Transport elektronowy w metalicznych materiałach nieuporządkowanych Antoni Paja Zakład Fizyki Ciała Stałego Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Plan wystąpienia. Wprowadzenie: rodzaje nieporządku. Opór idealny i wpływ domieszek 3. Transport elektronowy w stopach podstawieniowych w ciekłych metalach w szkłach metalicznych 4. Podsumowanie
Wprowadzenie: rodzaje nieporządku idealny porządek: monokryształ w T=0 statyczny nieporządek defekty izolowane dynamiczny nieporządek drgania termiczne stopy podstawieniowe ciekłe metale stopy amorficzne (szkła metaliczne)
Opór idealny Teoria Blocha-Gruneisena Założenia: 3. Elastyczne i nieelastyczne rozpraszanie elektronów przez fonony. Model Debye a dla drgań sieci mvf h qd T ρi = Nσ a ne Mkθ θ T 0, T θ, T ρi θ T ρi θ 5 5 θ T 4 z 5 dz 0 ( exp( z ) ) ( exp( z ) )
Przebieg oporu idealnego doświadczalny teoretyczny
Opór izolowanych defektów statycznych ρ0 niezależne od T ρ0 proporcjonalne do koncentracji defektów ρ(t)= ρ0+ ρi(t) reguła Matthiesena Ważny wyjątek domieszki magnetyczne ρ m (T ) = ρ 0 J D N ( ε F ) ln N kt efekt Kondo
Oporność stopów podstawieniowych AxB-x Fakty empiryczne ρ 0 A = 0, ρ 0 B = 0, ρ ρ 0 AB 0 AB 0 ρ AB = ρ max x( x ) reguła Nordheima x
Półilościowe wyjaśnienie: rozpraszanie na średnim potencjale VAB = xva + ( x )VB ρ VAB = x VA + x( x )VAVB + ( x ) VB AB ρ AB CuxAu-x 0 x źle odtwarza brzegi nie daje wyników ilościowych dla maksimum nie może wyjaśnić minimów dla faz uporządkowanych
Teoria oporności stopów podstawieniowych przybliżenie koherentnego potencjału (CPA) Velicky, Kirkpatrick, Ehrenreich stop podwójny całkowicie nieuporządkowany (VA, VB) potencjał zespolony Σ identyczne kształty obu pasm wielokrotne rozpraszanie Odtwarza poprawnie regułę Nordheima Uogólnienia: stopy porządkujące się, 50-50 (Plischke i Mattis) stopy porządkujące się, dowolny skład (A. P.) wpływ drgań sieci (Chen et al.) hybrydyzacja s-d (Brouers i Vedyayev, A. P.)
Transport elektronowy w ciekłych metalach Fakty doświadczalne: ρ(faza ciekła)>ρ(faza stała); najczęściej ujemny współczynnik α = dρ ρ dt Wyjaśnienie teoretyczne: model dyfrakcyjny Fabera-Zimana; Idea: dyfrakcja fali elektronowej na nieuporządkowanym zbiorze potencjałów. 3π m Ω 0 ρ = 4 e 3 k F6 kf 0 S ( q ) U ( q ) q 3 dq
Struktura i oporność ciekłych metali funkcja rozkładu par g(r) czynnik strukturalny S(q) zmiana S(q) z temperaturą oporność ciekłego stopu NaK
Szkła metaliczne szybkość chłodzenia [ K/s ] Szkło metaliczne zamrożona struktura ciekłego metalu (stopu) Otrzymywanie szybkie schładzanie cieczy lub par (Duwez et al. 960) Produkt końcowy cienkie warstwy, taśmy, bryłki 0, mm mm 0 mm cm φ max producing amorphous material (masywne szkło metaliczne grubość mm) J. Morgiel, IMIM PAN
Właściwości szkieł metalicznych Duży opór elektryczny (30-500 μωcm) Mała koercja Odporność na złamania Odporność na korozję Struktura podobna do cieczy
Opór właściwy szkieł metalicznych Model dyfrakcyjny (Sinha 970, Meisel i Cote 977) Zależność ρ(t) poprzez czynnik strukturalny (Nagel 977, A. P. 990)
Niewystarczalność modelu dyfrakcyjnego Nie wyjaśnia bardzo dużych wartości oporu (do 450 μωcm dla CaAl) Nie uwzględnia wielokrotnego rozpraszania Ignoruje zjawisko lokalizacji elektronów
Interferencja kwantowa i słaba lokalizacja półklasycznie: Ψ + Ψ = Ψ kwantowo: Konsekwencje: Ψ + Ψ = 4Ψ - duża oporność elektryczna - ujemny współczynnik temperaturowy oporu - ujemny magnetoopór - zmniejszenie oporu wskutek rozpraszania spin-orbita
Kwantowa teoria transportu Morgan, Howson i Saub 985 Klasyczne równanie transportu (r. Boltzmanna) f + t dyfuzja f + t rozpraszanie f = 0 t pola gdzie f=f (r, k, t) - funkcja rozkładu, f=f (r, k) - w stanach stacjonarnych. W QM jednoczesna, dokładna znajomość (r, k) niemożliwa.
