Chemia kwantowa. Pytania egzaminacyjne. 2010/2011: 1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej.

Podobne dokumenty
1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej.

Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?

Mechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg

Wykład Budowa atomu 3

Stara i nowa teoria kwantowa

Spis treści. Przedmowa redaktora do wydania czwartego 11

że w wyniku pomiaru zmiennej dynamicznej A, której odpowiada operator αˆ otrzymana zostanie wartość 2.41?

Fizyka 3.3 WYKŁAD II

c) prawdopodobieństwo znalezienia cząstki między x=1.0 a x=1.5 jest równe

Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały

Podstawy chemii obliczeniowej

Budowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków

Atom wodoru i jony wodoropodobne

FALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?

Zad Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji.

Atom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Atom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu:

po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x)

Elektronowa struktura atomu

Chemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki

Podstawy chemii obliczeniowej

Konfiguracja elektronowa atomu

Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).

Wykład 9 Podstawy teorii kwantów fale materii, dualizm falowo-korpuskularny, funkcja falowa, równanie Schrödingera, stacjonarne równanie

Elementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki Zagadnienia na egzamin

Początek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy

Fizyka 2. Janusz Andrzejewski

JEDNOSTKI ATOMOWE =1, m e =1, e=1, ; 1 E 2 h = 4, J. Energia atomu wodoru lub jonu wodoropodobnego w jednostkach atomowych:

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach

ANALITYKA W KONTROLI JAKOŚCI

KARTA PRZEDMIOTU. Informacje ogólne WYDZIAŁ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZY. SZKOŁA NAUK ŚCISŁYCH UNIWERSYTET KARDYNAŁA STEFANA WYSZYŃSKIEGO W WARSZAWIE

13.1 Układy helopodobne (trójcząstkowe układy dwuelektronowe)

Chemia Ogólna wykład 1

Wykład 16: Atomy wieloelektronowe

Wykład 5 Widmo rotacyjne dwuatomowego rotatora sztywnego

Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny

Modele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a

RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU

Liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru

gęstością prawdopodobieństwa

Układy wieloelektronowe

Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie. Dr inż. KAROL STRZAŁKOWSKI Instytut Fizyki UMK w Toruniu

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

Uk lady modelowe II - oscylator

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.

po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x)

Wykład I.2 1 Kłopoty z mechaniką klasyczną. 2 Postulaty mechaniki kwantowej 1. Stan układu funkcja falowa ψ(x), ψ(x) 2 interpretacja

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA

h 2 h p Mechanika falowa podstawy pˆ 2

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

Stany skupienia materii

Symbol termu: edu (sumy ca lkowitego orbitalnego momentu edu i ca lkowitego spinu) Przyk lad: 2 P 3. kwantowa

Wykład 5: Cząsteczki dwuatomowe

Atomy wieloelektronowe

Struktura elektronowa czasteczek. przybliżenie Borna-Oppenheimera. równania Schrödingera dla elektronów przy ustalonym po lożeniu jader

Elektronowa struktura atomu

VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale.

Modele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a

Zasady obsadzania poziomów

Energetyka Jądrowa. Wykład 28 lutego Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?

Podstawy mechaniki kwantowej / Stanisław Szpikowski. - wyd. 2. Lublin, Spis treści

INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład X

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

Wczesne modele atomu

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera

Kwantowa natura promieniowania

obrotów. Funkcje falowe cząstki ze spinem - spinory. Wykład II.3 29 Pierwsza konwencja Condona-Shortley a

Chemia kwantowa - proste modele

Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Rysunek 3-23 Hipotetyczne widmo ciągłe atomu Ernesta Rutherforda oraz rzeczywiste widmo emisyjne wodoru w zakresie światła widzialnego

CHEMIA 1. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne kierunek lekarski, stomatologia, farmacja, analityka medyczna ATOM.

i elektronów w czasteczkach (laboratoryjnym) operator Hamiltona dla czasteczki dwuatomowej (jadra 2M b a i b; m -masa elektronu e 2 r ij

WYKŁAD NR 3 OPIS DRGAŃ NORMALNYCH UJĘCIE KLASYCZNE I KWANTOWE.

