WPŁYW NIEPODSADZONYCH WYROBISK PRZYSZYBOWYCH NA DEFORMACJE POWIERZCHNI

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WPŁYW NIEPODSADZONYCH WYROBISK PRZYSZYBOWYCH NA DEFORMACJE POWIERZCHNI"

Transkrypt

1 Maek CAŁA Jezy FLISIAK Antoni TAJDUŚ Akademia Góniczo-Hutnicza, Kaków WPŁYW NIEPODSADZONYCH WYROBISK PRZYSZYBOWYCH NA DEFORMACJE POWIERZCHNI Steszczenie Restuktuyzacja gónictwa węgla kamiennego związana jest z likwidacją szeegu nieentownych kopalń, z któych większość zlokalizowana jest w ejonach silnie zuanizowanych. Rejony te są lu ędą w nieodległej pzyszłości wykozystywane do celów gospodaczych lu komunalnych, co związane jest z istnieniem ądź wykonawstwem w pzyszłości óżnego odzaju oiektów udowlanych. Jednym z najistotniejszych zagadnień wymagających pilnego ozwiązania jest więc opacowanie wiaygodnej metodyki pognozowania doaźnych i pespektywicznych skutków likwidacji kopalń podziemnych na śodowisko natualne. W pezentowanej pacy oganiczono się do pzedstawienia metodyki pognozowania ekstemalnych watości wskaźników defomacji, jakie mogą wystąpić na powiezchni teenu po zakończeniu pocesu likwidacji pojedynczych wyoisk chodnikowych i komoowych. Wypowadzone, pzy zastosowaniu teoii Budyka-Knothego wzoy, oaz spoządzone na ich podstawie nomogamy umożliwiają postą i szyką ocenę skutków pozostawienia nie podsadzonych wyoisk, oaz wytypowanie wyoisk, któych podsadzenie jest niezędne, dla uzyskania założonego stopnia ochony powiezchni. 1. WSTĘP Restuktuyzacja gónictwa węgla kamiennego związana jest z likwidacją szeegu nieentownych kopalń, z któych większość zlokalizowana jest w ejonach silnie zuanizowanych. Rejony te są lu ędą w nieodległej pzyszłości wykozystywane do celów gospodaczych lu komunalnych, co związane jest z istnieniem ądź wykonawstwem w pzyszłości óżnego odzaju oiektów udowlanych. Nic więc dziwnego, że polematyka oddziaływania likwidowanych kopalń na śodowisko natualne udzi powszechne zainteesowanie, oaz niejednokotnie niepokój ludności. Jednym z najistotniejszych zagadnień wymagających pilnego ozwiązania jest opacowanie wiaygodnej metodyki

2 pognozowania skutków likwidacji kopalni podziemnych zaówno doaźnych jak i w pespektywie długookesowej. Należy owiem zdawać soie spawę z faktu, że niektóe skutki ujawniać się ędą dopieo po upływie długiego czasu, sięgającego dziesiątek a może nawet setek lat. Pzykłady tego typu oddziaływań osewowane są powszechnie na Gónym Śląsku, gdzie po upływie wielu lat od zakończenia eksploatacji pojawiają się na powiezchni teenu óżnego odzaju defomacje nieciągłe w postaci zapadlisk, pogów teenowych czy też osuwisk. W każdej likwidowanej kopalni znajduje się ozległa sieć wyoisk koytazowych oaz komoowych, któych ieżącą stateczność gwaantuje oudowa. Żywotność oudowy nie jest jednak nieoganiczona. W miaę upływu czasu ulegać ona ędzie osłaianiu na skutek óżnych czynników związanych z naciskiem otaczającego góotwou, pocesami eologicznymi zachodzącymi w góotwoze i oudowie, koozją oudowy wywołaną pzez atmosfeę kopalnianą oaz wodę, często agesywną, któa kiedyś wypełni te wyoiska. Niszczenie oudowy pzyczyni się do spadku lu całkowitej utaty jej podponości, czego konsekwencją ędzie stopniowe lu gwałtowne pzemieszczanie się skał otaczających, powadzące do zmniejszania pzekoju wyoisk oaz do całkowitej ich likwidacji. Pzemieszczanie się góotwou otaczającego wyoiska spowoduje okeślone skutki na powiezchni teenu, któych skala zależeć ędzie od głęokości wyoisk, ich wymiaów i kształtu, własności wytzymałościowych i odkształceniowych skał oaz odzaju zastosowanej oudowy. Czasopzestzenne pognozowanie stopnia degadacji powiezchni teenu na skutek samolikwidacji wyoisk chodnikowych i komoowych jest zagadnieniem adzo istotnym dla oceny oddziaływania na oiekty istniejące oaz ze względu na pespektywy wykozystania tych teenów w pzyszłości. Jest to jednocześnie zagadnienie niezmienie złożone. Nieznane są owiem metody oceny wpływu czasu na żywotność oudowy, a istniejące teoie defomacji, w tym najpopulaniejsza teoia Budyka-Knothego, zostały w sposó wiaygodny zweyfikowane jedynie dla dużych wymiaów pzestzeni eksploatacyjnej, powadzących do wytwozenia się pełnych niecek osiadania. Do chwili oecnej nie opacowano natomiast wiaygodnej i jednoznacznie zweyfikowanej, w polskich waunkach, metodyki pognozowania defomacji góotwou na skutek likwidacji wyoisk o niewielkich wymiaach, takich jak wyoiska koytazowe czy komoowe. Niewielkie wymiay popzeczne wyoisk koytazowych oaz komó powodują, że skutki oddziaływania na powiezchnię pojedynczego wyoiska nie stwazają poważniejszego zagożenia szczególnie wówczas, gdy znajduje się ono na znacznej głęokości. Sytuacja

