6. Modele decyzyjne problemu wyrównania zapotrzebowania na zasoby

Transkrypt

1 Potr Jaśkowsk. Modele decyzyjne problemu wyrównana zapotrzebowana na zasoby.. Wprowadzene W każdej dzałalnośc należy dążyć do uzyskana wynku optymalnego, któremu: odpowadają najwyższe efekty dzałalnośc możlwe do uzyskana w określonych warunkach (Jaworsk, ). Efekty te mogą być ocenane za pomocą różnych kryterów wynkających z celów funkcjonowana organzacj. Poneważ dzałalność o charakterze gospodarczym pownna być realzowana w sposób racjonalny przyczynać sę do maksymalzacj zysków, przedsęborstwa dążą do redukcj kosztów operacyjnych zwększena przychodów. Realzując przedsęwzęca budowlane należy dążyć do uzyskana najwększego stopna harmonzacj pracy angażowanych zasobów, co przejawa sę w zapewnenu cągłej równomernej produkcj przy pełnym wykorzystanu potencjału wykonawczego. Przyczyna sę to do redukcj czasu kosztu realzacj przedsęwzęć. Celem badań, których wynk zaprezentowano w tym rozdzale, jest opracowane model decyzyjnych wspomagających projektowane realzacj przedsęwzęć budowlanych optymalzację wykorzystana zasobów organzacj wykonawczej. W kolejnych podrozdzałach przedstawono dotychczasowy stan badań w tym zakrese oraz dokonano klasyfkacj dotychczas stosowanych metod wyrównana zapotrzebowana na zasoby odnawalne. Zdentyfkowano ogranczena problemu harmonogramowana przedsęwzęca budowlanego typu kompleks operacj oraz dokonano ch formalzacj matematycznej, zakładając możlwość przerwana cągłośc wykonana wszystkch lub wskazanych procesów. Zaproponowano trzy zastępcze funkcje kryteralne, zapsane za pomocą zależnośc lnowych, pozwalające na uzyskane harmonogramu z pożądanym proflem zapotrzebowana na zasoby. Opracowane modele mogą stanowć podstawę tworzena dedykowanych aplkacj komputerowych pozwalających na generowane alternatywnych harmonogramów budowlanych (jak w zameszczonym przykładze), których analza ocena przez decydenta pozwol na wybór najlepszego (według jego preferencj) warantu projektu realzacj przedsęwzęca... Ogólna charakterystyka problemu Dobór, alokacja zasobów oraz synchronzacja ch pracy w czase stanow ntegralną cześć procesu harmonogramowana przedsęwzęć. Celem harmonzacj jest wyelmnowane neuzasadnonych przerw w pracy zasobów. Wyróżna sę następujące kategore zasobów (Węglarz, ): odnawalne, dla których tylko lczba jednostek w każdej chwl jest ogranczona (robotncy, zespoły robocze, brygady, maszyny zestawy maszyn); Potr Jaśkowsk, dr nż., Wydzał Budownctwa Archtektury, Poltechnka Lubelska

