PROPAGACJA ZNISZCZENIA W KONSTRUKCJI OBCIĄśONEJ WYBUCHEM

Transkrypt

1 Kzysztof CICHOCKI Mausz RUCHWA PROPAGACJA ZNISZCZENIA W KONSTRUKCJI OBCIĄśONEJ WYBUCHEM STRESZCZENIE Nnejsza paca pzedstawa wynk kontynuacj pac autoów nad zastosowanem nelnowego spęŝysto-plastycznego modelu mateałowego betonu ze znszczenem do analzy zagadneń popagacj znszczena w konstukcjach Ŝelbetowych obcąŝonych wybuchem. Celem pacy jest okeślene mechanzmu znszczena konstukcj płytowej wykonanej z betonu zbojonego, poddanej dzałanu wybuchu o duŝej ntensywnośc, zancjowanego w pewnej odległośc od powezchn konstukcj. Całość analzy została wykonana pzy zastosowanu systemu oblczenowego Abaqus, z zamplementowanym własnym modelem mateałowym. Ze względu na dostępność wynków ekspeymentalnych wybanej konstukcj w lteatuze, pzepowadzono poównane uzyskanych wynków analzy numeycznej z analogcznym ezultatam badań ekspeymentalnych. Pozwolło to na sfomułowane odpowednch wnosków końcowych. Słowa kluczowe: model mateałowy, beton, obcąŝene wybuchem, symulacje numeyczne 1 WPROWADZENIE Zagadnene popagacj znszczena w konstukcjach budowlanych poddanych dzałanu obcąŝeń o chaakteze wyjątkowym (udezena, wybuchy) jest kluczowym poblemem pzy okeślenu ch ntegalnośc, ozumanej jako zdolność konstukcj do zachowana częścowej funkcjonalnośc po znszczenu częśc jej elementów. Stateczność oaz ntegalność konstukcj budowlanych (a w szczególnośc budynków welokondygnacyjnych) jest pzedmotem badań naukowych powadzonych w amach mędzynaodowego pogamu badawczego COST TU61 Robustness of Stuctues, któych celem jest okeślene kyteów oceny konstukcj pod względem jej ntegalnośc odponośc na lokalne uszkodzena. WaŜnym nazędzem w tego odzaju analzach są numeyczne symulacje wybanych pzypadków układu konstukcja-obcąŝene. Opócz analz globalnych, dotyczących zachowana sę całej konstukcj, nezbędne są analzy numeyczne dotyczące typowych elementów konstukcj: belek, płyt, tp. Pozwalają one na weyfkację zastosowanych model mateałowych, analzę mechanzmu popagacj znszczena, jak teŝ wynkowego zakesu znszczeń w mateale konstukcj.

2 Wcześnejsze badana powadzone pzez autoów nnejszej pacy wykazały decydujący wpływ załoŝonego w analze modelu mateałowego na jakość wynków uzyskanych pzy zastosowanu algoytmu metody elementów skończonych. Poblemem jest w dalszym cągu dobó odpowednego modelu mateałowego betonu, ze względu na jego specyfczny mechanzm powstawana znszczena (nny pzy ścskanu, nny pzy ozcąganu). 2 OPIS MATERIAŁOWY Zastosowano spęŝysto-plastyczny model betonu ze znszczenem, bazujący na znanej koncepcj opsu znszczena wykozystującej paamety skalane, wpowadzonej pzez Kachanova [1] oaz ozwnętej w pacach Lemate a [2]. Pzyjęto załoŝena kontynualnej mechank znszczena, podane pzez Rabotnova [3], gdze takŝe omówono pojęce napęŝeń efektywnych. Tenso napęŝeń efektywnych dany jest zaleŝnoścą: p σ = D : ( ε ε ) (1) o gdze D o jest lnowo-spęŝystą macezą konstytutywną czwatego zędu, ε jest tensoem p odkształceń dugego zędu, zaś ε jest tensoem odkształceń plastycznych. Znszczene mateału jest okeślone pzez dwe zmenne skalane, pzy ozcąganu ścskanu. Dlatego koneczne jest ozdzelene tensoa napęŝeń efektywnych (1) na składowe odpowadające ścskanu ozcąganu. Dla napęŝeń głównych σ oaz ch keunków okeślonych wektoam jednostkowym p uzyskujemy: σ σ = σ = = σ = = = 1 σ p σ p p p Pzyjęto fomę swobodnej eneg Helmholtza zapoponowaną pzez Mazasa Pjaude-Cabota [4]: gdze: p p ( Ψ ε, ε, d, d ) = (1 d ) Ψ ( ε, ε ) (1 d ) Ψ ( ε, ε ) (3) p 1-1 Ψ = Ψ ( σ ( ε, ε )) = σ : D : σ 2 (4) p 1-1 Ψ = Ψ ( σ ( ε, ε )) = σ : D : σ 2 (5) Wzoy (4) (5) okeślają swobodne enege spęŝyste zwązane odpowedno z ozcąganem ścskanem, zaś paamety skalane d, d okeślają znszczene mateału, spełnają neównośc: d d 1 1 Ze względu na ozdzelene tensoa napęŝeń (2), wpowadzone zostały pojęca ównowaŝnego efektywnego napęŝena ozcągającego oaz ścskającego, = 1 σ σ : D : (7) p (2) (6)

