Fizyka Materii Nieuporządkowanej

Transkrypt

1 Janusz Toboła www: version 2015 Fizyka Materii Nieuporządkowanej Własności elektronowe materiałów funkcjonalnych I Wprowadzenie. Rodzaje nieporządku obserwowane w układach fizycznych (przyrodzie). Parametr nieporządku. Podział tradycyjny substancji fizycznych pod kątem obniżania ("łamania") symetrii - ciała płynne i stałe. Układy ciał stałych o wysokiej symetrii (kryształy i grupy Bravais) - deformacje. Nietypowe stany materii związane z zachowania kwantowymi (plazma, kondensaty kwantowe). Związek nieporządku z entropią. II Elementarny opis układów topologicznie nieuporządkowanych (amorfiki). Model sztywnych kul (HS) Bernala, wielościany Voronoi (analogia do komórek Wignera-Seitza oraz stref Brillouina). Relacja Eulera- Poincare. Problem przestrzennego upakowania HS oraz ich koordynacja. Hipoteza Keplera. Funkcje dystrybucyjne (1-, 2- i wielocząstkowe). Radialna funkcja rozkładu.

2 III Podstawy teoretyczne badań eksperymentalnych struktur nieuporządkowanych. Rozpraszanie fotonów, neutronów oraz elektronów. Wzór Rutherforda. Absorpcja cząstek w próbce. Amplituda rozpraszania. Czynnik strukturalny i jego związek z funkcjami dystrybucyjnymi. Sondowanie 3-cząstkowej funkcji dystrybucyjnej. Rozpraszanie w stopach podwójnych. IV Podstawy metod numerycznych modelowania układów topologicznie nieuporządkowanych. Założenia metody Monte Carlo. Definicje wielkości termodynamicznych (energia całkowita E, energia Helmholtza F, ciśnienie p w oparciu o statystyczną funkcję rozdziału Z). Uśrednianie po zespole kanonicznym. Algorytm Metropolisa. Metody dynamiki molekularnej i ewolucja czasowa układu. Równanie wirialne. Formuła Carnahana-Starlinga. Potencjał Lennarda-Jonesa. V Stan ciekły. Ogólna charakterystyka i podstawowe problemy opisu fizycznego (zjawiska kolektywne, skorelowane). Zagadnienia przejść fazowych oraz punktów krytycznych. Elementy termodynamiki płynów w ujęciu fenomenologicznym i statystycznym.

3 VI Podstawy teorii metali. Zagadnienia rozpraszania elektronów. Przypomnienie wyników dla modelu elektronów "prawie" swobodnych. Metoda pseudopotencjału i koncepcja obliczeń samouzgodnionych. Energia gazu elektronowego w ciekłym metalu (oddziaływanie wymienno-korelacyjne). Dielektryczna funkcja ekranowania. VII Wprowadzenie do obliczeń struktur elektronowych w ramach DFT. Równania Hartree-Focka. Równania Kohna-Shama. Twierdzenia Hohenberga-Kohna. Przybliżenie lokalnej gęstości elektronowej LDA i poprawka LDA+U. Przybliżenie GW. Obliczenia struktury elektronowej układów realnych i niżej wymiarowych. VIII Podstawy teoretyczne rozpraszania elektronów w stopach. Nieporządek chemiczny. Funkcja Greena a gęstość stanów. Przypadek cząstki swobodnej oraz ogólnego potencjału krystalicznego. Przybliżenia VCA (virtual crystal approximation) oraz CPA (coherent potential approximation). Opisy nieporządku chemicznego w ramach modelu TB (tight binding). Metoda rekurencyjna "ułamków ciągłych".

4 IX Struktura elektronowa "materiałów dla energetyki" Schemat prostych obliczeń funkcji gęstości stanów, pasm elektronowych, stabilności krystalicznej oraz pochodnych wielkości fizycznych dla wybranych związków i stopów. Analiza przykładowych wyników obliczeń struktury elektronowej dla materiałów konwertujących energię (termoelektryki, magnetokaloryki, przewodniki jonowe). X Opis zjawisk transportu elektronów w materii skondensowanej (I). "Czworobok" termoelektryczny i współczynniki Onsagera. Formuły Zimana i Motta na przewodność elektryczną oraz siłę termoelektryczną dla metali (kryształy oraz amorfiki). Równanie transportu Boltzmanna i przybliżenie czasu relaksacji. XI Opis zjawisk transportu elektronów w materii skondensowanej (II). Wpływ sieci (fononów) na zależności temperaturowe przewodności elektrycznej oraz współczynnika Seebecka. Przewodność cieplna i kłopoty z prawem Wiedemanna-Franza. Własności optyczne i relacje Kramersa-Kroniga (formuły Drudego).

5 XII Nieporządek w przejściach metal-izolator. Defekty punktowe (domieszki i wakansje) w półprzewodnikach, ich wpływ na własności transportowe oraz optyczne. Zagadnienie lokalizacji elektronów (przejście Motta oraz Andersona). Półprzewodzące układy nieuporządkowane. XIII Porządek i nieporządek magnetyczny. Stan paramagnetyczny i przejście para-ferro. Model Isinga (1- i 2- wymiarowy, rozwiązanie Onsagera). Szkła spinowe. Egzotyczne klasy materiałów (spintroniczne): półprzewodniki magnetyczne (diluted magnetic semiconductors) oraz półmetaliczne ferro-magnetyki (halfmetallic ferromagnets). XIV Kwazikryształy (invited lecture).

6 Bibliografia: Cusack N E, The Physics of Structurally disordered matter, IOP Publishing Ltd. (1987). Ziman J M, Models of disorder, Cambridge University Press (1979). Zallen, R., Fizyka ciał amorficznych, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa (1994). McKinnon, Lecture notes; Jena D., Physics of Electron Transport in Semiconductor Devices, Materiały dydaktyczne na stronie