Wykład Obwody prądu stałego zmennego 9 lutego 6 Krzysztof Korona Wstęp. Prąd stały. Podstawowe pojęca. Prawa Ohma Krchhoffa.3 Przykłady prostych obwodów. Prąd zmenny. Podstawowe elementy. Obwody L.3 mpedancja.4 Fltry.5 Obwody rezonansowe Obwody prądu stałego
Welkośc podstawowe Ładunek elektryczny merzymy w kulombach. 6,4* 8 ładunków elementarnych e; e,6* -9 ; Ładunek oznaczamy q, Q. mol protonów 96,5 k faradaj. Natężene prądu to ładunek przepływający w jednostce czasu. q/t Natężene merzymy w amperach: A /s. Potencjał elektryczny to energa, jaką w danym mejscu posada jednostkowy ładunek. Potencjał merzymy w woltach: J/. Napęce elektryczne to różnca potencjałów. Merzymy je w woltach. Napęce oznaczamy lterą. Welkośc podstawowe Napęce elektryczne to różnca potencjałów, czyl praca potrzebna do przesunęca jednostkowego ładunku medzy dwoma punktam obwodu. W q* Jeżel pod wpływem napęca płyne prąd, to przenos on moc P. P * Moc merzymy w watach, W. W A* J/s
Zasada zachowana ładunku a przepływ prądu Ładunek ne znka, an ne powstaje, zatem ładunek, który dopłynął do węzła, mus z nego wypłynąć. węzeł A A 3 A prawo Krchhoffa: Suma natężeń prądów dopływających odpływających z węzła wynos zero. Σ j j Obwód elektryczny z zaslanem ε Z Zewnętrzne napęce elektryczne, : spadek potencjału na częśc obwodu elektrycznego ne zawerającej źródeł prądu. Sła elektromotoryczna, ε: energa elektryczna uzyskana przez jednostkowy ładunek na odcnku obwodu zawerającym źródło prądu, a ne zawerającym rezystancj. 3
Zasada zachowana energ a rozkład napęć Energa ładunku w polu zależy od potencjału w danym mejscu, a ne od drog jaką przebył. prawo Krchhoffa: Suma napęć na oporach w obwodze zamknętym jest równa sume sł elektromotorycznych. Σ j j Σ k ε k 3 4... n 3 4... n Prawo Ohma W przypadku lnowej zależnośc napęca od natężena współczynnk proporcjonalnośc nazywamy oporem. * Napęce jest proporcjonalne do oporu do natężena. Opór merzymy w omach, Ω /A. Odwrotność oporu nazywamy przewodnctwem, oznaczamy S. Jednostka: smens, S Ω - A/. 4
Moc prądu: P *. Moc prądu Prawo Ohma: /. Możemy otrzymać nne wyrażena na moc prądu: P /. W przypadku prądu przemennego: P A <sn (ωt)> T /. <sn (ωt)> T / A P Wprowadzamy napęce skuteczne, A, take że. S S P Mernk podają wartość skuteczną.,44;,77; Szeregowe łączene opornków 3 4... n 3 4... n const S S n k k n k n S k k k Przy połączenu szeregowym, opory sumują sę. 5
ównoległe łączene opornków S 3 4 n 3 4... n const S S S n k k n k n k Przy połączenu równoległym, sumują sę przewodnctwa, /. k k Przykłady obwodów - dzelnk napęca, A, 6
Przykłady obwodów - dzelnk napęca ałkowty opór obwodu, S A, Natężene prądu płynącego przez obwód: /( ) Zakładamy, że do wyjśca ne płyne prąd. Napęce na wyjścu: * Lczene oporu całkowtego Zadane: Oblczyć opór całkowty ponższego obwodu: 3 4 5 6 7 8 9 7
