Zezyty Pobleowe Mazyny Elektyczne N 9/ 57 Macej Weczoek Egenz Roołowk Poltechnka Wocławka Wocław MODELOWANIE SILNIKA INDUKCYJNEGO DO SYMULACJI ZWARĆ WEWNĘRZNYCH DOZIEMNYCH MODELLING OF INDUCION MOOR FOR INERNAL GROUND FAULS SIMULAION Abtact: h atcle peent a atheatcal odel by whch the tanent behavo of an ndcton oto wth a wndng falt can be cceflly analyzed adtonal odel of electcal achne ae baed on electcal cct eqaton and eqaton of oton (o called echancal cct odel) Matheatcal odel of ndcton oto decbed n th way copoed of dffeental and algebac eqaton Geneally t an aangeent of hgh ode et of eqaton contanng nonlnea fncton Moto paaete that occ n the entoned cae ae had to dentfy whch the eaon that the odel exteely had to e dectly he qel cage oto wa choen fo fthe nvetgaton he odel wa pepaed n the AP EMP laton poga Inclded laton elt how t fndaental popete It can be een that t a tool handy to e enablng an eay way to obtan the laton elt by any gven condton In the followng tage the gond falt odel peented and decbed n detal Inclded exaple deontate bac chaactetc of the popoed odel and t applcaton fo ntenal falt analy n the coplex yte nclded oto load and a pplyng netwok Wpowadzene Ochona zwacowa lnków ndkcyjnych jet badzo waŝny zagadnene zwłazcza w odneen do lnków dŝej ocy Układ zabezpeczena pownen być poty a jednocześne pownen zapewnać dŝą elektywność dzałana któa jet zazwyczaj wankowana oŝlwoścą ozóŝnena pąd zwacowego od pąd ozchowego lnka Uzkodzena zolacj tojana naleŝą do najczęścej potykanych zkodzeń w lnkach elektycznych Opócz tego badzo częto potykany zkodzene jet tata zalana w jednej z faz co jet główną pzyczyną nepopawnej pacy lnków elektycznych Dagnozowane zkodzeń w lnkach elektycznych jet badzo waŝną czynnoścą pozwalającą zabezpeczyć lnk pzed ktka zakłóceń W cel zczegółowej analzy zjawk towazyzących zwaco w lnk oŝna połŝyć ę adekwatny odele azyny adycyjne odele azyn elektycznych bazją na ównanach obwod elektycznego oaz ównanach ch (tzw odele obwodowe) Model ateatyczny lnka ndkcyjnego opany w ten poób kłada ę zaówno z ównań óŝnczkowych jak algebacznych Jet to kład wyokego zęd zaweający fnkcje nelnowe o okeowo zennych wpółczynnkach Paaety lnka wytępjące we wponanych wzoach ą tdno dentyfko- walne co pawa Ŝe odel ten jet wyjątkowo tdny do bezpośednego zatoowana [8] Wytępjące podcza pacy lnka wbacje ogą powadzć do polzowana śb na zackach azyny lb napęŝeń echancznych któe w konekwencj ogą dopowadzć do taty zalana w jednej z faz zwojeń Zwaca zwojowe ędzyzwojowe ą powodowane pzez óŝne czynnk oddzaływjące bezpośedno na tojan np echanczne napęŝana podcza ontaŝ lb podcza pacy azyny a takŝe wyładowana nezpełne wywołane wyok napęce ędzy zwoja (w ytacj kedy tojan jet zalany ze źódła z odlacją zeokośc plów) ogą powodować zkodzena zolacj a w konekwencj pzepływ pąd zwacowego [7] W lteatze dotępne ą óŝne ozwązana dotyczące detekcj zwać wewnętznych [] [] [3] [4] [5] [6] Detekcja zkodzeń w lnkach elektycznych jet zeoką dzedzną badań tale powękzającą ę o nowe algoyty Wdać zate jak totne jak bdowane odel kopteowych lnka w któych ogą być ylowane zwaca wewnętzne Pojektowane tetowane odpowednch algoytów zabezpeczenowych wyaga ch bezpośednej weyfkacj Ozczędne podejśce w tej eze powadz pzez zatoowane waygodnych odel kopteowych Modelo-
