Zastosowanie hybrydowej metody ewolucyjnej do optymalizacji strategii rozwoju sieci dystrybucyjnych

Transkrypt

1 Sylwester FILIPIAK Poltechnka Śwętokrzyska, Wydzał Elektrotechnk, Automatyk Informatyk, Zakład Podstaw Energetyk do: / Zastosowane hybrydowej metody ewolucyjnej do optymalzacj strateg rozwoju sec dystrybucyjnych Streszczene. Artykuł przedstawa zastosowane hybrydowej metody ewolucyjnej do optymalzacj rozwoju sec dystrybucyjnych energ. Zaproponowana metoda bazuje na algorytme genetycznym współpracującym ze strategą ewolucyjną. W artykule zawarto koncepcję opracowanej metody oraz ops proponowanych algorytmów a także przedstawono oblczena opracowaną metodą dla wybranej elektroenergetycznej sec dystrybucyjnej. Abstract. The artcle represents to optmzaton of development of electrc power nets the use of hybrd evolutonary method. Proposed method apples co-operaton of genetc algorthms wth evolutonary strategy algorthm. The artcle contans the results and descrpton of calculatons for chosen the electrc power nets. (Applcaton of hybrd evolutonary method to optmzaton of strategy of development electrc power nets). Słowa kluczowe: algorytmy genetyczne, stratege ewolucyjne, optymalzacja, sec elektroenergetyczne. Keywords: genetc algorthms, evolutonary strateges, optmzaton, electrc power nets. Wstęp Zagadnena dotyczące metodyk optymalzacj systemów elektroenergetycznych są bardzo aktualne [1, 2, 3, 4, 5, 6], szczególne przy uwzględnenu wdrażanu koncepcj sec ntelgentnych [7, 8, 9, 10]. Analzując lteraturę można zauważyć, ż w celu realzacj oblczeń optymalzacyjnych opracowuje sę m.n. nowe algorytm heurystyczne [8,11] w tym algorytmy bazujące na metodach symulowanej ewolucj [12, 13, 14, 15, 16]. W artykule przedstawono koncepcję hybrydowej metody bazującej na oblczenach ewolucyjnych przeznaczonej do planowana rozwoju sec dystrybucyjnych. W celu rozwązana tego problemu autor stosował wcześnej algorytmy ewolucyjne [17]. Jako podejśce oblczenowe dające nowe możlwośc, autor proponuje obecne połączene możlwośc algorytmu genetycznego (AG) oraz strateg ewolucyjnej (μ, λ) (SE) oraz zastosowane programowana ewolucyjnego (PE). Podstawowym elementem proponowanej metody jest algorytm genetyczny charakteryzujący sę globalnoścą poszukwań, który współpracuje z proceduram strateg ewolucyjnej oraz programowana ewolucyjnego ukerunkowanym na lokalne poszukwana. Celem oblczeń realzowanych przez główny algorytm jest odszukane optymalnej (ze względu na przyjęte krytera) drog przejśca od etapu początkowego do końcowego w grafe opsującym etapy rozwoju sec. Podczas oblczeń rozpatrywany jest zbór welu zmennych opsujący scenarusze rozbudowy analzowanej sec. Scenarusze te mogą także uwzględnać m.n. przyłączane nowych źródeł generacj rozproszonej w wybranych punktach sec. Wówczas można uwzględnać wpływ źródeł generacj rozproszonej m.n. na stany ustalone pracy sec (spadk zmany napęć, rozpływy mocy, wpływ na straty technczne). W dokładnejszych analzach należy równeż uwzględnać wpływ źródeł generacj rozproszonej na problem pogarszana parametrów jakoścowych energ [10, 18, 19, 20, 21]. W zaproponowanym podejścu oblczenowym założono, ż zastosowane strateg ewolucyjnej oraz programowana ewolucyjnego małoby na celu odszukwane zakresu prac modernzacyjnych dla wybranych etapów rozwoju analzowanej sec dystrybucyjnej SN. Koncepcja hybrydowej metody ewolucyjnej Schemat blokowy realzowanych oblczeń proponowaną metodą pokazano na rysunku 1. Główna pętla ewolucyjnych oblczeń realzowana jest z zastosowanem algorytmu genetycznego, którego kolejne etapy oblczeń zaznaczono na schemace blokowym. Proponowana hybrydowa metoda bazuje na włączenu w proces poszukwana algorytmu genetycznego