Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki Wydział Nawigacyjny, Akademia Morska w Gdyni
Wykład 8ns : tematyka 1. Oprocentowanie, dyskontowanie, współczynnik procentowy, współczynnik dyskontowy, Present Value, Future Value. 2. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych w transporcie morskim zdyskontowany okres zwrotu, wartość bieżąca netto (NPV), wskaźnik wartości bieżącej netto (NPVR). 2
Współczynnik procentowy 1. Współczynnik procentowy służy do kapitalizacji odsetek i jest nazywany czynnikiem przyszłej wartości lub procentem składanym. Wyznacza się go w oparciu o wyrażenie: (1 + r) t. 2. Wartość współczynnika procentowego w momencie t = 0 wynosi 1 i wzrasta wraz ze wzrostem liczby lat okresu obliczeniowego. 3. Wzrost ten jest tym szybszy, im wyższą stopę procentową uwzględnimy w obliczeniach. 3
Współczynnik dyskontowy 1) Współczynnik dyskontowy służy do dyskontowania odsetek (odwrotność kapitalizacji) i jest nazywany czynnikiem obecnej wartości. Wyznacza się go na podstawie wyrażenia: 1 / (1 + k) t = (1 + k) -t. 2) Maksymalny poziom współczynnika dyskontowego wynosi 1 (dla t = 0). 3) Wraz z wydłużaniem okresu obliczeniowego, poziom współczynnika dyskontowego przybliża się do zera (nigdy go jednak nie osiągając). 4) Wielkość czynnika obecnej wartości zależy również od poziomu stopy procentowej im wyższa stopa procentowa, tym niższy współczynnik dyskontowy, a więc tym mniejsza obecna wartość ocenianego strumienia pieniężnego. 4
Przykład 7.1. Wyznaczyć wielkość współczynnika procentowego (czynnik przyszłej wartości) dla roku zerowego (t = 0), czwartego (t = 4) i dziewiątego (t = 9) przy stopie procentowej równej 5% (0,05), 11% (0,11), 17% (0,17) i 24% (0,24). 5
Wzór do wyznaczania współczynnika procentowego w proc 1 r t 6
Przykład 7.1. Rozwiązanie Wielkość współczynnika procentowego dla roku t = 0 t = 4 t = 9 dla stopy procentowej równej: 5% (0,05) 1,00000 1,21551 1,55133 11% (0,11) 1,00000 1,51807 2,55804 17% (0,17) 1,00000 1,87389 4,10840 24% (0,24) 1,00000 2,36421 6,93099 7
Przykład 7.2. Wyznaczyć wielkość współczynnika dyskontowego (czynnik obecnej wartości) dla roku zerowego (t = 0), czwartego (t = 4) i dziewiątego (t = 9) przy stopie procentowej równej 5% (0,05), 11% (0,11), 17% (0,17) i 24% (0,24). 8
Wzór do wyznaczania współczynnika dyskontowego w dysk 1 t 1 1 k k t 9
Przykład 7.2. Rozwiązanie Wielkość współczynnika dyskontowego dla roku t = 0 t = 4 t = 9 dla stopy dyskontowej równej: 5% (0,05) 1,00000 0,82270 0,64461 11% (0,11) 1,00000 0,65873 0,39092 17% (0,17) 1,00000 0,53365 0,24340 24% (0,24) 1,00000 0,42297 0,14428 10
Przykład 7.3. Posiadamy 100000 PLN. Jaką kwotę będziemy mieli do dyspozycji na zakup statku po 10 latach oszczędzania tych 100000 PLN na lokacie terminowej przy stopie procentowej równej 6% rocznie (procent składany, kapitalizacja roczna). 11
Przykład 7.3. Rozwiązanie FV PV 1 r t 100000 1 0,06 10 179084, 77 Odp: Po 10 latach na zakup statku będziemy mogli przeznaczyć 179084,77 PLN. 12