3 = oct oct Jako kytea znszczena wpowadzono za Smo Ju [5]: 3( Kσ τ ) (8) g (, ) = (9) g (, ) = (1) BeŜący pzyost tensoa odkształceń plastycznych został okeślony jak nŝej: p σ : ɺ ε 1 ɺ ε = βeh ( dɺ ) D : σ σ : σ E jest modułem Younga, zaś β paametem mateałowym steującym ntensywnoścą defomacj plastycznych (watość zeowa oznacza bak efektów plastycznych - model edukuje sę do lnowo-spęŝystego ze znszczenem). H ( d ɺ ) jest funkcją Heavsde a, wpowadzoną w celu unemoŝlwena ozwoju znszczena pzy odcąŝanu podczas ścskana. Do kompletnego okeślena omawanego modelu mateałowego koneczne jest podane zaleŝnośc na ozwój skalanych paametów opsujących znszczene. W tym celu pzyjęto następujące sfomułowana: = 1 A (1 ) e (11) d (12) = 1 B (1 ) (1 A ) A e d (13) Sposób okeślena paametów mateałowych A, A -, B - oaz welkośc początkowych oaz podany został pzez Olvea Faę [6], zaś poceduy numeyczne omówono w pacy Cchockego [7]. Paamet b oblczany jest pzy zastosowanu poceduy pzedstawonej pzez Yankelevsky ego Renhadta [8], bazującej na obsewacj wynków póby cyklcznego jednoosowego ścskana póbek betonowych. W celu uwzględnena wpływu pędkośc odkształceń na odpowedź dynamczną, któa w pzypadku betonu jest znaczna (Bshoff Pey [9]), zastosowano poceduę podobną do popozycj Smo Ju [5]. Według nej ozwój skalanych paametów znszczena zaleŝy m.n. od paametu zmennośc znszczena ϑ, będącego paametem mateałowym. Pzy neskończonej watośc tego paametu uzyskuje sę, Ŝe ozwój znszczena ne zaleŝy od pędkośc odkształcena (ate ndependent). Watość zeowa oznacza bak ozwoju znszczena - odpowedź lnowo-spęŝystą. Na podstawe tych załoŝeń zmodyfkowano ównana (7) (8) uzyskując następujące wyaŝena na pzyost odpowednch paametów: - ozcągane: - ścskane: ɺ ϑ a G ( ) = (14) a / 2 ( f u ) ϑ a d ɺ (15) = ( f u ) a / 2

4 ɺ ϑ a G ( ) = (16) a / 2 ( f u ) ϑ a d ɺ (17) = ( f u ) a / 2 Paamety zmennośc ϑ, ϑ dotyczą odpowedno ozcągana ścskana, zaś a, a są dodatnm wykładnkam. Wszystke te paamety są własnoścam mateałowym, wyznaczanym z jednoosowych pób ozcągana ścskana. Odębne watośc paametów w obu stanach obcąŝena (ozcągana ścskana) pozwalają na uwzględnene wększej zaleŝnośc odpowedz dynamcznej betonu od pędkośc odkształcena pzy obcąŝenu ozcągającym nŝ pzy ścskającym. 3 PRZYKŁAD NUMERYCZNY Omawany pzykład dotyczy Ŝelbetowej płyty będącej pzedmotem se testów ekspeymentalnych opsanych szczegółowo pzez Schenkea nn. [1] analzowanych numeyczne pzez Ruchwę [11]. PonŜej (Fg.1) pokazano ysunek płyty oaz jej zbojena, waz z elementam wspoczym. Fg. 1. Wdok płyty oaz jej zbojena waz z elementam wspoczym. śelbetowe płyty umeszczone ponowo na masywnych blokach opoowych poddane zostały dzałanu fal udezenowej będącej wynkem wybuch 9 kg TNT, ufomowanego w postac półkul, w odległośc 2 m od konstukcj. W ozpatywanym pzykładze pzyjęto, Ŝe konstukcja jest wykonana z betonu B5 zbojonego stalą A-II. Pozostałe nfomacje dotyczące m.n. opsu stanowska badawczego, wykesu cśnena dzałającego na powezchnę płyt, znajdują sę w pacach [1, 11]. Wspomneć naleŝy, Ŝe zasadncza część mpulsu obcąŝena fala udezenową dzała na konstukcje w czase ok..1 s, po czym następuje okes dgań swobodnych połączonych z

