fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW

Transkrypt

1 fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW

2 wektory pojedyncze fotony paradoks EPR

3 Wielkości wektorowe w fizyce punkt zaczepienia kierunek zwrot moduł (długość)

4 Przykłady wielkości i pól wektorowych siła F, np. siła grawitacji działająca na studenta prędkość obiektu v położenie obiektu r pole elektryczne E(r, t) w filmach mowa o polu siłowym

5 Dodawanie wektorów

6 Składowe wektora a = a x x + a y y

7 Promieniowanie elektromagnetyczne pstcc.edu wytwarzane przez przyspieszające ładunki elektryczne kombinacja pól poprzecznych elektrycznego i magnetycznego prędkość propagacji w próżni c km/s... w ośrodku c n, gdzie n - wsp. załamania

8 Widmo promieniowania elektromagnetycznego źródło: wikipedia

9 Polaryzacja światła to kierunek drgań pola elektrycznego Światło spolaryzowane (pionowo) pstcc.edu

10 Polaryzacja światła to kierunek drgań pola elektrycznego Światło niespolaryzowane można polaryzować pstcc.edu Źródła niespolaryzowanego światła: żarówka, Słońce, świeca,...

11 Polaryzacja za pomocą filtra physicsclassroom.com

15 Polaryzacja za pomocą filtra wordpress.com

16 Polaryzacja przez odbicie physicsclassroom.com

17 Polaryzacja przez odbicie gettyimages.com

18 Polaryzacja przez odbicie gettyimages.com

19 Polaryzacyjny dzielnik wiązki thorlabs.com

20 Cząsteczkowa natura światła: fotony doświadczenie Younga widmo promieniowania gwiazd efekt fotoelektryczny

21 Efekt fotoelektryczny khanacademy.org

22 Efekt fotoelektryczny khanacademy.org

23 Efekt fotoelektryczny W bariera + E elektron = hν khanacademy.org

24 Foton - kwant pola elektromagnetycznego energia fotonu E = hν h - stała Plancka ν - częstotliwość fali długość fali fotonu λ = c nν nie ma masy m = 0 pęd fotonu (wzór de Broglie a) p = h λ physics.aps.org

25 Polaryzacja fotonu jako układ dwupoziomowy A = A x x + A y y

26 Polaryzacja fotonu jako układ dwupoziomowy E = E x x + E y y

27 Polaryzacja fotonu jako układ dwupoziomowy ψ = E x x + E y y

28 Polaryzacja fotonu jako układ dwupoziomowy ψ = E x + E y

29 Zależnie od bazy, foton jest lub nie jest w superpozycji ψ = = /

30 Zależnie od bazy, foton jest lub nie jest w superpozycji Czy bazy + i x komutują? ψ = = /

31 Jak zmierzyć polaryzację fotonu?

32 Jak zmierzyć polaryzację fotonu? PBS

33 Jak zmierzyć polaryzację fotonu? PBS PBS można obracać tak by mierzyć w wybranej bazie.

34 Właściwości statystyczne światła Klasyczne źródło światła (np. żarówka) ma fluktuujące natężenie

35 Właściwości statystyczne światła Klasyczne źródło światła (np. żarówka) ma fluktuujące natężenie Światło lasera ma stałe natężenie.

36 Właściwości statystyczne światła Klasyczne źródło światła (np. żarówka) ma fluktuujące natężenie Światło lasera ma stałe natężenie. Fluktuacje natężenia charakteryzowane funkcją korelacji 2. rzędu g 2 (t) = I(t 0)I(t 0 + t) I(t 0 ) I(t 0 + t) tu - średnia w czasie

37 Właściwości statystyczne światła Klasyczne źródło światła (np. żarówka) ma fluktuujące natężenie Światło lasera ma stałe natężenie. Fluktuacje natężenia charakteryzowane funkcją korelacji 2. rzędu g 2 (t) = tu - średnia w czasie I(t 0)I(t 0 + t) I(t 0 ) I(t 0 + t) g 2(0) = I(t 0) 2 I(t 0 ) 2

38 Właściwości statystyczne światła Klasyczne źródło światła (np. żarówka) ma fluktuujące natężenie Światło lasera ma stałe natężenie. Fluktuacje natężenia charakteryzowane funkcją korelacji 2. rzędu g 2 (t) = tu - średnia w czasie I(t 0)I(t 0 + t) I(t 0 ) I(t 0 + t) g 2(0) = I(t 0) 2 I(t 0 ) 2 1

