ANALIZA WYBORU PROJEKTU INWESTYCYJNEGO NA PODSTAWIE WSKAŹNIKA EFEKTYWNOŚCI NPV ORAZ IRR W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI

Transkrypt

1 oroa GAWROŃSKA Polechnka Śląska Wydał Organacj Zarądana Insyu Ekono Inforayk ANALIZA WYBORU PROJEKU INWESYCYJNEGO NA POSAWIE WSKAŹNIKA EFEKYWNOŚCI NP ORAZ IRR W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI Srescene. W arykule oówono ożlwośc oceny projeków nwesycyjnych na podsawe wskaźnków NP ora IRR uwględnene nepewnośc nforacyjnej doycącej prepływów fnansowych ora kosu kapału. Opsano równeż eodę wyboru opyalnego projeku nwesycyjnego na podsawe oceny łącnej wybranych dwóch wskaźnków oceny efekywnośc. Słowa klucowe: projek nwesycyjny anala fnansowa nepewność nforacyjna opłacalność nwesycj bory roye lcby roye HE ANALYSIS OF CHOICE INESMEN PROJEC ON HE BASE OF INEX NP AN IRR IN CIRCUMSANCES OF HE UNCERAINY Suary. he arcle dscusses he possbly of ealuang nesen projecs based on NP and IRR ndcaors akng no accoun he uncerany of nforaon on cash flow and cos of capal. escrbes he ehod of choosng he bes nesen projec on he bass of a oal of soe wo ndcaors o easure effeceness. Keywords: nesen projec fnancal analyss he nesen-uncerany he profably of he nesen he fuy ses he fuy nuber

2 84. Gawrońska. Wsęp Anala efekywnośc projeków nwesycyjnych a a adane wskaane jak najlepse rowąane spośród proponowanych w syuacj kedy ne są jesce dokładne nane wsyske porebne do podjęca decyj paraery fnansowe (np. warośc sóp procenowych w case rwana nwesycj cy prysłe wpływy penężne). o oceny reulaów planowanych nwesycj sosuje sę obecne dyskonowane wskaźnk efekywnośc ake jak: cysy dochód wewnęrną sopę wrou okres wrou renowność projeku kóre charakeryują ależnośc poędy prepływa fnansowy jake a nwesycja oże pryneść. W rakce wyboru projeku pojawć sę oże proble negodnośc wskaań wskaźnków efekywnośc co do opyalnośc poscególnych waranów nwesycyjnych. Skłana o do odpowednego sforułowana agregacj kryerów oceny projeku nwesycyjnego. Kryerów (wskaźnków) oże być wele na ogół nekóre nch ają dużo węksy wpływ na końcową ocenę nż nne. 2. Modelowane ocen projeków ora ważnośc wskaźnków a poocą ennych royych o pryjęej funkcj prynależnośc Cęść sosowanych eod bauje na ałożenu że warośc ocen projeków wględe kryerów opyalacj są ścśle określone ają charaker deernsycny. W prakyce o ałożene ne awse jes prawdwe. Cęso nforacje o ocenach ałożena ają charaker pryblżony neosry nepełny. Możlwość wykorysana nnej posac ocen nż deernsycną daje eora borów royych. odakowo uwględnając ważność poscególnych wskaźnków baować ożna na eode ważonych kryerów (Weghed Objeces Meod WOM). Meoda a polega na sprowadenu opyalacj welokryeralnej do jednokryeralnej pre wprowadene kryeru asępcego będącego suą ważoną kryerów (eoda Baasa-Kwakernaka). Ocenane wskaźnków ora ch ważnośc pownno eć charaker jak najbardej nauralny. Ne gwaranuje na ego eoda Saay ego gde eksperc usen są dokonywać oceny na podsawe góry określonej skal ocen pre co ne ogą on wyrać oceny cyso subekywnej (brak uwględnena nepewnośc ora wąplwośc co do ocen e skal). odakowo pojawć oże sę proble braku royośc w ocenach w prypadku godnych ocen eksperów (ocena roya jes wynke robeżnośc w ocenach eksperów). Aby onąć e probley ożna asąpć deernsycne oceny ekspera ocena Kacpryk J.: Zbory roye w anale syseowej. PWN Warsawa 986.

