Konstrukcje sprężone
|
|
- Gabriel Stachowiak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Estakada z betonu sprężonego w cągu ul. Lublańskej w Krakowe, fot. ASIS Konstrukcje sprężone Cz. 4. Stany granczne użytkowalnośc elementów sprężonych tekst: dr nż. PIOTR GWOŹDZIEWICZ, Pracowna Konstrukcj Sprężonych, Instytut Materałów Konstrukcj Budowlanych, Poltechnka Krakowska Metoda stanów grancznych (SG) w postac opsanej w norme Eurokod (PN-EN , [1]), poza omówoną wcześnej grupą stanów grancznych nośnośc elementów sprężonych ( Nowoczesne Budownctwo Inżyneryjne 015, nr 1 [58], s ), wymaga od projektanta sformułowana, a następne sprawdzena warunków stanów grancznych użytkowalnośc (SGU). Warunk te dotyczą cech użytkowych konstrukcj, jej trwałośc, estetyk oraz sprawdzena zgodnośc przyjętych założeń oblczenowych z rzeczywstą pracą elementów. 1. Zasady podstawowe Projektant ma za zadane wykazać, że dla każdego ze stanów grancznych użytkowalnośc zachodz relacja: E d C d gdze E d oznacza efekt oddzaływań (wartość naprężeń, welkość ugęca, moment rysujący lub szerokośc rysy), a C d maksymalną akceptowalną wartość takego efektu. W zakres sprawdzana stanów grancznych użytkowalnośc wchodzą następujące warunk: ogranczene naprężeń, ogranczene zarysowana, ogranczene ugęć. W zależnośc od ndywdualnego przypadku można też stawać nne wymagana, jak np. warunek ogranczena drgań ze względu na wymagany komfort użytkowana lub wymagana technczne zwązane z zanstalowanym urządzenam. Warunk SGU należy sprawdzać dla marodajnych kombnacj oddzaływań. Rozróżna sę: kombnację charakterystyczną w postac: j 1 Gk, j + P + Qk,1 kombnację częstą: + > 1 ψ 0, Q k, 108 Nowoczesne Budownctwo Inżyneryjne Maj Czerwec 015
2 Konstrukcje sprężone ŚWIAT j 1 Gk, j + P + ψ 1,1Q k,1 + kombnację quas-stałą: j 1 Gk, j + P + 1 ψ > 1, ψ Q, k, Q k, Występujące we wzorach oznaczena G, P Q oznaczają odpowedno wartośc obcążeń stałych, obcążena sprężenem obcążeń zmennych. Współczynnk ψ 0, ψ 1 ψ pozwalają określć wartośc reprezentatywne obcążeń, odpowedno: kombnacyjną, częstą quas- -stałą. Ich wartośc podane są w tablcy 1. W ramach opsu warunków dla poszczególnych weryfkacj warunków stanów grancznych użytkowalnośc norma określa szczegółowo, jake kombnacje obcążeń należy stosować odpowedno.. Warunk ogranczena naprężeń Z zasady warunk ogranczające pozom naprężeń mogą pełnć w projektowanu rolę warunków sprawdzających bezpeczeństwo elementu pod obcążenem. Take podejśce obowązywało w stosowanych w przeszłośc metodach projektowana, w których weryfkacja bezpeczeństwa pracy elementu sprowadzała sę do sprawdzena pozomu wytężena reprezentatywnego materału. Obecne take podejśce występuje w procedurach projektowana nektórych krajów. Metoda Tab. 1. Współczynnk do określena reprezentatywnych wartośc obcążeń Obcążena użytkowe w budynkach Kategora A: pomeszczena meszkalne Kategora B: pomeszczena burowe Kategora C: mejsca zebrań Kategora D: pomeszczena handlowe Kategora E: magazyny stanów grancznych przypsuje obecne warunkom weryfkacj naprężeń jedyne rolę weryfkacyjną, potwerdzającą spełnene założeń wobec zastosowanego modelu zachowana konstrukcj. Projektowane konstrukcj z betonu, równeż zbrojonego sprężonego, opera sę na szeregu założeń dotyczących pracy materałów, przekrojów, a także całych elementów. Zasada zesztywnena, zasada płaskch przekrojów nne warunk są oparte na określonej koncepcj modelu pracy przekroju. Jednym z podstawowych nebezpeczeństw jest możlwość wystąpena odkształceń materałów wykraczających poza założony model pracy. Warunk ogranczena naprężeń mają za zadane sprawdzć, czy założena dotyczące zakresu pracy materałów w elemence będą spełnone..1. Ogranczene naprężeń dla stal zbrojenowej Stal zbrojenowa spełnająca wymagana przepsów normowych dla tego materału cechuje sę stablnym parametram mechancznym. Sprawdzene pozomu naprężeń dla stal zbrojenowej należy wykonywać dla charakterystycznej kombnacj obcążeń. Maksymalne naprężene w materale wywołane obcążenam ne może przekraczać pozomu 0,80 f yk, a wywołane oporem przecwko odkształcenom wymuszonym f yk. Oddzaływana ψ ψ 0 1 ψ Obszary przeznaczone do ruchu pojazdów Kategora F: cężar pojazdu do 30 kn Kategora G: cężar pojazdu od 30 kn do 160 kn 1,0 0,9 Kategora H: dachy Obcążene budynków śnegem Mejsca położone na wysokośc H > 1000 m n.p.m. Mejsca znajdujące sę ponżej 1000 m n.p.m. 0, Obcążene budynków watrem 0,6 0, 0 Temperatura (ne dotyczy pożarów) w budynkach 0,6 0 0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 0,6 0,3 0, 0.. Ogranczene naprężeń dla betonu Zarówno charakterystyka betonu, jak jego znaczne mnej jednorodne (nż w przypadku stal