5 popagacją uszkodzeń w ozpatywanej płyce. Rozwój uszkodzeń kończy sę (w pzyblŝenu) po upływe czasu.3 s. Jednym z podstawowych poblemów analzy numeycznej konstukcj obcąŝonych w sposób nagły (wybuch, udezene), jest załoŝene długośc pzedzału czasu, w któym naleŝy pzepowadzać oblczena. Kótkotwałość dzałana obcąŝena ne oznacza, Ŝ w podobne kótkm okese ozwną sę stefy znszczena w konstukcj. Szczególne w pzypadku masywnych konstukcj stotny jest efekt popagacj w mateale fal udezenowej, powodującej znszczena pzy odbcu od bzegu. 7 [J] KE_k PD_z PD_p DD_p 3 2 1,,1,2,3,4,5 [s] Fg. 2. Wykesy zmennośc wybanych funkcj eneg w zaleŝnośc od czasu. Oznaczena: KE_k enega knetyczna całej konstukcj, PD_p dyssypowana pzez płytę (tylko beton), PD_z dyssypowana pzez zbojene, DD_p dysypowana na pękanu płyty (betonu). W zwązku z nemoŝnoścą pzewdzena czasu w któym zakończy sę ozwój stef znszczena, koneczne jest pzepowadzene analzy dla stosunkowo długego pzedzału czasu analza wykesów watośc eneg całej konstukcj. Pozwala to na pecyzyjne okeślene momentu ustana dyssypacj eneg popzez odkształcena plastyczne oaz znszczene. Wykesy dotyczące omawanego pzypadku podano na Fg.2. Analza była powadzona do chwl t=1 s, natomast wykes podano w pzedzale (,.5 s), dalej wykesy eneg dyssypowanej pezentowały stałe watośc, bez wzostów. Jak moŝna zauwaŝyć, wykesy pezentują gwałtowny wzost w pzedzale czasu do t=.5 s, a następne stopnowe newelke zwększane watośc aŝ do t=.3 s, po czym ne zauwaŝa sę dalszych pzyostów eneg dyssypowanej. Enega knetyczna całego układu stopnowo maleje ze względu na obecność tłumena mateałowego. Na dalszych ysunkach pokazano ozwój znszczena w płyce betonowej od ozcągana (paamet d t ). Paamet ten zawea sę w pzedzale od (bak znszczena) do 1. (całkowte znszczene mateału.

6 Fg. 3. Rozkład znszczena betonu pzez ozcągane, czas t =.4 s. Fg. 4. Rozkład znszczena betonu pzez ozcągane, czas t =.1 s. Fg.3 pokazuje ozkład znszczeń w chwl czasu t =.4 s. Jak wdać znszczena zlokalzowane są w gónej częśc płyty (stefa podpoowa) oaz w śodku pzęsła, po zewnętznej stone płyty (pzecwnej do powezchn na któa dzała fala udezenowa od wybuchu). Zgodne jest to z obsewacjam zanotowanym w takce ekspeymentu, gdze we wstępnej faze obcąŝena znszczene płyty mało tak właśne ozkład w mateale płyty. W celu obsewacj ozwoju znszczena w mateale płyty spoządzono analogczne obazy wastwc znszczena w welu chwlach czasowych. Na ysunkach Fg. 3 Fg. 5, pokazano jedyne wybane wykesy.