3 Anala wyboru projeku nwesycyjnego 85 royy cyl eksper swoją ocenę oże wyrać w fore predału warośc ożlwoścą uwględnena warośc najbardej blżonej do ocekwanej. Chcąc uwględnć nepewność co do oceny projeku wględe danego wskaźnka ora jego ważnośc akłada sę że ważnośc wskaźnków ora oceny projeków O wględe ych wskaźnków osaną predsawone w posac lcb royych. Jako repreenację lcb royych w nnejsy arykule pryjuje sę lcbę ypu LR kóra uprasca nacne wykonywane operacj na lcbach (operacje na lcbach royych ypu LR o operacje na rech ponżej opsanych paraerach). Repreenacja LR jes charakeryowana pre ry paraery α β co apsuje sę jako A ( α β ). Paraer jes lcbą recywsą waną waroścą średną µ A ()) a α β są odpowedno rorue lewosronny prawosronny (lef and rgh spreads) a L R o funkcje odnesena (reference funcon shape funcon). Funkcja prynależnośc lcby ypu LR jes określona nasępująco: x L x < α μ A( x) x. () x R x > β Funkcje L ora R ogą pryjować różną posać 2 e wględu jednak na fak określana ocen w fore predałów wyrażających nepewność ([-α]ora []) w nnejsej pracy pryjuje sę nasępującą ch posać: 0 x< p L( x) R( x) x x + β p> 0. (2) 0 x> + β Paraer p określa sposób any warośc lcby w predałach ([-α] ora [+β]): lnowej any paraer p nelnowej any p. Projeky nwesycyjne ocenane są. n. na podsawe dyskonowanych wskaźnków efekywnośc kóre opsują ależnośc poędy prepływa fnansowy jake a nwesycja oże pryneść. W klasycny podejścu oblcene paraerów fnansowych nwesycj recowych bauje na waroścach osrych pewnych. Nedoskonałoścą powyżsych wskaźnków fnansowych jes baowane na sałej warośc kosu kapału w kolejnych eapach nwesycj ora pryjęcu dyskrenych warośc prepływów fnansowych. Wydaje sę asadne uwględnene nepełnej nforacj co do warośc 2 Rukowsk L.: Meody echnk sucnej nelgencj. PWN Warsawa 2009.

4 86. Gawrońska prepływów fnansowych kosu kapału w kolejnych okresach rwana nwesycj y bardej że nwesycje są awycaj planowane na dług okres casu. W predsawany algorye akłada sę uwględnene nepewnośc doycącej określena ważnośc wskaźnków ora aufana do eksperów. Proponowany rowąane jes predsawene ennych określających e warośc jako lcby roye. Podobne w prypadku kosu kapału ora prepływów penężnych akłada sę uwględnene nepełnej nforacj pre pryjęce ennych określających kos kapału ora prepływy penężne w posac lcb royych. Poane neprecyyjnej nforacj ograncałoby skuecność efekywność różnych eod planowana odelowana prognoowana p. Na wsępe nwesor określa bór roparywanych waranów decyyjnych (projeków nwesycyjnych) ora określa kryera (wskaźnk) na podsawe kórych warany decyyjne będą ocenane. Każdy eksperów dokona oceny prepływów fnansowych na podsawe kórych osaną określone warośc dynacnych wskaźnków efekywnośc. Na podsawe uyskanych ocen osaną określone warośc wskaźnków NP ora IRR. Na podsawe ocen aufana do eksperów osaną określone oceny łącne roparywanych projeków nwesycyjnych. Najwęksa warość oceny łącnej wskaże rowąane opyalne cyl projek najbardej efekywny opary na pryjęej srukure kryerów. W dalsej anale akładay że pry określanu ocen bere udał eksperów kóry ocenają N projeków nwesycyjnych. Zadane jes naleene akego projeku nwesycyjnego kórego osane osągnęe aksu oceny łącnej. Zosaje określony eż bór badanych projeków P: P { P P2... P... PN }... N (3) ora bór eksperów E: E { E E2... Ej... E} j... (4) 2.. Ocena ważnośc wskaźnków (kryerów) Ważność wskaźnków (określana pre każdego ekspera) dana jes w posac lcby royej ypu LR: (k-kryeru j-eksper) określonej charakerysycną rójką ( α ) β gde α β > 0 o usalone roruy lewo- prawosronne (predał określony pre eksperów określający nepewność co do precyj ego określena) o usalona warość najbardej ocekwana pre j-ekspera bądź średna lcona godne e wore (5)) aś L R o usalone funkcje baowe (6). Eksper dokonując oceny ważnośc wskaźnków rakuje ją jako około precyyjnego określena wyraża w posac predału [ ]. od pry cy swoją nepewność co do n

