Efektywność Projektów Inwestycyjnych. 1. Mierniki opłacalności projektów inwestycyjnych Metoda Wartości Bieżącej Netto - NPV
|
|
- Ignacy Wojciechowski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Efektywność Projektów Inwestycyjnych Jednym z najczęściej modelowanych zjawisk przy użyciu arkusza kalkulacyjnego jest opłacalność przedsięwzięcia inwestycyjnego. Skuteczność arkusza kalkulacyjnego w omawianym obszarze podkreśla dodatkowo bogaty wachlarz narzędzi i funkcji, ułatwiających ocenę opłacalności inwestycji. 1. Mierniki opłacalności projektów inwestycyjnych W analizie opłacalności projektów inwestycyjnych wykorzystuje się różne miary pozwalające stwierdzić czy prognozowane wyniki finansowe nowego przedsięwzięcia inwestycyjnego są zadowalające dla inwestora. Wśród popularnych metod mierzenia opłacalności inwestycji, do najczęściej wykorzystywanych należą: Metoda Wartości Bieżącej Netto NPV Metoda Wewnętrznej Stopy Zwrotu IRR Metoda Okresu Zwrotu PP Mierniki te stanowią integralną całość pozwalającą na skuteczną ocenę faktycznej opłacalności projektu. Stosowanie wymienionych metod oddzielnie nie dostarcza zadowalającej dla inwestora informacji Metoda Wartości Bieżącej Netto - NPV Metoda NPV należy do najczęściej stosowanych metod wyznaczania opłacalności projektu inwestycyjnego. Ustalenie opłacalności metodą NPV polega na skonfrontowaniu ocenianego projektu inwestycyjnego z inną, alternatywną metodą lokowania kapitału, charakteryzującą się określoną stopą zwrotu. Obliczenie NPV projektu inwestycyjnego sprowadza się do zdyskontowania generowanych przez projekt przepływów pieniężnych netto, przy wykorzystaniu określonej stopy dyskontowej. Stopę dyskontową używaną do oceny projektu inwestycyjnego, utożsamia się z wymaganą przez inwestora stopą zwrotu. Dodatni NPV projektu inwestycyjnego przy takim założeniu, oznacza, że oceniany projekt inwestycyjny charakteryzuje się wyższą, niż wymagana przez inwestora stopą zwrotu. Arkusz kalkulacyjny pozwala skutecznie przyspieszyć proces wyznaczania wartości bieżącej projektu inwestycyjnego na podstawie przepływów pieniężnych netto. Najczęściej stosuje się dwie metody: Metodę z wyznaczeniem współczynników dyskontujących, Metodę z skorygowanym wynikiem funkcji NPV (wbudowanej w arkuszu kalkulacyjnym). Na rysunku 1 zaprezentowano przepływy pieniężne netto projektu inwestycyjnego. Obliczenie NPV sprowadza się do obliczenia sumy wartości bieżących każdego z prognozowanych przepływów pieniężnych netto w oparciu o określoną stopę dyskontową na moment przed rozpoczęciem przedsięwzięcia. W wierszu 4 arkusza, na podstawie ustalonej stopy dyskontowej, wyznaczono współczynniki dyskontujące dla każdego okresu inwestycji. Rys.X.1 Wyznaczenie współczynników dyskontujących Kolejnym krokiem jest obliczenie zdyskontowanych przepływów pieniężnych netto, czyli przemnożenie przepływów pieniężnych netto, przez wcześniej obliczone współczynniki dyskontujące (Rys.2). Rys.2 Obliczenie zdyskontowanych przepływów pieniężnych netto 1
2 Suma obliczonych zdyskontowanych przepływów pieniężnych netto projektu inwestycyjnego stanowi w istocie NPV projektu inwestycyjnego (Rys.3). Rys.3 Obliczenie NPV projektu inwestycyjnego Metoda opisana powyżej jest szczególnie użyteczna, jeżeli użytkownik arkusza kalkulacyjnego chce obliczyć nie tylko NPV projektu inwestycyjnego, ale także szybko pokazać skumulowane, zdyskontowane przepływy pieniężne projektu inwestycyjnego (kształtowanie się NPV w kolejnych okresach prognozy) oraz obliczyć zdyskontowany okres zwrotu projektu inwestycyjnego). W sytuacji gdy podane zostały przepływy pieniężne netto projektu inwestycyjnego i stopa dyskontowa, a użytkownik jest zainteresowany wyznaczeniem wyłącznie finalnej wartości miernika, można skorzystać z funkcji NPV wbudowanej w arkuszu kalkulacyjnym, należącej do grupy funkcji finansowych (Rys.4). Funkcja NPV =NPV(Stopa; Wartość1; [Wartość2] ) Stopa zakładana dla projektu inwestycyjnego stopa dyskontowa, równa najczęściej wymaganej przez inwestora stopie zwrotu ustalonej na podstawie innej alternatywnej metody lokowania kapitału; Wartość1; [Wartość2] - przepływy pieniężne netto projektu inwestycyjnego podane jako adresy pojedynczych komórek oddzielone średnikami lub jako adres zakresu komórek. Rys.4 Funkcja wbudowana NPV Istnieje jednak istotna różnica pomiędzy wynikiem funkcji NPV, a wynikiem obliczeń wykonanych wcześniej. Wartość bieżąca inwestycji obliczona funkcją NPV jest niższa niż ustalona klasyczną metodą. Różnica wynika z odmiennego postrzegania momentu przepływu środków pieniężnych. W Polsce zwyczajowo traktuje się pierwszy rok jako zerowy, innymi słowy wycenia się przepływy pieniężne netto zakładając, że następują one na początek każdego z okresów. Z reguły w prognozowaniu przepływów pieniężnych netto projektu inwestycyjnego, zakłada się jeden rok