Przykład 7.4. Posiadamy 100000 PLN. Jaką kwotę będziemy mieli do dyspozycji na zakup statku po 10 latach oszczędzania tych 100000 PLN na lokacie terminowej przy rocznej stopie procentowej równej 6% (procent składany, kapitalizacja miesięczna). 13
Przykład 7.4. Rozwiązanie r FV PV 1 m 100000 1 tm 0,06 12 1012 181939,67 Odp: Po 10 latach na zakup statku będziemy mogli przeznaczyć 181939,67 PLN. 14
Cztery klasyczne zagadnienia procentu składanego Mamy cztery typy zadań związanych z poszukiwaniem poszczególnych zmiennych z wzoru podstawowego na wielkość kapitału końcowego: 1. Szukamy kapitału końcowego (K n, FV); 2. Szukamy kapitału początkowego (K 0, PV); 3. Szukamy stopy procentowej (i, r); 4. Szukamy czasu trwania lokaty (n, t). 15
1. Poszukujemy wielkości kapitału końcowego (K n, FV) K n K 1 0 i n FV PV 1 r t K 0, PV kapitał początkowy (wartość przyszła) K n, FV kap. końcowy i, r stopa procentowa n, t okres pożyczki (lokaty) 16
2. Poszukujemy wielkości kapitału początkowego (K 0, PV) K 0 K 1 n i n PV FV 1 r t K 0, PV kapitał początkowy (wartość przyszła) K n, FV kap. końcowy i, r stopa procentowa n, t okres pożyczki (lokaty) 17
3. Poszukujemy wielkości stopy procentowej (i, r) i K n n 1 r t 1 K 0 FV PV K 0, PV kapitał początkowy (wartość przyszła) K n, FV kap. końcowy i, r stopa procentowa n, t okres pożyczki (lokaty) 18
4. Poszukujemy długości lokaty (n, t) n log log 1 K n K 0 t log FV PV i log1 r K 0, PV kapitał początkowy przyszła) K n, FV kap. końcowy (wartość i, r stopa procentowa n, t okres pożyczki (lokaty) 19
Oprocentowanie a dyskontowanie Wyznaczanie zmiany wartości pieniądza w czasie związane jest z dwoma działaniami matematycznymi: oprocentowaniem i dyskontowaniem. Oprocentowanie jest to wyznaczanie przyszłej wartości danej kwoty kapitału przy określonych warunkach. Warunkami tymi są: czas trwania lokaty oraz określona stopa procentowa. Dyskontowanie jest działaniem odwrotnym do oprocentowania i polega na poszukiwaniu wartości bieżącej (obecnej) danej kwoty kapitału przy określonych warunkach. 20
Wielkość odsetek Dodatkową zmienną wykorzystywaną przy określaniu zmiany wartości pieniądza w czasie może być wielkość odsetek uzyskanych w dowolnym okresie. Tę zmienną oznacza się symbolem I i oblicza jako różnicę między wartością przyszłą, a wartością obecną danej kwoty kapitału: I = FV PV 21
Przykład 7.5. Ulokowano w banku kwotę 1800000 PLN. Jaką kwotę odsetek uzyska się po 10 miesiącach, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 9%? 22
Rozwiązanie przykładu 7.5. Dane: PV = 1800000, r roczna = 9%, t = 10 mies. Rozwiązanie: 1. Obliczamy miesięczną stopę procentową: r mies = 9% / 12 = 0,75% 2. Obliczamy wielkość odsetek: I = PV r t = 1800000 10 0,0075 = 135000. Odp.: Kwota uzyskanych odsetek po 10. miesiącach wynosi 135000 PLN. 23