39 Funkcja korelacji 2. rzędu dla klasycznego i kwantowego światła światło klasyczne: zwykłe źródło (linia ciągła) i laser (linia przerywana) światło kwantowe, zależnie od detali źródła

40 Światło lasera ma stałe natężenie

41 Światło lasera ma stałą średnią liczby fotonów Prawdopodobieństwo zmierzenia n fotonów dane rozkładem Poissona p(n) = λn e λ n! gdzie λ - średnia liczba fotonów

42 Kwantowe światło jest "lepiej uporządkowane" np. dokładnie 1 foton na raz

43 Funkcja korelacji 2. rzędu dla klasycznego i kwantowego światła światło klasyczne: zwykłe źródło (linia ciągła) i laser (linia przerywana) światło kwantowe, zależnie od detali źródła

44 Skąd się biorą pojedyncze fotony? Metoda 1: osłabiony laser ψ = 1?

45 Skąd się biorą pojedyncze fotony? Metoda 1: osłabiony laser ψ 0 + p 1 + p p - mała wartość

46 Skąd się biorą pojedyncze fotony? Metoda 2: emisja ze wzbudzonego atomu M L K Zwiększanie się energii orbit Emisja fotonu wzbudzanie impulsowe emisja "na życzenie" istnieją metody sterowania kierunkiem emisji

47 Skąd się biorą pojedyncze fotony? Metoda 3: spontaniczne parametryczne dzielenie częstości (SPDC) źródło: wikipedia

48 Skąd się biorą pojedyncze fotony? Metoda 3: spontaniczne parametryczne dzielenie częstości (SPDC) źródło: wikipedia

49 SPDC produkuje pary fotonów: heraldowane źródła Detekcja jednego z fotonów oznacza, że w drugiej wiązce z pewnością jest foton.

50 SPDC produkuje pary fotonów: splątanie źródło: wikipedia ψ =...

51 SPDC produkuje pary fotonów: splątanie źródło: wikipedia ψ =

52 Paradoks EPR: Einstein Podolsky Rosen (1935)

53 Paradoks EPR: Einstein Podolsky Rosen (1935) splątane fotony wysyłamy do odległych laboratoriów

54 Paradoks EPR: Einstein Podolsky Rosen (1935) splątane fotony wysyłamy do odległych laboratoriów szefowie laboratoriów nazywają się Alicja i Bob

55 Paradoks EPR: Einstein Podolsky Rosen (1935) splątane fotony wysyłamy do odległych laboratoriów szefowie laboratoriów nazywają się Alicja i Bob pomiar polaryzacji fotonu w laboratorium A determinuje stan polaryzacji fotonu w laboratorium B (mimo że jej nie mierzymy) Nadświetlny przekaz informacji?

56 Paradoks EPR: Einstein Podolsky Rosen (1935) splątane fotony wysyłamy do odległych laboratoriów szefowie laboratoriów nazywają się Alicja i Bob pomiar polaryzacji fotonu w laboratorium A determinuje stan polaryzacji fotonu w laboratorium B (mimo że jej nie mierzymy) Nadświetlny przekaz informacji? wyjaśnienia: albo spooky action at a distance (nielokalność teorii kwantowej)

57 Paradoks EPR: Einstein Podolsky Rosen (1935) splątane fotony wysyłamy do odległych laboratoriów szefowie laboratoriów nazywają się Alicja i Bob pomiar polaryzacji fotonu w laboratorium A determinuje stan polaryzacji fotonu w laboratorium B (mimo że jej nie mierzymy) Nadświetlny przekaz informacji? wyjaśnienia: albo spooky action at a distance (nielokalność teorii kwantowej) albo ukryte zmienne decydujące o wyniku pomiarów f.falowa nie niesie pełnej informacji o układzie lokalny realizm

58 Paradoks EPR: Einstein Podolsky Rosen (1935) ψ = 1 2 ( + ) = 1 2 ( /\ + \/ ) Alicja mierzy losowo w jednej z dwóch baz + i x A mierzy w bazie + stan fotonu B określony w bazie + A mierzy w bazie x stan fotonu B określony w bazie x wyjaśnienia albo lokalny realizm: stan określony w obu bazach (co przeczy nieoznaczoności) albo nielokalność

59 Teoria kwantowa jest nielokalna Twierdzenie Bella Lokalna teoria ukrytych zmiennych nie może odtworzyć wszystkich przewidywań mechaniki kwantowej. tzn. że te teorie dają rozbieżność w przewidywaniach wyniku pewnego eksperymentu.

