Piotr Targowski i Bernard Ziętek BADANIE WŁASNOŚCI ŁĄCZA ŚWIATŁOWODOWEGO

Transkrypt

1 Instytut Fizyki Uniwersytet Mikłaja Kpernika Pitr Targwski i Bernard Ziętek Pracwnia Optelektrniki Specjalnść: Fizyka Medyczna BADANIE WŁASNOŚCI ŁĄCZA ŚWIATŁOWODOWEGO Zadanie VI Zakład Optelektrniki Truń 00

2 I. Cel zadania Celem zadania jest zapznanie studentów z pdstawami techniki światłwdwej. II. Zagadnienia teretyczne A. Zagadnienia pdstawwe Światłwód (falwód ptyczny) służy d przesyłania fal elektrmagnetycznych w zakresie ptycznym. W każdym światłwdzie mżna wyróżnić rdzeń i płaszcz. Ze względu na budwę rzróżniamy światłwdy cylindryczne (Rys.1a), płaskie czyli planarne (Rys. 1b), paskwe (Rys. 1c) i inne. x światł z a) b) c) y 1 Rys.1. Rdzaje światłwdów. Fala rzchdzi się w kierunku si z Światł prwadzne jest w światłwdzie dzięki całkwitemu wewnętrznemu dbiciu na granicy rdzeń (współczynnik załamania ) - płaszcz (współczynnik załamania 1 i ). Tak więc czywiście: > (1) Rysunek ilustruje tę zasadę dla światłwdu symetryczneg ( = 1 = ). θ α Rys.. Prmień światła wchdzi d światłwdu pd kątem α d si ptycznej, dbija się d granicy rdzeń - płaszcz pd kątem θ d nrmalnej. Jak widać z rysunku, tylk prmienie wchdzące d światłwdu pd kątem mniejszym niż kąt akceptacji ulegają całkwitemu wewnętrznemu dbiciu na granicy rdzeń - płaszcz. Praw załamania (Snella) prwadzi d następującej zależnści pmiędzy kątami α i θ: = sin α = sin α sin(90 θ) cs θ () VI - 1

3 Warunek całkwiteg wewnętrzneg dbicia mżna zapisać w pstaci: sin θ np więc maksymalny kąt akceptacji : α max = arcsin, gdzie n r nazywa się aperturą numeryczną światłwdu.. Tak (3) B. Mdy TE i TM w światłwdzie Fala rzchdząca się w światłwdzie zależy d współrzędnej z pprzez stałą prpagacji β, dpwiadającą wektrwi falwemu dla fali płaskiej: E (x, y, z, t)= E0 (x, y) exp[ i(ωt βz)] H (x, y, z, t)= H0 (x, y) exp[ i(ωt βz)] (4a). (4b) Taka pstać rzwiązań pzwala zdefiniwać prędkść fazwą fali w światłwdzie v ef raz efektywny współczynnik załamania n ef jak: v ef = ω β, n ef = v c ef = ω c β. (5) Pdstawiając funkcje (4) d równań Maxwell'a uzyskuje się następujące równania na zesplne składwe wektrów E i H. E x = E y = i ω µ 0 ε β β E z x +ωµ 0 H z y i ω µ 0 ε β β E z y ωµ 0 H z x (6a) (6b) H x = i ω µ 0 ε β β H z x ωε E z y (6c) H y = i ω µ 0 ε β β H z y +ωε E z x (6d) E z = ωε i H y Hx x y (6e) H z = i ωµ 0 E y x Ex y (6f) Ddatkw, składwe zetwe spełniają równania falwe: x + y +(ω µ 0 ε β ) H z = 0. (6g) VI -