3 pogasza się, jeżeli w niewielkiej odległości od sieie znajduje się szeeg wyoisk. Może wówczas dochodzić do nakładania się (supepozycji) wpływów, w wyniku czego wystąpić mogą większe defomacje niż wywołane likwidacją pojedynczego wyoiska. Pzy niewielkiej odległości pomiędzy wyoiskami dochodzić może ównież do niszczenia filaów pomiędzy nimi, czego konsekwencją może yć wzost wskaźników defomacji. Największa koncentacja wyoisk koytazowych i komó występuje w ezpośednim sąsiedztwie szyów i tam właśnie nie wypełnienie wyoisk podsadzką lu innymi mateiałami może stwazać duże zagożenie. W pezentowanej pacy pzedstawiono metodykę pognozowania ekstemalnych watości wskaźników defomacji, jakie mogą wystąpić na powiezchni teenu po zakończeniu pocesu samolikwidacji pojedynczych wyoisk chodnikowych i komoowych. Wypowadzone, pzy zastosowaniu teoii Budyka-Knothego wzoy, oaz spoządzone na ich podstawie nomogamy umożliwiają postą i szyką ocenę skutków pozostawienia nie podsadzonych wyoisk, oaz wytypowanie wyoisk, któych podsadzenie jest niezędne, dla uzyskania założonego stopnia ochony powiezchni.. PODSTAWY TEORETYCZNE PROGNOZOWANIA WPŁYWU LIKWIDACJI WYROBISK CHODNIKOWYCH I KOMOROWYCH NA DEFORMACJE POWIERZCHNI Zgodnie z teoią Budyka-Knothego (Knothe 19, Flisiak 1993) osiadanie w danym punkcie M(,y) na powiezchni teenu, ędące skutkiem wyania patii złoża o powiezchni P i stałej miąższości g, można okeślić wzoem: w wy (, ) [ ( ) + ( y ) ] d - ξ η ξdη (1) ( P) gdzie: w(,y) - końcowe osiadanie punktu M o współzędnych (,y), na skutek wyania oszau P, w - maksymalne osiadanie powiezchni, jakie wystąpić może po wyaniu pokładu na dostatecznie dużym oszaze, po upływie odpowiednio długiego czasu, - pomień zasięgu wpływów głównych (paamet ozposzenia wpływów). Pzy założeniu, że stefa eksploatacyjna ma kształt postokąta o kawędziach ównoległych do osi pzyjętego, lokalnego układu współzędnych, któego wymiay okeśla wyażenie:

4 P(, y) y 1 1 ξ η y wzó (1) pzyjmie postać: w w(, y) Φ Φ 1 ( ) ( ) Φ ( y y) Φ ( y y) 1 () gdzie: Φ(t) - całka pawdopodoieństwa: ( τ ) t Φ( t) dτ 0,y - współzędne punktów na powiezchni, 1, y1 - odległości kawędzi oszau od osi układu współzędnych., y Wzó () umożliwia okeślenie osiadań dowolnego punktu powiezchni, a dokładność oliczeń zależy jedynie od dokładności oszacowania całki pawdopodoieństwa. Watości tej całki okeślić można z talic, oliczyć popzez ozwinięcie w szeegi funkcyjne i asymptotyczne (dla małych watości agumentu) lu też oliczyć numeycznie popzez ozwiązywanie całek pojedynczych. Popzez óżniczkowanie wyażenia () okeślić można wzoy na pozostałe wskaźniki defomacji opisujące kształt niecki, a mianowicie: nachylenie pofilu niecki w kieunku osi : wy (, ) w T (, y) 1 Φ ( y y) Φ ( y y) ( ) ( ) 1 (3) nachylenie pofilu niecki w kieunku osi y: wy (, ) w Ty (, y) y 1 ( y y) ( y y) Φ ( ) Φ ( ) 1 () nachylenie całkowite: T T + T y (5) kzywizna pofilu niecki w kieunku osi :

5 wy (, ) K (, y) w ( ) ( ) ( ) ( ) (7) Φ ( y y) Φ ( y y) 1 kzywizna pofilu niecki w kieunku osi y: K ( wy y, y ) (, ) y w Φ ( y y) - ( y y) ( y y) - ( y y) ( ) Φ ( d) 1 () Do oliczania pzemieszczeń i odkształceń poziomych wykozystywana jest najczęściej hipoteza Awieszina-Litwiniszyna, zgodnie z któą: pzemieszczenie w kieunku osi : u w(, y) B BT (, y) pzemieszczenie w kieunku osi y: wy (, ) uy B y B y T (, y) () odkształcenie w kieunku osi : wy (, ) ε B BK y (, ) (11) odkształcenie w kieunku osi y: wy (, ) ε y B BK y y (, ) (1) y gdzie: B - współczynnik odkształceń poziomych. Dla wyoisk chodnikowych o szeokości i znacznie większej od niej długości wzoy na watości wskaźników defomacji mają postać: - pzemieszczenie pionowe: (9) w w(, y) Φ Φ (13)

6 - nachylenie: w T (1) - kzywizna: w K (15) gdzie jest odległością od śodka chodnika. Pzy ocenie skutków likwidacji wyoisk chodnikowych istotna jest znajomość ekstemalnych watości wskaźników defomacji. Ekstemalne pzemieszczenia pionowe powiezchni teenu występują ezpośednio ponad śodkiem chodnika, gdzie ich watość wynosi: Φ w w ekst (1) Można udowodnić, że pzy niewielkiej szeokości chodnika ekstemalne watości nachyleń występują w odległości: 0. od jego śodka. Uwzględniając powyższe, uzyskuje się następujący wzó na ekstemalne watości nachyleń powiezchni teenu na skutek likwidacji pojedynczego wyoiska chodnikowego: w T ekst (17) Dla wyoisk o niewielkiej szeokości ekstemalne kzywizny powiezchni teenu oaz odkształcenia poziome występują w punktach zlokalizowanych ponad ich centum, gdzie ich watości wynoszą: - kzywizny: 3 w K ekst (1) - odkształcenia poziome:.507 w w BK ekst ekst ε (19)

7 Dla komó o długości a i szeokości wzoy na ekstemalne watości wskaźników defomacji są następujące: - osiadania: Φ Φ a w w ekst (0) - nachylenia powiezchni teenu: Φ a a w T ekst (1) - kzywizny powiezchni teenu: Φ 3 a aw K ekst () - odkształcenia poziome powiezchni teenu: Φ Φ.507 a aw a aw ekst ε (3) 3. OCENA WPŁYWU LIKWIDACJI WYROBISK CHODNIKOWYCH NA POWIERZCHNIĘ TERENU Wzoy (1) do (19) podane w ozdziale umożliwiają oszacowanie ekstemalnych watości wskaźników defomacji, któe wystąpić mogą na powiezchni teenu na skutek zawalenia się pojedynczego wyoiska chodnikowego. Kozystanie z tych wzoów jest kłopotliwe, ponieważ występuje w nich całka pawdopodoieństwa (funkcja Kampa), któej watości okeślić można stosując odpowiednie talice lu pogamy oliczeniowe. Dla ułatwienia pocesu pognozowania spoządzono więc nomogamy umożliwiające okeślenie ekstemalnych watości nachyleń (ys.1) i odkształceń poziomych powiezchni teenu (ys. ) w zależności od szeokości wyoiska chodnikowego i głęokości jego zalegania, zmieniającej się w zakesie od 150 do 500 m. Wykesy te spoządzono pzy założeniu, że: - watość osiadań maksymalnych w 1.0 m, - kąt zasięgu wpływów głównych β (tgβ.0), - współczynnik odkształceń poziomych B 0..