tzw. "fazy realizacji inwestycji", w którym dokonywane są nakłady inwestycyjne. Powstaje pytanie czy uwzględniać utratę wartości pieniądza w czasie w tym okresie czy nie. Funkcja NPV wbudowana w arkuszu kalkulacyjnym spadek uwzględnia, uznając za moment przepływu środków pieniężnych - w projekcie inwestycyjnym koniec każdego z okresów. Użytkownik może skorygować wynik funkcji NPV przemnażając go przez (1+d) gdzie d równe jest założonej stopie dyskontowej Metoda Wewnętrznej Stopy Zwrotu IRR Opisana wyżej metoda wartości bieżącej pozwalała odpowiedzieć na pytanie czy dany projekt inwestycyjny, jest bardziej opłacalny niż określona stopa zwrotu. Wszelkie informacje płynące z obliczonego dla projektu inwestycyjnego NPV, zmierzają jedynie do porównania z innym projektem inwestycyjnym lub alternatywną 2
3 NPV Efektywność Projektów Inwestycyjnych metodą lokowania kapitału. W zależności od tego na jakim poziomie zostanie ustalona stopa dyskontowa, NPV przyjmie wartości dodatnie lub ujemne. Dodatni NPV oznacza, że stopa zwrotu danego projektu inwestycyjnego jest wyższa od stopy dyskontowej, wykorzystanej do jego wyznaczenia. Ujemny NPV oznacza sytuację odwrotną. W granicznym przypadku gdy NPV jest równe 0, stopa zwrotu danego projektu inwestycyjnego, jest równa stopie dyskontowej użytej do jego wyznaczenia. Zależność pomiędzy stopą dyskontową a wartością NPV projektów inwestycyjnych, prezentuje wykres poniżej (Rys.5) , ,00 NPV , ,00-0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% , ,00 Stopa Dyskontowa Rys.5 Zależność pomiędzy NPV i stopą dyskontową Standardową metodą wyznaczania IRR projektu inwestycyjnego jest "Interpolacja Liniowa". Polega ona na wyznaczeniu pewnego hipotetycznego przedziału stóp dyskontowych, w którym znajduje się IRR. Poczynając od najniższej wartości stopy dyskontowej z przedziału należy kolejno obliczać NPV dla kolejnych stóp dyskontowych. Obliczanie NPV kontynuuje się powtarzając iteracyjnie obliczenia do momentu, w którym NPV osiągnie wartość ujemną. W ten sposób zostanie zidentyfikowany przedział, w którym znajduje się IRR. Następnie korzystając z interpolacji liniowej, należy wyznaczyć przybliżoną wartość IRR. Zdecydowanie łatwiejszym rozwiązaniem jest skorzystanie z funkcji IRR wbudowanej w arkuszu kalkulacyjnym. Funkcja automatycznie wykonuje pracochłonne obliczenia, z bardzo dużą dokładnością (0,00001%). Argument "wynik" określa w przybliżeniu stopę IRR, funkcja wykonuje obliczenia iteracyjnie począwszy od niego, na podstawie przepływów pieniężnych netto. Określenie przybliżonego wyniku można pominąć w większości sytuacji. Jeżeli w wyniku funkcji IRR zwrócony zostanie błąd #Liczba, można spróbować ustalić przybliżony, oczekiwany wynik funkcji IRR. Funkcja IRR =IRR(Wartości; Wynik) Wartości - przepływy pieniężne netto projektu inwestycyjnego podane jako adresy pojedynczych komórek oddzielone średnikami lub jako adres zakresu komórek; Wynik przewidywana stopa procentowa, od której IRR jest wyższy. Na rysunku 6 zilustrowano model wyznaczający wewnętrzną stopę zwrotu, bez podawania oczekiwanej wartości IRR, na podstawie przepływów pieniężnych netto (Rys.6). Obliczona wewnętrzna stopa zwrotu, użyta do zdyskontowania przepływów pieniężnych netto, spowoduje wyznaczenie NPV równego 0. Rys.6 Wyznaczenie IRR 3
4 Innym sposobem wyznaczenia wewnętrznej stopy zwrotu projektu inwestycyjnego jest skorzystanie z narzędzia "Szukaj wyniku ". Narzędzie "Szukaj wyniku " pozwala nadać dowolnej komórce stanowiącej wynik formuły, określoną wartość, poprzez zmianę wartości jednego z argumentów formuły. W przedstawionym na Rys.7 prostym modelu zdyskontowanych przepływów pieniężnych zostało obliczone NPV na podstawie przepływów pieniężnych netto i podanej stopy dyskontowej. Przyjmując założenie, że IRR jest równe stopie dyskontowej, dla której NPV wynosi 0, można odpowiednio skonfigurować narzędzie z menu Narzędzia/Szukaj wyniku Narzędzie powinno nadać komórce zawierającej NPV projektu inwestycyjnego, wartość 0, poprzez zmianę komórki zawierającej stopę dyskontową. Rys.7 Narzędzie Szukaj wyniku Po zatwierdzeniu ustawień, arkusz kalkulacyjny podstawiając kolejne wartości w komórce zawierającej stopę dyskontową, znajdzie taką wartość komórki zawierającej stopę dyskontową, dla której NPV wynosi 0. Narzędzie szukaj wyniku należy do grupy narzędzi służących do analizy co-się-stanie-gdy. Kalkulacja IRR tą metodą stanowi jedynie przykład rozwiązywania złożonych równań z jedną niewiadomą drogą iteracji. W dowolnym modelu finansowym stworzonym w arkuszu kalkulacyjnym zawierającym zmienne wyjściowe i zmienne wejściowe, można skorzystać z narzędzia "Szukaj wyniku ", jeżeli wystarczające jest znalezienie wyniku jednej ze zmiennych wyjściowych, na podstawie wyłącznie jednej ze zmiennych wejściowych, przy założeniu, że pozostałe zmienne wejściowe pozostaną