8 5 6 7 8 9 3 4 Lczene oporu - wskazywane węzłów Lczene oporu - sumowane 5 6 7 8 9 3 4 3 3 4 4 7 9 9 8 8 7 9 8 7 789 4 3 4 3 34 ) )( ( 6 5 6 5 56 S 34 56 789 7 9 9 8 8 7 9 8 7 6 5 6 5 4 3 4 3 S ) )( (
Obwód elektryczny z zaslanem ε Z Zewnętrzne napęce elektryczne, : spadek potencjału na częśc obwodu elektrycznego ne zawerającej źródeł prądu. Sła elektromotoryczna, ε: energa elektryczna uzyskana przez jednostkowy ładunek na odcnku obwodu zawerającym źródło prądu, a ne zawerającym rezystancj. Opór wewnętrzny ε W Z zeczywste źródła napęca musmy przedstawć w postac obwodu zastępczego złożonego z dealnego źródła o sle elektromotorycznej ε z oporu wewnętrznego W. Napęce na zewnątrz takego źródła będze wynosło: ε α W tgα ε - W 9
Obwody prądu zmennego Prąd zmenny jest najważnejsza formą zastosowań elektrycznośc. Dzęk nemu funkcjonuje wększość urządzeń w naszych domach. Temat jest dość trudny do pełnego zrozumena wymaga dobrej znajomośc trygonometr, rachunku różnczkowego lczb zespolonych. Na tym kurse zajmemy sę jedyne najprostszym przykładam z tej tematyk takm jak: obwód L czy fltry. Przebeg zmennoprądowe snusodalny prostokątny trójkątny T T - okres zmennośc f - częstotlwość T - ampltuda napęca p-p - napęce mędzyszczytowe "peak to peak", dla przebegów symetrycznych p-p * czas, t p-p
(t) Prąd przemenny ( t) A snω T A - ampltuda, A A P-P A P-P - ampltuda peak-to-peak. Okres, T, podajemy w sekundach. zęstość, f /T, podajemy w hercach, Hz /s. π ω T zęstość (kołową):, podajemy w s -. Kondensator cewka W obwodach elektrycznych występują dwa rodzaje elementów, które mogą gromadzć energę. Kondensatory gromadzą energę w postac ładunku pola elektrycznego. L ewk gromadzą energę w postac prądu elektrycznego pola magnetycznego.
Q E Pojemność Natężene prądu to ładunek przepływający w jednostkowym czase: Jednostką pojemnośc jest farad, [F]. Ładunek na kondensatorze: Q *. dq Prąd w obwodze z kondensatorem będze równy: Napęce na kondensatorze będze całką z prądu dopływającego do kondensatora: Pojemność kondensatora to ładunek jak może zgromadzć przy jednostkowym napęcu. Q d ( t) ( t) Kondensator całkuje Napęce na kondensatorze będze całka z prądu dopływającego do kondensatora: ( t) ( t) Generator d A A ; const ozładowywane ( ): Ładowane napęcem : (t) () exp(-t/) (t) ( - exp(-t/))
Kondensator całkuje Napęce na kondensatorze będze całka z prądu dopływającego do kondensatora: ( t) ( t) Generator >> T ( t) t t Prąd przemenny kondensator Q * T ω πf π T sn( ωt) T -okres f - częstość ω - częstość kołowa Q sn( ωt) dq ( ) ω cos ωt cos ( ω t) sn( ωt π ) ω sn( ωt ) π :5:5 3
Prąd przemenny kondensator sn( ωt) π ω sn ωt Q * Q sn( ωt) dq ω cos( ωt) cos ( ω t) sn( ωt π ) ω sn( ωt π ) π Prąd jest przesunęty w faze (przyspeszony) o ( 9 o ) względem napęca. :5:5 ndukcja elektromagnetyczna Na podstawe prawa Ampera, przepływ prądu,, ndukuje w cewce pole: B α α - współczynnk. Prawo ndukcj Faradaya: ε ε - sła elektromotoryczna, Φ - strumeń pola magnetycznego, Φ B*S. dφ B W przypadku cewk można sę spodzewać, że powstane sła elektromotoryczna wywołana samondukcją. 4