8 III kategoia H150 m H00 m H50 m H300 m H00 m H500 m T [mm/m] 7 5 II kategoia 3 I kategoia [m] Rys. 1. Wykesy zależności ekstemalnych nachyleń powiezchni teenu od szeokości wyoiska chodnikowego (dla w 1.0 m) Fig.1. The eteme suface inclinations fo diffeent width of dog heading (w 1.0 m) H 150 m H 00 m H 50 m H 300 m H 00 m H 500 m ε ekst [mm/m] IV kategoia III kategoia II kategoia I kategoia [m] Rys.. Wykesy zależności ekstemalnych watości odkształceń poziomych powiezchni teenu od szeokości wyoiska chodnikowego (dla w 1.0 m). Fig.. The eteme suface hoizontal stains fo diffeent width of dog heading (fo w 1.0 m)

9 Z wykesów zamieszczonych na ys.1 wynika, że wpływ likwidacji wyoisk chodnikowych na nachylenia powiezchni teenu w adzo dużym stopniu zależy od głęokości ich lokalizacji. Im głęokość ta jest mniejsza, tym stopień zagożenia jest większy. Podony wpływ głęokości osewuje się w odniesieniu do odkształceń poziomych powiezchni (ys. ). Wynika stąd wniosek, że największe defomacje wywołać może samolikwidacja popzez zawał wyoisk zlokalizowanych na niewielkiej głęokości. W ozpatywanym zakesie głęokości zaówno nachylenia jak i odkształcenia poziome wzastają waz z wzostem szeokości chodnika. Dla dużych głęokości, większych od 00 m, jest to zależność zliżona do liniowej. Na tej podstawie można sfomułować wniosek, że wzost szeokości wyoisk koytazowych powoduje liniowy wzost wskaźników defomacji. Ponieważ wszystkie wskaźniki defomacji są wpost popocjonalne do w, zeczywiste ich watości uzyskać można popzez wymnożenia watości odczytanych z nomogamów pzez spodziewaną watość pzemieszczeń stopu chodnika. Pzy dużych wymiaach pzestzeni wyeksploatowanej pzyjmuje się najczęściej, że watość w ówna jest iloczynowi miąższości eksploatowanej wastwy g i współczynnika eksploatacji a zależnego od sposou wypełnienia zoów (w ag). Ponieważ stosowanie tej metodyki dla wyoisk o niewielkich wymiaach popzecznych, powadzących do powstania niepełnych niecek oniżeniowych, udzi pewne wątpliwości, wyniki uzyskiwane z pzedstawionych wyżej wzoów poównano z wynikami metody wyznaczania paametów niecek osiadania opacowanej pzez ytyjską Naodową Radę Węglową NCB (Susidance ), (Ryncaz 199), (Ochona ). Jest to metoda empiyczna, któa na podstawie talic i wykesów umożliwia pognozowanie wskaźników defomacji dla óżnych sytuacji eksploatacyjnych, w tym ównież dla niecek niepełnych. Dla poównania tej metody ze stosowaną w pacy teoią Budyka-Knothego pzepowadzono oliczenia ekstemalnych pzemieszczeń wg wzou (1) dla wyoisk chodnikowych oaz wzou (0) dla komó. Oliczenia te pzepowadzono dla ezwymiaowych współzędnych /H i w ekst /h, gdzie h jest wysokością wyoiska. Założono, tak jak w metodzie NBC (Ryncaz 199), że kąt zasięgu wpływów głównych wynosi Pzy oliczeniach dla komó pzyjęto, że wymia a/h 1.5. Wyniki oliczeń pzedstawiono na ys. 3. Poównanie uzyskanych wyników wskazuje, że dla niewielkich wymiaów wyoisk, dla któych watość ezwymiaowej współzędnej /H 0.3, wyniki uzyskane z zastosowania poponowanych wzoów są podone do uzyskanych z empiycznej metody NBC. Na tej podstawie można stwiedzić, że w ozpatywanym w pacy zakesie wymiaów wyoisk poponowana metodyka, opata o teoię Budyka-Knothego, daje popawne wyniki. Można

10 więc pzyjąć, że pzy pognozowaniu defomacji na skutek likwidacji wyoisk chodnikowych i komoowych dopuszczalne jest okeślanie watości w ze wzou w ah w /h 0. wg NCB dla chodników dla komó a/h /H Rys. 3. Poównanie wielkości osiadań ekstemalnych uzyskanych z zastosowania metody NCB oaz teoii Budyka-Knothego. Fig. 3. The eteme suface susidence compaison fom NCB method and Budyk-Knothe theoy.. OCENA WPŁYWU LIKWIDACJI WYROBISK KOMOROWYCH NA POWIERZCHNIĘ TERENU Dla oceny wpływu likwidacji wyoisk komoowych na defomacje powiezchni teenu pzepowadzono oliczenia nachyleń ekstemalnych wg wzou (1) oaz odkształceń ekstemalnych wg wzou (3) dla wymiaów pzekoju popzecznego zmieniających się w zakesie od 1 do 0 m. Oliczenia, w któych podonie jak w popzednim ozdziale pzyjęto, że: - watość osiadań maksymalnych w 1.0 m, - kąt zasięgu wpływów głównych β (tgβ.0), - współczynnik odkształceń poziomych B 0., pzepowadzono dla zmiennych watości szeokości wyoisk komoowych i długości a w zakesie od do 0 m oaz głęokości zawatych w pzedziale od 150 do 00 m. Na podstawie uzyskanych wyników spoządzono mapy izolinii nachyleń i odkształceń poziomych, któe umożliwiają pognozowanie ekstemalnych ich watości na skutek

11 likwidacji pojedynczych komó o dowolnych wymiaach, zlokalizowanych na óżnej głęokości. Mapy te pzedstawiono na ysunkach od do [m] Rys.. Wykesy nachyleń maksymalnych w zależności od wymiaów popzecznych wyoisk komoowych dla H 150 m. Fig.. The eteme suface inclinations fo diffeent width of dog heading fo H 150 m [m] Rys. 5. Wykesy poziomych odkształceń maksymalnych w zależności od wymiaów popzecznych wyoisk komoowych dla H 150 m Fig. 5. The eteme hoizontal stains fo diffeent width of dog heading fo H 150 m

12 [m] Rys.. Wykesy nachyleń maksymalnych w zależności od wymiaów popzecznych wyoisk komoowych dla H 00 m Fig.. The eteme inclinations fo diffeent width of dog heading fo H 00 m [m] Rys. 7. Wykesy poziomych odkształceń maksymalnych w zależności od wymiaów popzecznych wyoisk komoowych dla H 00 m Fig. 7. The eteme hoizontal stains fo diffeent width of dog heading fo H 00 m