5 Anala wyboru projeku nwesycyjnego 87 L( ) R( od 0 p ) 0 n + 2 < > p > 0 Funkcja prynależnośc ważnośc kryeru μ ) jes określona nasępująco: ( (5) (6) L > α μ ( ) (7) R < β Ocena ważnośc kryeru jes rakowana jako subekywny sopeń spełnena pewnego sanu dealnego w śwele ocen ważnośc kryerów. W y celu należy dokonać norowana współrędnych charakerysycnych funkcj prynależnośc według woru: α ˆ α (8) gde ˆ β ˆ β o najwęksa warość ważnośc kryeru spośród warośc określonych pre eksperów. Po dokonanu norowana enne enny α β. αˆ (9) (0) ˆ βˆ sają sę nowy Zakłada sę że ważnośc kryerów są określone na predale [0] co jes wąane warunke że sua wag kryerów wyrażona pre danego ekspera us wynosć. Poneważ ay do cynena lcba royy pred sprawdene wsponanego warunku należy dokonać defuyfkacj lcby royej gde k określa kryeru (k określa wskaźnk NP a k 2 wskaźnk IRR). Spośród welu eod najbardej warygodna w y agadnenu jes eoda środka cężkośc prypsująca funkcj prynależnośc lcbę recywsą określającą współrędną środka cężkośc pola pod wykrese funkcj. Sosując

6 88. Gawrońska eodę środka cężkośc oblcay środek cężkośc każdej lcby (warość recywsą j (k) ważnośc k-ego kryeru) 3 : a nasępne sprawday warunek 0 0 j ( k) μ 2 k μ ( ( ) d ) d () ( k). (2) j Analogcne chcąc uwględnć aufane do poscególnych eksperów ożna pryjąć enną Ej kóra jes opsana a poocą lcby royej ypu LR o rech paraerach ( α Ej β Ej Ej ). Chcąc sprawdć cy jes spełnony warunek że sua ennych określających aufane do eksperów wynos należy w perwsej kolejnośc określć warość recywsą ennej Ej. Warość recywsą aufana do j-ekspera E (j) oryujey pre defuyfkację oblcając środek cężkośc każdej lcby 4 Ej : a nasępne sprawday warunek E E j 0 ( j) μ 0 μ Ej j Ej ( ( Ej Ej ) d ) d Ej Ej (3) ( j). (4) E 2.2. Ocena projeku wględe poscególnych wskaźnków W predsawany algorye akłada sę enną warość sopy dyskonowej w kolejnych okresach rwana nwesycj. W wąku y należy roparyć dwa warany: eksperc określają welkość ogólne prepływów fnansowych albo welkośc dodanch () ujenych () sruen penężnych. Zakładając perwsy waran kedy eksperc określają welkość prepływów fnansowych pryjuje sę że oceny prepływów fnansowych są enny royy ypu LR. Ocena prepływów penężnych CF -ego projeku pre j- ego ekspera w case jes odelowana a poocą lcby royej ypu LR o nasępującej funkcj prynależnośc: 3 Kacpryk J.: Weloeapowe serowane roye. WN Warsawa Ibde.

7 Anala wyboru projeku nwesycyjnego 89 gde: CF cf L cf < CF αcf μ CF ( cf ) cf (5) CF cf CF R cf > CF βcf CF jes określone charakerysycną rójką α β ) CF CF ( CF CF CF α β > 0 o usalone roruy lewo- prawosronne (predał określony pre n ekspera [ cf ] wyrażający jego nepewność) CF cf o warość usalona pre ekspera jako najbardej prawdopodobna bądź w prypadku braku jej podana lcona e woru (6) L R o usalone funkcje baowe (7). n cf od + cf cf 2 (6) 0 cf < CF CF p L( cf) R( cf) cf CF CF cf CF α CF 0 cf > CF CF p > 0. (7) Borąc pod uwagę powyżse ałożena ożna pryjąć że: cf n CFj CF od cf CF (8) syerycnej funkcj prynależnośc (9) cf CF CF. (20) Roparując drug waran kedy eksperc określają dodane ujene sruene penężne pryjuje sę lcby roye określające dodane sruene penężne ( ) ora ujene sruene penężne ( ). Ocena dodanch sruen penężnych -ego projeku pre j-ego ekspera w case jes odelowana a poocą lcby royej ypu LR o nasępującej funkcj prynależnośc:

8 90 gde:. Gawrońska cf L cf < α μ ( cf ) cf (2) cf R cf > β jes określone charakerysycną rójką α β ) ( α β > 0 o usalone roruy lewo- prawosronne (predał określony pre n ekspera [ cf ] wyrażający jego nepewność) cf o warość usalona pre ekspera jako najbardej prawdopodobna bądź warość lcona e woru (22) w prypadku nepodana ej warośc pre ekspera L R o usalone funkcje baowe (23). L( cf ) R( cf 0 ) cf 0 cf p od cf cf n cf + cf (22) 2 < > Borąc pod uwagę powyżse ałożena ożna pryjąć że: cf n j cf cf od cf p > 0. (23) (24) syerycnej funkcj prynależnośc (25) Ocena ujenych sruen penężnych -ego projeku pre j-ego ekspera w case jes odelowana a poocą lcby royej ypu LR o nasępującej funkcj prynależnośc:. (26)

9 Anala wyboru projeku nwesycyjnego 9 gde: μ ( cof cof L cof < α ) cof cof R cof > β określone jes charakerysycną rójką α β ) ( α β > 0 o usalone roruy lewo- prawosronne (predał określony pre (27) n ekspera [ cof ] wyrażający jego nepewność) cof o warość usalona pre ekspera jako najbardej prawdopodobna bądź w prypadku braku jej podana lcona e woru (28) L R o usalone funkcje baowe (29). 0 L( cof) R( cof) cof 0 cof p od n cof + cof (28) 2 cof < cof > cof Borąc pod uwagę powyżse ałożena ożna pryjąć że: cof n j cof od p> 0. (29) (30) syerycnej funkcj prynależnośc (3) cof. (32) Ocena kosu kapału -ego projeku j-ego ekspera w case jes odelowana a poocą lcby royej ypu LR o nasępującej funkcj prynależnośc: d L d < α μ ( d ) d (33) d R d > β

10 92 gde: jes określone charakerysycną rójką ( α β ). Gawrońska α β > 0 o usalone roruy lewo- prawosronne (określone pre ekspera n jako wyra nepewnośc [ d d ]) o warość usalona pre ekspera jako najbardej prawdopodobna bądź lcona e woru (34) L R o usalone funkcje baowe (35). L( d ) R( d d 0 p ) d 0 od n d + d (34) 2 d d < > d p > 0. (35) Zważywsy na pryjęe ałożena odnośne do predału warośc podanej pre ekspera oryujey: d n d d od (36) syerycnej funkcj prynależnośc (37). (38) Wskaźnk NP Warość akualowana (beżąca) neo NP (Ne Presen alue) danego predsęwęca jes określona jako warość oryana pre dyskonowane oddelne prepływów fnansowych każdego roku pre cały okres rwana nwesycj pry określony sały pooe sopy dyskonowej. Różnca a jes dyskonowana na oen w kóry jes prewdane ropocęce predsęwęca. Oblcena dokonuje sę według nasępującej reguły: 5 lub CF NP (39) ( ) d + NP (40) ( d) + 5 Janc A.: Meody oceny predsęwęć nwesycyjnych w procese planowana. PWN Warsawa-Ponań 990.

11 Anala wyboru projeku nwesycyjnego 93 gde: d sopa dyskonowa cas rwana predsęwęca nwesycyjnego CF prepływy penężne wąane daną produkcją (włącne nakłada) dodane sruene goówk (dochody) ( Cash Inflow) ujene sruene goówk (nakłady nwesycyjne) ( Cash Ouflow). Kryeru NP uożlwa ocenę projeku podjęce właścwej decyj. I ak 6 : jeżel NP > 0 o projek oże być realowany jeżel NP < 0 o ne pownno sę go realować jeżel NP 0 o decyję o ewenualnej jego realacj pownno podjąć sę na podsawe nnych nforacj. Na podsawe określonych welkośc sruen penężnych cy ogólne prepływów penężnych każdego ekspera wynaca sę oceny roye ypu LR projeków nwesycyjnych NP α β ) godne e wore: ( NP NP NP a) określonych prepływów penężnych CF NP (4) ( ) + b) określonych dodanch ujenych sruen penężnych NP (42) ( ). + W ależnośc od określonej funkcj L ora R prepływów fnansowych CF kóre worą lcbę royą NP funkcję prynależnośc oceny określay nasępująco: a) p o określena funkcj prynależnośc warośc wskaźnka NP NP należy wynacyć paraery α β ). Zakładając warość paraeru p funkcj L ora R ( NP NP NP ożna pryjąć w pryblżenu rójkąną funkcję prynależnośc μ np ) : NP ( 6 Plua W. Jajuga.: Inwesycje. Capal budgeng budżeowane kapałowe. Fundacja Rowoju Rachunkowośc w Polsce Warsawa 995.