2 neodnawalne, dla których tylko zużyce w każdym przedzale czasu (lub całym horyzonce planowana) jest ogranczone (np. surowce wyroby budowlane), podwójne ogranczone, dla których ogranczone zarówno jest lczba jednostek w każdej chwl jak zużyce (np. środk fnansowe); zasoby podzelone w sposób dyskretny (np. robotncy) cągły (np. materały masowe); przywłaszczalne (jeśl jednostka tego zasobu może zostać odebrana aktualne wykonywanemu procesow przydzelona do nnego) neprzywłaszczalne. Przydzał zasobów występuje na szczeblu nwestora jak równeż wykonawcy. Podejmowane decyzj o przydzale zasobów na szczeblu nwestora, przy pełnej jego samodzelnośc, najczęścej odbywa sę w trybe przetargowym peraktacj mędzy nwestorem a wykonawcam. Przydzał zasobów budowlanych do poszczególnych zadań na szczeblu wykonawcy jest zazwyczaj wewnętrzną sprawą przedsęborstw. Problem ten może wystąpć na szczeblu kerownctwa przedsęborstwa, budowy, brygady w różnych fazach planowana (przygotowane ofey, planowane operatywne) oraz projektowana realzacj budowy. Do projektowana realzacj przedsęwzęć budowlanych typu kompleks operacj w warunkach determnstycznych powszechne wykorzystuje sę metody secowe (Bernack Cyunel, ; Jaworsk, ; Marcnkowsk, 00). Umożlwają one wykorzystane elektroncznej technk oblczenowej, co ułatwa cągłą aktualzację planów przy zmennych warunkach dzałana. Stosowane są dwe technk odwzorowywana sec zależnośc technologcznych organzacyjnych dwupunktowa, coraz częścej, ze względu na upowszechnene programów komputerowych ją wykorzystujących, wspomagających zarządzane przedsęwzęcam technka jednopunktowa. Metody secowe pozwalają na analzę modelu secowego przedsęwzęca w funkcj czasu (poszukwane najkrótszego czasu realzacj) bez uwzględnena dostępnośc zasobów oraz w funkcj czasu zasobów (realzatorów, środków produkcj, zasobów fnansowych). Oprócz najprostszych metod drugej grupy, pozwalających na sumowane zapotrzebowana na zasoby w poszczególnych jednostkach czasu, tworzene harmonogramów sprawdzających (esogramów) zapotrzebowana na ne lub zużyca (w przypadku zasobów neodnawalnych), są rozwjane metody umożlwające tworzene planów optymalnych (lub suboptymalnych) przy uwzględnenu stnejących ogranczeń. Powszechne w zarządzanu przedsęwzęcam jest stosowana metoda śceżk krytycznej (CPM Ccal Path Method). Umożlwa ona opracowane harmonogramu dla mnmalnego czasu realzacj oraz wyznaczene procesów krytycznych, których termnowe wykonane decyduje o możlwośc dotrzymana termnu zakończena przedsęwzęca, a przez to wspomaga funkcje kontrolne planowana w ramach zarządzana operatywnego, wskazując zadana prorytetowe (dla których należy podejmować dzałana nwelujące negatywny wpływ zakłóceń) ułatwając ewentualną aktualzację planów. Metodę tę cechuje jednak wele nedoskonałośc uproszczeń. Jednym z nch jest założene o neogranczonej dostępnośc zasobów. Metoda ta umożlwa jedyne tzw. blansowane zasobów opracowany harmono-

