. III. T λ = λδ q = λ prawo Fourera, (.5) D k c = Dδ = D prawo Fcka, (.6) p = kδ J = k prawo Darcy ego, (.7)
ϕ I. δ = δδ I = δ = δ E prawo Ohma; (.8) Podobne, opory maą postać: I. II. III. I. R T = opór ceplny, (.9) λ R D = opór dyfuzyny, (.0) D R p = opór fltracyny, (.) k R ϕ = opór elektryczny. (.) δ W częśc laboratoryne będzemy szacowal współczynnk przewodnośc ceplne, dyfuz fltrac na podstawe eksperymentów. Współcześne ednak naczęśce do obróbk wynków eksperymentalnych wykorzystuemy metody nformatyczne. Dlatego pownnśmy znać powązana przepływów cepła, wlgoc, radac ze zawskam elektrycznym lub elektromagnetycznym. Z każdym z wymenonych procesów zwązana est dyssypaca energ. Każdy z nch wywołue też w materałach kaplarno-porowatych odkształcena. Wartość tych odkształceń est lnową funkcą przyczyn, czyl przyrostów temperatury, stężeń, cśnena potencału elektrycznego. Odkształcena wywołane przepływem cepła, masy, fltrac polem elektrycznym są polem tensorowym, wywołuącym dystorse, których równana fzyczne maą postać: zotropa T T T T I. θ = δ = (.3) II. III. I. c c zotropa c c = c = δ (.4) p p zotropa p p = p = δ (.5) ϕ ϕ zotropa ϕ ϕ = ϕ = δ (.6) Znaomość odkształceń dystorsynych pozwala określć naprężena w przegrodze a dale wytężene narastane znszczeń materału.
3 Dyfuza gazów w materałach budowlanych 3 nalzuemy tu naprostsze z możlwych zawsk transportu aką est klasyczna dyfuza w materale. W fzyce budowl wymog te dość dobrze spełna mgraca rodonu w materałach budowlanych. Gaz ten w dużym stopnu może stanowć zagrożene dla zdrowa meszkańców, np. Pogórza Karkonoszy. n c ρ v układ ρ v v + ρ dx x dx c - stężene gazu w ednostce obętośc otoczene ρ R - źródło gazu (masy) Rys.3.. Przepływ gazu w materale Problem brzegowy ruchu gazu w materałach opsany est równanam: blansu mgruące masy w forme globalne oraz lokalne d dt d = ρ ρ R d (3.) ρ ( ρ v ) + = ρ R, t = ρ v, (3. ) równanam łączącym gradent stężena ze strumenem masy czyl loścą masy przepływaące w ednostce czasu przez ednostkę powerzchn warunkam początkowym brzegowym = D ρ, (3.) ρ 0 = + t = ρ (0) (3.3) ρ = ρ 0 c =. (3.4),
4 Po podstawenu równana fzycznego (3.) do blansu mgruącego gazu otrzymuemy równane dyfuz gazu w materale budowlanym ρ = ρ R + ( D t ρ ), (3.5) które est równanem różnczkowym cząstkowym typu parabolcznego. W przypadku meszanny gazów dyfunduących w przegrodze, poprzedne rozważana należy uogólnć na przepływ meszanny o gęstoścach ρ ( = 0,,,... ). W tym przypadku równana (3.) (3.4) wypszemy dla każdego ze składnków 0,,...,,..., n oddzelne: d dt v ρ d = ρ R d stąd v d c ρ dt + ( ρ v ), = ρ R, (3.6) gdze ρ, c = ρ, ρ = ρ ρ ρ, v = w + u, = v (3.7) są koleno gęstoścą udzałem masowym składnka, gęstoścą ośrodka, prędkoścam: barycentryczną dyfuzyną składnka oraz wektorem strumena masy składnka. Do równań blansów należy dodać równana konstytutywne łącząc strumeń masy z przyczyną przepływu czyl gradentem udzału masowego c = D. (3.8) Podobne należy dołączyć warunk początkowe brzegowe. Podstawaąc równane na strumeń (3.8.) do parcalnego blansu masy składnka ( ) otrzymamy równane przepływu dyfuzynego c dc ρ d t c ( D ) = ρ R, =,,... x (3.9) Równane to ulega dalsze komplkac, kedy strumeń masy zależy ne tylko od stężena c, ale pozostałych stężeń, czy temperatury. Wprowadza sę wówczas nowy potencał przepływu masy, akm est potencał chemczny n M ( c,... c,... c ). Jego gradent wywołue przepływ = D M. (3.0)
5 Równane dyfuz zawera klka przypadków szczególnych zależnych od własnośc materału charakteru przepływu. Przedstawmy e koleno: I. Materał zotropowy, o równanu fzycznym = Dc, opsany est zależnoścą: c c = ρ R + D lub c = ρ R + D c. (3.) t t II. Przepływy staconarne, gdze c& = 0, czyl stężene est stałe ne zależy od czasu. Wówczas z (3.5) uzyskamy a w przypadku zotropowym c ρ R + ( D ) = 0, (3.) III. Pole bezźródłowe ρ R = 0 staconarne = 0 c ρ R + D = 0. (3. ) c = 0 lub c = 0, (3.3) a po rozpsanu (równane Laplace a) c c c + + = 0. (3.3 ) I. Przepływ ednowymarowy bezźródłowy ρr = 0 staconarny = 0. W oblczenach stężeń w przegrodach budowlanych korzystamy z ednowymarowego przepływu dyfuzynego, gdze c x, x x = c x, stąd ( ) ( ), 3 3 d c = 0. (3.4) dx Rozwązanem tego prostego równana est rodzna prostych c = x + B, zależna od dwóch stałych B, które zależy wyznaczyć z warunków brzegowych. Podany model est zbyt uproszczony, aby mógł być wykorzystany w dokładneszych oblczenach fzyk budowl.