dodatkowych oblczeń realzowanych przez strategę ewolucyjną. Zastosowane której pozwala na wyznaczane szczegółowego zakresu planowanych przedsęwzęć. Stratege ewolucyjne bazują na koncepcj symulowanej ewolucj przy czym stosuje sę w nch najperw rekombnację, następne ocenę selekcję. Potomek jest wynkem krzyżowana dwóch rodzców mutacj. Utworzona zostaje populacja tymczasowa, która podlega selekcj, która redukuje rozmar tej populacj do rozmaru populacj rodzców, poprzez wybór najlepszych warantów rozwązań. Rys. 1. Schemat blokowy lustrujący przebeg oblczeń realzowanych przez AG oraz SE 324 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 93 NR 1/2017

2 Wdoczny na schemace prostokąt (wrysowany lną przerywaną) zaznacza oblczena realzowane przez strategę ewolucyjną. Alternatywnym rozwązanem jest zastosowane w tej częśc oblczeń algorytmu programowana ewolucyjnego, które realzowałoby podobny proces poszukwań jak SE. Ostateczne w opracowanej hybrydowej metodze do tej częśc oblczeń wybrano strategę ewolucyjną, natomast opracowane procedury programowana ewolucyjnego zastosowano w końcowej częśc oblczeń w celu weryfkacj uzyskanych wcześnej wynków (jak zaznaczono na schemace blokowym). Rozpatrując szczegółowo algorytm strateg ewolucyjnej można rozróżnć etapy [11, 22]: losowego generowana (oraz oceny) początkowej populacj rodzcelskej P, zawerającej μ osobnków, utworzene poprzez reprodukcję, populacj tymczasowej T zawerająca λ osobnków, przy czym λ μ. reprodukcja polega na welokrotnym losowym wyborze λ osobnków z populacj P (losowane ze zwracanem) umeszczene ch w populacj tymczasowej T (przy braku nacsku selekcyjnego), osobncy z T podlegają krzyżowanu mutacj, w wynku czego powstaje populacja O, równeż o lcznośc λ, ostatnm krokem jest wybór μ najlepszych potomków z obydwu populacj P oraz O, które będą stanowć nową populację rodzcelską. Można zauważyć, że stratega (μ, λ) ma podobne dzałane jak stratega (μ + λ), różnca polega na tym, że w strateg (μ + λ) nową populację P zawerającą μ osobnków wybera sę tylko spośród najlepszych λ osobnków populacj O [11]. W strateg ewolucyjnej (μ, λ) każdy osobnk posada dodatkowy chromosom σ, zawerający wartośc standardowych odchyleń wykorzystywanych podczas mutacj poszczególnych genów chromosomu x [11, 16]. Operacjom genetycznym ulegają obydwa chromosomy, zarówno wektor zmennych nezależnych x, jak wektor σ. Krzyżowane polega na wylosowanu dwóch osobnków wymane bądź uśrednanu wartośc ch genów, dwa nowe osobnk zastępują swoch rodzców. Mutacja wykonywana jest na pojedynczym osobnku, jako perwszy poddawany jest mutacj chromosom σ = [σ 1, σ 2,, σ n ]. Następne nowe zakresy mutacj σ = [σ 1, σ 2,,σ n ] wpływają na zmanę wartośc głównego chromosomu. Zmana parametrów σ = [σ 1, σ 2,,σ n ] pozwala na samoadaptację procesu mutacj. Ponadto można równeż wykorzystać samoczynną adaptację zasęgu mutacj zgodne ze znana w lteraturze metodą 1/5 sukcesów [16]. W zastosowanym algorytme genetycznym przyjęto kodowane bnarne. Cąg zerojedynkowe oznaczono przez zmenne logczne a 1 a 10, które to zmenne określają realzację planowanych dla poszczególnych etapów przedsęwzęć rozwojowych. Natomast dla strateg ewolucyjnej oraz programowana ewolucyjnego przyjęto kodowane w postac wektorów rzeczywsto lczbowych o lczbe elementów takej jak lczba elementów w cągach bnarnych algorytmu genetycznego. Założono, że wartośc elementów wektorów rzeczywsto lczbowych (zawerające sę w przedzale od 0.1 do 1) po zdekodowanu określają numery elementów macerzy opsujących w jednostkach względnych, stopeń realzacj poszczególnych przedsęwzęć rozwojowych (y 1 y 10 ) oraz odpowadające m wartośc nakładów nwestycyjnych (x 1 x 10 ). W tym celu utworzono