4 x + y +(ω µ 0 ε β ) E z = 0 (6h) Oczywiście częstść kątwa ω pwiązana jest z długścią k wektra falweg w danym śrdku zwykłą relacją: ω µ 0 ε=k 0 n = k ; k 0 = ω c = π λ (7) 0 gdzie: k 0 jest długścią wektra falweg w próżni, n współczynnikiem załamania śrdka. Należy również zauważyć, że jeżeli śrdek nie wprwadza strat ani wzmcnienia, t znaczy jest idealnie przeźrczysty, t wszystkie stałe w równaniu (7) są rzeczywiste. Aby rzwiązania równań (6g) i (6h) pisywały falę kniecznym jest, by wyrażenie w nawiasie ( ) był różne d zera, czyli β k. Innymi słwy prędkść fazwa fali w światłwdzie v ef (5), różni się d prędkści fali płaskiej tej samej częstści ω rzchdzącej się w niegranicznym dielektryku współczynniku załamania rdzenia. Wśród równań (6) występują więc niezależne równania falwe (6g) i (6h). Oznacza t, że bez względu na rdzaj światłwdu, mżna wyróżnić dwa rdzaje (mdy) fali elektrmagnetycznej prpagującej w światłwdzie. Decyduje tym rdzaj składwej pla prstpadłej d kierunku prpagacji z (Rys. 3). Oczywiście zawsze ba pla E i H są prstpadle d chwilweg kierunku prmienia, b fala elektrmagnetyczna jest falą pprzeczną. Md TE charakteryzuje się tym, że ple E jest zawsze prstpadłe d kierunku prpagacji z, a ple H zmienia kierunek przy klejnych dbiciach. Natmiast md TM charakteryzuje się tym, że ple H (magnetyczne) jest prstpadłe d z. W knsekwencji: E z = 0; H z 0 H z = 0; E z 0 dla mdu TE, dla mdu TM. (8a) (8b) TE TM E H z H E z Rys. 3. Mdy TE ( E z ) i TM ( H z ) w światłwdzie C. Mdy prwadzne w światłwdzie Mim, że w większści przypadków, zwłaszcza w telekmunikacji, używane są światłwdy cylindryczne, pis światłwdu planarneg (najprstszy matematycznie) pzwala pznać wiele wspólnych własnści wszystkich światłwdów. VI - 3

5 Rzpatruje się światłwód symetryczny, rdzeniu grubści d, rzciągającym się d nieskńcznści w kierunku +y i -y (Rys. 4). x z np nr d d y np Rys. 4. Mdel światłwdu planarneg. W takim światłwdzie żadna wartść współrzędnej y nie jest wyróżnina, inaczej mówiąc żadna wielkść pisująca ple nie mże zależeć d y. Oznacza t, że w równaniach (6) mżna płżyć wszędzie: y = 0 (9) Rzpatrzmy md TE. Wówczas: z (6a), na pdstawie (8a) i (9): z (6b), na pdstawie (9) i (6f): E x = 0 E y 0; E y x + [ω µ 0 ε β ] E y = 0 (10a) (10b) przepisując (8a): E z = 0 (10c) z (6c), uwzględniając (9) i wstawiając (6f) i (10b): H x 0; H x = β ωµ 0 E y (10d) z (6d), na pdstawie (8a) i (9): H y = 0 (10e) ωµ i E y 0 x z (6f), na pdstawie (9): H z 0; H z = (10f) Równanie (10b) nsi nazwę równania Helmhltza. Należy zauważyć, że pzstałe niezerwe składwe pól E i H występujące w (10) mżna wyznaczyć z E y. Tak więc wystarczy rzwiązać równanie (10b), aby wyznaczyć wszystkie składwe wektrów pla elektrmagnetyczneg. Rzwiążmy równanie (10b) dla światłwdu symetryczneg (Rys. 4), charakteryzująceg się skkwą zmianą współczynnika załamania na granicy rdzeń - płaszcz: VI - 4

