PROJEKTOWANIE REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH ZE ZMIENNĄ W CZASIE INTENSYWNOŚCIĄ WYKONANIA PROCESÓW NIEKRYTYCZNYCH

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE WSOWL Nr 1 (167) 2013 PROJEKTOWANIE REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH ZE ZMIENNĄ W CZASIE INTENSYWNOŚCIĄ WYKONANIA PROCESÓW NIEKRYTYCZNYCH Potr JAŚKOWSKI Wydzał Budownctwa Archtektury, Poltechnka Lubelska e-mal: p.jaskowsk@pollub.pl Artykuł wpłynął do redakcj r., Zweryfkowaną poprawoną wersję po recenzjach korekce otrzymano w marcu 2013 r. Jednym z celów optymalzacj harmonogramów realzacj przedsęwzęć budowlanych jest dążene do wyrównana pozomu zatrudnena ogólnego lub robotnków poszczególnych specjalnośc zawodowych. Przy założenu, że przedsęwzęce będze realzowane w mnmalnym czase, lepsze wykorzystane zasobów jest możlwe poprzez ustalane termnu realzacj procesów nekrytycznych w przedzale od termnów najwcześnejszych do najpóźnejszych, a także poprzez zastosowane zmennej w czase ntensywnośc realzacj procesów nekrytycznych o drugorzędnym znaczenu. W pracy przedstawono model matematyczny zagadnena oraz przykład rozwązana modelu harmonogram przedsęwzęca z ustaloną organzacją wykonana procesów nekrytycznych. Słowa kluczowe: harmonogramy, przedsęwzęca budowlane, wyrównywane zasobów WSTĘP Przedsęwzęca budowlane typu kompleks operacj, obejmujące procesy necyklczne nerytmczne, są harmonogramowane z zastosowanem metod secowych [, 9, 10, 11]. Powszechne w zarządzanu przedsęwzęcam jest stosowana metoda śceżk krytycznej (CPM Crtcal Path Method). Umożlwa ona opracowane harmonogramu dla mnmalnego czasu realzacj oraz wyznaczene procesów krytycznych, których termnowe wykonane decyduje o możlwośc dotrzymana termnu zakończena przedsęwzęca, a przez to wspomaga funkcje kontrolne planowana w ramach zarządzana operatywnego, wskazując zadana prorytetowe (dla których należy podejmować dzałana nwelujące negatywny wpływ zakłóceń) ułatwając ewentualną aktualzację planów [9, 10, 11]. Metodę tę cechuje jednak wele nedoskonałośc uproszczeń. Jednym z nch jest założene o neogranczonej dostępnośc zasobów odnawalnych (czynnych, np. robotncy, zespoły robocze, brygady, maszyny zestawy maszyn). W zwązku z tym metoda ta umożlwa jedyne tzw. blansowane zasobów opracowany harmonogram na podstawe analzy modelu secowego w funkcj czasu jest podstawą do sporządzena pochodnych wykresów zatrudnena (pracy) zasobów określena potrzeb ch