12 94. Gawrońska NP np L np < NP α NP μ NP ( n ). np NP (43) np NP R np > NP βnp Funkcje L R ożna wedy apsać w nasępujący sposób: 0 np < NP NP L( np) R( np) np NP. NP np NP α NP (44) 0 np > NP NP la dokładnego określena funkcj prynależnośc nebędne jes jednak skorysane pooej repreenacj lcb royych. b) la p > 0 p Chcąc określć funkcję prynależnośc warośc wskaźnka NP ożna posłużyć sę pooą repreenacją boru royego. W y celu należy dokonać podału lcb royych CF na α-prekroje. Pojęce α-prekrojów najduje asosowane e wględu na o że uława denyfkację funkcj prynależnośc. Na podsawe odpowednej lośc α-prekrojów ożna odworyć żądaną dokładnoścą funkcje prynależnośc boru royego 7. Znając prynależność eleenów roważań do poscególnych α-prekrojów ożey określć pryblżoną funkcję prynależnośc boru royego A. Pooa repreenacja boru royego oże służyć do opsu lcb royych o dowolne skoplkowanych ksałach. 8 okładność oblceń ożna węksyć węksając lcbę α prekrojów. Zbore poou α (α leel se) lub α-prekroje boru A (α cu) nayway bór określony pre funkcję charakerysycną: μ A ( x) α χ A α. (45) 0 μ A ( x) < α okonując prekrojów ożna w dalsej kolejnośc preprowadć oblcena na waroścach granc predałów. W en sposób oryay warośc funkcj prynależnośc μ np ) lcby NP. NP ( 7 Pech H.: Wnoskowane na bae sraeg royych. WN Cęsochowa Wang G. Lu. Yao Y.: Rough se fuy ses daa nng and granular copung. Sprnger erlaq New York New York 2003.

13 Anala wyboru projeku nwesycyjnego 95 la określena warośc wskaźnka NP poscególnych projeków ożna wynacyć ważoną ocenę wskaźnka uwględnającą aufane do poscególnych eksperów. Warość wskaźnka NP lcyy e woru: Ej j NP. (46) j NP W dalsej kolejnośc należy wyosryć oceny roye wskaźnka NP. Pry wykorysanu aproponowanej eody środka cężkośc oryuje sę recywsą warość wskaźnka NP (). Aby określć najbardej efekywny projek na podsawe wskaźnka NP należy posukwać rowąana kórego warość oceny wskaźnka NP jes aksyalna: NP ( ) MAX. (47) Wynacona w en sposób warość NP wskauje na opyalny projek e wględu na wskaźnk NP. Aby uwględnć warość wskaźnka NP w ocene łącnej rae e wskaźnke IRR należy dokonać unorowana warośc wskaźnka NP godne nasępujący wore: NP NP j ( ) ( NP ) (48) gde ( NP ) o najwęksa warość wskaźnka NP. Ej Wskaźnk IRR Wewnęrna sopa wrou jes o sopa kórej akualna warość dochodów generowanych pre produkcję jes równa nakłado pocąkowy konecny do ropocęca ej produkcj cyl kórej NP 0. Jes węc o sopa dyskonowa równoważąca warość beżącą nakładów wąanych jego realacją. Warość wskaźnka IRR wynaca sę nasępującego woru 9 : gde CF ( + d ) 0 CF prepływy penężne wąane dany projeke. (49) Oblcona powyżsego woru warość d jes sukaną waroścą IRR. W eode IRR ocena efekywnośc predsęwęca sprowada sę do porównana wewnęrnej sopy wrou żądaną sopą wrou lub kose kapału CC. Jeśl ponado achod ponżsy warunek: 9 Wrosek F.: Ocena efekywnośc recowych nwesycj predsęborsw. Syga Wrocław 994.