6 4 Zasada zachowana energ Podamy teraz podstawowe dla fzyk ceplne budowl równana przewodnctwa ceplnego, które są wykorzystywane przy oblczenach przepływów, strat ceplnych proektowanu zolac ceplnych budowl. Jest to zagadnene neco bardze złożone z uwag na przepływy energ zwązane z nm procesy dyssypacyne. Wymaga to wprowadzena rozważań termodynamcznych. W termodynamce wprowadza sę poęce układu ego otoczena. dopływ masy n układ otoczene n q dopływ cepła Rys.4.. Układ termodynamczny Układ termodynamczny z otoczenem oddzałue tak, że może dochodzć do wymany cepła masy. Możlwe są tu generalne trzy przypadk, a manowce: układ nazywamy zolowanym, eżel q / = 0, / = 0, (4.) układ nazywamy zamknętym, eżel q / = 0, 0, (4.) układ nazywamy otwartym, eżel q / 0, / 0. (4.3) Dla określena całkowte energ układu trzeba podać zależnośc mędzy pewnym welkoścam określaącym energę w układze ak np. cśnene, temperaturę, zmanę obętośc tp. Taką welkoścą w naszych rozważanach est energa wewnętrzna. Energą wewnętrzną nazywamy sumę energ zwązanych z ruchem drgaącym cząstek ruchem obrotowym wynkaącym z sł wzaemnego oddzaływana cząstek natury elektryczne, magnetyczne tp. Wprowadza sę równeż energę knetyczną, która est równa energ makroskopowo obserwowanych drgań cząstek. Punktem wyścowym rozważań będze zasada zachowana energ, którą w szkole średne poznalśmy ako stwerdzene, że przyrost energ wewnętrzne U knetyczne K równa sę zmane energ ceplne mocy mechanczne.
7 Matematyczna forma te zależnośc est następuąca (I zasada termodynamk): gdze człon ( U K ) = Q p + +, (4.4) p oznacza przyrost pracy gazu o cśnenu p obętośc. Natomast w całach stałych σ przyrostów odkształceń p σ, czyl loczynu tensora naprężeń. Zmana energ wewnętrzne knetyczne est równa sume zman cepła Q przyrostu pracy mechanczne σ. Przedstawone rozważana dotyczą układu zolowanego, w którym wyszczególnone welkośc zmenaą sę tylko z czasem, a ne ze współrzędną przestrzenną. 5 Blans entrop Do opsu układu trzeba wprowadzć nową welkość entropę, które przyrost S analzuemy w stanach równowagowych układu (tzn., kedy układ ne wymena z otoczenem masy, cepła, ładunku tp.). Przyrost entrop w przemane odwracalne równa sę przyrostow energ w te przemane podzelone przez temperaturę przemany T stąd Q S =, (5.) T Q = T S. (5.) Podstawaąc (5.) do blansu energ (4.4) otrzymamy równane które w grancy prowadz do relac U = T S + p, (5.3) du = T ds + p d, (5.3 ) W take forme analzue sę klasyczną termodynamkę. U & = TS& + p&. (5.3 ) Do równana (5.3 ) należy dołączyć równane stanu, wążące energę wewnętrzną z entropą (I zasada termodynamk klasyczne) ( S ) U = U,. (5.4)
8 W przypadku gazu dealnego poddanego dzałanu cśnena hydrostatycznego pδ, czyl otrzymamy następuące wyrażene na moc mechanczną: σ = pδ, (5.5) σ & = pδ & = p& p d, (5.6) = czyl loczyn cśnena zmany obętośc w czase. Oblczamy z kole przyrost energ wewnętrzne du występuący w (5.4) wprowadzaąc (5.7) do (5.3 ) uzyskamy U U U = U ( S, ) du = ds + d, (5.7) S U S U T ds + p d = 0. (5.8) Zależność ta pownna być spełnona dla każdego wzrostu entrop ds obętośc d ako zmennych nezależnych w procese. Otrzymuemy stąd U T =, S U p =, (5.9) równana fzyczne na temperaturę T cśnene p w układze. Z podanych rozważań uzyskalśmy klasyczne wynk termodynamk dla procesów równowagowych. Takm procesem są np. deformace cała dealne sprężystego, odwracalne zmany obętośc w ceczach gazach. Równana (5.5) bardzo dobrze sę wpsuą w teorę gazów ceczy dealnych, ale zawodzą uż w ceczach lepkch całach stałych, szczególne w deformacach pozasprężystych. 6 Ośrodk dealne Model cała sprężystego wykorzystywany est ako podstawowy do opsu stanu naprężeń odkształceń w cele. Podobne postąpmy z meszanną gazów dealnych stanowących koleny ważny element fzyk budowl. W zagadnenach fzyk budowl nteresuą nas zmany naprężeń deformace w cele wywołane dyfuzą fltracą gazów ceczy oraz przepływam cepła.
