Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018 dr inż. Sebastian Korczak

Wykład 15 Prezentacja doświadczenia. Współczesna teoria sterowania. Konsultacje. Licencja: tylko do edukacyjnego użytku studentów Politechniki Warszawskiej. 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 2

Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 3

Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 4

Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D Obiekt napięcie grzałki GŁOWICA 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 5

Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D Obiekt napięcie grzałki GŁOWICA TERMISTOR R(T )=R 0 exp( β ( 1 T 1 T 0)) 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 6

Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D ZASILACZ Obiekt napięcie grzałki GŁOWICA DZIELNIK NAPIĘCIA TERMISTOR spadek napięcia na termistorze R(T )=R 0 exp( β ( 1 T 1 T 0)) 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 7

Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D ZASILACZ Arduino Obiekt napięcie grzałki GŁOWICA ADC DZIELNIK NAPIĘCIA TERMISTOR spadek napięcia na termistorze R(T )=R 0 exp( β ( 1 T 1 T 0)) 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 8

Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D ZASILACZ Komputer Arduino Obiekt napięcie grzałki GŁOWICA temperatura zmierzona model termistora ADC DZIELNIK NAPIĘCIA TERMISTOR T (u 2 )= 1 1 T 0 1 β ln ( R 0 R 2 ( u 1 u 2 1 )) spadek napięcia na termistorze R(T )=R 0 exp( β ( 1 T 1 T 0)) 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 9

Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D ZASILACZ Komputer Arduino Obiekt temperatura zadana + - błąd napięcie grzałki GŁOWICA temperatura zmierzona model termistora ADC DZIELNIK NAPIĘCIA TERMISTOR T (u 2 )= 1 1 T 0 1 β ln ( R 0 R 2 ( u 1 u 2 1 )) spadek napięcia na termistorze R(T )=R 0 exp( β ( 1 T 1 T 0)) 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 10

Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D ZASILACZ Komputer Arduino Obiekt temperatura zadana + - błąd PID napięcie grzałki GŁOWICA temperatura zmierzona model termistora ADC DZIELNIK NAPIĘCIA TERMISTOR T (u 2 )= 1 1 T 0 1 β ln ( R 0 R 2 ( u 1 u 2 1 )) spadek napięcia na termistorze R(T )=R 0 exp( β ( 1 T 1 T 0)) 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 11

Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D liczba całkowita 0-255 lub wypełnienie 0%-100% ZASILACZ Komputer Arduino Obiekt temperatura zadana + - błąd PID sygnał sterujący (PWM) MOSFET napięcie grzałki GŁOWICA temperatura zmierzona model termistora ADC DZIELNIK NAPIĘCIA TERMISTOR T (u 2 )= 1 1 T 0 1 β ln ( R 0 R 2 ( u 1 u 2 1 )) spadek napięcia na termistorze R(T )=R 0 exp( β ( 1 T 1 T 0)) 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 12

Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 13

Przykład sterowanie temperaturą głowicy drukarki 3D Schemat układu sterowania grzałką, wentylatorem oraz pomiaru temperatury 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 14

Współczesna teoria sterowania Klasyczna teoria sterowania Współczesna teoria sterowania (od około 1950) układy o jednym wejściu i jednym wyjściu (SISO) układy o wielu wejściach i wyjściach układy liniowe często układy nieliniowe układy niezależne od czasu układy zależne od czasu opis za pomocą transmitancji opis równaniami stanu analiza w dziedzinie czasu i częstości analiza w dziedzinie czasu zainteresowanie odpowiedzią układu zainteresowanie stanem układu 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 15

Transmitancja układów MIMO G(s)=[G 11(s) G 12(s)... G 1 m(s) G 21 (s) G 22 (s)... G 2 m (s)......... G n1 (s) G n2 (s)... G nm (s)] 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 16

Opis układów w przestrzeni stanu Dla układu liniowego i niezależnego od czasu Równanie stanu: ẋ(t)=a x(t)+b u(t) x n x 1 (t) - macierz zmiennych stanu A n x n - macierz układu B n x k - macierz wejść u k x 1 (t) - macierz zmiennych wejściowych (wymuszeń) Równanie wyjścia: y (t)=c x(t)+d u(t) y m x 1 (t) - macierz zmiennych wyjściowych C m x n - macierz wyjść D m x k - macierz transmisyjna u k x 1 (t) - macierz zmiennych wejściowych (wymuszeń) 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 17