2 PROJEKTOWANIE REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH ZE ZMIENNĄ zaangażowana przy realzacj przedsęwzęca. Dzenne zapotrzebowane w nektórych dnach budowy może być jednak wększe od dostępnej lczby jednostek zasobów wykonawcy koneczne jest wówczas przeprojektowane harmonogramu (np. zmana termnów rozpoczęca lub czasów realzacj procesów nekrytycznych, przesunęce termnu zakończena przedsęwzęca) lub ewentualne pozyskane dodatkowych realzatorów (np. podwykonawców). W dealnym harmonograme zatrudnena / pracy zasobów w kolejnych dnach realzacj zapotrzebowane na ne pownno być równe ch dostępnośc. Zakładając, że lmt dostępnośc jest stały nezmenny w czase budowy, wykres zatrudnena pownen meć kształt prostokąta. W przypadku produkcj budowlanej dopuszcza sę drobne nerównomernośc w zatrudnenu robotnków poszczególnych specjalnośc zawodowych mogą one być wyrównane przez załogę budowy. Istotne jest natomast dążene do wyrównana zatrudnena ogólnego (robotnków wszystkch specjalnośc) tym samym do mnmalzacj zapotrzebowana dzennego. W przypadku pracy maszyn nerównomernośc w ch zaangażowanu są źródłem strat fnansowych, ze względu na nepełne wykorzystane parametrów pracy maszyn w okrese najmu. Problem ten można równeż rozpatrywać jako stotny z punktu wdzena logstyk optymalzacj przepływów zasobów w skal budowy oraz przedsęborstwa budowlanego. Nerównomerność zatrudnena wymaga kosztownych przerzutów sł środków na place budów, utrudna racjonalną gospodarkę zasobam w skal całego przedsęborstwa, zwększa koszty zagospodarowana palcu budowy. W artykule zaproponowano model decyzyjny wspomagający projektowane realzacj budowy przy dążenu do efektywnego wykorzystana zasobów. Zmnejszene pozomu zatrudnena wyrównane zapotrzebowana na zasoby jest osągane poprzez zmanę termnów ntensywnośc realzacj procesów nekrytycznych. 1. METODY WYRÓWNYWANIA POZIOMU ZAPOTRZEBOWANIA NA ZASOBY Zagadnene projektowana realzacj przedsęwzęć w czase z uwzględnenem zapotrzebowana na zasoby jest rozpatrywane w lteraturze przedmotu jako problem decyzyjny rozwązywany zgodne z metodyką badań operacyjnych. Opracowane modele decyzyjne można sklasyfkować na dwe grupy []. Perwsza dotyczy rozdzału ogranczonej lczby jednostek zasobów tak, aby zrealzować przedsęwzęce w najkrótszym możlwym czase. Druga obejmuje modele, w których zakłada sę, że zasoby są dostępne w wymaganej lośc, a problem decyzyjny polega na ustalenu termnów realzacj procesów w tak sposób, aby przedsęwzęce mogło być zrealzowane w założonym czase (zwykle mnmalnym) przy optymalnym wykorzystanu dostępnych zasobów. Celem optymalzacj jest ogranczene fluktuacj zasobów oraz lkwdacja szczytów w ch zatrudnenu. Cel ten w modelach matematycznych zagadneń wyrównywana zasobów jest wyrażany w postac różnych funkcj kryteralnych (np. mnmalzacja maksymalnego pozomu zatrudnena [14], mnmalzacja sumy kwadratów odchyleń pozomu zatrudnena dzennego od pozomu średnego [1] lub sumy wartośc bezwzględnych odchyleń [2], mnmalzacja momentu wykresu zatrudnena względem os czasu [4], mnmalzacja wartośc bezwzględnych różnc mędzy zapotrzebowanem dzennym w kolejnych dnach realzacj przedsęwzęca [8] td.). Dobór odpowednej funkcj celu pownen uwzględnać preferencje decydenta [7]. W przypadku przedsęwzęć bu- 11

3 Potr JAŚKOWSKI dowlanych często dąży sę do zmnejszena maksymalnego pozomu zatrudnena dzennego, w celu mnmalzacj kosztów zagospodarowana placu budowy. W wększośc opracowanych metod zakłada sę, że wszystke procesy realzowane są bez przerw. Karaa Nasr [6] zauważyl, że w welu przypadkach jest zasadne przerwane realzacj nektórych procesów alokacja nezaangażowanych (uwolnonych) zasobów do realzacj nnych procesów. Take podejśce zastosowal m.n. Son Skbnewsk [13], Mattla Abraham [7], Son Mattla [12] oraz Harga [3]. Zdanem autora stopeń wykorzystana zasobów można poprawć zezwalając dodatkowo na zmanę sposobu wykonana nektórych procesów na warant z mnejszym zapotrzebowanem na zasoby dłuższym czasem realzacj (np. w robotach wykończenowych, nekonstrukcyjnych, drogowych realzowanych na długch frontach robót). 2. OPIS PROBLEMU DECYZYJNEGO bez pętl. Zakres przedsęwzęca oraz kolejność poszczególnych procesów budowlanych są modelowane za pomocą skerowanego, necyklcznego spójnego ungrafu G V, E V 1, 2,, n jest zborem werzchołków grafu (procesów budowlanych), E V V to relacja dwuczłonowa, określająca kolejność procesów (łuk grafu). Dla każdego procesu V został ustalony czas jego realzacj t (dla warantu podstawowego). Analza modelu secowego w funkcj czasu umożlwa wyznaczene m.n. najwcześnejszych termnów rozpoczęca procesów t ( V ), najpóźnejszych t termnów ch zakończena, mnmalnego czasu realzacj przedsęwzęca T mn oraz podzborów procesów krytycznych K V nekrytycznych NK V ( K NK ). W zborze procesów nekrytycznych wyróżnono dwa rozłączne podzbory procesów: INK NK zawerający procesy o stotnym znaczenu, które muszą być realzowane bez przerw przez zorganzowaną jednostkę roboczą o stałej lczebnośc składze kwalfkacyjnym, oraz NNK NK zawerający procesy, których ntensywność realzacj może zmenać sę w czase (może być równeż przerwana). Realzacja każdego procesu ze zboru K INK wymaga zaangażowana stałej lczby z r jednostek zasobów r R ( R zbór rodzajów zasobów neodnawalnych). Procesy NNK (nekrytyczne o drugorzędnym znaczenu), aby ne wydłużyć czasu realzacj przedsęwzęca, muszą być zrealzowane w przedzale czasu t, t jednym z możlwych dla danego procesu warantów w W. W kolejnych dnach lość wykonanych robót p w danym warantem w W może być nna ze względu na zmanę lczby z jednostek zasobów r R nezbędnych do ch realzacj przyjętym sposobem w. Zakończene realzacj procesu NNK nastąp w momence wykonana określonej w projekce przedmarze lośc robót p. Problem decyzyjny polega na ustalenu termnów realzacj procesów nekrytycznych NK oraz wyborze warantów wykonana procesów NNK o drugorzędnym znaczenu tak, aby zapotrzebowane na poszczególne rodzaje zasobów przy realzacj przedsęwzęca w najkrótszym czase było jak najbardzej równomerne. 12