. Cało sprężyste Podamy energetyczny ops deformac w cele sprężystym. Przymuemy tu, że energa wewnętrzna ρ U est funkcą entrop S odkształceń ( S, ) Z zasad termodynamk otrzymamy przyrost du Z druge strony, przyrost U U ( S, ) 9 U = U. (6.) du = T ds + σ. (6.) d = ma postać U U du = ds + d. (6.3) S Wprowadzaąc, ak poprzedno (6.3) do (6.) otrzymamy równana konstytutywne materału dealne sprężystego, które wykorzystuemy w fzyce budowl U T =, σ S B. Meszanna dealnych gazów U =. (6.4) W fzyce budowl korzysta sę często z modelu gazu dealnego, szczególne przy opsach przepływów gazów ceczy przez przegrody budowlane. Rozważana w tym zakrese rozpocznemy od przypomnena znanych z fzyk równań stanu gazu dealnego (Clapeyrona). p = n RT, gdze n = =. (6.5) m ρ W równanu tym własnośc gazu określa stała gazowa R. Rozważmy teraz -składnkową meszannę gazów dealnych. Dla każdego ze składnków te meszanny wypszemy osobno równane stanu p = n R T =,,..., n. (6.6) W każdym ze składnków występue cśnene parcalne ρ m = oraz stała R. ρ p, gęstość
0 W meszanne występuą wszystke składnk. Stąd też po zsumowanu równań stanu poszczególnych składnków otrzymamy czyl p = n R T p = p p = p,, n R T = n RT, (6.7) p = n R T. Ostatne z równań est formalne podobne do równana stanu gazu ednoskładnkowego. Wnosmy stąd, że meszannę gazów można sprowadzć do gazu ednoskładnkowego, eżel tylko wprowadzć zastępcze welkośc R = n R oraz n = p p. (6.8) Tuta R est stałą gazową meszanny, równą sume stałych R składnków meszanny z wagam n / n. Podobne cśnene w meszanne est sumą cśneń parcalnych p, a cepło właścwe gdze c ρ p c p ρ =, (6.9) c p est cepłem właścwym składnka meszanny. 7 Równane przewodnctwa cepła Podamy obecne blanse energ entrop w ośrodkach neednorodnych, kedy pola temperatur T lub θ = T T0, entrop S są funkcam położena x. Prowadz to po zsumowanu do całkowych równań wymenonych blansów.