3 gram na podstawe analzy modelu secowego w funkcj czasu jest podstawą do sporządzena pochodnych wykresów zatrudnena (pracy) zasobów określena potrzeb ch zaangażowana przy realzacj przedsęwzęca. Problemy wyrównana pozomu zapotrzebowana na zasoby są najczęścej rozpatrywane teoretyczne na baze metod optymalzacyjnych stosowanych w badanach operacyjnych. Dotychczas formułowane zadana optymalzacj harmonogramów przedsęwzęć typu kompleks operacj różną sę mędzy sobą formalnym ujęcem problemu, welkoścą (lczbą zmennych parametrów, warunków ogranczeń), metodą rozwązana. Problem decyzyjny jest formułowany zazwyczaj następująco (Jaworsk, ; Pawlak, ): przy zadanym pozome dysponowanych zasobów należy zmnmalzować czas realzacj przedsęwzęca lub zoptymalzować waość nnego, przyjętego kryterum (rozlokowane ogranczonych zasobów); przy dyrektywne ustalonym (lub mnmalnym) czase realzacj należy zoptymalzować pozom zapotrzebowana na zasoby, tak aby np. zmnmalzować koszty zaangażowana zasobów, co jest równoważne z wyrównanem zapotrzebowana na ne w czase. Oba podejśca są często łączone. Mędzy nnym Jaworsk (000) analzował problem ustalena takego pozomu lmtów w kolejnych przedzałach czasu oraz welkośc robót budowlanych, aby sumaryczne koszty zwązane ze zmaną lmtu zasobu oraz koszty newykorzystana zaangażowanych zasobów były mnmalne. Do rozwązana tego zagadnena zaproponował on zastosowane znanych algorytmów rozwązywana zadań programowana lnowego, a także zależnośc rekurencyjnych programowana dynamcznego. Podobny problem rozważał Połońsk (0). Opracował on algorytm wyznaczena optymalnego wyrównana wykresu zatrudnena ze względu na kryterum kosztowe, gdy ponoszony jest równocześne koszt przekroczena wymaganego zapotrzebowana na analzowany zasób oraz koszt zmany pozomu zatrudnena. Założył, że obe funkcje zmany kosztów ne muszą być lnowe, zatrudnene mus być zawsze zaspokojone ne może być magazynowane. Algorytm opay na grafach skerowanych wyznacza pożądane zatrudnene każdego analzowanego dna, poszukując rozwązana ze względu na mnmalny łączny koszt przekroczena wymaganego zapotrzebowana zmany pozomu zatrudnena. W obu przypadkach stneje jednak trudność w ustalenu jednorazowych kosztów zwększena lmtów, bardzej racjonalnym byłoby uwzględnene kosztów utrzymywana zwększonych lmtów uzależnena ch od czasu ch pracy. W dealnym harmonograme zatrudnena / pracy lub zapotrzebowana na zasoby w kolejnych dnach realzacj zapotrzebowane na ne pownno być równe ch dostępnośc. Zakładając, że lmt dostępnośc jest stały nezmenny w czase budowy, wykres zatrudnena pownen meć kształt prostokąta. W przypadku produkcj budowlanej dopuszcza sę drobne nerównomernośc w zatrudnenu robotnków poszczególnych specjalnośc zawodowych mogą one być wyrównane przez załogę budowy. Istotne jest natomast dążene do wyrównana zatrudnena ogólnego (robotnków wszystkch specjalnośc) tym samym do mnmalzacj zapotrzebowana dzennego. W przypadku pracy maszyn nerównomernośc w ch zaangażowanu są źródłem strat fnansowych, ze względu na nepełne wykorzystane parametrów pra-

4 cy maszyn w okrese najmu. Racjonalne wykorzystane zasobów nezbędnych do realzacj przedsęwzęca wpływa na efektywność ekonomczną jego realzacj oraz ułatwa gospodarkę zasobam w skal całego przedsęborstwa wykonawczego. Wyrównany pozom zapotrzebowana na zasoby sprzyja pełnemu wykorzystanu potencjału wykonawczego. Problem wyrównana zapotrzebowana na zasoby można równeż rozpatrywać jako stotny z punktu wdzena logstyk optymalzacj przepływów zasobów w skal budowy oraz przedsęborstwa budowlanego. Nerównomerność zatrudnena wymaga kosztownych przerzutów sł środków na place budów, utrudna racjonalną gospodarkę zasobam w skal całego przedsęborstwa, zwększa koszty zagospodarowana palcu budowy. W modelach problemu wyrównywana zasobów zakłada sę, że są one dostępne w wymaganej lośc, a problem decyzyjny polega na ustalenu termnów realzacj procesów w tak sposób, aby przedsęwzęce mogło być zrealzowane w założonym czase (zwykle mnmalnym) przy optymalnym wykorzystanu dostępnych zasobów. Celem optymalzacj jest ogranczene fluktuacj zasobów oraz lkwdacja szczytów w ch zatrudnenu. Prezentowane w lteraturze przedmotu metody rozwązywana zagadneń harmonogramowana przedsęwzęć budowlanych z optymalzacją zapotrzebowana na zasoby można podzelć następująco: poszukwane rozwązań optymalnych z wykorzystanem programowana całkowtolczbowego, metody podzału ogranczeń, programowana dynamcznego bnarnego; poszukwane rozwązań suboptymalnych z wykorzystanem algorytmów heurystycznych, w tym stosowane: a) heurystyk specjalzowanych, b) metod metaheurystycznych przeszukwane tabu, symulowane wyżarzane, algorytmy genetyczne; wykorzystane metod sztucznej ntelgencj systemów eksperckch, sztucznych sec neuronowych oraz systemów hybrydowych... Analza sformułowane problemu Modelowane ogranczeń problemu Podobne jak w klasycznych modelach matematycznych problemu wyrównywana zasobów, przyjęto następujące założena: a) procesy są realzowane bez przerw, tzn. termn zakończena realzacj procesu jest sumą termnu jego rozpoczęca ustalonego czasu wykonana; b) termny rozpoczęca wykonywana procesów czasy ch realzacj są całkowtolczbowe; c) zapotrzebowane na zasoby nezbędne do wykonana każdego procesu jest znane stałe; d) dostępność zasobów jest neogranczona; e) jest określony dyrektywny termn zakończena realzacj wszystkch zadań; f) muszą być zachowane wszystke relacje kolejnoścowe mędzy procesam przedsęwzęca (zależnośc technologczne organzacyjne).

