O niektórych kształtach linii rezonansowych stosowanych w ERP. oraz o paru innych tematach przy tej okazji

Transkrypt

1 O niektórych kształtach linii rezonansowych stosowanych w ERP oraz o paru innych tematach przy tej okazji

2 Plan seminarium Podejście fenomenologiczne i stochastyczne do znajdywania kształtu linii Klasyczne kształty linii rezonansowych: Lorentz, Gauss, Voigt Statystyka i kształt linii Tsallis a Zastosowanie badania kształtu linii do wyznaczania wymiarowości układu spinowego

3 Kształt linii rezonansowej jak go otrzymać? Kształt linii rezonansowej można otrzymać stosując dwa różne podejścia: Fenomenologiczne - rozwiązując równanie ruchu magnetyzacji, w którym zawarte są człony opisujące tłumienie (Bloch) Stochastyczne - rozważając modele stochastycznych fluktuacji częstotliwości rezonansowej (Kubo)

4 Kształt linii podejście fenomenologiczne

5 Kształt linii podejście fenomenologiczne Równania Blocha

6 Kształt linii podejście fenomenologiczne Dotyczy kształtów linii szerokich (np. FMR, SPR)

7 Berger, Bissey, Kliava (1) Bloch-Bloembergen (1950, NMR FMR) Wady modelu: Zerowa absorpcja dla B=0 Ujemna absorpcja dla B<0, kołowa polaryzacja,

8 Berger, Bissey, Kliava (2) Zmodyfikowany Bloch-Bloembergen Garstens, Kaplan (1955) Relaksacja podłużna wzdłuż kierunku efektywnego pola magnetycznego

9 Berger, Bissey, Kliava (3) Gilbert (1955) Równanie ruchu powinno zawierać człon z szybkością relaksacji proporcjonalną do szybkości zmiany magnetyzacji

10 Berger, Bissey, Kliava (4) Landau-Lifshitz (1935) Człon tłumiący zawiera szybkość relaksacji proporcjonalną do składnika precesyjnego M. Jest równoważne równaniom Gilberta dla małego tłumienia Równania na podatność są takie same jak w przypadku zmodyfikowanego Blocha-Bloembergena

11 Berger, Bissey, Kliava (5) Callen (1958)

12 Kształt linii - podejście stochastyczne (1) Funkcja korelacji G(τ)

13 Kształt linii - podejście stochastyczne (2) Funkcja gęstości spektralnej J(ω) a,b,c malejący czas korelacji Wniosek: maksymalny wkład do częstości ω jest wtedy, gdy τc=1/ ω

14 Kształt linii - podejście stochastyczne (3) Stochastyczny model fluktuacji gaussowskich Dla takich fluktuacji gaussowskich funkcja korelacji wyraża się równaniem Funkcja relaksacji ϕ(t) gdzie funkcja ψ(τ) charakteryzuje fluktuacje lokalnego pola dipolowego modulowanego oddziaływaniem wymiennym

15 Kształt linii - podejście stochastyczne (4) Długi czas korelacji kształt linii Gaussa t<<τc Krótki czas korelacji kształt linii Loentza t>>τc, funkcja ψ zaniknie, zanim osiągniemy górną granicę całki t Przypadek ogólny

16 Origin: Lorentz Lorentz Hendrik Antoon Lorentz ( ) y0=1000 Absorpcja 8000 w=300 Gs xc=3300 Gs szerokosc nachyleniowa=w/sqrt(3)=173 Gs A= FWHM=w=300 Gs w Pole magnetyczne [Gs] 4000

17 Origin: Gauss Gauss Absorpcja Johann Carl Friedrich Gauss ( ) 8000 y0=1000 w=300 Gs xc=3300 Gs szerokosc nachyleniowa=w=300 Gs 6000 FWHM=w1=w*sqrt(ln(4))=353.2 Gs A= ,7 w w Pole magnetyczne [Gs] 4000

18 Voigt Woldemar Voigt ( ) Göttingen Universität Kształt Voigt a V(x,σ,γ) jest konwolucją kształtu Gaussa G(x,σ) i kształtu Lorentza L(x,γ)

19 Voigt, pseudo-voigt

20 Origin: Voigt Voigt y0=1000 wl=300 Gs 8000 wg=300 Gs Absorpcja xc=3300 Gs A= , FWHM=486 Gs Pole magnetyczne [Gs] 4000

21 Voigt: porównanie Voigt y0 =1000 wl =1, wg =300 wl =1-300 Gs wg =1-300 Gs Absorpcja xc =3300 Gs A= ,68 wl =100, wg =300 wl =200, wg =300 wl =300, wg =1 wl =300, wg =100 wl =300, wg =200 wl =300, wg = Pole magnetyczne [Gs] 4000

22 Porównanie kształtów: Gauss vs. Lorentz vs. Voigt y0 =1000 xc =3300 Gs w=wl =wg = 300 Gs (3300 Gs, 1000) Absorpcja 8000 A= (Gauss) A= (Lorentz) A= (Voigt) Pole magnetyczne [Gs]

23 Porównanie kształtów: monokryształ YVO Model: Gauss (black) Chi^2/DoF = R^2 = Absorpcja [j. u.] y0 xc w A ± ± ± ± Model: Lorentz (blue) Chi^2/DoF = R^2 = y0 xc w A ± ± ± ± Model: Voigt (red) Chi^2/DoF = R^2 = y0 xc A wg wl ± ± ± ± ± Pole magnetyczne [Gs]