zbrojenowej) cechy mechanczne powodują, że ogranczena naprężeń dla tego materału są znaczne bardzej ostre. Przede wszystkm przyjmuje sę, że dla charakterystycznej kombnacj obcążeń pozom naprężena ne pownen przekraczać pozomu, na którym rozpoczyna sę rozwój wewnętrznych uszkodzeń w betone. Na podstawe zachowana betonu pod obcążenem w czase badań przyjmuje sę, że taka granca leży na pozome powyżej 60% wytrzymałośc średnej betonu. W aktualnej norme granca dopuszczalnych naprężeń jest określona wyrażenem k1 f ck. Współczynnk k 1 w Eurokodze jest określony na bezpecznym pozome 0,6, podczas gdy polsk załącznk krajowy zmena jego wartość na 1,0. W konstrukcj sprężonej wydaje sę jednak odpowedne przyjmowane ogranczena naprężeń jak dla normy mędzynarodowej. Z uwag na obcążena długotrwałe stawa sę dodatkowo ogranczene zwązane z dynamką procesu pełzana betonu. Według aktualnej wedzy można założyć, że pełzane betonu pod obcążenem długotrwałym, powodującym naprężene przekraczające pozom ok. 50% wytrzymałośc średnej, ne jest lnowe. Wynkające z tych obserwacj ogranczene polega na weryfkacj naprężeń pochodzących od obcążeń quas- -stałych z uwag na ch grancę na pozome k fck, przy k 0, 45. Po jej przekroczenu pełzane należy określać oblczać jako nelnowe..3. Ogranczena naprężeń dla stal sprężającej Technologa produkcj stal sprężającej zapewna obecne jej wysoką wytrzymałość oraz wysoką grancę plastycznośc. Obydwa parametry wytrzymałoścowe są cecham o bardzo dużej regularnośc. Jednocześne duże wartośc sł sprężających oraz ch znaczene dla nośnośc konstrukcj wymagają utworzena wyraźnego bufora pomędzy naprężenam osąganym w cęgnach w trakce zabegów technologcznych a ch nośnoścą granczną. Ponadto zależny od czasu proces relaksacj naprężeń, nezmenne obecny w napętych cęgnach sprężających, jest podstawą dla przyjęca lmtu naprężeń trwałych. Ak- Maj Czerwec 015 Nowoczesne Budownctwo Inżyneryjne 109
3 ŚWIAT Konstrukcje sprężone tualne ogranczena naprężeń według [1] mają postać następującą: dla naprężeń chwlowych w trakce nacągu cęgna σ p0: σ 0,80 f oraz p0,ma σ 0 0, 90 pk p,ma f p0, 1k dla naprężeń po zakończenu nacągu cęgen (po stratach doraźnych) σ pm0 : σ pm0,ma 5 f pk oraz σ p0,ma 0, 85 f p0, 1k W obecnym kształce przepsów normowych ne stawa sę formalne ogranczena naprężeń trwałych w cęgnach sprężających po wystąpenu wszystkch strat. Jednocześne, mmo aktualnego zaawansowana technolog produkcj stal sprężającej przecąganej na zmno, ne da sę wykluczyć stnena w długm okrese czasu stałej tendencj tego materału do relaksowana naprężeń ponżej określonego pozomu. Jak wynka z prac Bastgena [], pozom naprężeń trwałych w stal sprężającej używanej w jego badanach był zawsze nższy od 60% wytrzymałośc charakterystycznej stal. W poprzednch przepsach normowych [3] w zwązku z tą tendencją z uwzględnenem dalszego rozwoju technolog materału ogranczene naprężeń trwałych w stal sprężającej przyjęto na pozome 65% wytrzymałośc. Wydaje sę zasadne sprawdzać nadal ten warunek jako stotny dla długotrwałego bezpeczeństwa konstrukcj. A zatem dla naprężeń trwałych w cęgnach σ zaleca sę, aby: σ pmt pmt, ma 0,65 f 3. Ogranczene zarysowana Zarysowane elementu z betonu, będące skutkem występowana naprężeń rozcągających wywołanych obcążenam, jest jednym z stotnych ogranczeń dla weloletnej trwałośc konstrukcj. Jedną z metod zapobegana zarysowanu jest sprężene konstrukcj. Zarówno w kerunku naprężeń wywołanych przez sprężene, jak w kerunkach pozostałych możlwość wystąpena rys oraz ch szerokość jest poddawana weryfkacj. Dla elementu prętowego można rozważać problem pojawena sę rys w kerunku prostopadłym do os elementu (wywołanych zgnanem słą podłużną) oraz problem pojawena sę rys ukośnych pk (wywołanych ścnanem). Klasyczne podejśce do projektowana elementów sprężonych każe wyodrębnć fazę pracy, w której beton podlega dzałanu naprężeń rozcągających o wartośc nższej od wytrzymałośc na rozcągane. Stan tak, nazywany dekompresją (zob. pkt 3.), jest uważany za mnej korzystny w aspekce długookresowej trwałośc betonowego elementu sprężonego nż stan pełnego ścskana. Podejśce take przedstawa m.n. treść buletynu CEB z 1985 r. Crackng and Deformatons [4]. Sformułowana tam zasada dopuszcza ogranczoną szerokość rys w elementach użytkowanych w środowsku łagodnym zarówno pod częstą, jak quas-stałą kombnacją obcążeń. W środowsku o średnej agresywnośc ogranczona szerokość rys była dopuszczalna jedyne pod kombnacją częstą, natomast dla kombnacj quas-stałej stawany był warunek dekompresj. Dla środowska agresywnego wymagano dekompresj, a jedyne pod kombnacją rzadką ogranczona szerokość rys była dopuszczalna. Obecne przepsy [1] formalne podtrzymują zasadę, według której rysy w elementach sprężonych są dopuszczalne. Szczegółowe zalecena w zakrese dopuszczalnej szerokośc rys w ma pod kombnacją częstą obcążeń są przedstawone w tablcy. Tab.. Zalecane wartośc maksymalnej szerokośc rys w dla elementów sprężonych ma Klasa ekspozycj Zalecane wartośc w ma [mm] XO, XC1 0, XC, XC3, XC4 0, 1) XD1, XD, XS1, XS, XS3 dekompresja 1) dla tych klas środowska wymaga sę dodatkowej weryfkacj warunku dekompresj przy quas-stałej kombnacj obcążeń Ryc. 1. Zasada weryfkacj warunku dekompresj Pełna weryfkacja warunku ogranczena zarysowana wymaga w perwszym etape sprawdzena, czy zachodz zarysowane. Jeżel wynk takego sprawdzena jest negatywny, to kolejnym krokem jest sprawdzene, czy zachodz dekompresja. W przecwnym przypadku jeżel zarysowane występuje należy określć szerokość rysy Sprawdzene warunku pojawena sę rys Normy zalecena w zakrese konstrukcj sprężonych pozwalają na wykorzystane zdolnośc betonu do przenoszena naprężeń rozcągających. Stosowane zarówno dla fazy użytkowej, jak dla etapu budowy konstrukcj warunk pojawena sę rys są formułowane dla trzech różnych przypadków obcążena przekroju: czystego zgnana, czystego rozcągana oraz rozcągana mmośrodowego w postac: " < " WW " σσ " + ff "# NN " < NN " AA " σσ " + ff "# NN " < NN " σσ " + ff "# ee + 1 WW " AA " a elementów sprężonych sprawdz Warunk pojawena sę rys dla elementów sprężonych sprawdza sę dla wartośc sł wewnętrznych pochodzących od częstej kombnacj obcążeń. Zgodne z omówoną powyżej zasadą, w raze spełnena warunków pojawena sę rys koneczne może być sprawdzene warunku dekompresj, w przecwnym raze warunku szerokośc rys. 3.. Sprawdzene warunku dekompresj Tłumaczene dosłowne termnu dekompresja oznacza redukcję naprężeń ścskających aż do całkowtego ch wyelmnowana. Warunek ten jest sprawdzany dla rozważanego przekroju poprzecznego. 110 Nowoczesne Budownctwo Inżyneryjne Maj Czerwec 015
4 Konstrukcje sprężone ŚWIAT Sprawdzene warunku polega na określenu dla częstej kombnacj obcążeń wartośc znaku naprężeń dla strefy o szerokośc 5 mm, otaczającej cęgna sprężające ch armaturę. Przy określenu naprężeń wykorzystuje sę podstawowe zasady wytrzymałośc materałów w zakrese lnowo sprężystym. Sposób sprawdzena warunku został zlustrowany na rycne Określene szerokośc rysy Do określena oblczenowej szerokośc rys wk przyjmuje sę formułę: wk s r, ma ( ε sm ε cm ) Występujący w powyższym wzorze maksymalny rozstaw rys zależy od średncy stopna zbrojena, grubośc otulena zbrojena oraz klku współczynnków: φ sr,ma k3c + k1 k k4 ρ p, W oblczenu stopna zbrojena strefy efektywnej przy rozcąganu ρ p, koneczne jest przede wszystkm określene jej powerzchn A c,, a następne ustalene lośc zbrojena A p A s objętego strefą. Strefa efektywna dla belek płyt zajmuje całą szerokość przekroju, a jej wysokość lczoną od bardzej rozcąganej krawędz przekroju h c, ef można określać z wzorów:,5( h d ) h c, ef mn h / 3 lub h c, ef ( ) ( h d ),5 mn h / Wysokość użyteczną przekroju w przekroju, w którym występują różne rodzaje zbrojena, można określć jako ważoną w sposób następujący: As d s + Ap d p d Ap + As Z prawej strony na rycnach, 3 4 przedstawono lustrację sposobu określana powerzchn efektywnej dla zgnanego przekroju belkowego płytowego oraz dla przekroju rozcąganego. Stopeń zbrojena dla tak określonej strefy efektywnej przy rozcąganu określa sę następująco: ρ p, As + ξ1 A p A c, Ryc.. Określane powerzchn efektywnej przy rozcąganu dla belk zgnanej Ryc. 3. Określane powerzchn efektywnej przy rozcąganu dla płyty zgnanej Ryc. 4. Określane powerzchn efektywnej przy rozcąganu dla elementu rozcąganego gdze stosunek sł przyczepnośc ξ ma postać skorygowaną dla uwzględnena obecnośc zbrojena dwóch rodzajów: ξ 1 φs ξ φ W tym wyrażenu ξ jest stosunkem sł przyczepnośc stal sprężającej zbrojenowej według tablcy 3. W przekroju, w którym występują pręty różnych średnc, średnca zbrojena φ wy- p Tab. 3. Stosunek sł przyczepnośc cęgen stal zbrojenowej ξ Stal sprężająca Strunobeton stępująca we wzorze na średn końcowy rozstaw rys mus zostać zastąpona przez wartość ważoną z uwag na lczbę prętów różnych średnc n 1 n według wzoru: n1φ1 + nφ φeq n1φ1 + nφ Pozostałe welkośc występujące w wyrażenu na s r, ma to: grubość otulena c ; współczynnk zależny od przyczepnośc zbrojena k 1, równy 0,8 dla prętów Wartość stosunku sł przyczepnośc ξ Kablobeton, cęgna z przyczepnoścą C50/60 C70/85 Pręty gładke druty Ne stosuje sę 0,3 0,15 Sploty 0,6 0,5 Druty karbowane (nagnatane) 0,6 0,30 Pręty żebrowane 0,8 0,35 Maj Czerwec 015 Nowoczesne Budownctwo Inżyneryjne 111