5 Zakres przedsęwzęca oraz kolejność poszczególnych procesów budowlanych są modelowane za pomocą skerowanego, necyklcznego spójnego ungrafu G V, E V,,, n jest zborem werzchołków grafu (procesów bez pętl. budowlanych) z jednym werzchołkem początkowym końcowym, E V V to relacja dwuczłonowa, określająca kolejność procesów (łuk grafu). Realzacja każdego procesu V wymaga zaangażowana stałej lczby z r jednostek zasobów r R ( R zbór rodzajów zasobów). Dla każdego procesu V został ustalony czas jego realzacj t. Analza modelu secowego w funkcj czasu umożlwa wy- wr znaczene m.n. najwcześnejszych termnów rozpoczęca procesów t pz najpóźnejszych t termnów ch zakończena (dla ustalonego dyrektywnego termnu zakończena przedsęwzęca T, ne mnejszego od termnu mnmalnego). Wprowadźmy następujące oznaczena: s termn rozpoczęca wykonywana procesu V, f termn zakończena wykonywana procesu V, Z waość dzennego zapotrzebowana na zasób r R w dnu t ( t,,..., T ), y bnarna zmenna decyzyjna, która przyjmuje waość, gdy proces V jest t ), waość 0 w przecwnym przypadku. Waość dzennego zapotrzebowana na zasoby można określć na podstawe następującej zależnośc: wr pz realzowany w dnu t ( t t, t V t wr Z zr yt, r R, t, t pz. (.) Dopuszczalne waośc zmennych decyzyjnych (termnów rozpoczęca zakończena procesów oraz zmennych bnarnych y t ) muszą spełnać następujące ogranczena: ) Termn rozpoczęca perwszego procesu jest równy 0: s 0. (.) ) Termn zakończena każdego procesu przy założenu, że jest on realzowany bez przerw jest sumą termnu jego rozpoczęca czasu wykonana: f s t, V, (.) Ze względu na tę zależność, jest możlwe wyelmnowane z modelu zmennych f. ) Kolejne procesy mogą rozpocząć sę po zakończenu ch bezpośrednch poprzednków: lub w postac równoważnej: s j s j j E f,, (.) j E s t,,. (.)

6 ) Termn zakończena przedsęwzęca ne może przekroczyć termnu dyrektywnego: lub: s n f n T (.) t T (.) n ) Lczba dn, w których dany proces jest realzowany, jest równa czasow jego wykonana: wr t t, t yt t, pz V. (.) ) Termn rozpoczęca każdego procesu przypada na początek perwszego dna jego realzacj: wr pz T t y : t t, t V T s max,, (.) co można zapsać w postac lnowej następująco: t wr pz T t y, V, t t t t T s,. (.0) ) Termn zakończena każdego procesu przypada na konec ostatnego dna jego realzacj: f wr pz t y : t t, t V max, co można zapsać w postac lnowej jako: t t t f t y, V, t, t lub w postac równoważnej, uwzględnając zależność (): t wr t wr pz s t t y, V, t, t pz, (.) (.). (.) ) Termn rozpoczęca każdego procesu ne może być mnejszy od termnu najwcześnejszego: wr s t, V. (.) ) Termn zakończena każdego procesu mus być mnejszy od termnu zakończena: lub równoważne: ) Zmenne y t muszą przyjmować waośc bnarne: pz f t, V (.) pz s t t, V. (.)