ρ ( x, t) otoczene T 0 T n T P układ n q ( x t), q n q = λθ, n x σ ρ U ( x t) e, Rys.7.. Model ośrodka z przepływam energ Będzemy analzowal blans ceplny w układze ogranczonym powerzchną, w którym będze występowało źródło cepła ρ r, które est funkcą położena czasu oraz wymana cepła, czyl strumeń cepła q (ako funkca położena czasu). Blans energ ceplne, po pomnęcu energ knetyczne przymue formę d dt ρ U d = ρ r d q n d. (7.) z które wynka, że całkowta zmana energ wewnętrzne produkc źródeł cepła w odpływow cepła twerdzene Gaussa otrzymuemy równość lokalną postać blansu energ ρ U est równa q przez. Stosuąc du ρ ρr + q, d = 0. (7.) dt du ρ = ρr q,. (7.3) dt nalzuemy tu tylko proces ceplny, a węc zmana energ po pomnęcu p & 0 wynos ρ U & ρ U & = ρ ST &. (7.4) Wprowadzmy do rozważań równane konstytutywne łączące temperaturę entropę S = c T, (7.5)
gdze c to cepło właścwe materału przy stałe obętośc ( d = 0 ). Podstawaąc (7.5) do (7.4) a dale do blansu (7.3) otrzymamy oraz S T r q, ρ & = ρ (7.6 ) ρ & = ρ. (7.6 ) c TT r q, Iloczyn T T& powodue, ż równane będze nelnowe. Okazue sę ednak, że temperatura zmena sę stosunkowo wolno w porównanu z temperaturą średną, stąd po wprowadzenu przyrostu temperatury Θ otrzymamy (, t) = T ( x, t) T ( x ) Θ x 0, T + T0 ρ c Wprowadzaąc ten wynk do (7.6 ) uzyskamy =Θ, T & = Θ & (7.7) ( Θ + T ) Θ& ρc Θ& TT & = ρ c. (7.8) 0 T 0 ρ Θ & = ρ. (7.9) c T0 r q, Podstawaąc z kole równane Fourera na strumeń cepła mamy ρ c q Θ = λ (7.0) x Θ T Θ & 0 = ρ r + λ. (7.) x x Ostateczne otrzymalśmy klasyczne równane przewodnctwa ceplnego w anzotropowych całach stałych. Jest ono podstawą fzyk ceplne budowl. Występuące w tym równanu welkośc są zdefnowane następuąco: ρ r est to źródło cepła, czyl lość cepła która powstae w ednostce obętośc czasu ośrodka np: cepło absorpc ceczy na ścankach, cepło procesów chemcznych, cepło przeman fazowych, q strumeń cepła, czyl to lość cepła, która przepływa przez ednostkowy ekran w ednostce czasu, λ tensor współczynnków przewodnośc ceplne, cało anzotropowe, λ = λδ cało zotropowe, λ = λ δ δ + δ δ + λ δ cało transwersalno-zotropowe. ( ) 3 δ 3 Współczynnk przewodnośc ceplne est równy strumenow cepła wytworzonego przez ednostkowy gradent temperatury, czyl przyrost
3 temperatury o na długośc cm/m. Właścwośc materału maą wpływ zarówno na cepło właścwe oraz na współczynnk przewodnośc ceplne. by rozwązać równana przewodnctwa (7.) dla konkretnego przypadku uzupełnmy e o warunk brzegowe początkowe: ( x t 0 ) Θ ( ) Θ, =, (7.) = + x ( x t) T0 = T, I rodzau, (7.3) T q = λθ II rodzau, (7.4) n q q p ( T T p ) n = III rodzau, (7.5) q r ef 4 4 ( T T0 ) n T > T0 = σ I rodzau. (7.6) Fzyczna nterpretaca warunków brzegowych est następuąca: W warunkach I rodzau mamy określoną temperaturę otoczena na brzegu, co występue przy zetknęcu sę np. dwóch cał stałych. Warunek II rodzau mów o równośc strumen cepła na brzegu. Jest to warunek, który mus być spełnony równeż w zetknęcu cał stałych. Warunek III rodzau występue wtedy, kedy mamy do czynena z zetknęcem cała stałego z ceczą lub gazem, które znaduą sę w określone temperaturze T. Natomast współczynnk nazywa sę współczynnkem p przemowana cepła. Jest to welkość, która zależy równeż od własnośc materału określa strumeń cepła gazu. Natomast w warunku I rodzau σ est stałą promenowana cała 8 doskonale czarnego ( σ = 5,87 0 W / m K ), a to emsyność, czyl zdolność do promenowana lub stopeń czarnośc powerzchn. W przypadku przekazywana promenowana od powerzchn o temperaturze T emsynośc do powerzchn 0 o temperaturze T 0 emsynośc 0, należy wprowadzć zastępczy współczynnk emsynośc ( 4 = +. (7.7) ef Natomast w przypadku wymany cepła mędzy powerzchną a otaczaącą ą powerzchną 0 (np. mędzy komnem a ego obudową) należy stosować wzór na ef postac ) ef = [ + ( )]. (7.8) 0 0
4 Przykład I. Należy określć względny przyrost obętośc stężeń c w drewne, czyl materale ortotropowym. Odpowedź: Przyrost obętośc wylczymy ze wzoru: = ( )( )( ) = ( )( = c c c ( + c c c,, czyl = + ) c. wywołany zmanam ) = Tuta są lnowym współczynnkam rozszerzalnośc dyfuzyne drewna w głównych kerunkach ortotrop, czyl wzdłuż włóken prostopadle do nch.