14 96. Gawrońska IRR > CC (50) o ocena predsęwęca jes poyywna. Wewnęrna sopa wrou o sopa kórej warość dochodów generowanych pre produkcję jes równa nakłado cyl jes o sopa kórej wskaźnk NP 0. Zakładając enną w case warość prepływów penężnych pryjuje sę nasępującą forułę określana warośc wskaźnka IRR: a) określonych ogólne prepływów penężnych: gde : CF SC ( + IRR ) 0 b) określonych dodanch ujenych sruen penężnych: SC CF SC ( ( + IRR ) ) 0 (5) (52) środek cężkośc lcby royej określającej prepływy penężne określone pre j-ekspera -projeku prypadające na okres SC( ) środek cężkośc różncy dwóch lcb royych odpowedno dodanch ujenych sruen penężnych IRR recywsa warość sopy dyskonowej określonej -projeku na podsawe warośc prepływów penężnych określonych pre j-ekspera prypadającej na okres. Poneważ projek jes określony jako efekywny jeśl różnca ędy wewnęrną sopą wrou IRR żądaną sopą wrou ŻSZ (określoną pre nwesora) jes dodana. W y celu każdego projeku wynaca sę różncę IRR ŻSZ. Aby określć ocenę łącną wskaźnka IRR ora NP należy dokonać norowana ych warośc ( IRR ŻSZ ) oryując w reulace unorowaną ocenę różncy wewnęrnej sopy wrou żądanej sopy wrou R : R I IRR ŻSZ (53) ( IRR ŻSZ ) gde ( IRR ŻSZ ) o najwęksa warość spośród różnc IRR ŻSZI określonych poscególnych projeków. I

15 Anala wyboru projeku nwesycyjnego 97 la określena recywsej warośc wskaźnka IRR należy wynacyć ważoną ocenę wskaźnka uwględnającą aufane do poscególnych eksperów (pry uwględnenu neunorowanych warośc lcb royych IRR ): j E ( j) IRR IRR (54) ( j) gde E ( j) o środek cężkośc lcby określającej aufane do j-ekspera. j E Ze wględu na charaker ego wskaźnka opyalacja sprowada sę do adana posukwana rowąana kórego warość różncy wewnęrnej sopy wrou żądanej sopy wrou jes aksyalna: IRR ŻSZ MAX. (55) Warość ej różncy sanow podsawę do oceny efekywnośc projeku. W prypadku ałożena ennej w case warośc prepływów penężnych ora sopy dyskonowej ożna pryjąć nną nerpreację określana warośc wskaźnka IRR jako średną e sóp dyskonowych kolejnych okresów rwana nwesycj: a) określonych ogólne prepływów penężnych: SC ( + d ) CF 0 b) określonych dodanch ujenych sruen penężnych: SC ( ( + d ) ) 0 gde : SCCF środek cężkośc lcby royej określającej prepływy penężne określone pre j-ekspera -projeku prypadające na okres SC( ) środek cężkośc różncy dwóch lcb royych określających odpowedno dodan ujeny srueń penężny d (56) (57) recywsa warość sopy dyskonowej określonej -projeku na podsawe warośc prepływów penężnych określonych pre j-ekspera prypadającej na okres.

