Podstawy statystyczne i uniwersalna funkcjonalność scoringu

Transkrypt

1 Podstawy statystyczne unwersalna funkcjonalność scorngu Leszek Boguszewsk Barbara Gelńska Przy Katedrze Statystyk Unwersytetu Gdańskego II edycja Konferencj Naukowej Interdyscyplnarne wykorzystane metod loścowych Szczecn 2004

2 I. Wprowadzene 1. Defncja Scorng można określć jako system automatycznej obektywnej oceny obektu, wprowadzony w rezultace dośwadczena, uzasadnony przykładam statystykam. System ten dostarcza komputerowo zgenerowaną notę, która ocena wagę przyszłych czynnków określa prawdopodobeństwo przyszłych zdarzeń. 1 Na podstawe wypełnonej ankety zaprojektowany model przypsuje poszczególnym kategorom wartośc punktowe, które w trakce dalszej analzy stanową podstawę podejmowana decyzj operacyjnych. Modele scorngowe polegają na podzale obektywnych merzalnych cech na dwe rozłączne grupy (np. przedsęborstwo lub kredytoborca, wypłacalny albo ne). Z reguły jest to podzał dychotomczny. Możlwa jest jednak klasyfkacja poltochomczna, gdze stosowany jest na przykład welomanowy model logtowy. 2. Hstora Po raz perwszy scorng został zastosowany w przedsęborstwach zajmujących sę sprzedażą wysyłkową w 1933 r. w USA. W 1959 r. powstał perwszy system scorngowy, którego zadanem była automatyczna ocena wypłacalnośc klenta. Na początku lat 70 frma Far Isaac opracowała modele punktowe dotyczące pojedynczych wnosków kredytowych (applcaton credt scorng) 2. Pod konec lat 70 scorng zaczęto stosować w Angl, a następne w nnych krajach Europy Zachodnej, Japon, Austral. 3 W latach 90 zaczęto wykorzystywać metodę punktowej oceny równeż w marketngu ubezpeczenach. Przy pomocy scorngu ocena sę na przykład reakcję klenta na nowy produkt albo prawdopodobeństwo, że klent będze korzystał z produktu po zakończenu okresu promocyjnego. 4 W Polsce jest nadal stosowany w newelkm stopnu. W 2001 r. wg Bugały-Mler metodę scorngu w ocene zdolnośc kredytowej klenta stosowały główne Bank Śląsk Katowce S.A. Ctybank, który swój system oparł na secach neuronowych. Bank Zachodn WBK od roku 2002 stosuje automatyczny scorng wnosków kredytowych. Poza tym Buro Informacj Kredytowej zapowedzało wprowadzene systemu scorngowego do oceny kredytoborców w 3 dekadze 2004 r. Poneważ mnejsze bank ne mogą pozwolć sobe na nowoczesne systemy montorngu, organzacje płatncze Vsa MasterCard starają sę wbudować tego rodzaju systemy w swoją nfrastrukturę, służącą akceptacj kart. Vsa zapowedzała uruchomene w kwetnu b.r. systemu Vsor (Vsa Intellgent Scorng of Rsk). Zastąp on stosowany przez Vsa system Crs Onlne 2. MasterCard oferuje podobny produkt o nazwe RskFnder, który funkcjonuje w sec autoryzacyjnej Banknet. Oba systemy oparte są o rozwązana dostarczone przez frmę Far Isaac. 5 Do użytkownków systemów 1 Fco Credt Scorng, Professonal Fnancal Advsors, Inc., 2 M.Gruszczyńsk, Scorng logtowy w praktyce bankowej a zagadnene koncydencj, Bank Kredyt, maj 1999, s.57 3 M.Peczkowsk, Credt scorng przy masowej emsj kart kredytowych, Bank 3/1999, s L.C. Thomas, A Survey of Credt, s