Równanie falowe Schrödingera ( ) ( ) Prostokątna studnia potencjału o skończonej głębokości. i 2 =-1 jednostka urojona. Ψ t. V x.

ZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU MBS

Postulaty interpretacyjne mechaniki kwantowej Wykład 6

Zadania z mechaniki kwantowej

Uklady modelowe III - rotator, atom wodoru

Podstawy chemii. dr hab. Wacław Makowski. Wykład 1: Wprowadzenie

Mechanika kwantowa Schrödingera

Wstęp do astrofizyki I

II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski

Normalizacja funkcji falowej

Wykład Budowa atomu 1

(U.13) Atom wodoropodobny

Elementy fizyki kwantowej. Obraz interferencyjny. Motto. Funkcja falowa Ψ. Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera

INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład IX

Elementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera

INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład IX

17 Naturalne jednostki w fizyce atomowej

Temat Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca. Uczeń:

Wykład Budowa atomu 2

Transkrypt:

1 Chemia kwantowa. Pytania egzaminacyjne. 21/211: 1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej. 2. Efekt fotoelektryczny - interpretacja Einsteina. 3. Efekt fotoelektryczny: jak skorelowana jest licza wyijanych elektronów i ich pęd z natężeniem i częstością padającego promieniowania. 4. Foton uwalnia elektron o energii 2 ev z metalu, dla którego praca wyjścia wynosi 2 ev. Jaka jest największa możliwa długość fali tego fotonu? 5. Wskazać prawa zachowania, których spełnienie pozwala poprawnie zinterpretować zjawisko Comptona. 6. Czy foton posiada pęd - wyjaśnić w oparciu o zjawisko Comptona 7. Hipoteza de Broglie a. Fala de Broglie a. Relacje de Broglie a. 8. Olicz długość fali de Broglie a dla elektronu (m e = 9.111 31 kg o energii 1 ev. 9. Olicz długość fali de Broglie a dla protonu (M p = 1.671 27 kg o energii 1 ev. 1. Olicz przeciętną długość fali de Broglie a dla atomu helu (M=73m e w temperaturze pokojowej. 11. Zasada nieoznaczoności: podstawowe relacje i interpretacja. 12. Założenia teorii Bohra udowy atomu wodoru. 13. Teoria Bohra: energia, prędkość i pęd elektronu w atomie wodoru; promienie orit elektronowych w jonach wodoropodonych. 14. Widmo elektronowe atomu wodoru. 15. Serie widmowe atomu wodoru w nadfiolecie. 16. Serie widmowe atomu wodoru w zakresie widzialnym 17. Serie widmowe atomu wodoru w podczerwieni. 18. Określić wymiar SI [kg,m,s] następujących wielkości x: x 1 = n2 h 2 mke 2 ; x 2 = Zke2 n h ; x 3 = mz2 k 2 e 4 n 2 h 2 gdzie: n główna licza kwantowa; Z licza atomowa; h stała Plancka kreślona; m masa elektronu; k stała Couloma; e ładunek elektronu