16 98. Gawrońska W wynku pryjęego ałożena o ennej warośc sopy dyskonowej w kolejnych okresach rwana nwesycj wskaźnk IRR ożna określć jako średną warość sopy dyskonowej e sóp kolejnych okresów rwana nwesycj: d IRRS (58) Poneważ projek unany jes a efekywny jeśl różnca ędy wewnęrną sopą wrou ( IRR S) żądaną sopą wrou ŻSZ (określoną pre nwesora) jes dodana. W y celu każdego projeku wynaca sę różncę IRRS ŻSZI (odpowedno WSPj ŻSZI IRR ). Aby określć ocenę łącną wględe wskaźnka NP ora wskaźnka IRR należy dokonać norowana ych różnc oryując w reulace unorowaną ocenę różncy wewnęrnej sopy wrou żądanej sopy wrou R S : R S IRRS ŻSZ (59) ( IRR ŻSZ ) S gde ( IRR ŻSZ ) o najwęksa warość spośród różnc określonych poscególnych projeków. S la określena recywsej warośc wskaźnka IRR należy wynacyć ważoną ocenę wskaźnka uwględnającą aufane do poscególnych eksperów: E j ( j) IRR IRR (60) ( j) gde E ( j) o środek cężkośc lcby określającej aufane do j-ekspera. j E S Opyalacja sprowada sę do adana posukwana rowąana kórego warość różncy wewnęrnej sopy wrou żądanej sopy wrou jes aksyalna: IRR ŻSZ MAX. (6) Warość ej różncy sanow podsawę do oceny efekywnośc projeku Oceny łącne projeków Na podsawe unorowanych ocen wskaźnków NP ora IRR są określane oceny łącne wględe ych wskaźnków każdego projeku ( każdego ekspera).

17 Anala wyboru projeku nwesycyjnego 99 j () * NP j ( ) + j (2) RS O Ł 2 (62) ( k) k Na podsawe oryanych ocen łącnych projeków poscególnych eksperów ożna w dalsej kolejnośc określć osaecne oceny projeków uwględnając aufane do eksperów: O E j j j ( j) O Mając określone osaecne oceny poscególnych projeków należy dokonać wyboru opyalnego projeku spośród roparywanych. W y celu należy naleźć najwęksą warość oceny spośród ocen wsyskch projeków O. W en sposób opyalacja sprowada sę do posukwana projeku kórego warość oceny jes aksyalna: E ( j) Ł (63) O MAX (64) Na podsawe ej warośc określonej każdego projeku wynaca sę projek opyalny na podsawe pryjęych wskaźnków. 3. Podsuowane Ocena efekywnośc nwesycj recowych jes adane skoplkowany poneważ a a adane wskaane jak najlepsego rowąana spośród proponowanych w syuacj kedy ne są jesce dokładne nane wsyske porebne do podjęca decyj paraery fnansowe. Najcęścej wykorysywany wskaźnka pry ocene projeków są wskaźnk NP ora wskaźnk IRR. ęk pryjęcu royośc paraeru kosu kapału ora prepływów penężnych w kolejnych okresach rwana nwesycj ożna dokładnej określć opłacalność projeku ora dokonać analy wyboru projeku najbardej opłacalnego. Bblografa. Chojcan J.: Zbory roye ch asosowane. Wyd. Polechnk Śląskej Glwce rankow. Hellendoorn H. Renfrank M.: Wprowadene do serowana royego. WN Warsawa ubos. Prade H.: Fuy se and syses heory and applcaons. Acadec press New York 980.

18 00. Gawrońska 4. Janc A.: Meody oceny predsęwęć nwesycyjnych w procese planowana. PWN Warsawa-Ponań Kacpryk J.: Weloeapowe serowane roye. WN Warsawa Kulcyck P. Hrynewc O. Kacpryk J.: echnk nforacyjne w badanach syseowych. WN Warsawa Kurek W.: Efekywność nwesycj recowych w gospodarce rynkowej. UMCS w Lublne Resów Łachwa A.: Royy śwa borów lcb relacj faków reguł decyj. AOW Ex Warsawa Marcnek K.: Fnansowa ocena predsęwęć nwesycyjnych predsęborsw. Wydawncwo Akade Ekonocnej w Kaowcach Kaowce Nowck R.K.: Roye sysey decyyjne w adanach ogranconą wedą. Ex Warsawa Pech H.: Wnoskowane na bae sraeg royych. WN Cęsochowa Pega A.: Modelowane serowane roye. Ex Warsawa Plua W. Jajuga.: Inwesycje. Capal budgeng budżeowane kapałowe. Fundacja Rowoju Rachunkowośc w Polsce Warsawa Rukowsk L.: Meody echnk sucnej nelgencj. PWN Warsawa rock M. Gruca B. Ogonek K.: Zarądane projeka. PWE Warsawa Wlcek M..: Podsawy arądana projeke nwesycyjny. Wydawncwo Akade Ekonocnej w Kaowcach Kaowce Wang G. Lu. Yao Y.: Rough se fuy ses daa nng and granular copung. Sprnger erlaq New York New York Wrosek F.: Ocena efekywnośc recowych nwesycj predsęborsw. Syga Wrocław 994.