Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy, a także przyjmowaej do wyliczaia wartości obligacji) dla papieru wartościowego może być wyrażoy rówaiem: Rykowa stopa procetowa(r) = bazowa stopa procetowa(rr) + oczekiwaa stopa iflacji(q) + premia za ryzyko(rp) (1) Bazowa stopa procetowa jest stopą, po której kapitał jest odtwarzay w gospodarce. Pożyczkodawcy kapitału oczekują, że zostaie im zrekompesoway wzrost iflacji, a więc wysokość realej stopy procetowej powia być zwiększoa o oczekiwaą stopę iflacji. Poadto a stopę zwrotu z obligacji wpływają różego rodzaju czyiki ryzyka: ryzyko iedotrzymaia waruków (default risk). Określa ryzyko bakructwa firmy, a przez to iezdolości do spłaty ustaloych odsetek, a awet kapitału. ryzyko płyości (liquidity risk). Określa sytuację, w której abywca obligacji ie ma możliwości jej szybkiej sprzedaży po rozsądej ceie. ryzyko stopy procetowej (iterest-rate risk). Określa ryzyko zmiay cey obligacji (szczególie długotermiowych) spowodowae zmiaą poziomu stóp procetowych. Na wpływają także podatki i róże charakterystyki emisji, p: kupoy obligacji komualych w USA są zwolioe z podatku i dlatego mają iższe oprocetowaia, iż obligacje korporacyje. Rozpiętość stóp zwrotu (yield spreads) Rozpiętość stóp zwrotu jest różicą pomiędzy stopą zwrotu dla obligacji ryzykowych (p. korporacyjych), a dla obligacji Skarbu Państwa pozbawioych ryzyka iedotrzymaia waruków. Poiższe rówaie służy do wyliczaia rozpiętości stóp procetowych dla daego okresu t: Rozpiętość stop procetowych t = stopa zwrotu dla obligacji ryzykowych t - stopa zwrotu dla obligacji skarbowych t Rozpiętość stóp procetowych ma tedecję do falowaia w różych mometach czasu. Iwestorzy często porówują stopę zwrotu papierów ryzykowych w stosuku do zwrotu z obligacji Skarbu Państwa, teoretyczie pozbawioych ryzyka i a tej podstawie podejmują swoje decyzje iwestycyje. Ich różica jest większa w dołkach koiukturalych, iż w szczytach, a poadto ich zmiay fluktuują w miarę przewidywaly sposób. W związku z tym czasami pojawiają się okazje dla iwestorów do osiągięcia zysku a różicy stóp procetowych, która odbiega od orm ogólie przyjętych. 1
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Związek pomiędzy stopą dochodu w termiie do wykupu () dla takich samych obligacji, a () długością okresu do termiu wykupu (przy założeiu, że pozostałe wielkości są stałe) jest określay miaem struktury czasowej stóp procetowych, a graficzie jest przedstawiay za pomocą krzywej stopy dochodu (yield curve). Najczęściej spotykaą jest rosąca krzywa stopy dochodu (rys. 1a), jedak możliwe są także ie kształty stopy dochodu takie jak: płaska (rys. 1b), odwrócoa (rys.1c), łukowata (rys.1d), które przedstawiam a poiższych rysukach. Rysuek r 1. Przykładowe kształty krzywej stopy dochodu. Rys. 1a Rys. 1b Rys. 1c Rys. 1d Istieją trzy podstawowe teorie wyjaśiające strukturę czasową stóp procetowych: Teoria oczekiwań (the expectatios theory), Teoria preferecji płyości (the liquidity preferece theory), Teoria segmetacji ryku (the segmetatio theory). Teoria oczekiwań wychodzi z założeia, że długotermiowe stopy procetowe są średią geometryczą oczekiwaych przyszłych krótkotermiowych stóp procetowych. Przyjmując, 2
że mamy stopy kasowe (spot rates) obecie występujące oraz stopy termiowe (forward rates) możemy te teorię wyjaśić astępującym rówaiem: =@H1 + 1 L H1 +F 1,1 L H1 +F 2,1 L... H1 +F 1,1 LD 1 1 (2) - obligacji mającej -lat do okresu wykupu, F -1,1 - termiowa stopa zwrotu dla obligacji roczej za -1 lat; Możemy astępie przekształcić powyższą zależość, aby otrzymać wzór a F t-1,t : F t 1,1 = H1+ t L t H1+ t 1 L t 1 1 (3) Po kolejych przekształceiach dochodzimy do wzoru a termiową stopę zwrotu dla obligacji -letiej za t-lat: F t, =$ H1+ t+l t+ H1+ t L t 1 (4) Teoria preferecji płyości. Podczas, gdy teoria oczekiwań implikuje płaską krzywą stopy