Zadania rachunkowe z Fizyki

Transkrypt

1 INFORMATYKA Zadania rachunkwe z Fizyki BLOK I - dz. ćw. rach. Zad.. Od pciąu asie M. jadące ze stałą prędkścią drywa się statni wan asie, który przebywa drę S i zatrzyuje się. W jakiej dlełści d d wanu w chwili je zatrzyania będzie znajdwać się pcią, jeżeli siła pciąwa parwzu jest cały czas stała, a tarcie każdej części pciąu nie zależy d prędkści i jest wprst prprcjnalna d ciężaru tej części. M d S M Zad.. Pcisk rzrywa się w najwyższy punkcie tru na wyskści h 9,6 [] na dwie jednakwe części. P upływie czasu t [s] d chwili wybuchu jedna z tych części spada na zieię dkładnie pd punkte, w który nastąpił wybuch. W jakiej dlełści S d iejsca wystrzału spadnie drua część pcisku, jeśli pierwsza spadła w dlełści S 000 []. Opór pwietrza pinąć. h S S + ( + ) t Zad. 3. Na brzeu dużej pziej swbdnie bracającej się tarczy prieniu r i encie bezwładnści I sti człwiek asie. Tarcza wyknuje n brtów na inutę. Jakiej zianie ulenie prędkść kątwa tarczy ω, dy człwiek ten, asie, przejdzie d jej brzeu d śrdka?, Jak zieni się przy ty eneria układu? Rziary człwieka w prównaniu z prienie tarczy żna pinąć. I + r n / π n E π n I r I Zad. 4. Trzy jednakwe kulki wiszą, stykając się ze sbą na trzech jednakwych niciach jednakwej dłuści. Jedną z kulek dchyln w kierunku prstpadły d prstej łączącej śrdki dwóch pzstałych kulek i puszczn. D chwili zderzenia kulka siąnęła prędkść V. Oblicz prędkści kulek p zderzeniu. ω, ( I + r ) V V 3, V V V Zad. 5. Dwie nierówne asy k i k są płączne ze sbą za pcą nieważkiej linki przerzucnej przez niewielki krążek. Oblicz przyspieszenie a układu raz naprężenie linki T. a + +, T Zad.6. Prień zakrętu tru klejwe wynsi r00. Pd jaki kąte α a być nachylny tr d pziu, aby nacisk pciąu F na tr był prstpadły d tru (kła pciąu nie działają wówczas na płaszczyzny bczne szyn i nie występuje zjawisk zrzucania wanów z tru) jeżeli prędkść pciąu na zakręcie wynsi υ36 k/dz. υ t r υ, α arct0. 6 α r Zad.7. Oblicz ent bezwładnści I cienkiej bręczy ( asie 5 k i prieniu r ) wzlęde si przechdzącej przez jej śrdek. I r ; I 5k 5k

2 Zad. 8. Oblicz ent bezwładnści I cienkie krążka : ( asie 5 k i prieniu R) wzlęde si przechdzącej przez je śrdek. R R 5k I π ; I.5k 4 π Zad. 9. Na kłwrót nawinięte są w kierunkach przeciwnych dwie lekkie nici bciążne ciałai asach i ( > ). Znaleźć przyspieszenie kątwe kłwrtu ε i naprężenie T i T w niciach uwzlędniając ent bezwładnści I kłwrtu. R r ε ; T + r ε ; T R ε I + R + r Zad. 0. Wózek asie stacza się bez tarcia p szynach wyiętych w kształcie kręu prieniu R (tzw. pętla Maxwella). Jaka jest najniejsza wyskść h, aby wózek nie derwał się d szyn w najwyższy punkcie pętli kłwej prieniu R. 5 h R