niezmienione. W przypadku kalkulacji bardziej złożonych, opierających się na kilku zmiennych wejściowych, konieczne jest skorzystanie z narzędzia "Solver" Metoda Okresu Zwrotu - PP Okres zwrotu jest najbardziej wymowną miarą opłacalności, czytelną nawet dla osób nie posiadających szerokiej wiedzy ekonomicznej. Jak sama nazwa wskazuje, metoda okresu zwrotu podaje po ilu okresach bazowych przyjętych w projekcji, zainwestowany kapitał zostanie zwrócony. Podobnie jak w przypadku wcześniej opisanych metod (NPV i IRR), metoda okresu zwrotu opiera się na analizie przepływów pieniężnych netto. Istnieją dwie metody kalkulacji okresu zwrotu: Prosty Okres Zwrotu ustalany na podstawie przepływów pieniężnych netto, nie uwzględnia zmian wartości pieniądza w czasie, Zdyskontowany Okres Zwrotu ustalany na podstawie zdyskontowanych przepływów pieniężnych netto, uwzględnia zmiany pieniądza w czasie. W Excelu nie została udostępniona wbudowana funkcja pozwalająca na kalkulację okresu zwrotu projektu inwestycyjnego. Funkcja taka może zostać dopisana, jako zdefiniowana przez użytkownika z wykorzystaniem programowania w Visual Basic for Applications. Ustalenie okresu zwrotu obydwiema wymienionymi wyżej metodami polega na zidentyfikowaniu okresu projekcji, w którym skumulowane przepływy pieniężne netto (lub zdyskontowane skumulowane przepływy pieniężne netto) zmienią się z ujemnych na dodatnie. Pierwszym krokiem zmierzającym do ustalenia prostego okresu zwrotu (Rysunek 8)" jest skumulowanie przepływów pieniężnych netto. 4
5 Rys.8 Ustalenie skumulowanych przepływów pieniężnych netto Z obserwacji skumulowanych przepływów pieniężnych netto wynika, że zwrot zainwestowanych środków pieniężnych następuje po dwóch pełnych okresach projekcji i części trzeciego okresu. Proces obliczenia okresu zwrotu można w pewnym stopniu zautomatyzować z wykorzystaniem funkcji logicznych dostępnych. Proces wyznaczania okresu zwrotu można podzielić na kilka kroków. Pierwszym z nich jest zidentyfikowanie okresu w którym następuje zwrot środków. Jeżeli zwrot zainwestowanych w projekt inwestycyjny środków następuje w okresie t, to skumulowane przepływy pieniężne netto w okresie t są większe bądź równe 0 a w okresie t-1 ujemne. W modelu przedstawionym na rysunku 9, w wierszu 7 zidentyfikowano okres zwrotu wykorzystując funkcje logiczne jeżeli() i oraz(). Rys.9 Zidentyfikowanie momentu zwrotu środków pieniężnych Wprowadzona formuła sprawdza czy w poprzednim okresie skumulowane przepływy pieniężne netto były ujemne oraz czy w bieżącym okresie były większe lub równe 0. Jeżeli obydwa warunki zostaną spełnione, funkcja jeżeli zwraca tekstową wartość "Zwrot", w przeciwnym razie funkcja =jeżeli() zwraca tzw. nic czyli "" (pusty łańcuch tekstowy). Wprowadzoną i skopiowaną odpowiednio wcześniej formułę, można poszerzyć tak aby zamiast wyrazu "Zwrot", zwracała konkretny wynik (Rys.10). wg wzoru na okres zwrotu zamieszczonego poniżej. PROSTY OKRES ZWROTU CCFt 1 PPt ( t 1) CF PP t okres zwrotu CF t przepływy pieniężne netto w okresie t t CCF t-1 skumulowane przepływy pieniężne netto w okresie t-1 t okres, w którym przypada zwrot środków pieniężnych 5
6 Rys.10 Automatyczne ustalanie okresu zwrotu Wprowadzona formuła reaguje automatycznie na zmianę wartości przepływów pieniężnych netto. Ponadto nie jest istotne czy przepływy pieniężne netto są w kolejnych okresach regularne czy też nie. Przedstawione rozwiązanie pozwala w prosty sposób obliczyć okres zwrotu, jednak prezentuje wynik w sposób niewygodny, zawsze w kolumnie, w której następuje zwrot. Aby umieścić obliczony okres zwrotu bezpośrednio pod obliczonymi wcześniej wskaźnikami opłacalności NPV i IRR, należy skorzystać z pewnej prawidłowości. Mianowicie maksymalna wartość obszaru, w którym wprowadzono wcześniej formułę obliczającą okres zwrotu, jest zawsze równa okresowi zwrotu. Po wstawieniu odpowiednio skonfigurowanej funkcji =max(), wartość okresu zwrotu niezależnie od okresu, w którym następuje zwrot środków pieniężnych, będzie wyświetlana w jednej i tej samej komórce (Rys.11). Rys.11 Automatyczne pobieranie okresu zwrotu do jednej komórki Obliczenie zdyskontowanego okresu zwrotu różni się od omówionej wcześniej procedury jedynie koniecznością skorzystania z zdyskontowanych przepływów pieniężnych netto, zamiast zwykłych przepływów pieniężnych netto. Metoda zdyskontowanego okresu zwrotu jest o tyle skuteczna, że uwzględnia wpływ zmian wartości pieniądza w czasie. 6
Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych
Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych Dynamiczne formuły oceny opłacalności inwestycji tonażowych są oparte na założeniu zmiennej (malejącej z upływem czasu) wartości pieniądza. Im
Bardziej szczegółowoWSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU
UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.