3 scorngowych poza bankam należą emtenc kart klubowych (np. Amercan Express) nn emtenc kart: towarzystwa naftowe, frmy lotncze, frmy samochodowe (np. General Motors). II. Podstawy statystyczne nestatystyczne Modele scorngowe ogólne należą do klasy syntetycznych systemów wskaźnkowych, których tworzene rozpoczyna sę od wybrana zestawu wskaźnków najbardzej odpowednch z punktu wdzena celu analzy redukcj zboru potencjalnych wskaźnków. Następne nadaje sę wag pojedynczym wskaźnkom tworzy wskaźnk syntetyczny ndeks (ndykator). Ostatnm etapem jest określene wartośc krytycznej wskaźnka-ndeksu, ponżej, lub powyżej której orzeka sę o możlwośc wystąpena bądź ne wystąpena zakładanego zdarzena. Metody stosowane w credt scorngu można umowne podzelć na statystycznomatematyczne nestatystyczne. Tabela 1. Metody stosowane w credt scorngu Metody stosowane w credt scorngu Statystyczno-matematyczne Nestatystyczne Analza dyskrymnacyjna Programowane (lnowe Regresja lnowa całkowtolczbowe) Regresja logstyczna (probtowa) Sec neuronowe Drzewa klasyfkacyjne Algorytmy genetyczne Najblższe sąsedztwo Systemy ekspercke Źródło: A. Matuszczyk, Przyglądając sę kredytoborcom, Bank Mesęcznk Fnansowy, nr 2 (125), s. 55 W nnejszej pracy postaramy sę krótko scharakteryzować perwszą grupę: metody statystyczno-matematyczne. 1. Analza dyskrymnacyjna Analza dyskrymnacyjna polega na klasyfkowanu obektów do znanych już klas na podstawe danych hstorycznych. Istneje wele różnych metod dyskrymnacj. Jedną z najczęścej stosowanych w praktyce najbardzej popularnych jest lnowa funkcja dyskrymnacyjna. Zastosowane takej postac ma jednak pewne ogranczena. Zakłada sę bowem, że stneje lnowa separowalność zborów. Na wykrese można to przedstawć następująco: Rys. 1 Źródło: opracowane własne na podst. Analza dyskrymnacyjna na rynku kaptałowym, D. Chmaj 3

4 Czasam zdarza sę, że ne ma możlwośc przeprowadzena prostej ln oddzelającej dwe klasy wtedy zastosowane lnowej funkcj dyskrymnującej jest nemożlwe. W takch przypadkach można zastosować nne postace funkcj (np. kwadratowe). 6 Analzę dyskrymnacyjną, w której dzel sę kredytoborców na dwe grupy, zastosowano w credt scorngu jako jedną z perwszych. W tym przypadku można popełnć dwa rodzaje błędów. Błąd perwszego rodzaju polega na przyporządkowanu nerzetelnego kredytoborcy do grupy osób nadających sę do przydzelena kredytu. Ne przyznane kredytu osobe, która byłaby wypłacalna nazywamy natomast błędem drugego rodzaju. Poneważ potrzebny jest zysk z pęcu dobrych kredytów żeby zrekompensować stratę wynkającą z przyznana jednego złego 7, bank koncentrują sę na mnmalzacj prawdopodobeństwa popełnena błędu perwszego rodzaju, przy utrzymanu prawdopodobeństwa wystąpena błędu drugego rodzaju na ustalonym pozome. Cekawy przykład zastosowana analzy dyskrymnacyjnej w scorngu kredytowym prezentuje Paweł Sarka 8 na podstawe danych nstytucj fnansowej z lat , obejmujących następujące nformacje o klentach: dochód, wartość kredytu w stosunku do wartośc nwestycj, staż pracy, wek kredytoborcy, lczba rat kredytu, lczba osób w rodzne. Do oszacowana modelu użyto 3807 obserwacj, z których 3485 obserwacj to kredytoborcy oznaczen jako dobrzy. Pozostałe 322 obserwacj to kredytoborcy umowne nazwan jako źl. Przecętna strata na kredyce straconym (złym) wynosła 5200 zł. Zysk na kredyce dobrym wynósł przecętne 1560 zł. Rozkład wartośc funkcj dyskrymnacyjnej w obu populacjach przedstawa wykres: Rys. 2. Wartośc funkcj dyskrymnacyjnej. Źródło: P.Sarka Zgromadzone nformacje nestety ne pozwalają na całkowte odseparowane kredytoborców. Wynkem tego są pomyłk prowadzące do odrzucena dobrych, czy też przyjęca złych kredytoborców. Za punkt granczny (na os wartośc funkcj dyskrymnacyjnej), dzelący kredytoborców na dwe grupy uznano zero. Punkt przecęca wykresów kredytów dobrych oraz złych ma natomast kluczowe znaczene, 6 D.Chmaj, Analza dyskrymnacyjna na rynku kaptałowym, 7 M.Gruszczynsk, Prognozowane ryzyka kredytowego, Materaly z konferencj naukowej Prognozowane w zarzadzanu frma, Wydawnctwo Akadem Ekonomcznej m.oskara Lange go, Wrocław P.Sarka, Zastosowane metod dyskrymnacyjnych w skorngu kredytowym klentów nstytucj fnansowych, s