2 19. Postulaty mechaniki kwantowej: ogólna charakterystyka. 2. Pierwszy postulat mechaniki kwantowej. 21. Drugi postulat mechaniki kwantowej. 22. Trzeci postulat mechaniki kwantowej. 23. Czwarty postulat mechaniki kwantowej. 24. Piąty postulat mechaniki kwantowej. 25. Normalizacja funkcji falowej, przykład. 26. Interpretacja funkcji falowej: prawdopodoieństwo i gęstość prawdopodoieństwa. 27. Reguły Jordana konstrukcji operatorów kwantowomechanicznych: przykład. 28. Własności operatorów kwantowomechanicznych: liniowość i hermitowskość. 29. Wykazać hermitowskość operatora i d dx 3. Wykazać hermitowskość operatora d2 dx 2 31. Podać przykład równania własnego dowolnego operatora; udowodnić, że występująca w równaniu funkcja jest funkcją własną operatora. 32. Wykazać, że wartości własne operatora hermitowskiego są rzeczywiste. 33. Wykazać, że funkcje własne operatora hermitowskiego odpowiadające różnym wartościom własnym są ortogonalne. 34. Oliczyć komutator [ˆp x, ˆx]. 35. Równanie Schrödingera zależne od czasu. Zależność od czasu funkcji falowej w stanach stacjonarnych. 36. Równanie Schrödingera dla stanów stacjonarnych. 37. Zadać czy funkcja e ar jest funkcją własną operatora d/dr. 38. Znormalizować funkcje Ψ = e ar w całej przestrzeni. 39. Równanie ruchu dla oscylatora harmonicznego wg fizyki klasycznej. 4. Fukcje opisujące położenie, prędkość cząstki w ruchu harmonicznym w ujęciu klasycznym. 41. Energia całkowita, kinetyczna i potencjalna oscylatora harmonicznego w ujęciu klasycznym. 42. Przeliczyć na elektronowolty oraz dżule na mol energię drgań o częstości 1 cm 1 (h = 6.6 1 34 Js, e = 1.6 1 19 43. Podać funkcję własną hamiltonianu dla v = (z dokładnością do stałej normalizacyjnej; udowodnić, że spełnia równanie Schrödingera dla oscylatory harmonicznego.

3 44. Wykazać że funkcja Ψ = ξe ξ2 2 spełnia równanie: dla v=1 ( λ α 1 = 2v 2 Ψ ξ 2 ξ2 Ψ + λ α Ψ = 45. Znależć trzy wielomiany Hermite a: H 1, H 2, H 3 (H v (x = ( 1 v e x2 d v dx v e x2 46. Hamiltonian i równanie Schrödingera dla oscylatora harmonicznego. 47. Wartości własne hamiltonianu dla oscylatora harmonicznego. 48. Oscylacje cząsteczki dwuatomowej, poziomy energetyczne, reguły wyoru. 49. Moment pędu w fizyce klasycznej. 5. Długość i składowe wektora momentu pędu. 51. Współrzędne kartezjańskie i iegunowe. 52. Współrzędne kartezjańskie i sferyczne. 53. Operator momentu pędu: współrzędne kartezjańskie. 54. Operator składowej zetowej momentu pędu: współrzędne kartezjańskie i sferyczne. 55. Wykazać, że operator kwadratu momentu pędu jest przemienny z operatorem dowolnej składowej momentu pędu. 56. Reguły komutacji dotyczące operatorów składowych momentu pędu np. [ ˆM x, ˆM y ] 57. Równanie własne operatora składowej zetowej momentu pędu. 58. Równanie własne operatora kwadratu momentu pędu. 59. Wartośći własne operatorów kwadratu i składowej zetowej momentu pędu 6. Funkcje własne operatora składowej zetowej momentu pędu. 61. Liczy kwantowe w zagadnieniu momentu pędu. 62. Rotator sztywny: hamiltonian, równanie Schrödingera, wartości własne, degeneracja. 63. Energia poziomów rotacyjnych; stała rotacyjna, przejścia rotacyjne. 64. Zaproponować wyznaczenie długości wiązania w cząsteczce dwuatomowej w oparciu o jej widmo rotacyjne. 65. Formy energii molekularnej: oscylacyjna, rotacyjna, translacyjna. Porównanie odległości między poziomami energetycznymi w poszczególnych formach. 66. Hamiltonian i równanie Schrödingera dla atomu wodoru; także zapis z wykorzystaniem masy zredukowanej. 67. Kwantowanie wartości własnych hamiltonianu w atomie wodoru; degeneracja, korelacja z teorią Bohra.