Opis układów w przestrzeni stanu Przykład dla n = 2 Równanie stanu: ẋ(t)=a x(t )+B u(t) ( t ) )] [ẋ1 ẋ 2 (t = [ A 11 A 12 A 21 A 22][ x ( 1 t ) )] x 2 (t + [ B 11 B 12 B 13 B 14 B 21 B 22 B 23 B 24] [u1 (t ) u 2 )] (t ) u 3 (t ) u 4 (t Równanie wyjścia: y (t)=c x(t)+d u(t) [ y 1 (t ) y 2 (t ) y 3 (t )] =[C11 C12 C 21 C 22 C 31 C 32][ x 1 (t ) (t ) u 2 (t ) u D 31 D 32 D 33 D 3 (t ) 34][u1 )] u 4 (t )] +[D 11 D 12 D 13 D 14 D x 2 (t 21 D 22 D 23 D 24 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 18

Opis układów w przestrzeni stanu y (t)=c x(t )+D u(t) D u(t) B + + ẋ(t) x(t) C + + y (t) A ẋ(t)=a x(t)+b u(t) 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 19

Opis układów w przestrzeni stanu ẋ(t)=a x(t )+B u(t) y (t)=c x(t )+D u(t) Rozwiązanie: t y (t )=C e A t x 0 +C 0 e A(t τ) B u(τ)d τ+eu(t) 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 20

Opis układów w przestrzeni stanu Powstawanie równań stanu i wyjścia z transmitancji operatorowej Metoda bezpośrednia (kanoniczna forma sterowania) na podstawie współczynników wielomianów transmitancji tworzy się schemat blokowy według ustalonej reguły. Ze schematu blokowego odczytuje się równanie stanu i wyjścia. Metoda równoległa (kanoniczna forma modalna) transmitancję układu przedstawić należy w formie sumy ułamków prostych i stworzyć schemat blokowy według ustalonej reguły. Ze schematu blokowego odczytuje się równanie stanu i wyjścia. Macierz A będzie diagonalna. 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 21

Opis układów w przestrzeni stanu Otrzymywanie transmitancji z równań stanu i wyjścia ẋ(t)=a x(t )+B u(t) y (t)=c x(t )+D u(t) + zerowe w.p. + zerowe w.p. s X (s)= A X (s)+bu (s) Y (s)=c X (s)+d U (s) s X (s) A X (s)=bu (s) (s I A) X (s)=bu (s) dla det (s I A) 0 X (s)=(s I A) 1 BU (s) Y (s)=c (s I A) 1 BU (s)+du (s) Y (s)=(c (s I A) 1 B+ D)U (s) G(s)= Y (s) U (s) =C (s I A) 1 B+ D 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 22

WAŻNE POJĘCIA Sterowalność własność układu, polegająca na możliwości zmiany stanu układu z początkowego na dowolny stan końcowy w skończonym czasie i z użyciem dopuszczalnych sygnałów sterujących. Sprawdzamy ją w układach liniowych z warunku na rząd macierzy Kalmana [B AB A 2 B ], a w układach nieliniowych z warunku na rząd macierzy tworzonej z zastosowaniem nawiasów Liego. 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 23

WAŻNE POJĘCIA Sterowalność własność układu, polegająca na możliwości zmiany stanu układu z początkowego na dowolny stan końcowy w skończonym czasie i z użyciem dopuszczalnych sygnałów sterujących. Sprawdzamy ją w układach liniowych z warunku na rząd macierzy Kalmana [B AB A 2 B ], a w układach nieliniowych z warunku na rząd macierzy tworzonej z zastosowaniem nawiasów Liego. Obserwowalność własność układu, polegająca na możliwości odtworzenia stanu układu na podstawie znajomości sygnałów sterujących i wyjściowych. Sprawdzamy ją w układach liniowych z warunku na rząd macierzy Kalmana [C CA CA 2 ] T. 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 24

WAŻNE POJĘCIA Sterowanie krzepkie (odporne, robust) sposób sterowania, w którym zapewnione jest prawidłowe funkcjonowanie i stabilność przy możliwości zmieniania się parametrów układu w ustalonym zakresie. 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 25