Bardziej szczegółowoMetody niedyskontowe. Metody dyskontowe
Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji
Bardziej szczegółowoDokonanie oceny efektywności projektu inwestycyjnego polega na przeprowadzeniu kalkulacji jego przepływów pieniężnych.
Firma rozważa realizację projektu, polegającego na uruchomieniu produkcji nowego wyrobu. W przygotowanej prognozie założono że nakłady inwestycyjne wniosą 70 000 zł i zostaną zamortyzowane metodą liniową
Bardziej szczegółowoWartość pieniądza w czasie
2008 Wartość pieniądza w czasie Automatyczny kalkulator annuitetów Część I warsztatów poświęcona tworzeniu prostych narzędzi umożliwiających kalkulację zjawisk finansowych z zakresu badania zmian wartości
Bardziej szczegółowoOCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Jerzy T. Skrzypek 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności
Bardziej szczegółowoRACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE
RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE Projekt Nakłady inwestycyjne, pożyczka + WACC Prognoza przychodów i kosztów Prognoza rachunku wyników Prognoza przepływów finansowych Wskaźniki
Bardziej szczegółowoOcena kondycji finansowej organizacji
Ocena kondycji finansowej organizacji 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności projektów
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL niestacjonarne (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 10. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych
Bardziej szczegółowoEkonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL (II stopień) EwPTM program wykładu 10. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych w transporcie
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 08 MSTiL stacjonarne (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 08 MSTiL stacjonarne (II stopień) program wykładu 08. 1. Wybrane metody oceny opłacalności projektów inwestycyjnych
Bardziej szczegółowoWskaźniki efektywności inwestycji
Wskaźniki efektywności inwestycji Efektywność inwestycji Realizacja przedsięwzięć usprawniających użytkowanie energii najczęściej wymaga poniesienia nakładów finansowych na zakup materiałów, urządzeń,
Bardziej szczegółowoZad.2. Korelacja - szukanie zależności.
Ćw. III. MSExcel obliczenia zarządcze Spis zagadnień: Funkcje statystyczne Funkcje finansowe Tworzenie prognoz Scenariusze >>>Otwórz plik: excel_02.xls> przejdź do arkusza
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU. Sabina Rokita
ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU Sabina Rokita Podział metod oceny efektywności finansowej projektów 1.Metody statyczne: Okres
Bardziej szczegółowoOCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Metody oceny projektów We współczesnej gospodarce rynkowej istnieje bardzo duża presja na właścicieli kapitałów. Są oni zmuszeni do ciągłego poszukiwania najefektywniejszych
Bardziej szczegółowoMetodyka obliczenia i interpretacja
Metodyka obliczenia i interpretacja wskaźników rentowności inwestycji autor ANDRZEJ EBINGER Każde działanie związane z zaangażowaniem kapitału do osiągnięcia korzyści w przyszłości możemy traktować jako
Bardziej szczegółowoEkonomika Transportu Morskiego wykład 08ns
Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki Wydział Nawigacyjny, Akademia Morska w Gdyni Wykład 8ns : tematyka 1. Oprocentowanie, dyskontowanie, współczynnik
Bardziej szczegółowoNazwa funkcji (parametry) Opis Parametry
DB(koszt;odzysk;czas_życia;okres;miesiąc) DDB(koszt;odzysk;czas_życia;okres;współczynnik) Zwraca amortyzację środka trwałego w podanym okresie, obliczoną z wykorzystaniem metody równomiernie malejącego
Bardziej szczegółowoEkonomika Transportu Morskiego wykład 08ns
Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki Wydział Nawigacyjny, Akademia Morska w Gdyni ETM 2 Wykład ostatni merytoryczny ETM: tematyka 1. Dynamiczne metody
Bardziej szczegółowoUniwersalny harmonogram kredytowy
2008 Uniwersalny harmonogram kredytowy Sposoby spłaty i efektywny koszt kredytu Część II warsztatów komputerowych poświęcona tworzeniu dynamicznego harmonogramu kredytowego umożliwiającego porównanie sposobów
Bardziej szczegółowoSzukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)
Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości
Bardziej szczegółowoNauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski
Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej
Bardziej szczegółowodr Adam Salomon Wykład 5 (z ): Statyczne metody oceny projektów gospodarczych rachunek stóp zwrotu i prosty okres zwrotu.