13 [m] Rys.. Wykesy nachyleń maksymalnych w zależności od wymiaów popzecznych wyoisk komoowych dla H 50 m Fig.. The eteme inclinations fo diffeent width of dog heading fo H 50 m [m] Rys. 9. Wykesy poziomych odkształceń maksymalnych w zależności od wymiaów popzecznych wyoisk komoowych dla H 50 m Fig. 9. The eteme hoizontal stains fo diffeent width of dog heading fo H 50 m

14 [m] Rys.. Wykesy nachyleń maksymalnych w zależności od wymiaów popzecznych wyoisk komoowych dla H 300 m Fig.. The eteme inclinations fo diffeent width of dog heading fo H 300 m [m] Rys. 11. Wykesy poziomych odkształceń maksymalnych w zależności od wymiaów popzecznych wyoisk komoowych dla H 300 m Fig.. The eteme hoizontal stains fo diffeent width of dog heading fo H 300 m

15 [m] Rys. 1. Wykesy nachyleń maksymalnych w zależności od wymiaów popzecznych wyoisk komoowych dla H 00 m Fig. 1. The eteme inclinations fo diffeent width of dog heading fo H 00 m [m] Rys. 13. Wykesy poziomych odkształceń maksymalnych w zależności od wymiaów popzecznych wyoisk komoowych dla H 00 m Fig. 13. The eteme hoizontal stains fo diffeent width of dog heading fo H 00 m

16 5. PODSUMOWANIE W pezentowanej pacy pzedstawiano metodykę pognozowania ekstemalnych watości wskaźników defomacji, jakie mogą wystąpić na powiezchni teenu po zakończeniu pocesu likwidacji pojedynczych wyoisk chodnikowych i komoowych. Wypowadzone, pzy zastosowaniu teoii Budyka-Knothego wzoy, oaz spoządzone na ich podstawie nomogamy umożliwiają postą i szyką ocenę skutków pozostawienia nie podsadzonych wyoisk, oaz wytypowanie wyoisk, któych podsadzenie jest niezędne dla uzyskania założonego stopnia ochony powiezchni. Wyniki uzyskiwane z zapoponowanej metodyki poównano z empiyczną metodą opacowaną pzez ytyjską Naodową Radę Węglową NCB, któa na podstawie talic i wykesów umożliwia pognozowanie wskaźników defomacji dla óżnych sytuacji eksploatacyjnych, w tym ównież dla niecek niepełnych. Duża zgodność oydwu metod, jaką uzyskano dla wyoisk o niewielkich wymiaach, dla któych /H 0.3, potwiedza słuszność pzyjętych założeń i wskazuje na pzydatność poponowanej metodyki do celów paktycznych. LITERATURA Białek J., 1991: Opis nieustalonej fazy oniżeń teenu góniczego z uwzględnieniem asymetii wpływów końcowych. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej n 1, Gliwice. Flisiak J., 199: Zastosowanie mikokomputeów do pognozowania defomacji góotwou. ZN AGH n 13 s. Gónictwo z.1, Kaków. Flisiak J., 1993: Pognozowanie wpływu eksploatacji otwoowej złóż siaki na defomacje góotwou. Kwatalnik Gónictwo, z.3, Kaków. Kwiatek J., Kowalski A., Jędzejec E., 199: Ochona powiezchni nad szyko postępującym fontem eksploatacyjnym. Pzodki ścianowe o wysokiej koncentacji podukcji. Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice. Knothe S.: Pognozowanie wpływu eksploatacji góniczej. Wyd. Śląsk, Katowice 19 Ochona powiezchni pzed szkodami góniczymi. Wyd. Śląsk, Katowice 190. Piwowaski W., Dżegniuk B., Niedojadło Z., 1995: Współczesne teoie uchów góotwou i ich zastosowania. Wyd. AGH, Kaków. Ryncaz T., 199: Ruchy góotwou wywołane wyoiskami podziemnymi. Wydawnictwa AGH, SU 195, Kaków. Soka A., 197: Teoia S.Knothego w ujęciu czasopzestzennym. Pace Komisji Gón. Geod. PAN, Geodezja, Kaków. Susidance Enginees Handook. National Coal Boad, London 195.

17 THE INFLUENCE OF UNFILLED NEAR SHAFT CHAMBERS ON SURFACE DEFORMATIONS. Astact The pocess of estuctuing of undegound coal mining is accompanied with the liquidation of seveal not pofitale collieies. Most of undegound mines is localised unde highly uanised aeas. These aeas ae (o would e) used fo industial o civil puposes, what is connected with occuence (o plans to eect) of seveal uildings. That s why, one of the most impotant polem is developing the eliale methodology fo immediate and pespective pediction of colliey liquidation effects on the envionment. This pape shows the methodology fo pedicting of eteme values of suface defomation which may occu afte the end of self-liquidation pocess of chames and dog headings. The equations and nomogaphs deived fom Budyk-Knothe theoy, allow to estimate the effects of aandoning the unfilled undegound openings in the vey easy and fast way. One can also evaluate which undegound openings ae necessay to ackfill fo to otain the assumed level of suface potection.

WYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA

WYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA WYKŁAD OPTYMALIZACJA WIELOKYTEIALNA Wstęp. W wielu pzypadkach pzy pojektowaniu konstukcji technicznych dla okeślenia ich jakości jest niezędne wpowadzenie więcej niż jednego kyteium oceny. F ) { ( ), (

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów)

Modelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów) Akademia Góniczo-Hutnicza, Kopalnia Węgla Bunatnego, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochony śodowiska Bełchatów Wasztaty Gónicze 24 Jacek Mucha, Tadeusz Słomka, Wojciech Mastej, Tomasz Batuś Akademia Góniczo-Hutnicza,

Bardziej szczegółowo

Wpływ prędkości podziemnej eksploatacji górniczej na obiekty budowlane

Wpływ prędkości podziemnej eksploatacji górniczej na obiekty budowlane WARSZTATY z cyklu Zagożenia natualne w gónictwie Mat. Symp. st. 3 7 Jezy WIATE Główny Instytut Gónictwa, atowice Wpływ pędkości podziemnej eksploatacji góniczej na obiekty budowlane Steszczenie Pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo

Rozwój metod prognozowania górniczych deformacji terenu. Część 1

Rozwój metod prognozowania górniczych deformacji terenu. Część 1 Pace Instytutu Mechaniki Góotwou PAN Tom 18, n, czewiec 016, s. 53-61 Instytut Mechaniki Góotwou PAN Rozwój metod pognozowania góniczych defomacji teenu. Część 1 JERZY CYGAN, LUCYNA FLORKOWSKA Instytut

Bardziej szczegółowo

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład VII ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. 7. Pzepływ pzez goblę z uwzględnieniem zasilania wodami infiltacyjnymi.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ ROZDZIELANIA MODELOWEJ MIESZANINY W TRYJERZE OBIEGOWYM