5 jeśl chodz o prawdopodobeństwo przynależena obserwacj do zadanych populacj. Obekty, dla których funkcja dyskrymnacyjna przyjęła wartośc z przedzału [0; 0,3] wykazują wększe prawdopodobeństwo pochodzena z populacj kredytów złych. Zostały zalczone do populacj dobrych, poneważ neopłacalne byłoby dążene do całkowtego wyelmnowana kredytoborców złych z uwag na koszty z tym zwązane polegające na odrzucanu, wraz z kredytoborcam złym, kredytoborców dobrych. 9 Efektywność funkcj dyskrymnacyjnej jest uzależnona od spełnena pewnych założeń. Chodz tu przede wszystkm o wymagana dotyczące stnena welowymarowego rozkładu normalnego, a także stotne zróżncowane macerzy kowarancj w obu rozpatrywanych populacjach oraz cągłego charakteru analzowanych cech. W praktyce jednak weryfkacja założeń ne jest należyce przeprowadzana Analza regresj Analzą regresj nazywa sę metodę badającą wpływ zmennych nezależnych X na zmenna zależną Y, co zapsuje sę następująco: y = α 0 + α 1 x + ξ Do oszacowana parametrów modelu wykorzystuje sę metodę najmnejszych kwadratów (MNK). Hpotetyczną sytuację decyzyjną przedstawono na rys.3. Prawdopodobeństwo straty, które bank jest w stane zaakceptować, ma welkość 0,03. Tej welkośc odpowada punkt odcęca LTV 11 na pozome 85. Oznacza to, że wnosk kredytowe, których LTV są ponżej 85 będą zaakceptowane, natomast odrzuc sę wnosk o LTV powyżej 85 punktów. Rys.3. Regresja lnowa. Źródło: A.Matuszak, Przyglądając sę kredytoborcom, mesęcznk Bank, 02/2003, str.56. 9, 10 P. Sarka, 11 ang. loan-to-value, współczynnk welkośc kredytu do wartośc neruchomośc, por. A.Matuszak, Przyglądając sę kredytoborcom, mesęcznk Bank, 02/2003, str.56. 5

6 Analza dyskrymnacyjna analza regresj, mmo różnych założeń, prowadzą często do tych samych rezultatów, jednak częścej do oceny kredytoborców używa sę tej drugej 12. Przemawa za tym m.n. jej lepsza znajomość, mnejsza lość problemów z jej zastosowanem, wększa dostępność jasność oraz wększa lość możlwych do zastosowana nformacj. Budując model klasyfkacyjny w oparcu o regresję lnową możemy napotkać szereg trudnośc zwązanych z nemożnoścą spełnena warunków nakładanych przez MNK. W przypadku zmennych fnansowych często ne jest sę w stane spełnć warunku var(ξ ) = σ 2, co oznacza, że ryzyko popełnena błędu dla różnych obserwacj ne jest take samo. Poza tym możemy meć do czynena z błędem systematycznym, co oznacza ne spełnene warunku cov(ξ,ξ j ) = Regresja logstyczna Przyczyną stosowana regresj logstycznej jest przede wszystkm problem ze spełnenem warunków regresj lnowej. Metoda ta stosowana jest, gdy wartość zmennej zależnej określa jedną z dwóch sytuacj np. klenta warygodnego newarygodnego fnansowo. Zastosowane regresj logstycznej umożlwa określene różnc charakteryzujących obe grupy. 13 Zmenną objaśnaną modelu jest tzw. logt, będący logarytmem lorazu szans zajśca ne zajśca zdarzena. Funkcja z jedna zmenną nezależną ma postać 14 : p ln 1 p = α + α x, gdze: p prawdopodobeństwo przyjmowana przez zmenną y wartośc 1; α 0, α 1 neznane parametry, które należy oszacować; x zmenna nezależna. Ze względu na to, że zmenne nezależne posadają różne warancje, do oszacowana parametrów modelu ne można wykorzystać MNK. Stosuje sę węc metodę najwększej warygodnośc albo metodę ważonych najmnejszych kwadratów. Zwązek pomędzy zmenną nezależną x a prawdopodobeństwem spłaty kredytu przedstawa rysunek 4. Rys.4. Zależność logstyczna pomędzy zmenną nezależną x a prawdopodobeństwem spłaty kredytu. 0 1 Źródło: A.Matuszak, Przyglądając sę kredytoborcom, mesęcznk Bank, 02/2003, str A.Janc, M.Kraska, Credt-scorng, nowoczesna metoda oceny kredytowej, Bbloteka Menadżera, Warszawa D. Prokopowcz, Scorng metodą automatyzacj procedur kredytowych..., Wek XXI, 1/2003,s Wyrażene to można napsać w równoważnej postac p, gdze y y = α 0 + α1x 1 = 1 + e 6

