SYMULACJA MIKROSKOPOWA RUCHU W MODELU OBSZAROWYM SIECI DROGOWEJ

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 86 Trasport 202 Staisaw Krawiec, Ireeusz Celiski Wydzia Trasportu, Politechika lska SYMULACJA MIKROSKOPOWA RUCHU W MELU OBSZAROWYM SIECI DROGOWEJ Rkopis dostarczoo, grudzie 20 Streszczeie: Symulacja mikroskopowa ruchu jest popularym arzdziem aalizy sieci drogowych. W literaturze przedmiotu przedstawioo w ostatich trzech dekadach kilkadziesit modeli symulacji mikroskopowej ruchu drogowego. Kilka z ich stao si stadardem w zakresie iyierii ruchu drogowego. Modele symulacji mikroskopowej ruchu drogowego opisuj procesy w strumieiu ruchu, takie jak: jazda za liderem, zmiaa pasa ruchu etc. Stosowae modele symulacji mikroskopowej ruchu drogowego wykorzystywae s przede wszystkim w celu wyzaczaia podstawowych charakterystyk strumieia ruchu. Zauway aley jedak, e metody te oferuj wiksz jako opisu procesu ruchu drogowego i mog posuy dla celów zaczie szerszych aaliz aieli wykoywae obecie. Artyku opisuje symulacj mikroskopow ruchu drogowego w ujciu obszarowym. W podejciu tym wykorzystywae s zae metody aalizy przestrzeej (ag. spatial aalisys). Artyku przedstawia wybrae moliwoci opisu procesów zachodzcych w ruchu drogowym w odiesieiu do miejsca ich zaistieia w obszarze sieci drogowej. Opisay zosta rówie adekwaty model iterakcji w sieciach drogowych. Sowa kluczowe: mikrosymulacja ruchu drogowego, modelowaie ruchu, oddziaywaie obszarowe. STRUMIE POJAZDÓW W MIKROSYMULACJI RUCHU DROGOWEGO Symulacja mikroskopowa pozwala okrela parametry ruchu drogowego w oparciu o aaliz iterakcji poszczególych pojazdów. Zapis zachodzcych w ruchu drogowym procesów pomidzy pojazdami moa ogólie przedstawi w formie implikacji akcjareakcja w okreloym czasie obserwacji t: Re akcja(t) czulosc * bodziec(t T) () gdzie: T- czas reakcji a bodziec

54 Staisaw Krawiec, Ireeusz Celiski Stroy rówaia () mog reprezetowa róorode zaleoci wyikajce z opisu zjawisk fizyczych towarzyszcych procesom ruchu drogowego. Jedym z podstawowych modeli ruchu stosowaych w symulacji mikroskopowej jest model Wiedema a. Nazyway jest o rówie modelem jazdy za liderem Wiedema a. Model zosta sformuoway w roku 974 przez Raiera Wiedema a [, 2]. Obecie zosta o rozpowszechioy poprzez zastosowaie w popularym komercyjym programie komputerowym sucym dla celów symulacji ruchu drogowego o azwie VISSIM [2]. Rozwizaie zapropoowae przez Wiedemaa aley do grupy modeli empiryczych. W zwizku z tym model te jest kalibroway kadorazowo a podstawie rzeczywistych charakterystyk obserwowaych w ruchu dla lokalych waruków drogowych w daym kraju (tz. waruki iemieckie, polskie, szwedzkie itp.). Modele symulacji mikroskopowej staowi zacze uproszczeie opisu rzeczywistych procesów zachodzcych w ruchu drogowym. Uproszczeie to ma jedak odmie atur aieli powszechie stosowae w modelowaiu procesów trasportowych. W modelach symulacji mikroskopowej, to uproszczeie dotyczy tego, e z reguy aalizowaa jest iterakcja 2,3 pojazdów (z pojazdów, gdzie >>0) poruszajcych si w strumieiu ruchu jede za drugim. Iterakcja w takich modelach jest sztuczie redukowaa, zarówo w czasie jak rówie w obszarze sieci drogowej. Ie zae modele jazdy za liderem to odpowiedio: Chedler a, Geeralized GM, Gipps a, Kraussa, Leutzbacha, Cellular Automata, Optimum Velocity Model (OVM), Newell a i wiele iych [5-]. Geeral zasad defiiowaia wymieioych wyej modeli jest uproszczoe odwzorowywaie rzeczywistych zachowa kierowców uczesticzcych w ruchu drogowym a podstawie obserwowaych zaleoci fizyczych w strumieiu pojazdów. Zakada si, e parametry ruchu pojazdu jadcego za pojazdem go poprzedzajcym zale od ich wzajemych iterakcji, odwzorowaiem których jest p. odstp czasu miedzy pojazdami. Prdkoci lub przyspieszeie pojazdu jadcego za liderem oceia si a podstawie prdkoci lub przyspieszeia pojazdu poprzedzajcego tzw. lidera. Ilustracj formal toku postpowaia w przypadku mikrosymulacyjego modelu ruchu jazdy za liderem moe by model Gipps a [7]. Model te azyway jest modelem zachowaia bezpieczej odlegoci w ruchu drogowym, opisay jest za pomoc rówaia: V (t) V (t) V (t) 2.5aT( ) 0,025, V V V (t T) mi / 2 (2) 2 x (t) x (t) s V (t)t 2 2 bt b T b 2 * V (t) / b gdzie: V (t), V odpowiedio prdko pojazdu jadcego za liderem i prdko lidera, a- przyspieszeie, s- luka w warukach zatoru drogowego, pojcie obszar moa uywa zamieie z termiem przestrze w przypadku gdy w mikrosymulacji ruchu drogowego uwzgldiay jest parametr pochyleia poduego drogi (a z reguy ma to miejsce). Tam gdzie w tekcie awizao do aalizy przestrzeej uyte jest sowo przestrze dla podkreleia zwizku z metodami aalizy przestrzeej.