6 n = ; x d ; x > d (11) Uwzględniając (7), mżna więc napisać równanie (10b) dla bu śrdków: dla rdzenia: E y x + k 0 β E y = 0; x d (1a) dla płaszcza: E y x + k 0 β E y = 0; x > d (1b) Celem dalszych bliczeń jest wyznaczenie β. Pszukuje się rzwiązań prpagujących (scylujących) w rdzeniu i równcześnie nie prpagujących (gasnących) w płaszczu. Inaczej mówiąc równanie (1a) musi być równaniem scylatra, a równanie (1b) dpwiadać przypadkwi braku scylacji. Jest t równznaczne z żądaniem, aby współczynnik w równaniu (10a) był ddatni, a w równaniu (10b) ujemny (prównaj równanie scylatra.. harmniczneg x + ω x = 0 ). Tak więc wprwadzając rzeczywiste stałe κ i γ warunki na istnienie i brak scylacji w rzwiązaniach równań (1a) i (1b) mżna dpwiedni zapisać w pstaci: raz k 0 β =κ > 0 k 0 β = γ < 0 (13a) (13b) Równcześnie trzymuje się: k 0 >β > k 0 alb na pdstawie (5) i (7) > n ef >. (14) Wiadm z elektrdynamiki gólnej, że na granicy śrdków z nieciągłym współczynnikiem załamania składwe styczne natężeń pól elektryczneg i magnetyczneg (E i H) muszą być ciągłe. W mawianym przypadku (Rys. 3 i Rys. 4 raz równania (10)) są t składwe w kierunku y i z. Składwe tżsamściw równe 0 są ciągłe autmatycznie. Pzstają składwe E y i H z. Na pdstawie (10d) znacza t ciągłść E y raz jej pierwszej pchdnej p x. Tak więc ple elektryczne w rdzeniu (4a) mżna w gólnści zapisać w pstaci: E (x, y, z, t)=y [A1 cs(κ x)+a sin(κ x)]exp[ i(ωt βz)] x d, (15) natmiast ple w płaszczu, p uwzględnieniu warunku ciągłści składwej E y : E (x, y, z, t)=y A 1 cs(κ d )+A x x sin(κ d ) exp γ x d exp[ i(ωt β z)] x > d (16) VI - 5

7 Należy zauważyć, że: w przypadku: A = 0 E (x, y, z, t)= E ( x, y, z, t) - md parzysty w przypadku: A 1 = 0 E (x, y, z, t)= E ( x, y, z, t) - md nieparzysty. Wymóg ciągłści pchdnej prwadzi d ddatkweg warunku, wiążąceg κ i γ: dla mdów parzystych: A 1 κ sin(κ d )=A 1cs(κ d )( κ) alb: κ d tg κd =γd dla mdów nieparzystych: A κ cs(κ d )=A alb: sin(κ d )( κ) κd ctg κd =γd (17a) (17b) Ddatkw bliczmy: (18) κd + γ d = d k 0 β +β k 0 = d [ n p ] k 0 = cnst Warunek (18) wraz z dpwiednim warunkiem (17) stanwią układ równań, pzwalający wyznaczyć κ i γ. Niestety, układ ten nie daje się rzwiązać analitycznie. Interesujących infrmacji dstarczyć mże rzwiązanie graficzne (Rys. 5). W tym celu wykreśla się funkcje (17a) i (17b) we współrzędnych (κd/) i (γd/). W tych współrzędnych równanie (18) pisuje ćwiartkę kręgu (tylk współrzędne ddatnie mają sens fizyczny). Przecięcia dpwiednich krzywych wyznaczają dzwlne wartści κ i γ (znaczne "" na Rys. 5) γ d 1.5 π 1.0 π (κd/) tg(κd/) -(κd/) ctg(κd/) (κd/) tg(κd/) -(κd/) ctg(κd/) 0.5 π 0.0 π 0.0 π 0.5 π 1.0 π 1.5 π κ d Rys. 5 Przykład rzwiązania graficzneg równania światłwdu, prpagują 4 mdy, mdy parzyste, mdy nieparzyste. VI - 6