macerze, które przy 25 etapach rozwojowych sec małyby wymary 250x20. Lczba werszy 250 wynkałaby z założonych 25 etapów z opsem 10 przedsęwzęć rozwojowych (dla każdego etapu). Macerze zawerałyby po 20 kolumn z wartoścam opsującym w jednostkach względnych nakłady na planowane przedsęwzęca rozwojowe. Opracowano także efektywne procedury przeszukwana tych macerzy. Przelczena na jednostk względne dokonano odnosząc poszczególne wartośc kosztów eksploatacyjnych, nakładów nwestycyjnych oraz realzacj przedsęwzęć rozwojowych do ch maksymalnych wartośc. Zaletą zastosowanych sposobów kodowana dla algorytmu genetycznego oraz strateg ewolucyjnej jest możlwość swobodnego zwększana lczby rozpatrywanych etapów rozwojowych jak równeż możlwa jest rozbudowa opsu przedsęwzęć rozwojowych w poszczególnych etapach rozbudowy sec. Programowane ewolucyjne (PE) wykazuje podobeństwo do strateg ewolucyjnej (μ+λ). Różnca polega na tym, że podczas każdej generacj algorytmu PE nowa populacja O jest tworzona przez mutację każdego z osobnków populacj rodzcelskej P. W SE (μ, λ) każdy osobnk ma natomast jednakową szansę na pojawene sę w populacj tymczasowej T. W PE populacje P oraz O są tak samo lczne, tzn. μ= λ. Ostateczne nowa populacja rodzcelska P jest tworzona za pomocą selekcj rankngowej, której podlegają osobnk zarówno ze starej populacj P jak osobnk zmutowane z populacj O. Mutacja w PE polega na losowej perturbacj wartośc poszczególnych genów [16, 22]. Na rysunku drugm zaprezentowano schemat blokowy oblczeń realzowanych przez algorytm programowana ewolucyjnego. Rys.2. Schemat blokowy lustrujący przebeg oblczeń realzowanych przez programowane ewolucyjne (PE) Stosowana w programowanu ewolucyjnym selekcja rankngowa polega na tym, że osobnk ustawane są kolejno zgodne z wartoścą funkcj przystosowana od najlepszego do najgorszego. Każdy osobnk (warantowe rozwązane analzowanego zadana) ma numer określający jego pozycję na lśce, czyl swoją rangę. Lczba kop każdego osobnka wprowadzana do nowej populacj jest zdefnowana przez wcześnej ustaloną funkcję, która zależy od rang osobnka. Zaletą selekcj rankngowej jest to, że lczba kop możlwych do osągnęca dla gorszych osobnków ne zależy od tego, o le są gorsze od osobnka najlepszego co jest problemem w selekcj proporcjonalnej. Ponadto można równeż tę metodę selekcj wykorzystać do zadań mnmalzacj jak maksymalzacj funkcj [16]. W opracowanym modelu przyjęto następujące krytera optymalzacyjne zastosowane do odszukwana rozwązań: mnmalzacja kosztów eksploatacyjnych analzowanej sec w założonym horyzonce czasowym, PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 93 NR 1/

3 mnmalzacja nakładów nwestycyjnych w założonym horyzonce czasowym maksymalzacja zakresu planowanych przedsęwzęć rozwojowych. W celu testowych oblczeń algorytmu odnesono wartośc zdyskontowanych kosztów eksploatacyjnych sec oraz nakładów nwestycyjnych do ch wartośc maksymalnych, co pozwolło na ops w jednostkach względnych. Do oceny odszukwanych przez hybrydowy algorytmy rozwązań zastosowano następujące zależnośc opsujące zagregowaną funkcję celu: (1) (2) F n j1 k 1 k 1 a x N a y P mn j, j, 1 n f F F 1 f F mn m t1 F F F f F F 0 1 wt Kt m F F F mn przy czym: N, P, K opsane w jednostkach względnych nakłady nwestycyjne, przedsęwzęca rozwojowe oraz koszty eksploatacyjne, n lczba planowanych etapów rozwojowych, m lczba lat, a zmenna logczna określająca realzację danych przedsęwzęć rozwojowych, x, y, w zmenne o wartoścach od 0.01 do 1 określające pozom nakładów nwestycyjnych oraz zakres rozbudowy sec, oraz pozom kosztów eksploatacyjnych dla t-ego roku. Oblczene perwszego składnka funkcj celu F określa loraz nakładów nwestycyjnych do welkośc określającej stopeń