EFEKTYWNOŚĆ ROZDZIELANIA MODELOWEJ MIESZANINY W TRYJERZE OBIEGOWYM Inżynieia Rolnicza 4()/00 EFEKTYWNOŚĆ ROZDZIELANIA MODELOWEJ MIESZANINY W TRYJERZE OBIEGOWYM Kateda Maszyn Roboczych i Pocesów Sepaacji, Uniwesytet Wamińsko-Mazuski w Olsztynie Steszczenie: W pacy pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r. GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym 1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

ĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH ĆWZENE 3 EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH el ćwiczenia: spawdzenie podstawowych właściwości szeegowego i ównoległego obwodu ezonansowego pzy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu paametów obwodu

Bardziej szczegółowo

STANDARDY EMISJI ZANIECZYSZCZEŃ DO POWIETRZA Z PROCESÓW ENERGETYCZNEGO SPALANIA PALIW ANALIZA ZMIAN

STANDARDY EMISJI ZANIECZYSZCZEŃ DO POWIETRZA Z PROCESÓW ENERGETYCZNEGO SPALANIA PALIW ANALIZA ZMIAN STANISŁAW KIRSEK, JOANNA STUDENCKA STANDARDY EMISJI ZANIECZYSZCZEŃ DO POWIETRZA Z PROCESÓW ENERGETYCZNEGO SPALANIA PALIW ANALIZA ZMIAN THE STANDARDS OF AIR POLLUTION EMISSION FROM THE FUELS COMBUSTION

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika wzorcowania przepływomierzy próbkujących z czujnikiem prostokątnym umieszczonym na cięciwie rurociągu

Wyznaczanie współczynnika wzorcowania przepływomierzy próbkujących z czujnikiem prostokątnym umieszczonym na cięciwie rurociągu Wyznaczanie współczynnika wzocowania pzepływomiezy póbkujących z czujnikiem postokątnym umieszczonym na cięciwie uociągu Witold Kiese W pacy pzedstawiono budowę wybanych czujników stosowanych w pzepływomiezach

Bardziej szczegółowo

Uwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE.

Uwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE. POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ MECHANZNY INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki Imię i nazwisko: N gupy: Zespół: Ocena: Uwagi: Rok ak.: Data ćwicz.: Podpis: LABORATORIUM

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,

Bardziej szczegółowo

LINIOWA MECHANIKA PĘKANIA

LINIOWA MECHANIKA PĘKANIA odstawowe infomacje nt. LNOWA MECHANA ĘANA Wytzymałość mateiałów J. Geman OLE NARĘŻEŃ W LNOWO SRĘŻYSTYM OŚRODU ZE SZCZELNĄ oe napężeń w dwuwymiaowym ośodku iniowo-spężystym ze szczeiną zostało wyznaczone

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁASKICH

CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁASKICH Politecnika Rzeszowska Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Kateda Samolotów i Silników Lotniczyc Pomoce dydaktyczne Wytzymałość Mateiałów CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁSKICH Łukasz Święc Rzeszów, 18

Bardziej szczegółowo

Symulacja ruchu układu korbowo-tłokowego

Symulacja ruchu układu korbowo-tłokowego Symulacja uchu układu kobowo-tłokowego Zbigniew Budniak Steszczenie W atykule zapezentowano wykozystanie możliwości współczesnych systemów CAD/CAE do modelowania i analizy kinematycznej układu kobowo-tłokowego

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁAD ANALIZY WPŁYWU PRĘDKOŚCI POSTĘPU FRONTU EKSPLOATACYJNEGO NA PRZEBIEG DEFORMACJI NA POWIERZCHNI TERENU

PRZYKŁAD ANALIZY WPŁYWU PRĘDKOŚCI POSTĘPU FRONTU EKSPLOATACYJNEGO NA PRZEBIEG DEFORMACJI NA POWIERZCHNI TERENU Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 3/1 2007 Mirosław Chudek*, Piotr Strzałkowski*, Roman Ścigała* PRZYKŁAD ANALIZY WPŁYWU PRĘDKOŚCI POSTĘPU FRONTU EKSPLOATACYJNEGO NA PRZEBIEG DEFORMACJI NA POWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej

Bardziej szczegółowo

METEMATYCZNY MODEL OCENY

METEMATYCZNY MODEL OCENY I N S T Y T U T A N A L I Z R E I O N A L N Y C H w K i e l c a c h METEMATYCZNY MODEL OCENY EFEKTYNOŚCI NAUCZNIA NA SZCZEBLU IMNAZJALNYM I ODSTAOYM METODĄ STANDARYZACJI YNIKÓ OÓLNYCH Auto: D Bogdan Stępień

Bardziej szczegółowo

Graf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie

Graf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy

Bardziej szczegółowo

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna Elektoenegetyczne sieci ozdzielcze SIECI 2004 V Konfeencja Naukowo-Techniczna Politechnika Wocławska Instytut Enegoelektyki Andzej SOWA Jaosław WIATER Politechnika Białostocka, 15-353 Białystok, ul. Wiejska

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW.

KOOF Szczecin:   Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW. LVII OLIMPIADA FIZYCZNA (007/008). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źódło: Auto: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

POMIAR PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ

POMIAR PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ POMAR PĘTL STEREZ MAGNETZNEJ 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DDAKTKA FZKA ĆZENA LABORATORJNE.. Opis układu pomiaowego Mateiały feomagnetyczne (feyt,

Bardziej szczegółowo

Próba określenia miary jakości informacji na gruncie teorii grafów dla potrzeb dydaktyki

Próba określenia miary jakości informacji na gruncie teorii grafów dla potrzeb dydaktyki Póba okeślenia miay jakości infomacji na guncie teoii gafów dla potzeb dydaktyki Zbigniew Osiak E-mail: zbigniew.osiak@gmail.com http://ocid.og/0000-0002-5007-306x http://via.og/autho/zbigniew_osiak Steszczenie

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (1) Zalety łuków (2) Geometria łuku (2) Geometria łuku (1) Kształt osi łuku (1) Kształt osi łuku (2)

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (1) Zalety łuków (2) Geometria łuku (2) Geometria łuku (1) Kształt osi łuku (1) Kształt osi łuku (2) Łuki, skepienia Mechanika ogóna Wykład n Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposó, że podpoy nie

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

DZIAŁANIE MECHANIZMÓW BRONI AUTOMATYCZNEJ Z ODPROWADZENIEM GAZÓW PO ZATRZYMANIU TŁOKA GAZOWEGO

DZIAŁANIE MECHANIZMÓW BRONI AUTOMATYCZNEJ Z ODPROWADZENIEM GAZÓW PO ZATRZYMANIU TŁOKA GAZOWEGO mg inż. ałgozata PAC pof. d hab. inż. Stanisław TORECKI Wojskowa Akademia Techniczna DZIAŁANIE ECHANIZÓW BRONI AUTOATYCZNEJ Z ODPROWADZENIE GAZÓW PO ZATRZYANIU TŁOKA GAZOWEGO Steszczenie: W efeacie pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami

Bardziej szczegółowo

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA im. Stanisława Staszica WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOINŻYNIERII KATEDRA GEOMECHANIKI, BUDOWNICTWA I GEOTECHNIKI Rozpawa doktoska Badania nad kształtowaniem się watości współczynnika

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 2. Kod przedmiotu: N Iz-GGiP/36

KARTA PRZEDMIOTU. 2. Kod przedmiotu: N Iz-GGiP/36 Strona 1 z 5 Z1PU7 Wydanie N1 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: Ochrona terenów górniczych 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2013/14 4. Poziom kształcenia: studia

Bardziej szczegółowo

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,

Bardziej szczegółowo

BADANIE DYNAMICZNEGO TŁUMIKA DRGA

BADANIE DYNAMICZNEGO TŁUMIKA DRGA Ćwiczenie 3 BDNIE DYNMICZNEGO TŁUMIK DRGŃ. Cel ćwiczenia yłumienie dgań układu o częsości ezonansowej za pomocą dynamicznego łumika dgań oaz wyznaczenie zakesu częsości wymuszenia, w kóym łumik skuecznie

Bardziej szczegółowo

XXIV Konferencja Naukowo-Techniczna XXIV Szczecin-Międzyzdroje, maja awarie budowlane

XXIV Konferencja Naukowo-Techniczna XXIV Szczecin-Międzyzdroje, maja awarie budowlane XXIV Konfeencja Naukowo-Techniczna XXIV Szczecin-Międzyzdoje, 6-9 maja 009 awaie budowlane Pof. d inŝ. ANDRZEJ AJDUKIEWICZ, andzej.ajdukiewicz@polsl.pl D inŝ. LESZEK SZOJDA, leszek.szojda@polsl.pl Kateda

Bardziej szczegółowo

9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN

9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN 91 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN Rozdział należy do teoii pt "Teoia Pzestzeni" autostwa Daiusza Stanisława Sobolewskiego http: wwwtheoyofspaceinfo Z uwagi na ozważania nad pojęciem czasu 1 możemy pzyjąć,

Bardziej szczegółowo

DOBÓR OPTYMALNEGO TYPU ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH

DOBÓR OPTYMALNEGO TYPU ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH Andzej B. CHOJNACKI * DOBÓR OPTYMALNEGO TYPU ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH Steszczenie W efeacie pzedstawiono analityczną metodę dobou optymalnego typu śodków tanspotowych do wykonania zadania pzewozowego okeślonego

Bardziej szczegółowo

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy: Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,

Bardziej szczegółowo

00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym.

00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym. 1 00502 Kinematyka D Dane osobowe właściciela akusza 00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektoowy i skalany. Wektoowy opis uchu. Względność uchu. Pędkość w uchu postoliniowym. Instukcja dla zdającego

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE WARTOŚCI PARAMETRÓW TEORII PROGNOZOWANIA WPŁYWÓW W PRZYPADKU EKSPLOATACJI GÓRNICZEJ PROWADZONEJ W DWÓCH POKŁADACH

WYZNACZENIE WARTOŚCI PARAMETRÓW TEORII PROGNOZOWANIA WPŁYWÓW W PRZYPADKU EKSPLOATACJI GÓRNICZEJ PROWADZONEJ W DWÓCH POKŁADACH GÓRNICTWO I GEOLOGIA 2011 Tom 6 Zeszyt 1 MAREK KRUCZKOWSKI Politechnika Śląska, Gliwice Katedra Geomechaniki, Budownictwa Podziemnego i Zarządzania Ochroną Powierzchni WYZNACZENIE WARTOŚCI PARAMETRÓW TEORII

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 2. Kod przedmiotu: SI-BPiOP/33

KARTA PRZEDMIOTU. 2. Kod przedmiotu: SI-BPiOP/33 Strona 1 z 5 Z1-PU7 Wydanie N1 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: Ochrona górotworu i powierzchni 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/13 4. Poziom kształcenia: studia

Bardziej szczegółowo

należą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło

należą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło 07 0 Opacował: mg inż. Macin Wieczoek www.mawie.net.pl. Elementy ezystancyjne. należą do gupy odbioników enegii elektycznej idealne elementy ezystancyjne pzekształcają enegię pądu elektycznego w ciepło.

Bardziej szczegółowo

TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT

TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT Andzej ZNISZCZYŃSKI 1 SpęŜaka wypoowa, SpęŜaka otacyjna, Luzy konstukcyjne MODELOWANIE LUZÓW KONSTRUKCYJNYCH

Bardziej szczegółowo

ZWIĄZEK FUNKCJI OMEGA Z DOMINACJĄ STOCHASTYCZNĄ

ZWIĄZEK FUNKCJI OMEGA Z DOMINACJĄ STOCHASTYCZNĄ Studia konomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwesytetu konomicznego w Katowicach ISSN 283-86 N 237 25 Infomatyka i konometia 2 wa Michalska Uniwesytet konomiczny w Katowicach Wydział Infomatyki i Komunikacji Kateda

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 2. Kod przedmiotu: NIz-BPiOP/32

KARTA PRZEDMIOTU. 2. Kod przedmiotu: NIz-BPiOP/32 Strona 1 z 5 Z1-PU7 Wydanie N1 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: Ochrona górotworu i powierzchni 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/13 4. Poziom kształcenia: studia

Bardziej szczegółowo

Wykład Pojemność elektryczna. 7.1 Pole nieskończonej naładowanej warstwy. σ-ładunek powierzchniowy. S 2 E 2 E 1 y. ds 1.

Wykład Pojemność elektryczna. 7.1 Pole nieskończonej naładowanej warstwy. σ-ładunek powierzchniowy. S 2 E 2 E 1 y. ds 1. Wykład 9 7. Pojemność elektyczna 7. Pole nieskończonej naładowanej wastwy z σ σładunek powiezchniowy S y ds x S ds 8 maca 3 Reinhad Kulessa Natężenie pola elektycznego pochodzące od nieskończonej naładowanej

Bardziej szczegółowo

Tradycyjne mierniki ryzyka

Tradycyjne mierniki ryzyka Tadycyjne mieniki yzyka Pzykład 1. Ryzyko w pzypadku potfela inwestycyjnego Dwie inwestycje mają następujące stopy zwotu, zależne od sytuacji gospodaczej: Sytuacja Pawdopodobieństwo R R Recesja 0, 9,0%