7 Drugą, obok logtowej, nelnową metodą regresj, wykorzystywaną w praktyce, jest probt. Przyjmuję sę, że prawdopodobeństwo wystąpena zdarzena wyraża sę wzorem: P = F( bo + b1 x ), gdze wyrażene F(z) jest dystrybuantą rozkładu normalnego. 4. Drzewo klasyfkacyjne - algorytm RP Drzewo klasyfkacyjne, zwane równeż algorytmem RP (recursve parttonng), jest neparametryczną alternatywą dla metod wymenonych wcześnej, używaną w scorngu. Jest to technka klasyfkacyjna oparta na rozpoznawanu obrazów bez systemu punktacj przydzelającego wag dla każdej odpowedz. Model ten ma postać bnarnego (chodź ne zawsze) drzewa klasyfkacyjnego, którego poszczególne rozgałęzena powstają w wynku przecwstawena sobe wzajemne wykluczających sę warantów odpowedz. Najczęścej w wyjścowym, najwyższym punkce węzłowym znajduje sę pytane sformułowane na podstawe cechy mającej najwyższą zdolność dyskrymnującą. Stosuje sę zarówno zmenne o rozkładze cągłym, jak dyskretne. Często ta sama zmenna może pojawć sę w różnych częścach drzewa. Schemat dzałana algorytmu RP przedstawa rys.5 Rysunek 5.:Przykładowe drzewo klasyfkacyjne. Źródło: A,Matuszyk: Przyglądając sę kredytoborcom op. ct. s. 57, za L.C.Thomas: A survey of credt and behavoral scorng; forecastng fnancal psk of lendng to consumers, Unversty of Ednburgh, UK, s. 18. Wadą tej metody jest to, że służy ona tylko do przyporządkowana rozpatrywanego przypadku do jednej z wcześnej wytypowanych grup. Często jednak przedmotem prognozy jest prawdopodobeństwo wystąpena danego zjawska, np. szacowane stopna rzetelnośc kredytoborcy, a ne tylko klasyfkowane go jako rzetelnego, bądź ne A.Matuszyk, Przyglądając sę kredytoborcom, Bank 2/2003 7

8 5. Metoda najblższego sąsedztwa Istotą metody najblższego sąsada jest zaklasyfkowane rozpatrywanego obektu do jednej z grup na podstawe jego podobeństwa do występujących w nej przypadków. Kryterum podobeństwa obektów jest odległość punktów w welowymarowej przestrzen cech. Znane są różne sposoby jej oblczana. Najpopularnejszą z nch jest metryka eukldesowa 16, nc ne sto wszakże na przeszkodze, aby do analzy użyć nnych znanych metryk, takch jak mejska, Czebyszewa czy nnych. Za jej pomocą wyznacza sę k najblższych obektów o podobnych cechach (sąsadów) na tej podstawe można rozpatrzyć zaklasyfkowane punktu do danej grupy, np. kredytoborcy do grupy rzetelnych klentów. Pewnym problemem jest wyestymowane lczby k. Wyznacza sę ją mnmalzując częstość występowana w próbe kredytoborców, którzy sę ne wywązal z umowy, wśród tych, którym metoda sugerowała przyznane kredytu. Jako zalety tej metody można wymenć: łatwość zrozumena zastosowana w praktyce, znaczną skuteczność oraz możlwość dogodnej aktualzacj. 17 III. Zastosowane Poza klasycznym, stosowanym do oceny kredytoborców, modele scorngowe mogą pomagać podjąć decyzję na przykład o odnowenu lmtu na podstawe zachowana klenta (behavoral scorng), zapobegać odpływow klenta (attrton scorng), sugerują, któremu klentow wysłać propozycję nowego produktu (mal solctaton scorng), pomagają ocenć prawdopodobeństwo odzyskana przez bank należnośc (collecton scorng) oraz dają natychmastową odpowedź czy dany wydatek z karty może być dokonany (authorzaton scorng) 18. Ogólne, ze względu na dzedznę, w której wykorzystywany jest scorng, dzelmy go na bankowy, ubezpeczenowy, marketngowy, n. (wykorzystywany m.n. w medycyne, w kwest podatków tp.) 19 W marketngu scorng, wykrywając dobrych klentów pomaga ogranczyć koszty nastawć sę tylko na tą grupę usługoborców. Sygnalzuje także, który klent jest skłonny do zerwana umowy. Wtedy albo ne proponuję sę temu klentow podpsana umowy, albo, gdy jest już podpsana, podejmuje sę krok, aby do jej zerwana ne doszło. Poza tym scorng wspomaga proces autoryzacj kart płatnczych, zapobegając wydawanu przez klenta węcej penędzy nż wynos przyznany lmt. Lmt ten ne jest znany klentow zmena sę w zależnośc od czasu regulowana zobowązań, lośc wydanych penędzy przez ostatne 12 mesęcy, dna mesąca (jeżel jest konec mesąca a środk na konto jeszcze ne wpłynęły lmt sę zmnejsza), lośc środków, które wpłynęły w stosunku do tych, które zwykle wpływają. Medycyna równeż coraz częścej korzysta z metod punktowych ocenając stan pacjentów. Tablce scorngowe służą m.n. do oceny ryzyka wystąpena zawału czy oceny ryzyka operacj. Carpenter Emery opracowal system określający ryzyko nagłej śmerc nemowlęca. Na ocenę wpływały zmenne take jak: wek matk, lczba 16, 17, 19 A.Janc, M.Kraska, Credt-scorng, nowoczesna metoda oceny kredytowej, Bbloteka Menadżera, Warszawa M. Gruszczynsk, Prognozowane ryzyka kredytowego, Materaly z konferencj naukowej Prognozowane w zarzadzanu frma, Wydawnctwo Akadem Ekonomcznej m.oskara Lange go, Wrocław

