elementami techniki impulsowej. II. Przyrządy: linia przesyłowa, opornik dekadowy, generator impulsów, generator sygnałowy,

Transkrypt

1 BADANIE LINII PRZESYŁOWEJ I. Cel ćwiczenia: zapznanie ze zjawiskiem dbicia, zjawiskiem fal stjących i najprstszymi elementami techniki impulswej. II. Przyrządy: linia przesyłwa, prnik dekadwy, generatr impulsów, generatr sygnałwy, scylskp. III. Literatura:. Crawfrd F. S., Fale, PWN Warszawa 97,. Feynman R. P., Feynmana wykłady z fizyki t. II cz., 4. Linia przesyłwa str , PWN 970, W-wa, 3. Instrukcja d ćwiczenia M-4 Badanie fal stjących, 4. Pracwnia fizyczna dla zaawanswanych, UŁ. IV. Wprwadzenie Najprstszą linię przesyłwą twrzą dwa równległe d siebie przewdy, umieszczne w śrdku jednrdnym, któreg właściwści dielektryczne i magnetyczne scharakteryzwane są wartściami względnej stałej dielektrycznej ε i względnej przenikalnści magnetycznej µ. Fala napięcia i fala prądu rzchdzi się w takiej linii z prędkścią fazwą c v = ( ) ε µ gdzie c = / ε µ jest prędkścią fal elektrmagnetycznych w próżni. Jednstkwy dcinek takiej linii psiada kreślną wartść indukcyjnści L (mierznej wzdłuż linii) i pjemnści C (mierznej między przewdami). Wielkści te nazywamy dpwiedni indukcyjnścią jednstkwą wzdłużną linii (indukcyjnścią rzłżną) i pjemnścią jednstkwą pprzeczną linii (pjemnścią rzłżną). Jednstką L w układzie SI jest henr na metr (H/m), a jednstką C farad na metr (F/m). Prędkść rzchdzenia się fali w linii przesyłwej parametrach rzłżnych L i C wyrazić mżna wzrem v = ( ) L C Najczęściej sptykaną w praktycznych zastswaniach elektrnicznych linią przesyłwą jest przewód kncentryczny, w którym fala pknuje dcinek długści m w czasie 4 5 ns, w żargnie właściwym technice impulswej mówi się, że czas późnienia jedneg metra takieg przewdu wynsi 4 5 ns. Elektrycznym schematem zastępczym dwuprzewdwej linii w frmie przewdu kncentryczneg jest schemat przedstawiny na rys. a, przy czym symble L i C znaczają w tym przypadku parametry rzłżne L i C. Linia przesyłwa zbudwana za pmcą zwjnic i kndensatrów w myśl schematu z rys. a nsi nazwę linii łańcuchwej lub linii przesyłwej elementach skupinych.

2 L a Wejście b L L L L L C C C C C C a) c Wyjście d L L L c Rys. Schemat linii łańcuchwej rzwartej na kńcu (a) i zamkniętej rzeczywistą prnścią bciążenia R (b). Linię przesyłwą, w której nie zachdzą straty energii (linia idealna) pisują dwa równania: ( ) I( x,t) U x,t = L ( x,t) U( x,t) I = C gdzie U(x,t) znacza falę napięcia rzchdzącą się wzdłuż si OX, a I(x,t) falę natężenia prądu. Te dwa równania linii przesyłwej mżna płączyć razem różniczkując jedn z nich względem x, a drugie względem t i eliminując z nich alb I, alb U. Otrzymujemy wówczas równanie alb C C C R b) ( ) U( x,t) U x,t I Z równania (4a) lub (4b) wynika wzór (). Wielkść Z równą = L C ( x,t) I( x,t) = L C ( ) L ( x,t) C ( 3 ) ( 4a ) ( 4b ) U x,t Z = = ( 5 ) I nazywamy prnścią falwą (impedancją falwą, impedancją charakterystyczną) linii. Oprnść falwa długiej linii przesyłwej (linii długiej), w której nie występują straty energii jest niezależna d dległści x d wejścia linii, a pnadt nie zależy d częstści fali. Załóżmy, iż d wejścia linii dłączyliśmy źródł napięcia zmienneg w czasie (generatr), zaś d jej wyjścia dbirnik energii prnści rzeczywistej R, np. prnik prze R. W linii w strnę jej wyjścia biegnie fala napięcia. Jeśli prnść dbirnika energii nie jest równa prnści falwej, t fala biegnąca dbije się d kńca linii i w linii będą rzprzestrzeniały się dwie fale: biegnąca w strnę wyjścia amplitudzie A b i dbita, biegnąca w strnę wejścia am- d