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość

Bardziej szczegółowo

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,

Bardziej szczegółowo

Zależność natężenia oświetlenia od odległości

Zależność natężenia oświetlenia od odległości Zależność natężenia oświetlenia CELE Badanie zależności natężenia oświetlenia powiezchni wytwazanego pzez żaówkę od niej. Uzyskane dane są analizowane w kategoiach paw fotometii (tzw. pawa odwotnych kwadatów

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Zadanie. W kolejnych okesach czasu t =,,3,... ubezpieczony, chaakteyzujący się paametem yzyka Λ, geneuje szkód. Dla danego Λ = λ zmienne N t N, N, N 3,... są waunkowo niezależne i mają (bzegowe) ozkłady

Bardziej szczegółowo

Fizyka elektryczność i magnetyzm

Fizyka elektryczność i magnetyzm Fizyka elektyczność i magnetyzm W1 1. Elektostatyka 1.1. Ładunek elektyczny. Cała otaczająca nas mateia składa się z elektonów, potonów i neutonów. Dwie z wymienionych cząstek - potony i elektony - obdazone

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład V

TERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład V ERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład V Równania stanu substancji czystych Równanie stanu gazu doskonałego eoia stanów odpowiadających sobie Równania wiialne Pof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki

Bardziej szczegółowo

Wpływ politropy produktów natychmiastowej detonacji na drgania kulistej osłony balistycznej

Wpływ politropy produktów natychmiastowej detonacji na drgania kulistej osłony balistycznej BIULETYN WAT VOL. LVII, NR 3, 8 Wpływ politopy poduktów natychmiastowej detonacji na dgania kulistej osłony balistycznej MARIUSZ ZIELENKIEWICZ Wojskowy Instytut Techniczny Uzbojenia, Zakład Uzbojenia Atyleyjskiego,

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. Pompa ciepła - uzupełnienie II Zasada Termodynamiki Entropia w ujęciu termodynamicznym c.d. Entropia w ujęciu statystycznym

Wykład 11. Pompa ciepła - uzupełnienie II Zasada Termodynamiki Entropia w ujęciu termodynamicznym c.d. Entropia w ujęciu statystycznym Wykład 11 Pompa ciepła - uzupełnienie II Zasada emodynamiki Entopia w ujęciu temodynamicznym c.d. Entopia w ujęciu statystycznym W. Dominik Wydział Fizyki UW emodynamika 2018/2019 1/30 G Pompa cieplna

Bardziej szczegółowo

Odpowiednio [4] zużycie liniowe zębów koła ślimakowego w ciągu jednego obrotu oblicza się według wzoru

Odpowiednio [4] zużycie liniowe zębów koła ślimakowego w ciągu jednego obrotu oblicza się według wzoru Postępy Nauki i Tecniki n 5, 0 Mion Czeniec, Jezy Kiełbiński, Jui Czeniec METODA NA OSZACOWANIE WPŁYWU ZUŻYCIA NA WYTRZYMAŁOŚĆ STYKOWĄ ORAZ TRWAŁOŚĆ PRZEKŁADNI ŚLIMAKOWEJ ZE ŚLIMAKIEM ARCHIMEDESA Steszczenie.

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 2. Kod przedmiotu: S I-BPiOP/42

KARTA PRZEDMIOTU. 2. Kod przedmiotu: S I-BPiOP/42 Strona 1 z 5 Z1-PU7 Wydanie N1 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: SEMINARIUM SPECJALNOŚCIOWE 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/13 4. Poziom kształcenia: studia

Bardziej szczegółowo

A. POMIARY FOTOMETRYCZNE Z WYKORZYSTANIEM FOTOOGNIWA SELENOWEGO

A. POMIARY FOTOMETRYCZNE Z WYKORZYSTANIEM FOTOOGNIWA SELENOWEGO 10.X.010 ĆWCZENE NR 70 A. POMARY FOTOMETRYCZNE Z WYKORZYSTANEM FOTOOGNWA SELENOWEGO. Zestaw pzyządów 1. Ogniwo selenowe.. Źódło światła w obudowie 3. Zasilacz o wydajności pądowej min. 5A 4. Ampeomiez

Bardziej szczegółowo

REZONATORY DIELEKTRYCZNE

REZONATORY DIELEKTRYCZNE REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD NORMALNY. 2. Opis układu pomiarowego

ROZKŁAD NORMALNY. 2. Opis układu pomiarowego ROZKŁAD ORMALY 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZEIA LABORATORYJE (Wstęp do teoii pomiaów). 2. Opis układu pomiaowego Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 Zasady dynamiki Newtona I II Każde ciało twa w stanie spoczynku lub pousza się uchem postoliniowym i jednostajnym, jeśli siły pzyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Zmiana

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH

KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH Janusz ROMANIK, Kzysztof KOSMOWSKI, Edwad GOLAN, Adam KRAŚNIEWSKI Zakład Radiokomunikacji i Walki Elektonicznej Wojskowy Instytut Łączności 05-30

Bardziej szczegółowo

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy

Bardziej szczegółowo

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =, OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI 9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (2) Zalety łuków (1) Geometria łuku (1) Geometria łuku (2) Kształt osi łuku (2) Kształt osi łuku (1)

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (2) Zalety łuków (1) Geometria łuku (1) Geometria łuku (2) Kształt osi łuku (2) Kształt osi łuku (1) Łuki, sklepienia Mechanika ogólna Wykład n 12 Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposób, że podpoy

Bardziej szczegółowo

Modelowanie wpływu błędów średnich przyjmowanych wartości parametrów teorii na błąd średni prognozy obniżeń, nachyleń i krzywizn terenu górniczego

Modelowanie wpływu błędów średnich przyjmowanych wartości parametrów teorii na błąd średni prognozy obniżeń, nachyleń i krzywizn terenu górniczego Nr 8 PRZEGLĄD GÓRNICZY 171 UKD 622333: 622624044: 624044 Modelowanie wpływu błędów średnich przyjmowanych wartości parametrów teorii na błąd średni prognozy obniżeń, nachyleń i krzywizn terenu górniczego

Bardziej szczegółowo

FIZYKA BUDOWLI. wilgoć w przegrodach budowlanych. przyczyny zawilgocenia przegród budowlanych

FIZYKA BUDOWLI. wilgoć w przegrodach budowlanych. przyczyny zawilgocenia przegród budowlanych FIZYKA BUDOWLI zagadnienia cieplno-wilgotnościowe pzegód budowlanych 1 wilgoć w pzegodach budowlanych pzyczyny zawilgocenia pzegód budowlanych wilgoć technologiczna związana z pocesem wytwazania i podukcji

Bardziej szczegółowo

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie

Bardziej szczegółowo

Wpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości

Wpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości Daniel WACHOWIAK Zbigniew KRZEMIŃSKI Politechnika Gdańska Wydział Elektotechniki i Automatyki Kateda Automatyki Napędu Elektycznego doi:1015199/48017091 Wpływ błędów paametów modelu maszyny indukcyjnej