9 wcześnejszych cąży, czas drugego stadum rodzena, waga nemowlęca, problemy z karmenem, stan remontu domu pod konec perwszego mesąca po urodzenu. Goldng natomast oparł budowę swojego systemu na 15 zmennych mających charakter raczej epdemologczny (mesąc porodu, nałog matk). 20 Innym zastosowanem scorngu są modele Z-score, ocenające przyszłą wypłacalność klenta. Merzą one ryzyko bankructwa frmy są śwetnym uzupełnenem systemów scorngu stosowanych do oceny zdolnośc kredytowej frm. Jako przykład takego modelu podamy model wykorzystywany przez Bank Francj do oceny prawdopodobeństwa bankructwa małych średnch przedsęborstw. 21 Tabela 2 Przykładowy model Z-score. Postać funkcj: Z= -1,255 R 1 + 2,003 R 2 0,824 R 3 + 5,221 R 4 0,689 R 5 1,164 R 6 + 0,706 R 7 + 1,408 R 8 Oznaczene wskaźnka Defncja wkaźnka Wartość parametrów Wpływ wskaźnka na wartość ndeksu Z R 1 koszty fnansowe / wynk fnansowy brutto -1,255 41,7% R 2 stałe środk fnansowe / majątek trwały brutto 2,003 18,9% + kaptał pracujący R 3 samofnansowane / całkowte zadłużene -0,824 11,8% fnansowe R 4 wynk fnansowy brutto / obrót handlowy 5,221 8,0% R 5 dług handlowy / rachunek zakupu TTC (wraz z -0,689 9,3% podatkam) R 6 stopa wzrostu wartośc dodanej: -1,164 3,7% W Dn -W Dn-1 / W Dn-1 R 7 zapasy na prace beżące na prace przyszłe + 0,706 4,9% należnośc / produkcja R 8 zakup majątku trwałego / wartość dodana 1,408 1,7% Punkt odcęca (cut-off) Z < 0,25 - duże prawdopodobeństwo upadku frmy 0,25 < Z < 1,125 frma o sytuacj nepewnej (przechodz do drugego etapu analzy) Z > 1,125 - małe prawdopodobeństwo upadku frmy Źródło: A.Janc, M.Kraska, Credt-scorng, nowoczesna metoda oceny kredytowej, s 148. Cekawe zastosowane scorngu znalazło mejsce w przemyśle okrętowym. Straż granczna USA, w trosce o bezpeczeństwo ludz środowska naturalnego, używa metody punktowej do oceny statków, które zamerzają wpłynąć do amerykańskch portów. Analzuje sę take zmenne jak warygodność właśccela oraz użytkownka statku (0 albo 5 pkt.), towarzystwa klasyfkacyjnego, któremu statek podlega (0, 5), bandery, pod jaką pływa (0, 7) a także śledz sę hstore statku (0, 1, 5), ocena jego typ (0, 1, 2). Wynkem analzy jest lczba punktów, wg której jednostka zaklasyfkowana zostaje do jednej z czterech grup prorytetu Prorytet I: co najmnej 17 punktów, wejśce do portu może być wstrzymane dopók statek ne zostane przebadany przez straż granczną; 20,21 A.Janc, M.Kraska, Credt-scorng, nowoczesna metoda oceny kredytowej, Bbloteka Menadżera, Warszawa O przynależnośc do danej grupy mogą zadecydować nne, poza punktowe, krytera. 9