3 plitudzie A = pa b, gdzie R Z p R + Z nazywamy współczynnikiem dbicia. Rzróżnić mżemy trzy przypadki szczególne: Ćwiczenie E-34 = ( 6 ). Dla linii rzwartej, czyli takiej, d której wyjścia nie dłączn dbirnika energii; R ma wartść nieskńczenie wielką i p =. Fala dbita ma w takim przypadku amplitudę równą c d wartści i znaku amplitudzie fali biegnącej, inaczej mówiąc fala dbija się bez zmiany fazy.. Dla linii zwartej tj. takiej, którą zamknięt zerwą prnścią rzeczywistą; R = 0 Ω, współczynnik dbicia p =, fala dbita ma amplitudę równą c d wartści bezwzględnej, a przeciwną c d znaku amplitudzie fali biegnącej. Fala dbija się ze zmianą fazy na przeciwną. 3. Dla linii zamkniętej prnikiem prze równym prnści falwej R = L C = Z współczynnik dbicia przyjmuje wartść zerwą p = 0 i zjawisk dbicia nie występuje. U s 0 ~ U s 0 ~ U s 0 v ~ R Rys. Pdstawwe pstacie fal stjących w strunie i linii łańcuchwej raz pstać drgań w strunie zakńcznej idealnym amrtyzatrem raz w linii zamkniętej prnścią falwą. Na wykresach przedstawin zależnść napięcia skuteczneg (lub amplitudy) d dległści d wejścia linii. 3

4 Fala dbita interferuje z falą biegnącą i jeśli spełnine są dpwiednie warunki pwstanie fala stjąca. W przypadku linii rzwartej na wyjściu musi pwstać strzałka fali napięcia, na wejściu węzeł, a na całej długści linii dkłada się całkwita wielkrtnść jednej czwartej długści fali. Na wejściu i wyjściu linii zwartej pwstają węzły fali napięcia, a na całej długści linii dkłada się całkwita wielkrtnść płwy długści fali. Pwstawanie fal stjących w linii rzwartej przebiega pdbnie, jak w strunie zamcwanej jednstrnnie, a w linii zwartej jak w strunie zamcwanej bustrnnie. Przypadek linii zamkniętej ( bciążnej ) prnścią rzeczywistą równą falwej dpwiada strunie pbudznej d drgań, której jeden kniec umcwany jest sztywn, a drugi płączny jest z idealnym amrtyzatrem (rys.). Linia przesyłwa zbudwana jest wg schematu przedstawineg na rys. a jest jedncześnie filtrem dlnprzepustwym tj. takim, który tym silniej tłumi fale, im częstść tej fali jest większa d częstści granicznej f g równej f g = ( 7 ) π LC Fale częstściach mniejszych d granicznej będą biegły w linii bez strat energii. W szczególnści w linii zamkniętej prem równym prnści falwej rys.b amplituda fali częstści mniejszej d granicznej jest stała na całej długści linii (rys.). Zgdnie z analizą furierwską każdą falę częstści f przedstawić mżna w pstaci superpzycji skńcznej lub nieskńcznej liczby fal sinusidalnych częstściach równych całkwitym wielkrtnścim częstści f fale te nazywamy harmnicznymi danej fali (stąd synnimem analizy furierwskiej jest termin analiza harmniczna). Linia łańcuchwa jak filtr dlnprzepustwy tłumi harmniczne częstściach wyższych d częstści granicznej c pwduje zmiany charakteru fali nie będącej falą sinusidalną np. bserwując na ekranie scylskpu przebieg fali prstkątnej lub pjedynczeg impulsu prstkątneg zauważymy zmianę jeg kształtu na trapezidalny zakrąglnych wierzchłkach. Linie przesyłwe niskiej wartści prędkści rzchdzenia się fali są stswane jak tzw. linie późniające ich zadaniem jest późnienie impulsów w układach elektrnicznych. Czas późnienia t d, wprwadzneg przez linię łańcuchwą złżną z n gniw (kmórek) LC jest kreślny zależnścią t d = n LC ( 8 ) Z terii linii przesyłwej wynika, iż w rzwartej linii złżnej z n identycznych gniw LC mże pwstać n różnych fal stjących częstściach pisanych wzrem l + π fl = fgsin ( 9 ) n gdzie l = 0,,,..., n a f g jest częstścią graniczną. V. Pmiary V. Badanie linii za pmcą generatra impulsów prstkątnych Pdstawwe parametry linii, tj. prnść falwą Z, czas przejścia (późnienia) impulsu przez linię t d i częstść graniczną f g wyznaczyć mżna za pmcą generatra impulsów prstkątnych i scylskpu dwukanałweg. Optymalnym rdzajem pracy scylskpu pdczas tych pmiarów jest praca dwukanałwa z wyzwalaną zewnętrznie pdstawą czasu. Pierwszym krkiem pdczas tej części ćwiczenia pwinn być zapznanie się z bsługą generatra impulsów i dbór warunków pracy generatra raz scylskpu. W tym celu należy płączyć główne wyjście (50 Ω) generatra z wejściem kanału I (CH I) scylskpu, a wyjście impulsów dniesienia 4

