Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

Transkrypt

1 Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz długość fali elektromagnetycznej wypromieniowanej przez ten obwód? Odp.: T = 37, s, f = 2, Hz, ω = 16, rad/s, λ = 1131 m. Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m. Odp.: f = 10 6 Hz Zad. 3 Do okładek butelki lejdejskiej o pojemności C = 2 nf przyłożone zostało napięcie prądu zmiennego o częstotliwości f = 100 Hz oraz wartości skutecznej U s = 10 kv. Jak wielki opór stawia ta butelka przepływającemu przez nią prądowi? Jakie jest skuteczne natężenie prądu zmiennego w doprowadzeniach do butelki? Opór drutów doprowadzających prąd do butelki zaniedbujemy. Odp.: Z = 7, W, I s = 12,6 ma. Zad. 4 Między jakimi wartościami waha się napięcie prądu zmiennego, jeżeli jego napięcie skuteczne wynosi U s = 230 V? Odp.: 324 V < U < 324 V Zad. 5 Napięcie skuteczne prądu zmiennego w przewodniku wynosi U s = 220 V, częstotliwość f = 50 Hz, natężenie skuteczne I s = 2 A oraz moc skuteczna P s = 330 W. Jakie jest przesunięcie fazy pomiędzy natężeniem prądu a napięciem? Napisać równanie dla chwilowej wartości natężenia prądu oraz dla chwilowej wartości napięcia. Odp.: ϕ = 0, 723 rad I = 2 I s sin(ωt) = 2,28 sin(314t) U = 2 U s sin(ωt + ϕ) = 310 sin(314t + 0,723). Zad. 6 W obwód prądu zmiennego o częstotliwości f = 50 Hz włączona jest cewka, woltomierz, amperomierz oraz watomierz. Wykazują one U s = 120 V, I s = 10 A, P s = 900 W. Obliczyć różnicę fazy prądu oraz napięcia, samoindukcję obwodu oraz jego opór omowy. Odp.: ϕ = 0,723 rad, R = 9 Ω, L = 25,3 mh. 1

2 Zad. 7 Jeżeli do cewki o samoindukcyjności L = 0, 6 H włączono stałe napięcie U = 24 V, to płynął przez nią prąd o natężeniu I = 0,35 A. Jaki popłynie przez nią prąd, jeżeli podłączymy tę cewkę do źródła prądu zmiennego o napięciu U 1 = 125 V i częstotliwości f = 50 Hz? Odp.: I = 0,623 A Zad. 8 W obwód prądu zmiennego o częstotliwości f = 50 Hz oraz napięciu skutecznym U s = 120 V włączony jest opór omowy R = 150 Ω oraz opór pojemnościowy kondensatora o pojemności C = 5 µf (szeregowo z omowym). Obliczyć natężenie prądu elektrycznego płynącego w tym obwodzie, przesunięcie fazowe prądu oraz moc skuteczną. Odp.: I = 2 I s sin(ωt) = 258,6 ma sin(314 rad/s t), ϕ = 1,34 rad, P s = 5,04 W Zad. 9 Obliczyć impedancję Z obwodu, składającego się z szeregowo połączonych kondensatora o pojemności C = 0,1 µf i cewki o indukcyjności L = 0,5 H, jeżeli częstotliwość prądu przemiennego płynącego w tym obwodzie wynosi f = 10 3 Hz. Znaleźć częstotliwość f 1, przy której impedancja będzie równa zeru. Opór omowy można pominąć. Odp.: Z = 1547,6 Ω, f 1 = 712 Hz. Zad. 10 Do źródła napięcia prądu przemiennego o amplitudzie U m = 220 V i częstotliwości f = 50 Hz dołączono równolegle opornik o oporze 0,1 MΩ i kondensator o pojemności C = 0,1 µf. Obliczyć amplitudę natężenia prądu I m wypływającego ze źródła oraz przesunięcie fazowe ϕ tego prądu względem napięcia. Odp.: I m = 7,25 ma, ϕ = 2,83 rad. Zad. 11 Długi solenoid S ma 220 zwojów/cm i płynie w nim prąd o natężeniu I = 1, 5 A. Średnica solenoidu D jest równa 3, 2 cm. W jego środku umieszczamy cewkę C o średnicy d = 2 cm, składającą się ze 130 ciasno ułożonych zwojów. Natężenie prądu w solenoidzie zmniejszany do zera ze stałą szybkością, w ciągu 25 ms. Jaka jest wartość SEM indukowanej w cewce C, podczas zmiany natężenia prądu w solenoidzie? Odp.: E = 75 mv. Zad. 12 Wyprowadź z prawa Faradaya wzór na siłę elektromotoryczną E indukowaną w pręcie o długości l, obracającym się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B ze stałą prędkością kątową ω wokół osi przechodzącej przez jeden z końców pręta i prostopadłej do niego. Płaszczyzna obrotu jest prostopadła do B. Odp.: E = 1 2 Blω2. Zad. 13 Pręt o długości l i masie m położono na dwóch równoległych szynach o długości d nachylonych pod kątem α = 30 do poziomu. Szyny znajdują się w polu magnetycznym o indukcji B; linie sił tego pola 2