dr Adam Salomon METODY OCENY PROJEKTÓW GOSPODARCZYCH Wykład 5 (z 2008-11-19): Statyczne metody oceny projektów gospodarczych rachunek stóp zwrotu i prosty okres zwrotu. dla 5. roku BE, TiHM i PnRG (SSM)
Bardziej szczegółowoTemat: Arkusze kalkulacyjne. Program Microsoft Office Excel. Podstawy
Temat: Arkusze kalkulacyjne. Program Microsoft Office Excel. Podstawy Arkusz kalkulacyjny to program przeznaczony do wykonywania różnego rodzaju obliczeń oraz prezentowania i analizowania ich wyników.
Bardziej szczegółowoElementy matematyki finansowej w programie Maxima
Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,
Bardziej szczegółowoMetody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne)
Metody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne) punkt 6 planu zajęć dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 OCENA EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH 2 Wartość pieniądza w czasie
Bardziej szczegółowoDodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?
Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MŁODEGO EKONOMISTY
AKADEMIA MŁODEGO EKONOMISTY Analiza finansowa projektu czy projekt uczniowski różni się od biznesowego? Podstawowe zasady oceny finansowej projektu Dr Agnieszka Iga Bem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu
Bardziej szczegółowoZarządzanie wartością przedsiębiorstwa
Zarządzanie wartością przedsiębiorstwa 3.3 Metody dochodowe Do wyceny przedsiębiorstwa stosuje się, obok metod majątkowych - metody dochodowe, często określane mianem metod zdyskontowanego dochodu ekonomicznego.
Bardziej szczegółowoMetodyka wyliczenia maksymalnej wysokości dofinansowania ze środków UE oraz przykład liczbowy dla Poddziałania 1.3.1
Załącznik nr 10 do Regulaminu konkursu nr POIS.1.3.1/1/2015 Program Operacyjny Infrastruktura i Środowisko 2014-2020 Metodyka wyliczenia maksymalnej wysokości dofinansowania ze środków UE oraz przykład
Bardziej szczegółowoMS Excel 2007 Kurs zaawansowany Funkcje finansowe. prowadzi: Dr inż. Tomasz Bartuś. Kraków: 2008 04 18
MS Excel 2007 Kurs zaawansowany Funkcje finansowe prowadzi: Dr inż. Tomasz Bartuś Kraków: 2008 04 18 Funkcje finansowe Excel udostępnia cały szereg funkcji finansowych, które pozwalają na obliczanie min.
Bardziej szczegółowoInwestowanie w obligacje
Inwestowanie w obligacje Ile zapłacić za obligację aby uzyskać oczekiwaną stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Jak zmienią się ceny obligacji, kiedy Rada olityki ieniężnej
Bardziej szczegółowoPrzedsiębiorczy na Rynku Finansowym Proces inwestycyjny
Proces inwestycyjny 1. Etapy procesu inwestycyjnego 1. Przygotowanie inwestycji obejmuje czas od zlecenia prac nad założeniami technicznoorganizacyjnymi do rozpoczęcia realizacji inwestycji. Ten etap opiera
Bardziej szczegółowoPodstawowym celem szkolenia jest zaznajomienie uczestników z metodologią planowania finansowego przedsięwzięć inwestycyjnych.
Opis szkolenia Dane o szkoleniu Kod szkolenia: 892416 Temat: Planowanie finansowe przedsięwzięć inwestycyjnych. Warsztaty praktyczne. 28-29 Listopad Warszawa, Centrum miasta lub siedziba BDO, Kod szkolenia:
Bardziej szczegółowoAnaliza ekonomiczna procesów przemysłowych
Analiza ekonomiczna procesów przemysłowych Projekt dr inż. Piotr T. Mitkowski piotr.mitkowski@put.poznan.pl www.mitkowski.com Zakład Inżynierii i Aparatury Chemicznej Hala 22A, biuro 4, Piotrowo Konsultacje:
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 09 MSTiL niestacjonarne (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 09 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 09. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych
Bardziej szczegółowoAnaliza ekonomiczna procesów przemysłowych
Analiza ekonomiczna procesów przemysłowych Projekt dr inż. Piotr T. Mitkowski piotr.mitkowski@put.poznan.pl www.mitkowski.com Zakład Inżynierii i Aparatury Chemicznej Hala 22A, biuro 4, Piotrowo Konsultacje:
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH PODSTAWOWE MIARY OCENY OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI Na rynku konkurencyjnym, jeśli dane przedsiębiorstwo nie chce pozostać w tyle w stosunku do swoich konkurentów,
Bardziej szczegółowoEkonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 08 MSTiL (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 08 MSTiL (II stopień) program wykładu 08. Dynamiczne metody oceny opłacalności projektów inwestycyjnych w przedsiębiorstwach TM
Bardziej szczegółowoANALIZA FINANSOWA INWESTYCJI PV
ANALIZA FINANSOWA INWESTYCJI PV Inwestor: Imię i Nazwisko Obiekt: Dom jednorodzinny Lokalizacja: ul. Słoneczna 10 10-100 SŁONECZNO Data: 01.03.2015 Kontakt: Andrzej Nowak Firma instalatorska ul. Rzetelna
Bardziej szczegółowoLiczenie efektów ekonomicznych i finansowych projektów drogowych na sieci dróg krajowych w najbliższej perspektywie UE, co się zmienia a co nie?