58 Zezyty Pobleowe Mazyny Elektyczne N 9/ wane zwać w azynach elektycznych nee za obą koneczność poana ę z ateatyczny zape neyetycznych tanów wewnętznych azyny W lteatze oŝna znaleźć wele popozycj na teat odelowana zwać ędzyzwojowych w tojane Stonkowo łabo ozpoznane jet natoat zagadnene odelowana zwać dozenych w zwojenach tojana lnków ndkcyjnych y właśne pobleo pośwęcony jet nnejzy efeat W atykle pzedtawono poób twozena odel lnka ndkcyjnego pzy wykozytan poga AP/EMP Pezentowany odel oŝlwa ylowane óŝnego odzaj zakłóceń totnych z pnkt wdzena analzy pacy lnka Szczególną wagę zwócono właśne na poób odelowana zwać wewnętznych dozenych obejjących dowolną lczbę zwojów Model ateatyczny lnka ndkcyjnego - ogólny Scheat zatępczy azyny aynchoncznej (y ) względna pzede wzytk dzałane tena głównego któy ndkje w zwojen tojana napęce A a w zwojen wnka napęce A Indkcyjnośc: tojana l l wnka l l odzwecedlają odpowedne tene ozpozena natoat ezytancje zwojeń pzedtawają eleenty Pzy zane poślzg zena ę zaówno napęce A ndkowane w zwojen wnka jak jego czętotlwość W zwązk z ty w jego obwodze płyną pądy o zenającej ę czętotlwośc A l l A l l tojan A l l A wnk Ry Scheat zatępczy azyny aynchoncznej Obwód elektyczny lnka ndkcyjnego oŝna opać kłade ównań () gdze tzy fazy tojana wnka pzedtawone ą w potac wektoów: oaz ą wektoa napęć pądów ten tojana; oaz ą natoat wektoa pądów ten wnka Dla ozpatywanej azyny yetycznej ay: R S = I oaz R = I gdze I jet acezą jednotkową d N = R + d = R + + L N = NN[ ] + L () Obwód echanczny lnka ndkcyjnego o- Ŝe być opany pzez ównana () (3) gdze ω jet pędkoścą kątową wnka J oente bezwładnośc oente echanczny a p b lczbą pa begnów dω ( t) J = e () L ( θ ) e = pb( ) dθ (3) Model opany powyŝzy ównana oŝe być pzekztałcony z kład A-B-C do kład α-β- za poocą acezy tanfoacj αβ pzedtawonej ponŝej [9]: 3 3 αβ = 3 Model okeślony ównana () pzyjje teaz tktę wyznaczoną kłade ównań (4) (5a) (5b): d = R+ d = + d = R+ pbωk d = + gdze tene ą okeślone wzoa: αβ = l l = l l αβ + L αβ + L (4) (5a) (5b)
Zezyty Pobleowe Mazyny Elektyczne N 9/ 59 gdze: [ ] [ ] [ ] = α β = α β = α β ą odpowedno wektoa napęć pądów tojana pądów wnka w kładze α-β Natoat acez K = Moent elektoagnetyczny lnka jet opany ównane (6): e 3 = pb( βα αβ) (6) 3 Model ateatyczny lnka ndkcyjnego do ylacj zwać dozenych Wytąpene zwaca dozenego w zwojen fazy A dzel to zwojene na dwe częśc w popocj: µ oaz (-µ) jak to zotało pzedtawone na y Zakłada ę Ŝe fazy A B C ają jednakową lczbę zwojów A C - µ µ N A B C B Ry ójfazowe zwojene tojana ze zwace dozeny w faze A Na podtawe () Model lnka w któy wytępje zwace jak na y oŝe być opany natępjący kłade ównań: = R N N f f ( + µ ) ( + µ ABCf) + L( θ) ( θ)( + µ ) + L = R d + ABC f ABC f d + (7) gdze: µ ABC = [µ ] - wekto epezentjący dzał zwojena objętego zwace f pąd zwacowy Podobne jak w pzypadk odel podtawowego ównana lnka (7) naleŝy pzetanfoować (za poocą acezy αβ ) z kład A-B-C do kład