3 są prostopadłe do poziomu. Obliczyć maksymalną prędkość V m, jaką może uzyskać pręt w przypadku gdy szyny nie są połączone oraz w przypadku, gdy szyny są zwarte na jednych końcach oporem R. Przyjąć, że pręt może ślizgać się bez tarcia oraz że opór pręta i szyn można pominąć. Odp.: V m1 = 2gd sin α, V m2 = Rmg sin α l 2 B 2 cos 2 α Zad. 14 Na dwóch równoległych poziomych szynach położono pręt o oporze R, długości l i masie m. Szyny są połączone ze źródłem napięcia U i znajdują się na całej długości w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, prostopadłym do płaszczyzny, w której leżą szyny. Współczynnik tarcia pręta o szyny wynosi µ. Jaką maksymalną prędkość osiągnie pręt? Odp.: V max = U Bl µmgr B 2 l 2 Zad. 15 Na bardzo długich równoległych poziomych szynach, znajdujących się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, prostopadłym do płaszczyzny, w której leżą szyny położono pręt o długości l, masie m i oporze r. Szyny są na jednym końcu zwarte oporem R. Jak będzie zachowywał się pręt, jeżeli pole przemieszcza się wzdłuż szyn z prędkością V p? Jaka będzie największa prędkość poruszania się pręta, jeżeli współczynnik tarcia wynosi µ? Odp.: V s = V p µmg(r+r) B 2 l 2 3

4 Zad. 16 Dwie równoległe poziome szyny są połączone na końcach kondensatorem o pojemności C. Na szynach położono pręt o długości l i masie m. Pręt porusza się ze stałym przyspieszeniem a. Obliczyć siłę zewnętrzną F działającą prostopadle na pręt, jeśli ześlizguje się on w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B prostopadłym do pręta i płaszczyzny ruchu. Odp.: F = (m + CB 2 l 2 )a 4

5 Zadania domowe Zad. 17 Napięcie skuteczne w sieci prądu przemiennego o częstotliwości f = 50 Hz wynosi U s = 120 V. Ile czasu t będzie świecić neonówka podczas każdego półokresu, jeżeli napięcie zapłonu neonówki wynosi U z = 84 V, a napięcie gaśnięcia U g = 72 V? Odp.: t = [ π arc sin ( U g U s 2 ) arc sin ( Uz U s 2 )] = 6, s. Zad. 18 Do sieci prądu przemiennego o napięciu skutecznym U s = 120 V włączono szeregowo przewodnik o oporze R = 15 Ω oraz cewkę o indukcyjności L = 50 mh. Oblicz częstotliwość f napięcia, jeżeli amplituda natężenia prądu I m = 7 A. Odp.: f = 2U 2 s I2 m R2 2πI m L = 60, 6 Hz Zad. 19 Do źródła prądu przemiennego o napięciu skutecznym U s = 127 V włączono obwód, składający się z szeregowo połączonych opornika o oporze R = 100 Ω i kondensatora o pojemności C = 40 µf. Oblicz moc średnią P sr wydzieloną na oporze, jeżeli częstotliwość zmian napięcia f = 50 Hz. Odp.: P sr = U 2 s R R 2 +(2πfC) 2 = 98, 8 W Zad. 20 Do źródła napięcia prądu przemiennego o amplitudzie U m = 220 V i częstotliwości f = 50 Hz dołączono równolegle opornik o oporze R = 0, 1 MΩ oraz szeregowo ze sobą kondensator o pojemności C = 1 µf i cewkę o indukcyjności L = 10 H. Obliczyć amplitudę natężenia prądu I m wypływającego ze źródła oraz przesunięcie fazowe ϕ tego prądu względem napięcia źródła. Odp.: I m = Um R 1 + (2πfRC)2 5, 67 A, ϕ = arc tg ( 2πfL ) 1 (4π 2 f 2 LC 1) 2 R 2πfRC = 3, 04 rad. Zad. 21 Zamknięty obwód kołowy o promieniu r = 10 cm znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym w płaszczyźnie prostopadłej do linii sił pola, którego wartość zmienia się według funkcji: B = k t, gdzie k = 0, T/s. Obliczyć wartość SEM indukowanej w pętli. Odp.: E = πr 2 k = 6, 28 V Zad. 22 Ramka z drutu w kształcie kwadratu o boku 2 m jest ułożona prostopadle do linii jednorodnego pola magnetycznego, przy czym połowa powierzchni ramki znajduje się w polu (rys). W obwodzie ramki znajduje się źródło o SEM równej 20 V i znikomo małym oporze wewnętrznym. Jeżeli wartość indukcji pola zmienia się w czasie zgodnie z zależnością: B = 1 2t, a) Jaka jest całkowita SEM w obwodzie? b) W którym kierunku płynie prąd przez źródło? 5

6 Odp.: E wyp = E ind E bat = 24 V 6