7 t wr pz 0,, V, t t t y,. (.) Warunek (.) zapewna cągłość realzacj poszczególnych procesów. Karaa Nasr () zauważyl, że w welu przypadkach jest zasadne przerwane realzacj nektórych procesów alokacja nezaangażowanych (uwolnonych) zasobów do realzacj nnych procesów. Umożlwa to lepsze wyrównane wykresów zapotrzebowana lub pracy zasobów. Take podejśce stosując nny sposób formalzacj zastosowano m.n. w następujących pracach: Son Skbnewsk (), Mattla Abraham (), Son Mattla (00), Harga El-Sayegh (0). Należy zaznaczyć, że w przypadku pomnęca zależnośc (.) dopuszczena do przerw w wykonywanu procesów, oblczone termny ch rozpoczęca ( s ) zakończena ( f ) wykonywana, ze względu na przyjęty sposób lnearyzacj zależnośc (.) (.), mogą być zanżone lub zawyżone. Prawdłowe waośc należy ustalć na podstawe waośc zmennych bnarnych y. Zastępcze funkcje kryteralne Cel optymalzacj w modelach matematycznych zagadneń wyrównywana zasobów jest wyrażany w postac różnych funkcj kryteralnych, np. jest to mnmalzacja maksymalnego pozomu zatrudnena (Wagner nn, ), mnmalzacja sumy kwadratów odchyleń pozomu zatrudnena dzennego od pozomu średnego (Burgess Kllebrew, ) lub sumy waośc bezwzględnych odchyleń (Easa, ), mnmalzacja momentu wykresu zatrudnena względem os czasu (Harrs, 0), mnmalzacja sumy waośc bezwzględnych różnc mędzy zapotrzebowanem dzennym w kolejnych dnach realzacj przedsęwzęca (Senouc Eldn, 00) tp. Dobór odpowednej funkcj celu pownen uwzględnać preferencje decydenta (Mattla Abraham, ). Ponżej przedstawono przykłady trzech funkcj kryteralnych, które można przedstawć w postac lnowej, ułatwającej znalezene rozwązana modelu. ) Mnmalzacja maksymalnego zapotrzebowana na zasoby. Maksymalne zapotrzebowane na zasoby r r Rjest podstawą projektowana welu rozwązań elementów zagospodarowana placu budowy, tym samym wpływa na koszty jego urządzena. Okresowy wzrost zatrudnena wymaga pozyskana na krótk okres dużej lczby pracownków lub maszyn, zwększa koszty przerzutów sł środków z jednego placu budowy na nny lub straty spowodowane przerwam w pracy zasobów. Funkcje celu dla kryterum mnmalzacj szczytów w zapotrzebowanu na zasoby każdego rodzaju można zapsać następująco: t mn r : r max Z r R,. (.) t, T Ze względu na zaangażowane welu rodzajów zasobów, mamy do czynena z problemem optymalzacj welokryteralnej. Można go sprowadzć do następującej postac lnowej z addytywną funkcją użytecznośc: mn z : z (.) rr dodatkowym ogranczenam w forme nerównośc: r