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 8. Gawitacja D hab. inż. Władysław Atu Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wocławskiej http://www.if.pw.woc.pl/~wozniak/fizyka1.html CIĄŻENIE POWSZECHNE (GRAWITACJA) Wzajemne pzyciąganie

Bardziej szczegółowo

ASPEKTY EKONOMICZNE I TECHNICZNE WPŁYWU SPOSOBU LIKWIDACJI WYROBISK KORYTARZOWYCH I KOMOROWYCH NA DEFORMACJE POWIERZCHNI

ASPEKTY EKONOMICZNE I TECHNICZNE WPŁYWU SPOSOBU LIKWIDACJI WYROBISK KORYTARZOWYCH I KOMOROWYCH NA DEFORMACJE POWIERZCHNI Marek CAŁA Jerzy FLISIAK Antoni TAJDUŚ Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków ASPEKTY EKONOMICZNE I TECHNICZNE WPŁYWU SPOSOBU LIKWIDACJI WYROBISK KORYTARZOWYCH I KOMOROWYCH NA DEFORMACJE POWIERZCHNI Słowa

Bardziej szczegółowo

Karta dokumentacyjna naturalnego zagrożenia geologicznego działalność górnicza Deformacje nieciągłe

Karta dokumentacyjna naturalnego zagrożenia geologicznego działalność górnicza Deformacje nieciągłe Karta dokumentacyjna naturalnego zagrożenia geologicznego działalność górnicza Deformacje nieciągłe Nr ewidencyjny M-34-63-A-c/G/N/4 Lokalizacja: Województwo Powiat Gmina Miejscowość Rodzaj zakładu górniczego:

Bardziej szczegółowo

Wpływ przegłębienia i przechyłu statku na dokładność pomiaru objętości cieczy w zbiorniku na statku

Wpływ przegłębienia i przechyłu statku na dokładność pomiaru objętości cieczy w zbiorniku na statku Jezy Kaacińki Wpływ pzegłęienia i pzechyłu tatku na dokładność pomiau ojętości cieczy w zioniku na tatku Pomia ojętości cieczy w zioniku na tatku moŝe yć wykonany óŝnymi pooami, jednak najczęściej powadza

Bardziej szczegółowo

2 Przykład C2a C /BRANCH C. <-I--><Flux><Name><Rmag> TRANSFORMER RTop_A RRRRRRLLLLLLUUUUUU 1 P1_B P2_B 2 S1_B SD_B 3 SD_B S2_B

2 Przykład C2a C /BRANCH C. <-I--><Flux><Name><Rmag> TRANSFORMER RTop_A RRRRRRLLLLLLUUUUUU 1 P1_B P2_B 2 S1_B SD_B 3 SD_B S2_B PRZYKŁAD A Utwozyć model sieci z dwuuzwojeniowym, tójfazowym tansfomatoem 110/0kV. Model powinien zapewnić symulację zwać wewnętznych oaz zadawanie watości początkowych indukcji w poszczególnych fazach.

Bardziej szczegółowo

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE DEFORMACJI GÓROTWORU Z UWZGLĘDNIENIEM ZMIENNEJ CZASOWEJ

PROGNOZOWANIE DEFORMACJI GÓROTWORU Z UWZGLĘDNIENIEM ZMIENNEJ CZASOWEJ GÓRNICTWO I GEOLOGIA 2010 Tom 5 Zeszyt 2 Piotr STRZAŁKOWSKI, Marek MARUSZCZYK Politechnika Śląska, Gliwice PROGNOZOWANIE DEFORMACJI GÓROTWORU Z UWZGLĘDNIENIEM ZMIENNEJ CZASOWEJ Streszczenie. Dotychczas

Bardziej szczegółowo

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA *

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA * ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO n 786 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia n 64/1 (2013) s. 269 278 Watości wybanych pzedsiębiostw góniczych pzy zastosowaniu EVA * Adam Sojda ** Steszczenie:

Bardziej szczegółowo

Karta dokumentacyjna naturalnego zagrożenia geologicznego działalność górnicza Deformacje nieciągłe

Karta dokumentacyjna naturalnego zagrożenia geologicznego działalność górnicza Deformacje nieciągłe Karta dokumentacyjna naturalnego zagrożenia geologicznego działalność górnicza Deformacje nieciągłe Nr ewidencyjny M-34-62-C-c/G/N/5 Lokalizacja: Województwo Powiat Gmina Miejscowość Rodzaj zakładu górniczego:

Bardziej szczegółowo

Wzmocnienie konstrukcji sklepienia nad nawą kościoła Przemienienia Pańskiego w Poznaniu (cz. I)

Wzmocnienie konstrukcji sklepienia nad nawą kościoła Przemienienia Pańskiego w Poznaniu (cz. I) AUKA Jezy Jasieńko Piot Rapp Wzmocnienie konstukcji sklepienia nad nawą kościoła Pzemienienia Pańskiego w Poznaniu (cz. I) Kościół Pzemienienia Pańskiego w Poznaniu został zbudowany w latach 1597-1603.

Bardziej szczegółowo

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek. Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest

Bardziej szczegółowo

Reguły Paulinga. Krzysztof Burek Michał Oleksik

Reguły Paulinga. Krzysztof Burek Michał Oleksik Reguły Paulinga Kzysztof Buek Michał Oleksik Model kyształów jonowych Jony w stuktuach kyształu są naładowanymi, sztywnymi nie polayzowalnymi sfeami, któych pomień nie pzenikalności okeślamy jako pomień

Bardziej szczegółowo

Arch. Min. Sci., Vol. 54 (2009), No 1, p

Arch. Min. Sci., Vol. 54 (2009), No 1, p Ach. Min. Sci., Vol. 54 (009), No 1, p. 135 143 Electonic vesion (in colo) of this aticle is available: http://mining.achives.pl 135 ANDRZEJ KWNTA* TRANSTVTY POSTULATE EFFECT ON FUNCTON OF NFLUENCES RANGE

Bardziej szczegółowo

Spis treści Wykaz ważniejszych pojęć Wykaz ważniejszych oznaczeń Wstęp 1. Wprowadzenie w problematykę ochrony terenów górniczych

Spis treści Wykaz ważniejszych pojęć Wykaz ważniejszych oznaczeń Wstęp 1. Wprowadzenie w problematykę ochrony terenów górniczych Spis treści Wykaz ważniejszych pojęć... 13 Wykaz ważniejszych oznaczeń... 21 Wstęp... 23 1. Wprowadzenie w problematykę ochrony terenów górniczych... 27 1.1. Charakterystyka ujemnych wpływów eksploatacji

Bardziej szczegółowo

L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)

L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3) 0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej

Bardziej szczegółowo