60 Nierówności Bella A i B wykonują pomiary na serii splątanych par fotonów. Mierzą losowo polaryzację w bazach + i x. Otrzymują wyniki 0 i 1 w tych bazach, gdzie = 0, = 1 \ = 0, / = 1 A i B badają statystykę wyników.

61 Nierówności Bella A i B badają statystykę wyników: N 10 - liczba wyników 1 w laboratorium A i 0 w lab. B, itd.

62 Nierówności Bella A i B badają statystykę wyników: N 10 - liczba wyników 1 w laboratorium A i 0 w lab. B, itd. definiujemy funkcje korelacji (nic wspólnego z g 2 (t)) C(+, x) = N 11 + N 00 N 10 N 01 N 11 + N 00 + N 10 + N 01 oznacza że Alicja mierzy w bazie +, a Bob w bazie x, itd.

63 Nierówności Bella A i B badają statystykę wyników: N 10 - liczba wyników 1 w laboratorium A i 0 w lab. B, itd. definiujemy funkcje korelacji (nic wspólnego z g 2 (t)) C(+, x) = N 11 + N 00 N 10 N 01 N 11 + N 00 + N 10 + N 01 oznacza że Alicja mierzy w bazie +, a Bob w bazie x, itd. lokalna teoria ukrytych zmiennych daje ograniczenie: C(+, +) + C(+, x) + C(x, +) C(x, x) 2 podczas gdy doświadczenie daje: C(+, +) + C(+, x) + C(x, +) C(x, x) = 2 2

64 Nierówności Bella A i B badają statystykę wyników: N 10 - liczba wyników 1 w laboratorium A i 0 w lab. B, itd. definiujemy funkcje korelacji (nic wspólnego z g 2 (t)) C(+, x) = N 11 + N 00 N 10 N 01 N 11 + N 00 + N 10 + N 01 oznacza że Alicja mierzy w bazie +, a Bob w bazie x, itd. lokalna teoria ukrytych zmiennych daje ograniczenie: C(+, +) + C(+, x) + C(x, +) C(x, x) 2 podczas gdy doświadczenie daje: C(+, +) + C(+, x) + C(x, +) C(x, x) = 2 2 Doświadczenie potwierdza nielokalną teorię kwantową.

65 Twierdzenie o nieklonowaniu Jak sklonować stan kwantowy? klonowanie - stworzenie kopii układu kwantowego opisanego idenstycznym stanem jak oryginał

66 Twierdzenie o nieklonowaniu Strategia: wziąć znany stan przygotować identyczny

67 Twierdzenie o nieklonowaniu Strategia: zmierzyć nieznany stan przygotować identyczny

68 Twierdzenie o nieklonowaniu Strategia: zmierzyć nieznany stan przygotować identyczny Przykład!

69 Twierdzenie o nieklonowaniu Strategia: Ale: zmierzyć nieznany stan przygotować identyczny pomiar zmienia stan żeby go zmierzyć trzeba próbki statystycznej (dużo kopii układu)

70 Twierdzenie o nieklonowaniu Strategia: Ale: zmierzyć nieznany stan przygotować identyczny pomiar zmienia stan żeby go zmierzyć trzeba próbki statystycznej (dużo kopii układu) Nie można sklonować nieznanego stanu kwantowego, który mamy w pojedynczym egzemplarzu.

71 Twierdzenie o nieklonowaniu Strategia: Ale: zmierzyć nieznany stan przygotować identyczny pomiar zmienia stan żeby go zmierzyć trzeba próbki statystycznej (dużo kopii układu) Nie można sklonować nieznanego stanu kwantowego, który mamy w pojedynczym egzemplarzu. Żeby sklonować kwantową owcę, potrzeba "1000" oryginałów.

72 Foton to kwant promieniowania elektromagnetycznego. Właściwości fotonu to: energia, polaryzacja, statystyka. Stany jednofotonowe mają specjalne znaczenie do doświadczeń kwantowooptycznych. Doświadczenie EPR i nierówności Bella: doświadczenie wyklucza możliwość istnienia ukrytych zmiennych. Nie można sklonować nieznanego stanu kwantowego.