5 (wyzwalania, synchrnizacji) z wejściem zewnętrzneg wyzwalania pdstawy czasu scylskpu. Wybieramy wstępnie czas trwania (szerkść) impulsu prstkątneg na k.,5 µs, minimalny czas narastania i padania, czas (kres) pwtarzania impulsów mniej więcej 0-krtnie dłuższy d czasu trwania. Czas późnienia impulsów prstkątnych względem impulsów wyzwalania pwinien być taki, aby braz impulsu prstkątneg pwstał blisk lewej krawędzi ekranu scylskpu. Dbieramy tak rdzaj filtru częstści i pzimu wyzwalania, aby braz był stabilny i wyraźny. Następnie łączymy przyrządy wg schematu przedstawineg na rys.3. Oprnik dekadwy nastawiamy na taką wartść, aby amplituda impulsu na wyjściu linii była równa amplitudzie na wejściu, a zniekształcenia impulsu były jak najmniejsze. Wyznaczamy tym spsbem wartść prnści falwej Z prnik dekadwy Płytka mntażwa G D scylskpu kanał II UWAGA! D scylskpu kanał I Rys.3 Układ d badania fal stjących w linii przesyłwej. Jeśli wybieramy zbyt krótki czas trwania impulsu prstkątneg na wyjściu generatra, t wskutek silneg tłumienia przez linię jeg wyższych harmnicznych mże n przybrać frmę trójkątną, a jeg amplituda będzie isttnie mniejsza d amplitudy na wyjściu generatra. Z klei zbytnie wydłużenie impulsu spwduje "zlewanie się" na ekranie scylskpu brazów impulsów dbitych. Optymalny czas trwania impulsu prstkątneg wybieramy na zasadzie kmprmisu między dwma pisanymi pwyżej efektami. Mieści się n w granicach d d,5 µs. Dla linii zamkniętej prnścią falwą mierzymy czas przejścia (późnienia) impulsu przez linię t d. W celu sprawdzenia stpnia jednrdnści linii wyznaczamy w tych samych warunkach amplitudę i czas późnienia impulsu dla pszczególnych dczepów linii. 5