Symulacja mikroskopowa ruchu w modelu obszarowym sieci drogowej 55 T- czas reakcji, V- prdko ruchu swobodego (podaa), b- wspóczyik hamowaia. Opisy kilku wybraych modeli mikrosymulacji ruchu drogowego przedstawioo w tablicy. Wybrae modele mikrosymulacji ruchu drogowego Lp. Model Idea modelu Tablica Chadler Liiowy model typu akcja-reakcja w którym reakcja kierujcego pojazdem jest proporcjoala do róicy prdkoci midzy pojazdami 2 Gipps Model bezpieczego dystasu bazujcy a charakterystykach pojazdów 3 Leutzbach Model psychofizyczy 4 Cell Based M. Model automatów komórkowych Nagel a-schereckeberga 5 Optimum Velocity Model Model Bado uzaleiajcy reakcje kierujce pojazdem jadcym za liderem od jego postrzegaia prdkoci wasej Wymieioe modele defiiuj pewie parametr F (opisujcy ruch pojazdu jadcego za liderem) który jest charakterystyk liiow bd ieliiow parametru(ów) charakteryzujcych jede lub wicej pojazdów go poprzedzajcych (odlego midzy imi, róica prdkoci, parametry przyspieszeia, hamowaia etc.). Parametr te w ogólej formie moa zapisa jako: gdzie: F (t ) F (t) C (3) F, F chwilowa warto charakteryzujca: pojazd za liderem, pojazd lidera,,,c stae modelu. Zaleo ta uwzgldia zachowaie si pojazdu/kierujcego poruszajcego si w strumieiu ruchu a pozycji poprzedzajcej. W praktyce w programach mikrosymulacyjych moa zdefiiowa wiksz liczb obserwowaych pojazdów (liderów) [3,4]. Kady kolejy obserwoway poprzedik w strumieiu ruchu zwiksza jedak zooo obliczeiow algorytmu. Z tego powodu liczba uwzgldiaych poprzedików z reguy ograiczoa jest do jedego, dwóch. Rzeczywisty proces opisujcy zmie losow cig jest tu dyskretyzoway. Warto rówie zauway, e przy kilku rówolegych pasach ruchu a jedej jezdi wystpuje poza oddziaywaiem zgodym z kierukiem poruszaia si strumieia ruchu rówie oddziaywaie prostopade do tego wektora. Wiele modeli zmiay pasa ruchu ie uwzgldiaj w dostateczym stopiu tej zooej zaleoci (mimo implemetacji w algorytmach procedur zmiay pasa ruchu). Dotyczy to p. przypadków, gdzie wystpuje iterakcja pomidzy strumieiami bez zmiay pasa ruchu przez jede z pojazdów.

56 Staisaw Krawiec, Ireeusz Celiski W praktyce, zdaiem autorów, aley prowadzi obserwacj parametrów pojazdów a ssiedich pasach ruchu- awet w przypadku ie wystpowaia zdarze zwizaych ze zmia pasa ruchu. Ogólie: iterakcja w symulacjach mikroskopowych powia przekracza ramy opisu pojedyczego strumieia. Stosowaa dotychczas obserwacja ruchu jedego, dwóch pojazdów poprzedzajcych podyktowaa jest wzgldami zoooci obliczeiowej. W praktyce parametry strumieia ruchu drogowego w okreloym czasie t budowae s a podstawie - iterakcji czstkowych (- liczba pojazdów w strumieiu ruchu, >>0). Prowadzoe s obliczeia dla - iterakcji w tylu krokach. Podejcie to polega a dyskretyzacji opisu zjawiska które jest w swojej istocie cige. Dwa pojazdy w sieci drogowej P, P 2 mog oddziaywa a siebie wielokrotie. Oddziaywaie to moe przejawia si w róorody sposób oraz w róych przekrojach sieci drogowej (s, s 2,, s i ). Co wicej iterakcje midzy róymi lub awet tymi samymi pojazdami mog zachodzi w róym czasie (t, t 2,.., t i ). Pojazdy P, P 2 mog: zamieia si miejscami w strumieiu ruchu, mog oddziaywa a siebie wzajemie w ssiedich strumieiach ruchu, mog zmieia miejsce w strumieiach etc. Iterakcje dwóch pojazdów moa zapisa jako zbiór wartoci zmieej skokowej (powodem dyskretyzacji jest ograiczeie zoooci obliczeiowej algorytmu): ( x,t) (x (x,t ) 2,t2 ) i i I f (P,P,x,t ); I f (P,P,x,t );...; I f (P,P,x,t );... lub ogólie: 2 I(t,S) {f (P,P,...P..,P, x,t )} 2 2 i 2 2 i 2 i i (4) (5) gdzie: S obszar iterakcji, tczas obserwacji, x - lokalizacja/e elemetów P biorcych udzia w iterakcji (miejsce lub zbiór lokalizacji). Biorc pod uwag rówaia (4) i (5) postuluje si prowadzeie mikrosymulacji w oparciu o obserwacje iterakcji pojazdów, których ramy wykraczaj poza grup pojazdów lub pojedyczy strumieiem ruchu. Podejcie tego typu moe staowi ciekawe spojrzeie a iterakcje w sieci drogowej w wymiarze otologiczym. Kostruowae w te sposób charakterystyki oddziaywaia midzy pojazdami mog by agregowae z poziomu pojedyczego pojazdu a strumieie ruchu a awet a zwizki formale pomidzy obcioymi ruchem elemetami ifrastruktury trasportowej. Agregacja oddziaywaia pojazdów a obcioe ruchem elemety ifrastruktury drogowej moe by przeprowadzoa poprzez obliczeie potecjau tych obiektów charakteryzowaego p. liczb pojazdów w wle. Opisay wyej sposób podejcia do problemu a tle dotychczas stosowaych metod przedstawia tablica 2.