4 PROJEKTOWANIE REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH ZE ZMIENNĄ 3. MODEL MATEMATYCZNY PROBLEMU Decyzje o wyborze warantów realzacj procesów NNK o drugorzędnym znaczenu będą modelowane za pomocą zmennych bnarnych x (dla NNK, w, t t 1, t W ). Zmenna x wt przyjme wartość 1, gdy proces będze realzowany warantem w w dnu o numerze t, wartość 0 w przecwnym przypadku. Poneważ procesy nekrytyczne muszą być zrealzowane w przedzale czasu od najwcześnejszego termnu rozpoczęca do najpóźnejszego termnu zakończena, wt t x 0, t 1, t są traktowane jako parametry modelu. Decyzje o termnach realzacj pozostałych procesów nekrytycznych wt INK będą modelowane za pomocą zmennych bnarnych y t (dla INK t t 1, t ). Zmenna y t przyjme wartość 1, gdy proces będze realzowany w dnu o numerze t, wartość 0 w przecwnym przypadku. Dla t t 1, t, zmenne y t przyjmują wartość 0 są traktowane jako parametry modelu. Podobne, w celu uproszczena oznaczeń, dla procesów krytycznych K określono następujące parametry y 1 (dla t, ) oraz 0 t 1 t y (dla t t 1, t t ). Termny rozpoczęca ( s ) zakończena procesów nekrytycznych ( f ) można wyznaczyć z następujących zależnośc: Tmn t 1 xwt : ww, t t 1, t NNK max Tmn t 1 yt : t t 1, t INK t xwt : ww, t t 1, t NNK t y : t t 1, t, INK Tmn s max, (1) T s, mn (2) f max, (3) f max. (4) t Celem optymalzacj jest mnmalzacja maksymalnej wartośc dzennego zapotrzebowana na zasoby każdego rodzaju ( Z ): rt mn : max, r R. () r r t 1, T mn Z rt Model matematyczny ma następującą postać: Z rt z r K INK ww Z rt y t t t mn z : z (6) rr r mn, r R, t 1, T (7) 1, t r NKwW z x wt p w xwt p,, r R, t 1, T NNK mn t (8) (9) 13

5 Potr JAŚKOWSKI ww x wt t 1, NNK, t 1, t t t 1, t y t (10) t, INK (11) f s t, INK (12) t xwt, NNK, ww, t t 1 t T mn t 1 xwt, NNK, ww, t t 1 t f t yt, INK, t t 1, t s T t 1 y, INK, t t 1 t f, (13) T s, (14) mn (1) T, (16) mn f mn t s, NK, j NAST NK (17) j s t, NK (18) gdze: wt 0 f t, NK (19) 0,1, NNK, ww, t t 1 t 0,1, INK, t t 1 t x, (20) y, (21) t NAST zbór bezpośrednch następnków procesu. s nt, NK, (22) Lnowa postać funkcj celu (6) az z ogranczenem (7) jest równoważnym zapsem funkcj (). Zależność (8) umożlwa oblczene dzennego zapotrzebowana na zasoby. Zgodne z zależnoścą (9) w wynku wykonana procesów nekrytycznych o drugorzędnym znaczenu mus być zrealzowana przewdzana w projekce przedmarze lość robót. Każdy proces NNK mus być realzowany w dowolnym dnu co najwyżej jednym sposobem (lub w danym dnu proces ten ne jest realzowany) (zależność 10). Procesy INK muszą być realzowane bez przerw (zależność 11) w przedzale czasu od termnu ch rozpoczęca do zakończena (zależność 12). Zależnośc (13) (16) są równoważnym lnowym zapsem zależnośc (1) (4) zastosowanych do ustalena termnów rozpoczęca zakończena procesów nekrytycznych. Zależność (17) pozwala uwzględnć w modelu zależnośc kolejnoścowe mędzy procesam nekrytycznym. Za pomocą zależnośc (18) (22) określono warunk brzegowe dla zmennych. 4. PRZYKŁAD Na rysunku 1 przedstawono graf modelujący zależnośc kolejnoścowe mędzy procesam dla przykładowego przedsęwzęca. W tabelach 1 2 zestawono dane o czasach realzacj poszczególnych procesów zapotrzebowanach na dwa rodzaje zasobów (np. robotncy wykwalfkowan newykwalfkowan). Harmonogramy zatrudnena 14