Przykład 7.6. Jakiej wielkości kredytu udzielił bank spółce PLO, jeżeli po upływie roku zwrócono kwotę 34875 PLN, przez pierwsze pięć miesięcy roczne oprocentowanie kredytu wynosiło 18%, a następnie zostało obniżone do 15%? 24
Rozwiązanie przykładu 7.6. Dane: FV = 34875 PLN, k 1 = 18% t 1 = 5 miesięcy, k 2 = 15%, t 2 = 12 5 = 7 miesięcy. Rozwiązanie: 1. Obliczamy miesięczne stopy dyskontowe dla każdego okresu: k 1mies = 18% / 12 = 1,5% k 2mies = 15% / 12 = 1,25% 2. Obliczamy wielkość udzielonego kredytu: FV = PV (1 + r 1 t 1 + r 2 t 2 + + r n t n ) PV = FV / (1 + r 1 t 1 + r 2 t 2 + + r n t n ) = 34875 / (1 + 50,015 + 70,0125) = 34875 / 1,1625 = 30000 PLN. Odp.: Bank udzielił kredytu w wysokości 30000 PLN. 25
Zdyskontowany okres zwrotu Oz zdysk (metoda dynamiczna) Sposób obliczania zdyskontowanego okresu zwrotu (Discounted Payback Period) jest bardzo podobny jak prostego okresu zwrotu, z tym, że zamiast wielkości nominalnych uwzględnia się wielkości zdyskontowane, czyli wyrażone na moment rozpoczęcia inwestycji. OZ zdysk n skumulowane _ PV _ PV _ NCF n1 NCF n 12 gdzie: OZ zdysk zdyskontowany okres zwrotu; n ostatni okres, dla którego skumulowane PV NCF są ujemne; skumulowane PV NCF n skumulowane zdyskontowane przepływy pieniężne netto łącznie z ostatnim okresem ujemnym ; PV NCF n+1 zdyskontowane przepływy pieniężne netto dla okresu następującego po zmianie znaku skumulowanego PV NCF z ujemnego na dodatni. 26
Kryterium decyzyjne dla zdyskontowanego okresu zwrotu (OZ zdysk ) 1. jeżeli OZ zdysk < n gr to przedsięwzięcie inwestycyjne jest opłacalne i można je zaakceptować; 2. jeżeli OZ zdysk > n gr to przedsięwzięcie inwestycyjne jest nieopłacalne i należy je odrzucić; 3. jeżeli OZ zdysk = n gr to o przyjęciu lub odrzuceniu przedsięwzięcia inwestycyjnego powinny zadecydować inne czynniki, nieuwzględnione w tej metodzie (lub inne metody).? 27
Przykład na zdyskontowany okres zwrotu (OZ zdysk ) Realizowany przez firmę TRANS-LOG projekt inwestycyjny polegający na zakupie używanej barki wymaga poniesienia następujących nakładów: 50000 PLN w momencie rozpoczęcia inwestycji (rok 0), 30000 PLN w roku 1. i 10000 PLN na koniec trzeciego roku. Zdecydować o opłacalności tej inwestycji na podstawie kryterium zdyskontowanego okresu zwrotu (OZ zdysk ), wiedząc że: maks. okres zwrotu nie powinien przekroczyć 3 lat; firma planuie uzyskać następujące wpływy: 20000 PLN na koniec pierwszego roku, 50000 PLN rok później, 40000 PLN dwa lata później i 25000 PLN na koniec czwartego roku trwania inwestycji; koszt kapitału (stopa dyskontowa) wynosi 18%. 28
Lata inwestycji Rozwiązanie przykładu na zdyskontowany okres zwrotu (1) Nakłady Wpływy Przepływy pieniężne netto (NCF) Współcz. dyskontowy dla 18% Zdysk. przepływy pien. netto PV NCF 18% Skumulowane zdysk. przepływy pien. netto PV NCF skumul. 0-50000 -- -50000 1-50000 -50000 1-30000 20000-10000 0,84746-8474,6-58474,6 2 -- 50000 50000 0,71818 35909,2-22565,4 3-10000 40000 30000 0,60863 18258,9-4306,5 4 -- 25000 25000 0,51579 12894,7 8588,3 Razem -90000 135000 -- -- -- -- 29