Symulacja mikroskopowa ruchu w modelu obszarowym sieci drogowej 57 Lp. Symulacja Obiekt(y) aalizy Symulacja ruchu drogowego przekroje aalizy Obiekt(y) iterakcji Poziom odiesieiatworzoe charakterystyki Makroskopowa Strumie ruchu Strumie ruchu Charakterystyki strumiei ruchu 2 Mikroskopowa pojazdy Ssiedie pojazdy Charakterystyki w strumieiu strumiei ruchu 3 Mikroskopowa pojazdy propoowaa - pojazdów w róych strumieiach (>>0) *-potecjale pola badawcze propoowaej metody charakterystyki strumiei + miary iterakcji* Tablica 2 Pole badawcze/ potecjale pole badawcze strumieie ruchu strumieie ruchu iteresujce pole badawcze* W tablicy 2 zwrócoo uwag a moliwo wykorzystaia modeli symulacyjych w skali mikro do prowadzeia owych aaliz ruchu pojazdów w sieci drogowej. Na bazie propoowaych modeli ie bd tak jak ma to miejsce dotychczas tworzoe wyczie charakterystyki strumiei ruchu (waciwe dla modeli makroskopowych). W zaoeiu, a bazie tych modeli tworzoe bd owe miary charakteryzujce zooe procesy w ruchu drogowym, a opisujce iterakcje w ujciu obszarowym. Modele tego typu mog suy do aalizy oddziaywaia w sieci drogowej. Charakterystyka oddziaywaia, która w klasyczej mikrosymulacji ruchu tworzoa jest dla dyskretego odcika drogi s, odoszoa jest w propoowaym podejciu a wikszy fragmet ukadu drogowego. Ograiczeiem stosowaia propoowaej metody jest istoty problem zoooci obliczeiowej takich algorytmów. Problem te w praktyce moe zosta rozwizay poprzez programowaie rówolege lub pseudo-rówolege w przypadku wikszych obszarowo sieci drogowych. 2. MIARY DZIAYWANIA POMIDZY POJAZDAMI W gstych sieciach drogowych (mae odlegoci pomidzy wzami, rzdu 5050 metrów), obcioych duymi potokami ruchu (>000 P/h/pas), wystpuje zooy proces oddziaywaia pomidzy skrzyowaiami. Ilustracj takiego oddziaywaia moe by kolejka pojazdów akumulowaa a odciku o dugoci przekraczajcej odlego pomidzy dwoma kolejymi skrzyowaiami. Niekiedy trudo jedozaczie sklasyfikowa, które strumieie ruchu oddziaywaj a siebie. Moa atomiast zrobi to w odiesieiu do samych skrzyowa. Takie zjawiska w ruchu drogowym omawiae s w ujciu probabilistyczym m.i. w pracy [2]. Oddziaywaie skrzyowa drogowych pomidzy sob w pewych przekrojach aalizy tego zagadieia jest dyskutowae w literaturze przedmiotu m.i. w [0,,2,3]. Dyskusja ta dotyczy przypadków oddziaywaia w ukadach: - skrzyowaie z sygalizacj wietl skrzyowaie bez sygalizacji wietlej,

58 Staisaw Krawiec, Ireeusz Celiski - skrzyowaie z sygalizacj wietl ssiedie skrzyowaie(a) z sygalizacj wietl. Z uwagi a zooo obliczeiow zagadieia, problem sprowadzay jest z reguy do aalizy oddziaywaia w parze dwóch skrzyowa. Czasem tak iterakcj bada si w izolowaym cigu skrzyowa (rówie w przypadku rozwiza typu wyspowego). W pierwszym przypadku aaliza problemu dotyczy idetyfikacji i oszacowaia procesu blokowaia wlotów podporzdkowaych skrzyowa bez sygalizacji wietlej poprzez uporzdkowae grupy pojazdów geerowae a skrzyowaiu wyposaoym w sygalizacj wietl. W drugim przypadku prowadzoe aalizy dotycz problemu skoordyowaia pracy sygalizacji wietlej a ssiadujcych skrzyowaiach. Obliczeie miar oddziaywaia dla wikszego fragmetu sieci drogowej wydaje si problemem iezmierie skomplikowaym. Rozwizaie tego problemu ie jest rówie oczywiste w makroskopowych modelach ruchu drogowego (wszystkie strumieie ie s jedorode). Naley wic w aalizach oddziaywaia przej do badaia zjawisk mikroskopowych w strumieiu ruchu w kotekcie obszarowym. By moe warto posuy si w tym celu dyskretymi charakterystykami oddziaywaia pojazdów w okreloych chwilach czasu i a okreloych odcikach dróg w ukadzie obszarowego odiesieia tych iterakcji. Agregujc astpie te charakterystyki moa próbowa prowadzi dalsze jego aalizy- w tym obliczeia oddziaywaia w fukcji odlegoci, czasu etc. Wydaje si, e moa z pomoc daych opisujcych ruch pojazdów symulowaych w modelach mikroskopowych aalizowa, ile razy w sieci drogowej miao miejsce zakóceie pojazdów strumieia i tego zachodzce a skutek oddziaywaia pojazdów strumieia j-tego (p. spadek prdkoci, zmiaa toru jazdy etc.). Aalogiczie moa aalizowa zatrzymaia pojazdów strumieia i-tego dozae a skutek iterakcji z pojazdami strumieia j-tego. Prawdopodobie moa odwzorowa rówie ie charakterystyki oddziaywaia (p. wymuszoe przyspieszeia i zmiay pasa ruchu etc.). Oddziaywaie w sieci drogowej charakteryzowae powio by a podstawie okreloych miar. W tym celu ukad drogowy w gstej sieci trasportowej zooej z skrzyowa, obcioy m potokami ródowo-celowymi moa opisa macierz kwadratow S o wymiarach x lub m xm. Dla dalszych rozwaa przyjto opis sieci drogowej w oparciu o potoki ródowo-celowe. W macierzy tej kady elemet s ij opisuje oddziaywaie pomidzy i-tym i j-tym potokiem lub skrzyowaiem. W literaturze stosowae s rówie ie azwy tej struktury: macierz zwizków ruchu, macierz zaleoci etc. [5]. Elemety macierzy oddziaywaia S moa obliczy dla róych rzdów agregacji. Podstawowym rzdem agregacji oddziaywaia ruchu w sieci drogowej s iterakcje pomidzy poszczególymi pojazdami. Oddziaywaie w sieci drogowej moe jedak zachodzi ie tylko pomidzy pojedyczymi pojazdami, ale rówie grupami pojazdów, dwoma i wiksz liczb strumiei ruchu. W szerszym ujciu moa mówi o oddziaywaiu potoków ruchu. Kolejym etapem agregacji miar oddziaywaia w sieci drogowej s obcioe ruchem skrzyowaia drogowe. Skrzyowaia drogowe oraz ich wzajeme relacje mog by w tym przypadku opisae ustalo wartoci potecjau geerujcego lub absorbujcego ruch w daej chwili. Moe to posuy porówaiu tych wartoci w odiesieiu do miejsca pooeia w obszarze sieci drogowej. Agregacja prowadzoa zgodie z tak kocepcj moe przyjmowa róe formy. Sposoby agregacji miar oddziaywaia przedstawioo poiej:

Symulacja mikroskopowa ruchu w modelu obszarowym sieci drogowej 59 - pojazd-pojazd (umowie: rzd I), - strumie strumie(ie) (rzd II), - skrzyowaie - skrzyowaie(iii), - wze- wze (IV), - zbiór wzów- zbiór wzów (V). Rzd V wydaje si mie margiale zaczeie, praktyczie poza aalizami ekoometryczymi. Rysuek prezetuje ide okrelaia miar oddziaywaia w sieci drogowej dla kolejych rzdów agregacji (I-III) istotych z puktu widzeia modelowaia procesów drogowych i iyierii ruchu. Rys.. Rzdy agregacji miar oddziaywaia w sieci drogowej (przedstawioo 3 rzdy z 5) ródo: Opracowaie wase. Prezetoway a rysuku pierwszy rzd agregacji dotyczy okrelaia oddziaywaia pomidzy pojedyczymi pojazdami. Przy braku techiczych moliwoci sterowaia kadym z pojazdów iezaleie - jest ieuyteczy w praktyce. Realym kotekstem wykorzystaia omawiaej metody jest prowadzeie bada oddziaywaia w sieci drogowej w trzech przekrojach (rzdach: II, III i IV). Agregacja miar oddziaywaia w sieci drogowej z poziomu strumieia ruchu a poziom skrzyowaia i wyszy, w praktyce, ie zmieia w sposób istoty propoowaych metod. Róica w stopiu agregacji sprowadza si gowie do uyteczoci metody w toku dalszych prac ad modelowaiem ruchu w sieci drogowej. Aaliza sieci drogowych w oparciu o okrelaie oddziaywaia pomidzy strumieiami powia pozwala a lepsz orgaizacj ruchu. W przyszoci moe by rówie wykorzystywaa w odiesieiu do sterowaia potokami ruchu. Agregacja oddziaywaia w sieci drogowej a poziomie skrzyowa i wzów drogowych moe umoliwi optymalizacj w ujciu -redio i dugotermiowym [4]. Mikrosymulacja ruchu drogowego moe wic posuy dla celów ustalaia wartoci miar oddziaywaia w sieci. W celu okreleia tych miar aley zdefiiowa tzw. zwizki ruchu w sieci drogowej. Zwizki ruchu okrelae mog by a bazie daych odczytaych z metryk (rejestrów) pojazdów. Moa zdefiiowa wiele zwizków ruchu, zarówo w oparciu o dotychczas stosowae jego charakterystyki (ateie, straty czasu, dugoci kolejek etc.) jak rówie moa próbowa kostruowa owe charakterystyki a posteriori - po aalizie daych otrzymaych z pomoc propoowaego modelu.

60 Staisaw Krawiec, Ireeusz Celiski Podstawowym sposobem okreleia zwizków ruchu pomidzy dwoma skrzyowaiami, strumieiami ruchu moe by wyzaczeie procetu ruchu wspólego dla dwóch potoków ruchu (globalie i w odiesieiu do skrzyowa, przekrojów drogi etc.) [5]. Warto ta jest zmiea dla róych przekrojów i wzów w sieci drogowej. Ozacza to, e kade skrzyowaie w sieci drogowej moa parametryzowa p. a podstawie wartoci udziau sumy ateia dwóch potoków ruchu w stosuku do ruchu cakowitego. Pozwala to a odczyt swoistych map cyfrowych sieci drogowej w róych przekrojach. Takie podejcie umoliwia idetyfikacj strumiei ruchu krytyczych z puktu widzeia caego obszaru sieci drogowej (zarówo ifrastruktury liiowej jak i puktowej). Obecie idetyfikacja wskich garde w sieci drogowej odbywa si a bazie pomiaru podstawowych charakterystyk ruchu i obliczeiu a tej podstawie przepustowoci. By moe proces te moa realizowa w propooway sposób a bazie pomiaru iterakcji. Zwizkiem ruchu moe by rówie miara obcieia geerowaego przez okreloy elemet sieci drogowej a elemet(y) ssiedi(e) (strumieie wypywajce z wza). Zwizek taki obrazuje swoist si cieia (aalogia do metody potecjau w modelowaiu potoków ruchu) pewego skrzyowaia a elemety ssiedie w sieci drogowej. W odróieiu od czterostopiowego modelu ruchu mówimy w tym przypadku ie o sile przycigaia rejou komuikacyjego ale o aalogiczym dziaaiu pojedyczego skrzyowaia. Zwizek tego typu moe by okreloy p. ilorazem ateia strumieia ruchu dopywajcego ze skrzyowaia j-tego do sumy ate wszystkich strumiei ruchu dopywajcych do wza i-tego. Taki zwizek ruchu moe demostrowa, które skrzyowaia staowi cetra grawitacyje sieci drogowej lub wskie garda. Na bazie tych iformacji moa astpie stosowa metody aalizy przestrzeej. Wartoci macierzy zwizków ruchu S zmieiaj si dyamiczie. Wartoci te, w praktyce, aktualizuje kady pojazd zmieiajcy pooeie w sieci drogowej (zmiea ciga). Kosekwecj tego faktu jest asymetria macierzy zwizków ruchu S. Rozszerzajc macierz zwizków ruchu S o kolejy wymiar (macierz o wymiarach mxmxm ), moa zdefiiowa oddziaywaia dla strumieia i-tego i j-tego, traktowaych czie w stosuku do strumieia k-tego. Umoliwia to aaliz propagacji zakóce dwóch róych, kolizyjych potoków ruchu w poszczególych wzach sieci trasportowej w odiesieiu do iych potoków. Zastosowaie takiego podejcia w aalizach sieci trasportowych moe przyie zaskakujce rezultaty. Moa spróbowa z wykorzystaiem tej techiki separowa potoki ruchu w przestrzei ukadu drogowego. Metodyk tak moa stosowa do defiiowaia wielowymiarowych zwizków ruchu. W te sposób defiiuje si elemety macierzy trójwymiarowej macierzy u-wymiarowej: s ij(3) ijk o wymiarach mxmxm. W przypadku ogólym elemety ij,..k(u) s ij,...,k,..u okrelaj zwizek pomidzy sumaryczym wolumeem potoków ruchu z wza i-tego i j-tego,,k-tego w stosuku do potoku u-tego. Miara oddziaywaia pomidzy dowolym i-tym oraz j-tym potokiem ruchu w sieci drogowej moe przyjmowa warto z zakresu od 0 do co uwzgldiaoby stochastyczy charakter rozkadu potoków ruchu w ukadzie drogowym. Zero odpowiada sabym zaleoci w przypadku wystpowaia ruchu swobodego, atomiast jede odpowiada warukom zatoru drogowego.