5 ŚWIAT Konstrukcje sprężone o dobrej przyczepnośc oraz 1,6 dla prętów o gładkej powerzchn; współczynnk zależny od rozkładu odkształceń w przekroju k, równy dla zgnana 1,0 dla czystego rozcągana, a dla rozcągana mmośrodowego określany z wzoru, w którym ε1 ε : ε 1 + ε k ε 1 współczynnk przyjmowane za [1] k 3 3,4 oraz k 4 0, 45 Koneczną dla określena szerokośc rysy różncę odkształceń średnch pomędzy stalą betonem określa sę następująco: f ct, σ s k t 1+ α e ρ p, ρ p, ε sm ε cm Es σ s lecz ne mnej nż 0,6 Es ( ) Naprężene w zbrojenu rozcąganym σ s należy określć jak dla przekroju zarysowanego, można też zastąpć wartoścą przyrostu naprężeń w cęgnach sprężających Δ σ p od stanu, w którym naprężene w betone na pozome cęgna wypadkowego jest zerowe. W oblczenach stosowany może być wzór przyblżony: 1 M s σ s Δσ p Pm, t As + Ap z gdze M s to moment zgnający z uwag na oś zbrojena rozcąganego od obcążeń odpowadających kombnacj częstej sły sprężającej P m, t, α e jest stosunkem modułów sprężystośc E s / E cm, a z jest ramenem sł wewnętrznych, przyjmowanym z uproszczenem jako równy 0,9d. Oblczane szerokośc rys w przekrojach sprężonych ne należy do typowych przypadków projektowych, bo znaczne częścej celem projektowana jest zapewnene całkowtego ścskana przekroju. Należy jednak pamętać, że element konstrukcyjny, który w jednym kerunku jest poddany ścskanu na skutek dzałana sł sprężających, w nnych kerunkach może sę zachowywać jak klasyczny element żelbetowy poddany rozcąganu zarysowanu. Trwałość takego elementu mus być zatem szacowana dla mnej korzystnego z przypadków wytężena. 4. Ugęca elementów sprężonych Oblczena ugęć wygęć elementów z betonu sprężonego pownny, podobne jak dla nnych elementów konstrukcyjnych z betonu, uwzględnać wele czynnków. Warunk wykorzystywane dla oblczena ugęć poza dzałanem obcążeń grawtacyjnych muszą obejmować równeż wpływ sł sprężających. Sły te dzałają w kerunku podłużnym, powodując ścskane skrócene elementu, oraz w poprzecznym prowadząc do jego zakrzywena, a w konsekwencj do ugęć. Kształt trasy cęgna, zmenność sł sprężających na skutek zjawsk reologcznych oraz na długośc kabla sprawa, że wpływ sprężena na odkształcena elementu ne jest stały na długośc ne jest stablny w czase. Z uwag na powyższe, zmenne parametry analza pownna obejmować zarówno uwzględnene poszczególnych parametrów, jak weryfkację stotnych warunków: rozkład wartośc obcążena, rozpętość warunk podparca / utwerdzena elementu, zmenność sły sprężającej na długośc elementu, przebeg trasy wypadkowego cęgna sprężającego zgodność geometr tras cęgen z projektem; rzeczywsty przebeg sprężena w elemence może ne być zgodny z przebegem przyblżonej trasy parabolcznej, co będze mało wpływ na sposób oblczena odkształceń ugęć, warunek ogranczena naprężeń trwałych w betone; naprężena przekraczające zakres lnowych odkształceń w konsekwencj prowadzą do znacznego wzrostu ugęca, rzeczywsta wartość modułu sprężystośc betonu oraz odpowedno dobrana jego wartość zastępcza, oparta na współczynnku pełzana dla przypadków obcążena długotrwałego; ugęce elementu jest slne zależne od rzeczywstej wartośc modułu sprężystośc betonu, podczas gdy w przyblżonych oblczenach często stosuje sę wartość odczytaną z normy, warunek zarysowana; ugęce elementu sprężonego może znaczne wzrosnąć wskutek pojawena sę rys. Wększość elementów sprężonych zaprojektowanych jest w tak sposób, że pod wpływem przewdywanego obcążena ne zachodz w nch zarysowane. Z uwag na stotną różncę pomędzy sposobam określena strzałk ugęca rozróżna sę sposób określena ugęć nezarysowanych elementów sprężonych oraz sposób określena ugęć zarysowanych elementów sprężonych. Podstawową zależnoścą dla oblczena ugęć elementów zgnanych jest zależność Mohra: ( ) ( ) M ρ( ) EI gdze ρ( ) jest lokalną wartoścą krzywzny elementu, I ( ) jest wartoścą lokalną momentu zgnającego, E modułem sprężystośc materału, a I ( ) momentem bezwładnośc przekroju. Uwzględnając zależność, według której krzywzna jest jednostkową zmaną kąta nachylena stycznej do ln ugęca, różncę kąta nachylena mędzy przekrojam j elementu zgnanego można wyrazć jako pole powerzchn wykresu wartośc ( ) EI( ) M / M α, j EI( ) d qq Welkość ugęca punktu j względem punktu jest równa wartośc momentu statycznego powerzchn pod wykresem QQM ( ) / EI( ) na odcnku mędzy rozważanym przekrojam względem punktu j, czyl: ll qq j a pomędzy tym przekrojam:, j ( ) j M EI ( ) ( ) d Tak wyrażone zależnośc mają zastosowane dla elementów sprężonych. QQW każdym przypadku oblczena ugęć rzeczywstych elementów o złożonej geometr, skomplkowanym układze sprężena oraz zaawansowanej technolog ll budowy wymagają odpowednego aparatu oblczenowego, znaczne bardzej zaawansowanego nż wzory normowe Ugęca nezarysowanych elementów sprężonych Ugęca elementów sprężonych z betonu przeważne oblcza sę jak dla elementów nezarysowanych. Zważywszy na powyższe zależnośc pomędzy momentem zgnającym krzywzną, można oblczena ugęć wykonać, stosując zasadę superpozycj. W celu uproszczena oblczeń w zwykłych przypadkach określa sę szereg typowych przypadków obcążeń sposobów podparca. Ugęce betonowego elementu sprężonego określa sę przy założenach upraszczających: moduł sprężystośc betonu ma ustaloną, stałą wartość dla całego elementu, 11 Nowoczesne Budownctwo Inżyneryjne Maj Czerwec 015