Rozwiązanie przykładu na zdyskontowany okres zwrotu (2) Uzyskane wielkości podstawiamy do wzoru: OZ zdysk n skumulowane _ PV _ PV _ NCF n1 NCF n 12 OZ zdysk 4306,5 3 12 3_ lata_ 4 _ mies. 12894,7 Odp.: Ponieważ zdyskontowany okres zwrotu inwestycji (3 lata 4 miesiące) przekracza graniczny okres zwrotu (3 lata), to analizowany projekt należy odrzucić. 30
Wartość zaktualizowana netto NPV (metoda dynamiczna) Metoda Net Present Value polega na zsumowaniu zdyskontowanych na określony moment różnic wpływów i wydatków związanych z danym przedsięwzięciem: NPV NCF 0 NCF... NCF 0 1 1 k 1 k 1 k n 1 n gdzie: NPV wartość zaktualizowana netto; NCF n wartość przepływów pieniężnych (saldo wpływów i wydatków pieniężnych) dla określonego roku; 1 / (1+k) n współczynnik dyskontowy. 31
Wartość zaktualizowana netto NPV inne ujęcie (metoda dynamiczna) Innymi słowy, NPV to: SUMA ZDYSKONTOWANYCH SALD. NPV n 1 t0 NCF k t t 32
Wartość zaktualizowana netto NPV (metoda dynamiczna) kryterium decyzyjne Warunkiem koniecznym przyjęcia projektu do realizacji jest spełnienie warunku NPV0. Warunkiem wystarczającym przyjęcia projektu do realizacji jest maksymalizacja danego wariantu, tzn. NPVmaksymalne. Projekt inwestycyjny zostaje odrzucony, gdy NPV<0. 33
Podstawowe założenia teoretyczne metody NPV (1) 1. określona jest długość cyklu życia przedsięwzięcia inwestycyjnego (okresu obliczeniowego); 2. znana jest oczekiwana struktura (tzn. wielkość i rozkład w czasie) korzyści netto (przepływów pieniężnych netto) w całym cyklu życia przedsięwzięcia inwestycyjnego; 3. przedsięwzięcie inwestycyjne charakteryzuje się konwencjonalnym (typowym) rozkładem w czasie przepływów pieniężnych netto; 34
Założenia teoretyczne metody NPV (2) 4. zakłada się płaski kształt krzywej rentowności w całym cyklu życia przedsięwzięcia inwestycyjnego (stałą stopę dyskontową w całym okresie); 5. zakłada się, że przepływy pieniężne netto (NCF) powstają z końcem roku, podczas gdy w rzeczywistości są tworzone stopniowo w ciągu roku, co powoduje pewne niedoszacowanie wartości NPV (założenie to jest jednak bezpieczne, gdyż prowadzi do zaniżenia, nie zaś zawyżenia wartości NPV). 35
Zalety metody NPV 1. Korzyść netto jest wyrażona przepływem pieniężnym netto. 2. Uwzględnia zmienność wartości pieniądza w czasie. 3. Zakłada ujmowanie w bezwzględnej ocenie opłacalności korzyści netto z całego cyklu życia przedsięwzięcia inwestycyjnego. 4. Pozwala zbudować obiektywne bezwzględne kryterium decyzyjne. 5. Pozwala prowadzić analizy związane z ryzykiem przedsięwzięcia inwestycyjnego i umożliwia prostą interpretację uzyskanych wyników. 36