3 BLOK II - dz. ćw. rach. Zad.. Mezn π + prusza się z prędkścią V 0,995 c wzlęde nieruche układu labratryjne (tzn. układ własny związany z ezne w który ezn π + spczywa prusza się z prędkścią V 0,995 c wzlęde nieruche układu labratryjne). Własny czas życia eznu t (czyli czas t jaki upłynął d chwili nardzin te eznu d je śierci ierzny w układzie własny) wynsi t,5*0-8 [s]. Oblicz: - ile wynsi czas życia eznu t w układzie labratryjny?, - jaką drę w układzie labratryjny L przebędzie ezn w czasie swje życia? - ile wynsi L czyli dra L widziana czya bserwatra związane z pruszający się ezne? ' ' t t t L V ' V V, V L L c c c Zad. Ciał prusza się z prędkścią υ * 0 8 [/s]. Ile razy wzrsła ęstść ρ te ciała w stsunku d ęstści ρ ο jaką ciał iał w spczynku. ρ c ρ c V O Zad. 3. Ple elektryczne napięciu U 0 8 [V] przyspiesza w próżni cząstkę α asie spczynkwej α 6, [k] i ładunku elektryczny q e*,600*0-9 [C]. Ile wynsi asa i prędkść V cząstki α p przebyciu przyśpieszającej różnicy ptencjału U, wiedząc, że w punkcie pczątkwy dri cząstka α była w spczynku. qu Odp. + O, O V c c Zad.4. W układzie O prusza się ftn w kierunku si Ox z prędkścią światła tzn. V x c. Jaka jest prędkść V x (wzdłuż si O x ) te ftnu w układzie O pruszający się z prędkścią Vc wzlęde układu O. V x c Zad.5. Oblicz wzlędną prędkść V dwóch cząstek pruszających się w przeciwną strnę z prędkściai: a) dla V c V c b) dla V 0.5 c 4 V c 5 c) dla V 0.5 c 6 V c Zad. 6. W prieniwaniu ksiczny sptyka się prtny (asa spczynkwa prtnu wynsi:,67* 0-7 k) enerii E 0 GeV. Ile czasu ptrzebuje taki prtn, aby przelecieć przez cała Naszą Galaktykę (Drę Mleczną) średnicy d 0 5 lat świetlnych, jeśli czas ten ierzyy w układzie dniesienia związany: - z pruszający się prtne t (t czas własny dczytany przez prtn na swi zearku) raz -z Wszechświate t (t- czas dczytany na zearze labratryjny) t d/c lat; t t C /E 3 s 34

4 Zad.7. Spczywające swbdnie jądr atwe asie spczynkwej wzbudzne enerią E wyeitwał kwant γ. Ile wynsi częsttliwść υ te kwantu? E E ϑ ( ) h C O Zad. 8. Jaką różnicę ptencjałów U usi przebyć elektrn ładunku elektryczny e (e,6 * 0-9 C) i asie spczynkwej 0 ( 0 9, * 0-3 k), aby je czas własny t (t czas ierzny na zearku pruszające się elektrnu) był n0 razy niejszy d czasu t ierzne w układzie labratriu. OC U ( n ) U4,5*0 6 V e