8 Z, r R, t T. (.0) r, ) Mnmalzacja sumy odchyleń dzennych zapotrzebowań na zasoby od pozomów średnch Wahana pozomu zapotrzebowana na zasób utrudnają racjonalną gospodarkę zasobam w przypadku zasobów czynnych powodują przerwy w ch zatrudnenu. Kryterum oceny równomernośc pozomu zapotrzebowana na zasoby można zapsać w następującej postac: lub w sposób równoważny: T mn z : z Z r Z (.) t rr T u v mn z : z, (.) t rr Zr Z u v, r R, t,,..., T, (.) u, v 0, r R, t,,..., T, (.) Z r średn pozom zapotrzebowana na zasób r R u, odchylena dzenne (w dnu t) zapotrzebowana na zasób r od pozomu v średnego (jeżel Z Z 0, to Z Z u, v 0 ; jeżel Z Z 0, to r r Z r Z v, u 0 ). ) Mnmalzacja sumy ważonej waośc bezwzględnych różnc mędzy zapotrzebowanem dzennym w kolejnych dnach realzacj przedsęwzęca. W przypadku przedsęwzęć budowlanych realzowanych według koncepcj pracy potokowej, można wyodrębnć trzy fazy wykonana budowy: rozwjana pracy równomernej, ustablzowanej pracy równomernej zankana pracy równomernej. W perwszej faze w kolejnych okresach zapotrzebowane na zasoby pownno stopnowo wzrastać, w drugej być ustablzowane, a w trzecej maleć. Przecwne tendencje śwadczą o zaburzenach cągłośc zaangażowana zasobów. Idealny profl wykresów zapotrzebowana można uzyskać dla funkcj celu mnmalzującej sumę ważoną waośc bezwzględnych różnc mędzy zapotrzebowanem w kolejnych dnach, odpowedno ustalając wag (koszty) różnc. Funkcja ta ma postać: v T w u w v rr t mn z : z, (.) Z Zr t u v, r R, t,,..., T, (.) u, v 0, r R, t,,..., T, (.) u, różnce zapotrzebowań dzennych na zasób r w dwóch kolejnych dnach t, t (jeżel Z Z r t 0, to Z Zr t u, v 0 ; jeżel Z Z r t 0, to Z Z v, u 0 ). r t r tr

9 w, w waga (koszt) obnżena (przyrostu) dzennego zapotrzebowana na zasób r w kolejnym dnu w stosunku do zapotrzebowana w dnu t... Przykład testowy rozwązana modelu wyrównywana zasobów Na rysunku. przedstawono graf modelujący zależnośc kolejnoścowe mędzy procesam dla przykładowego przedsęwzęca. W tabel. zestawono dane o czasach realzacj poszczególnych procesów zapotrzebowanach na dwa rodzaje zasobów (np. robotncy wykwalfkowan newykwalfkowan). 0 Rys... Graf dla przedsęwzęca w przykładze Tabela.. Dane do przykładu (czasy wykonana procesów, termny realzacj zapotrzebowane dzenne na zasoby dla warantu podstawowego) Czas Zapotrzebowane Zapotrzebowane Najwcześnejszy Najpóźnejszy Nr wykonana dzenne na zasób dzenne na zasób termn rozpoczęcczena termn zakoń- procesu [dn] [j.z./dzeń] [j.z./dzeń] Przeprowadzono analzę modelu w funkcj czasu. Dyrektywny termn realzacj przedsęwzęca przyjęto równy mnmalnemu ( T ). Harmonogramy zatrudnena zasobów (rys..), opracowane na podstawe harmonogramu realzacj przedsęwzęca dla najwcześnejszych termnów rozpoczynana procesów, są nerównomerne. Rozwązane model matematycznych dla przykładu z uwzględnenem bez uwzględnena warunku realzacj procesów bez przerw przedstawono na rysunkach...

10 Harmonogram zatrudnena zasobu Harmonogram zatrudnena zasobu Nr procesu Kolejne dn Rys.. Harmonogram realzacj przedsęwzęca dla najwcześnejszych termnów rozpoczęca oraz harmonogramy zatrudnena zasobów (przykład) 0

11 Harmonogram zatrudnena zasobu Harmonogram zatrudnena zasobu Nr procesu Kolejne dn Rys.. Harmonogram realzacj przedsęwzęca z wyrównanym zapotrzebowanem na zasoby (rozwązane optymalne przykładu dla obu funkcj celu z założenem cągłej realzacj procesów)

12 Harmonogram zatrudnena zasobu Harmonogram zatrudnena zasobu Nr procesu Kolejne dn Rys.. Harmonogram realzacj przedsęwzęca z wyrównanym zapotrzebowanem na zasoby (rozwązane optymalne przykładu z funkcją celu mnmalzującą maksymalne pozomy zatrudnena dzennego z opcją przerywana realzacj procesów)

13 Harmonogram zatrudnena zasobu Harmonogram zatrudnena zasobu Nr procesu Kolejne dn Rys.. Harmonogram realzacj przedsęwzęca z wyrównanym zapotrzebowanem na zasoby (rozwązane optymalne przykładu z funkcją celu mnmalzującą sumę odchyleń zatrudnena dzennego od pozomów średnch z opcją przerywana realzacj procesów)