6 Konstrukcje sprężone ŚWIAT aa kk EE rozkład obcążeń grawtacyjnych oraz Standardowym wymaganem przepsów obcążena sprężenem odpowada normowych jest określene ugęca elementu EE pod obcążenem długotrwałym jednemu z typowych wykresów podstawowych (równomerne rozłożone, (quas-stałym). Przy 1 oznaczenu + φφ tt, tt kk momentu punktowe, parabolczne), zgnającego od równomerne rozłożonych moment bezwładnośc przekroju odpowada rzeczywstemu etapow pracy, jej wykończena obcążeń długotrwałych (cężar konstrukcj aa / αα ll trwałego EE wyposażena),"" II element sprężony ne podlega zarysowanu, sły sprężającej przez EE P d oraz II jej mmośrodu przez oraz parametrów sprężena: aa αα oblczena ugęca pod obcążenem długotrwałym prowadz sę przy założenu ne podpartego, nezarysowanego elementu w przęśle przez z cp wzór na ugęce swobod- wpływu procesu pełzana, jak dla przypadku pełzana prostego. przy zz parabolcznej " trase cęgna wy- sprężonego PP przyjmuje postać: Oblczena ugęć pod obcążenem krótkotrwałym wykonuje sę według rozwą- gna wypadkowego podporach zz " padkowego zerowych mmośrodach zz zerowych mm zań przyjętych dla typowych przykładów " belek, a ch a formułą ch formułą podstawową j jest: aa 5 ll qqll 48 EE,"" II 5 PP zz " ll 48 EE,"" II aa cc ęgna EE " tt II aa przy stałym 5 ll mmośrodze prostolnowej qq aa 5 ll trase lub aa aa cc QQll 48 EE,"" II 1 cęgna PP zz " ll stałym mmośrodze,"" II 5 PP zz " ll 48 EE zz 48 EE,"" II ęgna stałym mmośrodze 8 EE,"" II ccee EE " tt II " tt II aa 5 zz 48 EE 1 zz " ll aa 5 ll 48 EE,"" II 5 PP zz " ll 488 EE,"" II,"" II gdze qq ttoraz QQ są wartoścą obcążena mośrodach (równomernego lub skuponego, cc 5 ll zz odpowedno), l rozpętoścą teoretyczną, 48 EE,"" II na 5 podporach PP ll 48 EE,"" II zz (doda przy parabolcznej trase mmośrodach " zz aa 5 ll na podporach 48 5 E cm (t) modułem sprężystośc betonu ll EE,"" (dodatna II w chwl QQ(t), a I llmomentem bezwładnośc 48 EE,"" II 5 II 1 PP zz " ll 8wartość EE PP ll,"" II odmerzana w górę zz od 48 EE,"" II zz " zz os obojętnej) aa 5 ll przekroju. Współczynnk c zależy od schematu podparca aa αα rozkładu ll aa 5 48 EE ll obcążena. 48 EE,"" II 5 II 1 PP zz ll 8 EE II PP ll 48 EE,"" II zz " zz zz W praktyce oblczenowej EE tt II częścej stosuje sę llwyrażene EE zależne od wartośc aa 5 obcążenem maksym wlowego ugęca zz pod cc 5 ll Dla określena ll strzałk chwlowego ugęca 48pod EE,"" obcążenem II 5 PP ll maksymalnego momentu zgnającego 48 EE tt II w przęśle w postac: aa 5 48 EE maksymalnym,"" ll II zz " zz 5 ll do wartośc 48 EE,"" określonych II 5 PP ll EE tt II EEaa kktt ll aa 5 EE według,"" ll II powyższych zz " zz wzorów dodaje sę 48 ugęce EE " tt II od odpowedno rozłożonego obcążena dodatkowego: EE " tt II e rozłożonego dla obcążena równomerne ll aa αα Analogczne do wzorów zależnych od obcążena, współczynnk k jako wynk roz- aa 5 ll aa αα ll rozłożonego EE " tttt IIII wązana równana kk ugęca belk zgnanej aa 48 5 EE ll " tt II przyjmują wartośc zależne od schematu schemace dla obcążena 48o EE dowolnym " tt II podparca schematu obcążena. Wartośc aa αα ll schemace schemace współczynnka podawane są w welu podręcznkach tablcach. EE " tt II aa αα EE ll " tt II Ugęca elementów sprężonych pod określanym wg zasad opsanych po obcążenem długotrwałym są łącznym gdze k jest współczynnkem 48 EE tt II określanym efektem ugęca sprężystego wpływu zjawska pełzana PP betonu. Ich wartość określa ll wg zasad opsanych powyżej. sę na podstawe skorygowanej, fkcyjnej 4.. Ugęca aa zarysowanych αα elementów sprężonychee " tt II wartośc modułu sprężystośc betonu, nazywanego modułem efektywnym: Elementy zgnane, które pracują jako zarysowane, najczęścej przechodzą do fazy EE " EE,"" drugej αα ξαα ξ αα 1 + φφ tt, tt αα jedyne ξαα na + częśc 1 swojej ξ αα długośc. owego określa sę wówczas EE Wówczas ch odkształcena można określać " z Strzałkę EE,"" ugęca elementu prętowego jako 1 + określa sę wówczas z aa αα ll φφ tt, tt wzoru: αα pośredne pomędzy występującym w fazach zarysowanej oraz nezarysowanej. ξ owego określa