5 BLOK III - dz. ćw. rach. Zad. 9 Dwa różniienne elektryczne ładunki punktwe q +3q i q -q ddalne są d siebie a5[c]. Napisz równanie linii zerwe ptencjału, jeżeli ładunek q jest płżny w pczątku układu współrzędnych Oxy, a ładunek q leży na ddatniej części si Ox. 9 3 Linią zerwe ptencjału będzie krą równaniu: ( x a) + y ( a) 8 8 Zad. 0. Na pwłce kulistej prieniu R rzieszczne są równiernie ładunki elektryczne z ęstścią pwierzchniwą σ. Znaleźć natężenie pla E(r) i ptencjał V(r) w dlełści r d śrdka kuli. Odp Dla r<r (wewnątrz pwłki kulistej prieniu R) ( r) 0 E, V ( r ) Dla r R (na zewnątrz pwłki kulistej prieniu R) E( r ) V ( r ) σr ε r σ R ε R σ ε r Zad. Znaleźć natężenie pla elektryczne E w dlełści r d nieskńczenie dłuiej prstliniwej nici naładwanej ładunkie elektryczny z ęstścią liniwą λ. λ E( r) π ε r Zad.. Oblicz pjenść elektryczną C kndensatra cylindryczne prieniach elektrd (cylindrów) R i R (R <R ) raz dłuści l wypełnine dielektrykie wzlędnej przenikalnści elektrycznej ε r. π ε l C R ln R Zad. 3. W jedny narżu sześcianu nieznany bku a znajduje się punktwy ładunek elektryczny q. Ile wynsi struień Φ D indukcji pla elektryczne przez pwierzchnię jedne z bków sześcianu leżące naprzeciw te ładunku. Φ D q/4 Zad. 4. Odlełść iędzy kładkai kndensatra płaskie wynsi d. Przestrzeń iędzyelektrdwa jest wypełnina dwiea warstwai dielektryków. Grubść warstwy pierwsze dielektryka przenikalnści elektrycznej ε równa jest d. Przenikalnść elektryczna druie dielektryka wynsi ε. Pwierzchnia każdej z kładek (elektrd) równa jest S. Znaleźć pjenść C te kndensatra. S ε ε C d( ε ε ) + d ε Zad. 5 W wierzchłkach kwadratu bkach a uieszczn jednakwe ładunki q. Jaki ładunek Q znaku przeciwny trzeba uieścić w śrdku kwadratu, aby siła wypadkwa działająca na każdy ładunek była równa zeru? Q q ( ) 4 + `

6 Zad. 6. Obliczyć ptencjał pla elektryczne V w punkcie współrzędnych (x,y), dla układu trzech ładunków: Q q, Q q, Q3 q uieszcznych w punktach współrzędnych: Q ( 0, a ), Q ( 0,0), Q3 ( a,0). Wyznaczyć V dla punktu P(a,a). q ( ) q V x, y +, V ( a, a) 4 π ε x + ( y a) x + y ( x a) + y π εa Zad. 7. Obliczyć natężenie pla elektryczne E A w tczeniu tzw. dipla elektryczne, tj. układu dwóch różniiennych, jednakwych, c d wartści ładunków elektrycznych +Q i Q, rzsuniętych na dlełść a, birąc pd uwaę tylk punkty leżące na si dipla. Qra E A 4 π ε ( r a / 4) Zad. 8. N kndensatrów pjenściach C, C, C3,..., C j,..., C N płączn szerew. Oblicz pjenść wypadkwą C WS pwstałej baterii kndensatrów C C C C C C WS 3 j Zad. 9. N kndensatrów pjenściach C, C, C3,..., C j,..., C N płączn równlełe. Oblicz pjenść wypadkwą C WR pwstałej baterii kndensatrów. N C C + C + C C WR 3 j N ; C Zad 30. Cztery jednakwe ładunki q uieszczn w narżach kwadratu bkach a. Znaleźć natężenie i ptencjał pla elektryczne w śrdku kwadratu. E 0 ; V q 4 4 π ε a q π ε a KOLOKWIUM KC (bwiązkwe) P przerbieniu BLOKU I, II i III (p dbyciu trzech, bwiązkwych dwudzinnych prrawych, ćwiczeń rachunkwych) dbędzie się piseny dwudzinny sprawdzian tzw. Klkwiu KC W raach KC każdy student trzya d rzwiązania zestaw 4 zadań wybranych ze zbiru zadań d Nr d Nr 30.