14 W modelach przyjęto dwe różne funkcje celu: mnmalzacje maksymalnego pozomu zatrudnena dzennego oraz mnmalzację sumy odchyleń zatrudnena dzennego w kolejnych dnach od pozomu średnego (dla zasobu nr pozom średn przyjęto równy robotnkom, dla zasobu nr 0 robotnków). Oblczena przeprowadzono stosując do rozwązana model programowana lnowego program LINGO.0 Optmzaton Modelng Software. Uzyskano dentyczne rozwązane przy zastosowanu obu funkcj celu w przypadku, gdy przerwy w realzacj procesów były nedopuszczalne (rys..). Maksymalne pozomy zatrudnena dzennego wynosły w obu przypadkach osób (zasób nr ) osób (zasób nr ). Take same waośc uzyskano dla kryterum mnmalzacj maksymalnych pozomów zatrudnena, gdy dopuszczono możlwość przerywana realzacj procesów (rys..). W przypadku kryterum mnmalzującego sumę odchyleń dzennych pozomów zatrudnena od pozomów średnch, dopuszczene przerwana realzacj procesów umożlwło zmnejszene waośc funkcj celu z (procesy realzowane cągle) do 0 (rys..). Ne są to jednak wszystke rozwązana optymalne analzowanych model. Stopeń wykorzystana zasobów można poprawć zezwalając dodatkowo na zmanę sposobu wykonana nektórych procesów (lub ch fragmentów) na warant z mnejszym zapotrzebowanem na zasoby dłuższym czasem realzacj (np. ostatn etap realzacj procesu na rys..) (Jaśkowsk, 0). Na podstawe analzy uzyskanych wynków można stwerdzć, że przyjęce a pror założeń do modelu wybór funkcj kryteralnej jest trudny. Podjęce decyzj pownno być wspomagane analzą wynków uzyskanych dla różnych opcj. Możlwość ch wyboru dowolnego kształtowana, a także łączena kryterów rozwązywana zagadneń welokryteralnych, pownna być uwzględnona przy tworzenu narzędz komputerowych projektowana realzacj budowy... Podsumowane Przedsęwzęca budowlane ne mają charakteru powtarzalnego, a zatem proces projektowana realzacj przedsęwzęca budowlanego na każdym etape szczegółowośc pownen uwzględnać stnejące warunk dzałana ogranczena, a jego wynkem pownen być harmonogram realzacyjny optymalny ze względu na przyjęte krytera oceny. Wybór określonego kryterum podejmowana decyzj określene jego stotnośc zależy od konkretnej sytuacj. Efektywność wykorzystana własnych zasobów stanow jedno z podstawowych kryterów stosowanych przy optymalzacj harmonogramów realzacyjnych ogólnych szczegółowych w ramach projektowana realzacj budowy. Analzowany w rozdzale problem wyrównana zapotrzebowana (lub pracy) zasobów przedstawono w forme zadana programowana lnowego (ze zmennym cągłym bnarnym), dla których opracowano wele efektywnych algorytmów rozwązana. Aby można było efektywne rozwązywać modele zagadneń praktycznych o dużych rozmarach, należy jednak stosować wspomagane procesu rozwązywana technką komputerową. Do tego celu może być użyte unwersalne oprogramowane z zakresu przeprowadzana oblczeń matematycznych. Można tu