Symulacja mikroskopowa ruchu w modelu obszarowym sieci drogowej 6 Rys. 2. Zwizki ruchu w sieci drogowej przekroje aalizy ródo: Opracowaie wase. Macierze zwizków ruchu moa okreli zarówo dla jedorodego potoku ruchu jak rówie z uwzgldieiem jego zmieej struktury rodzajowej. Mikrosymulacja ruchu umoliwia wic tworzeie zwizków ruchu w rozbiciu ie tylko a poszczególe typy ale rówie okreloe klasy pojazdów. Podejcie to umoliwi w przyszoci wczeie w zakres aaliz, iterakcji potoków ruchu koowego z ruchem pieszych oraz iymi rodkami trasportu wystpujcymi w komuikacji a daym ukadzie drogowym (iterakcje w sieci trasportowej). 3. METYKA OCENY ZWIZKÓW RUCHU W celu aalizy przedstawioych wyej zwizków ruchu aley okreli metodyk ocey oddziaywaia w sieci drogowej. Moa wykorzysta w tym celu metody aalizy przestrzeej w której sie drogow moa rozpatrywa jako ukad obszarowyzlokalizoway i delimitoway w cile okreloy sposób w ukadzie wspórzdych geograficzych [2,3]. Sie drogow w prezetowaym ujciu moa opisa róymi charakterystykami ruchu- zwizkami ruchu (których opisem s macierze zaleoci). Przede wszystkim moa okreli macierz zaleoci dla potoków ródowo-celowych S aalizowaej sieci drogowej. Elemety tej macierzy sij opisuj iterakcje pojazdów i-tych i j-tych potoków ruchu. Przy czym miar oddziaywaia mog by: wzgldie wzajeme zakóceia, wspóly udzia w ruchu globalym etc. Wartoci tej macierzy ie s przypisae do okreloych przekrojów sieci drogowej. Wartoci tej macierzy przypisae s do potoków

62 Staisaw Krawiec, Ireeusz Celiski ródowo-celowych. Macierz zwizków ruchu S opisuje obszar aalizy sieci drogowej jakkolwiek bez odiesieia wartoci jej elemetów do parametrów fizyczych sieci. Wykorzystujc zalety mikrosymulacji ruchu moa obliczy wartoci macierzy zaleoci s ij dla kadego puktu przestrzei P o wspórzdych x i y w którym zlokalizowaa jest sie drogowa. Kady wybray pukt Px, y sieci drogowej moe mie przyporzdkowa macierz S opisujc iterakcje potoków ródowo-celowych dokadie w tym pukcie. W macierzy tej zajd si wartoci wiksze od zera dla tych potoków które przeciaj te pukt. Kosekwetie moa obliczy zmiay chwilowe wartoci tej macierzy w pukcie P x, y poprzez zbiór pewych staów ruchu w pukcie Px,y : S (t),s (t 2),...,S (ti).... Poadto wartoci macierzy s okrelajce iterakcje potoków ródowo-celowych moa astpie sprowadzi w daym pukcie P x,y do wartoci charakterystyczych V Px, y. W efekcie przeprowadzoej w te sposób aalizy oddziaywaia ruchu drogowego powstaj trzy grupy struktur decyzyjych. Pierwsza to macierze S opisae dla caej sieci - ie zwizae z okrelo lokalizacj przestrze. Druga to macierze zaleoci potoków ródowo celowych opisae dla elemetów puktowych ifrastruktury ( x,y ) o cile okreloym rozkadzie w przestrzei sieci drogowej Px,y S.W grupie trzeciej obliczae s wartoci redie z macierzy zaleoci w poszczególych puktach sieci drogowej sij Px,y Vij (redia lub ie wartoci liczbowych charakterystyk zbioru daych). W takim pukcie sieci drogowej wartoci macierzy s urediae w caym obszarze aalizy. Obliczaa jest w daym pukcie sieci trasportowej warto charakterystycza procesu oddziaywaia miedzy pojazdami. Macierz zwizków ruchu sprowadzoa do pojedyczej wartoci staowi obraz zaleoci pomidzy potokami ruchu w powizaiu z kokret lokalizacj w ukadzie obszarowym sieci drogowej. Jako warto, któr moa opatrzy deskryptorami pooeia w przestrzei moe oa podlega aalizie z wykorzystaiem metod aalizy przestrzeej. W daej chwili t w - puktach aalizy obszaru sieci drogowej moa obliczy zwizki ruchu dla potoków ródowo-celowych. Wartoci te moa uredia globalie lub poddawa oceie zbiorcz macierz w celu okreleia pewej wartoci charakteryzujca istiejce zaleoci i iterakcje w daym pukcie sieci drogowej. Da wejciow dla celów aalizy staowi macierz zawierajca zwizki ruchu pomidzy potokami ródowymi i docelowymi w obszarze aalizy. Mog to by: wzajeme zakóceia, zatrzymaia wyikajce od zakóce, proporcje ate/potoków w pukcie aalizy, ie parametry pojazdów etc. Dla tak okreloych macierzy aley obliczy warto charakterystycz V która w sposób jedozaczy okrela przekrój ukadu drogowego pod ktem dalszej aalizy w aspekcie oddziaywaia przestrzeego. Zaómy, ze w trakcie symulacji ruchu w sieci drogowej o rozmiarach mxm powstaa macierz zwizków ruchu taka jak a rysuku poiej: 0,247378 0,945922 0,553593 0,9953 0,48448 0,826406 0,489888 0,62424 0,57577 0,2286 0,20074 0,9792 0,276592 0,093766 0,89860 0,44447 0,08554 0,095305 0,42624 0,09438 0,68769 0,059773 0,252474 0,87874 0,0774 Rys. 3. Macierz zwizków ruchu w hipotetyczej sieci 5x5 ródo: Opracowaie wase.