24 Porównanie: monokryształ, różnica X Voigt Lorentz Y exp-y teoret 0 Gauss Pole magnetyczne [Gs]

25 Porównanie kształtów: proszek TiC/C Model: Gauss (black) Chi^2/DoF = 70,7E6 M odel: Lorentz (blue) Chi^2/DoF = 367E6 R^2 = R^2 = y xc w ± ± ± y0 xc A ± w A Model: V oigt (red) Chi^2/DoF =6,4E Absorbcja [j.u.] ± ± ± ± R^2 = y0 xc A wg wl ± ± ± ± ± Pole magnetyczne [Gs]

26 Porównanie: proszek, różnica X Lorentz Y exp -Y teoret Voigt Gauss Pole magnetyczne [Gs]

27 Kształt Tsallis a Contantino Tsallis (1943, Athens) TSALLIS, C Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics. Journal of Statistical Physics, vol. 52, p

28 Statystyka Tsallis a (1) Entropia (1865) Clausius, makroskopowa, ds=δq/t (1872-7) Boltzmann, mikroskopowa, entropia Boltzmanna-Gibbsa Addytywność jest słuszna dla układu, który składa się z niezależnych (kwaziniezależnych) części oddziaływują siłami krótkozasięgowymi lub w przypadku układu kwantowego słabo splątanego. Uogólnienie statystyki Boltzmanna-Gibbsa - (1988) Tsallis

29 Statystyka Tsallis a (2) Nieaddytywna entropia Dla układów składających się z części silnie skorelowanych (oddziaływania dalekozasięgowe, kwantowo silnie splątane)

30 Statystyka Tsallis a (3) Nieekstensywna mechanika statystyczna

31 Tsallis (4)

32 Tsallis -zastosowanie w ERP

33 Tsallis: różne parametry q 2000 xc =3300 Gs w=300 Gs A=2000 Absorpcja 1500 q=5,5 q=2,5 q=2 q=1,5 q= Pole magnetyczne [Gs]

34 Tsallis: różne parametry q 6 q=5,5 q=1,0 q=1,5 q=2,0 4 xc=3300 Gs w=300 Gs A=2000 q=2,5 Absorpcja Pole magnetyczne [Gs]

35 Tsallis:q=1=Gauss 0,35 0,30 q=1.001 Absorpcja 0,25 A Gauss fit of F1_A Lorentz fit of F1_A 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0, Pole magnetyczne [Gs]

36 Tsallis:q=2=Lorentz 0,35 0,30 q= ,25 B Lorentz fit of F2_B Gauss fit of F2_B Absorpcja 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0, Pole magnetyczne [Gs]

37 Tsallis dy/db=[(2q-1-1)/(q-1)]*(2/(w 2))*(B r-x)*[1+(2 q-1-1)*((x-b r)/w) 2]-q/(q-1) Pochodna absorpcji 0,002 q=3.5 q=1.1 Br =3300 Gs q=1.5 q=1.9 w=300 Gs 0,000-0, Pole magnetyczne [Gs]

38 Tsallis: proszek Model: tsallis Chi^2/DoF = R^2 = P1 P2 P3 P Absorpcja ± ± ± ± Pole magnetyczne [Gs]

39 Tsallis: proszek, różnica X Lorentz Yexp-Yteoret Voigt 0 Tsallis Gauss Pole magnetyczne [Gs]

40 Tsallis: monokryształ Model: tsallis Chi^2/DoF = R^2 = P1 P2 P3 P4 Absorpcja ± ± ± ± Pole magnetyczne [Gs]

41 Tsallis: monokryształ Voigt 1000 Lorentz Tsallis 0 Yexp-Yteoret Gauss Pole magnetyczne [Gs]

42 Kształt linii a wymiar

43 Mo, Jiang, Ke (2) funkcja korelacji ψ ( τ ) C=1 n=0 n=0,5 n=1 n=1,5 n=2 n=2,5 n=3 -n/2 ψ ( τ ) =C τ 2,0 1,5 Funkcja korelacji ψ(τ) 1,0 Funkcja relaksacji φ(t) (zanik poprzecznej magnetyzacji) 0,5 0, czas τ 8 10

44 Mo, Jiang, Ke (3) 1,2 n=2, B(0,2)=complex infinity n=3, B(-1/2,2)=-4 Funkcja relaksacji 1,0 n=0 n=0.5 n=1 n=1.5 n=2 0,8 0,6 0,4 0,2 0, Czas 3

45 Mo, Jiang, Ke (4) wykresy kształtu

46 Wykres kształtu dla Tsallis'a Absorpcja q=1 q= q=3 q=2 q=1,5 q= Pole magnetyczne [Gs] q=2 Y(H0)/Y(H) q= [(H-H0)/ H1/2]

47 EPR układów spinowych 1D

48 EPR układów spinowych 2D Dla układu 3D: (1+3cos2θ)

49 Wpływ dyspersji na kształ linii (1)

50 Wpływ dyspersji na kształ linii (2)

51 Wnioski: W fitowaniu linii EPR czasami warto spróbować kształtu Voigta lubtsallisa Wykres kształtu pomoże zobrazować zmiany kształtu linii rezonansowej Kształt linii może być zdeformowany przez dodatek dyspersji Kształt linii silnie zależy od konkretnych mechanizmów relaksacji spinowej porównać z materiałami z podobnej klasy magnetyków