sę EE wówczas,"" II z ξ Norma [1] proponuje w tym celu wyrażene: aa αα ll EE,"" II αα ξαα + 1 ξ αα rzepsów normowych jest ok est parametrem rozważanej deforma αα ξ zz " W powyższych wyrażenu α jest parametrem rozważanej deformacj. W uproszczenu można przyjąć, że α jest ugęcem. α 1 α są wartoścam rozważanego parametru przy założenu braku rys pełnego zarysowana, odpowedno. Parametr ξ jest współczynnkem dystrybucj, którego zadanem jest uwzględnene tenson stffenng, usztywnena przekroju wskutek współpracy na rozcągane betonu mędzy rysam. Jego wartość określa sę następująco: ξ 1 β σσ " σσ 0. β wynos 1,0 dla obc " " W przekrojach nezarysowanych ξ wynos 1,0 dla obcążena pojedynczego, krótkotrwałego oraz dla obcążena długotrwałego welokrotne powtarzalnego. σ s jest naprężenem w zbrojenu rozcąganym, oblczonym dla przekroju zarysowanego pełnego " obcążena, a σ sr jest naprężenem w zbrojenu rozcąganym w przekroju zarysowanym pod obcążenem powodującym zarysowane. Stosunek σ sr / σ s dla przypadków czystego zgnana czystego rozcągana można zastąpć proporcją M Cd / M lub N Cd / N, odpowedno. Oblczene prawdopodobnej wartośc ugęca elementu w oparcu o podane wyżej wyrażene dla wartośc można wykonać na podstawe oblczeń numerycznych ugęca elementu dla przekroju w pełn zarysowanego przekroju nezarysowanego. Take podejśce pownno jednak nadal uwzględnać w sposób możlwe dokładny nne parametry wpływające na welkość ugęca, jak moduł sprężystośc betonu, welkość współczynnka pełzana oraz wszystke dane dotyczące geometr elementu cęgen. Lteratura [1] Eurokod PN-EN ; PN-EN [] BASTGEN K.J. Überscht über de Verfahren zur Berechnung des Relaatonsverhaltens des Betons aus dem Krechverhalten des Betons, Beton- und Stahlbetonbau. Berln 1977, S [3] Norma PN-B-0364:00 Konstrukcje betonowe, żelbetowe sprężone, oblczena statyczne projektowane. [4] Manual Crackng and Deformatons, CEB, Lausanne, Maj Czerwec 015 Nowoczesne Budownctwo Inżyneryjne 113
Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoWstępne przyjęcie wymiarów i głębokości posadowienia
MARCIN BRAS POSADOWIENIE SŁUPA 1 Dane do projektu: INSTYTUT GEOTECHNIKI Poltechnka Krakowska m. T. Koścuszk w Krakowe Wydzał Inżyner Środowska MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE P :=.0MN H := 10kN M :=
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoPręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x800
Bardziej szczegółowoSYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ
Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA 4 WYMIAROWANIE RYGLA MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO I STROPODACHU W SGN I SGU
ZAJĘCIA 4 WYMIAROWANIE RYGLA MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO I STROPODACHU W SGN I SGU KONSTRUKCJE BETONOWE II MGR. INŻ. JULITA KRASSOWSKA RYGIEL PRZEKROJE PROSTOKĄTNE - PRZEKROJE TEOWE + Wybieramy po jednym przekroju
Bardziej szczegółowoSprawdzenie stanów granicznych użytkowalności.
MARCIN BRAŚ SGU Sprawzenie stanów granicznych użytkowalności. Wymiary belki: szerokość przekroju poprzecznego: b w := 35cm wysokość przekroju poprzecznego: h:= 70cm rozpiętość obliczeniowa przęsła: :=
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów akustycznych wnętrz.
Pomary parametrów akustycznych wnętrz. Ocena obektywna wnętrz pod względem akustycznym dokonywana jest na podstawe wartośc następujących parametrów: czasu pogłosu, wczesnego czasu pogłosu ED, wskaźnków
Bardziej szczegółowoPręt nr 0 - Element żelbetowy wg PN-EN :2004
Budynek wielorodzinny - Rama żelbetowa strona nr 1 z 13 Pręt nr 0 - Element żelbetowy wg PN-EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 0 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 0 (x=-0.120m,
Bardziej szczegółowo3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Bardziej szczegółowoPręt nr 0 - Płyta żelbetowa jednokierunkowo zbrojona wg PN-EN :2004
Pręt nr 0 - Płyta żelbetowa jednokierunkowo zbrojona wg PN-EN 1992-1- 1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 0 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 0 (x0.000m, y0.000m); 1 (x6.000m, y0.000m)
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE ZARYSOWANIA
SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA PRZYKŁAD OBLICZENIOWY. ZAJĘCIA 9 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI
Bardziej szczegółowo1. OKREŚLENIE PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH
Projekt z fundamentowana: MUR OPOROWY (tuda mgr) POSADOWIENIE NA PALACH WG PN-83/B-02482. OKREŚLENIE PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH grunt G π P d T/Nm P / P r grunt zayp. Tabl.II.. Zetawene parametrów geotechncznych.