realzacj przedsęwzęć rozwojowych (oblczena realzowane w jednostkach względnych). Oblczene tego składnka funkcj celu pozwala określć efektywność wykorzystana nakładów nwestycyjnych. Drug składnk pozwala na uwzględnene kosztów eksploatacyjnych wylczanych dla kolejnych lat założonego okresu. Przyjęto ponadto, ż zakres wartośc dla mnmalzowanej funkcj F będze po przelczenu za pomocą zależnośc normalzującej (2) zawerał sę w przedzale od 0 do 1. Założono równeż, że analzowana seć SN po rozbudowe będze spełnała poprawne warunk technczne take jak: prądowe napęcowe prawa Krchhoffa oraz zachowane dopuszczalnej obcążalnośc ceplnej zwarcowej elementów sec. Analza oblczenowa Do oblczeń przyjęto dane technczne elektroenergetycznej sec dystrybucyjnej, przedstawonej na rysunku 3. Na rysunku sec zaznaczono na czerwono fragmenty planowane do modernzacj lub rozbudowy. Dla rozwązana rozpatrywanego problemu oblczenowego testowano następujące waranty algorytmów: algorytm genetyczny stosowany w celu odszukana optymalnej strateg rozwoju sec, współpracujący ze strategą ewolucyjną ukerunkowana na odszukwane szczegółowego zakresu przedsęwzęć rozwojowych, algorytm genetyczny stosowany w celu odszukana optymalnej strateg rozwoju sec, współpracujący z programowanem ewolucyjnym, porównano także dla testowego problemu efektywność strateg ewolucyjnej oraz programowana ewolucyjnego. Rys. 3. Schemat przyjętej do analzy sec dystrybucyjnej SN z zaznaczonym planowanym etapam rozbudowy 326 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 93 NR 1/2017

4 Zaproponowany podzał zadań oblczenowych w algorytme hybrydowym umożlwa m.n. wykorzystane strateg ewolucyjnej. Pozwala to na rozszerzene zakresu oblczeń optymalzacyjnych oraz umożlwa uzyskane rozwązań zawerających dodatkowe użyteczne nformacje. Oblczena zrealzowano w środowsku programu Matlab, skorzystano z modułu Optmzaton Tool a w szczególnośc zastosowano funkcję bazującą na teor algorytmu genetycznego. W celu realzacj oblczeń według opracowanego algorytmu strateg ewolucyjnej oraz programowana ewolucyjnego opracowano własne procedury w postac skryptów funkcj w języku programu Matlab. Dla zastosowanego algorytmu genetycznego przyjęto dostępne w programe Matlab metodę selekcj stochastc unform, operator krzyżowana scattered mutacj unform. W celu zachowana odpowednego naporu selekcyjnego, zastosowano rankngową metodą skalowana rozwązań. Dobrano parametry algorytmu p k = 0,98, p m = 0,08, oraz lczebnośc populacj n=50. Kryterum zatrzymana oblczeń określono w postac zadanej lczby teracj bez poprawy rezultatów. Przy włączenu opracowanej strateg ewolucyjnej do głównej pętl ewolucyjnej, zmodyfkowano parametry pracy SE w takm kerunku aby możlwe zmnejszyć nakład oblczeń pojedynczej teracj realzowanej przez SE. W celu końcowej weryfkacj rozwązań (w zakrese stopna realzacj przedsęwzęć rozwojowych) uzyskanych przez hybrydowy algorytm dodatkowo zastosowano programowane ewolucyjne z proceduram samoadaptacj parametrów operatorów rekombnacj. Ponżej zaprezentowano przykładową końcową populację algorytmu genetycznego: populacja AG =[ ]; W dalszej częśc pokazano przykładową końcową populację strateg ewolucyjnej (lczebność 30 elementów): populacja SE = [0.5314; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ]; Przy oblczenach funkcj celu F perwszy jej składnk opsuje loraz nakładów nwestycyjnych wyrażonych w jednostkach względnych odnesonych do welkośc opsującej pozom realzacj przedsęwzęć rozwojowych (równeż wyrażonej w jednostkach względnych). Natomast drug składnk funkcj celu opsuje przelczone na jednostk względne koszty eksploatacyjne sec w założonym horyzonce czasowym. Optymalna odszukana wartość optymalzowanej zagregowanej