7 BLOK IV - dz. ćw. rach. Zad. 3. Elektrn ( asie 3 9, 0 k i ładunku elektryczny 9 e.6 0 C ) wpada z prędkścią υ 0 7 / s w bszar jednrdne pla anetyczne indukcji B 0 T prstpadle d linii sił te pla. Znaleźć tr ruchu elektrnu w plu anetyczny. υ Odp. r ; 3 r 5,7 0 eb Zad. 3. Oblicz siły działania jednrdne pla anetyczne indukcji B na sadzną na si 00 prstkątną rakę ABCD z drutu dłuściach bków a i b. Oś brtu przechdzi przez bk a i jest syetralną raki. Przez rakę płynie prąd I. Odp. a) Gdy raka jest równleła d wektra indukcji anetycznej B t na bki b i b działają dpwiedni siły F F BIb prstpadłe d płaszczyzny raki, twrząc parę sił. b) Gdy raka jest w płżeniu prstpadły d linii sił pla B t na rakę działają cztery siły F, F, F3 i F4, F F ; F F BIb raz F4 F3 ; F3 F4 BIa Siły te dążą d rzciąnięcia raki, lecz nie nadają jej ruchu brtwe. Zad. 33 Wyznaczyć wartść indukcji anetycznej B w śrdku bwdu kłwe prieniu r, w który płynie prąd elektryczny natężeniu I. µ µ r I Odp. B r Zad. 34. W prstliniwy przewdniku dłuści l płynie prąd natężeniu I. Wyznaczyć wartść indukcji anetycznej B w punkcie A dleły r d przewdnika. Punkt A jest tak usytuwany w przestrzeni, że z te punktu kńce M i N przewdnika widać dpwiedni pd kątai ϕ i ϕ. µ µ r I B ( cs ϕ cs ϕ ) 4 πr Zad. 35. W nieskńczenie dłui, prstliniwy przewdniku płynie prąd natężeniu I. Wyznaczyć wartść indukcji anetycznej B w punkcie A dleły r d przewdnika. µ µ ri B π r Zad. 36. Dana jest prstkątna raka bkach a i b, w której płynie stały prąd elektryczny natężeniu I. Znaleźć kierunek i wartść wektra indukcji anetycznej B w śrdku raki. µ µ r I B a + b πab Zad. 37. Obliczyć indukcję anetyczną B na si bwdu kłwe w dlełści d d śrdka bwdu. Natężenie prądu w bwdzie wynsi I, a prień bwdu R. µ IR B 3/ R + d ( )

8 Zad. 38. Wyznaczyć natężenie H pla anetyczne na si cewki cylindrycznej (slenidu) z równiernie i ęst nawiniętyi zwjai, przez które przepływa prąd natężeniu I. Cewka a n zwjów, dłuść l i prień przekrju pprzeczne r. Płżenie punktu P, dla które liczyy H, kreślają dcinki a i a ierzne d kńca cewki. Przedyskutwać trzyany wynik. Odp. In a a H + l r + a r + a Jeżeli slenid jest dłui (l>>r), t a > > r i a > > r, wtedy natężenie pla H jest w cały slenidzie takie sa i wynsi: H In In In ( + ), H l l l Zad. 39. Wyprwadzić z prawa Faradaya wzór na siłę elektrtryczną ε indukwaną w pręcie dłuści l, bracający się w jednrdny plu anetyczny indukcji B ze stałą prędkścią kątwą ω wkół si przechdzącej przez jeden z kńców pręta i prstpadłej d nie. Płaszczyzna brtu jest prstpadła d B. Odp. ε Bl ω Zad. 40 Krążek iedziany prieniu a braca się w jednrdny plu anetyczny indukcji B ze stałą prędkścią kątwą ω. Dwie szcztki, jedna na si krążka, drua na bwdzie, łączą krążek z bwde zewnętrzny, w który włączny jest pór R. Oblicz, jaki prąd elektryczny I płynie w ty bwdzie. Odp. I Bl ω R