4 68. Wykazać, że hamiltonian Ĥ ( Ĥ = h2 2 2µ r 2 + 2 + 1 r r 2µr ˆL 2 2 kze2 r jest przemienny z operatorem ˆL 2. 69. Wykazać, że hamiltonian Ĥ ( Ĥ = h2 2 2µ r 2 + 2 + 1 r r 2µr ˆL 2 2 kze2 r jest przemienny z operatorem ˆL z. 7. Funkcje własne hamiltonianu dla atomu wodoru. Ogólna charakterystyka. 71. Część radialna funkcji falowej w jonach wodoropodonych. R nl (r. R nl (r = N nlr l e r 2 L 2l+1 n+1 (r 72. Liczy kwantowe w atomie wodoru i jonach wodoropodonych. 73. Oritale atomowe; postać rzeczywista. 74. Wskazać trzy liczy kwantowe związane z każdym z oritali: 3s, 4p z, 5d 2 z. 75. Spośród oritali: 1s, 2p x, 3d z 2, 4f 2, 5p z, 5d 2, 6d xy, wskazać te dla których nie można określić wszystkich trzech licz kwantowych. 76. Warstwice oritalu, warstwice gęstości prawdopodoieństwa. 77. Kontury oritalu i kontury gęstości prawdopodoieństwa. 78. Powierzchnie węzłowe w części radialnej R nl (r = N nl r l e r n+1 (r i w części kątowej oritali w atomie wodoru. 79. Oritale s: kształt konturu, część radialna (R nl (r = N nlr l e r n+1 (r, część kątowa. 8. Oritale p: kształt konturu, część radialna (R nl (r = N nlr l e r n+1 (r, część kątowa. 81. Oritale d: kształt konturu, część radialna, (R nl (r = N nlr l e r n+1 (r, część kątowa. ( 82. Wykazać, że funkcje falowe 1s Ψ 1s = N 1s e Zr i 2s ( są ortogonalne. n+1 (Ψ 2s = N 2s e Zr 2 (2 Zr 83. Wykorzystując dokładną wartość energii atomu helu E He = 79.9 olicz potencjał jonizacji atomu helu. 84. Wyznacz energie dwóch najniższych stanów jonu He + w jednostkach atomowych i w elektronowoltach.

5 85. Olicz średnią wartość energii ( kinetycznej elektronu w stanie podstawowym jonu wodoropodonego Ψ 1s = π 1 2 Z 3 2 e Zr ;. n+1 86. Olicz średnią wartość energii ( potencjalnej elektronu w stanie podstawowym jonu wodoropodonego Ψ 1s = π 1 2 Z 3 2 e Zr ;. n+1 87. Olicz średnią odległość od ( jądra elektronu w stanie opisanym funkcją 1s w jonie wodoropodonym Ψ 1s = π 1 2 Z 3 2 e Zr ;. n+1 88. Olicz średnią odległość od jądra elektronu w stanie opisanym funkcją 2s w jonie wodoropodonym (Ψ 2s = (32π 1 2 Z 3 2 e Zr 2 (2 Zr;. n+1 89. Zjawisko Zeemana. 9. Spin i spinowa licza kwantowa; liczy kwantowe opisujące stan elektronu w atomie. 91. Układ równań własnych dla operatorów spinowych: ŝ 2 i ŝ z. 92. Zapisać operator Hamiltona dla atomu N-elektronowego. 93. Omówić zakaz Pauliego. 94. Realizacja zakazu Pauliego dla wyznacznikowej funkcji falowej. 95. Zapisać N-elektrową funkcję falową w przyliżeniu oritalnym. 96. Omówić przyliżenie jednoelektronowe. 97. Podać po dwa przykłady pierwiastków o niezapełnionej podpowłoce f należących do różnych okresów w talicy Mendelejewa. 98. Podać wyrażenie określające maksymalną liczę elektronów na podpowłoce o liczie kwantowej l. 99. Wyznaczyć termy atomowe i wskazać podstawowy dla konfiguracji np 4. 1. Wyznaczyć termy atomowe i wskazać podstawowy dla konfiguracji nd 8. 11. Wyznaczyć termy atomowe i wskazać podstawowy dla konfiguracji nf 13. 12. Wyznaczyć termy atomowe i wskazać podstawowy dla konfiguracji np 2. 13. Wyznaczyć termy atomowe i wskazać podstawowy dla konfiguracji nd 2. 14. Wyznaczyć termy atomowe i wskazać podstawowy dla konfiguracji ns 1 p 1. 15. Wyznaczyć termy atomowe i wskazać podstawowy dla konfiguracji ns 1 d 1. 16. Wyznaczyć termy atomowe i wskazać podstawowy dla konfiguracji ns 1 f 1. 17. Wyznaczyć termy atomowe i wskazać podstawowy dla konfiguracji 2s 1 3s 1. 18. Wyznaczyć termy atomowe i wskazać podstawowy dla konfiguracji 2p 1 3p 1. 19. Wyznaczyć termy atomowe i wskazać podstawowy dla konfiguracji 3d 1 4d 1. 11. Wskazać term podstawowy dla konfiguracji p 3.