funkcj celu (po przelczenu normalzującym do zakresu wartośc od 0.0 do 1.0) wynosła mn F = 0,3486 co potwerdzają wartośc wdoczne na rysunku 4. Przebeg oblczeń ewolucyjnych zrealzowanych przez algorytm genetyczny współpracujący ze strategą ewolucyjną przedstawono na wykresach z rysunków 4 5. Wykresy te pokazują zmany wartośc najlepszych odszukwanych rozwązań oraz zmany średnego przystosowana populacj warantowych rozwązań. Rys. 4. Przebeg zman najlepszych rozwązań odszukwanych przez hybrydowy algorytm AG + SE Rys. 5. Przykład kolejny procesu oblczenowego realzowanego przez hybrydowy algorytm AG + SE Natomast na rysunku 6 pokazano proces odszukwana rozwązań prze algorytm w wersj AG + PE. Porównując wynk oblczeń dla warantów oblczeń AG + SE oraz AG + PE stwerdzono, ż lepsze rezultaty osągano w warance AG + SE co potwerdzają wynk pokazane na wykrese 6. Rys. 6. Przykładowe przebeg zman najlepszych rozwązań odszukwanych przez hybrydowy algorytm AG + PE PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 93 NR 1/

5 Analzując rezultaty oblczeń zrealzowanych za pomocą metody hybrydowej można stwerdzć, ż połączene AG (charakteryzującego sę globalnoścą poszukwań) oraz SE (ukerunkowanej na lokalne przeszukwane) daje w rezultace efektywną metodę odszukwana rozwązań dla złożonych zadań optymalzacyjnych. Porównując rezultaty SE oraz PE można zauważyć, ż dla rozpatrywanych problemów testowych uzyskwano zblżone rezultaty przy zauważalnej przewadze strateg ewolucyjnej, która jednocześne charakteryzowała sę wększym nakładem oblczenowym. Programowane ewolucyjne charakteryzuje sę krótszym czasem oblczeń co wynka m.n. z mnejszego nakładu oblczenowego teracj PE m.n. ze względu na brak operatora wymany genów. Wnosk Zaproponowane podejśce oblczenowe zastosowano przetestowano na zadanu optymalnego planowana rozwoju sec dystrybucyjnej SN. Do zalet przedstawonego sposobu oblczeń można zalczyć: wykorzystane wbudowanych funkcj programu Matlab (w tym procedury realzacj m.n. selekcj, skalowana oraz operatorów rekombnacj), rozszerzene oblczeń realzowanych przez AG o dodatkowe procedur strateg ewolucyjnej, zastosowane w ostatnm etape oblczeń procedur programowana ewolucyjnego celem końcowego poprawena weryfkacj uzyskanych rezultatów. Na podstawe przeprowadzonych analz stwerdzono, ż powyższe założena pozwalają na uzyskane efektywnej metody, łączącej globalność poszukwań z algorytmam ukerunkowanym na poszukwana lokalne. Na podstawe przeprowadzonych analz zauważono, ż metoda pozwala na odszukwane optymalnych strateg modernzacj rozbudowy sec wraz ze szczegółowym planam przedsęwzęć dla poszczególnych planowanych etapów strateg rozwoju sec dystrybucyjnych. Podobne oblczena można równeż przeprowadzć traktując opsywany problem jako problem oblczeń welokryteralnych. Wówczas można potraktować nezależne krytera optymalzacyjne uwzględnone w zagregowanej funkcj celu. W celu realzacj oblczeń optymalzacj welokryteralnej można równeż wykorzystać program Matlab a w szczególnośc funkcję gamultobj. Autor: dr hab. nż. Sylwester Flpak, Poltechnka Śwętokrzyska, Wydzał Elektrotechnk, Automatyk Informatyk, Zakład Podstaw Energetyk, Aleja Tysącleca Państwa Polskego 7, Kelce, E-mal: flpak@tu.kelce.pl LITERATURA [1] Machowsk J, Kacejko P., Robak S., Mller P., Wancerz M.: Smplfed angle and voltage stablty crtera for power system plannng based on the short-crcut power, Internatonal Transactons on Electrcal Energy Systems, pp , publshed 26 November [2] Machowsk J., Kacejko P., Robak S., Mller P., Wancerz M.: Badana systemów elektroenergetycznych w planowanu rozwoju - Analzy statyczne, Wadomośc Elektrotechnczne. s. 3-12, Nr 7/2013. [3] Machowsk J., Kacejko P., Robak S., Mller