Symulacja mikroskopowa ruchu w modelu obszarowym sieci drogowej 63 Zaómy, e elemet macierzy z P x, y 23 s którego warto wyosi 0,62 charakteryzuje w miarach wzgldych procet pojazdów potoku ródowo-celowego 2 zakócoego przez pojazdy strumieia 3 w pukcie o wspórzdych (x,y). Ozacza to, e w pukcie tym 62% pojazdów strumieia 2 zostao zakócoych poprzez pojazdy strumieia 3. W ujciu ogólym charakterystyka zakóce strumiei ruchu tego typu w aalizie sieci drogowej wygldaa by tak jak a rysuku 4. Rys. 4. Zakóceia strumiei ruchu w wybraych dwóch puktach sieci ródo: Opracowaie wase. Na rysuku 4 przedstawioo wartoci macierzy S zakóce potoków ruchu w dwóch róych, oddaloych od siebie o okrelo odlego (x,y) puktach P (x,y) i P 2 (x+x, y+y). Kady pukt charakteryzowa moa klasyczymi liczbowymi charakterystykami zbioru daych takimi jak miary pozycyje i rozproszeia. W szczególoci: wartoci redi, domiat, media, dyspersj. Wartoci te zazaczoo a rysuku 4 a osi rzdych opisaej jako warto charakterystycza. W tym sesie wartoci charakterystycz w pukcie (x, y) a rysuku 4 jest pozioma ciga liia zlokalizowaa w paszczyie rzdych (warto:0,25). Dla puktu o wspórzdych (x+x, y+y) jest to liia przerywaa (warto:0,). Na rysuku 4 pukt o wspórzdych (x+x, y+y) charakteryzuje si miejszymi miarami oddziaywaia potoków ruchu aieli pukt o wspórzdych (x, y). Poza wyej wymieioymi aalizami moa wprowadzi dodatkowe miary iterakcji w ukadzie ruchu drogowego pomidzy strumieiami ruchu, tym iemiej aley liczy si ze wzrastajca zoooci algorytmów obliczeiowych. Dla wprowadzoej wyej metodyki defiiowaia daych dla celów obliczaia zaleoci w ukadzie drogowym aley astpie wybra okreloe metody aalizy przestrzeej. Dla celów aalizy przestrzeej zastosowaa moe by ta posta macierzy S, która okrela zaleoci w przekrojach sieci drogowej. Aaliza przestrzea sprowadza si wówczas do aalizy pewej fukcji której obrazem jest wykres trójwymiarowy (siatka przestrzea) taka jak przedstawioo j a rysuku 5. Na rysuku 5 odwzorowao charakterystycze pukty okrelajce miary zwizków ruchu w obszarze sieci drogowej.

64 Staisaw Krawiec, Ireeusz Celiski Rys. 5. Odwzorowaie graficze macierzy zaleoci dla celów aalizy przestrzeej sieci ródo: Opracowaie wase. Efektem fialym okreleia wartoci oddziaywaia w sieci drogowej jest wykres trójwymiarowy (cilej siatka), która(y) w wybraych puktach obszaru wskazuje wartoci jego miar. S to wartoci opisae deskryptorami przestrzeymi mog wic by oceiae z wykorzystaiem metod aalizy przestrzeej. Naley zauway, e pukty aalizy oddziaywaia mog by wybierae dowolie w przestrzei zgodej z ukadem ifrastruktury liiowej i puktowej sieci trasportowej. W praktyce zooo obliczeiowa prezetowaych zagadie ograicza w sposób istoty liczb puktów aalizy. Metody aalizy przestrzeej opieraj si a zaej tezie R.W.Toblera zwaej pierwszym prawem aaliz przestrzeych zgodie z którym wszystko jest zwizae ze wszystkim (w przestrzei). Zwizek te jest odwrotie proporcjoaly do odlegoci wystpujcej pomidzy elemetami sieci drogowej. W aalizie przestrzeej defiiowaych jest wiele zasad tej zaleocigówe z ich dotycz: wspózaleoci przestrzeej, asymetrii i heterogeiczoci relacji w przestrzei, allotopii, odmieych iterakcji ex ate i ex post oraz zróicowaia w przestrzei [2]. Jak odie defiiowae w aalizie przestrzeej (gówie w zagadieiach ekoometryczych) zaleoci, przedstawioe wyej do modelowaia procesów trasportowych i iyierii ruchu w ujciu propoowaym w tym artykule? Wspózaleo przestrzea dotyczy p. alokacji dochodów i wydatków mieszkaców kwatyfikowaych w przestrzei geograficzej. Dochody geerowae w jedym miejscu wydawae s w iym. Podobie w procesach ruchu drogowego - ruch geeroway w jedym miejscu przestrzei absorboway jest w iym. Relacja ta wie ze sob róe lokacje w przestrzei - iekoieczie bezporedio ze sob ssiadujce. Asymetria w zagadieiach p. ekoometryczych dotyczy relacji ekoomiczych a paszczyie importu i eksportu. Podobie w ruchu drogowym, który jest ruchem samoorgaizujcym si wystpuje istota asymetria pocze midzywzowych. Powodowaa jest zarówo asymetri rozkadu potoków ruchu ródowo-celowych jak rówie arzuca orgaizacj ruchu. Problemy