α-β- = R = ( + µ ) ( + µ ) d = R + d = + αβ d + d + pωk b gdze tene ą okeślone wzoa: = l l ( + µ ) ( + µ ) = l l + L ( + µ ) (8) µ f = [ µ ] Moent elektoagnetyczny lnka podcza zwaca jet opany ównane (): e αβ + L αβ ( ) + p µ (9) 3 = p () b β α α β b β f Paaety zwaca ogą być łatwo odyfkowane pzez zanę dwóch welkośc: ejca wytąpena µ oaz ezytancję f (y ) 4 Wynk ylacj Selektywny algoyt ochony pzed zwaca w azyne pzede wzytk pownen odóŝnać pądy towazyzące zwaco wewnętzny od pądów ozchowych któe klkakotne pzekaczają pąd znaonowy WaŜne jet teŝ by wykywać zwace wewnętzne w takce ozch W cel ozóŝnena takch tanów toje ę óŝne ezalne welkośc elektyczne za poocą któych oŝna defnować kyte dzałana zabezpeczena ak welkośca ogą być na pzykład kładowe yetyczne pąd lnka Składowe yetyczne łŝą do analzy kładów tójfazowych za poocą wektoów o zgodnej pzecwnej zeowej kolejnośc faz Metoda kładowych yetycznych łatwa analzę wjących azyn elektycznych pąd nodalnego w tanach talonych Pzekztałcene pądów fazowych A B C w ch
6 Zezyty Pobleowe Mazyny Elektyczne N 9/ kładowe yetyczne odbywa ę wg znanego ównana acezowego () I I I = 3 a a a a A B C () gdze: a = e jπ/3 Aby zapojektować algoyty dzałana zabezpeczeń któe kteczne będą elnowały zwaca towazyzące pacy lnków nezbędne taje ę wykonane e ylacj odwzoowjących te zakłócena Do badań ylacyjnych wykozytano lnk klatkowy o ocy MW zalany napęce kv Paaety elektyczne odel lnka wyznaczono za poocą poga WndSyn wykozytjąc do tego cel dane znaonowe [8]: l = 494435 H = 36737 Ω l l = 48 H = 6853 Ω l l = 48 H Scheat odel ylacyjnego pzedtawono na y 3 Rezyto N = 5Ω zotał dobany tak aby kładowa zeowa pąd podcza zwaca dozenego w ln ne pzekaczała 5A W wynk takego podejśca na ezytoze odkłada ę padek napęca któy w konekwencj powodje wzot napęca na zackach lnka podcza zwaca W pewzej częśc badań pzepowadzono ylację pacy lnka ze zwace dozeny pzy natępjących paaetach zwaca: µ = % ezytancja zwaca f = Ω Ponao pzyjęto watość ezytancj zeena pnkt netalnego N = Ω Zwace zachodz w czae t zw = 6 M N l = k kv N kv Ry3 Scheat odel ylacyjnego Z U g Pzypadek ten pokazje jak tdno jet zdentyfkować tego odzaj zakłócene w ytacj gdy zwace wytępje w poblŝ pnkt netalnego Wynk ylacj zotały zapezentowane na y 4 Netdno zawaŝyć Ŝe napęce na zackach (y 4a) pąd tojana (y 4b) ne noą Ŝadnej nfoacj o zwac Obazją to ówneŝ kładowe yetyczne (y 4c) kładowa pzecwna I zeowa I ą blke b) a) [kv] 8 6 4 - -4-6 A B C -8 4 6 8 5 5-5 - -5 A B C - 4 6 8 c) 4 I 8 6 4 I I I 4 6 8 Ry 4 Wykey: (a) napęce na zackach (b) pąd tojana (c) kładowe yetyczne pąd µ = % f = Ω Waz z oddalane ę ejca zwaca od pnkt netalnego oŝna zaobewować zaówno padek napęca jak wzot pąd w faze zwatej A Zotało to zapezentowane na y 5 6 pzedtawających zwace dozene w ytacj kedy f = Ω N = Ω a watość paaet µ któy wyznacza ejce zwaca wyno odpowedno 5% 99% ake pzebeg napęć pądów pzenozą ę bezpośedno na watośc kładowych yetycznych (y 5c 6c) Wdać Ŝe w ozwaŝanych pzypadkach kładowe yetyczne pądów: pzecwna zeowa pzyjją jŝ