P., Wancerz M.: Badana systemów elektroenergetycznych w planowanu rozwoju. Część 2. Analzy dynamczne. Wadomośc Elektrotechnczne, tom LXXXI, pp. 3-12, nr 8/2013, [4] Machowsk J., Kacejko P., Robak S., Mller P., Wancerz M.: Analzy systemu elektroenergetycznego w średnookresowym planowanu rozwoju. Przegląd Elektrotechnczny, s , Nr 6/2013. [5] Stępeń J.: Charakterystyka planowanych prac eksploatacyjnych elektroenergetycznych sec rozdzelczych ch skutków. Przegląd Elektrotechnczny. Nr. 7/2008, s.: [6] Stępeń J.: Kompleksowy model nezawodnoścowy głównych punktów zaslających 110/15 kv. Przegląd Elektrotechnczny, Nr. 4/2008, s: [7] Marzeck J., Mkołajczuk P.: Analza algorytmów rozwązywana zadana optymalzacj weloetapowej przy badanu rozwoju stacj 110 kv/sn, Prace Instytutu Elektrotechnk, Nr 270, pp , lstopad, [8] Marzeck J., Pawlck B., Dukat P., Sosnowsk, Ł.: Kerunek rozwoju ntelgentnych sec elektroenergetycznych w aglomeracj mejskej, Wadomośc Elektrotechnczne pp , maj, Nr 5, [9] Stępeń J., Madej Z.: Evaluaton of structural redundancy efects n medum voltage cable networks., Rynek Energ, Issue: 4, pp , AUG [10] Parol M.: Aspekty technczne prawne dotyczące pracy przyłączana źródeł generacj rozproszonej do sec dystrybucyjnych nskch napęć, Przegląd Elektrotechnczny pp , Nr 5, [11] Helt P., Parol M., Potrowsk P.: Metody sztucznej ntelgencj przykłady zastosowań w elektroenergetyce. Ofcyna Wydawncza Poltechnk Warszawskej, [12] Isabela Mranda de Mendonça, Ivo Chaves Slva Junor, André L.M. Marcato: Statc plannng of the expanson of electrcal energy transmsson systems usng partcle swarm optmzaton. Internatonal Journal of Electrcal Power & Energy Systems. Volume 60, September 2014, pp [13] Abedn M., Morad M.H. A combnaton of genetc algorthm and partcle swarm optmzaton for optmal DG locaton and szng n dstrbuton systems. Internatonal Journal of Electrcal Power & Energy Systems. Volume 34, Issue 1, January 2012, pp [14] Bplab Bhattacharyya, Vkash Kumar Gupta: Fuzzy based evolutonary algorthm for reactve power optmzaton wth FACTS devces. Internatonal Journal of Electrcal Power & Energy Systems. Volume 61, October 2014, Pages [15] Nknam T., Farsan E. A., Nayerpour M., Frouz B. B.: Hybrd fuzzy adaptve partcle swarm optmzaton and dfferental evoluton algorthm for dstrbuton feeder reconfguraton. Electrc Power Components and Systems, vol. 39, Issue 2, 2011, pp [16] Sood Y.R.: Evolutonary programmng based optmal power flow and ts valdaton for deregulated power system analyss, Internatonal Journal of Electrcal Power & Energy Systems January (2007) pp [17] Flpak S.: Selected evolutonary algorthms for multcrteral optmzaton based on the example of the programmng of the energy dstrbuton systems development. Przegląd Elektrotechnczny, R. 92 Nr. 1/2016, s [18] Parol M.: Prognozowane ultrakrótkotermnowe mocy generowanej w odnawalnych źródłach energ z wykorzystanem logk rozmytej, Przegląd Elektrotechnczny, pp , Nr 6, [19] Parol M.: Magazynowane energ w secach dystrybucyjnych nskch napęć. IX Konferencja Naukowo-Technczna "Optymalzacja w Elektroenergetyce", 7 paźdzernk 2015, PSE S.A., Konstancn-Jezorna, pp , [20] Marzeck J., Drab M.: Obcążena rozpływy mocy w sec terenowej średnego napęca-wybrane problemy. Przegląd Elektrotechnczny, R.91, pp , luty, Nr 2, [21] Parol M: Analza wskaźnków dotyczących przerw w dostarczanu energ elektrycznej na pozome sec dystrybucyjnych. Przegląd Elektrotechnczny s Nr 8/2014. [22].Kumar Y., Das, B., Sharma, J.: Multobjectve, Multconstrant Servce Restoraton of Electrc Power Dstrbuton System Wth Prorty Customers. IEEE Transactons on Power Delvery, no. 23, Issue 1, 2008, pp PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN , R. 93 NR 1/2017