Wady metody NPV 1.Utrudniony wybór odpowiedniego poziomu stopy dyskontowej. 2.Nie pokazuje relatywnej opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego (metoda bezwzględna nierelatywna). 3.Zakłada płaską krzywą rentowności (stałość stopy dyskontowej w całym cyklu życia przedsięwzięcia inwestycyjnego). 4.Przyjmuje założenie o równości stopy dyskontowej oraz stopy kapitalizacji wykorzystywanej do reinwestycji dodatnich przepływów pieniężnych netto (problem reinwestycji). 5.Ma dość statyczny charakter (ogranicza aktywne zarządzanie przedsięwzięciem inwestycyjnym po rozpoczęciu jego realizacji), nie uwzględnia bowiem możliwości dostosowania przedsięwzięcia inwestycyjnego do zmian otoczenia (przesunięcie momentu realizacji przedsięwzięcia inwestycyjnego, wycofanie się z przedsięwzięcia inwestycyjnego, zmniejszenie lub zwiększenie jego skali, czasowe wstrzymanie jego eksploatacji). 37
Wskaźnik wartości zaktualizowanej netto NPVR (metoda dynamiczna) Porównując efektywność badanych alternatywnych wariantów inwestycyjnych za pomocą kryterium NPV w praktyce często należy uwzględnić wysokość nakładu inwestycyjnego niezbędnego do uzyskania dodatniej wartości NPV. W tym celu ma zastosowanie wskaźnik wartości zaktualizowanej netto NPVR (Net Present Value Ratio). NPVR NPV PVI gdzie: NPVR wskaźnik wartości zaktualizowanej netto; NPV wartość zaktualizowana netto; PVI wartość bieżąca nakładów inwestycyjnych (Present Value of Investment). 38
Przykład na NPV i NPVR Realizowany przez firmę TRANS-LOG projekt inwestycyjny polegający na zakupie używanej barki wymaga poniesienia następujących nakładów: 50000 PLN w momencie rozpoczęcia inwestycji (rok 0), 30000 PLN w roku 1. i 10000 PLN na koniec trzeciego roku. Zdecydować o opłacalności tej inwestycji na podstawie kryterium wartości bieżącej netto (NPV) i wskaźnika wartości bieżącej netto (NPVR), wiedząc że: firma planuie uzyskać następujące wpływy: 20000 PLN na koniec pierwszego roku, 50000 PLN rok później, 40000 PLN dwa lata później i 25000 PLN na koniec czwartego roku trwania inwestycji; koszt kapitału (stopa dyskontowa) wynosi 18%. 39
Lata inwestycji Rozwiązanie przykładu na NPV i NPVR (1) Nakłady Wpływy Przepływy pieniężne netto (NCF) Współcz. dyskontowy dla 18% Zdysk. przepływy pien. netto PV NCF 18% 0-50000 -- -50000 1-50000 1-30000 20000-10000 0,84746-8474,6 2 -- 50000 50000 0,71818 35909,2 3-10000 40000 30000 0,60863 18258,9 4 -- 25000 25000 0,51579 12894,7 Razem -90000 135000 -- -- 8588,3 40
Rozwiązanie przykładu na NPV i NPVR (2) Lata inwestycji Nakłady Wpływy Przepływy pieniężne netto (NCF) Współcz. dyskontowy dla 18% Wartość bieżąca nakładów inwestycyjnych PVI 18% 0-50000 -- -50000 1-50000 1-30000 20000-10000 0,84746-25423,8 2 -- 50000 50000 0,71818 -- 3-10000 40000 30000 0,60863-6086,3 4 -- 25000 25000 0,51579 -- Razem -90000 135000 -- -- -81510,1 41
Rozwiązanie przykładu na NPV i NPVR (c.d.) czyli: NPV = 8588,3 PLN, a PVI = -81510,1 PLN. Znając NPV oraz PVI, można obliczyć NPVR: NPVR NPV PVI 8588,3 81510,1 0,105 Odp.: Ponieważ wartość NPV oraz NPVR jest dodatnia (NPV = 8588,3 PLN, NPVR = 0,105), to analizowany projekt należy przyjąć do realizacji. 42
Dziękuję za uwagę i zapraszam za tydzień 43