10 2. Prorytet II: 7 do 16 punktów, operacje przeładunkowe mogą być wstrzymane dopók statek ne zostane przebadany przez straż granczną; 3. Prorytet III: 4 do 6 punktów, ne ma żadnych ogranczeń dotyczących czynnośc wykonywanych w porce, jednostka prawdopodobne zostane przebadana w porce; 4. Prorytet IV: ponżej 4 punktów, statek o nskm ryzyku, żadnych ogranczeń 23. Z punktu wdzena statystyk jest to bardzo prosty model, ne dyskwalfkuje go to jednak jako cekawego przykładu oceny ryzyka. Podobne systemy są używane równeż przez władze nnych portów na całym śwece 24. IV. Zalety wady Tabela 3. Zalety wady metody scorngowej Zalety wady metody scorngowej Zalety Prostota stosowana Szeroke zastosowane Ogranczene kosztów analzy Skrócene czasu weryfkacj Automatyzacja obektywzm oceny Możlwość wtórnego wykorzystana danych Jednoltość procesu oceny Zmnejszene lczby złych decyzj (kontrola przewdywane) Zwększene wydajnośc pracy Źródło: opracowane własne Wady Szybka dezaktualzacja systemu Mała elastyczność Kosztowne wdrażane Błędy w danych Brak analzy jakoścowej Dyskrymnacja nektórych grup społecznych Problem z doborem kryterów ocen Zbytna ogólnkowość Ogranczena ze strony prawa Problemy ze spełnenem założeń funkcj statystycznych Pommo występujących wad, scorng, dzęk swojej prostoce skutecznośc, jest powszechne stosowanym systemem. Cężko sobe wyobrazć dzałalność bankową pozbawoną metody punktowej. Ważne jest jednak to, że scorng jest obecny także w nnych dzedznach nauk, służy ne tylko do oceny kredytoborców. Ne ulega wątplwośc, że w przyszłośc wykorzystywane przedstawonych metod będze sę zwększać. Różnorodność metodologczna oraz unwersalna funkcjonalność zapewn scorngow popularność wszędze tam, gdze potrzebna jest automatyczna, obektywna ocena obektu, w natłoku rutynowych decyzj. 23 Internet, 24 Por. strona nternetowa Porozumena Paryskego 10

11 Bblografa: 1. Capga M., Zastosowane metody punktowej, Bank, marzec Chmaj D., Analza dyskrymnacyjna na rynku kaptałowym, 3. Fco Credt Scorng, Professonal Fnancal Advsors, Inc., 4. Gruszczynsk M., Prognozowane ryzyka kredytowego, Materaly z konferencj naukowej Prognozowane w zarzadzanu frma, Wydawnctwo Akadem Ekonomcznej m.oskara Lange go, Wrocław Gruszczyńsk M., Scorng logtowy w praktyce bankowej a zagadnene koncydencj, Bank Kredyt, maj Janc A., Kraska M., Credt-Scorng. Nowoczesna metoda oceny kredytowe, Bbloteka Menadżera, Warszawa Kulawk J., Modele scorngowe w kredytowanu rolnctwa USA Kanady, Bank Kredyt, lpec-serpeń Kurylek W., Credt scorng podejśce statystyczne, Bank Kredyt, czerwec Matuszyk A., Przyglądając sę kredytoborcom, Bank, luty Peczkowsk M., Credt scorng przy masowej emsj kart kredytowych, Bank marzec Prokopowcz D., Scorng metodą automatyzacj procedur kredytowych narzędzem ogranczana ryzyka kredytowego banku, Wek XXI, 1/ Sarka P., Zastosowane metod dyskrymnacyjnych w skorngu kredytowym klentów nstytucj fnansowych, Thomas L.C., A Survey of Credt and behavoral scorng; forecastng fnancal psk of lendng to consumers, Unversty of Ednburgh, UK, s