9 BLOK V - dz. ćw. rach. Zad.4. Wyprwadzić równanie ruchu drań wahadła ateatyczne. Oblicz kres T wahadła ateatyczne dłuści l0. d β Równanie ruchu: dt l β dzie β t kąt wychylenia wahadła, kres T π l Zad.4.Wyprwadzić równanie ruchu drań wahadła fizyczne wkół si 0 uieszcznej w dlełści d d śrdka ciężkści S te wahadła. Masa wahadła wynsi zaś ent bezwładnści wynsi I. d θ d Równanie ruchu: θ, dzie Θ t kąt wychylenia wahadła. dt l Zad.43. Pewne ciał waha się wkół si z krese T 0,5 s. Jeżeli d te ciała przyczepić ciężarek asie 0,05 k w dlełści l 0,0 pniżej tej si, t zacznie się n wahać z krese T 0,6 s. Znaleźć ent bezwładnści I O te ciała wzlęde tej si. T l I O (4 π l T ) T T 4 π Zad.44. Rura przekrju S 0,3 c zięta w kształcie litery U wypełnina jest słupe cieczy asie i ęstści ρ 3,6 /c 3.Ciecz wytrącn z płżenia równwai. Czy drania będą harniczne? Od cze zależy kres T drań i ile n wynsi.. d x S ρ Równanie ruchu: x, kres T π dt Sρ p Zad.45. Oblicz laryticzny dekreent tłuienia λ ruchu harniczne tłuine, jeżeli w ciąu czasu t 0 s trwania ruchu eneria echaniczna punktu drające aleje d płwy, a kres ruchu tłuine jest znany i wynsi T s. T λ ln t Zad.46. Wahadł ateatyczne dłuści l 0,5 wyprwadzn z płżenia równwai. Przy pierwszy wahnięciu wahadł wychylił się A O 5 c, a przy drui (w tę saą strnę) A 4 c. Oblicz: laryticzny dekreent tłuienia λ, średni czas relaksacji enerii τ Ε, raz średni czas relaksacji aplitudy τ Α te układu. A λ ln O, A τ E π ( A ln A l O ) +, τ Α τ Ε Zad.47 Dwa kaertny dają n0 dudnięć w ciąu t0 s. Częstść drań pierwsze kaertnu wynsi ν 56 Hz. Jaka jest częstść drań ν druie kaertnu. ν ν + n/t lub ν ν n/t Zad.48. Areetr z rurką walcwatą średnicy D, pływający w cieczy ęstści ρ, zstał lekk ptrącny w kierunku pinwy. Znaleźć kres T drań areetru, jeśli je asa jest znana. Ruchu cieczy i tarcia nią areetru nie rzpatrywać. 4 π T D ρ

10 Zad. 49. Przy jakiej prędkści V pciąu resry wanów wpadają w reznans pd wpływe stuku kół iejsca styku szyn? Dłuść szyny wynsi l5, na jeden resr przypada bciążenie P6 Tn. Resr uina się pd wpływe te ciężaru s60. l Odp. s V π s Zad. 50. Ciężarek zawieszny na nieważkiej sprężynie a enerię całkwitą drań wynszącą J. Znaleźć siłę kierującą wiedząc, że aplituda drań wynsi 0 c. Obliczyć częsttliwść drań jeżeli asa ciężarka. E Odp. ν πa s KOLOKWIUM KC (bwiązkwe) P przerbieniu BLOKU IV i V (p dbyciu dwóch następnych, bwiązkwych dwudzinnych prrawych ćwiczeń rachunkwych) dbędzie się piseny dwudzinny sprawdzian tzw. Klkwiu KC. W raach KC każdy student trzya d rzwiązania zestaw 4 zadań wybranych ze zbiru zadań d Nr 3 d Nr 50. UWAGA: Aby zaliczyć ćwiczenia należy: Być becny na wszystkich ćwiczeniach (ćwiczenia są bwiązkwe). Nie dbyte ćwiczenia należy zaliczyć indywidualnie u prwadzące w raach knsultacji. Zaliczenie niebecnści będzie pleał na piseny sprawdzeniu znajści zadań przerbinych na zaleły ćwiczeniu rachunkwy. (Z przyczyn ekstrealnie lswych np. szpital itp. - pjedyncza niebecnść będzie usprawiedliwina) Uzyskać pzytywną cenę z dpwiedzi bieżących. Zaliczyć Klkwia KC i KC Życzyy pwdzenia: prf. dr hab. inż. Zbiniew RASZEWSKI r inż. Madalena LASKA r inż. Rafał MAZUR