6 111. Wskazać term podstawowy dla konfiguracji d 4. 112. Wskazać term podstawowy dla konfiguracji d 5. 113. Wskazać term podstawowy dla konfiguracji d 6. 114. Wskazać term podstawowy dla konfiguracji d 7. 115. Wskazać term podstawowy dla konfiguracji f 5. 116. Wskazać term podstawowy dla konfiguracji f 6. 117. Wskazać term podstawowy dla konfiguracji f 7. 118. Wskazać term podstawowy dla konfiguracji f 8. 119. Wskazać term podstawowy dla konfiguracji f 9. 12. Wskazać term podstawowy dla konfiguracji f 1. 121. Reguły Hunda dla termów atomowych. 122. Zasady dodawania wektorów momentów pędu. 123. Przyliżenie Borna-Oppenheimera. 124. Skonstruować hamiltonian w ramach przyliżenia Borna-Oppenheimera dla cząsteczki składającej się z dwóch atomów o liczach atomowych Z 1 i Z 2. 125. Skonstruować hamiltonian w ramach przyliżenia Borna-Oppenheimera dla dwuatomowej cząsteczki homojądrowej. 126. Skonstruować pełny hamiltonian dla cząsteczki enzenu. 127. Skonstruować pełny hamiltonian dla jonu SO 2 4 128. Skonstruować pełny hamiltonian dla cząsteczki czterofluorku uranu. 129. Skonstruować pełny hamiltonian dla dimeru kwasu mrówkowego. 13. Skonstruować hamiltonian w ramach przyliżenia Borna-Oppenheimera dla kompleksu złożonego z trzech cząsteczek wody. 131. Cząsteczka H + 2 i cząsteczka H 2. 132. Znormalizować orital molekularny Ψ = N(χ a +χ przy założeniu, że funkcje χ a, są unormowane. 133. Znormalizować orital molekularny Ψ = N(χ a χ przy założeniu, że funkcje χ a, są unormowane. 134. Wyznaczyć energię oritalu wiążącego w cząsteczce wodoru. 135. Klasyfikacja oritali molekularnych. 136. Scharakteryzować orital molekularny typu σ. 137. Scharakteryzować orital molekularny typu π. 138. Scharakteryzować orital molekularny typu δ.

7 139. Oritale wiążące i antywiążące. 14. metoda LCAOMO. 141. Cząsteczki dwuatomowe homojądrowe. 142. Poziomy energetyczne w cząsteczkach dwuatomowych homojądrowych. 143. Rząd wiązania w homojądrowych cząsteczkach dwuatomowych. 144. Trwałość cząsteczek dwuatomowych. 145. Konfiguracje elektronowe dwuatomowych cząsteczek homojądrowych. 146. Energie i długości wiązań w szeregu N 2, N + 2, N 2. 147. Własności paramagnetyczne cząsteczek dwuatomowych homojądrowych.... 148. Zasada wariacyjna. 149. Metoda wariacyjna. 15. Metoda Ritza 151. Skonstruować wyznacznik sekularny i zapisać równania sekularna gdy N (=wymiar azy wynosi 3. Wskazać calki nakładania i elementy macierzy operatora energii. 152. Macierzowa postać równań sekularnych; zdefiniować występujące w nich macierze. 153. Zróżniczkować po c p następujące wyrażenie (ɛ = jest funkcją parametrów c p N N N N ɛ c rc q S rq = c rc q H rq q=1 r=1 q=1 r=1