Bardziej szczegółowo1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ
Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoZastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych
NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych
Bardziej szczegółowoPOZ BRUK Sp. z o.o. S.K.A Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY
62-090 Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY SPIS TREŚCI Wprowadzenie... 1 Podstawa do obliczeń... 1 Założenia obliczeniowe... 1 Algorytm obliczeń... 2 1.Nośność żebra stropu na
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Bogdan Supeł
ZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Wstęp Bogdan Supeł W ostatnm czase obserwuje sę welke zanteresowane dzannam dystansowym do produkcj materaców. Człowek około /3 życa
Bardziej szczegółowo3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE
3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka
Bardziej szczegółowoPręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x900 (Beton
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoOpracowanie: Emilia Inczewska 1
Dla żelbetowej belki wykonanej z betonu klasy C20/25 ( αcc=1,0), o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej: należy wykonać: 1. Wykres momentów- z pominięciem ciężaru własnego belki- dla
Bardziej szczegółowo9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe
9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe OBCIĄŻENIA: 55,00 55,00 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa: A "" Zmienne γf=,0 Liniowe 0,0 55,00 55,00
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoPraktyczne wykorzystanie zależności między twardością Brinella a wytrzymałością stali konstrukcyjnych
Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Katedra Konstrukcj Metalowych Praktyczne wykorzystane zależnośc mędzy twardoścą Brnella a wytrzymałoścą stal konstrukcyjnych - korzyśc realzacj projektu GRANT PLUS -
Bardziej szczegółowo1. Komfort cieplny pomieszczeń
1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoPrzykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoPręt nr 4 - Element żelbetowy wg PN-EN :2004
Budynek wielorodzinny - Rama żelbetowa strona nr z 7 Pręt nr 4 - Element żelbetowy wg PN-EN 992--:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 4 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 2 (x=4.000m,
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoBADANIA WYCINKA RURY ZE STALI G355 Z GAZOCIĄGU PO 15 LETNIEJ EKSPLOATACJI Część II.: Badania metodami niszczącymi
PL467 BADANIA WYCINKA RURY ZE STALI G355 Z GAZOCIĄGU PO 15 LETNIEJ EKSPLOATACJI Część II.: Badana metodam nszczącym Wtold Szteke, Waldemar Błous, Jan Wasak, Ewa Hajewska, Martyna Przyborska, Tadeusz Wagner
Bardziej szczegółowoJakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz
dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoMateriały Ceramiczne laboratorium
Wydzał Inżyner Materałowej Ceramk AGH Materały Ceramczne laboratorum Ćwczene 6 WYZNACZANIE WLAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH TWORZYW CERAMICZNYCH Zagadnena do przygotowana: zależność pomędzy naprężenem a odkształcenem
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R M-6
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M-6 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI DRUTU ZA POMOCĄ WAHADŁA TORSYJNEGO
Bardziej szczegółowoROZKŁAD OBCIĄŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH W WIELOKOMOROWEJ SZYBIE ZESPOLONEJ
Budownctwo o Zoptymalzowanym Potencjale Energetycznym 1(19) 17, s. 15-11 DOI: 1.1751/bozpe.17.1.15 Zbgnew RESPONDEK Poltechnka Częstochowska, Wydzał Budownctwa ROZKŁAD OBCIĄŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH W WIELOKOMOROWEJ
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoWykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.
Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno
Bardziej szczegółowo10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej.
10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej. OBCIĄŻENIA: 6,00 6,00 4,11 4,11 1 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa:
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANIE I BUDOWA
ObcąŜena kadłuba PROJEKTOWANIE I BUDOWA OBIEKTÓW LATAJĄCYCH I ObcąŜena kadłuba W. BłaŜewcz Budowa samolotów, obcąŝena W. Stafej Oblczena stosowane przy projektowanu szybowców St. Danleck Konstruowane samolotów,
Bardziej szczegółowoOptymalizacja belki wspornikowej
Leszek MIKULSKI Katedra Podstaw Mechank Ośrodków Cągłych, Instytut Mechank Budowl, Poltechnka Krakowska e mal: ps@pk.edu.pl Optymalzacja belk wspornkowej 1. Wprowadzene RozwaŜamy zadane optymalnego kształtowana
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoMechanika Techniczna studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Inżynieria Środowiska, sem. III materiały pomocnicze do ćwiczeń
echanka Technczna studa zaoczne nżynerske I stopna kerunek studów Inżynera Środowska, sem. III materały pomocncze do ćwczeń opracowane: dr nż. Wesław Kalńsk, mgr nż. Jolanta Bondarczuk-Swcka Łódź 2008
Bardziej szczegółowo10.0. Schody górne, wspornikowe.
10.0. Schody górne, wspornikowe. OBCIĄŻENIA: Grupa: A "obc. stałe - pł. spocznik" Stałe γf= 1,0/0,90 Q k = 0,70 kn/m *1,5m=1,05 kn/m. Q o1 = 0,84 kn/m *1,5m=1,6 kn/m, γ f1 = 1,0, Q o = 0,63 kn/m *1,5m=0,95
Bardziej szczegółowoAnaliza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem
WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument
Bardziej szczegółowoPłyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii
Płyny nenewtonowske zjawsko tksotrop ) Krzywa newtonowska, lnowa proporcjonalność pomędzy szybkoścą ścnana a naprężenem 2) Płyny zagęszczane ścnanem, naprężene wzrasta bardzej nż proporcjonalne do wzrostu
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoTRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE
POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania
Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w
Bardziej szczegółowo7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu. Wymiary:
7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu Wymiary: B=1,2m L=4,42m H=0,4m Stan graniczny I Stan graniczny II Obciążenie fundamentu odporem gruntu OBCIĄŻENIA: 221,02 221,02 221,02
Bardziej szczegółowoCzęść 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac)
Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 7.1. Twerdzene Bettego (o wzajemnośc prac) Nech na dowolny uład ramowy statyczne wyznaczalny lub newyznaczalny, ale o nepodatnych
Bardziej szczegółowoZŁOŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE I DŹWIGAR KABLOBETONOWY
ZŁOŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE I DŹWIGAR KABLOBETONOWY 1. PROJEKTOWANIE PRZEKROJU 1.1. Dane początkowe: Obciążenia: Rozpiętość: Gk1 obciążenie od ciężaru własnego belki (obliczone w dalszej części projektu)