Funkcja Wignera ρw(r, k): d kρ ( r, k ) = Ψ ( r ) 3 W ~ d rρ W ( r, k ) = Ψ ( k ) 3 związek z macierzą gęstości ρkk K= ( k + k '), Q = k k' reprezentacja Wignera: ρ W ( R, K ) = d 3Q ρ K + Q, K Q exp( iq R )
Kwantowe równanie transportu w reprezentacji Wignera K K + ε ρ W ( R, K ) + Im(V ( q ) exp( iq R ) ) ρ W ( R, K + q ) = ee ϕ ( R, K ) q m m V ( q) = V (r) = d 3rV ( r ) exp( iq r ), j vat ( r r j ), ϕ ( R, K ) f0 ( H ) H w reprezenta cji Wignera Gęstość prądu j = e K K 3 d R ρ W ( R, K ) = σ E m pozwala w zasadzie wyliczyć σ.
Rozwiązanie w przybliżeniu czasu relaksacji ne τ tr σ = m τ tr = τ FZ + τ FZ X FMHS ( X ) ( ( τ EF τ 3 4 X FMHS ( X ) 64 + X FMHS ( X ) = ln + X X= ) ) + + + [( ) + ] [( + X ) + ] + X Opór właściwy stopu amorficznego Ca-xAlx
Wpływ temperatury Howson, Paja, Morgan, Walker 986 = + τ τ c τ τ in Całki trzeba liczyć na nowo: τ FZ + Y FMHP ( Y ) τ c =, 3 τ τ tr τ FZ c ( Y ) FMHP ( Y ) Y 4 FMHS 64 τ ( ) + Y + + ( Y ) = ln FMHP ( + Y ) + τ in = f (T ) [ [ ] ] X, A Y= [ [ A = ] ] τc τ A A ( ) ( + Y ) + + Y + Y + Y A A A A ( + Y ) + + Y ( + Y ) + Y A A założenie: τ in = β T
Porównanie z eksperymentem dla stopu Ca-xAlx x=0.3 x=0.35 x=0.5
Zależność oporności od pola magnetycznego (Paja i Morgan 998) Równanie dla swobodnej funkcji Greena w polu B e ( K B ) K + ε G0 ( R, R 0, K, K 0 ) + G0 ( R, R 0, K, K 0 ) = δ ( R R 0 )δ KK 0 m K m i δ ω ( Q K ) z i KK0 G ( Q, K, K 0 ) exp ε Q K + ε mω m Rozwiązanie w przybliżeniu czasu relaksacji = + τ c τ τ ( B) = λ B τ ( B) Wyrażenie na τtr- takie samo, tylko A zależy od B
Porównanie z doświadczeniem Magnetoprzewodnictwo stopu Ca70Al30 w temperaturze T=30 K
Wpływ rozpraszania spin-orbita na opór elektryczny Hamiltonian Hˆ SO = aso s L, aso V = m c r r Element macierzowy oddziaływania z jonem wodoropodobnym < nl Hˆ SO nl > α Z 4 Wpływ powinien być widoczny w stopach wysokooporowych z domieszką metali ciężkich, np. CaAl(Au)
Teoria oparta na funkcji Wignera (Spisak, Paja, Morgan 005) ρ W ( R, K ) ρ Wα β ( R, K ) α =, β =, Układ 4 równań transportowych. Wynik: zmiana oporu właściwego ρ = x bso K K 0 ρ τ K 0 (X) τ X FMHS (X) + τ X FMHS FZ [ = K + m( τ 4 ) ] Względna zmiana oporu dla stopu Ca70Al30-xAux
Podsumowanie Wpływ nieporządku na opór elektryczny w ramach teorii klasycznych: opór wzrasta z nieporządkiem. Teza pozostaje słuszna, dopóki nieporządek jest mały i możemy stosować opis quasiklasyczny. Mały nieporządek + oddziaływanie spin-spin = minimum oporności. Duży nieporządek (materiały amorficzne) QI słaba lokalizacja duży opór. Duży nieporządek + czynnik zaburzający QI (drgania termiczne, pole magnetyczne, oddziaływanie spinorbita) = zmniejszenie oporu.
Dziękuję za uwagę.