Liczenie efektów ekonomicznych i finansowych projektów drogowych na sieci dróg krajowych w najbliższej perspektywie UE, co się zmienia a co nie? Danuta Palonek dpalonek@gddkia.gov.pl Czym jest analiza
Bardziej szczegółowoTesty na utratę wartości aktywów case study. 2. Testy na utratę wartości aktywów w ujęciu teoretycznym
Roksana Kołata Dariusz Stronka Testy na utratę wartości aktywów case study 1. Wprowadzenie Zgodnie z prawem bilansowym wycena aktywów w bilansie powinna być poddawana regularnej ocenie. W sytuacji, gdy
Bardziej szczegółowoExcel - użycie dodatku Solver
PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym
Bardziej szczegółowoPodstawy zarządzania projektem. dr inż. Agata Klaus-Rosińska
Podstawy zarządzania projektem dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 Ocena efektywności projektów inwestycyjnych 2 Wartość pieniądza w czasie Wartość pieniądza w czasie ma decydujące znaczenie dla podejmowania
Bardziej szczegółowoCo nowego w Invest for Excel 3.5
Co nowego w Invest for Excel 3.5 Wstążka dodatków w Excelu 2007...2 Język rosyjski...3 Więcej wierszy w tabeli Kluczowe wskaźniki...3 Zmiana definicji Indeksu rentowności (PI)...3 Kalkulacja rentowności
Bardziej szczegółowoEfektywność projektów inwestycyjnych
Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie Efektywność projektów inwestycyjnych mgr Kazimierz Linowski 1 Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz
Bardziej szczegółowoCo nowego w Invest for Excel 3.6
Co nowego w Invest for Excel 3.6 Wersje Microsoft Excel, dla których Invest for Excel 3.6 jest objęty wsparciem... 2 Instrukcja użytkowania w języku rosyjskim... 2 Kod programu z podpisem cyfrowym... 2
Bardziej szczegółowo3b. Mierniki oceny inwestycji finansowych
3b. Mierniki oceny inwestycji finansowych Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 3b. wmierniki Krakowie) oceny inwestycji
Bardziej szczegółowoAnaliza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii. Daniela Kammer
Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii Daniela Kammer Celem analizy finansowo-ekonomicznej jest pokazanie, na ile opłacalna jest realizacje danego projekt, przy uwzględnieniu
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje Krzywa rentowności (dochodowości) Yield Curve Krzywa ta jest graficznym przedstawieniem
Bardziej szczegółowoPLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH
Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą
Bardziej szczegółowoAnaliza projektu inwestycyjnego za pomocą arkusza kalkulacyjnego
Przepływ Analiza projektu inwestycyjnego za pomocą arkusza kalkulacyjnego 1. Projekt inwestycyjny podstawowe pojęcia. Inwestycja bieżące zaangażowanie zasobów podejmowanych w celu późniejszego osiągnięcia
Bardziej szczegółowoRACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. METODY PROSTE STATYCZNE r.
RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY PROSTE STATYCZNE 10.04.2017 r. PYTANIA KONTROLNE Czym różni się sprawozdanie rachunku wyników od sprawozdania przepływów gotówkowych? Z jakich rodzajów działalności
Bardziej szczegółowoZajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów
Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów W ramach zajęć oprogramujemy jedną, wybraną metodę numeryczną: metodę bisekcji numerycznego rozwiązywania równania nieliniowego
Bardziej szczegółowoII. Analiza finansowa materiał pomocniczy
II. Analiza finansowa materiał pomocniczy 68 Studium wykonalności jest jednym z dokumentów wymaganych w procesie aplikowania o dofinansowanie projektów inwestycyjnych ze środków Unii Europejskiej. Umożliwia
Bardziej szczegółowoInformatyka w Zarządzaniu
F O R M U L A R Z E I F O R M A N T Y M S E X C E L Formanty formularza są prostsze w użyciu, gdyż nie wymagają pisania kodu w języku Visual Basic for Applications (VBA). Aby skorzystać z efektów działania
Bardziej szczegółowoASM 603 + ASM 604 + ASM 605: Finansowanie i wycena nieruchomości jako inwestycji cz. 1-3
ASM 603 + ASM 604 + ASM 605: Finansowanie i wycena nieruchomości jako inwestycji cz. 1-3 Szczegółowy program kursu ASM 603: Finansowanie i wycena nieruchomości jako inwestycji cz. 1 1. Zagadnienia ekonomiczne
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoAnaliza projektu inwestycyjnego za pomocą arkusza kalkulacyjnego
Przepływ Analiza projektu inwestycyjnego za pomocą arkusza kalkulacyjnego 1. Projekt inwestycyjny podstawowe pojęcia. Inwestycja bieżące zaangażowanie zasobów podejmowanych w celu późniejszego osiągnięcia
Bardziej szczegółowoEkonometria - ćwiczenia 11
Ekonometria - ćwiczenia 11 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 21 grudnia 2012 Na poprzednich zajęciach zajmowaliśmy
Bardziej szczegółowoTwoja firma właśnie szuka nowych potencjalnych szans na rozszerzenie
Dowiedz się, jak krok po kroku zaprojektować program do oceny projektów inwestycyjnych! inwestycyjnych z wykorzystaniem MS Excel Budżetowanie i planowanie 21/01 Twoja firma właśnie szuka nowych potencjalnych
Bardziej szczegółowoPodstawowym celem szkolenia jest zaznajomienie uczestników z metodologią planowania finansowego przedsięwzięć inwestycyjnych.