Bardziej szczegółowoGrubosç płyty żelbetowej: h p. Aanlizowana szerokośç płyty: b := 1000 mm. Rozpiętośç płyty o schemacie statycznym L t. 1.5 m
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (SLS) w zakresie naprężeń maksymalnych, zarysowania i ugięcia żelbetowej płyty wspornika pomostu na podstawie obliczeń wg PN-EN 199-. (Opracowanie: D. Sobala
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoMichał Strzeszewski Piotr Wereszczyński. Norma PN EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego obciążenia cieplnego. Poradnik
Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego obcążena ceplnego Poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego
Bardziej szczegółowoNOWA KONCEPCJA WYMAGAŃ OCHRONY CIEPLNEJ BUDYNKÓW Z UŻYCIEM ZINTEGROWANEGO WSKAŹNIKA WŁAŚCIWOŚCI OBUDOWY
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA mgr nż. Adam Śwęcck NOWA KONCEPCJA WYMAGAŃ OCHRONY CIEPLNEJ BUDYNKÓW Z UŻYCIEM ZINTEGROWANEGO WSKAŹNIKA WŁAŚCIWOŚCI OBUDOWY (autoreferat
Bardziej szczegółowoModel ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)
Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu
Bardziej szczegółowo2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI
Część. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI.. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI W metodze sł w celu przyjęca układu podstawowego należało odrzucć węzy nadlczbowe. O lczbe odrzuconych węzów decydował
Bardziej szczegółowoPODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH
PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoMichal Strzeszewski Piotr Wereszczynski. poradnik. Norma PN-EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego. obciazenia cieplnego
Mchal Strzeszewsk Potr Wereszczynsk Norma PN-EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego. obcazena ceplnego poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego
Bardziej szczegółowoDotyczy: opinii PKPP lewiatan do projektow dwoch rozporzqdzen z 27 marca 2012 (pismo P-PAA/137/622/2012)
30/04! 2012 PON 13: 30! t FAX 22 55 99 910 PKPP Lewatan _..~._. _., _. _ :. _._..... _.. ~._..:.l._.... _. '. _-'-'-'"." -.-.---.. ----.---.-.~.....----------.. LEWATAN Pol~ka KonfederacJa Pracodawcow
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego
Ćwczene 1 Wydzał Geonżyner, Górnctwa Geolog ABORATORUM PODSTAW EEKTROTECHNK Badane obwodów prądu snusodalne zmennego Opracował: Grzegorz Wśnewsk Zagadnena do przygotowana Ops elementów RC zaslanych prądem
Bardziej szczegółowoRachunek niepewności pomiaru opracowanie danych pomiarowych
Rachunek nepewnośc pomaru opracowane danych pomarowych Mędzynarodowa Norma Oceny Nepewnośc Pomaru (Gude to Epresson of Uncertanty n Measurements - Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna ISO) http://physcs.nst./gov/uncertanty
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoWspółczynnik określający wspólną odkształcalność betonu i stali pod wpływem obciążeń długotrwałych:
Sprawdzić ugięcie w środku rozpiętości przęsła belki wolnopodpartej (patrz rysunek) od quasi stałej kombinacji obciążeń przyjmując, że: na całkowite obciążenie w kombinacji quasi stałej składa się obciążenie
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoModel IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak
Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach
Bardziej szczegółowoStateczność skarp. Parametry gruntu: Φ c γ
Stateczność skarp N α Parametry gruntu: Φ c γ Analza statecznośc skarpy w grunce nespostym I. Brak przepływu wody (brak fltracj) Równane równowag: Współczynnk statecznośc: S = T T tgφ n = = S tgα G N S
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 410. Wyznaczanie modułu Younga metodą zginania pręta. Długość* Szerokość Grubość C l, [m] a. , [mm] [m -1 ] Strzałka ugięcia,
Katedra Fzyk SGGW Nazwsko... Data... Nr na śce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Godzna... Ćwczene 410 Wyznaczane modułu ounga metodą zgnana pręta Pomary rozmarów pręta Rodzaj pręta Długość* Szerokość Grubość
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne
Instrukca do ćwczeń laboratorynych z przedmotu: Badana operacyne Temat ćwczena: Problemy rozkrou materałowego, zagadnena dualne Zachodnopomorsk Unwersytet Technologczny Wydzał Inżyner Mechanczne Mechatronk
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoPL B1. Sposób określania stopnia uszkodzenia materiału konstrukcyjnego wywołanego obciążeniami eksploatacyjnymi
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 24561 (13) B1 (21) Numer zgłoszena: 359943 (51) Int.Cl. G1N 3/32 (26.1) Urząd Patentowy Rzeczypospoltej Polskej (22) Data zgłoszena: 3.4.23 (54) Sposób
Bardziej szczegółowoAlgorytm do obliczeń stanów granicznych zginanych belek żelbetowych wzmocnionych wstępnie naprężanymi taśmami CFRP
Algorytm do obliczeń stanów granicznych zginanych belek żelbetowych wzmocnionych wstępnie naprężanymi taśmami CFRP Ekran 1 - Dane wejściowe Materiały Beton Klasa betonu: C 45/55 Wybór z listy rozwijalnej
Bardziej szczegółowoBADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH
INSTYTUT KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z WENTYLACJI I KLIMATYZACJI: BADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH 1. WSTĘP Stanowsko laboratoryjne pośwęcone badanu
Bardziej szczegółowoZakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne
Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED
Bardziej szczegółowoMetody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej
Metody badań kaena naturalnego: Oznaczane współczynnka nasąklwośc kaplarnej 1. Zasady etody Po wysuszenu do stałej asy, próbkę do badana zanurza sę w wodze jedną z powerzchn (ngdy powerzchną obrabaną)
Bardziej szczegółowo7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH
WYKŁAD 7 7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH 7.8.. Ogólne równane rucu Rucem zmennym w korytac otwartyc nazywamy tak przepływ, w którym parametry rucu take jak prędkość średna w przekroju
Bardziej szczegółowoOpracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.
Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowoSPRĘŻYSTOŚĆ PŁYT PILŚNIOWYCH WYTWORZONYCH Z DREWNA ORAZ SŁOMY ŻYTNIEJ
Inżynera Rolncza 1(119)/2010 SPRĘŻYSTOŚĆ PŁYT PILŚNIOWYCH WYTWORZONYCH Z DREWNA ORAZ SŁOMY ŻYTNIEJ Gabrel Czachor, Jerzy Bohdzewcz Instytut Inżyner Rolnczej, Unwersytet Przyrodnczy we Wrocławu Streszczene.
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoMETODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki
Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody
Bardziej szczegółowoŚcinanie betonu wg PN-EN (EC2)
Ścinanie betonu wg PN-EN 992-2 (EC2) (Opracowanie: dr inż. Dariusz Sobala, v. 200428) Maksymalna siła ścinająca: V Ed 4000 kn Przekrój nie wymagający zbrojenia na ścianie: W elementach, które z obliczeniowego
Bardziej szczegółowo