8 Wniski: 1. Ple w światłwdzie daje się pisać za pmcą 3 parametrów materiałwych:,, d.. Tylk pewne kreślne wartści parametrów κ i γ są dzwlne. Rzwiązania te nazywamy mdami światłwdu. Znając κ mżna z równania (13a) wyznaczyć β= n r k 0 κ raz v ef. Różne mdy mają więc różne efektywne współczynniki załamania i prędkści rzchdzenia się. 3. W przykładzie z Rys. 5 rzchdzą się dwa mdy parzyste i dwa nieparzyste. Jak widać z rysunku, zmniejszenie d na przykład dwukrtnie spwduje, że ćwiartka kręgu będzie miała prmień płwę mniejszy i dzwlne będą tylk mdy. Zmniejszając d redukujemy (dcinamy) ilść mdów. 4. Jeżeli d jest dstatecznie małe, t światłwdzie rzchdzi się tylk jeden md: md parzysty rzędu 0. Światłwód taki nazywamy jednmdwym. Nie mżna dciąć mdu zerweg TE. 5. Nierównść, która musi być spełnina, aby rzchdził się md daneg rzędu m nazywamy warunkiem dcięcia dla teg mdu: d k 0 > m π. D. Zagadnienia ddatkwe Na pdstawie pdanej pniżej literatury należy panwać pdstawy pniższych zagadnień: 1. Półprzewdnikwe emitery światła ( DEL i lasery). Ftdetektry półprzewdnikwe (ftdidy PIN i lawinwe) III. Literatura 1. A. Smliński "Światłwdy raz ich zastswanie". A. Pawlaczyk, "Elementy i układy ptelektrniczne" 3. B. Crsigiani, G. de Marchis, A. Tadeusiak "Światłwdy w telekmunikacji" 4. B. Ziętek "Światłwdy" VI - 7

9 IV. Aparatura Aparatura d wyknania zadania : A. Łącze ptelektrniczne zamknięte 1. Laser półprzewdnikwy Sharp LT0MC z zasilaczem. Sprzęg światłwdwy z łączem FC/PC 3. Linia światłwdwa długści 880 m 4. Krótkie dcinki światłwdu z kńcówkami typu FC/PC 5. Magnetfn 6. Generatr impulsów PGP-7 7. Ftdida lawinwa BPYP 5F z zasilaczem 8. Oscylskp C Wzmacniacz akustyczny z głśnikiem B. Łącze ptelektrniczne twarte 1. Laser półprzewdnikwy Sharp LT0MC z lunetką i zasilaczem. Magnetfn 3. Ftdida BPYP Wzmacniacz akustyczny z głśnikiem 5. Nktwizr V. Pmiary i pracwanie wyników A. Łącze ptelektrniczne zamknięte 1. Transmisja sygnału akustyczneg Nadajnik magnetfn światłwód Odbirnik głśnik Md Wyj wzmacniacz głwica lasera BPYP 5F zasilacz Rys 6. Łącze ptelektrniczne zamknięte Zestawić układ według Rys. 6. Jak napięcia mdulująceg użyć sygnału z magnetfnu i uzyskać transmisję sygnału. W zasilaczu lasera prąd pdkładu ustawić pnad prgiem lasera tak, aby uzyskać jak najmniejsze zniekształcenia sygnału. D wstępnej regulacji mżna użyć generatra sygnału sinusidalneg i scylskpu zamiast magnetfnu i wzmacniacza. VI - 8

10 . Wyznaczenie prędkści światła w światłwdzie Nadajnik Odbirnik generatr PGP-7 scylskp C1-175 światłwód A B Md Wyj zas. głwica lasera BPYP 5F Rys. 7 Układ pmiarwy d badania łącza światłwdweg 1. Zestawić układ według Rys. 7.. Generatr PGP-7 ustawić na impulsy pjedyncze, f=10 khz, τ=0.3µs, amplituda 1 V. 3. Prąd pdkładu lasera ustawić na "0", aby w przerwach pmiędzy impulsami laser nie generwał prmieniwania. 4. Głwice lasera pdłączyć bezpśredni d ftdidy. 5. Odczytać z scylskpu względne późnienie sygnałów A i B wprwadzane przez aparaturę 6. Wstawić w tr światłwdwy linię 880 m dczytać późnienie impulsów zabserwwać pszerzenie impulsów 7. Wyznaczyć prędkść fazwą v ef światła w światłwdzie, efektywny współczynnik załamania n ef raz stałą prpagacji β. VI - 9

11 B. Łącze ptelektrniczne twarte Nadajnik magnetfn Odbirnik głśnik Md Wyj wzmacniacz głwica lasera k 0 m Rys 8. Łącze ptelektrniczne twarte Zestawić układ według Rys. 8. Jak napięcia mdulująceg użyć sygnału z magnetfnu. Stały prąd pdkładu zasilacza lasera ustawić na wartść z zadania A1. Z pmcą nktwizra wycelwać wiązką laserwą w detektr i uzyskać transmisję sygnału. VI - 10