Zezyty Pobleowe Mazyny Elektyczne N 9/ 6 znaczne watośc Waz z oddalane ę ejca zwaca od pnkt netalnego zwojena zwękzają ę watośc pądów kładowej pzecwnej zeowej a) [kv] 5-5 - - - -3 B A C 4 6 8 b) 3 c) I 8 6 4 8 6 4 B A C 4 6 8 4 6 8 Ry 5 Wykey: (a) napęce na zackach (b) pąd tojana (c) kładowe yetyczne pąd µ = 5% f = Ω a) [kv] 5 5-5 - B A C -5 4 6 8 I I I b) 6 4 - -4-6 c) 35 I 3 5 5 5 B A C 4 6 8 4 6 8 Ry 6 Wykey: (a) napęce na zackach (b) pąd tojana (c) kładowe yetyczne pąd µ = 99% f = Ω Analzjąc zaezczone pzebeg wdać Ŝe kładowa pzecwna zeowa pąd azyny zaleŝą od ejca wytąpena zwaca Iltją to wykey pezentowane na y 7 Na podtawe cheat analzowanego obwod (y 3) wdać Ŝe watość pąd zwaca dozenego w obwodze tojana lnka zaleŝy takŝe od poob zeena pnkt netalnego ec zalającej (ezytancja N ) oaz od watośc zatępczej ezytancj zeena pnkt netalnego azyny (ezytancja N ) Zagadnena te ą pzedote dalzych badań atoów I 35 3 5 5 5 3 4 5 6 7 8 9 µ [%] Ry 7 ZaleŜność kładowej zgodnej pzecwnej zeowej od ejca połoŝena zwaca w zwojen fazy A; f = Ω I I I I I I
6 Zezyty Pobleowe Mazyny Elektyczne N 9/ 5 Podowane W atykle pzedtawono pobleatykę zwązaną z odelowane lnków ndkcyjnych na pzykładze lnka klatkowego powzechne toowanego w óŝnoodnych kładach napędowych Model zotał wykonany za poocą paket AP/EMP Zaezczone wynk ylacj pezentją jego właścwośc MoŜna zawaŝyć Ŝe jet to wygodne do toowana nazędze pozwalające w poty poób zykać wynk ylacj wedłg zadanych wanków Kolejne etapy pac pośwęcone będą opacowan algoytów kteczne wykywających zwaca wewnętzne wytępjące w lnkach ndkcyjnych WaŜna jet takŝe ocena wpływ chaakte zeena pnkt netalnego ec zalającej na elektywność detekcj wytąpena zwaca 6 Lteata [] Akan M Kotc-Peovc D Unwoth PJ Modellng and laton of ndcton oto wth nte-tn falt fo dgnotc Electc Powe Syte Reeach 75 5 [] Akan M Peovc D K and Unwoth P: Onlne tato falt dagno n ndcton oto IEDEE poceedng on electcal powe applcaton Vol 48 No 6 [3] Bz Fenando Degne Mchael W Zaaon Antono and Geeo Jan M: On-lne tato wndng falt dagno n nvete-fed ac achne ng hgh feqency gnal njecton 37th IAS Annal Meetng and Wold Confeence on Indtal applcaton of Electcal Enegy [4] Cz Sego M A and Cadoo A J Maqe: Stato wndng falt dagnoo n theephae ynchono and aynchono oto by extended pak vecto appoach IEEE anacton on Indtal Applcaton Vol 37 No 5 [5] Cah M A Habetle G and Klan G B: Ilaton fale pedcton n ndcton achne ng lne-netal voltage IEEE Indty Applcaton Confeence hty-second IAS Annal Meetng IAS 97 997 [6] Gaca Pablo Bz Fenando Denge Mchael W and Dez Albeto B: Dagntc of ndcton achne ng the zeo eqence voltage Poceedng of the IEEE 39th IAS Annal Meetng Seattle Wahngton 4 [7] Jepe S hoen Caten S Kalleoe Stato falt odellng of ndcton oto Intenatonal Sypo on Powe Electonc Elektcal dve Atoaton and oton Speeda 6 [8] Roołowk E Weczoek M Modelowane lnka ndkcyjnego do ylacj zwać wewnętznych Mateały X Konfeencj Nakowo echncznej Peto Eltech 9 Soczewka - aja 9 [9] Sengpta S Chattopadhyay S and Mta M Powe qalty aeent n V-V Clake and Pak doan Intenatonal Unvete Powe Engneeng Confeence Bghton 7 Atozy Macej Weczoek acejweczoek@pwwocpl Egenz Roołowk egenzoolowk@pwwocpl Intytt Enegoelektyk Poltechnka Wocławka 5-37 Wocław