6 PROJEKTOWANIE REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH ZE ZMIENNĄ zasobów (rys. 2) opracowane na podstawe harmonogramu realzacj przedsęwzęca dla najwcześnejszych termnów rozpoczynana procesów są nerównomerne. Przesuwając termny rozpoczęca procesów nekrytycznych w ramach stnejących zapasów czasu można zredukować maksymalne pozomy zatrudnena dzennego zasobów (16 18 jednostek) jedyne do pozomu odpowedno jednostek. Rozwązane modelu matematyczny dla przykładu przedstawono na rysunku 3. Oblczena przeprowadzono stosując do rozwązana model programowana lnowego program LINGO 12.0 Optmzaton Modelng Software. Maksymalne pozom zatrudnena dzennego dzęk zastosowanu przerwy w wykonanu procesu 6 zmany sposobu wykonywana procesów 6 7 zostały zredukowane do pozomu 9 (zasób 1) 10 jednostek (zasób 2). Start Konec 6 7 Rys. 1. Graf dla przedsęwzęca w przykładze Źródło: Opracowane własne Tabela 1. Dane do przykładu (czasy wykonana procesów, termny realzacj zapotrzebowane dzenne na zasoby dla warantu podstawowego) Nr procesu Zbór procesów Czas wykonana [dn] Zapotrzebowane dzenne na zasób 1 [j.z./dzeń] Zapotrzebowane dzenne na zasób 2 [j.z./dzeń] Najwcześnejszy termn rozpoczęca Najpóźnejszy termn zakończena 1 K K K K NNK NNK INK Źródło: Opracowane własne 1

7 Harmonogram zatrudnena zasobu 2 Harmonogram zatrudnena zasobu 1 Potr JAŚKOWSKI Nr procesu 6 Nr warantu I podstawowy Tabela 2. Dane dla przyjętych warantów wykonana procesów nekrytycznych o drugorzędnym znaczenu Zapotrzebowane dzenne na zasób 1 [j.z./dzeń] Zapotrzebowane dzenne na zasób 2 [j.z./dzeń] 3 6 Produkcja dzenna [j.p.] 20 II I 30 4 podstawowy II Źródło: Opracowane własne Przedmar robót [j.p.] Nr procesu Warant 1 I Kolejne dn I 3 I 4 I I 6 I 7 I Rys. 2. Harmonogram realzacj przedsęwzęca dla najwcześnejszych termnów rozpoczęca oraz harmonogramy zatrudnena zasobów (przykład) Źródło: Opracowane własne 16

8 Harmonogram zatrudnena zasobu 2 Harmonogram zatrudnena zasobu 1 PROJEKTOWANIE REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH ZE ZMIENNĄ Nr procesu Warant 1 I Kolejne dn I 3 I 4 I II 6 II II II II II II II II II 7 I Rys. 3. Harmonogram realzacj przedsęwzęca z wyrównanym zapotrzebowanem na zasoby (rozwązane optymalne przykładu) Źródło: Opracowane własne Projektując realzację przedsęwzęć budowlanych typu kompleks operacj należy korzystać z metod secowych umożlwających analzę modelu przedsęwzęca w funkcj czasu zasobów. Racjonalne wykorzystane zasobów nezbędnych do realzacj przedsęwzęca wpływa na efektywność ekonomczną jego realzacj oraz ułatwa gospodarkę zasobam w skal całego przedsęborstwa wykonawczego. Wyrównany pozom zapotrzebowana na zasoby sprzyja pełnemu wykorzystanu potencjału wykonawczego. W przypadku występowana nerównomernośc w zapotrzebowanu na zasoby, w celu redukcj przerw w zatrudnenu, są koneczne kosztowne przerzuty sł środków. W artykule zaproponowano model decyzyjny ułatwający projektowane realzacj przedsęwzęca w mnmalnym czase wyznaczonym na podstawe analzy modelu secowego w funkcj czasu. Pozwala on na mnmalzację maksymalnego pozomu za- 17