Symulacja mikroskopowa ruchu w modelu obszarowym sieci drogowej 65 asymetrii ruchu s stosukowo sabo rozpozae w iyierii ruchu drogowego. Allotopia rozpatrywaa jest w odiesieiu do p. przepywów migracyjych. Kieruki migracji wyjaioe mog zosta ie tylko a podstawie zmieych w miejscu jej powstawaia i przezaczeia (ródowym i docelowym migracji) ale rówie w wzach poredich. Podobie w modelowaiu procesów trasportowych potoki ruchu ksztatowae s a podstawie ie tylko potecjau geeratorów i absorbetów ruchu ale rówie w odiesieiu do charakterystyczych cech poredich rejoów komuikacyjych. Dobrze istot zjawiska oddaje stosowaie fukcji oporu przestrzei w modelach matematyczych ruchu. Zasada ex ate i ex post ma rówie swoje odiesieie do procesów ruchu drogowego. Dotyczy to zwaszcza odróieia procesu ksztatowaia zaleoci przestrzeych w zakresie zjawisk fukcjoowaia sieci drogowej zwizaych z istalacj i iwestowaiem w ifrastruktur drogow. W ruchu drogowym zwaszcza ta zasada ma istote zaczeie z uwagi a barier kosztów dla realizacji iwestycji w zakresie ifrastruktury trasportu. Zróicowaie charakterystyk przestrzei dotyczy bezporedio uwzgldieia zmieoci parametrów ruchu drogowego: ateia, odlegoci komuikacyjej, pojemoci komuikacyjej, kosztów trasportu etc. W przypadku procesów trasportowych aley rówie uwzgldi aizotropowo oddziaywaia geeratorów ruchu. Moliwe przekroje aalizy przestrzeej oddziaywaia w procesach ruchu drogowego przedstawia rysuek 6. Rys. 6. Moliwe przekroje aalizy przestrzeej ródo: Opracowaie wase a podstawie [2]. W aalizie zjawisk przestrzeych przyjmuje si iezmieo efektów pomidzy obserwacjami przy jedoczesym braku iterakcji oraz przy stwierdzeiu wystpowaiu iterakcji moliwo podziau obserwacji a porówywale bd ekwiwalete grupy. Przestrze obserwacji w przypadku procesów ruchu drogowego z reguy jest reprezetowaa poprzez ieregulare obszary. Z uwagi a to proces aalizy przestrzeej aley prowadzi ajpierw w oparciu o porówywaie charakterystyk, a w drugiej kolejoci w oparciu o zaleoci przestrzeej struktury daych [2]. W aalizowaym procesie aley wic zwróci szczegól uwag a problemy skali. Poiej zapropoowao kilka metod autokorelacji przestrzeej dla okreleia iterakcji zmieych w zaleoci od ich pooeia w przestrzei. Prowadzoe badaia maj a celu grupowaie daych o podobych wartociach i poziomach iterakcji. W odiesieiu do procesów

66 Staisaw Krawiec, Ireeusz Celiski ruchu sprowadza si to do badaia zwizków zjawisk ruchowych które miay miejsce w jedym przekroju sieci drogowej do zarejestrowaych w iym [3]. Autokorelacja przestrzea ozacza skorelowaie jedej wartoci w przestrzei z wartoci tej samej zmieej w iym jej pukcie. Kosekwecj idetyfikacji takiej zaleoci jest grupowaie podobych obserwacji w przestrzei [2]. Autokorelacja dodatia ozacza grupowaie si podobych wartoci zmieych, ujema rozproszeie si daego zjawiska w przestrzei. Zmiay oddziaywaia i zaleoci pomidzy elemetami rejestrowaymi w przestrzei moa czy z kilkoma czyikami. Po pierwsze z dychotomi procesu rozprzestrzeiaia si zjawisk fizyczych, demograficzych, trasportowych itp. w przestrzei w stosuku do sposobów deskrypcji tych zjawisk. Propagacja zjawisk zwizaych z ruchem drogowym w przestrzei odbywa si stochastyczie, w sposób odmiey i opisywaa jest struktura ukadu drogowego. Po drugie róica ta jest zwizaa z wystpowaiem iterakcji przestrzeych: jawych i ukrytych. Do ajczciej stosowaych mierików autokorelacji globalej w przestrzei zalicza si statystyki: joit-cout, Moraa I oraz Gary ego C. W artykule przedstawioo statystyk Moraa I. Statystyka ta suy do autokorelacja przestrzei globalej w oparciu o schemat opisay macierz wag - W. Stadaryzujc wartoci zmieej aalizowaej x, moa zastosowa posta statystyki QAP Moraa ; w (F F)(F F) gdzie: w ij - waga poczeia elemetu i-tego z j-tym, W - macierz wag, suma elemetów w ij, ij i j i j I W 2 (Fi F) (6) i Fi, F j - warto zmieych w jedostkach przestrzeych i oraz j, F - redia we wszystkich jed. przestrzeych, kryterium stadaryzacji macierzy. gdzie: i j * w ijziz j ; zi xi x. I QAP (7) Var(X) W formie przedstawioej rówaiem (6) statystyka I Moraa ie oddaje dobrze zaleoci odlegoci komuikacyjej poszczególych elemetów ukadu drogowego od siebie. W celu uwzgldiaia iych zooych zaleoci charakteryzujcych ruch drogowy moa zaimplemetowa metod za z aaliz przestrzeych. Jest to metoda potecjau zaa rówie pod azw: grawitacyjej. Metoda potecjau okrelajcego oddziaywaie dla skrzyowaia (wpyw potecjau skrzyowaia) moe by zgodie z tym zaoeiem zapisaa jako (miara przycigaia dwóch skrzyowa- aalogia do siy grawitacji dwóch cia):

Symulacja mikroskopowa ruchu w modelu obszarowym sieci drogowej 67 gdzie: V ( )V ( q (i, j,...,) (i,j,...,) k l kl Ckl D (i,j,...,) kl (8) V l(q ) F q ) (i, j,...,) V k ( q ) -potecja k-tego obszaru, obiektu, skrzyowaia, potoku ruchu, Ckl - fukcja oporu przestrzei (spadek liczby podróy ze wzrostem odlegoci), Dkl - staa(e) modelu. Na rysuku 7 przedstawioo koleje etapy agregacji macierzy zaleoci w celu przeprowadzeia aalizy przestrzeej. Dla caej aalizowaej sieci Dla puktu sieci,,d x,. Aaliza przestrzea Potok Rys. 7. Macierze zaleoci stosowae w celu przeprowadzeia aalizy przestrzeej sieci ródo: Opracowaie wase a podstawie [2]. Moa przedstawi rówie kilka iych, bardziej zaawasowaych modeli przestrzeych zwizaych z aaliz zjawisk oddziaywaia w sieci drogowej. Geeralie aalizy oddziaywaia obszarowego w sieci drogowej aley podzieli a: autokorelacje tych samych charakterystyk w obszarze sieci drogowej, korelacje charakterystyk tworzoych a bazie róych zwizków ruchu (róych miar), badaie wzajemego oddziaywaia elemetów takich jak skrzyowaia i wzy drogowe. 4. PSUMOWANIE W artykule zapropoowao pewie sposób aalizy oddziaywa zachodzcych w sieciach drogowych. Korzyci ze stosowaia propoowaej metodyki ocey