ewka L ε dφ B Φ B*S B α Można sę spodzewać, że w przypadku cewk powstane sła elektromotoryczna wywołana samondukcją: Energa zgromadzona w cewce, przez którą płyne prąd o natężenu : d ε L Współczynnk L nazywamy ndukcyjnoścą cewk. ndukcyjność merzymy w henrach H, H s/a E L L óżnczkowane przebegu trójkątnego We L Wy d ε L We Wy d We Wy We ( t) Wy d t t 5
z x y x y Ae e α α Lczby zespolone m - cosα snα y A*sn α z A x y α arctg(y/x) e( z ) Acosα m( z ) Asnα α x A*cos α e w a b w a b w a b a b a b w a b Prąd przemenny lczby zespolone sn ( ωt) m( e ) e Q * dq Q e ω e 6
7 Prąd przemenny lczby zespolone t ω e t Q ω e dq t ω ω e Q * t ω ω e ( ) t t ω ω e m ) ( sn mpedancja t ω e t ω ω e Prawo Ohma: Napęce jest proporcjonalne do natężena : Z* Z ω mpedancja kondensatora: Zawada czyl wartość bezwzględna mpedancj: Z ω L Z ω Z ωl :5:5
L ewka - mpedancja e ωl e e e ωl π π ( ωt ) mpedancja: Zawada: Z ωl Z ωl m Faza mpedancj cewk: π ϕ ϕ e Natężene spóźna sę względem napęca. Przesunęce fazowe w obwodze mpedancja opornka wynos. ϕ Z mpedancja: ω Zawada: Z ω Faza: tg( ϕ) ω Napęce spóźna sę względem natężena. e m e e ϕ e ϕ e e e ( ωt ϕ ) 8
Fltry we Fltr wy harakterystyk Napęcowa: transmtancja fltru to stosunek ampltud napęca na wyjścu wejścu. Wy T (ω) We Fazowa: przesunęce fazy napęca na wyjścu. ϕ(ω) Obwód jako fltr we Z Z Elementy tworzą dzelnk napęca: wy Z Wy We ZS Z Z ω Z S ω 9
we Obwód jako fltr Z Z Elementy tworzą dzelnk napęca: wy Z Wy We ZS Z Z ω Z S ω Wy We ω Faza: ϕ( ω) arctg( ω) Transmtancja: T ( ω) ω Obwód jako fltr dolnoprzepustowy we wy T ( ω) ω ϕ( ω) arctg( ω) τ Transmtancja, te częstośc są przepuszczane. Transmtancja, te częstośc są zatrzymywane.
zęstość granczna Moc przepuszczana przez fltr: T wyj P P( ω) Z Z wej ( ω ) zęstość granczna, ω G, to taka, dla której przepuszczana jest połowa mocy. ( ω G ) Dla fltra, dolnoprzepustowego, ω : ω G /, f G π Obwód L, mpedancja Z Z Z S L L Z ω ω Z L ωl Z S ( ω) ω L ω Gdy ω /L, to Z S. Zerowy opór sugeruje, że prąd może płynąć bez napęca.
Obwód drgający, L ω g l ω L Obwód L, oscylator Kondensator d L ewka: ε L d d L Otrzymujemy zatem równane oscylatora harmoncznego o częstośc rezonansowej: ω L: H s/a L : F / /As L: s/a * /As s
Zastosowane obwodów L Nadajnk fal elektromagnetycznych Znacznk w sklepe Obwód L prawo Krchhoffa : we (t) (t) (t) L (t) we L d ( t) We ( t) ( t) L ( t) ( t) ( t) We e e We ( t) ( t ( t) ( t) L ) d ( t) ωl ω ( t) 3
Obwód L we L prawo Krchhoffa : ωl ω ωl ω We e e Obwód L we L e ω ( t) ω ω L prawo Krchhoffa : ωl ω ( t ( t) L ( t) ) e ω L ω ω L We e e ( t) e ω ω L 4
Obwód L L ω L we ( t) e We ( t) We e e e ( t) L e ( t) ω π ω L ( ωt ) L L e e π ( ωt ) L we Obwód L jako fltr Wy ( t) We ( t) ω ω ω L wy T ( ω) Wy We ( ω) ω ω ω L ω ( ω L) ω L T() T(ω ) T( ) fltr środkowo-przepustowy 5
Fltr L we wy Wy We ω ω ω L 6