dochodu, jeśli ie są oczekiwae zmiay stóp procetowych w przyszłości, to teoria preferecji płyości wyzacza rosącą krzywą stopy dochodu, przy tych samych warukach. Według tej teorii iwestorzy oczekują premii za ryzyko przy iwestycji w obligacje długotermiowe. Uważają oi, że iwestycja długotermiowa wiąże się z większą iepewością iż krótkotermiowa, przy iych czyikach iezmieioych. Ta teoria wyzacza kształt krzywej dochodu przedstawioy a rysuku 1a. Teoria segmetacji ryku. Według tej teorii iektórzy iwestorzy idywiduali i istytucjoali preferują obligacje o określoym termiie wykupu, a stopy dochodu w poszczególych segmetach ryku ie zależą od siebie Fudusze emerytale preferują iwestycje w obligacje długotermiowe ze względu a stabilą strukturę swoich aktywów długotermiowych. Baki zgłaszają popyt a obligacje krótkotermiowe, ze względu a dużą ilość krótkotermiowych depozytów, które posiadają. W wyiku tych działań, popyt i podaż a fudusze wyzacza kształt krzywej stopy dochodu w każdym segmecie ryku. Ta teoria wyzacza kształt krzywej dochodu przedstawioy a rysuku 1d. Zadaia do ćwiczeń Zadaie r 1. Proszę wyjaśić, dlaczego krótkotermiowe obligacje Skarbu Państwa USA mają iższe oprocetowaie, iż długotermiowe, a poadto czy możliwa jest sytuacja odwrota i w jakim przypadku? Zadaie r 2. Dealer ryku pieiężego zauważył, że rozpiętość stóp zwrotu pomiędzy obligacjami korporacyjymi o wysokim ratigu i podobymi obligacjami Skarbu Państwa wyosi 250 puktów bazowych. Według jego uważej aalizy rozpiętość stóp zwrotu pomiędzy papierami tej klasy powia wyosić 200 puktów bazowych. W jaki sposób dealer może zarobić a ierówowadze pomiędzy powyższymi stopami zwrotu? 3
Zadaie r 3. Załóżmy, że a ryku występują astępujące stopy dochodu: typ obligacji długotermiowe Skarbu Państwa (A) długotermiowe korporacyje o wysokim ratigu (B) długotermiowe korporacyje o iskim ratigu (C) 9% 10% 11% Załóżmy także, że w ormalych warukach występują astępujące rozpiętości stóp zwrotu: (a) r B r A = 150 puktów bazowych (b) r C r B = 50 puktów bazowych. Co powiie zrobić iwestor chcący skorzystać z ieormalej rozpiętości pomiędzy stopami zwrotu? Zadaie r 4. astępująca: Pod koiec 2001 roku struktura kasowych stóp zwrotu była rok stopa termiowa 1 7% 7.0% 2 7.5% 3 8.25% 4 8.5% 5 9% Proszę obliczyć brakujące rocze stopy termiowe. Zadaie r 5. Stopa dla obligacji 7 letiej wyosi 9%, a dla obligacji 10-letiej 10.5 %. Proszę obliczyć 3-letią oczekiwaą stopę zwrotu dla obligacji emitowaej za 7 lat. Zadaie r 6. Na ryku są dostępe astępujące obligacje zerokupoowe o wartości omialej 1000 PLN: azwa obligacji cea okres do wykupu ABC 900 1 rok XYZ 785 2 lata W jaki sposób iwestor może sobie zabezpieczyć roczą stopę termiową dla obligacji wykupywaej za dwa lata? Zadaie r 7. Proszę obliczyć dla obligacji roczej, dwuletiej, trzyletiej, czteroletiej i pięcioletiej stosując teorię oczekiwań i korzystając z wzoru (1) i wiedząc, że iflacja w poszczególych latach będzie miała astępujące wartości: rok oczekiwaa iflacja 1 4% 2 4.5% 4
3 5% 4 6% 5 5.5% Bazowa stopa procetowa jest stała i wyosi 3%. Proszę przyjąć premię za ryzyko rówą 0. Zadaie r 8. Proszę obliczyć wszystkie możliwe stopy temiowe, korzystając z poiższych daych dla obligacji zerokupoowych: cea okres do wykupu 943.4 1 898.47 2 847.62 3 792.16 4 Zadaie r 9. Załóżmy, że cea roczej obligacji zerokupoowej o wartości omialej 100PLN wyosi 94.34, a dwuletiej 84.99. Zastaawiasz się ad kupem dwuletiej obligacji kupoowej płacącej odsetki co roku, której wartość omiala wyosi 100 PLN i kupoie w wysokości 12%. (a) Jaka jest dla roczej i dwuletiej obligacji zerokupoowej oraz dwuletiej obligacji kupoowej? (b) Jaka jest rocza stopa termiowa za rok? (c) Przy założeiu teorii oczekiwań, jaka jest oczekiwaa cea obligacji kupoowej a koiec pierwszego roku i jaka jest zrealizowaa stopa zwrotu z tej obligacji po pierwszym roku? 5