9 Potr JAŚKOWSKI potrzebowana dzennego na zasoby. Wynk oblczeń w przykładze potwerdzły możlwość lepszego wykorzystana zasobów przy dopuszczenu stosowana przerw w realzacj procesów oraz redukcj zatrudnena przy ch wykonywanu. W efekce nektóre procesy mogą być realzowane w kolejnych dnach ze zmenną ntensywnoścą (różnym warantam) bądź ch wykonywane może być przerwane kontynuowane późnej. Nezaangażowane zasoby mogą być w tym czase kerowane do wykonana nnych zadań. Proponowany model ma postać zadana programowana lnowego meszanego ze zmennym całkowtolczbowym bnarnym. Do jego rozwązana można stosować dostępne na rynku oprogramowane, stosujące dokładne algorytmy bazujące na metodze podzału ogranczeń. W przypadku złożonych oblczenowo model zagadneń praktycznych (z dużą lczbą procesów nekrytycznych) bardzej efektywnym oblczenowo narzędzem mogą być dedykowane systemy komputerowe stosujące algorytmy meta heurystyczne (np. algorytmy ewolucyjne, przeszukwana tabu, mrówkowe tp.). Praca fnansowana w częśc ze środków Narodowego Centrum Nauk (projekt badawczy N N ) LITERATURA 1. Burgess A.R., Kllebrew J.B., Varaton n actvty level on a cyclcal arrow dagram, [n:] Journal of Industral Engneerng, no. 13(2)/1962, pp Easa S.M., Resource levelng n constructon by optmzaton, [n:] Journal of Constructon Engneerng and Management, no. 11(2)/1989, pp Harga M., El-Sayegh S.M., Cost optmzaton model for the multresource levelng problem wth allowed actvty splttng, [n:] Journal of Constructon Engneerng and Management, no.137(1)/2011, pp Harrs R.B., Packng Method for Resource Levelng (PACK), [n:] Journal of Constructon Engneerng and Management, no. 116(2)/1990, pp Jaśkowsk P., Sobotka A., Schedulng constructon projects usng evolutonary algorthm, [n:] Journal of Constructon Engneerng and Management, no. 132(8)/2006, pp Karaa F., Nasr A., Resource management n constructon, Journal of Constructon Engneerng and Management 112(3)/1986, pp Mattla K.G., Abraham D.M., Resource levelng of lnear schedules usng nteger lnear programmng, [n:] Journal of Constructon Engneerng and Management 124(3)/1998, pp Senouc A.B., Eldn N.N., Use of genetc algorthms n resource schedulng of constructon projects, [n:] Journal of Constructon Engneerng and Management, 130(6)/2004, pp Skorupka D., The method of dentfcaton and quantfcaton of constructon projects rsk, [n:] Archves of Cvl Engneerng, LI 4 (200), pp

10 PROJEKTOWANIE REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH ZE ZMIENNĄ 10. Skorupka D., Modellng of rsk n the buldng projects, [n:] Operatons Research and Decson, (2006), pp Skorupka D., Method of plannng constructon projects takng nto account rsk factors, [n:] Operatons Research and Decson, (2009), pp Son J., Mattla K., Bnary resource levelng model: Actvty splttng allowed, [n:] Journal of Constructon Engneerng and Management, no. 130(6)/2004, pp Son J., Skbnewsk M., Multheurstc approach for resource levelng problem n constructon engneerng: Hybrd approach, [n:] Journal of Constructon Engneerng and Mangement, no. 12(1)/1999, pp Wagner H.M., Gglo R.J., Glaser R.G., Preventve Mantenance Schedulng by Mathematcal Programmng, [n:] Management Scence, 10(2)/1964, pp SCHEDULING CONSTRUCTION PROJECTS WITH VARIABLE INTENSITY OF NON-CRITICAL PROCESSES Summary One of the ams of optmsng constructon schedules s levellng human resources utlsaton n terms of both total numbers of workforce and partcular specalty crews. Assumng that a project s to be completed wthn mnmum tme, better resource utlsaton s acheved by schedulng non-crtcal processes to commence some tme between ther earlest and latest possble startng dates, and/or by changng the ntensty of the work on some of the non-crtcal tasks that are of lower mportance by addng or removng some of ther resources under way. The paper presents a mathematcal model of ths problem and an example of applyng the model to the project of the predetermned organzaton of non-crtcal tasks. Keywords: schedulng, constructon projects, levellng of resources, human resources 19