Opis szkolenia Dane o szkoleniu Kod szkolenia: 892316 Temat: Planowanie finansowe przedsięwzięć inwestycyjnych. Warsztaty praktyczne. 7-8 Listopad Kraków, Centrum miasta, Kod szkolenia: 892316 Koszt szkolenia:
Bardziej szczegółowoWycena klienta metodą dochodową a kosztową na przykładzie firmy usługowej
Roksana Kołata Dr Dariusz Stronka Wycena klienta metodą dochodową a kosztową na przykładzie firmy usługowej. Wstęp Ze względu na specyfikę działalności przedsiębiorstw usługowych ich wycena często nastręcza
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA)
Podstawy programowania w języku Visual Basic dla Aplikacji (VBA) Instrukcje Język Basic został stworzony w 1964 roku przez J.G. Kemeny ego i T.F. Kurtza z Uniwersytetu w Darthmouth (USA). Nazwa Basic jest
Bardziej szczegółowoWskazówki rozwiązania zadań#
Terminy i skróty pochodzące z języka angielskiego: P - price - cena Q - quantity - ilość S - sales - sprzedaż VC - variable cost - koszt zmienny FC - fixed cost - koszt stały EBIT - Earnings before Intrest
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoSposób obliczania poziomu dofinansowania dla inwestycji w obszarze energetyki w ramach działania 7.1 POiIŚ
Załącznik nr 1 do instrukcji Wypełniania Wniosku o dofinansowanie Sposób obliczania poziomu dofinansowania dla inwestycji w obszarze energetyki w ramach działania 7.1 POiIŚ 2014-2020 Beneficjent wypełniając
Bardziej szczegółowoInformatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3
Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3 Slajd 1 Excel Slajd 2 Adresy względne i bezwzględne Jedną z najważniejszych spraw jest tzw. adresacja. Mówiliśmy
Bardziej szczegółowoRYZYKO. Rodzaje ryzyka w działalności gospodarczej Włączanie ryzyka w projekcji strumieni finansowych
RYZYKO Rodzaje ryzyka w działalności gospodarczej Włączanie ryzyka w projekcji strumieni finansowych RYZYKO w PLANOWANIU BIZNESOWYM SYSTEMATYCZNE Oddziałuje na cały rynek Jest ryzykiem zewnętrznym Firma
Bardziej szczegółowoSTOPA DYSKONTOWA 1+ =
Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA DYSKONTOWA (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 10 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)
Bardziej szczegółowoWykład. Ekonomika i organizacja produkcji. Materiały do zajęć z EiOP - L. Wicki Inwestycja. Inwestowanie. Inwestycja.
Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego Katedra Ekonomiki i Organizacji Przedsiębiorstw Ekonomika i organizacja produkcji Wykład Dr inż. Ludwik Wicki Inwestycja Inwestowanie Celowo wydatkowane środki firmy
Bardziej szczegółowow analizie wyników badań eksperymentalnych, w problemach modelowania zjawisk fizycznych, w analizie obserwacji statystycznych.
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoExcel formuły i funkcje
Excel formuły i funkcje Tworzenie prostych formuł w Excelu Aby przeprowadzić obliczenia w Excelu, tworzymy formuły. Każda formuła rozpoczyna się znakiem równości =, a w formułach zwykle używamy odwołania
Bardziej szczegółowoMetody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych (5.3) Normy wektorów i macierzy (5.3.1) Niech. x i. i =1
Normy wektorów i macierzy (5.3.1) Niech 1 X =[x x Y y =[y1 x n], oznaczają wektory przestrzeni R n, a yn] niech oznacza liczbę rzeczywistą. Wyrażenie x i p 5.3.1.a X p = p n i =1 nosi nazwę p-tej normy
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne Instrukcja do c wiczen laboratoryjnych Rozwiązywanie problemów programowania liniowego z użyciem MS Excel + Solver
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Wydział Techniki Morskiej i Transportu Katedra Konstrukcji, Mechaniki i Technologii Okręto w Badania operacyjne Instrukcja do c wiczen laboratoryjnych
Bardziej szczegółowoPaulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują
Bardziej szczegółowodr Tomasz Łukaszewski Budżetowanie projektów 1
Firma rozważa sfinansowanie projektu kredytem. Kwota kredytu wynosi 100 000 zł, oprocentowanie 15%, spłacany będzie przez 7 lat. A. Ile wyniosą raty przy założeniu, że kredyt będzie spłacany ratą roczną
Bardziej szczegółowoMETODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Jednym z zastosowań metod numerycznych jest wyznaczenie pierwiastka lub pierwiastków równania nieliniowego. W tym celu stosuje się szereg metod obliczeniowych np:
Bardziej szczegółowodr Danuta Czekaj
dr Danuta Czekaj dj.czekaj@gmail.com POLITYKA INWESTYCYJNA W HOTELARSTWIE PIH TiR_II_ST3_ZwHiG WYKŁAD_ E_LEARNING 2 GODZINY TEMAT Dynamiczne metody badania opłacalności inwestycji w hotelarstwie 08. 12.