WAŻNE POJĘCIA Sterowanie krzepkie (odporne, robust) sposób sterowania, w którym zapewnione jest prawidłowe funkcjonowanie i stabilność przy możliwości zmieniania się parametrów układu w ustalonym zakresie. Sterowanie adaptacyjne metoda sterowania, w której nastawy regulatora są zmieniane w czasie w celu dostosowania do występujących zmian parametrów układu. Są to regulatory samonastrajalne, z uczeniem iteracyjnym lub oparte o teorię sterowania dualnego. 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 26

Sterowanie ze sprzężeniem zwrotnym (feedback) wejście + - błąd REGULATOR sygnał sterujący OBIEKT wyjście zakłócenie Sterowanie ze sprzężeniem w przód (feedforward) wejście zakłócenie + + REGULATOR sygnał sterujący OBIEKT wyjście 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 27

Sterowanie rozmyte w przykładach Zadanie: sterowanie temperaturą cieczy. Algorytm sterowania zakłada różne działania w zależności od klasyfikacji temperatury do trzech grup: za zimna, dobra, za ciepła. 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 28

Sterowanie rozmyte w przykładach 1 Logika klasyczna zbyt zimna dobra zbyt ciepła 0 temperatura zbyt zimna: dobra: zbyt ciepła: 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 29

Sterowanie rozmyte w przykładach 1 Logika klasyczna 1 Logika rozmyta (fuzzy logic) zbyt zimna dobra zbyt ciepła zbyt zimna dobra zbyt ciepła 0 temperatura temperatura zbyt zimna: dobra: zbyt ciepła: zbyt zimna: dobra: zbyt ciepła: 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 30

Sterowanie rozmyte w przykładach 1 Logika klasyczna 1 Logika rozmyta dobra zbyt zimna dobra zbyt ciepła zbyt zimna zbyt ciepła 0 T Z T C T T Z T D T C T Funkcje przynależności Funkcje przynależności zimna: { 1, jeżeli T <T Z 0, wpp dobra: { 1, jeżeli T Z <T <T C 0, wpp ciepła: { 1, jeżeli T >T C 0, wpp zimna:... {1, jeżeli T <T Z (T D T ) (T D T Z ), jeżeli T Z<T <T D 0, wpp 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 31

Sterowanie rozmyte w przykładach Funkcje przynależności mogą mieć różne kształty 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 32

Sterowanie rozmyte w przykładach Na zbiorach rozmytych możemy przeprowadzać operacje: suma (alternatywa / lub / OR) -----> MAX(x,y) iloczyn (koniunkcja / i / AND) -----> MIN(x,y) negacja ( nie / NOT) -----> NOT(x)=1-x 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 33

Sterowanie rozmyte w przykładach Regulator rozmyty ROZMYWANIE (fuzyfikacja) WNIOSKOWANIE (na podstawie bazy reguł - przesłanek) OSTRZENIE (defuzyfikacja) zmienne wejściowe Stopnie przynależności zmiennych do zbiorów rozmytych Wynikowa funkcja przynależności zmienna wyjściowa 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 34

Sterowanie rozmyte w przykładach Łukasiewicz-Tarski logic Jan Łukasiewicz (1878-1956) Alfred Tarski (1901-1983) 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 35

Symulacje numeryczne oprogramowanie Matlab / Simulink source: https://www.mathworks.com 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 36

Symulacje numeryczne oprogramowanie Scilab / Xcos source: https://scilab.org/scilab/features/xcos 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 37

INNE WAŻNE POJĘCIA Zadania sterowania: * stabilizacja * śledzenie trajektorii * podążanie za ścieżką Metoda backstepping Sterowanie ślizgowe Sterowanie optymalne Sterowanie w oparciu o płaskość różniczkową Model-based control Metoda obliczanego momentu Regulator liniowo-kwadratowy (LQR) 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 38

Przykłady https://www.youtube.com/watch?v=urmxzxylmtg https://vimeo.com/192179726 https://www.youtube.com/watch?v=geqip_0vjec https://www.youtube.com/watch?v=w2itwfjcgfq https://www.youtube.com/watch?v=g11ln0uiyny 25.01.2018 TMiPA, Wykład 15, Sebastian Korczak, tylko do użytku edukacyjnego studentów PW 39