15 wyróżnć take narzędza programowe, jak np. LINGO, Mathematca, MatLab, MathCAD, Excel Solver. Należy jednak rozważyć zasadność zastosowana algorytmów heurystycznych lub metaheurystycznych opracowywana z ch wykorzystanem specjalzowanego oprogramowana do rozwązywana złożonych problemów praktycznych (programy dedykowane), umożlwającego dowolne modelowane założeń kryterów optymalzacj. Dostępne na rynku programy wspomagające zarządzane przedsęwzęcam umożlwają jedyne sygnalzowane konflktów zasobowych (przekroczene lmtów dostępnośc) ch automatyczną lkwdację z wykorzystanem nejawnych reguł heurystycznych. Prace badawcze były fnansowane z środków statutowych przyznanych przez Mnsterstwo Nauk Szkolnctwa Wyższego (S//0)... Lteratura [] Bernack, J., Cyunel, B. (). Metody secowe w budownctwe. Warszawa: Arkady. [] Burgess, A. R. Kllebrew J. B. (). Varaton n actvty level on a cyclcal arrow dagram. Journal of Industral Engneerng, (), -. [] Easa, S. M. (). Resource levelng n constructon by optmzaton. Journal of Constructon Engneerng and Management, (), 0-. [] Harga, M. El-Sayegh, S. M. (0). Cost optmzaton model for the multresource levelng problem wth allowed actvty splttng. Journal of Constructon Engneerng and Management, (), -. [] Harrs, R. B. (0). Packng Method for Resource Levelng (PACK). Journal of Constructon Engneerng and Management, (), -0. [] Jaśkowsk, P. (0). Projektowane realzacj przedsęwzęć budowlanych ze zmenną w czase ntensywnoścą wykonana procesów nekrytycznych. Zeszyty Naukowe Wyższa Szkoła Ofcerska Wojsk Lądowych m. Gen T. Koścuszk, (), 0-. [] Jaworsk, K. M. (). Metodologa projektowana realzacj budowy. Warszawa: Wydawnctwo Naukowe. [] Jaworsk, K. M. (000). Problemy optymalzacyjne w wyrównywanu wykresów sprawdzających. Materały Konferencj Naukowo-Techncznej: Procesy Budowlane 000, Realzacja procesów obektów budowlanych. Glwce Kokotek, -0. [] Karaa, F. Nasr A. (). Resource management n constructon. Journal of Constructon Engneerng and Management, (), -. [0] Marcnkowsk, R. (00). Metody rozdzału zasobów realzatora w dzałalnośc nżyneryjno-budowlanej. Warszawa: WAT. [] Mattla, K. G. Abraham, D. M. (). Resource levelng of lnear schedules usng nteger lnear programmng. Journal of Constructon Engneerng and Management, (), -. [] Pawlak, M. (). Algorytmy ewolucyjne jako narzędze harmonogramowana produkcj. Warszawa: Wydawnctwo Naukowe PWN. [] Połońsk, M. (0). Algorytm optymalnego wyrównana wykresu zatrudnena z zastosowanem grafu. Budownctwo Inżynera Środowska, (), -.

16 [] Senouc, A. B. Eldn, N. N. (00). Use of genetc algohms n resource schedulng of constructon projects. Journal of Constructon Engneerng and Management, 0(), -. [] Son, J. Mattla K. (00). Bnary resource levelng model: Actvty splttng allowed. Journal of Constructon Engneerng and Management, 0(), -. [] Son, J. Skbnewsk, M. (). Multheurstc approach for resource levelng problem n constructon engneerng: Hybrd approach. Journal of Constructon Engneerng and Management, (), -. [] Wagner, H. M., Gglo, R. J. Glaser, R. G. (). Preventve Mantenance Schedulng by Mathematcal Programmng. Management Scence, 0(), -. [] Węglarz, J. (). Sterowane w systemach typu kompleks operacj. Warszawa Poznań: PWN. A b s t r a c t In the course of constructon works one should attempt to harmonze the work of resources. Such harmonzaton s reflected n the contnuty of works and steady producton output wth full utlzaton of resource capactes, and results n reduced constructon tme and cost. Selecton and allocaton of the resources and synchronzaton of ther work are an ntegral pa of project schedulng. The am of research presented n ths secton s to develop decson models to facltate the constructon work plannng process and the search for optmal solutons wth respect to resource utlzaton. The consecutve subsectons present: current state of research and classfcaton of resource levelng methods, dentfcaton and mathematcal formulaton of schedulng constrants for the complex-of-operatons-type projects wth the assumpton that all or selected processes can be splt, a proposal of three substtute cera functons descrbed by lnear equatons that enable the user to construct a schedule of desred resource demand profle. The models can be developed nto dedcated software for generatng optonal schedules (as the example presented n ths secton). The analyss of such optons s to gude the decson-maker, accordng to ther preferences, through the plannng process.