Bardziej szczegółowoKorzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)
Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD
Bardziej szczegółowoPracownia Informatyczna Instytut Technologii Mechanicznej Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki. Podstawy Informatyki i algorytmizacji
Pracownia Informatyczna Instytut Technologii Mechanicznej Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Podstawy Informatyki i algorytmizacji wykład 1 dr inż. Maria Lachowicz Wprowadzenie Dlaczego arkusz
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ELEMENTÓW SYMULACJI FINANSOWEJ W DYDAKTYCE PRZEDMIOTU RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI EKONOMICZNEJ
Prace Naukowe Instytutu Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Wyd. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2003; pp 83-91 Krzysztof JAKUBIAK Marek MIĄDOWICZ ZASTOSOWANIE ELEMENTÓW
Bardziej szczegółowoCASH FLOW WPŁYWY WYDATKI KOSZTY SPRZEDAŻ. KOREKTY w tym ZOBOWIĄZ. 2. KOREKTY w tym NALEŻNOŚCI. WRAŻLIWOŚĆ CF na CZYNNIKI, KTÓRE JE TWORZĄ
WRAŻLIWOŚĆ CF na CZYNNIKI, KTÓRE JE TWORZĄ CASH FLOW WPŁYWY WYDATKI SPRZEDAŻ CENA ILOŚĆ STRUKTURA JK-WZ-UW KOREKTY w tym NALEŻNOŚCI KOSZTY KOREKTY w tym ZOBOWIĄZ. 2 Tabela. Rachunek przepływów pieniężnych
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem w tworzeniu wartości na przykładzie przedsiębiorstwa z branży upraw rolnych
N.Niziołek Wroclaw Univeristy of Economics Zarządzanie ryzykiem w tworzeniu wartości na przykładzie przedsiębiorstwa z branży upraw rolnych JEL Classification: A10 Słowa kluczowe: Zarządzanie ryzykiem,
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)
ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest
Bardziej szczegółowoInformatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS
Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.5 Slajd 1/25 Slajd 2/25 Warianty W wielu wypadkach, przeprowadzając różne rozważania, chcemy zastanowić się
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym
Bardziej szczegółowoInformatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS
Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.5 Slajd 1/25 Slajd 2/25 W wielu wypadkach, przeprowadzając różne rozważania, chcemy zastanowić się A co by
Bardziej szczegółowoPieniądz ma zmienną wartość w czasie również w przypadku zerowej inflacji. Jest kilka przyczyn tego zjawiska:
Prawie wszyscy wiedzą, że pewna suma pieniędzy ma dziś większą wartość niż ta sama suma w przyszłości. Mówi się, że pieniądz traci na wartości. Używając bardziej precyzyjnej terminologii trzeba powiedzieć
Bardziej szczegółowoRACHUNEK OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI
FINANSE I PRAWO RACHUNEK OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI Czyli jak racjonalnie decydować o inwestycjach na podstawie przesłanek finansowych. TERMIN od: TERMIN do: CZAS TRWANIA:3 dni MIEJSCE: CENA: Przyszłość należy
Bardziej szczegółowoEkonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce
Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W8 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Wpływ stopy dyskonta na przepływ gotówki. Janusz Kotowicz
Bardziej szczegółowoSposób obliczania poziomu dofinansowania dla inwestycji w obszarze energetyki w ramach działania 7.1 POiIŚ
Załącznik nr 1 do instrukcji Wypełniania Wniosku o dofinansowanie Sposób obliczania poziomu dofinansowania dla inwestycji w obszarze energetyki w ramach działania 7.1 POiIŚ 2014-2020 Beneficjent wypełniając
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 06. Rola współczynnika procentowego i współczynnika dyskontowego
Bardziej szczegółowoKONTROLING FINANSOWY W EXCELU. Tom IV NPV WSP.KORELACJI ROZKŁ.EXP JEŻELI COS KOMÓRKA VBA DNI.ROBOCZE ILOCZYN LOG SUMA CZY.LICZBA
z a a w a n s o w a n y KONTROLING FINANSOWY W EXCELU VBA NPV WSP.KORELACJI ROZKŁ.EXP KOMÓRKA CZY.LICZBA JEŻELI COS DNI.ROBOCZE ILOCZYN LOG SUMA Tom IV Kontroling finansowy w Excelu Wojciech Próchnicki
Bardziej szczegółowoPrzykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego
Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Ecel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Firma produkująca samochody zaciągnęła kredyt inwestycyjny w wysokości mln zł na zainstalowanie
Bardziej szczegółowoSTOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU
Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 9 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)
Bardziej szczegółowoEkonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce
Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W4 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Podstawy metodologiczne oceny efektywności inwestycji
Bardziej szczegółowoAnaliza danych przy uz yciu Solvera
Analiza danych przy uz yciu Solvera Spis treści Aktywacja polecenia Solver... 1 Do jakich zadań wykorzystujemy Solvera?... 1 Zadanie 1 prosty przykład Solvera... 2 Zadanie 2 - Optymalizacja programu produkcji
Bardziej szczegółowo