7 Obsewując ozkłady całkowtych znszczeń (paamet d t = 1.) w konstukcj moŝna zauwaŝyć ch stopnowy ozwój oaz pojawene sę znszczeń po dugej stone płyty (synegczny efekt dgań swobodnych płyty oaz odbca popagującej sę w mateale fal udezenowej od bzegu płyty). Fg. 5. Rozkład znszczena betonu pzez ozcągane, czas t =.3 s. 4 PODSUMOWANIE Wynk symulacj numeycznych pzepowadzone dla wybanych pzykładów płyt Ŝelbetowych obcąŝonych wybuchem wskazują na moŝlwość zastosowana omawanego modelu mateałowego do analzy popagacj oaz zasęgu znszczena w mateale konstukcj poddanej tego odzaju obcąŝenom. Ma to szczególne znaczene w pzypadku, gdy mechanzm znszczena konstukcj jest tudny do ntucyjnego załoŝena a po. Spotykane ozwązana zakładające poste usunęce z konstukcj nektóych elementów nośnych spawdzene jej ntegalnośc, ne boą pod uwagę Ŝ znszczena popagują sę w znacznej częśc konstukcj, co ma stotny wpływ na stablność oaz ntegalność. Poównane ozkładu stef całkowtego znszczena mateału, okeślonych pzy zastosowanu symulacj numeycznych z odpowednm wynkam testów ekspeymentalnych, omawanej płyty pzez Schenkea nn. [1], wskazuje na pzydatność pezentowanego modelu mateałowego do okeślana mechanzmu ozwoju znszczena w konstukcj obcąŝonej w sposób nagły. W takce badań ekspeymentalnych utudnona jest obsewacja ozwoju znszczena w czase, wynk zwykle dotyczą końcowego stanu konstukcj. Mankament ten ne występuje w pzypadku analzy numeycznej, pozwalającej na badane stanu konstukcj w dowolnej chwl czasowej. Paca została zealzowana w amach mędzynaodowego newspółfnansowanego pojektu 457/N-COST/29/ "Analza statecznośc ntegalnośc budynków welokondygnacyjnych poddanych obcąŝenom wyjątkowym".

8 PIŚMIENNICTWO 1. Kachanov L.M.: Intoducton to Contnuum Damage Mechancs. Nethelands, Matnus Njhoff, Lemate J., A contnuum damage mechancs model fo ductle factue. Jounal of Engneeng Mateals Technology, 1985, Vol. 17, pp Rabotnov Y.N.: Ceep uptue. Poc. of 12 Int. Cong. Appl. Mech., 1968, pp Mazas, J., Pjaude-Cabot, Contnuum damage theoy: applcaton to concete. Jounal of Engneeng Mechancs, 1989, Vol. 115, pp Smo J.C., Ju J.W.: Stan- and stess-based contnuum damage models; I Fomulaton, II Computatonal aspects. Int. J. Solds Stuctues, 1987, Vol. 23, pp Faa R., Olve X.: A Rate Dependent Plastc-Damage Consttutve Model fo Lage Scale Computatons n Concete Stuctues. CIMNE, Cchock K., Numecal Analyss of Concete Stuctues unde Blast Loadng. Koszaln Unvesty of Technology, Yankelevsky, D.Z., Renhadt H.W.: Model fo Cyclc Compessve Behavo of Concete. Jounal of Stuctual Engneeng, 1987, Vol. 113, pp Bschoff P.H., Pey S.H.: Compessve Behavo of Concete at Hgh Stan Rates, Mateals and Stuctues. 1991, Vol. 24, pp Schenke A., Anteby I., Gal E. nn: Full-scale feld tests of concete slabs subjected to blast loads. Intenatonal Jounal of Impact Engneeng, 28, Vol. 35, No. 3, pp Ruchwa M.: Ocena odponośc konstukcj Ŝelbetowej na dzałane wybuchu. Buletyn Wojskowej Akadem Techncznej, 21, Vol. LIX, 4 (66), s PROPAGATION OF DAMAGES IN STRUCTURES UNDER BLAST LOAD Summay The man pupose of ths wok was the applcaton of nonlnea elasto plastc mateal model wth damage fo concete n analyss of damages popagaton n stuctues subjected to a blast load. The damage mechansm fo the enfoced plate has been analyzed n detals usng the nonlnea FEM compute code Abaqus wth mplemented mateal suboutne. Due to the avalablty of expemental esults fo ths example n the lteatue t was possble to compae the esults of numecal analyses wth adequate expemental data. Ths allowed fo the fomulaton of emaks and fnal conclusons. Document fom