6 Klejnym krkiem jest płączenie jedneg ze śrdkwych dczepów linii z wejściem kanału II (CH II) scylskpu i nastawienie na prniku dekadwym wartści 0 Ω linia zstaje zwarta. Na ekranie pwinniśmy zbaczyć całą sekwencję impulsów dbitych impuls wytwrzny przez generatr p djściu d kńca linii dbija się ze zmianą znaku amplitudy, biegnie w strnę wejścia linii, d któreg dłączny jest przewód kncentryczny prnści falwej 50 Ω. Pnieważ prnść falwa linii jest znacznie większa d 50 Ω impuls dbija się bez zmiany znaku amplitudy i p czasie t d dciera pnwnie d wyjścia linii, gdzie następuje klejne dbicie itd. Mierzymy amplitudy kilku klejn dbitych d wyjścia i wejścia linii impulsów. Pmiary te pwtarzamy dla linii rzwartej (prnik dekadwy dłączny d linii) raz dla linii zamkniętej prnścią np. dwukrtnie większą lub mniejszą d prnści falwej. V. Badanie linii za pmcą generatra sygnałweg. Wejście rzwartej linii przesyłwej łączymy z wyjściem generatra sygnałweg (napięcia sinusidalnie zmienneg w czasie), a wyjście linii z wejściem kanału I (CH I) scylskpu. Wyznaczamy zależnść amplitudy sygnału na wyjściu linii d częstści dla stałej amplitudy napięcia wyjściweg generatra. Zgdnie z terią czekujemy, iż dla częstści wynikających ze wzru (9) w linii będą pwstawały fale stjące craz t mniejszych długściach. Oznaką pwstania fali stjącej jest pjawienie się lkalneg maksimum amplitudy sygnału na wyjściu linii. Dbieramy wówczas bardz dkładnie częstść sygnału tak, aby amplituda była jak największa, dczytujemy wartść częstści i mierzymy amplitudę sygnału na pszczególnych dczepach linii, aby móc kreślić frmę fali stjącej i wartść stsunku długści fali stjącej d długści linii. Pmiary te wyknujemy w przedziale częstści d khz aż d wartści równej cenie częstści granicznej, dknanej w parciu pmiary wyknane za pmcą impulsów prstkątnych, zwiększnej wartść niepewnści tej ceny. Następnie zamykamy linię prnścią równą prnści falwej i wyznaczamy zależnść amplitudy sygnału d dległści d pczątku linii (numeru dczepu) dla dwóch częstści, z których jedna pwinna być isttnie mniejsza d częstści granicznej (np. dwukrtnie), a druga pwinna być isttnie d niej większa. VI. Opracwanie wyników pmiarów. Na pdstawie wyników pmiarów całkwiteg późnienia linii (czasu przejścia impulsu przez linię) t d i prnści falwej Z bliczyć wartści indukcyjnści L i pjemnści C, przypadających na jedn gniw linii, raz wartść częstści granicznej f g. Oszacwać niepewnści (niedkładnści, błędy) tych wartści.. Ocenić stpień jednrdnści linii. 3. Prównać wyniki pmiarów amplitud impulsów dbitych z wartściami przewidywanymi w parciu współczynniki dbicia, bliczne dla wyjścia i wejścia linii. 4. Wykreślić zależnść amplitudy sygnału na wyjściu linii rzwartej d częstści, a także zależnść amplitudy sygnału d numeru dczepu linii dla tych częstści, dla których w linii pwstała fala stjąca. Częstści te prównać z wartściami czekiwanymi na pdstawie wzru (9). 5. Wykreślić zależnść stsunku długści fali stjącej d długści linii d częstści i prównać ją z zależnścią czekiwaną na pdstawie terii. 6. Przeprwadzić wszechstrnną dyskusję przebiegu i wyników dświadczenia. 6

7 Zagadnienia szczególnie przydatne przy wyknywaniu ćwiczenia E-34, a mówine w Pracwni fizycznej dla zaawanswanych. Wzmacniacz dchylania pzimeg i układ generacji liniwej pdstawy czasu scylskpu.. Zasady łączenia scylskpu ze źródłem badaneg sygnału. 3. Dbór ptymalnych warunków pracy scylskpu. 4. Pmiar czasu scylskpem. 5. Parametry przebiegów impulswych. 7