68 Staisaw Krawiec, Ireeusz Celiski oddziaywa w sieci drogowej mog by wielorakie. Propoowaa metoda umoliwia wprowadzeie w obszarze sterowaia i zarzdzaia ruchem drogowym szerokich aaliz przestrzeych. Efektem zastosowaia propoowaej metody moe by opracowaie map cyfrowych obrazujcych zwizki ruchu w sieci drogowej. Iterpretacja tych map w praktyce ma bardzo szeroki kotekst. W przypadku p. utrudie w ruchu pomidzy dwoma dzielicami w obszarze aglomeracyjym metoda to moe posuy idetyfikacji problemu (miejsca jego wystpowaia) i wskazaia potecjalych dróg substytucyjych. Metoda moe wskaza wskie garda w sieci drogowej w postaci klasterów tzw. hot i cold spotów. S to miejsca odpowiedio: silego i sabego oddziaywaia w ruchu drogowym. Metoda ta moe pozwoli a idetyfikowaie przyczy powstawaia utrudie w ruchu apotykaych w sieci drogowej, których ie moa diagozowa w miejszym obszarze. Zwizek oddziaywaia moe dotyczy obszarów zlokalizowaych w zaczej odlegoci. Moe wydawa si to sprzecze z pierwszym prawem Toblera- tym iemiej oddaje dobrze ses i atur procesów zachodzcych w ruchu drogowym. W metodzie moa aalizowa waciwe rozmieszczeie puktowych elemetów ifrastruktury trasportowej (parkigi, parkigi przykrawikowe itp.). Elemety te wic ruch w miejscach a styku elemetu puktowego i liiowego wpywaj a parametry ruchu w liiowych elemetach ifrastruktury drogowej. Przede wszystkim propoowaa metoda umoliwi spój delimitacj sieci drogowej a obszary o podobych charakterystykach ruchu, a co za tym idzie pozwoli a defiiowaie p. obszaru sterowaia ruchem drogowym. Pozwoli to a zasady podzia obszaru aalizy a stref sterowaia i jej otoczeie. W chwili wprowadzeia a ryek aut z rejestratorem dwukierukowym pooeia pojedyczego pojazdu typu OBU (via GSM/GPS) moliwa bdzie weryfikacja empirycza metody. Obecie moliwo takiej rejestracji przemieszcze posiadaj tylko wybrae pojazdy komuikacji zbiorowej oraz rodki trasportu towarowego. Naley oczekiwa, e wzrost zaiteresowaia kierujcych pojazdami w komuikacji idywidualej tego tupu urzdzeiami astpi z chwil uruchomieia róorodych usug w zakresie ITS (preferujcych takich uytkowików). Popyt a usugi w zakresie uatwieia ruchu w sieci drogowej z wykorzystaiem tego typu urzdze umoliwi rówie prób weryfikacji empiryczej propoowaej metody. Proces te moe przyspieszy wprowadzeie w prawodawstwie obowizku posiadaia tego typu urzdze w owo rejestrowaych pojazdach. Bibliografia. Wiedema, R. Simulatio des Straßeverkehrsflusses. Schriftereihe des Istituts für Verkehrswese der Uiversität Karlsruhe 974. 2. Wiedema, R. Modelig of RTI-Elemets o multi-lae roads. Advaced Telematics i Road Trasport edited by the Commissio of the Europea Commuity, Brussels 99. 3. PTV-Ag, VISSIM 5.3 User Maual, 200 (wersja pdf). 4. PTV-Ag, VISSIM 5.00 Podrczik uytkowika, 2007 (wersja pdf). 5. Chadler, R.E., Herma, R., Motroll, E.W. Traffic Dyamics: Studies i Car Followig, Operatios Research 6, Operatios Research Society of America, s. 65-84, 958. 6. Gazis, D.C., Herma, R., Rothrey, R.W. No Liear Follow the Leader Models of Traffic Flow. Operatios Research 9, s. 545-567, 96.

Symulacja mikroskopowa ruchu w modelu obszarowym sieci drogowej 69 7. Gipps, P.G. A Behavioral Car Followig Model for Computer Simulatio, Tr. Research B, s. 05-, 98. 8. Leutzbach, W., Wiedema, R. Developmet ad Applicatio of Traffic Simulatio Models at Karlsruhe Istitut fur Verkehrwese, Traffic Egieerig ad Cotrol, s. 270-278, 986. 9. Nagel, K., Schrekeberg, M. A CA Model for Freeway Traffic, Joural of Physics, I2, s. 222, Frace 992. 0. Krauss, S. Microscopic Modelig of Traffic Flow: Ivestigatio of Collisio Free Vehicle Dyamics, Cologe, Germay, 997.. Newell, G. F. A Simplified Car Followig Theory: A Lower Order Model, Trasportatio Research, Part B, Vol. 36, s. 95-205, 2002. 2. B.Suchecki (redakcja): Ekoometria przestrzea. Metody i modele aalizy przestrzeej. Wydawictwo C.H. Beck. Warszawa 200. 3. Aseli L. Spatail ecoometrics. Kluwer Academic Publisher, Dordrecht 988. 4. Chdur J.: Fukcjoowaie skrzyowa drogowych w warukach zmieoci ruchu, Seria moografie, Zeszyt 347, Kraków 2007. 5. ochowska R.: Wyzaczaie macierzy zwizków ruchowych w gstych sieciach trasportowych. Zeszyty Naukowe P. Zeszyt 44. Nr kol. 562. Gliwice 2002. TRAFFICMICROSIMULATION IN AREA ROAD NETWORK MEL Summary: I recet years computer traffic micro simulatios has become a popular aalysis tool. I the literature, are preseted i the last three decades several doze micro simulatios models, some of which became the stadard for modelig ad traffic egieerig. Traffic micro simulatios models describe the stream of traffic: car followig model, lae chagig model etc. Applicable models is maily used to determie the basic characteristics of the traffic with respect to the stream. It should be oted that these methods offer a ew quality studies ad ca be used to much broader aalysis tha is curretly doe. The article describes the problem i spatial cotext. Space structure i road etworks decide o the traffic characteristics at a basic level. The article presets selected descriptio of processes occurrig i traffic i relatio to their locatio i physical space ad the iteractio model. Keywords: traffic micro simulatios, traffic modelig, spatial aalysis